Polynôme complexe et géométrie - Calculatrices-hp

Polynôme complexe et géométrie
HP Prime
D’après BAC S 2012.
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
1/ On accède à l’écran de calcul formel depuis la
touche K.
On entre le polynôme fonction de la variable
minuscule z avec un := comme ci-contre.
Le i complexe s’obtient depuis les touches
Sy et la racine carrée depuis les touches
Sj.
On vérifie que z0 est bien une racine.
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
Une pression sur la touche
fait bien 0.
montre que P(z0)
2/a/ On utilise la commande cfactor pour factoriser
sur C.
On trouve bien le facteur
On développe avec la commande expand le produit
des deux autres facteurs pour trouver les
coefficients a et b : a = -2 et b = 2.
2/b/ On trouve les zéros du polynôme complexe
trouvée précédemment avec la commande csolve.
On retrouve bien les racines mises en évidence avec
la factorisation précédente.
1/ La HP Prime est totalement capable de gérer une
construction de géométrie complexe avec des
instructions.
On utilisera ici les commandes point (permettant de
placer un point d’affixe complexe donnée),
reflection (traçant le symétrique d’un point par
rapport à un point), affixe (donnant l’affixe d’un
point) et normal (donnant la forme irréductible
développée d’une expression).
On accède à l’application géométrie depuis la
touche I et on entre les différents éléments
géométriques depuis la touche Y. On appuie sur
l’onglet
pour créer chaque nouvel élément.
L’exponentielle est accessible depuis les touches
Sh et Pi depuis Sz.
Une pression sur la touche P permet d’obtenir le
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Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
tracé.
2/ On effectue le calcul de l’affixe du point
symétrique depuis la touche M en saisissant les
commandes ci-contre.
On trouve
.
3/ On retourne à l’écran symbolique (touche Y)
pour créer le cercle circonscrit (commande
circumcircle).
La touche P permet d’obtenir le tracé mis à jour.
On vérifie l’appartenance du point L avec la
commande is_element depuis la touche M.
La HP Prime renvoie bien 1. Le point L appartient au
cercle.
4/ On retourne sur l’écran symbolique avec la
touche Y pour construire le nouveau point avec
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Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
la rotation.
La commande angle permet de trouver l’angle de
rotation.
La commande rotation permet de placer un point
par rotation.
On saisit donc les deux nouveaux éléments cicontre.
Astuce : pour renommer les points et ainsi mieux s’y
retrouver par rapport à l’exercice, on accède à
l’écran graphique depuis P, on sélectionne un
objet, on appuie sur Z et on choisit renommer
pour changer le nom de l’objet.
a/ On obtient l’angle de rotation depuis l’écran
M.
b/ Et l’affixe du point C.
5/ On utilise la commande is_rectangle pour vérifier
que ABCD est un rectangle.
La HP Prime renvoie 2 : il s’agit même d’un carré.
Si on trace ABCD avec l’onglet
depuis l’écran
P, il semble en effet être un carré.
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