PHY235_Examen_Session2_2014-2015

! !
ii. 2Quelle
est la vitesse des
:V = 2.105V
;v0 =
UE PHY 35 2014-­‐2015 particules
à la fin de la centième
traversée
? A.N.
Université J. Fourier 7
1
27
2, 46.10 ms
;mp = 1, 67.10
kg.
EXAMEN DE DEUXIEME SESSION 2. On considère un
fil infini parcouru
par un courant
I1 . D’ ELECTROMAGNETISME 2.1. Calculez le champ magnétique créé par ce fil à une distance r de son axe.
Durée : 3h. Documents non autorisés, calculatrice autorisée, portable non autorisé. 2.2. On place un deuxième fil infini parcouru par un courant I2 parallèlement au premier fil. Les deux
fils sont séparés par une
d.eEn
négligeant
la iforce
de Laplace de chaque fil sur lui-même,
Les distance
quatre xercices sont ndépendants. calculez la force de Laplace par unité de longueur s’exerçant sur les fils. Discutez le résultat en
fonction
des sens relatifs de I1 et I2 . NB : Cette expérience a longtemps été utilisée afin de définir
l’Ampère,
comme l’intensité I1 = I2 = I permettant de générer une force de 2.10 7 N pour une
de
ce
cadre
qui,
est
parcouru
par un
courant
d’intensité
I2, sont
= b et MQ = 2a
distance
entre: cfils
de lui,
1m.
Vérifiez
que
votre
résultat
permet
de retrouver
cetteMN
définition.
Premier exercice harges ponctuelles (3 p
ts environ) Exercices passant
d’entraînement
par les milieux de MQ et NP se trouvant à la distance e du fil.
2.3. On remplace maintenant le deuxième fil par un circuit rectangulaire M N P Q parcouru par un courant
!
0 cadre.
1.3.1.
Au
sommet
d’un
carré
ABCD
coté
a,
sont
charges
suivantes
: zle
I2 3.1.
dontle
le
plan
contient
lede
filE(z)
et!
dont
les placées
côtés
Mles
Npoint
et P
sont
Calculer
la
résultante
des
forces
detout
Laplace
agissent
sur
3.1.
Calculer
le
champ
électrique
résultant
tout
zQ
0de
de
sonparallèles.
axe
z0 Oz.
Oz.Les dimensions du
Calculer
champ
électrique
E(z)
résultant
enen
point
zqui
>>0lui
son
axe
circuit
sont
M
N
=
b
et
M
Q
=
2a,
la
droite
passant
par
le
milieu
de
M
Q
et
P se
!
3.2. Que se passe-t-il si ce cadre est constitué de N enroulements
deN fil
? trouvant à une
!
3.2.
Traitez
cas
z <0.0.Discutez
Discutez
comportement
E(z)
lorsqu’ontraverse
traverseleledisque
disque chargé.
chargé.
A = 2e;leleB
= 8e; C = 2e;
= 4elorsqu’on
3.2.
Traitez
dede
même
le le
cas
z<
comportement
dedeD
E(z)
distance
e même
du fil.
!
! lorsque R ! 1 ?
3.3.
Que
devient
E(z)
3.3.
Que
devient
E(z)
lorsque ,Rle!potentiel
1?
Calculer
le champ
électrique
et la force électrostatique
en O, centre du carré ainsi qu’en E,
a
a
milieu
de
AB
Soit
cylindre
infini
rayonRRuniformément
uniformémentchargé
chargéenenvolume.
volume.Après
Aprèsune
uneanalyse
analyse des
des symétries
symétries du
du 4. 4.
Soit
unun
cylindre
infini
dederayon
système,
calculez
lechamp
champetd’Hélium)
etle lepotentiel
potentiel
électrostatique
danstout
tout
l’espace.
Onmolécule
donne en
en
coordonnées
2.
Une particule
↵ le
(un
noyau
rapidement
à
travers
le
centre
d’une
d’hydrogène
H2
système,
calculez
électrostatique
dans
l’espace.
