Td 1 d`electrocinetique : regime permanent.td 1 d`electrocinetique

TD 1 d’électrocinétique : régime permanent.
octobre 2008
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Vrai faux de cours.
1. La loi des noeuds n’est vraie qu’en régime permanent.
2. Les électrons se déplacent dans un conducteur à la vitesse de la lumière.
3. L’Approximation des Régimes Quasi Stationnaires consiste à négliger le temps de propagation
de l’onde par rapport au temps caractéristique de variation du signal.
4. Dans l’Approximation des Régimes Quasi Stationnaires, le courant et la tension ne dépendent
pas du temps t, d’où le nom quasi stationnaire.
5. Tous les composants électriques peuvent être modélisés par des associations de dipôles linéaires.
6. La loi d’ohm pour une résistance est u = Ri.
7. La résistance est une caractéristique du matériaux étudié.
8. La représentation de Thévenin ou Norton sont deux représentations d’un seul et même dipôle
actif.
9. La résistance équivalente à deux résistances en parallèle est la somme des résistances.
10. Deux résistances en parallèles ont même tension à leur borne.
11. Si deux résistances en parallèles, R1 et R2 , sont respectivement parcourue par un courant i1 et
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i0 où i0 désigne le courant qui alimente l’ensemble.
i2 alors i1 = R1R+R
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12. Un condensateur peut emmagasiner de l’énergie.
13. Le théorème de Millman, qui fait intervenir les tensions, est une réexpression de la loi des mailles.
14. Pour deux générateurs de Thévenin en série, le générateur de Thévenin équivalent correspond à
la somme des forces électromotrices (eeq = e1 +e2 ) et à la somme des résistances(Req = R1 +R2 ).
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Charges libres et courant électrique.
Un fil de cuivre de section s=2,5 mm2 est parcourue par un courant i=10 A.
1. Combien d’électrons vont traverser une section de ce fil pendant une seconde.
1
Ph. Ribière
MPSI
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2. Sachant que chaque atome de cuivre libère deux électrons, calculer la longueur l du fil dans
laquelle étaient contenus ces électrons. MCu = 63,5 g.mol−1 , ρCu = 9.103 kg.m3 , e = −1,6.10−19
C et NA = 6,023.1023
3. Calculer la résistance de ce morceau de cuivre sachant que la conductivité du fil de cuivre est
σ = 108 S.m−1 . Commenter.
Réponse : 1. 6,25.1019 2. 0,14 mm
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Résistance équivalente
Figure 1a. UAB = 220V , R1 = 10Ω, R2 = 30Ω, R3 = 60Ω, R4 = 120Ω.
1. Calculer Réquivalente .
2. Calculer la tension et le courant pour chaque résistance.
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Résistance équivalente et symétrie. ?
Sur la figure 1b, chaque arrête d’un carré élémentaire à une résistance R.
1. En exploitant la symétrie du schéma, montrer que l’on peut supprimer le noeud C et F.
(Indication : Ecrire la loi des noeuds en C, et exploiter la symétrie sur un dessin.)
2. En exploitant la symétrie du schéma, montrer que l’on peut supprimer le noeud E et D.
3. En déduire Réquivalente .
Réponse : Réquivalente = 13R/7
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Générateur de Thévenin et Norton.
Donner le modèle de Thévenin et Norton du dipôle AB de la figure 2.
Réponse : (1A ;5Ω) ou (5V ;5Ω)
Ph. Ribière
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MPSI
3
Calcul de dipôle équivalent.
Déterminer le dipôle équivalent AB de la figure 3a.
Réponse : (e/2, 5r/2)
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Fonctionnement des générateurs.
Les deux piles de la figure 3b (e1 ; r1 ) et (e2 ; r2 ) sont branchées sur la résistance R variable.
Déterminer selon la valeur de R le fonctionnement récepteur ou générateur de chacune des piles.
(Indication : On peut supposer e2 > e1 )
e1
Réponse : Rlimite = er22−e
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Pont de Wheastone. ?
On considère l’association des quatre résistances de la figure 4.
1. Sachant qu’un générateur de tension idéal est branché entre A et B, calculer la tension entre le
point C et D.
Ph. Ribière
MPSI
4
2. On dit le pont équilibré si, lorsque l’on branche une résistance R entre C et D, elle n’est parcourue
par aucun courant. Quel est la condition d’équilibrage du pont ?
3. Même question si le générateur de tension n’est plus parfait mais réel.
Réponse : 2. R2 R4 = R1 R3 3. idem R2 R4 = R1 R3
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La diode. ?
L’on considèrera le modèle d’une diode idéale, qui se comporte soit comme un interrupteur fermé
soit comme un interrupteur ouvert.
1. Tracer la caractéristique de la diode. La diode est elle un dipôle symétrique ? La diode est elle
un dipôle linéaire ?
2. Dans le circuit de la figure 5a, la tension est sinusoı̈dale : e(t) = e0 sin(ωt). Dessiner la tension
uR (t).
3. Calculer la résistance équivalente au dipôle de la figure 5b. Tracer sa caractéristique et commenter.