préhistoire de la physique quantique

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Chap 17:COURS
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Ouverture sur le monde quantique
Lycée Pissarro 2017
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INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
OBJECTIFS :




Relations de Planck-Einstein et de Louis de Broglie.
Dualité onde-particule pour la lumière et la matière.
Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde : approche qualitative.
Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée 1D
INTRODUCTION :
PRÉHISTOIRE DE LA PHYSIQUE QUANTIQUE :
À la fin du XIXème siècle, les physiciens sont presque convaincus que les lois
classiques leur donnent une connaissance complète du monde physique.
Rappelons que les trois principales branches de la physique classique jusqu’à
la fin du XIXème s sont :
-
LA MÉCANIQUE NEWTONIENNE ou mécanique classique qui repose
sur les trois lois de Newton (XVIIème s) et la théorie de la gravitation
universelle (ces lois permettent encore aujourd’hui de calculer les
trajectoires des fusées et des satellites). La théorie de Newton a
imposé pendant longtemps sa vision corpusculaire de la lumière à la
communauté scientifique. Cependant à la fin du XIXème siècle les
expériences (diffraction et interférences) de Huygens, Young et
Fresnel ont permis de donner une nouvelle vision à la lumière qui est
fondée sur une théorie ondulatoire.
-
L’ÉLECTROMAGNÉTISME : est issu d’une volonté d’unifiée le
magnétisme et l’électricité. Les lois fondamentales de
l’électromagnétisme reposent sur les quatre équations fondamentales
énoncées par James Maxwell en 1864. Ces équations apportent un
cadre mathématique solide à la théorie ondulatoire. Elles permettent
également de décrire toute l’optique (géométrique et ondulatoire). La
lumière est donc une onde électromagnétique.
-
LA THERMODYNAMIQUE : elle permet l’étude des mécanismes de
transfert thermique entre les corps. Elle s’est développée au cours du
XIXème s notamment sous l’impulsion des physiciens Carnot, Joule,
Kelvin et Clausius. Cette branche de la physique a permis notamment
l’invention du moteur à explosion, des systèmes de réfrigération et
est aussi à la base de nombreux systèmes physiques et géophysiques.
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On constate qu’à la fin du XIXème siècle que deux problèmes ne peuvent
pas être expliqués par la physique classique:
 L’invariance de la vitesse de la lumière en fonction de sa direction
(expérience de Morley- Michelson (1887))
 Le problème du corps du noir : c’est un problème posé aux
physiciens de l’époque, il s’agit de savoir quelle relation il existe
entre la couleur (longueur d’onde) d’un corps chauffé (comme le
soleil) et sa température. Deux physiciens (Rayleigh et Jeans) du
début du XXème s (1900) ont établi une loi ou formule basée sur la
physique classique. Cette loi portera leur nom (loi de Rayleigh
/Jeans) qui prévoie que l’intensité du rayonnement émis par un
corps chauffé est proportionnelle à sa température et inversement
proportionnel à λ2. (avec λ la longueur d’onde).
Cette formule est vérifiée expérimentalement que pour les grandes
longueurs d’onde. Cette erreur fut appelée « Catastrophe
ultraviolette ».
Texte extrait de la revue pour la Science)
I
n
t
e
n
s
i
t
é
Déplacement
de Wien.
Image extraite de la revue pour la Science
Questions :
1. A partir de vos connaissances, rappeler ce qu’est un corps noir ?
2. Donnez une écriture mathématique du texte en italique dans
l’introduction.
3. Expliquer à partir du graphe et du texte, pourquoi le terme
catastrophe ultraviolette traduit une erreur ?
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DOC.1 : HYPOTHÈSE FONDAMENTALE DE PLANCK (XXème S) : NOTION DE
QUANTA.
-Les théories de la physique n’expliquaient donc que partiellement le
spectre du rayonnement électromagnétique d’un corps noir.
-Selon la loi de Rayleigh-jeans, les échanges d’énergie au sein du corps
noir s’effectuent de manière continue.
-En 1900 Max Planck chercha une formulation analytique de la courbe
expérimentale du corps noir puis seulement une explication théorique
satisfaisante.
- Alors pour justifier théoriquement cette courbe expérimentale,
Planck fit, dans un article, l’hypothèse fondamentale selon laquelle la
matière, en équilibre avec le rayonnement, se comporte comme un
ensemble de « N » oscillateurs harmoniques dont l’énergie est non pas
une grandeur continue mais quantifiée.
