proprietes electriques d`un semiconducteur

1
PROPRIETES ELECTRIQUES D'UN
SEMICONDUCTEUR
I
BUT
Les semiconducteurs sont des matériaux dont la conductivité, intermédiaire entre celles des
isolants et celles des conducteurs, varie de plusieurs ordres de grandeurs sous l'effet de la température,
de l'éclairement, de dopage. L’objet de cette étude est de caractériser les propriétés électriques d’un
matériau semiconducteur et leur variation à haute température. Cette étude passe donc par une
caractérisation électrique classique : la conductivité et l’effet Hall. Il sera alors possible de déterminer
quelques paramètres clés des échantillons tels que la mobilité et la concentration de porteurs. Il sera
ensuite possible de déterminer le coefficient K H, paramètres essentiels pour une application «capteurs
magnétiques» basé sur l’effet Hall.
II
RAPPEL THEORIQUE
II.1
STRUCTURE DE BANDES
Un solide cristallin est constitué par la répétition périodique d’un motif élémentaire, les atomes sont
ainsi situés aux nœuds d’un réseau régulier périodique. Les noyaux et les électrons sont en interaction
coulombienne. Dans une description des propriétés électroniques d’un solide cristallin, on prend en
compte l’interaction de chaque électron avec le potentiel spatialement périodique créé par le réseau
d’ions, en négligeant les interactions des électrons entre eux. Dans ce modèle, les états i accessibles à
chaque électron ont des énergies Ei qui se regroupent en bandes. Les intervalles d’énergies sur lesquels
n’existe aucune énergie électronique sont appelés bandes
interdites (voir figure ci-dessous). Dans un semiconducteur à
température nulle, toutes les liaisons covalentes du cristal sont
satisfaites : les électrons remplissent entièrement les bandes
d’énergies accessibles les plus basses. La bande d’énergie
remplie la plus élevée est nommée bande de valence, l’énergie
du haut de la bande de valence sera notée Ev. La bande vide la
plus basse est la bande de conduction, l’énergie du bas de la
bande de conduction sera notée Ec. La bande interdite qui sépare ces deux bandes est appelée "gap",
l’énergie du gap est Eg=Ec-Ev. Le gap Eg des semiconducteurs s’étend de 0 à quelques eV selon les
matériaux.
Par exemple : germanium Ge :
Eg (à 300K)= 0.67 eV ;
silicum Si :
Eg (à 300K)= 1.12 eV
II.2
SEMICONDUCTEUR INTRINSEQUE
Un semiconducteur intrinsèque est un semiconducteur pur, c’est-à-dire dans lequel il y a très
peu d’impuretés, typiquement moins de 1010cm-3 (la concentration d’atomes dans un cristal est de
l’ordre de 1022cm-3) et par conséquent les électrons de la bande de conduction proviennent uniquement
de la bande de valence. A T=0K, toutes les liaisons covalentes d’un cristal de Si par exemple sont
satisfaites. Quand on augmente la température, des électrons sont détachés de certaines liaisons et
peuvent se déplacer dans le cristal (en particulier sous l’effet d’un champ électrique, ce qui crée un
courant). Donc quand la température croît, des électrons du haut de la bande de valence peuvent être
excités thermiquement dans des états du bas de la bande de conduction (ionisation intrinsèque): des
états de la bande de conduction sont alors peuplés par des électrons. Les états de la bande de valence
laissés vacants sont appel des trous (un trou est défini comme l’ensemble des électrons d’une bande
pleine moins un électron, par conséquent sous l’action de champs électriques ou magnétiques, les trous
réagissent comme des porteurs de charge mobiles possédant une charge positive +e). Si on appelle n la
densité d’électrons et p la densité de trous, on a dans un semiconducteur intrinsèque n=p.
Variation en température de la densité de porteurs:
n(T) = p(T) = N0exp(-Eg/2kBT) , où N0 est une fonction lentement variable de T puisque N0 est
proportionnel à T3/2. La variation en température de n(T) est donc dominé par le facteur exponentiel:
n(T) ~ exp(-Eg/2kBT). A T = 300 K, on trouve typiquement dans le Silicium une densité d’électrons
dans la bande de conduction de l’ordre de 1010cm-3
13 - PROPRIETES ELECTRIQUES D'UN SEMICONDUCTEUR
2
II.3
SEMICONDUCTEUR EXTRINSEQUE
On rend le semiconducteur plus conducteur en lui incorporent une très petite proportion des
éléments étrangers - un semiconducteur dans lequel on a introduit volontairement des impuretés (avec
une concentration d'atomes typiquement de 1015 à 1018 cm-3) est appelé semiconducteur extrinsèque
ou semiconducteur dopé.
Selon la valence des éléments étrangers ajoutés on peut obtenir un matériau avec l'excès
d'électrons, il est dit "semiconducteur de type n" ou un matériau avec le défaut d'électrons (l'excès de
trous), il est dit "semiconducteur de type p".
Par exemple on obtient du Silicium de type n en ajoutant des éléments pentavalents (P, As,
Sb… ou tout élément de la colonne V du tableau périodique). Les atomes pentavalents qui se
substituent aux atomes tétravalents de silicium dans le réseau cristallin possèdent un électron en
surnombre par rapport aux liaisons covalentes; cet électron supplémentaire peut être facilement libéré
(par l'agitation thermique par exemple) de l'atome pentavalent qui est appelé atome donneur
(d'électron): il devient un porteur libre négatif et la conductivité correspondante est dite "par excès
