Chapitre 9 : Relations trigonométriques dans un triangle rectangle I. Calculer un angle avec les formules trigonométriques B 5,6 cm C A 8,3 cm ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8,3 cm et AC = 5,6 cm. Calculer ABˆ C et donner une valeur arrondie a 1° près. 5, 6 Le triangle ABC est rectangle en A : tan Bˆ AC AB 8, 3 Bˆ 34 On tape 5,6 8,3 = 0,674698795180722891566265060240964 INV TAN ANS Ou bien INV TAN ( 5,6 8,3 II. ) = Propriétés 1. Relation entre sinus et cosinus Quelle que soit la mesure d’un angle aigu on a : cos 2 sin 2 1 Démonstration en utilisant Pythagore Exemple : 0 < < 90 et sin 2 . Quelle est la valeur de cos ? 3 2 cos sin 1 2 cos 1 3 5 9 5 5 5 9 3 9 2 cos 2 2 cos 2 -1- cos 2 1 4 9 3ème 2. Tangente Quelle que soit la mesure d’un angle aigu on a : tan sin cos Démonstration direct 2 et cos 3 Quelle est la valeur de tan ? 2 sin 2 3 tan 3 cos 5 3 5 3 Valeurs remarquables Exemple : 0 < < 90 ; sin III. IV. en degré 0 Cos 1 Sin 0 Tan 0 5 3 2 5 2 5 5 30 45 3 2 1 2 2 2 2 2 3 3 1 60 1 2 3 2 90 0 1 3 Autre exemple x est la mesure d’un angle aigu et sin x = 0,8. Calculer la valeur exacte de cos x et de tan x. On sait que : cos 2 x sin 2 x 1 cos 2 x 1 sin 2 x cos ² x 1 0 , 8² cos ² x 1 0 , 64 cos ² x 0 , 36 comme cos x est positif cos x = 0 , 36 0 , 6 0,8 8 4 tan x sin x cos x 0 , 6 6 3 -2-