Etude et simulation d`un s - Depot institutionnel de l`Universite Kasdi

UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA
Faculté des novelles technologie de l’information et de la
communication
Département d’Electronique et de la Télécommunication
Mémoire
MASTER ACADEMIQUE
Domaine : Science et technologies
Filière : Electronique
Spécialité : Automatique
Présenté par :
AIMENE Ferhat
TOUAHRI Said
Thème:
Etude et simulation d’un système redresseur MLI – onduleur
Pour l’entrainement de la MAS
Soutenu publiquement
Le :15 /09/2015
Devant le jury :
M:
Yacine Rachedi
MA(A)
Président
UKM Ouargla
Mme: Samira souri
MA(B)
Encadreur
UKM Ouargla
M:
Mansour Bozidi
MA(A)
Examinateur
UKM Ouargla
M:
Djalal Abdessemed
MA(A)
Examinateur
UKM Ouargla
REMERCIEMENTS
Tout d'abord on remercie le bon dieu puissant de la bonne
santé, la volonté et de la patience qu'il nous a donné tout au
long de notre étude.
Nous remercions Très sincèrement Mme S.souri notre
promoteur de ce travail, pour ses conseils pertinents, et ses
orientations judicieuses sa patience et diligence, et par ses
suggestions à grandement facilité ce travail.
Notre profonde gratitude à tous les enseignants du département
d'électronique, qui ont encouragé à donner le meilleur d'eux
même en nous assurant une formation aussi meilleur que
possible,
Nous remercions vivement toutes les personnes qui ont
contribué de près ou de loin, à la réalisation de ce travail.
A. Ferhat
T. Said
Dédicace
Je dédie ce modeste travail
A ma mère avec toute mon affection.
A mon père avec toute ma reconnaissance.
A mon grand-père et mes grand-mères.
A mes frères et mes sœurs.
A mes Oncles et mes Tantes.
A mes cousines.
A tout ma famille.
A tous mes amis.
Ferhat Aimene
Touahri said
Sommaire
NOTATION ET SYMBOLES
Introduction générale
i
1
Chapitre I
Modélisation et simulation de la Machine Asynchrone
1.1. Introduction
3
I.2.
Generalities sur les machines asynchrones triphasé
3
Ι.2.1. Definition
3
I.2.2. Description de la M.A.S Triphasée
3
I.3. Modèle généralisé triphasé de la MAS
5
Ι .3.1. Hypothèse simplificatrices
5
I.3.2.
Equations générale de la machine asynchrone
6
Ι.3.2.1 Equations électriques
6
Ι .3.2.1 Equation magnétiques
7
I.4. La transformation biphasée triphasé
8
I.4.1. La transformation de PARK
8
I.4.2. Choix du repère UV
9
I.4.3. Référentiel lié au champ tournant
10
Modèle biphasé de la MAS
10
I.5.
I-6 Expression en modèle d'état
12
I.7
13
I.7.
Les Résultats de simulation
I.6.1. Interprétation des résultats de simulation
14
Conclusion
15
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
II.1.
Introduction
II.2. Système de l'alimentation
II.3. Modélisation du redresseur triphasé à diodes
II.4. Redresseur MLI
II.4.1. Le principe de fonctionnement
II.4.2. Modélisation du redresseur MLI
II.4.3. Dimensionnement des éléments de filtrage
17
17
18
19
19
20
24
Sommaire
II.4.3.1. Dimensionnement du filtre d’entrée (inductance)
24
II.4.3.2. Dimensionnement du filtre de sortie (condensateur)
27
II.4.4.Command du redresseur par la méthode MLI à bande d’hystérésis
II.4.4.1. Principe
II.4.4.2. Régulation de la tension du bus continue
II.4.4.3 Résultats de simulation
II.4.4.4 Interprétations des résultats
II.5 Modélisation de l’ onduleur en tension
II.5.1 Commande de l’onduleur par MLI traingulo-sinusoidale
II.5.1.1 Modulation de Largeur d'Impulsions Sinus-triangle
II.5.1.2 Simulation de la commande MLI sinus–triangle
28
II.6 Conclusion
37
28
29
31
31
32
34
34
35
Chapitre III
Commande Vectorielle de la MAS
III.1. Introduction
38
III.2. Principe de la commande vectorielle
38
III.3. La Commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté ( IRFOC)
39
III.3.1.Introduction
39
III.3.2.
Mise en équation de la commande IRFOC
39
III.3.3.
Estimation de ωS et de θS
40
III.3.4.
Expression du couple électromagnétique
41
III.3.5.
Découplage
42
III.3.5.1.
Découplage par compensation
42
III.3.5.
Bloc de défluxage
43
III.3.6.
Calculs des régulateurs
44
III.3.6.1.
Régulateur de vitesse
44
III.3.6.2.
Régulateurs de courants isd et isq
46
III.4. Résultats de simulation
47
III.5. Conclusion
51
Conclusion générale
Annexe
Bibliographie
Notation et symboles
Notation et symboles
notation
symboles
unit
MAS
Moteur Asynchrone.
/
MLI
Modulation de Largeur d’Impulsion.
/
FOC
Commande Vectorielle à Flux Orienté
IRFOC
Commande Vectorielle Indirecte à Flux Rotorique Orienté
HBCC
Hysteresis Band Current Control
Pulsation de fréquence rotoriques.
rad/s
Pulsation de fréquence statoriques.
rad/s
Ωs
La vitesse de synchronisme
rad/s
Ωr
La vitesse de rotation
rpm
g
le glisement
/
t
temps
s
Sa, Sb, Sc
Trois phases du stator
/
Ra, Rb, Rc
Trois phases du rotor
/
L’angle de rotation du rotor par rapport au stator
rad
,
,
Les tenions appliquées aux trois phases statoriques
v
,
,
Les courants qui traversent les trois phases statoriques
A
Couple électromagnétique de la machine.
N.m
Les flux totaux à travers ces enroulements.
Wb
Résistance d’une phase statoriques
ohm
Résistance d’une phase rotoriques
ohm
Matrice des inductances mutuelles entre le stator et le rotor
H
Matrice des inductances rotoriques
H
Matrice des inductances mutuelles entre le stator et le rotor.
H
Matrice des inductances statoriques
H
Matrice des inductances rotoriques
H
Inductance propre d’une phase statoriques
H
Inductance propre d’une phase rotoriques
H
Inductance mutuelle entre les phases rotoriques
H
Notation et symboles
Inductance mutuelle entre les phases statoriques.
H
Angle qui défini la position relative instantanée
rad
Valeur maximale de l’inductance mutuelle
H
grandeur physique
/
composante homopolaire.
/
Angle de rotation du repère (u, v)
rad
vitesse mécanique
rad/s
Inertie des masses tournantes.
kgm2
Coefficient de frottement visqueux.
[SI]or[Nm.s/rd]
Axes correspondant au référentiel lié au stator
/
Axes correspondant au référentiel lié au rotor
/
Axes correspondants au référentiel lié au champ tournant.
/
[ ]
Matrice de transformation de Park.
/
[ ]
la matrice de transformation inverse de Park
/
Cr
Le couple résistant.
X,Y
web
Inductance cyclique mutuelle entre l’armature du
/
Energie emmagasinée dans le circuit magnétique
joule
Ecart angulaire de la partie (rotor parrapport au stator)
rad/s
Nombre de paires de pôle
/
Constante de temps statoriques
s
Constante de temps rotoriques.
s
Le coefficient du fuite totale.
/
,
Les tensions statoriques dans le repère (d,q)
s
,
Les tensions rotoriques dans le repère (d,q)
V
,
Les courants statoriques dans le repère (d,q)
A
,
Les courants rotoriques dans le repère (d,q)
A
P
Introduction générale
Introduction générale
Les progrès récemment réalisés dans les domaines de l'électronique de puissance et de
la commande numérique ont permis depuis peu l'essor des variateurs de vitesse pour les
machines à courant alternatif. Aujourd'hui ces machines peuvent remplacer celles à courant
continu dans la plupart des entraînements à vitesse variable. La machine asynchrone grâce à
ses avantages de simplicité de construction, de robustesse et de coût est très exploitée [1].
Le système triphasé ou bien La chaîne constituant un système asynchrone à vitesse
variable est caractérisé par un moteur asynchrone, généralement de conception triphasée à
cage d’écureuil, alimenté en tension et fréquence variables à partir de convertisseurs statiques.
Ces derniers sont composés, entre autres, d’un étage redresseur, d’un étage intermédiaire
continu et d’un étage onduleur. Pour des raisons de rendement augmente et de spectre
harmonique amélioré entre le réseau électrique et la machine, les convertisseurs à MLI
(Modulation de Largeur d’Impulsion) s’imposent comme solution efficace dans les unités de
moyennes et petites puissances [1].
La modulation de Largeur d’Impulsion du convertisseur, ce caractère non linéaire, est à
l’origine des harmoniques de tension qui sont liés directement aux harmoniques du flux.
La plupart des redresseurs triphasés sont réalisés par des circuits à pont de diodes et
capacité de lissage. Ce montage a l'avantage de la simplicité, et un coût faible. Cependant, un
redresseur à diodes est unidirectionnel pour l'écoulement de puissance, un faible facteur de
puissance, et une distorsion des courants d'entrés. En conséquence, le redresseur à modulation
de la largeur d'impulsion (PWM rectifier en anglais) est une solution intéressante de plus en
plus utilisée dans les applications industrielles, et présente les avantages suivants [2]:

