Chapitre 5 Leçon Matériel nécessaire • du papier quadrillé • du papier-calque • une règle centre de rotation Point fixe autour duquel on effectue une rotation. Les points d’une figure tournent dans le sens des aiguilles d’une montre (sam) ou dans le sens inverse des aiguilles d’une montre (siam). Un centre de rotation peut se trouver à l’intérieur ou à l’extérieur d’une figure. Rotations Rotations de de figures figures ATTENTE Effectuer des rotations de figures en fonction d’une règle sur un plan cartésien. Dans le ciel, les étoiles paraissent Étoile tourner dans le sens inverse des Polaire aiguilles d’une montre autour de l’étoile Polaire. Un tour complet autour de ce centre de rotation Dubhe prend environ 24 h. Les étoiles Merak Dubhe et Merak, qui se trouvent dans la constellation de la Grande Ourse, forment une ligne en direction de l’étoile Polaire. De quoi aura l’air la Grande Ourse après 6 h? La méthode de Sophie 1 En 6 h, la Grande Ourse fera 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. J’écrirai une paire ordonnée pour chaque étoile. L’étoile Polaire, située au point (21, 18), formera le centre de rotation. 20 Étoile Polaire (21, 18) (centre de rotation) 15 (3, 14) 10 (7, 13) (10, 11) 5 0 152 (12, 9) (13, 6) 5 10 (18, 8) Dubhe (17, 5) Merak 15 20 25 30 35 40 Je tracerai une flèche verticale vers le haut à partir de l’étoile Polaire. Elle m’aidera à savoir quand la Grande Ourse 1 aura fait 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Je mettrai du papier-calque par-dessus le dessin pour calquer la flèche et chaque étoile. 20 (21, 18) 15 (3, 14) 10 (7, 13) (10, 11) 5 (13, 6) 0 Je poserai mon crayon au centre de la rotation et je tournerai la feuille de 1 papier-calque de 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Quand ma flèche sera à l’horizontale et quand les points seront à gauche au lieu d’être vers le haut, je saurai que la 1 Grande Ourse aura tourné de 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. J’appuierai fort sur mon crayon à chaque point. J’enlèverai le papier et je dessinerai chaque étoile sur le plan. J’écrirai une paire ordonnée pour chaque étoile. Voici de quoi aura l’air la Grande Ourse après 6 h. (12, 9) 5 10 (18, 8) (17, 5) 15 20 25 30 35 40 25 30 35 40 20 (2 18) (21, 15 (3, 14) 10 (7, 13) (10, 11) 5 (12, 9) (13, 6) 0 5 10 (18, 8) (17, 5) 15 20 20 (21, 18) 15 (3, 14) 10 (7, 13) (10, 11) 5 0 (12, 9) (13, 6) 5 10 15 (31, 15) Dubhe (34, 14) Merak (33, 10) (30, 9) (18, 8) Dubhe (28, 7) (26, 4) (17, 5) Merak (25, 0) 20 25 30 35 40 A. Qu’est-ce qui te fait dire que l’image de la Grande Ourse après 6 h n’est ni une translation ni une réflexion? B. Comment le plan et les flèches t’ont-ils aidé à effectuer la rotation? 153 Vérification 1. a) Regarde la ligne qui relie Dubhe et Merak au début de la solution de Sophie. Compare-la avec l’image d’après 6 h. Dans quelle direction cette ligne pointera-t-elle 1 après un autre 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre? 1 b) Fais tourner les étoiles d’un autre 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de la position après 6 h et autour du même centre de rotation. Ta prédiction était-elle bonne? c) Écris la paire ordonnée pour chaque image de l’étoile. Stratégie de lecture Visualisation Fais-toi une idée de chaque rotation avant d’en dessiner l’image. 2. a) Trace la figure ABCD sur un plan cartésien. Marque un centre de rotation au point (5, 3). 8 6 B A 4 D C 2 0 2 4 6 8 1 b) Fais tourner ABCD de 4 de tour dans le sens des aiguilles d’une montre autour du centre de rotation pour créer l’image A’B’C’D’. c) Inscris les coordonnées de A’B’C’D’. d) À quelle distance du centre de rotation se trouve chaque sommet de ABCD? À quelle distance du centre de rotation se trouve chaque sommet de A’B’C’D’? Mise en application 3. a) Trace la figure EFGH sur un plan cartésien. 1 b) Fais-la tourner de 4 de tour dans le sens des aiguilles d’une montre autour du sommet H pour créer l’image E’F’G’H’. 10 8 E F H G 6 4 2 c) Inscris les coordonnées de 0 2 4 6 8 10 E’F’G’H’. d) À quelle distance du centre de rotation se trouve le sommet G? À quelle distance du centre de rotation se trouve le sommet G’? 154 10 5 A 4. a) Où se situe le centre de la rotation du 䉭ABC jusqu’au 䉭A‘B‘C‘? b) Quel est l’angle et le sens de la rotation? c) Décris un autre angle et un autre sens de rotation qui donneraient la même image. d) Les triangles ABC et A‘B‘C‘ sont-ils congruents? Comment le sais-tu? C’ B A’ B’ C 0 5 10 10 5 C 0 5 10 15 5. a) Trace la flèche que tu vois à gauche sur du papier quadrillé. b) Prédis la direction vers laquelle elle pointera après 1 4 de tour dans le sens des aiguilles d’une montre autour du point C. 1 c) Fais tourner la flèche de 4 de tour dans le sens des aiguilles d’une montre. d) Qu’est-ce qui te fait dire que l’image de la flèche n’est ni une translation ni une réflexion de la flèche originale? 6. Le centre de rotation de cette aiguille 12 11 est situé au centre du cadran. 3 10 a) L’aiguille fait 4 de tour dans le sens des aiguilles d’une montre. 9 Vers quel nombre pointe-t-elle maintenant? 8 b) À partir de sa position en a), 7 3 6 l’aiguille fait 4 de tour de plus dans le sens des aiguilles d’une montre. Vers quel nombre pointe-t-elle maintenant? 1 2 3 4 5 7. a) Marque le point A(5, 6) sur un plan cartésien. b) Choisis un centre de rotation situé sur la même ligne horizontale que le point A et fais tourner le point A autour de lui. c) Choisis un centre de rotation situé sur la même ligne verticale que le point A et fais tourner le point A autour de lui. d) Comment peux-tu imaginer l’image de la rotation 1 après 4 de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre en te servant de ces deux centres de rotation? e) Qu’observes-tu à propos du point A(5, 6), des deux centres de rotation et des deux ensembles de points de l’image? 155