SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES

Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la
Recherche Scientifique et de la Technologie
Université du 7 novembre à Carthage
Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie
Département de Génie Physique et Instrumentation
Professeur Nébil BEN NESSIB
Cours d’Optique, section MPI (Première année)
Partie II
Novembre 2007
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Plan du cours d’optique
Chapitre A : LOIS GENERALES DE L’OPTIQUE GEOMETRIQUE
I Nature de la lumière
II Approximations de l’optique géométrique
III Principe fondamental de l’optique géométrique (Principe de Fermat)
IV Notion de stigmatisme et d’aplanétisme
Chapitre B : SYSTEMES OPTIQUES A FACES PLANES
I Miroir plan
II Dioptre plan
III Lame à faces parallèles
IV Prisme
Chapitre C : SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I Miroir sphérique
II Dioptre sphérique
III Lentille
IV Instruments d'optique
Chapitre D : OPTIQUE ONDULATOIRE
I Polarisation de la lumière
II Interférence lumineuse
III Diffraction lumineuse
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Chapitre C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I Miroir sphérique
I.1 Définition
Un miroir sphérique est une portion de surface sphérique de
centre C et de sommet S, rendue réfléchissante par dépôt
métallique.
Le miroir est concave si la surface intérieure est réfléchissante.
Il est convexe si la surface extérieure est réfléchissante.
I
I
C
Miroir concave
S
S
Miroir convexe
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C
Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I Miroir sphérique
I.2 Formules de conjugaison
I
ω faible (approx. Gauss) Ö S ≈ T
a/ Origine au centre C
M
A
MC = CN ( IMN isocèle)
ω
A’
C
N
CA ' CN ⎫
CA ' N et IA ' T semblables ⇒
=
⎪
A 'T
IT ⎪
⎬ ⇒ CA ' TA = CA A ' T
CA MC ⎪
AMC et IAT semblables ⇒
=
TA
IT ⎪⎭
(
)
(
)
(
CA' TC + CA = CA A ' C + CT ⇒ 2CA CA' = CT CA + CA'
1
1
2
2
2
⇒
+
=
≈
=
CA ' CA CT CS R
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S
)
1
1
2
2
+
=
=
CA ' CA CS R
T
Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I Miroir sphérique
I.2 Formules de conjugaison
b/ Origine au sommet S
1
1
2
+
=
⇔
CS + SA ' CS + SA CS
c/ Origine au foyer F
α/ Position des foyers
SC
A → ∞; A ' = F ' ⇒ SF ' =
2
C
Miroir concave
1
1
2
+
=
SA ' SA SC
Formule de Descartes
SC
A ' → ∞; A = F ⇒ SF =
2
F=F’ S
S
F=F’ C
Miroir convexe
Les foyers objet et image d’un miroir sphérique sont confondus et situés au
milieu de SC.
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I Miroir sphérique
I.2 Formules de conjugaison
c/ Origine au foyer F
β/ Formule de Newton
C
F
S
1
1
2
+
=
⇔ FA FA ' = SF 2 = FS 2 Formule de Newton
SF + FA ' SF + FA SC
I.3 Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe optique
a/ Rayons particuliers
α/ Tout rayon incident passant par le centre C, se réfléchit sur lui-même.
β/ Tout rayon incident // à l’axe, se réfléchit en passant par le foyer image F’.
γ/ Tout rayon incident passant par le foyer objet F, se réfléchit // à l’axe optique.
δ/ Tout rayon incident en S, se réfléchit symétriquement à l’axe optique.
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I.3 Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe optique
a/ Rayons particuliers
b/ Objet AB réel placé avant F
B
B
A
C
F
S
A
S
F
C
A’B’
A’B’
Image réelle et renversée
Image virtuelle et droite
Miroir convexe
Miroir concave
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I.3 Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe optique
c/ Grandissement
B
α/ Origine au centre
A’ F
A ' B ' CA '
BAC et B’A’C semb.⇒ G =
=
AB
CA
A
S
C
B’
β/ Origine au sommet
A' B '
SA '
=−
BAS et B’A’S semb. ⇒ G =
AB
SA
B
A
A’ F
S
C
B’
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I.3 Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe optique
c/ Grandissement
B
I
γ/ Origine au foyer
A’ F
FSI et FA’B’ semb.⇒
BAF et KSF semb. ⇒
A ' B ' FA '
=
G=
AB
FS
A ' B ' FS
=
G=
AB
FA
A
S
C
B’
B
A
A’ F
C
B’
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S
K
Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
I
II Dioptre sphérique
II.1 Définition
Un dioptre sphérique est une portion de
surface sphérique réfringente séparant deux
milieux
homogènes
et
transparents
d’indices différents.
