Analyse de la vulnérabilité d`un bâtiment administratif situé dans

6
ème
Symposium International sur la construction en zones sismiques (SICZS2013), Chlef les 9 et 10 Octobre 2013
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne
sismicité en Algérie
DJAFER HENNI Imane, DENINE Sidali, KHELIFA KERFAH Ilyas, KASSOUL Amar
Laboratoire de Structures, Géotechnique et Risques (LSGR), Université Hassiba Benbouali de Chlef, Algérie
(rosa @ hotmail.com)
Thème N° 6 : Vulnérabilité, pathologie et réhabilitation des structures et des ponts endommagés.
Résumé :
Cette article vise à d’étudier la vulnérabilité d’une structure ancienne situe dans une zone révisée de faible a moyenne
sismicité (IIa), après le changement du règlement parasismique Algérien. Cette étude est suivie par l’utilisation des
différentes méthodes d’évaluation. L’analyse de la vulnérabilité de notre structure est traitée en premier temps par la
méthode d’observation de la vulnérabilité résultant de séismes où la méthode d’expertise, dans un second lieu, on passé aux
méthodes d’analyses dynamique linéaire et statique non linéaire. À l’issue de ce travail, on a conclu que notre structure a
montré une large vulnérabilité dans la nouvelle zone sismique IIa.
Mots clés : Vulnérabilité, méthode d’expertise, méthode analytique simple, méthode ‘pushover‘, courbe de capacité.
1. INTRODUCTION
Le séisme est le risque naturel majeur le plus meurtrier, tant par ses effets directs que par les phénomènes induits
(mouvements de terrain, tsunamis, etc.) [1]. En outre, ces phénomènes peuvent aussi conduire à des pertes
économiques parfois indépassables par le pays touché. Après le séisme d’El Asnam 1980 plusieurs codes
parasismiques sont apparus. Le premier règlement parasismique Algérien est le RPA81/V1983 [2]. Ce code a
connu différentes améliorations dans ses recommandations durant les dernières années, un nombre important des
catégories de ces zones a été également changé. Depuis le séisme de Boumerdes en 2003, le zonage a été revu
pour tout le territoire national, les nouvelles prescriptions sont décrites dans le code actuel (RPA99/V2003) [3].
Nous pouvons alors constater que la plupart des constructions implantées sur celui-ci sont dimensionnées selon
l’ancienne version du règlement Algérien, d’où la nécessité de mettre en évidence la conformité de ces ouvrages
avec la version actuelle du RPA99/V2003. L’objectif de notre étude concerne l’évaluation de la vulnérabilité
d’un bâtiment dimensionné selon la version de 1983 où RPA81/V1983. Dans ce contexte, une évaluation de la
vulnérabilité d’un bâtiment administratif implanté en 1987 en zone I, dans la wilaya de M’sila selon le règlement
parasismique algérien (RPA81/1983) avant sa modification en 2003, laquelle est devenue zone IIa dans le code
actuel, sera réalisée [4].
2. MÉTHODES D’ÉVALUATION DE LA VULNÉRABILITÉ
2.1 Notions
Le terme «vulnérabilité » est utilisé pour exprimer les différences de réaction des bâtiments aux secousses
sismiques. Par exemple, si deux groupes de bâtiments sont soumis exactement à la même secousse sismique et
que l’un des groupes se comporte mieux que l’autre, alors on dira que les bâtiments qui ont été le moins
endommagés avaient une vulnérabilité plus faible aux tremblements de terre que ceux qui ont été plus
endommagés.
L’évaluation de la vulnérabilité d’un bâtiment ou d’un ensemble de bâtiments nécessite l’estimation des
dommages potentiels aux différents types de structures, et selon différentes intensités sismiques. Afin d’estimer
les dommages probables, il est intéressant d’utiliser des approches empiriques ou des analyses dynamiques
théoriques des structures à l’étude proposées par différentes chercheurs et organismes. Les approches pour
l’évaluation de la vulnérabilité sont multiples et peuvent être classées soit selon leur degré de difficulté en
fonction de temps de calcul (Lang, 2002) comme montre le tableau 1 [5].
