Sinus et Cosinus R=1 R=1 opp = 0,87 opp = 0,707 R=1 = 60° opp = 0,5 = 45° = 30° adj = 0,5 cos 30 côté adjacent 0,87 0,87 hypoténuse 1 côté adjacent 0,707 0,707 hypoténuse 1 côté adjacent 0,5 cos 60 0,5 hypoténuse 1 côté opposé 0,5 sin 30 0,5 hypoténuse 1 cos 45 sin 45 côté opposé hypoténuse 0,707 0,707 1 sin 60 côté opposé hypoténuse 0,87 0,87 1 Chap 09_Livre_3eme_sinus_cosinus adj = 0,707 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 adj = 0,87 opp 0 0 adj 1 opp 0,5 tan 30 0,58 adj 0,87 opp 0,707 tan 45 1 adj 0,707 opp 0,87 tan 60 1,73 adj 0,5 opp 0,999999985 tan 89,99 5'729,6 adj 0,000174533 tan 0 21/04/2008 Démonstration avec l’aide du théorème de Pythagore B Valeur de sin 45° et de cos 45° 45° 2 2 2 BC AB AC 2AB Si BC = 1, alors : 2 car AB = AC 12 2 AB 2 1 1 AB 2 2 1 1 1 2 2 AB 0, 707 2 2 2 2 2 45° A C Valeur de sin 30° et de cos 60° Tracer D, symétrique de B par rapport à A. Par symétrie, le triangle BCD est donc équilatéral et BD BC 1 BD donc : AB 0,5 2 Dans un triangle rectangle dont l’hypoténuse BC vaut 1 : - AB, côté adjacent à l’angle de 60°, représente le cosinus ; - AB, côté opposé à l’angle de 30°, représente le sinus. sin 30 opp 0,5 1 0,5 hyp 1 2 cos 60 adj 0,5 1 0,5 hyp 1 2 Ainsi : Valeur de sin 60° et de cos 30° 2 1 3 1 AC 2 BC 2 AB 2 1 1 2 4 4 3 3 AC 0,866 4 2 Dans un triangle rectangle dont l’hypoténuse BC vaut 1 : - AC, côté adjacent à l’angle de 30°, représente le cosinus ; - AC, côté opposé à l’angle de 60°, représente le sinus. Chap 09_Livre_3eme_sinus_cosinus 60° 1 30° A C D B 60° Selon Pythagore : BC 2 AB 2 AC 2 Ainsi, cos 30 sin 60 B 3 0,866 2 1 2 A 1 30° C D 21/04/2008