Exercices de trigonométrie - site saint-rémi 1ereS

Exercices de trigonométrie
Les exercices 1 et 2 sont essentiellement sur les notions de cosinus et sinus.
Les exercices 3, 4, 5 et 6 sont sur les angles orientés.
En cas de « blocage » , vous trouverez en page 3 quelques indications pour répondre aux questions sans lire le corrigé...
Exercice 1
QCM
Remarque : cet exercice est issu d'un DS qu'il fallait traité sans calculatrice.
Règle du jeu : une seule bonne réponse par question
QUESTIONS
a
Trigonométrie
1° sin

–
19 
6

est égal à :
3
a) –
b)
2
1
2
c) -
1
2

[ 2  ] alors une mesure de l’angle orienté (- v ; u ) est :
6
7
7
b)
c) 6
6
2° Si une mesure de l’angle orienté ( u ; v )=
5
6
a) 3° cos
 2  x  est égal à :
a) sin(x)
4° cos
 
34 
3
b) - sin(x)
c) cos
 2 − x 
est égal à :
a) 2 cos
 
17 
3
Exercice 2
b) -
1
2
c) cos12  – cos
 
2
3
      
3
25
11 

×sin
cos
×sin
=1.
8
8
8
8
3
2
2) Résoudre dans ] − ;  ] : sin  x sin  x – 1= 0 .
2
Pour cela poser X =sin  x , résoudre le trinôme obtenu puis en déduire les valeurs de x.
1) Montrer que cos
Exercice 3

6
BA; 
CA  = [ 2  ] et 
AC ;5 
AD =
On considère quatre points A, B, C et D tels que : 
[ 2 ].
7
7
Montrer que les vecteurs 
AB et 
AD sont colinéaires.
Exercice 4
Sur la figure suivante, ABCDE est une ligne brisée.
On sait que 
DE sont colinéaires et de même sens.
AB et 
Déterminer la mesure principale de 
DE ;
DC  .

5
– 2
3
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b
c
Exercice 5
Sur la figure ci-dessous, le triangle ABC est direct rectangle isocèle en B et les triangles ACM et ABN sont
équilatéraux indirects.
Déterminer la mesure principale des angles :
a) 
BC ;
AC  .
b) 
AN ;
AC 
c) 
MA ;
AB 
d) 
AN ;
AM 
e) 
AM ;
CB 
Exercice 6

AD ;
AB  = [2  ]
ABCD est un carré tel que 
2
BIC et CDJ sont des triangles équilatéraux directs.
1. a) Donner la mesure principale des angles orientés : 
BA; 
BI  .
b) En déduire la mesure principale de 
AI ;
AB  .
c) En déduire la mesure principale de 
AD ;
AI  .
2. a) Donner la mesure principale des angles orientés : 
DJ ;
DA .
b) En déduire la mesure principale de 
AD ;
AJ  .
3. Qu’en déduit-on pour les points A,I et J ?
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Indications :
QCM
19 
.
6
questions 2 et 3) : utilisation directe de formule du cours.
question 1) : trouver la mesure principale de –
question 4 : donner une mesure égale modulo 2  à la mesure de
34 
et utiliser les propriétés du cosinus.
6
Exercice 2 :
1/ Penser utiliser cos2  xsin 2  x=1 . Simplifier les différents termes des produits en fonction de cos
Exercice 3 :
Penser à calculer 
AB ;
AD  .
Exercice 4 :
Décomposer 
AB ;
DE à l'aide de la relation de Chasles de façon à utiliser les angles donnés.
Exercice 6 :
Penser tout d'abord à coder la figure pour repérer les côtés égaux et les angles égaux.
1. a) Utiliser la relation de Chasles.
b) Remarquer que ABI est isocèle en B.
c) Repérer que les angles des questions 1b et 1c sont complémentaires.
2. Mêmes indications que pour la question 1.
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 8  et sin  8  .