Cinématique et cinétique 1) Mouvement linéaire 2) Mouvement en rotation Ouvrages : Allard P, Blanchi JP (1996). Analyse du mouvement humain par la biomécanique. Decarie. Blanchi JP (2000). Biomécanique du mouvement et APS. Vigot. Grimsha P, Burden A (2010). Biomécanique du sport et de l’exercice. De Boeck. 1. La cinématique Il y a trois variables cinématiques de base : position, vitesse et accélération la position d’un objet est simplement son emplacement dans l’espace les variation de position peuvent être décrites par la distance ou le déplacement la vitesse d’un objet correspond à la variation de position de cet objet en fonction de t l’accélération d’un objet correspond à la variation de vitesse de cet objet en fonction de t Cinématique : notion de mouvement Les notions de mouvement et d’immobilité sont relatives ! Nécessité de définir un référentiel Terminologie … • Cinématique du solide : On parle du mouvement d’un objet S par rapport à un repère R. • Cinématique du point : On parle du mouvement d’un point P, appartenant à un objet, S par rapport à un repère R. Le point O1 appartenant au buste est en mouvement par rapport au repère R0 mais immobile par rapport au repère R1 (lié au buste). Mouvement dans le plan sagittal (2D) ry ry 1 ry O O1 1 xr1 O1 xr1 xr Temps (% du cycle de marche) Mouvement de la cheville a) Repère fixe b) Repère sur la hanche Rappel : Coordonnées Cartésiennes 1 S Vecteurs e1 et e2 formant une base orthonormée. Classiquement : e1 = i et e2 = j position Pour situer le point mobile M dans le repère R à un instant t quelconque, il est nécessaire de connaître les coordonnées x(t), y(t) et z(t) de M dans le repère R. Dans l’espace Dans le plan Y Z z M B(y) r O i Vecteur position : A(x) OM x X M( x (t), y (t)) OM r r k j r i o r j Position : M OA OB r r x t .i y t .i y Y m X M( x (t), y (t), OM z (t)) Om mM r r r OM x t .i y t . j z t .k Repérage d’un point dans l’espace (Ox,y,z) repère orthonormé Dans l’espace : 3 dimensions M Z x (t) y (t) z z (t) OM Om mM r r r OM x t .i y t . j z t .k M r r k j r i x X y Y OM m x 2 y 2 z 2 Vecteurs Vecteur : Direction, sens, et longueur Opérations sur les vecteurs : Somme vectorielle rB rA + r S = r r A B rB rA rS S ≠ A+B mais Différence vectorielle rA rB - = rA r -B r -B + = rS rA Cinématique : Position et ses dérivées en fonction du temps : vitesse et accélération r v moyen r x t r x r x f i t Vitesse Moyenne vs. Instantanée • Vitesse moyenne n’est pas très significative lors des événements athlétiques où plusieurs changements de directions se produisent. • Exemple du marathon – départ et arrivée au même endroit donc d 0 v 0 ??? Vitesse instantanée (v) plus importante spécifie “à quelle vitesse” et dans quelle direction on bouge à un point et à un instant donné Vitesse moyenne vs. Instantanée 14 Championnat Monde 1991 - Tokyo 12 (m/s) speed(m/s) Vitesse 10 8 Lewis Burrell Mitchell Lewis Avg Burrell Avg Mitchell Avg 6 4 2 0 0 2 4 6 time (s) Temps (s) 8 10 La vitesse instantanée : La vitesse instantanée représente le taux de changement instantanée de la position. Contrairement à la vitesse moyenne, la vitesse instantanée permet de décrire le comportement à chaque instant t. vitesse v d t r v inst r v r x lim t t 0 r dx dt • Le vecteur vitesse instantanée est toujours tangent à la trajectoire. • La vitesse instantanée est calculée en prenant la limite d’un intervalle de temps tendant vers 0. Pente (coefficient directeur) de la droite tangente au point (t) Y=aX+b V(t) X(t), Y(t) Calcul différentiel r v inst r v r x lim t t 0 r dx dt dt tend vers 0, l’intervalle de temps est infiniment petit : « instantané » Position Vitesse