-C’est-à-dire pour un rayonnement de fréquence donnée, l’énergie ne
pouvait qu’être échangée par paquets d’une quantité minimale
baptisée « quantum ou quanta ».
- Loi de Planck :
Cette énergie est un multiple du quanta d’énergie « » qui est
proportionnel à la fréquence « » et le coefficient de proportionnalité
est la constante de Planck « h » avec h ≈ 6,626.10-34 J.s.
- Cette théorie des quanta signa l’acte de naissance d’une nouvelle
physique, la physique quantique.
DOC.2 S’INFORMER SUR UN OSCILLATEUR HARMONIQUE EN PHYSIQUE
CLASSIQUE :
Soit « q » la position d’une particule de masse « m » d’énergie potentielle
Ep(q).
On rappelle que l’approximation harmonique consiste à se limiter aux
faibles déplacements x =q-q éq , autour de la position d’équilibre « qéq » et
à négliger les termes du développement d’ordre supérieur à 2.
Dans cette approximation Ep(q)- Ep(qéq)= 1/2K (q-q éq )2=1/2Kx2 est donc
une parabole avec K = (d2Ep/dx2)>0.
L’énergie totale « Em »de l’oscillateur harmonique est une constante du
mouvement, on montre qu’elle vaut Em = 1/2 Kx2m avec xm l’amplitude
des oscillations. La particule est dans un état lié ou confinée.
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QUESTIONS :
1. Que signifie le terme « quantifié » pour l’énergie.
2. Donnez une écriture mathématique du quanta d’énergie. Exprimer cette
relation en fonction de la longueur d’onde et de la vitesse de la lumière
dans le vide.
3. En vous aidant du doc.2 et en choisissant l’origine de l’énergie potentielle
Ep(x) à son énergie minimale, donner l’allure de la courbe de Ep (x).
4. A partir du doc.2 expliquer en quoi l’énergie d’un oscillateur harmonique
classique est continue ? Est-ce que l’énergie totale « Em » de la particule
peut prendre n’importe qu’elle valeur dans le puits de potentiel que
constitue Ep(x) autour de sa position d’équilibre.
5. Dans l’hypothèse de Planck, est-ce que l’énergie totale d’un oscillateur peut
prendre n’importe quelle valeur dans un puits de potentielle.
NAISSANCE DE LA PHYSIQUE QUANTIQUE
EINSTEIN ET LE QUANTUM DE LUMIÈRE : « UNE
INTERPRÉTATION NOUVELLE : NOTION DE PHOTON ».
- L’EFFET PHOÉLECTRIQUE:
a) DOC.1 : MISE EN ÉVIDENCE EXPÉRIMENTALE (EXPÉRIENCE DE
« HALLWACHS » RÉALISÉE PAR LE PROFESSEUR)
Le physicien Allemand Wilhem Hallwachs montra en 1888 que les métaux
électriquement neutres se chargeaient positivement lorsque lorsqu’ils sont
soumis à un rayonnement ultraviolet.
 On charge au préalable négativement un électroscope à l’aide d’un
bâton d’ébonite frotté.
 On place ensuite une plaque de zinc sur l’électroscope.
1) On éclaire la lame avec une lampe à incandescence à filament qui
émet de la lumière blanche.
2) On éclaire avec une lampe à UV (émettant des radiations UV à la
longueur d’onde λ [400 nm ; 250nm].
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b)Doc.2 Schéma du dispositif expérimental (image extraite de quantique fondements
et application : De boeck)
a)ÉLECTROSCOPE CHARGÉ
b) ÉLECTROSCOPE ÉCLAIRÉ PAR UV
1) Qu’observez-vous lorsqu’on approche le bâton d’ébonite de l’électroscope.
2) Représenter sur le schéma (a) les charges qui se sont déposées sur l’électroscope et
sur la lame en précisant le signe des ces charges. Puis décrire vos observations et
indiquez sur le schéma(a) la position de l’aiguille. Proposez une explication.
3) Représenter sur le schéma (b) la position de l’aiguille une fois la lame éclairée par
les UV . Décrivez vos observations et proposez une explication.
