Etude energetique d`un systeme quelconque2016-07

Chapitre 7 : Etude énergétique d’un système quelconque
CHAPITRE 7
Etude énergétique d’un système quelconque
I. Transferts énergétiques
1) Transfert mécanique
Définitions du transfert mécanique et du travail d’une force
Le transfert mécanique est un transfert d’énergie provoqué par l’action d’une force
extérieure sur le système étudié. On appelle travail de cette force la valeur d’énergie ainsi
transférée. Il se note W et s’exprime en joules.
Remarque
Pour une force donnée, énergie potentielle et travail recouvrent la même notion, donc on utilise
l’un ou l’autre, mais jamais les deux en même temps (ce lien entre les deux notions sera précisé
en terminale).
Exemple : ou bien l’on considère que sous l’action du poids, l’énergie potentielle de pesanteur
du système varie et on ne parle pas du travail du poids, ou bien on considère que sous l’action
du poids, le système échange un travail et on n’introduit pas l’énergie potentielle de pesanteur
dans l’énergie mécanique.
2) Transfert thermique
Définitions du transfert thermique et de la chaleur
Le transfert thermique est un transfert d’énergie provoqué par une inhomogénéité de
température : le corps le plus chaud cède spontanément de l’énergie au corps le plus froid.
Cette énergie est appelée chaleur. Elle se note Q et s’exprime en joules.
Remarques
 Quand les deux corps atteignent une température identique, alors le transfert thermique
cesse. On est alors à l’équilibre thermique. Cette température est appelée température
d’équilibre.
 Un système thermiquement isolé est un système n’échangeant pas de chaleur avec
l’extérieur : Q  0
 Ne pas confondre température et chaleur. La chaleur est une énergie transférée, alors
que la température est un indicateur direct de l’agitation thermique, donc de l’énergie
interne.
3) Puissance moyenne d’un transfert énergétique
Définition de la puissance thermique moyenne
On définit la puissance thermique moyenne entre deux instants t1 et t2, correspondant
respectivement aux états 1 et 2, par :
P12 
Q12
t 2  t1
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Chapitre 7 : Etude énergétique d’un système quelconque
Définition de la puissance mécanique moyenne
On définit la puissance mécanique moyenne entre deux instants t1 et t2, correspondant
respectivement aux états 1 et 2, par :
P12 
W12
t 2  t1
Remarque
La puissance représente la rapidité d’un transfert énergétique. Son unité SI est le watt (W).
II. Bilan d’énergie
1) Premier principe de la thermodynamique
En 1847, Helmholtz énonce le concept de conservation d’énergie : tout système voyant son
énergie évoluer échange de l’énergie avec l’extérieur ; la variation de son énergie est égale à
l’énergie échangée avec l’extérieur. Cette loi est devenue un pilier fondamental de la physique
moderne.
Premier principe de la thermodynamique
Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie d’un système fermé passant d’un
état 1 à un état 2 est égale à la somme des transferts énergétiques avec l’extérieur entre
ces deux états :
E 2  E1  W12  Q12
Remarques
 Si le système est énergétiquement isolé, on retrouve la loi du chapitre précédent : E2
- E1 = 0.
 Travail et chaleur sont comptés négativement dans cette formule si l’énergie est
fournie à l’extérieur.
Exemple
Si le système a cédé à l’extérieur une énergie de 3 J par transfert thermique, on écrira alors
Q12  3J . En effet, on aura dans ce cas E2 - E1 = -3 J. ce qui signifie que l’énergie du système
a baissé de 3 J (ce que l’on attendait d’après la conservation de l’énergie) :
Ainsi, si E1 = 10 J, on a bien E 2  E1  Q12  10J  3J  7J .
2) Rappels et compléments d’électricité
Remarque
Dans tout ce chapitre, tension électrique et intensité du courant électrique sont supposées
positives. Ainsi, le sens du courant sera pris de la borne + vers la borne – du générateur et la
flèche de tension aux bornes d’un n’importe quel dipôle du circuit sera orientée de la borne –
vers la borne + du générateur.
Définition d’un générateur
On appelle générateur tout dipôle électrique fournissant de l’énergie au circuit.
Définition d’un récepteur
On appelle récepteur tout dipôle électrique recevant de l’énergie du circuit.
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Chapitre 7 : Etude énergétique d’un système quelconque
Loi d’Ohm
La tension électrique aux bornes d’un conducteur ohmique est proportionnelle à
l’intensité du courant qui le traverse :
U  RI
Cette constante de proportionnalité R est positive et appelée résistance électrique. Son
unité SI est l’ohm ().
Remarque
 Un conducteur ohmique est souvent appelé résistance électrique. C’est un récepteur.
 On appelle loi de fonctionnement d’un dipôle la relation donnant la tension aux bornes
de ce dipôle en fonction de l’intensité du courant qui le traverse. Ainsi la loi d’Ohm est
la loi de fonctionnement du conducteur ohmique.
Loi de de fonctionnement d’un générateur de tension continue
Pour un générateur de tension continue, la tension U à ses bornes est une fonction affine
de l’intensité I du courant qui le traverse :
U  E  rI avec E et r deux constantes positives.
E est appelée force électromotrice (fem) ; r est appelée résistante interne.
Remarque
La résistance interne du générateur modélise sa propension à chauffer en fonctionnement. On
cherche à la minimiser afin d’optimiser la production d’énergie utile.
Propriété
La puissance électrique qu’échange un dipôle avec le reste du circuit est :
Pe  UI
Où U désigne la tension électrique aux bornes du dipôle et I l’intensité du courant
électrique qui le traverse.
3) Etude de conversions énergétiques
Définition du rendement d’une conversion énergétique
On appelle rendement d’une conversion énergétique le rapport entre la valeur du
transfert énergétique utile et la valeur du transfert énergétique apporté.
Remarques
 Les énergies sont ici comptées positivement : le rendement est un nombre compris entre
0 et 1.
 On peut aussi faire le rapport des puissances correspondantes pour calculer le rendement
d’une conversion.
 Sauf indication contraire, on supposera que le système qui convertit l’énergie voit sa
propre énergie rester constante. Dans ce cas, l’application du premier principe de la
thermodynamique montre que les transferts énergétiques avec l’extérieur se compensent
(somme des transferts nulle).
 Les symboles E et U sont sujets à confusion dans les exercices sur l’énergie électrique.
On pourra avantageusement noter E l’énergie et E la force électromotrice ainsi que U
l’énergie interne et U la tension.
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Chapitre 7 : Etude énergétique d’un système quelconque
Définition de l’effet Joule
Le passage d’un courant électrique dans un dipôle électrique provoque un transfert
thermique du dipôle vers l’extérieur. Ce phénomène est appelé l’effet Joule.
Effet Joule au niveau d’un conducteur ohmique
On considère qu’un conducteur ohmique cède par transfert thermique toute l’énergie
qu’il reçoit du circuit.
Démonstration
Bilan énergétique au niveau d’un conducteur ohmique (1er principe de la thermodynamique) :
E = U = QJ + We
Un conducteur ohmique a une capacité thermique suffisamment faible pour que la variation de
son énergie interne provoquée par son échauffement soit toujours négligeable devant les
transferts d’énergie mis en jeu.
On obtient donc :  ≈ QJ + We
D’où QJ ≈ – We
Ainsi, l’énergie cédée par effet Joule est bien égale au travail électrique reçu du circuit.
Exemples avec chaînes énergétiques

