Université Mhamed Bouguera de Boumerdes Département du Tronc Commun Sciences et Technologie Cinématique du point matériel 2015-2016 Série TD N°1: 2016 January 2, 2016 Table of Contents 1. Exercice 1 2. Exercice 2 3. Exercice 4 4. Exercice 5 Table of Contents (cont.) Dans ce TD nous allons revoir les différentes lois de la cinématique. 3 Redaction LATEX S. Boutiche 1. Exercice 1 x(cm) 1 O t (s) 1 Figure 1: Diagramme des espaces du mobile M 1. Exercice 1 Un mobile M décrit un mouvement réctiligne selon un axe (Ox). La Figure-1, montre son diagramme des espaces. 1- Décrire qualitativement le mouvement du mobile sur l’axe (Ox). 2- Représenter le diagramme des vitesses v(t). 3- Donner la nature des mouvement dans les différentes phases. 4- A partir du diagramme des espaces, determiner la distance parcourue entre les instants t 1 = 0 et t 2 = 10s. A quoi correspond cette distance sur le diagramme v(t)? 5- Calculer la vitesse moyenne en vecteur et en module entre les instants t 1 et t 2 . 2. Exercice 2 Le diagramme des vitesses d’un mobile M, animé d’un mouvement rectiligne est donné par la Figure-(2) ci dessous. On donne la condition initiale suivante: à t=0, x=1m. 1- Représenter le diagramme des accélération a(t). 2- Donner les phases du mouvement. Préciser la nature de chacune des phases. 3- Tracer le diagramme des espaces x(t). Redaction LATEX S. Boutiche 4 3. Exercice 4 v(m/s) 1 O t (s) 1 Figure 2: Diagramme des vitesses du mobile M 4- Ecrire les équations horaires pour chaque phase 5- Donner la distance totale parcourue par le mobile. 6- Représenter les vecteurs vitesses et accélaration à l’instant t=3s. 3. Exercice 4 Une voiture A est à l’arrêt à une distance d 1 = 3m d’un feu rouge (F) dont la position est prise comme origine sur un axe (Ox). F d2 d1 O x(t ) A l’instant t=0 le feu devient vert, et A démarre avec une accélération a 1 = 3m/s 2 . Au même moment une voiture B, roulant à vitesse constante v 2 = 54km/h se trouve à une distance d 2 = 24m du feu (F). 1- Déterminer les équations horaires x 1 (t ) et x 2 (t ) des voitures A et B respectivement. 2- Si dépassement il y a, à quel instant t d se produit-il? 3- Si la voiture B roulait à la vitesse v 2 (t ) = 36km/h, pourrait elle rattraper la voiture A? Calculer dans ce cas l’instant pour lequel la distance qui sépare les deux voitures est minimale. 5 Redaction LATEX S. Boutiche 4. Exercice 5 4. Exercice 5 Un mobile (M) est en mouvement dans un plan horizontal muni d’un repère (O,x,y). Sa position est repérée à l’instant t par ses coordonnées: ½ x(t ) = t + 2 y(t ) = t 2 − 2t 1- Déterminer l’équation de la trajectoire de (M). 2- Calculer les vecteurs vitesse et accélération à un instant quelconque t. 3- Représenter ces vecteurs à l’instan t=3s. 4- Trouver les composantes normale ~ a n et tangentielle ~ a t du vecteur accélération ~ a . représenter ces composantes à l’instant t=2s. 5- En déduire pour cet instant le rayon de courbure ρ Redaction LATEX S. Boutiche 6