Les 3 triangles

Les 3 triangles
Les 3 triangles suivants sont rectangles et
semblables.
a)
Trouvez les mesures manquantes
des deux plus petits triangles
(indice : trouvez les rapports
d’homothétie de chaque petit
triangle par rapport au grand).
b)
Quel type de figure est formé par les 3 triangles juxtaposés? Justifiez votre
réponse.
c)
Calculez l’aire de chaque figure.
d)
Calculez les rapports des aires : que constatez-vous?
Mots-clés et stratégies
a) rapport d’homothétie :
figures semblables (stratégie
3), donc les mesures des
côtés homologues sont
proportionnelles
Calcul
a) en séparant les 3 triangles, on voit mieux quels
côtés sont homologues:
AC, BC et AB
CD, AC et AE
AD, AD et BE
stratégie 5 : refaire le dessin
en séparant les 3 triangles
On prend, pour calculer k, les 3 côtés homologues
dont on connaît les mesures : les 3 hypoténuses...
Petit triangle
Moyen triangle :
Calcul des mesures dans le
petit triangle
On utilise ces rapports pour calculer les mesures
manquantes :
Petit triangle
Calcul des mesures dans le
moyen triangle
Moyen triangle
b) il faut placer les angles
droit sur le dessin (stratégie
5)
b) on constate que les angles D et E sont droits,
donc que les côtés CD et BE sont parallèles; or, par
définition, une figure ayant deux côtés parallèles est
un trapèze.
c) stratégie 6 : si on tourne
nos triangles, on peut
facilement trouver deux côtés
perpendiculaires qui soient la
base et la hauteur des
triangles...
Aire du petit triangle
c) Petit triangle
Aire du moyen triangle
Aire du grand triangle
d) petit/grand
d) rapport des aires
petit/grand
moyen/grand
Réponses :
a)
CD = _1,8 cm_____
AD = ___2,4 cm_______
AE = __2,4 cm________
BE = __3,2 cm_________
b) C’est un trapèze.
c)
Aire du petit : 2,16cm2, aire du moyen : 3,84cm2, aire du grand : 6cm2
d) On constate que le rapport des aires n’est pas égal à k!! Important à savoir pour
les calculs en secondaire 2 : les longueurs (périmètre inclus) sont proportionnelles,
mais pas les aires! En secondaire 3, vous étudierez ce rapport au carré, pas cette
année... Ouf!