L’analyse de la vulnérabilité de notre structure est limitée en premier temps sur la méthode d’observation de la
vulnérabilité résultant de séismes où la méthode d’expertise, dans un second lieu, si elle n’est pas vérifiée on
passe aux méthodes d’analyses détaillées [5].
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne sismicité en Algérie
Tableau 1. Classification selon le temps et la difficulté de calcul [5].
Investissement
Application
Méthodes
Temps et difficulté de calcul
Ensemble de bâtiments
Observation
de
la
vulnérabilité résultant de
séismes
bâtiment unique
Jugement
Expert
Modèles
analytiques
simples
Attribution de
pointage
Analyses
détaillées
2.1 Méthode d’observation ou d’expertise
La méthode d’observation ou d’expertise a pour objectif d’estimer la capacité de résistance des ouvrages
existants. Cette expertise nous renseigne sur les paramètres suivants [6] :
 Historique de l’ouvrage
 Type de structure.
 Matériaux
 Détails de réalisation
 Conditions de sol
 Dommages subis par l’ouvrage.
2.2 Méthode d’analyse détaillée - Méthode statique non linéaire « Pushover »
L’analyse 'pushover' est une procédure statique non linéaire dans laquelle la structure subit des charges latérales
suivant un certain modèle prédéfini en augmentant l’intensité des charges jusqu’à ce que les modes de ruine
commencent à apparaître dans la structure. La figure 1 montre graphiquement la procédure [7]. Le déplacement
du sommet est représenté en fonction de la force sismique (effort tranchant à la base). Plusieurs niveaux
d’endommagement peuvent être distingués à travers cette représentation graphique.
Vb
Etat élastique limite
Etat élastique limite
Déplacement au
sommet
(a) courbe pushover d’un système à PDDL
∗
Accélération spectrale
Effort tranchant à la base
=
Ut
Déplacement spectrale
=

(b) courbe de capacité
Figure 1. Signification physique de la courbe pushover
L’obtention de la courbe de capacité est composée de deux transformations :
- La force sismique (l’effort tranchant à la base Vb) est transformée en accélération spectrale Sa, et le
déplacement réel au niveau du toit ut est transformé en déplacement spectral Sd (équation (1)):
=
∗
=
∗

( )
.
est la masse effective de la construction, liée à l’amplitude du premier mode de vibration et aux masses mj
des différents niveaux (équation 2), . est l’amplitude du premier mode de vibration au sommet et Г1 est le
facteur de participation modale correspondant au premier mode de vibration (équation 2).
∗
=
(∑
∑
.
.
.
.
)
295
 =
∑
∑
.
.
.
.
( )
.
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne sismicité en Algérie
Nous obtenons, par ces transformations, une courbe de capacité dont les composantes sont le spectre
du déplacement (Sd) en abscisse et le spectre d’accélération (Sa) en ordonnée (figure 2.a). Le point de
croisement entre l'exigence (conversion du spectre de réponse conventionnel du format Sa-T au format
Sa-Sd,) et la résistance (représentée donc par la courbe de capacité) fournit le point de fonctionnement
et décrit donc l’état d’endommagement de l’édifice (figure 2.b).
Sa
Sa
Sa
Tc
Courbe de capacité
T
T
Point de performance
Sd
Sd
(a) spectre élastique Sa-T au format Sa-Sd
(b) Détermination du déplacement
Figure 2. Détermination du point de performance.
3. DESCRIPTION DE LA STRUCTURE
L’ouvrage choisi pour l’étude de la vulnérabilité sismique est un bâtiment administratif d’une grande importance
de sept étages [4].. Ce bâtiment est construit en 1987 à M’sila dans une zone de faible sismicité (zone I), selon le
règlement parasismique Algérien de 1983 (RPA81/V1983) [2]. Après les différentes améliorations du règlement
parasismique Algérien, le zonage du site a été changé de faible vers une zone de moyenne sismicité (zone IIa)
selon le RPA99/V2003 [3]. La figure 3 montre les dimensions géométriques de la structure qui se présentent par
une longueur L= 26m, une largeur l= 22,7m et une hauteur totale HT= 24,5m avec une hauteur d’étage het= 3,5m.
Figure 3: Vue en plan du bâtiment.
