L`énergie

PHYSIQUE
Mécanique
L’énergie
Chapitres 7 et 8
MARC VOYER
CSDPS
2016-17
Le travail
L’unité de mesure du travail est le joule (J). On accomplit 1 J de travail en
poussant un objet de 1 N sur 1 m dans la même direction. Si on déplace l’objet
deux fois plus loin, on effectue deux fois plus de travail. La quantité de travail
est directement proportionnelle au déplacement de l’objet. Si on applique une
force deux fois plus grande sur la même distance, on effectue deux fois plus de
travail. La quantité de travail est directement proportionnelle à la force
appliquée.
Le travail effectué se calcule selon :
W  Fx
où : W est le travail effectué en joules (J)
F est la force en Newton (N)
x est le déplacement en mètres (m)
1. Quel est le travail effectué par une fille poussant une voiture avec une force
de 800 N sur une distance de 200 m ?
2. On applique une force de 20 N pour pousser un coffre de 8 m sur le
plancher. Quel est le travail effectué ?
3. Quel est le travail effectué par un garçon poussant un réfrigérateur de 96 kg
sur une distance de 1,2 m avec une force de 350 N ? La force de frottement
s’opposant au mouvement de l’objet est de 300 N.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : L’énergie
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4. Une campeuse se sert d’une corde et d’un sceau pour tirer l’eau d’un puit.
Supposons qu’une fois rempli d’eau, le sceau ait une masse de 20 kg et qu’il
soit soulevé sur une distance de 3,5 m. Quel est le travail qu’elle accomplit ?
5. On communique à une rondelle de 2 kg sur une table n’offrant aucun
frottement une accélération de 5 m/s2 sur 0,5 m. Quel est le travail effectué
sur la rondelle ?
6. Un laveur de vitres de 71 kg se tient debout sur une plate-forme de 179 kg,
suspendue sur le côté d’un bâtiment. Si un moteur électrique soulève la
plate-forme de 58 m le long du bâtiment, quelle est la quantité de travail
accompli ?
7. Pour déplacer une grosse pierre, un bulldozer exerce une force de 5000 N à
une vitesse de 2 m/s pendant 20 s. Quel est le travail accompli par le
bulldozer ?
Marc Voyer
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La puissance
Dans la vie de tous les jours, on ne fait pas la distinction entre « travail » et
« puissance », mais en physique, cette distinction est très importante. On
entend par puissance la quantité de travail accompli par rapport au temps. La
machine qui accomplit une certaine quantité de travail plus rapidement qu’une
autre fournit plus de puissance.
Dans le cas d’une machine travaillant à un rythme constant, on calcule la
puissance comme suit :
P
W
t
où : P est la puissance en Watts (W)
W est le travail effectué en Joules (J)
t est le temps requis en secondes (s)
1. Quelle est la puissance d’un gros bulldozer qui fait un travail de 5,5 x 104 J
en 1,1 s ?
2. Giovanni a une masse de 60 kg. Quelle puissance fournit-il lorsqu’il monte un
escalier de 4,5 m en 4 s ?
3. Quelle puissance fournit une grue effectuant un travail de 60000 J en 5 min ?
Marc Voyer
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4. Combien de temps faut-il à un moteur électrique de 2,5 kW pour effectuer un
travail de 75000 J ?
5. Quelle quantité de travail peut accomplir un mélangeur électrique de 500 W
en 2,5 min ?
6. Une tondeuse à gazon électrique effectue un travail de 9 x 105 J en 0,5 h.
Quelle puissance fournit-elle ?
7. Quelle puissance fournit une petite fille de 50 kg montant un escalier de 3 m
en 2,5 s ?
8. Combien de temps faudra-t-il à la petite fille du numéro 7 pour gravir un
escalier haut de 4,5 m ?
9. Un garçon capable de fournir une puissance de 500 W monte un escalier en
5 s. Si la masse du garçon est de 62 kg, quelle est la hauteur de l’escalier ?
Marc Voyer
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La loi de Hooke
Dans les sections précédentes, nous avons calculé les forces qui agissent sur
des objets en équilibre. Nous allons maintenant examiner les effets de ces
forces sur les objets eux-mêmes. Il s’agit là d’une question très importante
parce que c’est seulement en connaissant les effets de ces forces que l’on peut
déterminer si elles sont suffisamment élevées pour briser ou déformer un objet.
Ces connaissances sont essentielles lorsqu’il s’agit d’établir les critères de
sécurité d’un édifice, d’un pont ou d’un avion.
Lorsque des forces s’exercent sur un objet, les dimensions de l’objet ont
tendance à changer. Par exemple, si l’on applique des forces opposées aux
deux extrémités d’un ressort, il s’allonge ou se comprime. Lorsqu’on relâche les
forces, le ressort reprend sa longueur initiale. Un objet qui reprend ses
dimensions initiales après le retrait de la force appliquée est élastique.
La loi de Hooke :
La déformation (étirement ou compression) que subit un objet élastique est
proportionnelle aux forces appliquées pour le déformer.