d'électrons" ou la conductivité de "type n".
On obtient du Silicium de type p en remplaçant une
certaine proportion d'atomes de silicium par des atomes
trivalents (B, Al, Ga, In… ou tout élément de la colonne III du
tableau périodique), auxquels il manque un électron par rapport
a la structure tétravalente du silicium. Ces atomes, dits
accepteurs, captent facilement un électron du réseau. L'électron
capté laisse subsister un "trou positif " dans le réseau, trou qui
se trouvera comblé, au bout d'un certain temps, par un électron
du voisinage. Un trou peut donc migrer d'atome en atome dans
le réseau. La conductivité est alors par "défaut d'électrons" ou
de "type p".
Atome donneur (Phosphore) et accepteur
Dans un semiconducteur intrinsèque ioniser un électron (Bore) dans un réseau de Si (chaque point
participant à une liaison covalente Si-Si consiste à le faire noir représente un électron)
passer de la bande de valence dans la bande de conduction.
Dans un semiconducteur extrinsèque, ioniser l’électron de l’atome de P (donneur), qui ne participe pas
à une liaison covalente P-Si, est nettement plus facile et l’énergie nécessaire pour le détacher et
l’amener dans la bande de conduction est inférieure à Eg. On peut par conséquent considérer qu’à
l’atome P est associé un niveau d’énergie ED discret, appelé niveau donneur, situé dans le gap juste
en-dessous de la bande de conduction. Ed=Eg-ED est l’énergie d’ionisation de l’atome P, l’ionisation
sera d’autant plus facile que ED est proche du bas de la bande de conduction. A basse température, ce
niveau est occupé par un électron, mais si on augmente la température, cet électron passe dans la
bande de conduction et le niveau est alors vide. Idem pour un accepteur.
Par exemple : Phosphore introduit dans Ge : Ed=12 meV ;
Phosphore introduit dans Si : Ed=44 meV
Les impuretés accepteuses fournissent des trous supplémentaires au système. Ce sont
par exemple des atomes de Bore en substitution aléatoire dans un cristal de Silicium. Cet
atome de B a trois électrons de valence, et pour réaliser une liaison B-Si, un électron doit être
pris dans une liaison Si-Si voisine. L’électron provenant de la
liaison Si-Si était dans la bande de valence où il laisse un trou.
Comme dans le cas des donneurs, on peut par conséquent
considérer qu’à l’atome B est associé un niveau d’énergie EA
discret, appelé niveau accepteur, situé dans le gap juste audessus de la bande de valence. Ea=Eg-EA est l’énergie d’ionisation
de l’atome B. A basse température, ce niveau est occupé par un
trou, mais si on augmente la température, ce trou passe dans la
bande de valence et le niveau est alors vide.
Par exemple : Bore introduit dans Ge :
Ea=10 meV ;
Bore introduit dans Si : Ea=46 meV
Densité des états électroniques
accessibles dans un semiconducteur
13 - PROPRIETES ELECTRIQUES D'UN SEMICONDUCTEUR
3
II.4
VARIATION EN TEMPERATURE
Soit un semiconducteur de type n, dopé avec des donneurs en concentration ND. La figure cidessous montre la variation de la densité n d’électrons dans la bande de conduction en fonction de 1/T.
A basse température la plupart des donneurs ne sont pas ionisés et la concentration n reste très faible.
Quand la température croît, les donneurs s’ionisent: c’est le régime d’ionisation extrinsèque dans
lequel n = n0exp((Ec-ED)/2kBT), où n0 est une fonction lentement variable de T puisque n0 est
proportionnel à T3/4, le facteur exponentiel dominant la variation en température n ~ exp((EcED)/2kBT). Dans ce régime, le nombre d’électrons provenant de l’ionisation extrinsèque est bien plus
grand que le nombre d’électrons ni provenant de
l’ionisation intrinsèque. Pour des températures plus
élevées, mais telles que l’ionisation intrinsèque reste un
processus peu efficace, on aura ionisé tous les donneurs et
ni << ND, donc n est pratiquement constant: n ~ ND, c’est
le régime de saturation extrinsèque. En général, on est
dans le régime de saturation extrinsèque à température
ambiante. Si on continue à augmenter la température, il
arrive un moment où l’ionisation intrinsèque n’est plus
négligeable et il est même possible de se trouver à très
haute température dans la situation n = ni >> ND. Dans ce régime intrinsèque, on retrouve que n varie
comme exp(-Eg/2kBT) .
II.5
CONDUCTIVITE
UN SEUL TYPE DE PORTEURS
Soit de porteurs de charge q (électrons ou trous) de masse m, soumis au champ électrique E.
On considérera qu’il n’y a dans le cristal qu’un seul type de porteurs (c’est le cas dans les
semiconducteurs extrinsèques), dont la densité est notée n . Dans le solide, ces porteurs sont également
soumis à des forces aléatoires dues aux interactions avec diverses imperfections du milieu (vibrations
thermiques du réseau, présence d’impuretés,....). On représentera simplement l’effet moyen de ces
interactions par une force de frottement de la forme mv/τ où v est la vitesse moyenne des porteurs et τ
le temps de collision moyen caractéristique du matériau à température donnée.
En régime stationnaire la relation fondamentale de la dynamique conduit à :
 q 
v
E
m
q
m
(en général, la mobilité est plus petite pour les trous que pour les électrons, car la masse des
trous est supérieure à la masse des électrons)
On appelle  la mobilité des porteurs dans le matériau telle que |v|=|E| d'où :




