Quelques algorithmes 1. Repérage dans le plan Exercice 1 On considère l’algorithme suivant : 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: Variables : xA , yA , xB , yB , xI et yI sont des nombres Lire xA Lire yA Lire xB Lire yB x + xB xI prend la valeur A 2 y + yB yI prend la valeur A 2 Afficher xI Afficher yI 1. Que fait cet algorithme ? 2. L’essayer avec Algobox dans les deux cas suivants : (a) A(1; −5) et B(−3; 1) (b) A(3; −3) et B(10; 7) Exercice 2 Le plan étant muni d’un repère orthonormé, on considère les points A(xA ; yA ) et B(xB ; yB ). Compléter l’algorithme suivant afin qu’il calcule la distance AB. 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: Variables : xA , yA , xB , yB et . . . sont des nombres Lire xA Lire yA Lire xB Lire yB . . . prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Afficher . . . L’essayer avec Algobox dans les deux cas suivants : 1. A(1; 1) et B(4; 5) 2. A(1; 3) et B(−2; −1) Exercice 3 Le plan étant muni d’un repère orthonormé, on considère les points A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) et C(xC ; yC ). Compléter l’algorithme suivant afin qu’il affiche si le triangle ABC est isocèle en C. 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: Variables : xA , yA , xB , yB , xC , yC , d et d ′ sont des nombres Lire xA Lire yA Lire xB Lire yB Lire xC Lire yC p d prend la valeur (xC − xA )2 + (yC − yA )2 d ′ prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si d = . . . . . . alors Afficher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinon Afficher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fin Si 10: 11: 12: 13: 14: L’essayer avec Algobox dans les deux cas suivants : 1. A(1; 1), B(6; 2) et C(3; 4) 2. A(1; 1), B(4; 2) et C(2; 5) Exercice 4 1. Réécrire la phrase suivante en utilisant le mot « milieu » : « le point B est le symétrique du point A par rapport au point C. » 2. Le plan étant muni d’un repère orthonormé, on considère les points A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) et C(xC ; yC ). Compléter l’algorithme suivant afin qu’il affiche si le point B est le symétrique du point A par rapport au point C. 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14: Variables : xA , yA , xB , yB , xC , yC , xI et yI sont des nombres Lire xA Lire yA Lire xB Lire yB Lire xC Lire yC x + xB xI prend la valeur A 2 y + yB yI prend la valeur A 2 Si xI = . . . . . . et yI = . . . . . . alors Afficher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinon Afficher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fin Si L’essayer avec Algobox dans les deux cas suivants : 1. A(1; 1), B(9; 5) et C(5; 3) 2. A(1; 2), B(10; 4) et C(5; 3) 2. Généralités sur les fonctions Exercice 5 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3x2 − 2x + 3. On considère l’algorithme suivant : 1: 2: 3: 4: Variables : x et y sont des nombres Lire x y prend la valeur 3x2 − 2x + 3 Afficher y 1. Que produit cet algorithme lorsqu’on choisit x = 3 ? x = −2 ? 2. Que fait cet algorithme ? Exercice 6 On considère l’algorithme suivant : 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: Variables : a, b, c, d et y sont des nombres Lire a b prend la valeur 2a c prend la valeur a − b d prend la valeur c − a2 y prend la valeur c + 2d Afficher y 1. Que produit cet algorithme lorsqu’on choisit a = 1 ? a = −3 ? 2. Que fait cet algorithme ? Exercice 7 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2x2 − 7x + 10. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère du plan. Compléter l’algorithme suivant afin qu’il affiche si un point A(xA ; yA ) appartient à Cf : 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: Variables : xA , yA et y sont des nombres Lire xA Lire . . . . . . y prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . Si . . . . . . . . . . . . alors ............ Sinon ............ Fin Si Exercice 8 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 + 3x + 1. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère du plan. Écrire un algorithme afin qu’il affiche si un point A(xA ; yA ) appartient à Cf . Exercice 9 Soit f la fonction définie sur [−1; 6] par f(x) = −3x2 + 2x + 3. Compléter l’algorithme suivant afin qu’il permette de compléter le tableau de valeurs de f donné : 1: 2: 3: 4: 5: Variables : y et i sont des nombres Pour i allant de −1 à . . . . . . faire y prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . Afficher y Fin Pour x f(x) −1 0 1 2 3 4 5 6 Tracer alors la courbe de f dans le repère suivant : 10 −2 −1 1 2 3 4 5 6 −10 −20 −30 −40 −50 −60 −70 −80 −90 −100 3. Géométrie dans l’espace Exercice 10 Une boîte en forme de pavé droit a pour dimensions a, b et c. On considère l’algorithme ci-contre. 1. On saisit a = 3, b = 5 et c = 10. Quel est l’affichage en sortie ? 1: 2: 2. Que fait cet algorithme ? 3: 3. Modifier cet algorithme afin qu’il affiche en sortie l’aire de la surface latérale de cette boîte. 5: 4: 6: Variables : a, b, c et X sont des nombres Lire a Lire b Lire c X prend la valeur a × b × c Afficher X Exercice 11 Une ampoule destinée à recevoir du sérum est constituée d’un corps cylindrique de hauteur 100 mm et de deux demi-sphères de rayon r millimètres. On veut déterminer à partir de quelle valeur entière du rayon, exprimé en millimètres, le volume de l’ampoule dépasse 20 centilitres. 2. Compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il réponde au problème posé. 3. Essayer l’algorithme avec Algobox ou la calculatrice. 1: 2: r mm 3: 4: 100 mm 5: 1. Montrer que le volume de l’ampoule, ex4 primé en mm3 , est égal à 100πr2 + πr3 . 3 6: 7: 8: Variables : R et V sont des nombres R prend la valeur 0 V prend la valeur 0 Tant que . . . . . . . . . . . . . . . faire R prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . V prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fin Tant que Afficher R Exercice 12 Une carafe est constituée d’un cylindre de révolution de hauteur 4 cm et de rayon 8 cm, surmonté d’un autre cylindre de révolution de hauteur 12 cm et de rayon 2 cm. 2 cm mètres, où x est un réel compris entre 0 et 4. 2. Montrer que le volume d’eau dans la carafe quand la hauteur d’eau dans la carafe est x centimètres, où x est un nombre réel compris entre 4 et 16, est égal à 4πx + 240π (en cm3 ). 12 cm 3. Compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il affiche le volume d’eau dans la carafe (en cm3 ) selon la hauteur d’eau H versée. 1: 4 cm 2: 3: 4: 5: 8 cm 6: 7: cm3 , 1. Calculer, en le volume d’eau dans la carafe quand la hauteur d’eau est x centi- 8: 9: Variables : H et V sont des nombres réels .............................. Si . . . . . . . . . alors ............... V prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinon V prend la valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fin Si ...............