Chapitre 3 Ecriture des nombres décimaux I. Ecritures décimales 1. Ecriture de position Une écriture décimale utilise les dix chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et, éventuellement, une virgule. Dans une écriture décimale, la position d’un chiffre détermine sa signification. Exemple On considère le nombre 8 302,49. Dizaines Unités Virgule Dixièmes Centièmes 8 3 0 2 , 4 9 8 302,49 = ( 8 × 1000 ) + ( 3 × 100 ) + ( 0 × 10 ) + ( 2 × 1 ) + ( 4 × 0,1 ) + ( 9 × 0,01 ) 8 milliers 3 centaines 0 dizaine 3 est le chiffre des 2 unités 4 dixièmes centaines. Le chiffre de centièmes est Le nombre de centièmes est 9. 830 249. 9 centièmes Millièmes Centaines Partie décimale Milliers Dizaines de milliers Centaines de milliers Millions Partie entière Remarque On peut supprimer ou écrire des zéros à droite de la partie décimale et à gauche de la partie entière sans changer le nombre. 013 = 13 27,00 = 27 89,32000 = 89,32 2. Définitions Un nombre décimal est un nombre dont la partie décimale est finie (on peut compter les chiffres qui composent sa partie décimale, à condition d’enlever tous les zéros inutiles). 73,450 = 73,45 73,45 est un nombre décimal. 4 = 1,333… 3 4 n’est pas un nombre décimal. 3 Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle (c’est un nombre décimal particulier). 49,00 = 49 49 est un nombre entier. II. Règles d’orthographe Au pluriel, les mots servant à écrire les nombres sont invariables. Exceptions - Les mots « vingt » et « cent » prennent un « s » au pluriel lorsqu’ils ne sont pas suivis d’un autre nombre. - Les mots « million », « milliard » sont des noms : ils s’accordent au pluriel. L’écriture des nombres a été simplifiée en 1990 (tirets entre tous les mots servant à écrire des nombres), mais cette nouvelle orthographe est peu utilisée. Exception Le trait d’union est parfois remplacé par le mot « et ». les quatre amis trente et une fleurs 300 = trois-cents 908 = neuf-cent-huit 600 000 000 = six-cents-millions 2000 = deux-mille 99 = quatre-vingt-dix-neuf 780 = sept-cent-quatre-vingts 73 = soixante-treize 71 = soixante et onze 45,32 = quarante-cinq virgule trente-deux III. Fractions décimales Le nombre décimal 45,32 peut se lire « quatre-mille-cinq-cent trente-deux centièmes ». 4 532 Il peut donc s'écrire . 100 4 532 est une écriture fractionnaire de 45,32. 100 Son dénominateur est 100 : c'est une fraction décimale. Définition Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1000… Propriété Un nombre décimal peut toujours s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. 3,791 = 3 791 1000 961,4 = 9 614 10 Propriété Une fraction décimale admet plusieurs décompositions. Le nombre décimal 45,32 peut encore se lire ou s'écrire : - quarante-cinq unités, trois dixièmes et deux centièmes, - quarante-cinq unités et trente-deux centièmes. 45, 32 = 4 532 3 2 32 = 45 + + = 45 + 100 10 100 100