Conduction quantique et Physique mésoscopique μεσος
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Mécanique quantique Conduction quantique Comprendre les propriétés macroscopiques, à partir du microscopique : Description microscopique, physique quantique + physique statistique et Physique mésoscopique PHY 560B Gilles Montambaux Théorie des bandes * Métaux * Isolants * Semiconducteurs users.lps.u-psud.fr/montambaux Ex: Recouvrement des orbitales atomiques + électrons dans potentiel périodique Théorie des bandes + interactions e-e Supraconductivité, magnétisme 2 06 janvier 2017 Propriétés macroscopiques G Transport électronique : description « classique » : Drude, principe de Pauli : Sommerfeld, … Conductivité et loi d’Ohm Au-delà : interférences quantiques : G S L S L Exemple : La résistance R (ou la conductance G) ne dépend pas uniquement du matériau, mais aussi de la façon dont on le contacte au monde macroscopique 3 La conductance de ce contact d’atomes d’Or est-elle reliée à la conductivité de l’Or, suit-elle la loi d’Ohm? NON nouveaux concepts, nouveaux outils 4 1m anneau métallique Cu Gaz 2D, semiconducteur (AlGaAs) Nanotube de carbone 20 nm Graphène 1 nm 5 https://users.lps.u-psud.fr/Montambaux/X-meso.htm atome 1A nano meso 1-10 nm le macro 6 libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques le vF e 1 m-10m interference L Les collisions élastiques ne brisent pas la cohérence de phase Les interactions avec un degré de liberté extérieur (phonons, électrons, impuretés de spin) brisent la cohérence de phase There's Plenty of Room at the Bottom An Invitation to Enter a New Field of Physics 1959 R.P. Feynman (1918-1988) L (T ) 7 longueur de cohérence de phase L D 8 A partir de quelle échelle, de nouveaux concepts sont-ils indispensables? nanoscopique 1nm balistique 1 m 10 1000nm le La loi d’Ohm macroscopique L diffusif 1789-1854 I GV mésoscopique le S L G conductance, G Libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques L ( T ) Longueur de cohérence de phase 9 conductivité 10 La loi d’Ohm VA j E G VB j E I GV n e 2 e m I jS E S V V A V B E L G conductance, conductivité G S L S L Validité ? 11 Loi d’Ohm Formule de Drude-Sommerfeld Pas d’inférences quantiques Régime diffusif L L L le 12 R. Webb (IBM, 1985) expérience fondatrice de la physique mésoscopique Nouveaux comportements non classiques R R1 R2 R R1 1m R2 I1 L 0 S I G G1 G2 G G1 S L I I1 I 2 I int cos I2 h e 2 0 Interférences entre ondes électroniques (cf. trous d’Young) G2 13 L L Effet Aharonov-Bohm (1959) 14 Fluctuations universelles de conductance Au Si num. « Figure d’interférence » complexe qui dépend de la configuration précise du désordre dans l’échantillon B On mesure une conductance et pas une conductivité e2 G G G h 2 La conductance dépend de la façon dont on la mesure 15 2 Cf. Speckle en optique 16 a ne 2 Au lieu de m b Une nouvelle description du transport électronique : La formule de Landauer G. Maret Speckle - Tavelure en optique e2 G2 T h La conductance est un coefficient de transmission Analogies électronique – optique Analogies avec l’optique, les guides d’onde conductance – coefficient de transmission 17 Quantification de la conductance (1988) Un point contact quantique 18 Plan du cours Les matériaux e2 e2 2W G 2 M 2 int[ ] F h h Les limitations de la description classique Le domaine de la physique mésoscopique Formalisme de Landauer : conductance d’un circuit quantique Transport balistique L’effet Hall