La densité de courant est alors j  qnv   o E où :
 o  qn est la conductivité du matériau.
Attention :
de
type
On notera qu’elle est indépendante du signe de la charge q donc les mesures
conductivité (résistivité) ne permettent pas de distinguer les conducteurs de
n de ceux du type p
La résistivité du matériau est :  o 
1
o
DEUX TYPES DE PORTEURS
On considère maintenant deux types de porteurs (1) et (2) de charges, densités et mobilités
respectives q1, n1, µ1 et q2, n2, µ2 (par exemple deux types d’électrons ou bien des électrons et des
trous). Dans tous les cas | q1|=| q2| = e, charge de l’électron. Les courants dus aux deux types de
porteurs s’ajoutent :
j = j1 + j2
On en déduit alors que :   e(n11  n 2  2 )
Par exemple dans un semiconducteur intrinsèque, on a deux types de porteurs: des électrons
de mobilité µe et des trous de mobilité µh, en nombre égal n1 =n2 = n, donc :
= en(µe + µh).
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II.4
EFFET HALL
UN SEUL TYPE DE PORTEURS
L'effet Hall est un phénomène qui se manifeste dans un
solide (métal ou semiconducteur) quand il est parcouru par un
courant continu I et soumis à un champ magnétique
perpendiculaire B. Cet effet est dû a la déviation par le champ B,
du flux d'électrons participant au courant I : c'est la forte
accumulation d'électrons d'un côté du solide, donc de "trous" sur la face opposée, qui crée la différence
de potentiel qu'on appelle "tension de Hall". Cette tension a une valeur stable car la concentration
d'électrons (et "trous") crée un champ électrostatique a effet antagoniste de l'action de l'induction
magnétique.
Sur un électron donné en mouvement, l'induction magnétique B induit une force :