La puissance est bidirectionnelle (réversible);

Faible distorsion harmonique du courant du réseau ;

Facteur de puissance presque unitaire;

Contrôle de la tension du bus continu;

Réduction des dimensions du condensateur du bus continu.
page 1
Introduction générale
L’étude qui sera présentée est consacrée au développement et de l’analyse des commandes
appliquées sur les convertisseurs des puissances à fonctionnement associé à une machine asynchrone,
dont cette dernière, est commandée par la technique la plus populaire, dite commande vectorielle à
flux orienté. Ce mémoire est constitué de trois chapitres:
Dans le premier : nous proposerons une modélisation classique de la machine asynchrone à
cage en utilisant la transformation de Park, puis nous avons simulé la machine asynchrone à cage
mécaniques.
Le deuxième, sera consacré à la modélisation de l’alimentation qui constituant les deux
convertisseurs commandées par MLI.
Le troisième, sera consacré à l’application de la commande vectorielle indirecte par
orientation du flux rotoriques de la MAS associé avec les deux convertisseurs MLI.
A la fin de ce mémoire, une conclusion générale sera donnée et où seront présentées Les
perspectives à envisager pour la continuation du présent travail.
page 2
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
I-1 Introduction:
La modélisation de la machine asynchrone est une phase indispensable. Il est donc
évident que cette étape est un passage obligatoire pour concevoir des systèmes de commande
performants et adaptés aux variateurs de vitesse.
Cette modélisation nous permet de simuler la machine et déduire
les
lois
de
commande, en manipulant les équations qui, décrivent le comportement de la machine. Ainsi
l’élaboration du modèle mathématique sous forme dynamique de la machine asynchrone est
indispensable pour observer et analyser les différentes évolutions de ses grandeurs
électromécaniques d’une part, et d’autre part de prévoir le contrôle nécessaire, s’il y a
lieu pour pallier aux différents effets contraignants qui peuvent accompagner généralement,
les opérations de démarrage, de variation de vitesse etc…
Pour obtenir le modèle d’un système trois tâches doivent être accomplie:
 Choisir le modèle.
 Déterminer ses paramètres.
 Et en fin vérifier sa validité.
Dans ce chapitre, sera présentée la modélisation de PARK d’une machine asynchrone,
suivi d’une vérification par simulation numérique du modèle de la machine, dont les
paramètres sont donnés en annexe [A].
I-2 Généralités sur les machines asynchrones:
Ι-2-1 Définition:
Une machine asynchrone est une machine à courant alternatif dont la vitesse du rotor et
la vitesse du champ magnétique tournant ne sont pas égales. Le rotor est toujours en retard
par rapport à la vitesse du champ statorique.
La machine asynchrone est dite machine à induction car l’énergie transférée du stator au
rotor ou inversement se fait par induction électromagnétique.
I-2-2 Description et principe de fonctionnement :
Le moteur asynchrone comporte deux parties essentielles, l’une fixe appelée stator
(primaire), portant un bobinage triphasé logé dans les encoches, relié à la source
d’alimentation, et l’autre mobile ou rotor (secondaire) qui peut être soit bobiné soit à cage
d’écureuil. Ces deux parties sont coaxiales et séparées par un entrefer [3].
UKM Ouargla 2015.
Page 3
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
Le principe de fonctionnement repose entièrement sur les lois de l’induction [3] :
 La machine asynchrone est un transformateur à champ magnétique tournant dont
le secondaire (rotor) est en court-circuit.
 La vitesse de rotation
fréquence
du champ tournant d’origine statorique, rigidement liée à la
de tension triphasée d’alimentation.
(tr/min)
(I-1)
On désigne par " " le nombre de pairs de pôles de chacune des enroulements des
phases statoriques.
Lorsque le rotor tourne à une vitesse
, différente de
(asynchrone), l’application de
la loi de Faraday aux enroulements rotoriques montre que ceux-ci deviennent le siège
d’un système des forces électromotrices triphasées, engendrant elles-mêmes trois courants
rotoriques, d’après la loi de LENZ ces derniers s’opposent à la cause qui leur a donnés
naissance, c’est-à-dire la vitesse relative de l’induction tournante statorique par rapport au
rotor . Ceci va entraîner le rotor vers la poursuite du champ et essayer de le faire tourner à la
même vitesse
,cette vitesse ne peut être atteinte ; car il n’y aurait plus de
courants induits, donc plus de force, et le rotor tourne à une vitesse
inférieure à
, il n’est pas au synchronisme du champ : la machine est dite asynchrone [3].
De ce fait, selon que
à
est inférieure (hypo-synchrone) ou supérieur (hyper synchrone)
, la machine développe respectivement un couple moteur tendant à accroître
couple résistant tendant à réduire
ou un
, de toute évidence le couple électromagnétique s’annule à
l’égalité de vitesse. L’échange énergétique avec le réseau donne le signe de l’écart
On caractérise ainsi le fonctionnement asynchrone par le glissement «g» définit par :
(I-2)
Dans les conditions nominales de fonctionnement de la machine en moteur, le glissement
exprimé en pourcent est de quelques unités. Une augmentation de la charge mécanique
provoque une augmentation du glissement et des pertes joules dans les enroulements
statoriques et rotoriques [3].
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Page 4
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
I-3 Modèle généralisé triphasé de la MAS :
Le modèle de la machine asynchrone triphasé est illustré par le schéma de la figure (І-1)
avec les armatures statoriques et rotoriques sont munies chacune d’un enroulement triphasé,
sont trois enroulements du stator : SA ,SB ,SC et pour les trois enroulements rotoriques: RA,RB
et RC et : Angle entre l’axe de la phase statorique ( SA )et la phase rotorique (RA)
①Partie fixe: Stator.
② Partie mobile: Rotor.
③ Entrefer
Fig. (I-1): Représentation schématique d’une machine asynchrone triphasée.
І -3-1 Hypothèses simplificatrices:
La modélisation de la machine asynchrone s’appuie sur un certain nombre d'hypothèses
simplificatrices, qui sont [4] :

L’entrefer est d’épaisseur uniforme et l’effet d’encochage est négligeable.

La saturation du circuit magnétique, (l’hystérésis et les courants de Foucault sont
négligeables).

Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et l’effet de peau
n’est pas pris en compte.
De plus, il est admis que la fmm créée par chacune des phases des deux armatures est à
répartition sinusoïdale.
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Page 5
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
Parmi les conséquences importantes de ces hypothèses, on peut citer:

L’additivité du flux.

La constance des inductances propres.

La loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les enroulements du
stator et du rotor en fonction de l’angle électrique de leurs axes magnétiques.
I-3-2
Equations générale de la machine asynchrone :
I-3-2-1 Equations électriques:
En appliquant la loi d’Ohm généralisée à chaque phase figure (I-1), les équations de
tension des trois phases statoriques et rotoriques s’écrivent pour le stator avec l’indice "s" et
le rotor avec l’indice "r" comme suit :
Pour le stator
(I-3)
{
Pour le rotor
(I-4)
{
Les équations (I-3) et (I-4) peuvent être écrits sous la forme matricielle suivant:
Pour le stator :
[
]
[
][
]
[
]
(I-5)
]
[
]
(1-6)
Ou sous la forme compact comme suit :
[
]
[
][ ]
[
]
Pour le rotor:
[
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]
[
][
Page 6
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
Ou sous la forme compact comme suit:
[
]
[
][ ]
[
]
I-3-2-2 Equations magnétiques :
Pour le stator:
[
]
[
][ ]
[
][ ]
(I-7)
Où :
[
[
]
][
]
[
][
]
Pour le rotor:
[
]
[
][ ]
[
][ ]
[
]
[
][
[
][
[
]
[
]
(1-8)
Où :
]
]
Telque:
Avec:
[
]
] [
[
]
[
]
(I-9)
Ainsi :
(
[
]
[
]
[
(
)
(
)
(
)
)
(
)
(
)
(I-10)
]
Les équations (I-5-6), (I-7-8) ainsi obtenues sont à coefficients variables, par
conséquent leur manipulation est souvent difficile, d’où la nécessité de trouver un modèle
mathématique équivalent plus simple. Entre autre celui obtenu par la transformation dite de
Park [5].
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Page 7
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
I-4 La transformation biphasée triphasé:
I-4-1 Transformation de Park:
La transformation de Park, repose sur l’utilisation de deux phases au lieu des trois
phases d’axes fixes du stator (a,b,c) ou du rotor (A,B,C). En effet, on considère l’enroulement
équivalent formé de deux bobinages d’axes perpendiculaires (u, v) tournant à la vitesse
rapport au stator et à la vitesse
par
par rapport au rotor (Fig. I-2). La transformation de Park
consiste à transformer la représentation du moteur triphasé équilibré à une représentation
biphasée équivalente caractérisée par deux axes u, v [5].
Fig. (I-2):Repérage angulaire des systèmes d’axes dans l’espace électrique
La transformation d’un enroulement triphasé en enroulement biphasé, en tenant compte de
l’égalité des puissances en régime permanent, est définie par la matrice de Park suivante : [5]
[
]
[ ][
]
(I-11)
La matrice de transformation [ ] est donnée par :
(
[ ]
√
)
(
[
UKM Ouargla 2015.
√
√
)
(
)
(
)
√
(I-12)
]
Page 8
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
I-4-2 Choix du repère (u,v) :
Ce qui rend la transformation de Park attrayante, est que l'orientation du repère uv peut être
quelconque. Il existe trois choix importants, le repère uv peut être fixé au stator, au rotor ou
au champ tournant, Selon l’objectif de l’application [6] :
La position des deux axes u, v peut être fixée par rapport aux trois référentiels suivants :
 Référentiel lié au stator (θa = 0), ou système d’axes (α , β) : Les grandeurs électriques
évoluent en régime permanent électrique à la pulsation statorique ωs. Cette méthode
sera retenue très souvent dans l’étude des observateurs.
 Référentiel lié au rotor (θa = θr), ou système d’axes (x,y) : Les grandeurs évoluent en
régime permanent électrique à la pulsation des courants rotoriques ω. Elles sont de
faible fréquence (fréquence de glissement).
 Référentiel lié au champ tournant (θa = θs), ou système d’axes (d, q) : Le modèle est
simplifié par l’utilisation d’équations plus simples. En régime permanent électrique
les grandeurs du modèle sont continués. Cette méthode est souvent utilisée dans
l’étude de la commande.
D’après le système d'équations, on peut se placer dans différents référentiels
correspondants à des axes fixes, liés au stator (ωa=0), des axes liés au rotor (ωa=ωr ) ou des
axes liés au champ tournant (ωa=ωs).
La transformation d’une grandeur triphasée peut se projeter dans différents référentiels (s), (r)
et (T) Figure (I-3), liés au moteur asynchrone. [5]
Fig. (I-3):Position des systèmes d’axes
UKM Ouargla 2015.
Page 9
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
I-4-3 Référentiel lié au champ tournant (d, q):
Symbolisé par le vecteur flux statorique, le champ tournant est le champ crée par le
bobinage statorique et qui tourne, en régime permanent, à la vitesse de synchronisme. Si on
choisit de fixer le repère dq au champ tournant alors on a [6] :
(I-13)
Modèle biphasé de la MAS:
I-5
Suite à l’application de la transformation de Park, les équations électriques et magnétiques
modélisant le moteur asynchrone sont alors les suivantes [5] :
 Equations électriques:
Les expressions des tensions statoriques et rotoriques dans le système d’axe (d, q)
s’écrivant :
(I-14)
{