4. ETUDE DE LA VULNERABILITE SISMIQUE
296
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne sismicité en Algérie
4.1 Étude de la vulnérabilité par la méthode d’Observation
L’objectif de cette méthode est d’étudier la vulnérabilité de l’ouvrage par un procédé plus simple afin de voir
une vision préliminaire sur le degré de vulnérabilité. D’après le paragraphe 3, l’historique du bâtiment date de
1987, c.à.d. il a été dimensionné par le règlement parasismique Algérien de 1983, donc la vérification de la
fragilité du bâtiment devient nécessaire après l’actualisation du règlement.
 Matériaux utilisés
Dans le but d’évaluer les caractéristiques mécaniques actuelles du béton, des essais non destructifs ont été
réalisés. La contrainte de compression du projet est fc 28=16MPa, par contre d’après la note de calcul fc 28
=20MPa. En conséquence, les armatures utilisées sont de hautes adhérences avec une limite élastique utilisée f e=
400 MPa.
 Type de structure
D’après la comparaison réalisée (Dennine et KHelifa Kerfa, 2013) [4] , concernant les recommandations sur les
éléments structuraux entre le RPA81/v83 et RPA99/v2003, il a été noté qu’il n’y a pas une grande différence
entre les deux versions du règlement parasismique Algérien pour les poteaux et les poutres, par ailleurs
l’ancienne version ne donne aucune indication concernant l’exigence d’utilisation des voiles de contreventement
et la hauteur totale en zone I, par contre la version 2003 oblige l’incorporation des voiles de contreventement
pour les bâtiments implantés en zone II, comme il exige que la hauteur totale n’excède pas (04) niveau ou
quatorze (14) mètres, il est noté que notre bâtiment ne vérifie pas ces deux derniers recommandations [3].
 Expertise de l’ossature de la structure
- Vérification des poteaux
Selon le RPA99/2003, les dimensions de la section transversale et le ferraillage des poteaux doivent satisfaire
aux conditions exigée en (zone IIa) [3].
(a) Poteaux (35x35) cm²
(b) Poteaux (40x40) cm²
Figure 4. Les sections brutes des poteaux.
Tableau 2. Vérification des dimensions et ferraillages des poteaux selon RPA99/v2003.
Type
Dimension
Poteau
/
40x40
35x35
/
ferraillage
40x40
35x35
Min(b,
h ) ≥ 25 cm
40 > 25
35 > 25
Recommandations
Min (b, h) ≥
1 b
< <4
4 h
40 > 17.5
0.25 > 1 > 4
35 > 17.5
0.25 > 1 > 4
Cadre
ƍh =At/t.b1 ƍh(RPA)
min = 0,8% (b x h)
A Existant(cm²)
(cm²)
(%)
(%)
(cm²)
4T16+4T14=1
12.80
0.33
0.3
8=2.01
4.20
8T16=12.32 9.8
0.38
0.3
8=2.01
Vérification
/
vérifiée
vérifiée
/
vérifiée
vérifiée
D’après la figure 4 et les résultats d’expertise illustrés dans le tableau 2, le control des armatures longitudinales
As (cm2) avec les armatures longitudinales minimales min=0,8% (b x h) adoptée dans la zone IIa et les
dimensions minimales des coffrages des poteaux sont convenables avec ceux exigées par le RPA 99/2003.
- Vérification des poutres
D’après les conditions exigées par le RPA99/2003, les poutres doivent respecter les dimensions du coffrage et la
configuration des armatures montrés dans le tableau (2) et la figure (4) [3].
297
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne sismicité en Algérie
(a) poutre principale.
(b) poutre secondaire et de chainage.
Figure 5. Les sections brutes des poutres.
Tableau 3. Vérification des dimensions et ferraillages des poutres selon RPA99/v2003.
Type
Poutre
Dimen
sion
/
ferraill
age
Recommandations
b ≥ 20 cm
PP
PS+PC
h ≥ 30 cm
30 > 20
30 > 20
/
40 > 30
35 > 30
A Existant(cm²)
PP
PS+PC
5T12=5.65
3T12=3.39
 (%)
0.53
0.36
1.33<4
1.17<4
Cadre
(cm²)
8=2.01
8=2.01
RPA
(%)
0.5
0.5
h
≤4
b
ƍh =At/t.b1
(%)
0.33
0.38
vérification
/
ƍh(RPA)
(%)
0.3
0.3
vérifiée
vérifiée
/
vérifiée
vérifiée
D’après la figure (5) et le tableau (2), Les dimensions minimales de toutes les poutres et le pourcentage des
armatures longitudinales totales respectent largement les conditions exigées par le RPA99/V2003.