4) Que se passe-t-il lorsqu’on place une lame de verre entre la lampe et la plaque de
zinc. Que peut-on conclure sur la propriété du verre vis-à-vis d’un rayonnement UV.
5) Que se passe-t-il lorsqu’on éclaire la lame avec une lampe spectrale au mercure
(Hg) ? Que peut-on conclure sur les radiations émises par la lampe (Hg) ?
c) Doc.3 : Qu’est-ce que l’effet photoélectrique ? (extrait de « pour la science et
fondements et application : De boeck)
Cet effet désigne l’émission d’électrons sous l’effet d’un flux lumineux.
On l’observe en détectant un courant électrique généré par l’illumination d’une
plaque métal.
Découvert en 1839 par Henry Becquerel, puis présenté en 1887 par le physicien
Heinrich Hertz, ce phénomène n’a alors pas d’explication convaincante. En
particulier Hertz ne comprend pas pour quelle raison cette émission d’électrons
ne semble se produire que dans le cas où la lumière incidente est ultraviolette.
Difficultés d’une interprétation classique.
 On constate que l’énergie cinétique Ec des électrons éjectés du métal
dépend de la fréquence « ν » selon une loi affine, alors que la physique
classique prédit que l’énergie des électrons extraits devrait croître avec
l’intensité lumineuse.
 L’expérience montre qu’il existe une fréquence seuil «νseuil » en dessous
de laquelle l’effet ne se produit pas, quelle que soit l’intensité du faisceau
incident. Dans l’expérience ci-dessus « ν » est dans l’UV.
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d)Doc.4 L’Hypothèse des quanta pour interpréter l’effet photoélectrique :
(extrait de « pour la science et fondements et application : De boeck)
Ce fut Albert Einstein qui (1879-1955) qui le premier appliqua l’hypothèse
des quanta pour expliquer l’effet photoélectrique.
Il reprend l’idée de la quantification, limitée avec Planck aux seuls échanges
d’énergie entre la matière et le rayonnement. Il suppose qu’il y a quantification
du champ électrique.
Einstein fait l’hypothèse supplémentaire que la lumière elle-même est
constituée de grains qu’il nomma « quanta de lumière, indivisibles et d’énergie
« h.ν », (avec h : constante de Planck et ν : fréquence du rayonnement)» et qui
ne seront baptisés « Photons » qu’en 1926 par Lewis.
Et il ajouta que photon peut être absorbé ou produit par la matière. Ce sont
ces photons qui pouvaient être porteurs d’un quantum d’énergie.
Ainsi les électrons pouvaient absorber cette énergie et dans le cas où l’énergie
des photons était supérieure à un certain seuil, les électrons pouvaient sortir
du métal, provoquant ainsi l’effet photoélectrique.
-Quelques ordres de grandeurs : Ws (énergie d’extraction pour quelques
métaux et alliages)
Pour le zinc : Ws (Zn)= 4,33eV ; Ws (Cu)=4,65 eV ;Ws (Cs)=2,14eV ;
Ws(K)=2,30eV ; Ws(Ca)=2 ,87 eV et Ws(Ni)=5,15 eV.
Rappel 1eV=1,60.10-19J.
Questions :
1. Pour quelle raison l’effet photoélectrique ne peut-elle pas être interprété
par la mécanique classique ?
2. A l’aide de l’hypothèse d’Einstein proposer une explication en quelques
lignes des faits observés dans l’expérience du doc.2b.
3. A partir des ordres de grandeurs des énergies d’extraction données dans le
doc.4 calculer la longueur d’onde correspondant. Dans quel domaine du
spectre électromagnétique se situe-t-elle ? Est-ce en accord avec la lumière
utilisée pour l’expérience.
4. Calculer également les longueurs d’ondes correspondantes pour Cs ;
Ca ;K ;Ni et Cu. Préciser leur domaine d’appartenance dans le spectre
électromagnétique.
5. Parmi ces métaux, quels sont ceux avec lesquels l’effet photoélectrique
peut-il être observé avec un rayonnement visible ?
Conclusion : l’effet photoélectrique correspond donc a une interaction entre
la lumière et la matière, c’est –à-dire un transfert d’énergie entre les
photons et les électrons.
Quelques applications : Les cellules photomultiplicateurs PM) ; les photodiodes,
les photorésistances….