On
donne
coordonnées
Ipasse
I2 M
Q
1
en se déplaçant le long d’une droite perpendiculaire
à l’axe internucléaire (la droite passant par les deux
cylindriques
cylindriques
@(⇢E)⇢ )b la1 1distance
@(E✓sin
sinentre
@Enoyaux.
z
!!
1 1@(⇢E
@(E
✓)✓) +@E
noyaux d’hydrogène de la molécule).
On
notera
les
A quel point de son trajet
⇢
✓
z
div
div
EE== ⇢ @⇢ ++ ⇢
+ @z b
@✓
la particule
↵ subit d
laistribution plus grande
?@⇢
On(5 considèrera
noyaux s’hydrogène ne bougent pas
Deuxième exercice: de force
c⇢harges pts ⇢ environ): @✓ que les @z
. .durant le passage de la particule ↵ (Cette hypothèse est valide car la vitesse de la particule ↵ est grande
Une
distribution
de charges
électriques On
densité
volumique
uniforme
estproduit
répartie
entre
deux sphères
devant
celle desdenoyaux
d’hydrogène).
négligera
iciNle champ
par
les deux
électrons
dans
5. 5.
Une
distribution
charges
électriques
dededensité
volumique
uniforme
⇢⇢, ,est
répartie
entre
sphères
P électrique
concentriques
de
centre
O
etune
de rayons
R1 et
R2 , avec R1: <
R2 H
. 2 la concentration des charges négatives
la
molécule
(ce
qui
n’est
pas
très
bonne
aproximation
pour
concentriques de centre O et de rayons R1 et R2 , avec
e R 1 < R2 .
au centre de la molécule est significative)
!
! charge q < 0 sont placées aux points de coordonnées :
3. Trois particules identiques, de même
p
i. En vous appuyant sur la question
A1 (0, a);précédente,
A2 (0, a); calculez
A3 (a 3,la0)force de Laplace totale s’appliquant
sur les branches MN et PQ du circuit.
3.1. Montrer
que le
long
l’axe de
y =Laplace
0, le champ
électriquesur
est les
de la
forme : NP
E =etE(x)
.
ii. Montrez
que
lesde
forces
qui s’exercent
branches
QMu~xsont
égales et
opposées.
3.2. En posant
⇠ = x/a, E0 = q/4⇡✏0 a2 et e = E/E0 représenter les variations de la fonction e(⇠) en
mettant
notamment
en questions
évidences précédentes
deux zéros ⇠la1 et
⇠2 dont des
on précisera
valeurs
numériques.
iii. Déduisez
des deux
résultante
forces de les
Laplace
qui
agissent sur le
cadre.
3.3. A l’aide
des résultats précédents ainsi que d’arguments qualitatifs relatifs aux régions éloignées des
charges
desil’une
d’entre
tracer
des lignes de
de fil
champs
et des équipotentielles
iv. Queou
se proches
passe-t-il
ce cadre
est elles,
constitué
del’allure
N enroulements
?
de la distribution étudiée.
v. Question bonus : si on voulait établir l’équation du mouvement du cadre, serait-il correct de considérer
I2 comme
?
5.1. Etudiez
les symétries
de laconstant
distribution
de charges et déduisez-en les propriétés du champ électro5.1. Etudiez
les symétries de la distribution de charges et déduisez-en les propriétés du champ électrostatique.
statique.
5.2. Calculer
le champ et le potentiel électriques en tout point, à l’aide du théorème de Gauss.
Exercices
d’entraînement
5.2. Calculer le champ et le potentiel électriques en tout point, à l’aide du théorème de Gauss.
5.3. Représenter
graphiquement
variations
ces deux galiléen,
grandeurs
en particule
fonction de
la distance
àO. q
1. Dans
un repère cartésien
(Oxyz)les
attaché
à unde
référentiel
une
ponctuelle
de charge
5.3.
Représenter
graphiquement
les
variations
de
ces
deux
grandeurs
en
fonction
de
la
distance
à
O.
