Notations Notations X ( X 1 X 2 ... X T ) : Séquence de variables aléatoires, ou chaîne de Markov T et de même pour X X t t 1 . 1 , 2 ,..., K : Ensemble fini d’états pour un processus de Markov. K : Nombre d’états possibles (cardinal de l’espace d’états). T : Longueur de la chaîne. A : Matrice de transition. aij : Elément indicé ij de la matrice de transition. P X t j / X t 1 i : Probabilités de transition. Pt : Vecteur stochastique à l’instant t. P0 : Vecteur stochastique à l’instant t=0. : Vecteur initial. i : Elément du vecteur initial. P X 1 , X 2 ,..., X T : Probabilité d’une séquence d’états X ( X 1 X 2 ...X T ) . O : Séquence d’observation. PO / mod èle : Probabilité d’une séquence d’observation sachant le modèle. T : Processus caché de la chaîne de Markov cachée. T : Processus observable de la chaîne de Markov cachée. X X t t 1 Y Yt t 1 B bX t Yt : Probabilités d’émission. , A, B : Notation condensée du Modèle de Markov Caché. Notations PY / : Probabilité d’une séquence d’observation Y sachant le modèle . YTraining PY , X / : Notation désignant les paramètres estimés d’un MMC : Séquence d’apprentissage. : Probabilité jointe de Y et X sachant ce modèle . t i : Probabilité ‘Forward’. t i : Probabilité ‘Backward’ . t i : Probabilité a posteriori marginale : probabilité d’être à l’état i à l’instant t sachant l’observation complète Y . t i, j : Probabilité jointe conditionnelle : probabilité d’être à l’état i à l’instant t , et à l’état j à l’instant suivant, sachant la séquence d’observation Y et le modèle . N : Nombre de pixels dans l’image. L : Nombre de lignes ou de colonnes. x xt tS : Réalisation de X . y y t tS : Réalisation de Y cij : Probabilité jointe d’être à l’état i à l’instant t et à l’état j à l’instant suivant. f X t yt : Distribution de Yt conditionnelle à X t , représentée par une densité de probabilité gaussienne de Yt . i : Moyenne de la gaussienne. i : variance de la gaussienne associée à la classe i. P X : Distribution à priori de X . t ijt : Probabilités de transition de la chaîne non stationnaire. K’ : Niveau du parcours d’Hilbet-piano. xˆ arg max P X x / Y y : Estimée de X par MAP. x Notations xˆ t arg max P X t xt / Y y , t xt : Estimée de X par MPM. t i : Probabilité correspondante au sous chemin optimal; allant de X 1 à i visitée à l’instant t . q : Itération d’ordre q de l’algorithme EM ou ICE. iq , aijq , f i q : Paramètres du modèle à l’itération q de l’algorithme EM ou ICE. : Notation condensée des paramètres du modèle. q : ensemble des paramètres du modèle à l’itération q de l’algorithme EM ou ICE. xm : Réalisation de X d’indice m ( la i-ème réalisation). Y : Luminance. (Cr, Cb) : Vecteur Chrominance.