Exercices Etude du capteur de température AD 590

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ETUDE DU CAPTEUR DE TEMPERATURE INTEGRE AD 590 H
Le schéma simplifié du capteur AD590H est donné en figure 1. Alimenté sous une tension
constante VCC, ce dispositif fait circuler un courant I proportionnel à la température Tj de la puce.
I1
I (Tj)
VBE
I2
T1
T2
T3
T4
+
VCC
I3
R
VBE3 VBE4
I4
“Puce” à la température Tj
Figure 1
Les transistors PNP T1 et T2, identiques forment un miroir de courant simple. Ils ont le même
gain en courant β p et le même courant inverse de saturation de la jonction base collecteur
entraînant alors : ISBC1 = ISBC2. Par contre, les transistors NPN identiques, T3 et T4, bien que
possédant le même gain en courant βn sont construits avec une surface d’émetteur SE telle que :
SE (T3) = n SE (T4) de telle sorte que : ISBC 3 = nISBC 4 n > 1
V
kT
UT =
Tous les transistors obéissent à la loi : IC = ISBCi exp( BE )
(1)
(2)
UT
q
k : constante de Boltzmann, q : charge élémentaire ,T : température absolue.
1°PARTIE : ETUDE ELECTRIQUE
1. Montrer que les courants I1 et I2 sont rigoureusement identiques.
2. Dans la mesure où le gain en courant des transistors est assez important, montrer que l’on
peut écrire : I1 = I2 = I3 = I4.
3. En exploitant l’équation (1), chercher une autre relation entre les courants I3 et I4.
4. Déduire des relations précédentes que le courant I de l’alimentation VCC est proportionnel à
 2k

la température Tj de la puce : I (T j ) =  ln( n )T j . Rechercher dans la documentation du
qR

1
Philippe ROUX © 2006
http://rouxphi3.perso.cegetel.net
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constructeur, la valeur du coefficient de proportionnalité α ainsi que le domaine de
température de fonctionnement du capteur AD 590H.
2°PARTIE : ETUDE THERMIQUE
Le capteur dans son boîtier (type H dont la résistance thermique n'est pas nulle), est placé dans
un milieu à température ambiante Ta. Le schéma du circuit thermique équivalent est donné par le
constructeur sur le document annexe (figure 8). On peut en première approximation représenter ce
schéma par le circuit du premier ordre de la figure 2.
Rth = θ jc + θ ca
Boîtier
Puce (Tj )
Tj(t)
Ta
Cth
Ta
P(W)
AD 590 H
Figure 2
A l’instant initial, on alimente la puce sous une tension continue VCC de 10 V afin de mesurer la
température Ta.
1. Déterminer l’expression du flux de chaleur P.
2. Compte tenu du schéma thermique de la figure 2, en faisant le bilan des flux de chaleur,
écrire l’équation différentielle qui permet de déterminer la température Tj(t) de la puce du
capteur. On posera : a = α VCC.
3. Résoudre l’équation différentielle (séparer les variables t et Tj (t), intégrer sans oublier la
constante d’intégration qui dépend des conditions initiales). Quelle est l’expression de la
constante de temps τ ?
4. D’après les données du constructeur du tableau I (boîtier H, still air without heat sink),
quelles valeurs doit-on attribuer à la résistance thermique jonction- ambiante et à la
constante de temps τ. Calculer le coefficient α VCC.
5. Au bout de combien de temps est-il possible de mesurer la température ambiante Ta ?
•
Quelle sera alors la température de la jonction Tj ?
•
En déduire l’erreur relative de mesure commise en %.
3
CORRECTION
1°PARTIE : ETUDE ELECTRIQUE
1. Le courant d’émetteur des transistors T1 et T2 sont tels que :
V
V
1
1
I1 = ISBC1 exp( BE1 )(1 + )
I2 = ISBC 2 exp( BE 2 )(1 + )
UT
UT
βp
βp
Sachant que : VBE1 = VBE2 et ISBC1 = ISBC2, les courants I1 et I2 sont identiques.
2. Dans la mesure où le gain en courant des transistors est élevé, on peut assimiler le courant de
collecteur avec le courant d’émetteur, aussi : I3 = I4 = I1 =I2.
3. Le courant de base étant négligeable, exprimons les courants I3 et I4 :
V
V
I3 = ISBC 3 exp( BE 3 )
I4 = ISBC 4 exp( BE 4 )
UT
UT
V − VBE 4
V − VBE 4
I3 ISBC 3
1 = n exp( BE 3
)
=
exp( BE 3
)
->
UT
I4 ISBC 4
UT
−RI3
)
sachant que : VBE4 = VBE3 + RI3, il vient : 1 = n exp(
UT
kT
I3 = I4 = j ln( n )
qR
4. Le courant d’alimentation I est tel que : I = I3 + I4 = I1 +I 2 et les courants Ii sont égaux.
On peut donc écrire :
 2k

I (T j ) =  ln( n )T j = αT j
qR

Le courant d’alimentation est proportionnel à la température de la puce. Le facteur de
proportionnalité α est de 1µA/K dans une gamme : -55°C < Tj < 150 °C.
La tension d’alimentation VCC doit être comprise entre 4 et 30 V.
2°PARTIE : ETUDE THERMIQUE
1.
Le flux de chaleur au niveau de la puce est tel que : P (W ) = VCC (αT j ) que l’on écrira sous
la forme : P(W) = K.Tj.
2.
Ecrivons l’équation au nœud : KT j = Cth
3.
dT j T j − Ta
+
dt
Rth
dT j
dt
=
Rth Cth (1 − KRth )T j − Ta
Il convient alors d’intégrer et de déterminer la constante d’intégration avec la condition
initiale : à t = 0 Tj (0) = Ta.
Séparons les variables, il vient alors : −
4
Solution :
T j (t ) =
Ta
KRth Ta
t
−
exp(− )
1 − KRth 1 − KRth
τ
τ=
Constante de temps :
Cth Rth
1 − KRth
4.
Les données du constructeur donnent les résultats suivants :
Constante de temps : τ = 60s . Résistance thermique du boîtier : Rth = 480 °C/W.
On peut alors calculer le coefficient K : K = α VCC = 10µW/°C.
5.
A partir de 5τ soit un temps de 300 s, il est alors possible de lire la température Tj.qui a
pour expression :
Ta
T j (∞) =
1 − KRth
Tj(∞) est évidemment supérieure à la température ambiante compte tenu de la présence du
boîtier avec sa résistance thermique. On fait donc une erreur de mesure en effet :
T j (∞) =
Ta
= 1, 0048Ta
1 − KRth
soit une erreur relative de 0,48%.
Graphe de Tj (t) pour Ta = 25 °C :
25.15
τ
5. τ
25,121
25.1
Tj (t)
25.05
25
24.95
0
100
200
300
t (s)
400
500