1STL-TC Date : Activité : « Comment mesurer une vitesse, une accélération et une vitesse angulaire ? » Thème du programme : Transport Sous-thème : Mise en mouvement Type d’activités : Activité expérimentale Pré-requis : Connaître la définition de la vitesse. Extrait BOEN : Référentiels, trajectoires, vitesse, vitesse angulaire, accélération. Compétences attendues : – Écrire et appliquer la relation entre distance parcourue et vitesse dans un mouvement de translation à vitesse ou à accélération constante. – Écrire et appliquer la relation entre vitesse et vitesse angulaire. – Écrire et appliquer la relation donnant l’angle balayé dans un mouvement de rotation à vitesse angulaire constante. I. Détermination de la vitesse linéaire et de l’accélération d’un mobile autoporteur sur une table parfaitement horizontale 1. Expérience • À l’aide de la table à coussin d’air, réaliser l’enregistrement du mouvement d’un mobile autoporteur que l’on a lancé avec une vitesse initiale v0 . La position du centre A de la semelle de ce mobile est enregistrée à intervalles de temps successifs égaux (τ = 40 ms). On suppose qu’à l’instant t = 0, le corps se trouve au point A0 . Sa vitesse est v0 . • Sur l’enregistrement, noter A0 le point à la date t0 , A1 le point à la date t1 ,..., Ai ,... des positions successives obtenues. • Mesurer les distances suivantes et compléter le tableau : A4 A6 A5 A7 A0 A7 A6 A8 A7 A9 A8 A1 0 Distance (cm) 2. Exploitation des résultats 1. Quel est le solide étudié ? Dans quel référentiel se place-t-on pour étudier le mouvement du solide ? 2. Ce mouvement rectiligne est-il uniforme ? accéléré ? retardé ? Justifier. La vitesse moyenne entre A0 et A7 est donnée par la relation : vmoy = entre ces deux points. A0 A7 où ∆t est la durée du parcours ∆t 3. Calculer ∆t en seconde puis vmoy en cm.s−1 puis en m.s−1 . La vitesse instantanée en A2 est assimilée à la vitesse moyenne entre A1 et A3 . 4. Donner l’expression des vitesses instantanées v5 , v7 et v9 aux points A5 , A7 et A9 . 5. Calculer les vitesses instantanées v5 , v7 et v9 en en cm.s−1 puis en m.s−1 . 6. Ces résultats confirment-ils votre réponse à la question 1 ? 7. Que peut-on en conclure sur la valeur de la vitesse sur l’ensemble du mouvement (vitesse moyenne) et la vitesse au point A5 (vitesse instantanée) dans le cas d’un mouvement rectiligne uniforme ? L’accélération en A3 correspond à la variation de vitesse entre A2 et A4 . Elle est donnée par la relation : v4 − v2 a3 = où ∆t est la durée du parcours entre A2 et A4 . ∆t 8. Donner l’expression de l’accélération a6 au point A6 . 9. Calculer l’accélération a6 au point A6 en m.s−2 . 10. Que pouvez-vous dire de la valeur de l’accélération pour un mouvement rectiligne uniforme ? II. Détermination de la vitesse linéaire et de l’accélération d’un mobile autoporteur sur une table inclinée 1. Expérience • À l’aide de la table à coussin d’air, réaliser l’enregistrement du mouvement d’un mobile autoporteur que l’on a lâché du haut de la table inclinée sans une vitesse initiale c’est-à-dire v0 = 0. La position du centre A de la semelle de ce mobile est enregistrée à intervalles de temps successifs égaux (τ = 40 ms). On suppose qu’à l’instant t = 0, le corps se trouve au point A0 . Sa vitesse v0 est nulle. • Sur l’enregistrement, noter A0 le point à la date t0 , A1 le point à la date t1 ,..., Ai ,... des positions successives obtenues. • Mesurer les distances suivantes et compléter le tableau : A0 A2 A2 A4 A7 A5 A6 A8 A0 A1 0 Distance (cm) 2. Exploitation des résultats 1. Ce mouvement rectiligne est-il uniforme ? accéléré ? retardé ? Justifier. 2. Calculer la vitesse moyenne du mobile entre A0 et A1 0. 3. Que peut-on dire de la vitesse instantanée sur un intervalle de temps très court ? 4. En déduire l’expression des vitesses instantanées v1 , v3 et v7 aux points A1 ,A3 et A7 . 5. Calculer les vitesses instantanées v1 , v3 et v7 en en cm.s−1 puis en m.s−1 . 6. Ces résultats confirment-ils votre réponse à la question 1 ? 7. Que peut-on en conclure sur la valeur de la vitesse sur l’ensemble du mouvement (vitesse moyenne) et la vitesse au point A3 (vitesse instantanée) dans le cas d’un mouvement rectiligne accéléré ? 8. Donner l’expression de l’accélération a2 au point A2 . 9. Calculer l’accélération a2 au point A2 en m.s−2 . 10. Que pouvez-vous dire de la valeur de l’accélération pour un mouvement rectiligne accéléré ? III. Détermination de la vitesse linéaire et de la vitesse angulaire d’un mobile autoporteur en rotation 1. Expérience • À l’aide de la table à coussin d’air, réaliser l’enregistrement du mouvement d’un mobile autoporteur que en rotation en fonction du temps. La position de A est enregistrée à intervalles de temps successifs égaux (τ = 40 ms). On suppose qu’à l’instant t = 0, le corps se trouve au point A0 et sa vitesse est vA0 . • Sur l’enregistrement, noter A0 le point à la date t0 , A1 le point à la date t1 ,..., Ai , ti des positions successives obtenues. Le solide est attaché à l’aide d’un fil au point fixe O. La distance OA représente le rayon de la trajectoire. 2. Exploitation des résultats • Mesurer sur l’enregistrement le rayon R de la trajectoire. Noter R. 1. Calculer à partir de l’enregistrement les vitesses v4 , v6 et v8 aux points A4 , A6 et A8 en en cm.s−1 puis en m.s−1 . 2. Que peut-on dire de la vitesse linéaire des points A4 , A6 et A8 en mouvement de rotation ? 3. Déterminer la vitesse angulaire instantanée ω4 en rad.s−1 pour le point A4 de la manière suivante : – Mesurer l’angle balayé α par le point A entre A3 et A5 . – Calculer la vitesse angulaire du point A4 en divisant l’angle α par la durée de parcours entre A3 et A5 . 4. De la même manière, calculer la vitesse angulaire instantanée ω6 en rad.s−1 pour le point A6 et la vitesse angulaire instantanée ω8 en rad.s−1 pour le point A8 . Que peut-on en conclure ? vi 5. Pour les 3 points étudiés A4 , A6 et A8 , calculer le rapport . Comparer à la valeur de R. ωi 6. En déduire la relation entre R, v et ω. Préciser les unités.