FONCTIONS COSINUS ET SINUS : ACTIVITES CORRECTION ACTIVITE 1 : Conversions : degrés – radians 1- Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous : 3 4 Degrés 180 90 60 45 120 270 135 Radians π 2 3 4 2 3 3 2 2 2 3 3 4 6 3 4 2- Placer les mesures correspondantes en radians sur le rapporteur circulaire ci-contre. 3- On rappelle que π ≈ 3,14. Donner une valeur approchée à 0,1° près par défaut de 1 rad π rad = 180 ° 1 rad = 180/π = 57,3° ACTIVITE 2 : Cosinus et sinus d’un nombre réel : 3 2 orienté selon la flèche. Soit (C) le cercle trigonométrique de centre O et d’origine A (c.a.d. OA = 1) et OA ; OB = Soit le point B tel que 2 B M3 M2 + M1 A’ A O (C) M4 M5 B’ 1- Dans le repère O ; OA ; OB , lire les M4, B’ et M5 et remplir (arrondir les résultats au Points Abscisse x Ordonnée y coordonnées des points A, M1, M2, B, M3, A’, dixième) le tableau suivant : A M1 M2 B M3 A’ M4 B’ M5 1 0,8 0,7 0 -0,5 -1 -0,7 0 0,5 0 0,5 0,7 1 0,8 0 -0,7 -1 -0,8 Page 1 sur 2 2- Donner la mesure principale exacte des angles orientés du tableau suivant : Angles OA ; OA OA ; OB' OA ; OM 1 OA ; OM 2 OA ; OM 5 OA ; OM 4 OA ; OA' OA ; OM 3 OA ; OB orientés Mesure 2 3 3 5 principale 0 π en radian 6 4 2 3 4 2 3 α cos α 1 0,866 0,707 0 -0,5 -1 -0,707 0 0,5 sin α 0 0,5 0,707 1 0,866 0 -0,707 -1 -0,866 3- À l’aide la calculatrice, compléter les deux dernières lignes du tableau. Arrondir à 0,001 près. S’assurer que l’angle est en radian (rad) sur la calculatrice. 4- En comparant les tableaux des questions 1 et 2, établir une relation entre les coordonnées (x, y) de chacun des points du cercle trigonométrique et le cos α et le sin α : cos α = x et sin α = y 5- a) Calculer (à l’aide de la calculatrice) les valeurs approchées au millième des nombres suivants : 2 = 0,707 3 = 0,866 2 2 b) En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau suivant en donnant les valeurs exactes des sinus et des cosinus des angles suivants : Mesure principale en radian α 0 cos α 1 sin α 0 6 3 2 0,5 4 2 2 2 2 3 2 π 0,5 0 -1 3 1 0 2 6- Quelles sont les valeurs minimale et maximale des coordonnées d’un point du cercle ? En déduire un encadrement de cos α et sin α : -1 ≤ cos α ≤ 1 et -1 ≤ sin α ≤ 1. B B M M S S 7- En considérant le triangle OSM rectangle en S de la figure ci-contre, donner la valeur de cos² x + sin² x. O O Le triangle OSM est rectangle en S donc Théorème de Pythagore x x C C A A OM² = OS² + SM² or cercle trigo donc OM = 1 donc OM² = 1 or OS = sin x et SM = cos x Donc 1 = (sin x)² + (cos x)² soit cos²x + sin²x = 1 8- Dans le repère orthonormé ci-dessous, placer les points de coordonnées (α ; cos α) sur l’intervalle [0, π]. Sachant que la fonction cosinus est paire et périodique de période π, compléter le tracé de la courbe. Echelle en Abscisse : 1 cm pour 1 unité Echelle en Ordonnée : 2 cm pour 1 unité 2 9- Dans le repère orthonormé ci-dessous, placer les points de coordonnées (α ; sin α) sur l’intervalle [0, π]. Sachant que la fonction sinus est impaire et périodique de période π, compléter le tracé de la courbe. Echelle en Abscisse : 1 cm pour 1 unité Echelle en Ordonnée : 2 cm pour 1 unité 2 Page 2 sur 2