Influence d`une Sténose Symétrique à plusieurs Degrés d
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11éme Congrès de Mécanique 23-26 Avril 2013, Agadir- Maroc Influence d’une Sténose Symétrique à plusieurs Degrés d’Obstruction dans un Vaisseau Sanguin de la Macrocirculation M. Mohellebi, A. Ouibrahim Laboratoire d’Energétique Mécanique et Matériaux – LEMM - Université Mouloud Mammeri, Tizi-Ouzou, Algérie. Résumé Dans ce travail, on s’intéresse à la présence d’une sténose symétrique de différents degrés d’obstruction en interaction avec l’écoulement d’un fluide (le sang), considéré comme Newtonien en macro-circulation, dans un vaisseau sanguin supposé déformable. L’étude numérique via le logiciel Comsol Multiphysics a permis de montrer qu’à vitesse imposée (ou débit imposé), la variation de la pression à l’amont de la sténose reste faible pour des degrés de sténose allant de 0 à 70% et augmente de manière exponentielle à partir de 80% .Elle a aussi permis de montrer que les contraintes de Von-Mises sont maximales à la base amont de la sténose et minimale au sommet, ce qui favorise la rupture de la plaque d’athérome. Mots clés : Sténose, Ecoulement sanguin, contrainte de Von-Mises, paroi vasculaire . Comsol Multiphysics en vue de déterminer l’évolution du champ des vitesses et des pressions le long du conduit ainsi que la contrainte de Von Mises sur la sténose. 1. Introduction La sténose des artères par dépôt de plaques d’athérome est un problème de santé publique majeur et est l’une des pathologies les plus sérieuses des maladies artérielles qui représente la première cause de mortalité et de morbidité dans les pays à haut niveau de vie. Elle se manifeste par la formation d’un obstacle obstruant progressivement la lumière artérielle réduisant ainsi le flux sanguins. Dans le cas où le débit est imposé (ou vitesse imposée) cette obstruction engendre une surpression à l’amont qui peut engendrer la dissection artérielle (dissection aortique) ou la formation d’anévrisme (artère rénale). 2. Formulation du problème Dans cette étude, nous adopterons le Logiciel Comsol Mutiphysics mis au point pour résoudre, entre autre, le problème de la réponse d’une structure solide à l’écoulement d’un fluide. Nous considérons un conduit cylindrique déformable de diamètre 2R = 5mm, d’épaisseur e = 1mm de longueur L = 15cm, de module d’élasticité E = 107 Pa, de module de Poisson = 0,45 et de masse volumique p = 960 kg/m3. L’intérieur du conduit déformable présente, à sa milongueur, une sténose axisymétrique (Fig. 1) dont nous faisons varier le degré d’obstruction de 0 à 84% du diamètre du conduit. Plusieurs études se sont justement intéressés à l’influence de la présence d’une sténose dans un vaisseau sanguin sur plusieurs paramètres en écoulement pulsé, à degré d’obstruction variable [1-3] et en analysant cet écoulement dans le vaisseau déformable comme des interactions fluide-structure [4]. Certaines de ces contributions ont étudié numériquement les effets d’une sténose et/ou d’un sthène dans l’écoulement sanguin pulsé dans un vaisseau [5, 6]. Ainsi, dans le cadre de cette étude, nous nous intéressons à l’influence d’une sténose à plusieurs degrés d’obstruction, sur la cinématique et la dynamique prévalant dans un vaisseau sanguin supposé déformable, siège d’un écoulement d’un écoulement oscillatoire d’un fluide (sang) supposé Newtonien à l’échelle de la macrocirculation. Pour cela nous utilisons le logiciel Fig. 1 : Schéma synoptique d’un vaisseau sténosé L’écoulement à l’entrée est sinusoïdale tandis que le fluide (sang) est supposé Newtonien, hypothèse valable en macro-circulation. Les caractéristiques de ce fluide sont celles du sang, soit une viscosité dynamique = 5 1 11éme Congrès de Mécanique 23-26 Avril 2013, Agadir- Maroc mPA.s, une masse volumique f = 1060 kg/m3 ; des caractéristiques conformes aux données physiologiques réelles. Champ de pression Concernant l’influence de la sténose sur le champ de pression, la figure 3 montre clairement que la pression à l’amont de la sténose augmente avec le degré d’obstruction