09 - Quadrilatères - la Haute Tour de Sorcellerie
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Chap 09 - Quadrilatères (Définition, propriétés, construction et démonstrations) I) − Parallélogramme −−−−−−−−−−−−−−− 1) − Définition −−−−−−−− Définition − −−−−−−−−−: Un parallélogramme est un quadrilatère dont les cotés opposés sont parallèles deux à deux. Exercices − −−−−−−−−: n°1 p 212 (à l’oral) + n°37 p 215 Propriétés 2) − −−−−−−−− Propriété − −−−−−−−−: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors : – ses cotés opposés sont parallèles deux à deux – ses diagonales se coupent en leur milieu – ses cotés opposés ont la même longueur – ses angles opposés ont la même mesure – ses angles consécutifs sont supplémentaires – il a un centre de symétrie qui est l’intersection de ses diagonales Exercices − −−−−−−−−: n°40 et 43 p 215 Construction parallélogramme 3) − −−−−−−−−−−−−d’un −−−−− −−−−−−−−−−−−−− Construire ci-dessous le parallélogramme CINQ tel que C I = 5cm, I N = 3cm et C I N = 44° Exercices − −−−−−−−−: n°20 et 24 p 213 Démontrer quadrilatère 4) − −−−−−−−−−−qu’un −−−−−− −−−−−−−−−−−est −−−un −−−parallélogramme −−−−−−−−−−−−−−− Propriété − −−−−−−−−: – Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c’est un parallélogramme – Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme – Si un quadrilatère non −−−−croisé −−−−− a ses cotés opposés de même longueur alors c’est un parallélogramme – Si un quadrilatère−non −−−−croisé −−−−− a deux cotés opposés paralléles et de même longueur alors c’est un parallélogramme Exercices − −−−−−−−−: n°28 à 31 p 214 1 II) − Rectangle −−−−−−−− 1) − Définition −−−−−−−− Définition − −−−−−−−−−: Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits. Exercices − −−−−−−−−: n°1 p 229 Propriétés 2) − −−−−−−−− Propriété − −−−−−−−−: Un rectangle est un parallélogramme particulier. Il a donc toutes les propriétés d’un parallélogramme vues ci-dessus. De plus si un quadrilatère est un rectangle alors : – ses quatre angles sont droits – ses diagonales ont la même longueur – il a deux axes de symétrie (les médiatrices de ses côtés) Exercices − −−−−−−−−: n°2 p 229 + n°15 et 16 p 231 Construction rectangle 3) − −−−−−−−−−−−−d’un −−−−− −−−−−−− Construire ci-dessous le rectangle RECT tel que RE = 6cm et RC = 10 cm : Construire ci-dessous le rectangle MNPQ tel que MN = 6cm et N MP = 40° : Exercices − −−−−−−−−: n°18, 19 et 21 p 231 4) − Démontrer quadrilatère −−−−−−−−−−qu’un −−−−−− −−−−−−−−−−−est −−−un −−−rectangle −−−−−−−− Propriété − −−−−−−−−: – Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle. – Si un parallélogramme a−un −−angle droit, alors c’est un rectangle. – Si un parallélogramme a ses diagonales qui ont la même longueur, alors c’est un rectangle. Exercices − −−−−−−−−: n°3 p 229 + n°9 p 230 + n°39 p 232 2 III) Losange −−−−−−− 1) − Définition −−−−−−−− Définition − −−−−−−−−−: Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Exercices − −−−−−−−−: n°4 p 229 Propriétés 2) − −−−−−−−− Propriété : Un losange est un parallélogramme particulier. Il a donc toutes les propriétés d’un − −−−−−−−−− parallélogramme vues ci-dessus. De plus si un quadrilatère est un losange alors : – ses quatre côtés ont la même longueur – ses diagonales sont perpendiculaires – il a deux axes de symétrie (ses diagonales) Exercices − −−−−−−−−: n°5 p 229 + n°24 et 25 p 231 Construction losange 3) − −−−−−−−−−−−−d’un −−−−− −−−−−− Construire ci-dessous le losange LYON tel que LY = 5cm et LO = 9 cm : Construire ci-dessous le rectangle ABCD tel que AC = 7cm et B AC = 30° : Exercices − −−−−−−−−: n°26 et 28 p 231 4) − Démontrer quadrilatère −−−−−−−−−−qu’un −−−−−− −−−−−−−−−−−est −−−un −−−losange −−−−−− Propriété − −−−−−−−−: – Si un quadrilatère a ses quatre côtés qui ont la même longueur, alors c’est un losange. – Si un parallélogramme a deux côtés− consécutifs −−−−−−−−− de même longueur, alors c’est un losange. – Si un parallélogramme a ses diagonales qui sont perpendiculaires, alors c’est un losange. Exercices − −−−−−−−−: n°6 p 229 + n°11 et 12 p 230 3 IV) Carré −−−−− 1) − Définition −−−−−−−− Définition − −−−−−−−−−: Le carré est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur et dont les quatre angles sont droits. Exercices − −−−−−−−−: n°7 p 229 2) − Propriétés −−−−−−−− Propriété − −−−−−−−−: Un carré est à la fois un parallélogramme, un rectangle et un losange. Il cumule donc toutes leurs propriétés. Remarque − −−−−−−−−−: On notera notamment que : – le point d’intersection de ses diagonales est un centre de symétrie du carré, comme pour le parallélogramme – ses diagonales sont des axes de symétrie, comme pour le losange – les médiatrices de ses côtés sont des axes de symétrie, comme pour le rectangle Exercices − −−−−−−−−: n°32 p 232 3) − Construction carré −−−−−−−−−−−−d’un −−−−− −−− Exercices − −−−−−−−−: n°33 et 34 p 232 Démontrer quadrilatère 4) − −−−−−−−−−−qu’un −−−−−− −−−−−−−−−−−est −−−un −−−carré −−−− Propriété − −−−−−−−−: Pour démontrer qu’un quadrilatère est un carré, il faut montrer que c’est un rectangle ET un losange. Exercices − −−−−−−−−: n°13 et 14 p 230 V) Synthèse −−−−−−−− DM pour − −−−− −−−−le −−.............................. −−−−−−−−−−−−−−−−−: n°92 p 221 + n°83 p 237 B : Envoyer votre travail par mail à l’adresse [email protected] Il faut 3 trois fichiers : – un fichier geogebra avec la construction du n°92 p 221 nommé NOM_Prenom_p221_n92 – un fichier geogebra avec la construction du n°83 p 237 nommé NOM_Prenom_p237_n83 – un fichier texte avec les réponses aux questions écrites nommé NOM_Prenom_p221_n92_et_p237_n83 4
