Exercice donné au Bac en France en juin 2009 I. Cette question est une restitution organisée de connaissances. On rappelle que si n et p sont deux nombres entiers naturels tels que p ≤ n alors n n! . = p p ! ( n − p )! Démontrer que pour tout nombre entier naturel n et pour tout nombre entier naturel p tels n n −1 n −1 que 1 ≤ p ≤ n on a : = + . p p −1 p II. Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher : 7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3. On tire simultanément deux jetons de ce sac. 1) a) On note A l’évènement « obtenir deux jetons blancs ». Démontrer que la probabilité de l’évènement A est égale à 7 . 15 b) On note B l’évènement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs ». Calculer la probabilité de B. c) Les évènements A et B sont-ils indépendants ? 2) Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané. a) Déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l’espérance mathématique de X.