de la sténose avec ce constat remarquable qu’à l’endroit du sommet de la sténose on observe une chute brutale de la pression qui signifie bien qu’il ya collabage 3. Conditions aux limites Pour le fluide On considère une vitesse d’entrée sinusoïdale de la forme V 0,1sin t avec t 0,5 , avec la condition de non-glissement à l’interface pour assurer la vitesse à la frontière solide égale à la vitesse du fluide environnant, et enfin une pression p 15 900Pa à l’aval qui correspond à la pression artérielle normale. Pour la paroi On considère plusieurs conditions : a) une condition de libre mouvement à l’interface fluide-structure, b) une condition de libre mouvement axial et radial pour simuler une artère dont le milieu environnant a une faible influence sur ses mouvements et enfin c) une condition d’encastrement pour les extrémités. Figure 3 :Variation de la pression le long du conduit en fonction du degré d’obstruction de la sténose Le problème étant formulé, nous déterminons alors les variations des champ de vitesse et de pression le long de l’axe longitudinal, ainsi que les contraintes de Von Mises le long de la paroi y compris celle de la sténose. Contrainte de Von Mises La figure 4 présente la variation de la contrainte de Von Mises le long du conduit. On notera ainsi que cette contrainte reste constante le long du conduit jusqu’à l’endroit de la sténose où la variation devient alors abrupte. 4. Résultats numériques Champ de vitesse La figure 2 montre que la vitesse le long du vaisseau est influencée par le degré d’obstruction de la sténose. On observera que la variation de la vitesse le long du conduit est d’autant plus importante que le degré de sténose est élevé, avec une croissance abrupte à partir de 80% et au delà. Figure 4 : Variation de la Contrainte de Von-Mises. Comme indiqué au dessus de la figure 4, la contrainte de Von-Mises est maximale à la base amont de la sténose et est minimale au sommet, ce qui favorise la rupture de la plaque d’athérome. Figure 2 : Variation de la vitesse le long du conduit en fonction du degré d’obstruction de la sténose 2 11éme Congrès de Mécanique 23-26 Avril 2013, Agadir- Maroc 5. Conclusion : Dans ce travail nous avons utilisé le logiciel Comsol Mutiphysics pour étudier l’influence de la présence d’une sténose à différents degrés d’obstruction sur l’écoulement pulsatoire d’un fluide considéré Newtonien (valable en macrocirculation) dans un conduit déformable, par analogie à l’écoulement du sang dans un vaisseau de la macrocirculation . Cette étude nous a permis de montrer qu’à vitesse imposée, la pression en amont augmente de manière exponentielle à partir de 80% de degré d’obstruction, ce qui engendre une variation exponentielle des déplacements et contraintes de Von-Mises Nous avons de m^me observé que le degré d’obstruction affecte le champ de vitesse qui croit considérablement cependant quand le degré d’obstruction atteint les 80%. 6. Réferences [1] J.M. Downing, D,N,Ku, 1997, Effect of frictional Losses and Pulsatile Flow on the Collapse of stenotic artery, Journal of Biomechanical Engineering 119(1997) 317-324 [2] P.-Y. Lagrée , A. Van Hirtum, X. Pelorson, 2007, Asymmetrical effects in a 2D stenosis European Journal of Mechanics B/Fluids 26 (2007) 83– 92 [3] David L, Bark Jr, David N,Ku, 2010, Wall shear over high degree stenoses pertinent to atherothrombosis , Journal of Biomechanics 43 (2010) 2970–2977 [4] Dalin Tanga, Chun Yangb, Yan Huanga, David N. Ku, 1999, Wall stress and strain analysis using a threedimensional thick-wall model with fluid-structure interactions for blood flow in carotid arteries with stenoses, Computers and Structures 72 (1999) 341±356 [5] M. X. Li, J.J. Beech-Brandta, L.R. Johnb, P.R. Hoskinsc, W.J. Eassona, 2007, Numerical analysis of pulsatile blood flow and vessel wall mechanics in different degrees of stenoses, Journal of Biomechanics 40 (2007) 3715–3724. [6] Mickaël Gay and Lucy T, Zhang, 2009, Numerical studies of blood flow in healthy, stenosed, and stented carotid arteries, Int, J, Numer. Meth, Fluids 2009; 61:453–472 3