Equations magnétiques :
L’application de la transformation de Park sur les équations (I-7) et (I-8) est donne:
(I-15)
{

Equations mécaniques :
Pour étudier les phénomènes transitoires électromécaniques avec une vitesse rotorique
variable (par exemple le démarrage, le freinage, la variation de la charge à l’arbre, etc….), il
faut ajouter l’équation du mouvement au système d’équations différentielles (I-14).
(I-16)
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Page 10
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
Notons que la vitesse électrique du rotor est donnée par l'expression suivante:
(I-17)
Dans la théorie du champ électromagnétique des machines électrique l’expression du couple
électromagnétique est donnée par : [4]
(I-18)
L’expression de la puissance absorbée par la machine est de la forme:
(I-19)
(I-20)
Le système étant équilibré, il vient :
[
En remplaçant
et
[
]
(I-21)
par leurs expressions dans (I-21) il vient:
]
*
+
[
]
(I-22)
L’expression (I-22) est compose de trois parties :
[
] : représente les chutes ohmiques.
+ : représente la variation de l’énergie magnétique.
*
[
] : représente la puissance transférée du stator au rotor à
travers l’entrefer (puissance électromagnétique)
Sachant que :
(I-22)
Alors:
[
]
(I-24)
Ou bien encore :
[
UKM Ouargla 2015.
]
(I-25)
Page 11
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
[
]
(I-26)
Notons que c'est la relation (I-26) qui sera retenue, car elle dépend des variables d'état
adoptées.
I-6 Expression en modèle d'état :
Maintenant on va récrire les équations de la machine en modèle d'état en vue de sa
commande, en prenant les courants statoriques isd isq et les flux rotorique
, comme
variables d'états.
D’abord remplaçons les courants rotoriques et les flux statoriques à partir de (I-15) :
Pour les courants rotoriques:
{
(I-27)
Pour les flux statoriques:
(
)
(
)
{
(I-28)
En rapportant ces dernières relations dans (I-14), on aboutira au système d’équations d’états
suivant:
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
( )
(I-29)
{
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Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
On peut déduire la forme finale du modèle du MAS dans le référentiel (d, q) comme suit :
[ ̇]
[ ][ ]
[ ][ ]
Avec :
[ ̇]
[ ]
[ ]
[
[
]
]
(
)
(
[ ]
)
[
( )
]
[ ]
[
]
: est le coefficient de dispersion de Blondel.
: est le constante de temps rotorique.
I-7 Les Résultats de simulation :
Pour réaliser la simulation nous traduisons le modèle mathématique de la MAS utilisant
les blocs de simulation par le logiciel Matlab/Simulink les paramètres de la machine sont
présentés dans l’annexe A.
Les résultats de simulation présentés pour une machine en démarrage directe,alimentée
par le réseau (220/380V et 50Hz) avec application d’un couple résistant d’une valeur de 20N.m à
l’instant 1s.
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Page 13
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
le courant statorique Isa(A)
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0
0.5
1
1.5
2
temps(s)
Fig( I-4) : Résultat de simulation d’une MAS dans le référentiel
lors de démarrage (à vide, et en charge)
I-7-1 Interprétation des résultats :
Lors du démarrage, on constate des pics de courant importants qui s’atténuent avec
l’évolution du régime transitoire.
La figure (I-4) représente l’évolution de la vitesse en fonction du temps. En régime
transitoire, on remarque un accroissement linéaire de la vitesse, avec une tendance à osciller à
cause de l’inertie des masses tournantes et du coefficient d’amortissement du eaux faibles
valeurs des flux.
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Page 14
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
L’évolution du couple dans l’intervalle de temps [0 1s] est une allure caractéristique
type de tous les moteurs asynchrones à cage. Celui-ci présente aux premiers instants des
pulsations
très
importantes. Pendant le régime transitoire,
le couple est fortement
pulsatoire, puis se stabilise en fin du régime. On remarque que le passage d’un régime à vide
vers un régime en charge à l’instant t=1s (ou bien d’un régime en charge vers un autres)
s’établit presque instantanément, sans oscillations, avec un très faible dépassement.
Au premier instant le flux rotorique présente des dépassements excessifs de faible
amplitude mais ils disparaissent au bout de quelques alternances et obtient une forme
d’amplitude constante.
En deuxième étape, une perturbation du couple (Cr=20N.m) est appliquée à l’arbre
du moteur à l’instants(t=1s) et les résultats de simulation sont regroupés dans la Figure (I-4)
Lors de l’application de la charge, le couple électromagnétique rejoint sa valeur de référence
pour compenser cette sollicitation avec une réponse quasiment instantanée. Avant de se
stabiliser à la valeur de couple résistant, on constate une décroissance de vitesse rotorique qui
se traduit par le glissement très fort. Les courants statoriques évoluant selon la charge
appliquée à l’arbre du moteur.
La diminution du flux durant l’application de la charge ce qui prouve le fort couplage
entre le flux et le couple électromagnétique. On remarque également que les flux rotoriques
subissent une chute significative causée par le glissement.
I-8 Conclusion:
Dans ce premier chapitre, on a présenté des modèles dynamiques du moteur asynchrone
à cage et les transformations qui les lient, puis ces modèles sont mis en œuvre pour analyser
les comportements de la machine ou pour mettre en place éventuellement les différentes
fonctions de la commande.
Le processus de démarrage du moteur, suivi de l’application d’une charge entraînée a
été modélisé et simulé. Les résultats obtenus nous montrent la justesse du modèle vectoriel
développé. D’autre régime de fonctionnement du moteur peuvent être facilement étudié.
On sait que la résolution analytique du système d’équations régissant le fonctionnement
d’un ensemble de circuits électriques couplés magnétiquement est difficile, même si ces
équations sont à coefficients constants. Elle devient impossible si ces coefficients varient en
fonction du temps, ce que est le cas de la machine étudiée.
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Page 15
Chapitre I
Modélisation et simulation de la machine asynchrone
Pour faciliter la résolution on a appliqué la transformation de Park, qui effectue
des changements de variable tels que les relations entre les variables soient plus simples
que celles existants entre les variables réelles, on a pu établir un modèle vectoriel de la
machine dont les retombées en terme de calcul seront certainement plus intéressante que
le cas conventionnel de Park !
Les résultats obtenus par voie de simulation nous donnent une vision assez claire
sur le comportement du moteur asynchrone à cage en fonction des paramètres.
Le choix adéquat de ces paramètres est indispensable pour assurer un fonctionnement
stable du moteur.
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Page 16
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
II-1 Introduction:
Le contrôle de vitesse des machines électriques triphasées nécessite des grandeurs
d’alimentation variables (tension et fréquence), donc ces machines doivent être alimentées par
des sources adéquates, elles-mêmes pilotées de façon judicieuse, il y a donc une étape
fondamentale dans la commande des machines : la commande des convertisseurs statiques
qui sont le redresseur et l’onduleur de tension [7].
Les systèmes à courants alternatifs triphasés posent des problèmes spécifiques quand
les applications exigent des performances dynamiques élevées, donc des stratégies de
modulation des convertisseurs deviennent nécessaires. Nous appuyons le plus souvent sur les
méthodes de pilotage en modulation de largeur d’impulsions (MLI).
II-2 Système de l'alimentation:
L'alimentation du MAS est constituée de deux étages qui sont connectés l’un à l’autre
par un circuit intermédiaire constitué d’une inductance et/ou d’un condensateur. Le premier
étage, alimenté par un réseau triphasé, est un redresseur et le deuxième étage est un
onduleur de tension. La source d'alimentation triphasée est supposée symétrique, d’une
tension à amplitude et fréquence, imposées et constantes. Le redresseur et le filtre de tension
doivent
être dimensionnés convenablement afin de les associer à l'onduleur de tension
alimentant la MAS [7].
Fig. (II-1): Schéma global d'une MAS à vitesse variable et de son alimentation
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Page 17
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