~
5.4.deCalculez
champ
à partir
la forme
locale du théorème
de Gauss.
et
masse mleest
soumise
à un de
champ
électrostatique
E uniforme,
de même direction et sens que Oy ,
~
5.4.
Calculez
le
champ
à
partir
de
la
forme
locale
du
théorème
de
Gauss.
et à un champ magnétique B , également uniforme, de même direction et sens que Oz.
1.1. La particule étant abandonnée sans vitesse initiale au point O, étudier son mouvement en négligeant
l’action de la pesanteur.
1.2. Préciser sa trajectoire selon le signe de q.
Troisième exercice: (5 pts environ): 1.3. Déterminer la vitesse maximum de cette particule.
2. Spectromètre de masse
Les spectromètres de masse sont des appareils permettant de déterminer la nature d’espèces chimiques, en
mesurant leur rapport charge/masse. Ces appareils extrémement sensibles sont capables de détecter des
espèces chimiques à l’état de traces (quelques picogrammes). Actuellement, la spectrométrie de masse est
utilisée dans des domaines aussi variés que la médecine, la biologie, la pharmacologie, l’industrie chimique,
l’industrie agroalimentaire, la pétrochimie, l’archéologie, la géologie, le nucléaire, l’électronique, la science
des matériaux et des surfaces, l’environnement, l’exploration spatiale. . .On se propose ici d’étudier un
modèle simplifié de spectromètre de masse.
Une source radioactive ponctuelle émet, suivant un axe (Ox), un faisceau de particules passant entre les
plaques horizontales d’un condensateur plan. L’action de la pesanteur est négligeable devant celle de la
force de Lorentz. En l’absence de tout champ, les particules frappent en O un écran situé à la distance
a de la sortie du condensateur. On soumet alors le faisceau à un champ électrique uniforme et vertical
~ créé par le condensateur, et à un champ magnétique B
~ , uniforme, horizontal, perpendiculaire à l’axe
E,
9
(Ox) et dirigé d’avant en arrière.
9
, la droite
i. Quelle
doit êtrecharge/masse.
la valeur duCes
champ
E pour
que les particules
ne capables
soient pas
?
mesurant
leur rapport
appareils
extrémement
sensibles sont
de déviées
détecter des
espèces
chimiques
à l’état si
de qtraces
(quelques
picogrammes).
Actuellement, la spectrométrie de masse est
ii. Que
se passe-t-il
change
de signe
?
utilisée
des domaines
aussietvariés
que la médecine,
la biologie,
la pharmacologie,
chimique,
2.2.
Le dans
faisceau
horizontal
monocinétique
sortant
en A’ du
condensateurl’industrie
est ensuite
soumis à la
r
l’industrie agroalimentaire, la pétrochimie, l’archéologie,
la géologie, le nucléaire, l’électronique, la science
seule action
du champ
B etl’exploration
vient frapper
l’écran
au se
point
M telicique
OM =un
d.
des matériaux
et des
surfaces,magnétique
l’environnement,
spatiale.
. .On
propose
d’étudier
i. Montrer
quespectromètre
les particules
de même rapport q/m décrivent des trajectoires circulaires
modèle
simplifié de
de masse.
uniformes
de
même
rayon
R.
Quel
effet
le signe
q sur lapassant
déviation
Une source radioactive ponctuelle émet,Calculer
suivant unR.axe
(Ox),
un afaisceau
de de
particules
entre? les
2
2
plaques
horizontales
condensateur
pesanteur
est .négligeable devant celle de la
ii. Montrer
que d’un
R = (d
+ a ) / 2dplan.
. En L’action
déduire de
la la
valeur
de q/m
forceA.N.
de Lorentz.
En l’absence
de tout champ,
frappent en
un écran et
situé
distance d :
2.3.