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Remarque importante sur l’effet photoélectrique :
Aujourd’hui on montre que l’effet photoélectrique peut être expliqué entièrement
par une théorie semi-classique dans laquelle la lumière est décrite comme une
onde électromagnétique qui interagit avec un détecteur quantifié (ou considérer
l’électron comme un objet quantique). Du coup cet effet n’est donc plus considéré
comme une preuve expérimentale de la nature corpusculaire de la lumière.
LA LUMIÈRE : ONDE OU PARTICULE ?
Problématique : La lumière peut-elle en même temps être une onde ou une
particule ?
1) CALCULER LE NOMBRE DE PHOTONS ÉMIS /s par un laser (He-Ne) de λ = 633 nm et de
Puissance P = 1,0 mW.
2) COMMENT VOIR LES VOIR PHOTONS UN À UN ?
Doc.1 Aspect corpusculaire de la lumière : Expérience de H. Kimble, M. Dagenais et
L.Mandel . (réalisée en 1977)
Utilisation d’une lame semi-réfléchissante. (extrait de D. Obert F. Vandenbrouck
GRIESP) .
L’expérience utilise une lame semi-réfléchissante et une source à « photons
uniques » qui envoie un très faible flux de photons isolés.
Une lame semi-réfléchissante offre à la lumière deux chemins possibles, la
transmission (voie A) et la réflexion (voie B). Un photomultiplicateur (PM)
transforme de l’énergie lumineuse en signal électrique. Un circuit électronique
compte les coïncidences, c’est-à-dire qu’il compte les événements où les deux
photomultiplicateurs délivrent simultanément un signal ; une fenêtre temporelle
est naturellement ajustée.
L’expérience a montré qu’il n’y avait aucune coïncidence, on peut utiliser l’image
corpusculaire classique d’un photon qui est réfléchi ou qui est transmis mais qui ne
se scinde pas. Soulignons que l’expérience atteste simplement le fait que l’énergie se
manifeste soit en A, soit en B mais pas à la fois en A et en B.
 COMMENT PEUT –ON INTERPRÉTER CETTE EXPÉRIENCE ?
a)INTERPRÉTATION ONDULATOIRE ?:
b) INTERPRÉTATION CORPUSCULAIRE ?:
Conclusion : L’EXPÉRIENCE MONTRE UNE MANIFESTATION CORPUSCULAIRE DE LA
LUMIÈRE.
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Doc.2 : Expérience des fentes d’Young à source de photon unique. (Voir animation
toutetquantique).
1. Qu’observe-t-on à l’écran lorsqu’on envoie les photons l’un après l’autre et un
seul à la fois sur les fentes d’Young. (fig.1)
2. Qu’observe-t-on lorsqu’on à l’écran lorsque le nombre de photons
augmente ?(fig.2)
3. Que se passe-t-il si on place un détecteur à proximité d’une des deux fentes pour
savoir par quelle fente est passé le photon. Peut-on dans cette expérience
considérer que la lumière a un comportement corpusculaire ?
CONCLUSION :
Ces deux expériences mettent en évidence la notion de dualité « onde-particule » pour
la lumière.
- Retenons que certaines expériences trouvent leur interprétation dans un modèle
ondulatoire de la lumière et d’autres dans un modèle corpusculaire de la lumière.
- C’est le sens qu’il convient de donner à la dualité « onde-particule ».
- Soulignons qu’il existe des situations expérimentales qui ne correspondent à
aucune de ces deux images classiques.
- Soulignons aussi que la physique quantique décrit les phénomènes de manière
précise et unique, c’est l’interprétation des résultats qui change.
- Une onde détermine les propriétés statistiques de la particule, elle la « guide » en
quelque sorte tel un surfeur sur une vague. (image utilisée par Einstein).
Retenons que le photon n’est ni une particule classique, ni une onde. C’est un objet
quantique. Il possède une double caractéristique ondulatoire et corpusculaire. Ces deux
caractéristiques sont complémentaires et indissociables.
- Les prévisions sur le comportement d’un photon ne peuvent être que de nature
probabiliste.
- L’intensité de l’onde, en un point M de l’espace à un instant « t », représente la
probabilité qu’un photon interagisse avec la matière en M à t.
Ces aspects sont liés par la relation Planck-Einstein qui donnent pour une onde
monochromatique de fréquence « ν » et de longueur d’onde « λ », d’énergie E et de
quantité de mouvement :
E = h. ν et p =
=
, Réécrivez les en fonction de la pulsation «
nombre d’onde : k = 2 /λ et de h =h/2 .