 

FB   e  v  B  evx Bµy
Du fait de la concentration en électrons, on a un champ
électrostatique Ey qui va agir sur l'électron donné selon :


V 
FE   e  E y   e  µy
l
Lorsque les deux forces s'équilibrent on a une valeur stable
du champ électrostatique Ey, donc une différence de potentiel V constante. On l'appellera VH : tension
de Hall.
V
VH  vx B
On écrira :
 e H  ev x B d’où:

I
Soit :
j x c'est densité de courant dans la direction Ox,
v x  K H jx  K H
S
Définissant la valeur KH qui caractérisera le corps étudié et que l'on appellera sa constante de Hall.
On a alors :
VH  K H
I
B
S
La constante de Hall K H  
Soit K H  
VH S
V
 Hd
IB 
IB
et d sont les dimensions
d'une section droite du solide.
d VH
est une donnée du corps étudié, liée à la densité des
B IH
porteurs de charge n.
r
ou le paramètre r dépend de modes de diffusion de
ne
porteurs dans le matériau. Dans un semiconducteur dopé (cas du T.P.) on peut l'assimiler à r=1.
On peut démontrer que : K H 
Les grandeurs V H, I, B et d sont assez aisément mesurables. On peut donc déterminer
expérimentalement la constante KH et en déduire le nombre de porteurs de charge n par unité de
volume par la relation : K H 
Attention :
1
Vd
 H
n e
IB
(e=1.601x10-19 C)
l'effet Hall permet de mesurer la densité des porteurs de charge et, par conséquent,
de déterminez le type du semiconducteur. En effet, les mesures d'effet Hall
permettent, grâce a la détermination du sens de la tension de Hall par rapport aux
sens de I et de B de distinguer entre les semiconducteurs du type n et du type p.
DEUX TYPES DE PORTEURS
On considère maintenant deux types de porteurs (1) et (2) de charges, densités et mobilités
respectives q1, n1, µ1 et q2, n2, µ2 (par exemple deux types d’électrons ou bien des électrons et des
trous). On obtient pour la tension de Hall UH la formule suivante:
q1n112  q 2 n 2 22 IB
UH  2

e (n11  n 2 2 ) 2 d
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Dans le cas particulier d’un semiconducteur intrinsèque, n1 = n2 = n et les électrons et les trous sont de
charges opposées, cette formule devient:
UH 
 2h  e2 IB
(e   h ) 2 ned
o'u µe et µh sont les mobilités respectives des électrons et des trous. On voit que ce sont les porteurs
qui ont la plus grande mobilité (en général, ce sont les électrons) qui l’emportent dans l’effet Hall. Si
µe=µh , l’effet Hall disparaît !
III
DISPOSITIF EXPERIMENTAL
III.1
MATÉRIEL UTILISE

Un échantillon monocristallin de germanium de type n, de longueur = 0,0200 ±0,0005 m et de
section S=10-5 m2 ( d=10-3 ±10-5 m) montés sur les carte imprimées.