: on détecte
des particules
pourleslaparticules
valeur suivante
desO champs
deàlala déviation
6 On soumet
-1
a deBla=sortie
du
condensateur.
alors
le
faisceau
à
un
champ
électrique
uniforme
et
vertical
0.32 T ; E = 6.4 10 V m ; a = 50 cm ; d~ = 10 cm vers le haut. Identifier ces
particules
~ créé par
E,
le condensateur, et-19
à un champ magnétique
-31 B , uniforme, horizontal, perpendiculaire à l’axe
sachant
que
e
=
1.6
10
C
;
m
=
9.1
10
kg
pour
l’électron,
et
m
≈
m
≈
1830
m
e
p
n
e pour le
(Ox) et dirigé d’avant en arrière.
proton et le neutron.
y
24
M (d)
v
A
B
A'
x
O
E
a
A l’instant t = 0, les deux barres étant initialement immobiles, la barre PQ est entrainée à la vitesse
parallèle aux rails (un opérateur extérieur maintiendra la vitesse de PQ constante).
constante et
2.1. En utilisant la loi de Lenz, justifier que la barre MN va se mettre en mouvement et préciser suivant quelle direction
2.1. Les particules entrent en A dans le condensateur avec une vitesse parallèle à (Ox).
3.et quel
Soitsens).
un fil rectiligne de longueur infinie ~parcouru par un courant permanent d’intensité I1 selon la
Quelle
doit être
la valeur
du champ
pour
que
pas déviées ?
2.2.direction
Quellei.force
va permettre
la mise
mouvement
laEbarre
? les particules
indiquée
par
la en
figure.
On de
place
à MN
proximité
de ce filneunsoient
circuit
électrique rectangulaire
si q change
? ales
2.3.MNPQ
La loiii.deQue
Lenz se
permet
de déterminer
lele
sens
deetsigne
la dont
force
priori.
Préciser
sensPQ
de lalui
force
et enparallèles.
déduire le sens
du dimensions
dont
lepasse-t-il
plan
contient
filde
côtés
MNle et
sont
Les
courant
2.2. induit.
Le faisceau horizontal et monocinétique sortant en A0 du condensateur est ensuite soumis à la seule
~ et vient frapper l’écran au point M tel que OM = d.
2.4. Équation
électrique
:
action
du champ
magnétique B
a) Déterminer le flux du champ magnétique à travers le circuit MPQN (on précisera l’orientation prise pour le
i. Montrer que les particules de même rapport q/m décrivent des trajectoires circulaires uniformes
vecteur surface) en fonction des abscisses et des deux barres.
de même
rayon
R. Déterminer
R. Quel effet a le signe de q sur la déviation ?
b) En déduire
la force
électromotrice
e.
2
2 du circuit (en précisant les orientations de e et de i induits).
c) Faire
un
schéma
équivalent
électrique
ii. Montrer que R = (d + a )/2d. En déduire la valeur de q/m.
d) En déduire la valeur de l’intensité i du courant.
2.3. A.N. : on détecte des particules pour la valeur suivante des champs et de la déviation d : B =
Université
Fourier
Année que
2014-2015
2.5. Équation
mécanique
6
0, 32T
;EJoseph
= 6,: 4.10
V m 1 ;a = 50cm ;d = 10cm vers le haut.Identifier ces particules sachant
a) Faire
un bilan
toutes
les
forces
s’exerçant
sur
la
barre
MN.
UE
PHY
235 de
Semestre
S3- L2
31
e = 1,
610 19 C
; me = 9,
kg pour
l’électron,
b) Écrire
l’équation
différentielle
du110
mouvement
de la barre
MN. et mp ⇡ mn ⇡ 1830me pour le proton et le
neutron.
c) En
déduire l’évolution
de la vitesse de la barre MN et tracer le graphe
.
Test n°4
Remarque
: version condensée
de l’exercice
Durée
: 30 :min + 30 min facultatives sur volontariat
On pose souvent cet exercice en remplaçant l’ensemble des questions par la seule question «Déterminer l’évolution
de la vitesse de la barre MN. »
Quatrième exercice: (7 pts environ): 1(30
minutes)
VousExercice
devez être capable
de résoudre
cet exercice sous cette forme condensée en appliquant la démarche rappelée dans les
objectifs pédagogiques et illustrée par l’ensemble des questions intermédiaires ci-dessus.