II-3 Modélisation du redresseur triphasé à diodes:
Le redresseur est un convertisseur «alternatif / contenu». Une conversion d’énergie
électrique permet de disposer d’une source de courant contenu à partir d’une source alternatif,
il est représenté par la figure (II-2)
Fig. (II-2) : Redresseur triphasé à diodes double alternance
Ce redresseur comporte trois diodes (D1, D2, D3) à cathode commune assurant l’allée du
courant Id et trois diodes (D’1, D’2, D’3) à anode commune assurant le retour du courant Id.
Si on suppose que le redresseur est alimenté par un réseau triphasé équilibré de tension:
(
{
)
(
)
(
)
(II.1)
Et si on néglige l’effet d’empiétement, la tension de sortie du redresseur sera définie
comme suite:
= Max (
) - Min (
)
(II.2)
Cette tension est représentée par la figure (II-3).
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Page 18
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
600
Urect
V1
V3
V2
500
400
amplitude(v)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.005
0.01
0.015
0.02
time(s)
0.025
0.03
0.035
0.04
Fig. (II.3): Tension simple de phase et tension de sortie de redresseur
II-4 Redresseur MLI:
Contrairement aux redresseurs classiques, les redresseurs MLI sont réalisés à l'aide de
semi-conducteurs commandés à l'ouverture et à la fermeture. La possibilité de commande à
l'ouverture permet un contrôle total du convertisseur, parce que les interrupteurs peuvent être
commutés, selon les besoins, aussi bien à la fermeture qu'à l'ouverture avec une fréquence
assez élevée [2].
Il y a deux manières de mettre en application des redresseurs MLI ; comme redresseur à
source de courant, et redresseur à source de tension.
Fig. (II-4) : topologies de base d`un redresseur de tension.
Les redresseurs de tension sont de plus loin extensivement utilisés et en raison de la
dualité des deux topologies, seulement ce type du redresseur serait expliqué en détail.
II-4-1 Le principe de fonctionnement :
Le redresseur de tension fonctionne en gardant la tension du bus continu à une valeur
de référence désirée, en utilisant une commande en boucle fermée, comme montré dans la
figure (II.1).
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Page 19
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
Pour accomplir cette tâche, la tension du bus continu Udc est mesurée et comparée avec
une référence Udc-
ref
, le signal d' erreur produit de cette comparaison est employé pour
commuter les six interrupteurs du redresseur à la fermeture et à l' ouverture. De cette façon, la
puissance peut s'écouler dans les deux sens selon les conditions sur la tension du bus continu
Udc mesurée aux bornes du condensateur C [2].
Quand le courant ich est positif (fonctionnement redresseur), le condensateur C est
déchargé, et le signal d'erreur demande au bloc de commande de plus de puissance de la
source alternative. Le bloc de commande prend la puissance de la source alternative en
produisant un signal MLI approprié pour les six interrupteurs. De cette façon, un écoulement
plus de courant de la source alternative au côté continu, et la tension de condensateur est
récupérée. Inversement, quand ich devient négatif (fonctionnement onduleur), le condensateur
C est surchargé, et le signal d'erreur demande au block de commande pour décharger le
condensateur, et la puissance retourne à la source alternative [2].
La commande MLI non seulement peut contrôler la puissance active, mais également la
puissance réactive, ce type du redresseur permet la correction du facteur de puissance. En
outre, les formes d'onde des courants de la source peuvent être maintenu comme presque
sinusoïdales, ce qui réduit la distorsion de la source.
II-4-2 Modélisation du redresseur MLI:
La figure suivante présente le schéma uni filaire d’un pont de redresseur connecté au
réseau, ̅ est tension de la source et R L sont les paramètres de la ligne, ̅ est la tension
d’entées de redresseur.
Fig. (II-5): schéma unifilaire d’un pont de redresseur connecté au réseau.
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Page 20
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
Le courant de ligne ̅ est commandé par la chute de tension produite par l’inductance L, et
la résistance R de la ligne et la tension d’entrée de redresseur ̅ . Le pont redresseur est
constitué de trois bras avec deux transistors (thyristors) bipolaires antiparallèle avec des
diodes Fig. (II.6). Qui sont présentées comme des interrupteurs peuvent être commandées en
ouverture ''1'' et en fermeture ''0'', et la tension d’entrée
est en fonction des états de ces
interrupteurs [2].
Fig (II-6): Pont redresseur
Fig (II-7): Différents états de commutation des interrupteurs du redresseur MLI
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Page 21
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
K
0
1
0
0
1
1
1
0
2
0
1
0
3
0
1
1
4
0
0
1
5
1
0
1
6
7
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Table (II-1): les huit états possibles des interrupteurs
De cette table on peut écrire les tensions d’entré redresseur d`une manière générale comme
suit :
(
(
(
)
)
)
(II.3)
D`où on peut déduire les tensions simples :
(II.4)
Avec:
)
)
(II.5)
)
Les équations de tensions pour le système triphasé équilibré sans neutre peuvent être écrites
comme figure (II-5):
̅
̅
̅
̅
̅
̅
(II.6)
̅
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(II.7)
Page 22
Chapitre II
[ ]
Modélisation de l’alimentation
[ ]
[ ]
[
]
(II.8)
Et la tension d'entré du redresseur peut être écrit comme suit:
(
Où
∑
)
(
)
= 0 or 1, sont l'état des interrupteurs, où (n = a, b, c),
Par ailleurs, on peut écrire le courant du bus continu comme
(II.10)
Le courant dans la capacité peut aussi écrire:
(II.11)
Aussi, le courant
est la somme du produit des courant de chaque phase par l'état de son
Interrupteur
(II.12)
Donc, le coté alternatif du redresseur
{
(
∑
)
(
(
))
(
∑
)
(
(
))
(
∑
)
(
(
))
(II.13)
Où les tensions du réseau sont exprimé par :
(
)
(
)
(
)
(II.14)
L’équation précèdent peut résumer comme suit
(
)
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(
∑
)
(II.15)
Page 23
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
∑
(II.16)
La combinaison des équations précédentes peut être représentée comme le schéma
fonctionnel triphasée, qui montré dans la figure (II-8).
Fig(II-8): Diagramme Modélisation du redresseur triphasé MLI
II-4-3 Dimensionnement des éléments de filtrage :
II-4-3-1 Dimensionnement du filtre d’entrée (inductance) :
L’impédance interne du réseau n’est jamais nulle. La ligne de transport est de nature
inductive. Or, le redresseur se comporte comme un générateur de tensions harmoniques qui
créent des courants harmoniques via l’impédance du réseau que l’on considèrera, dans le
spectre des hautes fréquences, comme une inductance pure L (figure (I.9), R = 0). Toute
propagation de ces courants harmoniques produit sur le réseau des chutes de tensions et
augmente les pertes dans la ligne [8].
Il est donc souvent nécessaire d’atténuer l’amplitude de ces courants par l’utilisation
d’un filtre placé au plus près du redresseur. La valeur de l'inductance d’entrée résulte d'un
compromis entre :
- La minimisation de la chute de tension à la fréquence du réseau.
- La minimisation de l'ondulation du courant absorbé par le redresseur à 1a fréquence de
découpage.
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Page 24
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
Fig. (II-9) : Diagramme d’une phase du réseau avec filtre d’entrée
L'équation (II.17), exprimée en valeurs efficaces, montre la chute de tension dans le filtre
d’entrée à fréquence fondamentale :
(II.17)
Ainsi, la chute de tension maximale Ul max impliquera une valeur maximale de l’inductance
Lmax
(II.18)
Le courant sera maximum pour un facteur de puissance unitaire, on a
(II.19)
Où : U l max << Eeff ,
Eeff : la valeur efficace de la tension du réseau ;
I : la valeur efficace du courant nominal ;
Pch : la puissance nominale consommée par la charge ;
A hautes fréquences, nous pouvons considérer que, sur une période de découpage, la tension
du réseau est constante [9], noté comme: e = e0.
D’après la figure (II-9), la chute de tension dans l'inductance peut être exprimée comme suit:
ul = e0 −uc
(II.20)
Puisque la valeur moyenne de la tension aux bornes de l’inductance est nulle, la valeur
moyenne de la tension du réseau sur une période de découpage est donnée comme suit:
(II.21)
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Page 25
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
D'autre part, l'ondulation du courant est liée à la tension instantanée à l’entrée du redresseur