quantique Cohérence de phase et désordre De l’équation de Schrödinger à l’équation de diffusion Localisation faible et rétrodiffusion cohérente en optique Fluctuations universelles de conductance et speckle en optique e2 h La théorie des matrices aléatoires Quantum de conductance La physique du graphène 19 20 L’effet Hall quantique (1981) RH L’effet Hall quantique fractionnaire (1983) h ne 2 RH cf. quantification de la conductance, mais ici très grande précision q h p e2 Etalon de résistance RK h 25812,807449(86) e2 Mise en évidence de charges fractionnaires ! 21 Théorie des matrices aléatoires 22 La physique du graphène Décrire les niveaux d’énergie d’un système complexe Noyaux Billards quantiques Autres systèmes quantiques atome d’hydrogène sous champ magnétique systèmes désordonnés (métaux) Modes acoustiques, mécaniques, électromagnétiques Zéros de la fonction de Riemann E qx qy Système parfaitement 2D E2 Particules de masse nulle ! Applications importantes Equation de Dirac 23 qx qy Particule massive Retour sur la conductivité de Drude - Sommerfeld (T ) Loi de Matthiessen conductivité résiduelle : ne (T ) m 2 1 1 1 (T ) e in (T ) Collisions élastiques Collisions inélastiques : électron-phonon ne 2 e m e 2 D0 Formule de Drude Relation d’Einstein e Temps de collision, temps de vie élastique le vF e Libre parcours moyen Validité limitée à des échantillons macroscopiques le L « régime diffusif » 26 Fluctuations reproductibles de conductance le L L nanoscopique La description de Drude-Einstein est une description moyenne, correcte si L L 1nm macroscopique mésoscopique 1 m 10 1000nm Comment aller au-delà de la moyenne, et décrire ces fluctuations ? balistique Domaine de la Physique Mésoscopique 27 le diffusif L 28 Les matériaux Métaux Les matériaux Or, Argent, Cuivre,… Transport diffusif le 10nm Les techniques de fabrication 1 m Hétérostructures de semiconducteurs GaAs-AlGaAs Transport diffusif ou balistique le 10m Gaz 2D Métal 1nm 30 Fil métallique gravé : exemples 1 m 10 100nm 1 m V- balistique le diffusif I- L Gaz 2D semiconducteur 1 10 m 1nm balistique le L V+ 31 I+ Institut Néel, Grenoble Nanofabrication eImpossible d’afficher l’image. I- I+ PMMA substrat Lithographie électronique LPN Marcoussis Si métal w = 60 nm h = 50 nm a = 640 nm a = 690 nm Institut Néel, Grenoble Ag 6N (99.9999%) SPEC-CEA Saclay 34 Marcoussis Lithographie électronique LPN Marcoussis 35 36 www.lpn.cnrs.fr Hétérostructures de semiconducteurs c2n.cnrs.fr/ Gaz 2D, très grande mobilité Principe : un puits de potentiel confine les électrons à l’interface de deux semiconducteurs différents. B A 2DEG : gaz d’électrons bidimensionnel V ( z) 37 Si-MOSFET metal oxyde SiO2 38 1959 Bell labs Si Hétérostructures de semiconducteurs III-V Al0.3Ga0.7As - Grille + GaAs Ec dopage Si Ev Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor AlGaAs GaAs Dopage modulé : les porteurs libres sont éloignés des donneurs 39 40 Dopage n de AlGaAs par Si III V 41 42 Gaz d’électrons dans un potentiel 1D triangulaire V ( z) eEz 1/3 (eE)2 n cn * 2m 3 cn (n 3 / 4) 2 2/3 n 0,1, 2,... HEMT MODFET 1/3 2e4 2/3 n cn * 2 n2 D 2m constante diélectrique Les niveaux sont quantifiés dans la direction z mouvement libre dans le plan xy, avec une masse effective (k ) 2 2 2 kx k y n 2m* m* 0,067me Une grille métallique module la densité électronique n2 D C (vG vT ) e Les charges libres sont éloignées des impuretés donneuses bonne mobilité 44 Bell labs, 1968 MBE LPN, Marcoussis 45 46