Un électro-aimant constitué de 2 bobines et de 2 pièces mobiles qui constituent l'entrefer. La
largeur de l'entrefer est fixée à 1 cm.

Une alimentation en continue pour l'alimenter de l'électro-aimant et un alimentation 12V en
alternative pour l'appareil "effet Hall"

Un commutateur en croix pour inverser la polarité aux bornes de l'électroaimant

Un Appareil de base pour l’étude de l’effet Hall

Un voltmètre numérique pour mesurer la tension.

Une sonde de Hall et un tesla mètre pour l'étalonnage du de l'électroaimant.
III.2
APPAREIL DE BASE POUR L’ETUDE DE L’EFFET HALL










FACE AVANT :
1- potentiomètre de réglage du courant IH
2- afficheur : courant IH/température
3- filetage pour le support
4- indicateurs à LED de mode de travail
5- douille de sortie VH
6- place pour la sonde de Hall
7- sélecteur d'affichage IH/Température
8- potentiomètre de la compensation de VH
9- prise pour les platines amovibles avec Ge
10- douille de sortie Vcond



FACE ARRIERE :
11 douille d'entrée 12V d'alimentation
12 interrupteur de chauffage
13 interfaces RS 232
Géométrie de contacts sur la platine d'échantillon (voir ci-contre).
Repérer sur la sur l'appareil les contacts de courant A et B en configuration
d'effet Hall et les deux contacts servant à mesurer la tension de Hall C et D.
Attention : dans la configuration de la plaquette la tension de conductivité
(VAB) sera mesurée avec la résistance de contacts.
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IV
MANIPULATIONS
IV.1
ETALONNAGE DE L'ELECTROAIMANT
Afin de connaître le champ magnétique B en fonction du courant IB qui circule dans les
bobines, on se propose de faire l'étalonnage de l'électroaimant avec la sonde de Hall disponible.
 Connecter l'alimentation de l'électroaimant par l'intermédiaire d'un commutateur en croix. Les
bobines sont branchées en parallèles.
 On utilise pour la mesure de l'induction magnétique B, un Teslamètre, appareil qui est basé sur
la mesure de la tension de Hall donnée par une sonde étalonnée. Cet appareil donne
directement sur sa face avant, la valeur de l'induction B en milliTesla qui existe au voisinage
de la sonde. Placer la sonde de hall perpendiculaire au champ dans l'entrefer.
Attention :
Avant une mesure utiliser le réglage ZERO pour la mise à zéro du Teslamètre,
en
l'absence de champ magnétique agissant sur la sonde.
 Pour différentes valeurs du courant d’alimentation IB des bobines (on prendra par exemple une
valeur de IB tous les 0,5 A jusqu'à IB=2.5A) mesurer l'induction magnétique B au centre de
l'électroaimant.
 Tracer la courbe d'étalonnage de l'électroaimant : B(IB)
IV.2 ETUDE DE Ge TYPE n
IV.2.1 DETERMINANTION DE LA RESISTIVITE
Cette mesure est réalisée en l'absence de champ magnétique
 Placer l'échantillon de type n dans l'appareil "effet Hall"
 Réaliser les branchements nécessaires au niveau de l'appareil "effet Hall" :
- brancher le voltmètre
- brancher l'alimentation 12 V :
montage en série avec un rhéostat R – voir la figure ci-contre
- faire vérifier le montage.
 Faire passer un courant IH, de quelques milliampères. Mesurer la tension VAB. Faire plusieurs
mesures pour différentes valeurs de IH (± ; 10 mA ; 15 mA, …) de façon à préciser les
mesures. Ne jamais dépasser IH 30 mA.
 Déterminer la résistivité de matériau étudié.
IV.2.2 DETERMINANTION DE LA CONSTANTE DE HALL
La tension ohmique mesurer en l'absence de champ magnétique est liée à la forte résistivité de
l'échantillon. Dans le cas d'une asymétrie de contacts C et D elle produit VH(B=0) ≠ 0, dite une tension
résiduelle Vr. Cette tension s'ajoute a la tension de Hall VH pour former la tension mesurée Vm = Vr +
VH.