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» et du
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DUALITÉ ONDE-CORPUSCULE DE LA MATIÈRE :
ONDE OU PARTICULE ?
Problématique :
Si l’on quantifie ce que l’on croit être des ondes, ne peut-on pas à l’inverse
rendre onde ce que l’on croit particule ?
DOC.1 : 1ÈRE PREUVE EXPÉRIMENTALE : EXPÉRIENCE DE DAVINSSON ET GERMER.
(1927) (image extraite de D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP)
L’expérience consiste à faire diffracter un faisceau d’électrons sur un cristal de Nickel. La
figure ci-après montre très sommairement le principe de l’expérience où les électrons
produits par le filament sont accélérés puis rencontrent une cible en Nickel qui les renvoie.
Fig.a :Schéma du dispositif expérimental
Fig.b : Schéma de principe pour démontrer la relation de Bragg.
Rayons incidents
Électrons diffractés
difrracés
I
H
L
J
K
La relation de Bragg est une condition d’interférence constructive, elle s’écrit
2d sin = n.λ = δ, avec « n » (un entier ordre d’interférence, très souvent pris égale
à 1) « d » représente la distance entre deux plans réticulaires consécutifs dans le
cristal et « θ » l’angle que font les rayons incidents avec les plans réticulaires et « δ »
est la différence de la marche (différence de chemin optique entre les deux rayons
incidents et les deux rayons diffractés.
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DOC.2 RELATION HISTORIQUE DE DE BROGLIE :
En 1924, louis de Broglie soutient une thèse dans laquelle il crée le concept
d’onde de matière pour expliquer la dualité onde-particule. Il écrit dans sa
thèse qu’à toute particule, on peut y associer une onde de matière dotée d’une
longueur d’onde.
Si de plus les vitesses sont assez faibles pour permettre de négliger les effets
de la relativité, alors la longueur d’onde liée au mouvement d’une particule de
matière (électrons, atomes, molécules…) en mouvement et de vitesse « v »
sera donnée par la relation :
λ= =
où « p » quantité de mouvement.
Cette relation est connue sous le nom « la loi de De Broglie ».
QUESTIONS :
Davisson et Germer constatèrent que les électrons étaient diffractés de la même
manière que les rayons X selon la loi de Bragg avec, par exemple, un pic
d’intensité pour une énergie cinétique Ec des électrons de 54 eV et un angle de
diffusion φ de 50°.
1. Dans l’expérience de Davisson, il apparaît un dispositif d’accélération des
électrons, à votre avis comment peut-on accélérer des électrons ?
2. Calculer la tension accélératrice. (masse d’un électron me = 9,1.10-31kg et la
charge d’un électron est q= -1,6.10-19 C)
3. En utilisant les données de l’expérience Germer et de la loi de De Broglie, calculer
la longueur d’onde associée aux électrons si on suppose qu’ils sont non
relativistes et qu’initialement ils sont immobiles.
4. À partir de la figure fig.b du doc.1, on définit la différence de marche
δ = JK-IH ; démontrer la relation de De Broglie. (À faire à la maison)
DOC.3 EXPÉRIENCE D’INTERFÉRENCES DES FENTES D’YOUNG AVEC DES ATOMES.
(extraite de D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP)
La construction d’un interféromètre à atomes est délicate car ces derniers ne portent pas
de charge électrique comme les électrons et ne peuvent pas pénétrer à l’intérieur de la
matière comme les neutrons.
Le dispositif utilise des atomes d’Hélium dont la vitesse peut être modifiée. La relation de
de Broglie, nous indique que l’on peut faire varier directement la longueur d’onde de de
Broglie associée. Ici on considèrera que λDB = 0,56.10-10 m.
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La fente « F » est de largeur s1=2µm et de hauteur 4mm. Il est réalisé dans une
feuille d’or.
Un dispositif à deux fentes de largeur 1µm, de hauteur 2mm et distante de
a=8µm, réalisé également sur feuille d’or
Les distance L et L’ valent 64 cm.
Le détecteur placé à l’arrière de l’écran permet de compter les impacts des
atomes d’hélium. La partie sensible du détecteur à une largeur de 2µm, il est
déplacé par pas de 1,88 µm. Pour chaque position du détecteur la durée de
comptage est de 10min.