uc. Dans la figure (II-10), l’ondulation est tracée pour la valeur instantanée maximale de uc
soit 2vdc/3.
Fig. (I.10) : Ondulation du courant pendant une période de commutation [10]
L’ondulation du courant est calculée par l’expression suivante :
(
)
(II.22)
D’après l’équation (II.22), l’ondulation du courant sera maximale pour α =1/2. Dans ce cas, la
valeur de l’inductance minimale est donnée par :
(II.23)
Finalement, on doit choisir une valeur pour l’inductance entre les deux valeurs extraimes Lmin
et de Lmax.
Pour
notre
cas,
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on
a
:
Page 26
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
A partir les données ci-dessus on trouve : Lmin=9.5 mH et Lmax=11 mH, alors que la valeur de
l’inductance choisie est L = 10 mH.
I-4-3-2. Dimensionnement du filtre de sortie (condensateur)
Le condensateur à une importance capitale dans le montage du fait qu'il stocke l’énergie
nécessaire pour le système. Par conséquent, la conception de ce composant dépendra de
l'application et aura habituellement un effet significatif sur le poids, la taille et le coût final
[11].
Fig. (I.11) : Filtre de sortie
Le courant dans le condensateur est donné par :
(II.24)
Considérant l'énergie stockée dans le condensateur donnée comme suit :
(II.25)
Sa variation peut être exprimée comme :
(II.26)
Tenant compte de cette expression et multipliant (II.26) par vdc, il est possible d'obtenir
l’équation d'équilibre des puissances suivante :
(II.27)
Où :
Pc : la puissance active à la sortie du redresseur ;
Pch : la puissance active consommée par la charge ;
A partir des équations (II.26), (II.27) et pour une variation maximale de la tension continue
Δv dc max , la valeur du condensateur peut être approchée comme suit :
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Page 27
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
(II.28)
Où Δt : est le retard du temps requis par la commande pour ajuster la puissance sortante Pch à
la nouvelle puissance entrante Pc.
Pour notre cas on a :
Pour Δt = 0.2s , on trouve :
C ≥ 2mF
La valeur de la capacité adoptée de notre application est C = 5mF.
II-4-4 Command du redresseur par la méthode MLI à bande d’hystérésis
(HBCC):
II-4-4-1 Principe :
La méthode de la bande d’hystérésis permet la commutation des interrupteurs du redresseur
lorsque l’erreur entre le signal et sa consigne excède une amplitude fixée. Cette amplitude
est communément appelée fourchette ou bande d’hystérésis cette technique ne demande qu’un
comparateur à hystérésis par phase [2], [12].
Fig. (II-11): Principes de fonctionnement de modulateur MLI à bande d’hystérésis.
Le comparateur à hystérésis fonctionne selon le principe expliqué dans la Fig. (II.11),
l’interrupteur s’ouvre si l’erreur devient inférieure à –H/2, il se ferme si cette dernière est
supérieure à +H/2, où H représente la fourchette (ou largeur) d’hystérésis. Si l’erreur est
maintenant comprise entre –H/2 et +H/2 (c-à-d, qu’elle varie à l’intérieur de la fourchette
d’hystérésis), l’interrupteur ne commute pas.
Cette méthode de contrôle est montrée dans la figure (II.13), le contrôle est réalisé par la
mesure des courants instantanés des phases ia , ib et ic. En les forcent pour suivre des courants
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Page 28
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
de référence sinusoïdaux iref. L’amplitude de la référence du courant est évaluée par la sortie
d’un régulateur de tension du bus continu selon l’équation suivante :
(
Où
)
(II-29)
est représenté un correcteur de type PI, P, logique flou ou autres.
La forme d'onde sinusoïdale de la référence du courant est obtenue en multipliant Imax
avec une fonction sinus, de même fréquence de la source, et avec angle de déphasage ϕ désiré.
De plus, la référence doit être synchronisée avec la source d'alimentation. Une fois que, la
référence a été créée, la commande MLI est produite, par le régulateur utilisé, pour commuter
les interrupteurs.
Fig. (II-12) : Commande du redresseur MLI.
II-4-4-2 Régulation de la tension du bus continue :
La régulation des transites de puissance permet d’imposer le courant capacitif au bus
continu. Le réglage du bus continu est alors réalisé au moyen d’une boucle de régulation,
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Page 29
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
permet de maintenir une tension constante du bus continue, avec deux types de correcteur PI
et IP générant la référence de la tension a injecté dans le condensateur C.
Il est à noter que le réglage du bus continu est donc réalisé par une boucle externe de
régulation
Fig. (II-13) : Schéma fonctionnel pour la boucle de réglage de tension du bus continu.
La fonction de transfert en boucle ouvert est comme suit :
(
)
(
)
La fonction de transfert en boucle fermé est comme suit :
( )
On divise le dénominateur et le numérateur de l’équation (II − 31) par C est en trouve:
( )
(
)
Apres identification du dénominateur de l’équation (II-32) avec celui de la fonction de
transfert du second ordre, nous obtenons :
Donc :
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Page 30
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
II-4-4-3 Résultats de simulation :
Fig. (II.14) : Performances du redresseur commandé par HBCC
lors d’une variation de la tension de référence
II-4-3-4 Interprétations des résultats :
La figure (II-14) montre les résultats de simulation d’un redresseur MLI commandé par
le contrôle à bande d’hystérésis(HBCC). Lors d’un changement de la référence de la tension
de sortie. On remarque que la tension de sortie suit bien sa référence avec un dépassement.
Le courant du réseau est pratiquement sinusoïdal avec un THD =2.25% pour cette commande
,ainsi le courant de ligne est en phase avec la tension correspondante.
On remarque pour le THD de cette type de commande est tres supérieur par rapport les autres
Commande c'est-à-dire cette valeur de THD est un inconvénient pour ce dernière.
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Page 31
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
II-5 Modélisation de l’onduleur en tension:
L’onduleur de tension triphasé se compose de trois bras identiques,Alors l’onduleur de
tension peut être représenté dans le cas idéal par des interrupteur.
Fig(II-15) : Schéma de l’onduleur.
Les différents interrupteurs sont supposés parfaits, c'est-à-dire que les phénomènes dus
à la commutation sont négligés. Nous pouvons remplacer les bras de l’onduleur par
un interrupteur à deux position modélisées par une fonction logique décrit l’état de
chaque interrupteur, sa valeur vaut 1 sil’interrupteur est fermé, et 0 s’il est ouvert[13] .
Cette fonction est définie par:
{
(II- 33)
Avec:
i=1, 2, 3.
Soit
avec et
[
] et s
[
] la fonction de connexion d’un interrupteur
associe au bras i de cet onduleur.
Les relations entre ces différentes fonctions s’expriment par :
{
(II- 34)
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Page 32
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
Les potentiels des nœuds A, B, C de l’onduleur par apport au point N sont données par
les relations suivantes:
{
(II - 35)
En utilisant les fonctions de connexions les tensions composées de l’onduleur sont exprimées
comme suit :
(
(
(
{
)
)
)
(II - 36)
Nous pouvons exprimer également les tensions simples à partir des tensions composées
comme suit:
(II - 37)
{
L’expression sous forme matricielle des tensionssimples de l’onduleur au moyen des
fonctions logiques de connexions est obtenue à partir des équations:
[
]
[
][
]
(II -38)
Le courant d’entrée de l’onduleur peut s’écrire en fonction des courants de la charge
par la relation:
(II -39)
Avec:
{
(II -40)
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Page 33
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
II-5-1 Commande de l’onduleur par MLI traingulo-sinusoidale :
II-5-1-1 Modulation de largeur d'impulsions sinus-triangle :
La modulation triangulo-sinusoïdale est appelée également modulation de largeur
d’impulsion intersective puisque son principe repose sur l’intersection d’une onde modulante
basse fréquence, ditetensionderéférence, généralement sinusoïdale,avecuneondeporteusehaute
fréquence de forme, généralement, triangulaire, d’où l’appellation triangulo-sinusoïdale.Le
résultat de la comparaison de ces deux signaux sert à commander l’ouverture et la fermeture
des interrupteurs du circuit de puissance[13].
Deux paramètres caractérisent cette commande si la référence est sinusoïdale:

L’indice de modulation m qui définit le rapport entre la fréquence
la fréquence

de la référence:
de la porteuse et
⁄
Le taux de modulation r (ou coefficient de réglage en tension ou encore rapport
cyclique) qui donne le rapport de l’amplitude de la modulante
à la valeur crête
de la porteuse
Le schéma de principe est donné par la figure(1-17).
Fig(II-17) : Principe de la commande MLI-ST
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Page 34
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
La porteuse est un signal triangulaire caractérisé par sa fréquence
On définit l’équation de la porteuse dans sa période[
( )
{
(
( )
)
(
[
)
[
et sa valeur de crête
.
] par :
]
(II- 41)
]
La référence est un signal sinusoïdal d’amplitude
et de fréquence
. En triphasé, les trois
tensions sinusoïdales de références ont données par:
(
{
)
(
)
(
)
(II - 42)
La commande MLI sinus triangle utilise la comparaison avec la porteuse des trois
composantes de la tension de référence afin de calculer les états
,des interrupteurs
de l’onduleur. Ceux ci sont donnés par l’équation (II-34)suivante:
{
(
(
( ))
( ))
(II - 43)
II-5-1-2 Simulation de la commande MLI sinus–triangle :
Fig (II-18) :Modèle Simulink de la commandeMLI- ST
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Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
400
200
0
-200
-400
m=6
r=0.8 m=18
400
Vabc et X(t)
Vabc et X(t)
r=0.8
0
0.005
0.01
temps(s)
0.015
200
0
-200
-400
0.02
0
0.005
0
0.005
0.005
0.01
temps(s)
0.015
0.02
0.01
temps(s)
0.015
0.02
0.01
temps(s)
0.015
0.02
1
Sa
Sa
1
0.5
0.5
0
0
0.005
Va
400
0.01
temps(s)
0.015
0.02
Va
0
200
200
0
0
-200
-200
-400
400
-400
0
0.005
0.01
temps(s)
0.015
0
0.02
Fig(II-19) :Simulation de la commande MLI-ST pour r = 0.8 et m = 6 et 18
La figure(II-18) représente le modèle simulink de la commande MLI sinus triangle et la
figure(II-19) montre la simulation de l'état
et la tension de sortie
pour r = 0.8 et m= 6et
18 quand les tensions d’entrées sont triphasées sinusoïdales de fréquence 50 Hz et
d’amplitude 220V. La simulation montre que l’augmentation de l’indice de modulation rejette
les harmoniques de la tension de sortie de l’onduleur vers des fréquences de rangs supérieurs.
Ceci diminue d’une part l’effet de ces harmoniques sur les performances de la machine
asynchroneet facilite d’autre part leur filtrage. On remarque néanmoins que l’augmentation de
l’indice de modulation augmente le nombre de commutations par période, qui est égale à
0.02s,et ainsiaugmente les pertes de commutation par période. Elle diminue aussi le cycle
minimum d’ouverture–fermeture des interrupteurs qui est de 3.44 ms pour m=6 et1.05ms pour
m=18 .Le choix de l’indice de modulation utilisé dans la commande MLI sinus–triangle
dépend aussi du type d’interrupteurs utilisés dans la conception de l’onduleur. L’indice de
modulation m=18 convient parfaitement aux IGBT se trouvant sur le marché.
UKM Ouargla 2015.
Page 36
Chapitre II
Modélisation de l’alimentation
II-6 Conclusion :
Dans ce chapitre ont été étudiés les différents composants liant le réseau au la MAS. Il a
été d’abord établi une étude sur le redresseur de tension, Celui-ci est commandé par une MLI
à hystériser pour maintenue une tension continu égale à 600 V alimentant un onduleur, celuici est à deux niveaux et commandé par une commande à modulation de largeur d’impulsion à
une porteuse. Pour ne pas dégrader la qualité du réseau il faut y injecter un courant
sinusoïdale en phase avec la tension. Ceci n’est possible qu’en imposant une référence
adéquate à la commande à hystérésis. Cette référence doit prendre en compte le maintien de la
tension du bus continu à la valeur voulue. Pour cela, une commande est alors réalisée au
moyen d’une boucle de régulation utilisant un régulateur générant la référence du courant à
injecter dans le condensateur et par la suite le courant à injecter dans le réseau.
De manière générale, il est constaté que le but de cette commande est atteint car la
tension du bus continu se stabilise autour d’une valeur proche de celle de sa référence. La
préservation de la qualité du réseau est vérifiée à travers un courant injecté par le redresseur
MLI qui est sinusoïdale et en phase avec la tension du réseau.
Il est ainsi possible de dire que cette commande est applicable dans un dispositif liant la
MAS, la cascade (Redresseur, bus continu et onduleur) et la réseau. Cette étude sera effectuée
dans le chapitre suivant en établissant une commande adaptée permettant d’avoir le meilleur
rendement possible.
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
III-1 Introduction:
De multiples applications industrielles qui sollicitent un contrôle délicat du couple,
vitesse et/ou position, où la commande scalaire avec ses performances modeste ne peut
satisfaire.
La commande de la machine asynchrone requiert le contrôle du couple, et du flux.
Cependant, la formule du couple électromagnétique est complexe, elle ne ressemble pas à
celle d'une machine à courant continu où le découplage naturelle entre le réglage du flux et
celui du couple rend sa commande aisée. C'est pourquoi, la commande vectorielle n'a été
introduite qu'au début des années 70, grâce aux avancées technologiques de l'électronique de
puissance et de signal, car elle nécessite des calculs de transformé de Park, évaluation de
fonction trigonométrique, des intégrations, des régulations, ce qui demande une technologie
assez puissante [6].
Dans ce qui suit on va développer en premier l'étude théorique de la commande
vectorielle à flux rotorique orienté dans le but de l'implémenter sous Simulink.
III-2 Principe de la commande vectorielle:
Le principe dont repose la FOC est que le couple et le flux de la machine sont
commandés séparément en similitude avec la MCC à excitation séparée, où les courants
statoriques sont transformés dans un référentiel tournant aligné avec le vecteur de flux
rotorique, statorique ou ce de l'entrefer, pour produire des composantes selon l'axe d (control
du flux) et selon l'axe q (control du couple).
La commande FOC est initialement proposée en Allemagne dans la fin des années 60 et
début des années 70 par deux méthodes distinctes, l'une qui, en imposant une vitesse de
glissement tirée de l'équation dynamique du flux rotorique afin d'assurer l'orientation du flux
(Hasse) connu par IRFOC, et l'autre qui utilise l'estimation ou la mesure du flux pour obtenir
l'amplitude et l'angle indispensable pour l'orientation du flux (Blaschke) connu par DFOC.
La technique IRFOC a été
généralement préférée à la DFOC car elle a une
configuration relativement simple comparée à la DFOC qui demande des estimateurs, ou des
sondes à effet Hall pour la mesure du flux qui sont contraint aux conditions de travail
excessives (température, vibration…etc.), et encore que la mesure soit entachée de bruits
dépendant de la vitesse [14][15] .
Mais sans omettre que la IRFOC dépend des paramètres de la machine et notamment la
constante de temps rotorique Tr et surtout la résistance rotorique Rr [16].
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
Ces deux méthodes citées s'appuient sur l'orientation du flux rotorique (en fait c'est le
repère dq qui est orienté), d'autres techniques ont été introduites telle que l'orientation du flux
statorique SFOC avec les deux formes directe et indirecte, et l'orientation du flux d'entrefer,
mais leurs performances sont moindres par rapport aux premières, d’autant qu’elles exigent
des algorithmes plus compliqués et surtout la compensation au découplage qui est très
sensible aux erreurs [17].
III-3 La Commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté ( IRFOC):
III-3-1 Introduction :
Dans le cas de la commande indirecte, le flux n’est pas régulé (donc ni mesuré, ni
estimé). Celui-ci est donné par la consigne et orienté à partir de l'angle θs qui est obtenu à
partir de la pulsation statorique ωs . Cette dernière est la somme de la pulsation rotorique ω
estimée et la pulsation mécanique P.Ω mesurée. Donc cette méthode élimine le besoin
d’utiliser un capteur ou un observateur du flux d'entre-fer.
III-3-2 Mise en équation de la commande IRFOC:
Rappelons que dans un repère lié au champ tournant, les équations des tensions
statoriques et rotoriques de la MAS sont les suivantes:
(III-1)
{
La mise en œuvre de la commande vectorielle à flux rotorique orienté est basée sur
l'orientation du repère tournant d'axes dq, tel que l'axe d soit confondu avec la direction de
(figure III.1).
Fig. (III-1): Représentation de l'orientation du repère dq
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
L'orientation du flux magnétique selon l’axe direct conduit à l'annulation de sa composante
en quadrature, on a alors:
{
(III-2)
Les équations des tensions rotoriques deviennent :
{
(III-3)
Celles des flux:
{
(III-4)
Nous obtenons donc les composantes des tensions statoriques :
{
(III-5)
III-3-3 Estimation de ωS et de θS:
Dans la commande IRFOC la pulsation statorique est déterminée indirectement depuis,
la mesure de la vitesse mécanique et la relation suivante [17]:
(III-6)
à partir des équations (III-6) et (I-13) nous aurons :
(III-7)
Nous remarquons l’apparition de la constante de temps rotorique, qui est un paramètre
influent sur les performances de cette commande.
La position θs, est déterminée ensuite par l'intégration de ωs :
∫
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(III-8)
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
III-3-4 Expression du couple électromagnétique
Il découle de l'expression du couple électromagnétique (I-26) la nouvelle relation
suivante:
(III-9)
Notons que la vitesse reste inchangée.
Il devient tout à fait claire qu'en fixant la valeur de
à une valeur de référence
,
le couple ne dépendra que du courant statorique sqi (comme dans le cas d'une MCC à
excitation séparée), qui est le but de la commande vectorielle.
Les équations de la machine sont résumées dans (III-10) :
(
)
(
)
(III-10)
{
Finalement l'écriture en équation d'état , (en reconnaissant
), conduit au système
suivant:
(
)
(
(
)
(
)
)
{
On remarque dans ces équations, que
deux axes choisis comme variables d'états
et
et
dépendent à la fois des courants des
donc ils influent sur le flux et le couple. Il
est donc indispensable de procéder au découplage des termes couplés [18] [19] .
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
III-3-5 Découplage :
Différentes techniques de découplage existent : découplage par retour d'état, découplage
statique ou découplage par compensation, que nous allons présenter maintenant [19].
III-3-5-1 Découplage par compensation :
La compensation a pour but de découpler les axes d et q. Ce découplage permet
d’écrire les équations de la machine, et de la partie régulation d’une manière simple et ainsi de
calculer aisément les coefficients des régulateurs. En considérant une dynamique longue du
flux en basse vitesse
par rapport aux courants [20] [21], alors les équations de
tensions (III-5) sont réécrites en introduisant l'opérateur de Laplace (s) de la manière
suivante:
{
(III-12)
{
(III-13)
Les nouvelles variables de commande
{
(
s'écrivent alors comme suit :
)
(III-14)
avec: * désignant la variable de commande ou de référence
Ainsi donc les actions sur les axes d et q sont donc découplées comme représentés dans le
schéma de la figure (III-2).
Fig. (III-2): Les nouvelles commandes obtenues
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Chapitre III
Les tensions
Commande vectorielle de la MAS
et
vsqsont alors reconstituées à partir des tensions
Fig. (III-3) : Reconstitution des tensions
et
figure (III-3) :
et
III-3-5 Bloc de défluxage :
Pour le bloc de défluxage, le flux est généralement maintenu constant, à sa valeur
nominale pour des vitesses inférieures ou égales à la vitesse nominale du moteur. Par contre
il faut qu’il décroisse lorsque la vitesse augmente au-delà de la vitesse nominale afin de
limiter la tension aux bornes du moteur. Pour cela, on définit le bloc de défluxage par le non
linéarité suivante [22]:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Avec :
: la vitesse de rotation nominale
: le flux rotorique nominale.
Fig. (III-4): Bloc de défluxage
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
III-3-6 Calculs des régulateurs :
Les régulateurs à action proportionnelle-intégrale PI sont très répandus dans le domaine
de la commande des machines électriques, l'action du régulateur proportionnelle P assure la
rapidité de la réponse dynamique, et l'action du régulateur intégral élimine l'erreur statique en
régime permanent. Dans notre commande il y a trois régulateurs PI , un pour la régulation de
la vitesse et deux pour les courants isdet isq. Notons qu'une structure IP a été utilisée dans la
boucle de régulation de lavitesse, elle est parfois bien meilleure que celle à régulateur PI
classique [23] .
III-3-6-1 Régulateur de vitesse :