Accélération Mouvement unidimensionnel X C (X3) B (X2) 0 t1 t2 t3 t4 t Méthode « pas à pas » : V = (X3 – X2)/(Δ t) = (X3 – X2)/(t3-t2) m/s Δ t = constant X C (X3) B (X2) 0 t1 t2 t3 t t4 M la vitesse calculée « pas à pas » donne la vitesse pour l’instant au milieu de l’intervalle Coefficient directeur (pente) de la tangente Détermination Quantitative de v et a à partir de s ou => Comment calculer v et a à partir de s ? image Time Pos. (m) Vel. (m/s) Acc. (m/s/s) v 1 0,00 0,00 2 0,10 0,59 5,90 -23,00 3 0,20 0,95 3,60 -31,00 4 0,30 1,00 0,50 -10,00 5 0,40 0,95 -0,50 -31,00 6 0,50 0,59 -3,60 s , a t v t t = 0,10 s X C (X3) B (X2) A (X1) 0 t1 t2 t3 t4 Méthode « différence centrale » : V = (X3 – X1)/(2*Δ t) = (X3 – X1)/(t3-t1) m/s t Vitesse linéaire (axe horizontal) De la hanche, coude, poignet et doigts en handball Trouver la distance si nous connaissons la vitesse ? V dt t Dans l’intervalle de temps de a à b, La formule ΔX = V. Δt donne le déplacement En prenant la limite dt tend vers 0, intégrale de la vitesse : t S V t t Centre de Masse • Le centre de masse est le point au niveau duquel la masse corporelle est également distribuée. • La ligne de gravité est la ligne qui définie le centre de masse dans le plan transverse. • Debout les bras le long du corps : Seconde vertèbre sacrée (S2) • Le centre de masse est le point autour duquel la masse corporelle est également distribuée. Point d’équilibre distribution symétrique Distribution asymétrique CM au milieu CM plus proche de la masse la plus importante Formules Générales : n n mi x i x cm = i=1 n mi y i y cm = i=1 n mi i=1 mi i=1 où, xi est la distance de l’axe x à la ième masse yi est la distance de l’axe y à la ième masse mi est la masse du ième élément (segment) Mouvement aérien • Dire à une personne de réaliser un saut vers le haut à l’aide de ses bras • le mouvement est influencé seulement par la gravité lorsque la personne est en l’air • le CM suivra une forme parabolique En chemin vers le haut ... Initialement la vitesse verticale est élevée quand le corps quitte le sol PUIS la vitesse verticale diminue à cause de la gravité vitesse initiale (positive) La vitesse diminue v (m/s) Sommet du saut ... Le corps change de direction donc la vitesse est nulle vitesse initiale (positive) La vitesse diminue v (m/s) vitesse =0 En chemin vers le bas ... La vitesse du sauteur diminue, elle devient négative mais sa grandeur est plus grande. Vitesse initiale (positive) La vitesse diminue v (m/s) vitesse =0 La vitesse diminue Vitesse finale (négative) Un joueur de basketball peut apparaître rester à une hauteur constante pendant des périodes brèves de temps en manipulant les segments corporels autour de son CM. Le CM suivra toujours le chemin d’une parabole pendant que le corps est en l’air. Cas du mouvement uniformément accéléré. Stabilité de l’équilibre 2. La Cinétique La cinétique s’intéresse de rechercher les causes / les raisons du mouvement. Pourquoi un objet immobile commence-t-il à se mouvoir? Qu ’est-ce qui amène un corps à accélérer ou ralentir? Force cause capable de produire ou modifier un mouvement grandeur vectorielle Introduction Différentiation entre masse et poids Masse = quantité de matière la masse est une propriété du corps lui-même [kg] le poids est une force celle de la gravitation agissant sur un corps [N] I - Les forces Définitions • On définit une force comme un agent qui cause ou tend à causer un changement de position ou de forme d'un corps. • Les forces sont donc responsables du mouvement de tous les corps incluant le corps humain et ses segments. Propriétés d'une force Les forces sont des quantités vectorielles. Elles