D’après l’étude préliminaire de la vulnérabilité sismique de notre ouvrage dans le domaine linéaire par la
méthode d’observation, on remarque que malgré la majorité des paramètres vérifient les conditions du
RPA99/V2003 [3], le nombre d’étage dépasse(04) niveau ou quatorze (14) mètres exigé par le code
RPA99/V2003, ce qui montre la vulnérabilité de notre structure en portique auto-stable.
Par conséquent, on passe à une méthode plus détaillée que l’observation qui vérifie la vulnérabilité des éléments
porteurs dans le domaine non linéaire, pour plus de précision.
4.2 Étude de la vulnérabilité par la méthode dynamique linéaire
Dans cette partie, on détermine les caractéristiques dynamiques existant de notre ouvrage, et en vérifiant en
même temps leur vulnérabilité en utilisant la méthode dynamique linéaire. Ces caractéristiques concernent
d’abord, les périodes propres de vibration et la participation des masses. Enfin, on détermine la force sismique
par la méthode statique équivalente et leur résultante.
4.2.1 Détermination des périodes propres et la participation des masses
En utilisant le logiciel SAP2000/V14.2 [8], on détermine les périodes propres de vibration, la participation des
masses et les modes propres de notre ouvrage, Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau 4.
Tableau 4. Résumé des Période propres et la participation des masses modales.
Mode
Période (sec)
UX
UY
UX %
UY %
1
1.3
1.104E-18
0.79673
1.104E-16
79.673
2
1.2
0.80683
6.72E-18
80.683
79.673
3
1.2
0.00212
7.746E-16
80.895
79.673
4
0.4
4.734E-16
0.12007
80.895
91.68
5
0.4
0.10928
7.538E-16
91.823
91.68
 Les 5 premiers modes sont suffisants pour que la participation des masses modales atteigne les 90% (Selon
RPA99/version2003).
298
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne sismicité en Algérie
Pour les trois directions principales de la structure les valeurs des périodes fondamentales sont :
La 1ére période : T1=1.31 sec
La 2éme période : T2=1.24 sec
La 3éme période : T3=1.22 sec
 Les deux premiers modes sont des modes de translation (ce qui est acceptable).
 Le troisième mode est un mode de torsion.

La valeur de la période fondamentale (T) de la structure est estimée à partir de la formule empirique donnée
par RPA99/V2003, comme suit [3] :
T  CT hN
3/ 4
Avec :
CT : coefficient en fonction du système de contreventement et du type de remplissage.
CT = 0,050; (Portique auto stable en béton armé avec remplissage en maçonnerie).
hN : hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau
hN= 24.50 m
3
T = 0.05 x 24.50 4  0.55 s
Les valeurs de la période calculée à partir de la méthode numérique du SAP 2000, ne doivent pas dépasser plus
celle estimée à partir des formules empiriques appropriées par RPA99/V2003 majorée de 30%.
Comparons maintenant les périodes obtenues par le SAP 2000 et celles calculées par de la formule empirique
majorée de 30%. On a :
TX SAP = 1.2 sec > 1.3.TX RPA = 1.3x0.55= 0.715 sec
TY SAP = 1.3 sec > 1.3.TY RPA = 1.3x0.55= 0.715 sec
D’après ces deux inégalités, on observe que les périodes dans les deux sens dépassent de loin celles exigées
par RPA99/V2003. La différence des périodes dépasse plus de 40% celle obtenue par la formule empirique. Ceci
est due à la souplesse de notre ouvrage ce qui montre leur vulnérabilité devant une secousse sismique en zone
deux.
4.2.2 Détermination de la force sismique par la méthode statique équivalente
Les forces sismiques selon le code en vigueur seront déterminées en fonction de la catégorie du bâtiment, les
périodes propres de ces modes fondamentaux, les facteurs de comportement et de qualité et du poids propre total
de la structure.
