ÉTUDE de la CHUTE LIBRE d’ unCORPS VI- EXPLOITATION DES MESURES 1) Questions a) En quoi la nature de la représentation graphique de h en fonction de t permet-elle de justifier la nature du mouvement ? h (m) 0.2 0.15 0.1 h 0.05 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 t (s) Pendant une même durée t, l ’ accr oi s s ementh de h augmente pendant la chute donc la vitesse v = h/t augmente ce qui justifie un mouvement de chute accéléré b) Quel l eaur ai tét él ’ al l ur edugr aphi quedansl ecasd’ unmouv ementr ect i l i gneuni for me? Dans ce cas la vitesse est constante donc l ’ accr oi ssement h aurait été constant pendant la même durée t et le graphique rectiligne (fonction linéaire ou affine h(t) ) Remarque :l adér i v éeh’ ( t )= dh/dts ’ i dent i fi eàl av i t es s e: si h fonction affine/linéaire de t : v= dh/dt = h/t = constante (sinon v = dh/dt varie avec t) 2) 3) Tracés de v= f(t) et v² = f(h) v2 (m2.s-2) v (m/s) 5 2 4 1.5 3 v2 = a1.h + b1 v = a.t + b a= 9,77 m/s2 b= 0,878 m/s 1 2 a1=19.5 m/s2 2 b1=0,772 m2./s 1 0.5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.05 0.14 t (s) 0.1 0.15 0.2 h (m) I- QUESTIONS 1) A propos de v en fonction de t a) a = v ’ ( t )= dv /dt: a mesure la variation de la vitesse par unité de temps en m/s² à t= 0, v = b donc b est la vitesse initiale en m/s b) si b= 0 alors v = a.t c) v= g.t ; Écart relatif = |g –a|/g = |9,81- 9,77| /9,81 = 0,4 x 10-2 = 0,4 % la valeur théorique de g est confirmée avec une précision très satisfaisante. 2) A propos de v² en fonction de h a) v² = a1 x h + b1 ; à t = 0, h= 0 et v= b donc b2 = b1 ; soit : v² = a1 x h + b² b) si b = 0 alors v²= a1 x h c) La relation théorique entre v ² ethdansl ecasd’ unechut el i br ees t: v² = 2gh, Écart relatif : |2g –a1|/2g = |2 x 9,81 –19,5|/(2 x 9,81) = 0,6 x 10-2 = 0,6 % La relation théorique est confirmée avec une précision très satisfaisante. II- EXERCICE D’ APPLICATION Du deuxième étage de la Tour Eiffel, situé à 115,7 m au-dessus su sol, on lâche une bille sans vitesse initiale. On négligera toutes l esfor cesdefr ot t ementduesàl ’ ai r . 1) Calculer la vitesse acquise par la bille au niveau du premier étage situé à 57,6 m au-dessus du sol. On prendra g = 9,81 N.kg-1. Hauteur de chute h = 115,7 - 57,6 = 58,1 m V²= 2.g.h ; V= 2gh = 2 9,81 58,1 = 33,8 m/s (33,8 x 3,6 = 122 km.h-1) 2) Calculer la vitesse acquise au niveau du sol. Haut eurdechut eh’= 115, 7m V’ ²= 2.g.h’; V’ = 2gh' = 2 9,81 115,7 = 47,6 m/s (47,6 x 3,6 = 171km.h-1) 3) En déduire le temps de chute pour arriver au niveau du sol. t ’= V’/g= 47, 6 /9, 81 = 4,85 s 4) Auc our sd’ uneexpér i ence,onames ur éunt empsde5, 68s .Int er pr ét ercet t edi ffér enceent r e ce temps mesuré et celui calculé précédemment. Le frottement de l ’ ai rsur la bille ralentit sa chute