ont donc les propriétés d'un vecteur soit : - une amplitude - une direction -un point d'application -Un Newton = la magnitude de la force capable d’accélérer un objet dont la masse est 1 Kg à 1 M/sec Projection sur X Résultante X = ∑ Fi cos(angle i) Projection sur Y Résultante Y = ∑ Fi sin(angle i) F1 Y X F Fx2 Fy2 Forces externes : Contacts, champs (gravité) Forces internes : Musculaire La première loi de Newton Tout corps au repos, ou se déplaçant à vitesse constante, tend à demeurer au repos, ou à vitesse constante, à moins qu'une force externe agisse sur le corps. Cette résistance à tout changement de mouvement est aussi appelée l'inertie (idem pour tout corps en mouvement en l’absence d’une force) L'inertie d'un corps est directement proportionnelle à sa masse. Ainsi, un haltère de 25 kg sera plus difficile à déplacer qu'un haltère de 5 kg à cause de son inertie plus élevée Principes qui découlent de la 1ère loi de Newton • Principe 1 L'inertie s'applique à tous les corps, qu'ils soient au repos ou en mouvement. • Principe 2 L'inertie d'un corps est directement proportionnelle à sa masse. • Principe 3 Plus la masse d'un corps est grande, plus il est difficile de le mettre en mouvement ou plus il est difficile de modifier sa vitesse ou sa direction de mouvement. • Principe 4 Un corps sera mis en mouvement si la force appliquée au corps est suffisante pour vaincre son inertie ainsi que les autres forces de résistance agissant sur ce corps La 2ème loi de Newton • Un corps soumis à une force résultante non nulle subit une accélération directement proportionnelle à la force résultante qui lui est appliquée et orientée dans le même sens. F = ma Conditions d'équilibre statique En présence d'un corps au repos, nous pouvons appliquer les conditions d'équilibre suivantes: - la sommation des forces auxquelles le corps est soumis est nulle et, - la sommation des moments autour de n'importe quel point du corps est nulle. Ces conditions d'équilibre s'expriment par les trois équations suivantes: Fext = 0 MFext = 0 Principes qui découlent directement de la 2ème loi de Newton • Principe 5 L'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la quantité de force appliquée, et sa vitesse finale est proportionnelle à la quantité de force et à la distance d'application de cette force. Ainsi, si on applique une force deux fois plus grande sur un objet, l'accélération de cet objet sera également deux fois plus grande. • Principe 6 La direction de mouvement d'un objet est déterminée par la direction de la force appliquée. La 3ème loi de Newton • À toute action correspond une réaction égale et opposée : c'est la loi d'action-réaction Forces a) Verticale b) Antéro- postérieure c) Médio- latérale 3 m/s Forces de réaction au sol 4 m/s 5 m/s 6 m/s Fz Verticale ForcesFy antéro-postérieure La quantité de mouvement linéaire • On appelle quantité de mouvement p le produit de la masse m d ’un solide par sa vitesse: p=mv P = la quantité de mouvement en kg·m/s m = la masse du corps en kg v = vitesse du corps en m/s Quantité de mouvement globale au CG M VG L' impulsion et quantité de mouvement • L ’impulsion I donnée à un solide pendant un intervalle de temps (t1, t2) est égale à la variation de la quantité de mouvement entre ces deux instants. r I1/ 2 r p2 r p1 r mVG 2 r mVG1 t1 r F ext dt t2 I en N.s ou kgm.s-1 Exercer la plus grande force et/ ou le plus longtemps possible !! Conservation de l’énergie mécanique EP EC joules (j) Travail, énergie, puissance, force Travail = W = F x d (composante ds sens déplacement) Théorème de l’énergie cinétique : E cinétique = K = ½ m x V2 W = Kf – Ki Puissance = dW/dt = F x V