Si la structure répond aux conditions d'application de la méthode statique équivalente citée par le
RPA99/V2003. La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement
dans les deux directions horizontales selon la formule suivante [3] :
A. D. Q
V=
W
R
Avec :
A : Coefficient d’accélération de zone ;
A=0.15
Q : facteur de qualité ;
R : Coefficient de comportement ( R=3.5) ;
W : Le poids de la structure ; Le poids de notre structure est W= 44619.65 KN.
D : facteur d’amplification dynamique moyen (tableau 5) ;
Tableau 5. Les forces sismiques selon RPA99/V2003.
SENS
T2 (S meuble) (sec)
Tmin (sec)
D
V Rpa (KN)
0.8V Rpa (KN)
X-X
0.5
0.55
2.069
4747.79
3798.02
Y-Y
0.5
0.55
2.069
4945.61
3956.49
Les deux résultantes des forces sismiques déterminées selon le logiciel SAP 2000/V14.2 sont montrées dans le
tableau 6.
299
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne sismicité en Algérie
Tableau 6. La résultante des forces sismiques selon logiciel SAP2000/V14.2.
Spectre
FX (KN)
FY (KN)
EX
2627.904
0.0002982
EY
0.0003095
2648.089
Vsap= F F (KN)
2627.904
2648.089
La résultante des forces sismiques à la base Vsap obtenue par combinaison des valeurs modales ne doit pas être
inférieure à 80 % de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente V RPA
pour une valeur de la période fondamentale donnée par la formule empirique appropriée.
VX SAP =2627.904 KN < 0.8VX RPA = 3798.02 KN
VY SAP =2648.089 KN < 0.8VY RPA = 3956.49.KN
D’après ces deux inégalités, on observe que les forces sismiques dans les deux sens sont inférieures de celles
exigées par RPA99/V2003. La différence dépasse 30 % de celle obtenue par la formule empirique. Ce résultat
confirme l’observation enregistré dans la vérification de la période fondamentale, ce qui montre leur
vulnérabilité vis-à-vis au force sismique. Ce point montre aussi que la force sismique de dimensionnement
original en zone I était très faible à l’époque.
4.3 Étude de la vulnérabilité par la méthode statique non linéaire « Pushover »
Afin de montrer la performance de notre structure, on va mettre en évidence l’analyse de la vulnérabilité de notre
bâtiment par la méthode statique non-linéaire ou pushover. Cette méthode est basée sur l’augmentation de la
charge jusqu'à ce que les modes de ruine apparaissent.
Les hypothèses considérées dans la modélisation sont:
- Le plancher est considéré comme étant un diaphragme rigide.
- La rigidité de flexion des poteaux fissurés est pris égale à 0,7EI (ACI-318, 2008).
- La rigidité des poteaux fissurés est pris égale à 0,5EI (ACI-318, 2008).
- L'interaction de sol structure n'est pas considérée dans cette étude.
Pour l’obtention de la courbe pushover, nous avons utilisé le logiciel SAP2000 [8].
Les résultats d’analyse sont présentés sous forme de courbe de capacité non linéaire qui lie l’effort tranchant
à la base et le déplacement au sommet, elle est en général formée par une phase à caractère élastique linéaire
suivie par une phase non linéaire correspondant à la formation des rotules de flexion et de cisaillement, jusqu’au
moment de la rupture (défaut de résistance) comme montre la figure 6. La rupture est identifiable par une chute
de l’effort à la base suite à un petit déplacement de la structure [7]
Figure 6. Courbe force-déplacement.
La courbe pushover de la structure est schématisée dans la figure 7. D’après cette figure, nous pouvons conclure
que pour un effort à la base d’une valeur de 1990.313 KN (valeur de la capacité ultime) qui represente à moins
de 45 % de la force trouvé par la méthode statique équivalente dans le sens X (Vx= 4747.79 KN) .En plus le
déplacement global correspond a cet effort égale a 29.59 cm dépasse le déplacement toléré par le RPA99/V2003
(0.1% h = 24.5 cm).
300
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne sismicité en Algérie
Figure 7. Courbe de capacité.
La Figure 8 montre la possibilité de la formation des rotules plastiques et leurs positionnements dans la
structure. D’après cette figure, on constate qu’un effort tranchant de 1990.313 KN provoque l’apparition des
rotules plastique d’effondrement, ce qui montre que la structure va subir un grand effondrement dans la zone (CD).