Réaliser les branchements nécessaires
l'électroaimant – voir la figure ci-contre,
faire le vérifier
pour
alimenter
a)
TENSION RESIDUELLE COMPENSEE
On suppose la tension Vr indépendante de B (pas d'effet de la magnétorésistance).
Placer l'échantillon dans l'entrefer de l'électroaimant
Basculer le commutateur en croix en position "B+"
Pour un IH donné et en l'absence de champ magnétique, compenser la tension résiduelle Vr en
agissant sur le potentiomètre de compensation "UH Comp"
Mesurer VH en fonction de B jusqu'a Bmax
Tracer la courbe VH=f(B). Est-elle conforme à la théorie ?
En déduire KH
13 - PROPRIETES ELECTRIQUES D'UN SEMICONDUCTEUR
7
b)







TENSION RESIDUELLE QUELCONQUE
Basculer le commutateur en croix en position "B+"
Travailler à un Bo fixe que l'on connaît grâce a la courbe d'étalonnage obtenue précédemment
pour une même largueur d'entrefer.
Pour un IH donné mesurer la tension Vm (la position quelconque du potentiomètre "UH
Comp"). Attention au signe de Vm !
Arrêter l'alimentation de l'électroaimant (IB=0) et basculer le commutateur en position "B-"
Etablir le champ Bo et mesurer la tension Vm.
Calculer la tension de Hall :
Vm(B+) = Vr + VH et Vm(B-) = Vr - VH d’où :
VH= [Vm(B+)- Vm(B-)]/2
En déduire KH
IV.2.3 INFLUENCE DE LA TEMPERATURE
 Enclencher le chauffage, attendre jusqu'à la stabilisation de la température Tmax (environ
160°C – si nécessaire, ajuster la valeur de courant en agissant sur la résistance R).
 Déterminer la résistivité de matériau étudié (voir la manipulation IV.2.1)
 Refaire la manipulation IV.2.2.b
IV.3

CALCUL DU NOMBRE DE PORTEURS ET DE LA MOBILITE
A partir des résultats précédents, calculer le nombre de porteurs et la mobilité µ et tracer les
courbes nH(T) , KH(T) et µ(T)
PROPRIETES ELECTRIQUES D'UN
SEMICONDUCTEUR
- PROJETDepuis plusieurs années, le Laboratoire L2C a participé au développement d’un capteur
magnétique à effet Hall, à base de semiconducteurs III-V qui est utilisé comme capteur de puissance
dans le compteur électrique Centron® fabriqué par la société ITRON. A ce titre le L2C present cette
activité au Salon International des Energies Renouvelables « Energaïa » ( voir : http://www.energaiaexpo.com). Votre mission, si vous l’acceptez, consiste à proposer une maquette permetant de presenter
de façon simple et educatif l’effet Hall, l’application «capteurs magnétiques» basé sur l’effet Hall et,
comme une des application pratiques, le capteur de puissance dans le compteur électrique.
Vous réaliserez ce travail dans le but de developper une maquette definitive pour une
présentation publique. Donnez preuve de votre imagination ! Dans cette partie vous êtes autonomes
mais n’hesitez pas a venir voir votre enseignant. Il vous conseillera et vous orientera – il sera vivement
interesse par vos propositions !
13 - PROPRIETES ELECTRIQUES D'UN SEMICONDUCTEUR