Compétences - Terminale ES/L Analyse 1. Suites géométriques o Calculer un taux d'évolution moyen o Reconnaître et exploiter une suite géométrique dans une situation donnée o Déterminer ou utiliser le sens de variation d'une suite géométrique de raison positive o Déterminer la limite d'une suite géométrique de raison positive. o Calculer et utiliser la somme des termes d'une suite géométrique o Travailler avec une suite arithmético-géométrique 2. Continuité et dérivabilité o Comprendre le concept de continuité o Connaître et utiliser la propriété des valeurs intermédiaires o Lien entre nombre dérivé et pente de la tangente o Utiliser les règles opératoires de dérivation de première o Etudier correctement le signe d'une fonction (dérivée,...) o Donner un tableau des variations (à partir d'un graphique, du signe de la dérivée,...) 3. Fonctions exponentielles o Reconnaître une courbe représentative d'une fonction x->q^x o Liens entre suite géométriques et fonctions exponentielles (variations absolues, relatives, raison, base,...) o Utiliser les propriétés algébriques des fonctions exponentielles pour transformer une écriture o Etudier une fonction contenant e^x , éléments caractéristiques de la fonction e^x (signe, valeurs, variations, domaine,...) o Résoudre des équations et des inéquations contenant des fonctions exponentielles o Travailler avec une fonction composée de de la forme e^u (définition, dérivée,...) 4. Fonction logarithme népérien o Utiliser la relation fonctionnelle du logarithme pour transformer une écriture o Résoudre des équations et des inéquations avec ln o Dériver une fonction construite à partir de ln o Résoudre une équation de la forme x^n= k 5. Intégration o Connaître la définition d'une primitive o Déterminer une primitive des fonctions usuelles o Connaître et utiliser une primitive de u' x e^u o Calculer une intégrale à partir d'une primitive o Connaître et utiliser les propriétés de l'intégrale o Calculer la valeur moyenne d'une fonction 6. Convexité o Reconnaître graphiquement des fonctions convexes, concaves o Etudier la convexité à l'aide des variations de la dérivée ou le signe de la dérivée seconde o Reconnaître un point d’inflexion o Connaître les positions relatives des courbes représentant les fonctions exponentielle, logarithme népérien et identité o Comparer deux fonctions 7. Lecture graphique o Lire l'image ou l'antécédent d'une valeur o Résoudre une équation ou une inéquation graphiquement o Obtenir le signe ou les variations d'une fonction graphiquement o Choisir la courbe d'une fonction connaissant des caractéristiques Statistiques et probabilités 1. Loi binomiale o Reconnaître une situation régit par la loi binomiale o Obtenir 𝑃(𝑋 = 𝑘) en fonction des coefficients binomiaux et des paramètres de X o Obtenir et utiliser 𝑃(𝑋 = 𝑘) ou 𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) avec un outil tice o Interpréter l'aire sous une courbe comme un prolongement des probabilités 2. Probabilités conditionnelles o Connaître et utiliser la notation et la définition des probabilités conditionnelles o Donner des probabilités à l'aide d'un tableau, d'un texte,... o Connaître/utiliser la définition de deux événements incompatibles o Déterminer par le contexte ou par le calcul si deux événements sont indépendants o Construire et utiliser un arbre pondéré en lien avec une situation donnée o Déterminer une loi de probabilités o Déterminer l'espérance et/ou l'écart-type d'une loi de probabilités discrète (binomiale, gain,...) o Utiliser la propriété des probabilités totales dans un arbre (partition) 3. Lois à densité o Définition d'une fonction de densité/Utiliser une loi à densité o Calculer l'espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme o Utiliser une loi uniforme et sa fonction de densité o Sens de la notation N (μ,σ²) o Utiliser la symétrie des fonctions de densité des lois normales o Obtenir des probabilités avec les lois normales (table, calculatrice,...) o Connaître et utiliser les intervalles de normalités pour les lois normales o Lien entre loi normale et loi normale centrée-réduite o Utiliser la loi normale inverse 4. Fluctuation - Estimation o Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % o Exploiter un intervalle de fluctuation asymptotique o Estimer par intervalle une proportion inconnue o Déterminer une taille d’échantillon o Utiliser un intervalle de confiance Algorithmique Construire o Ecrire/modifier/corriger/interpréter un algorithme simple o Ecrire/modifier/corriger/interpréter un algorithme complexe o Résoudre un problème par un algorithme o Programmer ou reconnaître la détermination d'un seuil o Optimiser son algorithme o Utiliser un logiciel ou un langage pour effectuer son algorithme Spécialité 1. Matrices o Lier les contraintes d'une courbe à un système d'équations. o Construire une courbe sous contrainte avec un logiciel o Lire et déterminer les coefficients d'une matrice. o Calculer la somme de deux matrices. o Calculer le produit de deux matrices. o Utiliser la calculatrice pour le calcul matriciel. o Connaître la définition de l'inverse d'une matrice. o Modéliser un système d'équation avec des matrices. o Utiliser les matrices dans une situation concrète. 2. Graphes o Décrire un graphe. o Déterminer certaines caractéristiques d'un graphe (ordre, degrés, diamètre,...). o Déterminer si un graphe est constructible. o Reconnaître un graphe complet. o Reconnaître un graphe connexe. o Reconnaître un sous-graphe stable. o Traduire une situation par un graphe. o Déterminer ou utiliser l'existence d'une chaîne ou d'un cycle eulérien. o Lier dans un sens ou dans l'autre un graphe et sa matrice d'adjacence. o Calculer le nombre de chaînes de longueur donnée. o Colorier un graphe o Encadrer le nombre chromatique 3. Minimisation d'une grandeur - Phénomènes évolutifs o Connaître les mots reconnus par un graphe étiqueté. o Déterminer les mots de longueur donnée sur un graphe étiqueté. o Calculer le poids d'une chaîne. o Interpréter le poids d'une chaîne. o Effectuer/ Appliquer l'algorithme de Dijkstra. o Déterminer l'état initial d'une situation probabiliste o Déterminer un graphe probabiliste. o Ecrire la matrice de transition d'un graphe probabiliste. o Déterminer un état probabiliste à une étape donnée. o Interpréter un état stable par rapport au contexte o Déterminer l'état stable d'un graphe probabiliste.