F  k  x
Où
Les unités peuvent
changer, mais il
faut être conforme.
F est la force exercée sur le ressort, en newtons
k , la constante de rappel du ressort, en newton par mètre
x , l’allongement ou la compression du ressort, en mètres
Un corps rigide a une constante de rappel élevée (plus de force est requise pour
le déformer de un mètre), alors qu’un corps souple a une petite constante de
rappel.
1. On suspend un poids de 2,4 N à un ressort dont la constante de rappel est
de 48 N/m. Quelle est la déformation du ressort ?
Marc Voyer
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2. Quelle force est nécessaire pour allonger de 20 cm un ressort dont la
constante de rappel est de 120 N/m ?
3. On place une masse de 15 kg au bout d’une corde. La corde de 1,2 m au
repos, s’étire jusqu’à 1,25 m. Quelle est la constante de rappel de la corde ?
4. Une balance servant à mesurer la masse des poissons est munie d’un
ressort dont la constante de rappel est de 600 N/m. Quelle est la masse d’un
poisson qui déforme le ressort de 7,5 cm ?
5. On exerce une force de 2000 N sur le ressort d’une automobile, et celui-ci
est comprimé de 5,2 cm. Quelle est la constante de rappel du ressort ?
Marc Voyer
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6. Un poids de 400 N suspendu à un ressort A crée un allongement de 12 cm.
Quel serait l’allongement que subirait un ressort B, 3 fois plus rigide que le
ressort A, si on y suspendait une masse de 20 kg ?
7. Le comportement de trois ressorts est
illustré par le graphique ci-contre. De
combien de centimètres s’allonge le
ressort le plus souple lorsqu’on y
suspend une masse de 30 kg ?
Marc Voyer
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L’énergie
Aucune machine ne peut fonctionner sans combustible. Tout comme l’essence
est le carburant d’un moteur de voiture, la nourriture est celui du corps humain.
La nourriture nous donne la capacité de travailler; elle nous fournit de l’énergie.
L’énergie, c’est ce qui permet d’accomplir un travail.
Ce n’est pas tout. Supposons que l’on effectue un travail sur une grosse pierre
en la soulevant dans les airs. On a utilisé une partie de nos réserves d’énergie.
Mais cette énergie n’est pas disparue. Elle n’a pas été « épuisée » mais
communiquée (presque entièrement) à la pierre, cette dernière pouvant
maintenant accomplir quelque chose, ce qu’elle ne pouvait pas faire avant qu’on
la soulève. Si on lâche la pierre, elle retrouvera sa position initiale et, en
tombant, elle peut effectuer un travail. On peut la faire tomber sur un levier qui
soulèvera un autre objet, comme on peut la fixer à une corde glissée dans une
poulie de façon que, en tombant, elle soulève un autre objet ou le tire sur le sol.
Chaque fois qu’il y a un travail, l’énergie est communiquée de l’objet
accomplissant le travail à l’objet sur lequel le travail est effectué. Le travail est
une transmission d’énergie.
Il est commode de mesurer le travail et l’énergie avec la même unité, à savoir le
Joule. Par exemple, si l’on effectue un travail de 5000 J sur un objet, on a
communiqué 5000 J de notre énergie. En effectuant un travail sur un objet, on
augmente l’énergie de cet objet. En termes mathématiques, cette relation est
exprimée par l’équation suivante :
W  E
W est le travail effectué en joules (J)
E est la variation du niveau d’énergie en joules (J)
Marc Voyer
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L’énergie potentielle
Comme son nom l’indique, l’énergie potentielle désigne l’énergie qui est mise en
réserve dans un corps. Cette réserve (ou ce potentiel d’énergie) vient du fait
qu’un objet est éloigné de sa position d’équilibre. Lorsqu’une force ramène cet
objet vers sa position d’équilibre, elle engendre un déplacement qui
s’accompagne d’un travail, donc d’un transfert d’énergie. L’énergie potentielle
est alors transformée en une autre forme d’énergie.
L’énergie potentielle que possède un corps dépend de sa masse ainsi que de
sa hauteur au-dessus d’un point de référence. On détermine l’énergie
potentielle à l’aide de la relation suivante :
E p  mgh
où : E p est l’énergie potentielle en joules (J)
m est la masse en kilogrammes (kg)
g est la constante gravitationnelle (9,8 N/kg)
h est la hauteur en mètres (m)
Pour faire varier la quantité d’énergie potentielle stockée dans un corps, il faut
faire un travail contre la gravité (il faut le soulever).
E p  mghf  mghi
Un rappel :  veut dire variation, donc : situation finale – situation initiale
1. Calcule l’énergie potentielle d’une masse de 100 kg se trouvant à 7 m audessus du sol ?
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2. Quelle quantité d’énergie potentielle acquiert une masse de 100 kg que l’on
hisse à partir d’une hauteur de 13 m jusqu’à une hauteur de 28 m ?
3. À quelle hauteur au-dessus du sol doit être placé un poids de 200 N pour
avoir 440 J d ‘énergie potentielle ?