B : Début de plastification
CP : Prévention contre l’Effondrement
IO : Occupation immédiate
LS : Sécurité de vie
C : Effondrement
D : Ruine
E : Rupture totale des éléments
Figure 8. Distribution des rotules plastiques.
Le SAP2000/V14.2 travaille sur le principe des normes américaines FEMA, le processus d’itération
permettant de trouver le point de performance montré dans la figure 9, en intégrant le spectre de réponse
réglementaire correspondant à la zone sismique actuelle (IIa)[3]. D’après la figure 9, on constate que la valeur de
l’effort tranchant de performance est de 1518,543 KN, et le déplacement correspondant atteint une valeur de
0.055m, on remarque aussi que la structure demande un amortissement de εeff = 0,106 pour s’amortir.
301
Analyse de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé dans une zone de moyenne sismicité en Algérie
Figure 9. Courbe de fragilité.
5. CONCLUSION GENERALE
L’étude entrepris s’est intéressé à l’évaluation de la vulnérabilité d’un bâti se trouvant en zone sismique IIa.
Suite au changement de la règlementation en 2003 nous avons jugé nécessaire d’apprécier la compatibilité de
celle-ci avec la nouvelle version. D’après cette étude, on est dans la mesure de dégager les conclusions
suivantes :
1- La description et l’expertise des plans de coffrage et de ferraillage de la structure existante, ont montré que
tous les éléments structuraux vérifient les dispositions constructives exigées par le RPA99/V2003. Par
ailleurs, le règlement RPA99/V2003 oblige l’incorporation des voiles de contreventement pour les bâtiments
implantés en zone II, comme il exige que la hauteur totale n’excède pas (04) niveaux ou quatorze (14)
mètres. Il est à noter que notre bâtiment ne répond pas à ces deux dernières recommandations.
2- L’étude de la vulnérabilité par la méthode dynamique linéaire a montré que les périodes et la force sismique
à la base ont montré une insuffisance remarquable de celle obtenue par le RPA99/V2003.
3- La mise en évidence réelle de la vulnérabilité de l’ouvrage, par l’application de la méthode statique non
linéaire ou pushover, on a montré que les efforts à la base dans les deux sens restent moins de 45 % de la
force trouvé par la méthode statique équivalente. Par contre, le déplacement global correspond dépasse le
déplacement toléré par le RPA99/V2003 .
À l’issue de cette étude, nous pouvons conclure que notre structure a montré une large vulnérabilité dans la
nouvelle zone sismique IIa. En conséquence, on exhorte aux décideurs la réhabilitation de la structure dans le
futur proche.
6. Bibliographie
[1]
Site
d’information
sismique
automatique
automatique
régionale
de
dommage
;
(http:/isard.brgm.fr/IMG/jpg/fig14d.jpg).
[2] Le règlement parasismique Algérien RPA81/V1983, Document Technique Réglementaire DTR B.C.2 .2,
Centre National De Recherche Appliquée En Centre Parasismique C.G.S, Algérie.
[3] Le règlement parasismique Algérien RPA99/V2003, Document Technique Réglementaire DTR B.C.2 .2,
Centre National De Recherche Appliquée En Centre Parasismique C.G.S, Algérie.
[4] DENINE Sidali, KHELIFA KERFAH Ilyas, «Evaluation de la vulnérabilité d’un bâtiment administratif situé
dans une zone sismique (IIa) en Algérie», Mémoire de master, Université Hassiba Benbouali de Chlef,
Algérie, 2013.
[5] Marie-José Nollet « Evaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments existants », département de génie
de la construction, école de technologie supérieure, Montréal (Québec), 2004, (www.etsmtl.ca/biblio/etsrt/2004/ets-rt-2004-001.pdf).
[6] Rapport « Vulnérabilité et risque sismique de la ville d’aigle, Vulnérabilité sismique des bâtiments de
construction traditionnelle » ; Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, 2001.
[7] A. BOUMEKKIK, Analyse Pushover des Structures en béton armé, Comité National D’évaluation
et de Programmation de la Recherche Universitaire, Université de Batna (2005)
[8] CSI (computer and structure Inc) SAP2000/V14.2, Analysis and Design of structures, Berkeley, 2010.
302