Module no 1 La fréquence cardiaque d`une

Module no 1
Terminale ST2S
La fréquence cardiaque d’une sportive en fonction de la puissance de l’effort est modélisée par la fonction f définie sur
l’intervalle [0; 340] par
f (x) = 0,00125x2 + 0,025x + 60
où la puissance x est exprimée en watts (W) et f (x) désigne le nombre de battements de coeur par minute.
1. Déterminer la fréquence cardiaque de cette sportive lorsqu’elle exerce un effort de 200 W.
2. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
x
0
20
40
60
80 100 120 140
f (x) 60
66
81
160
180
200
115
220
126
240
260
280
300
320
340
213
3. La sportive, qui était au repos, fournit un effort d’une puissance de 120 W. Déterminer le taux d’évolution de sa fréquence
cardiaque.
4. On admet que la fonction f est strictement croissante sur [0; 340].
a) Compléter le tracé de la courbe représentative de la fonction f dans le repère donné ci-dessous (fig. 1, p. 1).
b) Déterminer graphiquement la puissance que doit fournir cette sportive pour que sa fréquence cardiaque soit supérieure
ou égale à 180 battements par minute.
5. a) Vérifier que pour tout x appartenant à [0; 340] :
f (x) − 180 = 0,00125(x − 300)(x + 320)
b) Étudier le signe de (x − 300)(x + 320) et retrouver le résultat de la question 4b.
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
Figure 1 – Courbe représentative de la fonction f
280
300
320
340