4. Une trapéziste dont la masse est de 60 kg est debout sur une plate-forme
située à 20 m au-dessus du sol, la barre du trapèze dans les mains. Le
trapèze a 10 m de long et est fixé au toit à 26 m au-dessus du sol. La femme
s’élance dans le vide et lâche le trapèze au moment de la remontée. Calcule
son énergie potentielle par rapport au sol à chacune des hauteurs suivantes.
a) 20 m (sur la plate-forme)
b) 16 m (au point le plus bas du mouvement du trapèze)
c) 18 m (au moment où la femme lâche le trapèze)
Marc Voyer
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L’énergie cinétique
En mécanique, l’énergie que possède un corps de masse m peut se présenter
sous deux formes : l’énergie potentielle et l’énergie cinétique. L’énergie
potentielle dépend essentiellement de la masse du corps et de sa hauteur par
rapport à sa position d’équilibre, tandis que l’énergie cinétique est l’énergie
attribuable au mouvement du corps.
L’énergie cinétique d’un corps s’exprime en fonction de sa masse et de sa
vitesse selon la relation suivante :
Ek 
1
mv 2
2
où : Ek est l’énergie cinétique en joules (J)
m est la masse en kilogrammes (kg)
v est la vitesse en mètres par seconde (m/s)
Pour faire varier la quantité d’énergie cinétique que possède un corps, il faut
faire un travail contre l’inertie de ce corps (il faut l’accélérer).
1
1
2
Ek  mvf  mvi2
2
2
1. Calcule l’énergie cinétique d’un chariot de 245 g se déplaçant à 6 m/s.
2. Quelle est la vitesse d’un corps de 10 kg ayant 720 J d’énergie cinétique ?
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Physique : Mécanique : L’énergie
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3. Une force résultante horizontale de 20 N s’exerce sur un chariot de 37,5 kg
initialement immobile sur une surface plane parfaitement lisse. Sachant qu’on
a exercé cette force sur une distance de 1,5 m, détermine le gain d’énergie
cinétique de ce chariot.
L’énergie mécanique d’un corps
L’énergie mécanique, c’est l’énergie totale que possède un objet à un instant
donné. Cette énergie peut provenir de son énergie potentielle et/ou de son
énergie cinétique. On la dit mécanique, car elle dépend de variables
caractéristiques de la mécanique : la masse de l’objet, sa position (sa hauteur)
et sa vitesse.
Em  Ep  Ek
1. On laisse tomber une masse de 8 kg d’une hauteur de 25 m. On néglige la
résistance de l’air.
a) Quelle est l’énergie mécanique de cette masse juste avant qu’on la laisse
tomber ?
b) Quelle sera son énergie mécanique juste avant de toucher le sol ?
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Physique : Mécanique : L’énergie
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2. Une plongeuse de 56 kg court, plonge du bord d’une falaise de 4 m et touche
l’eau. Si elle se déplace à 8 m/s au moment où elle quitte la falaise,
détermine les valeurs suivantes :
a) son énergie potentielle par rapport à la surface de l’eau au moment où elle
quitte la falaise.
b) son énergie cinétique au moment où elle quitte la falaise.
c) son énergie mécanique totale par rapport à la surface de l’eau lorsqu’elle
quitte la falaise.
d) son énergie mécanique totale par rapport à la surface de l’eau juste avant
qu’elle n’entre dans l’eau.
e) la vitesse à laquelle elle entre dans l’eau.
Marc Voyer
Physique : Mécanique : L’énergie
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Réponses (chapitre 7)
Le travail (pages 1-2)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
W = 160 000 J ou 160 kJ
W = 160 J
W = 420 J
W = 686 J
W=5J
W = 142,1 kJ
W = 200 kJ
La puissance (pages 3-4)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
P = 50 000 W ou 50 kW
P = 661,5 W
P = 200 W
t = 30 s
W = 75 kJ
P = 500 W
P = 588 W
t = 3,75 s
x = 4,1 m
La loi de Hooke (pages 6-7)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
x = 0,05 m
F = 24 N
k = 2940 N/m
m = 4,6 kg
k = 384,6 N/cm
x = 1,96 cm
x = 21 cm
Marc Voyer
Physique : Mécanique : L’énergie
Page 14
Réponses (chapitre 8)
L’énergie potentielle (pages 9-10)
1.
2.
3.
4.
EP = 6860 J
EP = 14700 J
h = 2,2 m
a) EP = 11760 J
b) EP = 9408 J
c) EP = 10584 J
L’énergie cinétique (pages 11-12)
1.
2.
3.
Ek = 4,41 J
v = 12 m/s
Ek = 30 J
L’énergie mécanique d’un corps (pages 12-13)
1.
2.
a) Em = 1960 J
a) EP = 2195,2 J
d) Em = 3987,2 J
Marc Voyer
b) Em = 1960 J
b) Ek = 1792 J
e) v = 11,93 m/s
Physique : Mécanique : L’énergie
c) Em = 3987,2 J
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Notes personnelles
Marc Voyer
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