II.2 Invariant fondamental d’un dioptre
Dans A1IC
Dans A2IC
soit
comme
n1
CA1
IA1
=
sin ( i1 ) sin (ω )
CA2
IA2
=
sin ( i2 ) sin (ω )
CA1
CA2
=
IA1 sin ( i1 ) IA2 sin ( i2 )
n1 sin ( i1 ) = n2 sin ( i2 ) alors n1
S
C
n2
I
i1
i2
ω
A1
CA1
CA
= n2 2
IA1
IA2
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A2 C
S
Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
II Dioptre sphérique
II.3 Formule de conjugaison
CA1
CA2
n1
= n2
SA1
SA2
ω faible (approx. Gauss) Ö I ≈ S
a/ Origine au centre
n1
n2
n1 − n2
CA1
CA2
−
=
n1
= n2
⇒
CA2 CA1
CS
SC + CA1
SC + CA2
b/ Origine au sommet
SA1 − SC
SA2 − SC
n1
= n2
⇒
SA1
SA2
n1
n2
n1 − n2
−
=
SA1 SA2
SC
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SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
II Dioptre sphérique
n1
n
n −n
− 2 = 1 2
SA1 SA2
SC
II.3 Formule de conjugaison
c/ Origine aux foyers
n1
A2 → ∞; A1 = F1 ⇒ SF1 =
SC
n1 − n2
n2
A1 → ∞; A2 = F2 ⇒ SF2 =
SC
n2 − n1
⎫
⎪
⎬ ⇒ SF1 + SF2 = SC
⎪
⎭
Les foyers objet F1 et image F2 sont toujours situés de part et
d’autre du sommet S du dioptre.
Ils sont symétriques par rapport au milieu de SC.
Les dioptres à foyers réels sont appelés dioptres convergents et
les dioptres à foyers virtuels sont appelés dioptres divergents.
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
III Lentilles
III.1 Définition
Une lentille est un milieu transparent homogène d’indice n limité par deux dioptres dont l’un
au moins est sphérique, l’autre pouvant être plan.
Lentille mince e << R1, R2.
III.2 Formes des lentilles
a/ Lentilles à bords minces
lentille biconvexe
lentille plan-convexe
Ménisque à bords minces
lentille plan-concave
Ménisque à bords épais
b/ Lentilles à bords épais
lentille biconcave
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
III Lentilles
III.3 Formules de conjugaison
a/ Origine aux sommets
S1
S2
→ n ⎯⎯
→1
1 ⎯⎯
S1
A ⎯⎯
→ A1 ⎯⎯
→ A'
S2
1
n
1− n ⎫
−
=
S1 A S1 A1 S1C1 ⎪⎪
⎛ 1
⎡ 1
1
1
1 ⎞
1 ⎤
⇒
−
− n⎜
−
−
⎟ = ( n − 1) ⎢
⎥
n
1
n −1 ⎬ S A S A '
S
A
S
A
S
C
S
C
1
2
2 1 ⎠
1 1⎦
⎝ 1 1
⎣ 2 2
⎪
−
=
S 2 A1 S 2 A ' S 2C2 ⎪
⎭
lentille mince ( S1 ≈ S 2 ≈ S ) ⇒
⎡1 1⎤
1
1
−
= ( n − 1) ⎢ − ⎥
SA SA '
⎣ R2 R1 ⎦
Remarque : Si l’un des dioptres (1) et (2) est plan, alors 1/R = 0
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
III Lentilles
III.3 Formules de conjugaison
b/ Origine aux foyers
α/ Positions des foyers
Foyer image F '
( A → ∞; A ' → F ') ⇒
⎡1 1⎤
1
= ( n − 1) ⎢ − ⎥
SF '
⎣ R1 R2 ⎦
⎡1 1⎤
1
= ( n − 1) ⎢ − ⎥
SF
⎣ R2 R1 ⎦
SF = f et SF ' = − SF = f ' = − f
Foyer objet F
( A → F; A' → ∞) ⇒
β/ Origine au centre optique O
La formule de conjugaison, avec origine au centre optique, s’écrit :
1
1
1
1 1 1
−
=
− =
ou
p
p f'
'
OA ' OA OF '
γ/ Formule de Newton
F O
F’
F’ O
F
Lentille convergente Lentille divergente
1
1
1
−
=
⇒ FA.F ' A ' = FO.F ' O = ff ' = − f 2 = − f '2
OF ' + F ' A ' OF + FA OF '
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
III Lentilles
III.4 Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe optique
a/ Rayons particuliers
α/ Tout rayon incident passant par le centre optique, ne subit aucune déviation.
β/ Tout rayon incident // à l’axe, sort en passant par le foyer image F’.
γ/ Tout rayon incident passant par le foyer objet F, sort // à l’axe optique.
F’
F
O
F
F’
O
Lentille convergente
Lentille divergente
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
III Lentilles
III.4 Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe optique
a/ Rayons particuliers
b/ Objet réel AB placé avant F :
B
A
F’
F
A’
B
A
O
B’
F’
O
F
A’B’
Lentille convergente
Lentille divergente
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Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
III Lentilles
III.4 Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe optique
a/ Rayons particuliers
b/ Objet réel AB placé avant F
c/ Grandissement
α/ Origine au centre optique
A1 B1 1 OA1
=
AB n OA
A ' B ' n OA '
G2 =
=
A1 B1 1 OA1
G1 =
⎫
⎪
A ' B ' OA '
⎪
⇒
=
=
=
G
G
G
⎬
1 2
AB
OA
⎪
⎪⎭
β/ Origine aux foyers
FOJ et FAB semb.⇒
OJ A ' B ' FO
=
=
AB
AB
FA
I
B
A
A' B ' A' B ' F ' A'
F’OI et F’A’B’ semb.⇒
=
=
OI
AB
F 'O
A ' B ' FO F ' A '
D’où G =
=
=
AB
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F
F’
A’
O
J
B’
Chap C
SYSTEMES OPTIQUES A FACES SPHERIQUES
IV Instruments d’optique
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Chapitre D
OPTIQUE ONDULATOIRE
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Chap D
OPTIQUE ONDULATOIRE
I Polarisation de la lumière
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OPTIQUE ONDULATOIRE
II Interférence lumineuse
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OPTIQUE ONDULATOIRE
III Diffraction lumineuse
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