Cas 1 : résistance chauffante plongée dans un liquide (ou dans l’air pour un radiateur)
L’énergie We que la résistance reçoit du circuit par travail électrique est intégralement cédée au
liquide par transfert thermique (QJ), c’est ce qu’on a appelé l’effet Joule : QJ = - We.
Remarquons que 𝑊𝑒 = 𝑈. 𝐼. ∆𝑡 = 𝑅. 𝐼 2 . ∆𝑡 =
𝑈2
𝑅
. ∆𝑡 d’après la loi d’Ohm.
RESISTANCE
CHAUFFANTE
QJ < 0
We > 0
CIRCUIT
ELECTRIQUE
LIQUIDE CHAUFFE
Rendement de la conversion :
𝜂=

|𝑄𝐽 |
é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒
=
=1
é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒
𝑊𝑒
Cas 2 : ampoule
On est quasiment dans le même cas que précédemment. La seule différence est qu’ici l’effet
Joule (QJ) est un ensemble de deux transferts thermiques : chauffage de l’environnement (Q1)
et rayonnement lumineux (Q2). L’énergie utile est Q2.
On a QJ = Q1 + Q2 et We = - QJ = - Q1 - Q2 = |Q1| + |Q2|
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Chapitre 7 : Etude énergétique d’un système quelconque
par conduction
thermique
Q1 < 0
AMPOULE
We > 0
Q2 < 0
ENVIRONNEMENT
CIRCUIT
ELECTRIQUE
par rayonnement
Rendement de la conversion :
|𝑄2 |
|𝑄2 |
é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒
𝜂=
=
=
<1
|𝑄1 | + |𝑄2 |
é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒
W𝑒

Cas 3 : pile
Multiplions sa loi de fonctionnement (U = E – r.I) par I.t, on obtient :
U.I.t = E.I.t – r.I².t (*)
Autrement dit, la pile produit l’énergie E.I.t pendant t via la transformation chimique dont
elle est le siège. Une partie de cette énergie (r.I².t) est perdue et le reste (U.I.t) est transmis
au circuit électrique. On peut remarquer la similitude d’écriture du terme de perte d’énergie
avec l’énergie échangée par le conducteur ohmique (voir remarque du cas 1) : c’est aussi de
l’effet Joule. Contrairement au conducteur ohmique, l’effet Joule n’est que partiel dans la pile.
C’est pourquoi on modélise la pile comme l’association en série d’un générateur de tension dit
idéal (ayant une tension constante E à ses bornes) et d’un conducteur ohmique de résistance
interne r, mais cela sort du cadre du programme.
PILE
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We = - U.I.t
QJ = - r.I .t
CIRCUIT
ELECTRIQUE
ENVIRONNEMENT
Le 1er principe de la thermodynamique appliquée à la pile indiquerait :
EU = QJ + We = – r.I².t – U.I.t
La variation d’énergie interne de la pile est donc égale à – E.I.t d’après (*). Elle est négative,
donc l’énergie interne de la pile baisse au fur et à mesure que cette dernière débite.
Rendement de la conversion :
é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒
𝑈. I. Δt 𝑈 𝐸 − 𝑟. 𝐼
𝑟
𝜂=
=
= =
= 1− 𝐼
é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 E. I. Δt 𝐸
𝐸
𝐸
Le rendement est donc strictement inférieur à 1 (I > 0 quand la pile fonctionne) et d’autant plus
que la résistance interne est grande.
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