Régulateur PI :
Les paramètres du régulateur PI sont définis à partir du schéma illustré dans la figure
(III-5). La fonction de transfert du régulateur PI de vitesse est donnée par:
Fig. (III-5): Boucle de régulation de vitesse.
nous avons d'après (I-16) :
(III-15)
alors Ω devient:
(
)
(III-16)
soit :
(
)
(
)
(III-17)
En considérant le couple de charge comme perturbation ( Cr= 0), la relation (III-17) devient:
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Chapitre III
(
)
Commande vectorielle de la MAS
(
)
Par identification membre à membre le dénominateur de l'équations (III-18)
à la forme
canonique:
On aura à résoudre le système d'équation suivant:
{
Les gains sont déterminés pour un coefficient d'amortissement
, et un temps de
réponse du système trep=0.5s .

Régulateur IP :
Dans ce régulateur seul l'erreur est intégrée, la partie proportionnelle est introduite à la
sortie comme présentée sur la figure(III-6) :
Fig(III-6) : Diagramme bloc du régulateur IP
Il est prouvé qu'un régulateur IP est équivalent à un régulateur PI doter d'un filtre de premier
ordre à l'entrée, ce qui réduit considérablement les dépassements [23] .
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
III-3-6-2 Régulateurs de courants isd et isq:
Le régulateur du courant isd et isq fournie les tensions Vsd* et Vsq* de référence d’après
l’équation (III-14), la boucle de régulation est alors comme indiqué à la figure( III-7).
(III -21)
Fig(III-7). Boucle de régulation de courant isdq
La fonction de transfère en boucle ouverte du système est donc :
(III-22)
par compensation de pole:
(III-23)
alors :
(III-24)
donc en boucle fermé :
(III-25)
avec :
(III-26)
Les valeurs des régulateurs KPi et Kii sont déterminés pour un τ choisi à τ =0.01
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
On aboutira finalement au système schématisé sur la figure( III-8)
Fig. (III-8): Schéma fonctionnel de la commande vectorielle IRFOC
III-4 Résultats de simulation :
Afin d’illustrer les performances de la commande vectorielle indirect, on a simulé les
régimes transitoires suivants: un démarrage à vide avec une vitesse de consigne de 157rad/s,
en appliquant en suite un couple de charge de 20 N.m à t=1s. Le 2ème Le teste est inversion de
sens de rotation de 157rad/s à -157 rad/s.
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
a-Démarrage à vide suivi d’une charge:
Fig(III-9): Résultats de simulation de la commande vectorielle Indirect lors application
d’un couple résistant Cr. = (20N.m), est effectué à l’instant t=1sec
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
Les courbes de la figure (III-9) montrent les résultats de simulation obtenus lors d’un
démarrage à vide, suivi d’une application de charge à l'instant t=1s. Elle se présente les
réponses des composantes du flux, du courant, du couple et de la vitesse. On remarque que
avant l’application de la charge, la vitesse possède une caractéristique presque linéaire
stabilise par la valeur de vitesse de référence .Après l’application de charge (Cr =20N.m à t
=1s), la courbe présente une chute dans sa valeur puis stabilise à sa valeur de référence (157
rad/s) avec une bonne dynamique et sans erreur statique.
Le courant statorique (isq) suit la variation de la charge et le courant statorique (isd)
constant à sa valeur nominale avant et à prés l’application de charge.
Le couple subit un pic au premier moment de démarrage, puis atteinte la valeur de couple
résistant avant et à prés l’application de charge
On peut remarquer que les composantes du flux rotoriques présentent un découplage et un
bon contrôle du flux.
b-Inversion de sens de rotation de 157 rad/s à -157rad/s :
Fig(III-10-A) La Vitesse de rotation W
Fig(III-10-C) Les Flux frd et frq
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Fig(III-10-B) Le Couple Ce
Fig(III-10-D) Les Courants Isd et Isq
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
Fig(III-10-E) les courants statoriques Isabc
Fig. (III-10) : Résultats de simulation de la commande vectorielle Indirect lors de la
variation de vitesse de157 rad/s à -157 rad/s à l'instant t=1s à vide.
La figure (III-10) montre les résultats de simulation obtenus lors de l’inversion de la
vitesse de rotation de 157 rad/s a -157 rad/s à l'instant t=1s à vide. On remarque que la
réponse en vitesse suit parfaitement la consigne avec un même temps de réponse avec une
erreur négligeable. L’allure du couple et du courant iqs présente des pics lors de l’inversion
de la vitesse avant de se stabiliser à la valeur désirée.
Le découplage persiste toujours, ce qui montre la robustesse de la commande
vectorielle face à des larges variations de la vitesse.
Fig. (III-11) : Résultats de simulation de courant de ligne Ia(A) et Zoom de cette courant
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Chapitre III
Commande vectorielle de la MAS
Fig. (III-12) : Résultats de simulation de la tension de bus continu Vdc(V)
Dans la figure (III-11) et (III-12) , on remarque dans l’ association de redresseur MLI
avec la MAS et l’onduleur que le courant de ligne c’est un signal sinusoidal dans le régime
permanent et la tension de bus continu stabilise à une valeur constant .
III-5 Conclusion :
Dans ce chapitre nous avons vu que la commande vectorielle est caractérisée par le
découplage qu’elle réalise entre les commandes de flux et de couple. Elle a permis par
son application au moteur asynchrone, l’obtention de performances dynamique et statique
comparables à celles des machines à courant continu à excitation séparée.
Nous avons présenté une méthode de la commande vectorielle (indirecte), les
régulateurs classiques montrent leur efficacité et leurs performances tout en supposant que les
paramètres du moteur sont invariant ; alors qu’en réalité plusieurs phénomènes tels que
l’échauffement, la saturation magnétique, font que ces paramètres varient lors du
fonctionnement de la machine et cela influe sur les performances de la commande.
Les résultats de simulation, nous conduisons à dire que la machine asynchrone commandée
par orientation du flux rotorique constitue un véritable variateur électronique de vitesse.
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Conclusion générale
Conclusion générale
Le travail présenté dans ce mémoire s’inscrit dans le cadre du développement et de
l’analyse des commandes appliquées sur les convertisseurs de puissance entre les deux cotés
la charge est le réseau fonctionnement idéalisé associé à une machine asynchrone.
Pour ce faire, on a procédé au premier lieu à la modélisation de la MAS, donc on a été
ramené à présenter le modèle mathématique décrivant cette machine en appliquant la
transformation de PARK, cette transformation permet de réduire le système d’équations d’état
de la machine de six à quatre équations d’états. Vient ensuite la simulation de la machine
asynchrone alimentée par les réseaux standards pour voir la variation des grandeurs de la
MAS à savoir la tension, le courant, le couple électromécanique et la vitesse. En se servant
des résultats obtenus, nous avons démontré l’influence de commande des convertisseurs sur
le comportement du cette système.
Pour compléter notre étude, le deuxième chapitre est consacré à l’élaboration du
modèle des convertisseurs et leur commande, puis à l’énonciation théorique de stratégie de sa
commande proposées à l’étude : commande de redresseur par MLI à hystérésis (HBCC) et