Induction près d’une ligne électrique ou comment éclairer à bon marché ! (d’après HPrépa électromagnétisme PC 1998)
Une ligne haute tension (considérée comme un fil infini)
3. Induction
près d’une
électrique
ou comment
éclairer à bon
!
transporte
unligne
courant
sinusoïdal
de fréquence
50 marché
Hz et de
(d’après HPrépa
électromagnétisme
valeur
efficace I PC
= 1998)
1000 A : I(t) = I cos(2⇡f t). On approche
plate de un
N courant
spires sinusoïdal
carrées de
a = 30 cm à
Une ligne une
hautebobine
tension transporte
de côté
fréquence
50 Hz et deune
valeur
efficacefaible
I = 1000
distance
(dA.
= 2 cm) comme indiqué sur la figure.
Laune
bobine
unedeinductance
et une
résistance
On approche
bobineaplate
N spires carrées
de côté
a = 30 cmnégligeable.
à
Ses
deux
bornes
sont reliées
à sur
unelaampoule
une distance
faible
(d =
2 cm) comme
indiqué
figure. qui s’éclaire si la
a
a
tension efficace à ses bornes est supérieure à 2V. Déterminer
La bobine a une inductance et une résistance négligeable. Ses deux
nombre
spires qui
nécessaires.
bornes sontlereliées
à unedeampoule
s’éclaire si la tension efficace à
Mots-clés
pour
vous
guider dans la démarche scientifique :
ses bornes est supérieure à 2V.
théorème d’Ampère, fil infini, flux magnétique, loi de Faraday.
d
i
Déterminer le nombre de spires nécessaires.
4.
Étincelle
de rupture
Exercice
2(facultatif,
30 minutes)
LL h+yL>5
L..-.^kor.
,E*.-'.-
*lc!"etVo,Qo"
n'14
Pour vous guider dans cet exercice : calculez d’abord le champ magnétique créé par le fil Présentation
: l’énergie magnétique
n’est pas une énergie irréversiblement dissipée comme celle de l’effet Joule. Elle est restituée au
circuit
si 1.
le courant
Ainsi,
lorsqu’on
l’interrupteur
circuit
électrique planes
comportant
inductif,
un
Un condensateur
diédrique
est
ded’un
deux
A1unetélément
Al2a de
longueur
et
de largeur b,
considéré cdiminue.
omme infini, puis ouvre
le fconstitué
lux du champ marmatures
agnétique à travers bobine, et «adarc
éduisez-­
électrique » (une
étincelle
peut sedistance
former au moment
de
la rupture
entre
les contacts
de l’interrupteur.
situées
à
égale
c
d’un
point
O
et
faisant
chacune
un
angle
↵
par
rapport
à
la
verticale.
L’armature
en la fàorce électromotrice ssociée n circuit
utilisant la loi dvers
e Faraday. aux bornes de[-'eaor.^'..
En pratique,
l’ouverture
de l’interrupteur, leacourant
dansele
tend brutalement
0 et la tension
l’inductance
D,"'fr^r,.
A1 est portée au potentiel V0 tandis que l’autre \.!r-.r-LH"t,
est mise à la masse.
, ( J les deux bornes de l’interrupteur.
(
) augmente très brutalement. Il en résulte une surtension très forte entre
Cette surtension
-/
provoque l’ionisation des molécules d’air entre les deux bornes, ce qui assure le passage d’un courant et se traduit par un « arc
électrique » souvent visible.
L’exercice suivant propose une modélisation simple du phénomène.
A,r
!l
Les rupteurs des moteurs d’automobile à allumage commandé fonctionnent sur ce même principe. Un courant est appliqué dans un
circuit comportant une bobine d'allumage et est brutalement coupé par le rupteur, actionné par une came, afin de produire une forte
tension entre les électrodes de la bougie et provoquer un arc électrique (étincelle), entraînant la combustion du mélange.
Exercice :
Vo)o
),to
ff