Doc.4 Résultats : figure d’interférences. (extrait de D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP)
Cette figure représente le nombre d’impacts pour une durée de comptage de 10
min en fonction de la position du détecteur.
Bruit de fond lorsque
« F » est cachée.
QUESTIONS :
1. Que se passe-t-il lorsque les atomes passent par « F » ? Justifier vos observations
en comparant la taille de « F » avec la longueur d’onde λDB pour les atomes
d’Hélium.
2. De même justifier par des considérations d’optique ondulatoires qu’il est possible
d’obtenir des interférences.
3. A la sortie de « F », estimer la dimension caractéristique de la taille de la figure
obtenue au niveau des deux fentes.
4. A quelle grandeur optique correspond la distance entre deux maxima consécutifs.
5. La distance moyenne entre deux maximas est de δx (4,5 0,6) µm, en utilisant
les relations de l’optique ondulatoire dans le cas des fentes d’Young, retrouver la
valeur de λDB.
6. Comme avec l’expérience des photons uniques, que se passerait-il si on plaçait un
détecteur au niveau d’une des deux fentes F1 et F2 ?
 COMMENT INTERPRÉTER L’EXPÉRIENCE D’YOUNG POUR LES ÉLECTRONS ?
-1ère conclusion pour l’expérience:
-2ème conclusion pour l’expérience:
- Posons P1 et P2 les probabilités de détection en un point M du détecteur si le
nombre d’électron est suffisamment grand.
 interprétation corpusculaire:
 Interprétation ondulatoire :
 Interprétation quantique :Notion de fonction d’onde et de probabilité de
détection.
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CONCLUSION : (extrait de physique atomique : Bernard Cagnac et D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP)
Comme avec les photons uniques, les interférences réalisées par un jet d’atomes dans le
dispositif des fentes d’Young, s’interprètent comme si l’onde atomique qui guide chaque atome,
est passée par les deux chemins à la fois ; et il nous est impossible d’en savoir davantage.
Autrement dit, lorsque l’onde de matière initiale peut-être séparée en deux chemins distincts, il
donne naissance à deux ondes ψ1 et ψ2 qui représentent deux états possibles de l’atome en
mouvement. C’est la superposition cohérente de ψ1 + ψ2 qui donne lieu aux franges
d’interférences. Alors chaque atome se trouve dans une superposition cohérente des états ψ1 et
ψ2. Toute mesure sur les chemins intermédiaires détruit la cohérence et fait disparaître les
franges.
Remarque :
-cette expérience soulève un point intéressant en mécanique quantique qui est la
mesure.
- En effet la mécanique quantique autorise un système à se trouver dans une
superposition de plusieurs d’états simultanément. Alors lorsqu’on effectue une
mesure cela consiste à modifier instantanément la fonction d’onde dans tout
l’espace.
C’est-à-dire on passe d’une multiplicité de résultats possibles à une valeur unique
cela s’appelle « une réduction du paquet d’ondes ». C’est pour cette raison l’état
de la particule doit obligatoirement être modifié par la mesure de manière à
garantir que toute mesure ultérieure donne un résultat identique.
-Donc « mesurer en physique quantique c’est perturber un système ». C’est
la décohérence quantique.
QUANTIFICATION DE L’ÉNERGIE D’UNE PARTICULE LIBRE CONFINÉE EN 1D
Partie traitée sur le cahier de cours (objectifs prof):
-Lien entre la quantification de l’énergie dans un puits de potentiel infini et la
quantification le long d’une corde attachée à ces deux extrémités. (Corde de
Melde : réinvestir les notions vues au premier trimestre)
-montrer que l’on a des états stationnaires dans les deux cas. C’est-à-dire dans le
cas d’une particule confinée dans un puits infini, seules certaines énergies sont
permises. (en utilisant un raisonnement basé sur le fait que la longueur de la
corde est quantifiée)
- Introduction aux fonctions d’ondes d’états stationnaires: les fonctions d’ondes
sont des ondes stationnaires comme dans le cas de la corde de Melde
(quantification liée aux conditions aux limites aux extrémités de la corde). (vidéo
d’animation de toutetquantique : objet quantique enfermé dans une boîte)
-Remarque : la quantification des énergies dans le puits vient « du confinement d’une
onde de matière» et non des conditions aux limites.
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