commande de l’onduleur par la technique MLI triangule-sinusoïdale.
Le troisième chapitre est consacré à la commande vectorielle par orientation du flux
rotorique de la machine asynchrone alimenté par les deux types de convertisseur MLI.
Comme résultat de ce travail, on a constaté pour les performances de l’association
MAS-onduleur MLI –redresseur MLI-réseaux ; pour les techniques de commande déjà
étudiées, ce qui suit :
-
Les formes d’ondes de tension de sortie de l’onduleur s’approche plus de la
sinusoïde.
-
Les harmoniques de rang faible sont repoussés vers les fréquences plus élevées.
-
Les harmoniques de courant injecté dans le réseau sont réduites dans le régime
permanent c’est-à-dire cette courant s’approche plus de la sinusoïde.
-
Pour la stabilité de ce système la CV de la machine est une bonne solution.
Conclusion générale
Comme perspectives, nous pouvons proposer la continuité de notre travail par:
-
L’élaboration de la MLI vectorielle qui permet de donner de meilleurs résultats
selon
-
les littératures.
Étude des comportements d’autres machines alternatives alimentées par ces
types de cette technique.
-
Application de plusieurs techniques de commande et plusieurs test de robustesse
sur les différents composants de système globale pour trouver des résultats bien
adaptés sur les performances réel de système.
Annexe A
MACHINE ASYNCHRONE A CAGE
Les Caractéristiques Et Les Paramètres Sont Les Suivantes :
 Caractéristiques :
Fs=50HZ…………………………………………………….. ...Fréquence du réseau industriel.
220/380V……………………………………………………… Tension du réseau.
 Paramètre de la MAS :
Paramètre
Rs (Résistance statorique)
Rr (Résistance rotorique)
Ls (Inductance statorique)
Lr (Inductance rotorique)
M (Inductance mutuelle)
j (Inertie)
fr (Coefficient de frottements)
p (Nombre de paires de pôles)
Puissance nominale
 Paramètre de redresseur mli:
r=0.25ohm
L=10 mH.
C=5 mF .
Valeur (S.I)
4.85
3.81
0.274
0.274
0.258
0.03
0.000114
2
1.5 Kw
Bibliographies
[1]
GUENFOUD FAYCEL et
GHARBI ABDELATIF,
" Etude et Simulation De
l’association Onduleur MLI-Moteur Asynchrone Alimentée par un Redresseur MLI",
Mémoire d’Ingénier d’Etat En Electrotechnique, Université Mohamed Boudiaf de M’sila
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Qualité de l'Energie Electrique
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Mentouri de Constantine, Algérie, 2009.
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à MLI D’une machine asynchrone", Mémoire de Master, Université Kasdi Merbah de
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[7]
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Hassen Badi, 16200 El Harrach, Alger .2007
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[10]
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Commande Vectorielle, Commande Directe Du Couple ", Cour de Magister en
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[14]
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Press 2001, 0-12-701510-8.
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Induction Motor Drives”, Thèse de Doctorat Nottingham 1995.
[21] MIHAI
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Control of Induction Motors ”, Thèse de Doctorat Université de l'état d'Ohio USA 2005.
[22] TAIBI DJAMEL : ‘’Contrôle du moteur à induction sans capteurs de vitesse et de
position’’ mémoire de magister université de Batna 2005.
[23]
DARIUSZ L. SOBCZUK," “Application of ANN for Control of PWM Inverter Fed
Induction Motor Drives” Ph.D. Thesis, University of Technology Faculty of Electrical
Engineering Warsaw 1999.
RESUME : Le but de ce mémoire est étude et simulation d’un système triphasé qui constitue un
moteur asynchrone alimentée par des convertisseurs MLI (Onduleur/Redresseur). Nous avons
commencé en premier lieu par une modélisation de la machine asynchrone à cage en utilisant la
transformation de Park, puis on a modélisé le système d’alimentation qui est le redresseur MLI et
l'onduleur MLI de tension, et de simuler la stratégie de commande de redresseur par MLI à hystérésis
et de l'onduleur
de tension par MLI triangule-sinusoïdale pour assurer la conversion d’énergie
consommé par le moteur, c’est-à-dire
le problème de plusieurs convertisseurs dans le système
d’alimentation provoque une perturbation ou dégradation sur la structure des composants principale
de l’énergie électrique. En fin le rôle efficaces de la machine est l’entrainement d’un charge, on cas
cette rôle démuni ou bien absence, donc il y a la commande vectorielle ou scalaire par exemple est la
solution idéal de réaliser cette objectif .cette travail est réalisé sur l’environnement MATLAB
/Simulink.
MOTS CLES : MAS, redresseur MLI, onduleur de tension MLI, commande MLI triangule sinusoïdale, MLI à hystérésis(HBCC)…
ABSTRACT: The object of this thesis is a study and simulation of three phase system Induction
motor supply by (converter/inverter) PMW. We started in first by modeling of the asynchronous cage
machine by using the transformation of Park then we modeling the of alimentation of induction motor
compound by rectifier PWM and inverter PWM voltage, to simulate the strategy of PWM (rectifier,
inverter) of voltage by the modulations triangulates sinusoidal and PWM( Hysteresis) for rectifier to
ensure the energy conversion consumed by the engine, that is to say the problem of multiple
converters in the power system causes perturbation or degradation on the structure of main
components of the electrical energy. Finally the effective role of the machine is driving a load,, If this
is helpless or no role, so there are scalar or vector control for example is the ideal solution to achieve
this objective. This work is realized under environment MATLAB /Simulink.
Keywords: Induction motor, PWM rectifier and PWM inverter, control PWM triangulates sinusoidal, PWM hysteresis (HBCC).
‫اﻟﮭﺪف ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻞ اﻟﻤﻌﺮوض ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﺬﻛﺮة ھﻮ دراﺳﺔ و ﻣﺤﺎﻛﺎة ﻧﻈﺎم ﺛﻼﺛﻲ اﻟﻄﻮراﻟﻤﺮﻛﺐ ﻣﻦ ﻣﺤﺮك ﻏﯿﺮ ﺗﺰاﻣﻨﻲ ﻣﻐﺬى‬: ‫ﻣﻠﺨﺺ‬
‫ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻗﻤﻨﺎ ﺑﻨﻤﺬﺟﺔ وﻛﯿﻔﯿﺔ اﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ ﻧﻈﺎم اﻟﺘﻐﺬﯾﺔ‬, ‫ﺑﻤﻘﻮم اﻟﺠﮭﺪ وﻣﻤﻮج اﻟﺠﮭﺪ اﻟﻤﺘﺤﻜﻢ ﻓﯿﮭﻤﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺗﻘﻨﯿﺔ اﻟﺘﻐﯿﯿﺮﻓﻲ ﻋﺮ ض اﻟﻨﺒﻀﺔ‬
‫اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻤﻮج وذاﻟﻚ ﻣﻦ اﺟﻞ ﺿﻤﺎن‬- ‫اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ ﺑﺘﻘﯿﺔ اﻟﻐﯿﯿﺮ ﻓﻲ ﻋﺮض اﻟﻨﺒﻀﺔ اﻟﺘﺨﻠﻔﻲ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻘﻮم واﻟﺘﻌﺪﯾﻞ اﻟﺠﯿﺒﻲ‬
‫ﺗﺤﻮﯾﻞ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﻤﺘﺼﺔ ﻣﻦ طﺮف اﻟﻤﺤﺮك ھﺬا ﯾﻌﻨﻲ وﺟﻮد ﻣﺸﻜﻞ ﺑﺴﺒﺐ ﻛﺜﺮة اﻟﻤﺤﻮﻻت اﻟﻄﺎﻗﻮﯾﺔ اﻟﺬي ﯾﺆدي اﻟﻰ ﺿﯿﺎﻋﺎت او ﻧﻘﺼﺎن‬
‫ وﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ اﻟﻤﺤﺮك اﻟﻠﻼﺗﺰاﻣﻨﻲ ﻟﮫ دور ﻓﻌﺎل ھﻮ‬,‫اذن ﯾﺠﺐ ان ﻧﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﺤﻮﻻت ﻟﺤﻞ ھﺬا اﻟﻤﺸﻜﻞ‬, ‫ﻓﻲ ﺑﻨﯿﺔ او ﺷﻜﻞ اﻟﻄﺎﻗﺔ‬
‫ﯾﻤﻜﻦ ان ﯾﻨﻘﺺ ھﺬا اﻟﺪور او ﯾﻐﯿﺐ اذن ﯾﻮﺟﺪ اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻟﺸﻌﺎﻋﻲ او اﻟﺴﻠﻤﻲ ﻣﺜﻼ ﻣﻦ اﺟﻞ ﺗﺤﻘﯿﻖ ھﺬا اﻟﺪور اﻟﺬي ﯾﻠﻌﺒﮫ‬.‫ﺗﺤﺮﺑﻚ اﻟﺤﻤﻮﻟﺔ‬
.‫اﻟﻤﺤﺮك اﻟﻐﯿﺮ ﺗﺰاﻣﻨﻲ‬
. ‫ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ‬-‫اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻟﺠﯿﺒﻲ‬،‫ ﻣﻤﻮج اﻟﺠﮭﺪ‬،‫ اﻟﻤﻘﻮﻣﺎت ذات اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ ﻋﺮض اﻟﻨﺒﻀﺔ‬،‫اﻟﻤﺤﺮك ﻏﯿﺮ اﻟﻤﺘﺰاﻣﻦ‬: ‫ﻛﻠﻤﺎت ﻣﻔﺘﺎﺣﯿﺔ‬
...‫ذات اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ ﻋﺮض اﻟﻨﺒﻀﺔ اﻟﺘﺨﻠﻔﻲ‬