courant dispositif

UNIVERSITE PARIS-SUD
CENTRE D'ORSAY
ANNEE 2012-2013
5 juillet 2013
L3 Physique et Applications
Examen de Physique des Composants – 2ème session
Durée 3 heures
Documents non autorisés. Les téléphones portables doivent être éteints. Le texte est composé de 3
exercices qui peuvent être résolus indépendamment les uns des autres.
RAPPELS : pour une structure à une dimension suivant x
Equation de Poisson dans un semiconducteur :
dE
d 2 ( x )



2
dx
 SC  0
dx
avec   qp  N D  n  N A 
où 0 = 8,85×10-12 F.m-1 et q = 1,6×10-19 C
Modèle de dérive-diffusion du courant : J n ( x, t )  q.n ( x, t ). n .E  q.D n
n ( x, t )
x
J p ( x, t )  q.p( x, t ). p .E  q.D p
Relation d’Einstein : D 
Equations de continuité :
p( x, t )
x
k BT
µ où kB = 1,38×10-23 J.K-1
q
n ( x, t )
1 J n ( x, t )
 GR 
t
q x
p( x, t )
1 J p ( x, t )
 GR 
t
q x
Données à T = 300 K pour le silicium et l’oxyde de silicium
kBT = 26 meV
NV = 1019 cm-3
NC = 2,8×1019 cm-3 ni = 7.5x109 cm-3
2
2
µn=1345 cm /Vs, µp=458 cm /Vs
q = 1,6×10-19 C
sc0 = 10-10F.m-1
i0 = 3,2×10-13 F.cm-1
I.
Réponses courtes :
1. Décrire au moins deux différences entre un métal et un semiconducteur.
1
gap
Métal
isolant
semiconducteur
« pas de gap »
bande interdite >qq eV
0<Eg<qq eV (~5,5 eV)
(>~6eV)
conduction ; n≠0 ;
à T= 0K
ne conduit pas
n=0 ; p=0 ; ne conduit
pas
quand la température
…la conductivité
augmente…
diminue
Résistivité
résistivité « faible »
résistivité « élevée »
résistivité « moyenne »
(par rapport à l’isolant)
(par rapport au métal)
~10 -10 Ω.cm
ne conduit toujours pas
…la conductivité
augmente
-6
-3
6
12
~10 Ω.cm
~10 Ωcm
2. Décrire au moins deux différences entre un isolant et un semiconducteur.
3. Quelle est la concentration de trous dans la bande de valence d’un semiconducteur dopé p
avec une concentration de dopants NA à T=0K ?
p=0 ;
4. Quelle est la concentration d’électrons dans la bande de conduction d’un semiconducteur
dopé n avec une concentration de dopants ND à très haute température ? Expliquer.
A haute température le processus d’excitation des électrons de la bande de valence jusqu’à la bande
de conduction domine.
Les concentrations deviennent n~ni (T) ( ~p)
5. Un semiconducteur dopé est-il neutre ou chargé ? Justifier votre réponse.
Nous ajoutons des impuretés neutres quand nous faisons croître un semiconducteur dopé.
Ces atomes sont ensuite ionisés, ce qui donne lieu à des porteurs libres chargés (dans la
bande de conduction OU dans la bande de valence, selon le type de dopage) ET des ions
fixes chargés de signe opposé. Le cristal reste donc neutre.
II.
Interprétation des diagrammes de bandes (énergie d’un électron en
fonction de la position)
Un dispositif en silicium à 300 K est caractérisé par le diagramme de bande ci-dessus Ec est
l’énergie du bas de la bande de conduction, Ev est l’énergie du haut de la bande de
valence, EF est l’énergie de Fermi et Ei est l’énergie de Fermi intrinsèque. L est la
longueur du dispositif dans la direction x. Utiliser le diagramme de bande ci-dessus afin
de répondre aux questions suivantes.
2
0.44 eV
0.7 eV
0.83 eV
0.42 eV
Ec
EF
0.29 eV
0.7 eV
1 eV
x=5L/16
0.12 eV
Ei
Ev
5L/8
3L/8
1. Le dispositif est-il à l’équilibre thermodynamique ? Expliquer.
Oui, car EF est plat.
2. Quelle est la valeur de l’énergie de la bande interdite du silicium ?
Expliquer comment vous avez trouvé ce résultat.
Eg=1,12 eV=0,42 eV+0,7 eV=0,29 eV+ 0,83 eV =1 eV+0,12 eV
3. Quelle est le type de dopant (dominant)
a) à x=0 ?
n
b) à x=L/2 ?
p
c) à x=L ?
n
d) Expliquer vos réponses a) à c).
EF plus près de EC => dopé n
EF plus près de EV => dopé p
e) Quelle est la région la plus fortement dopée ?
3L/4<x<L
3
f) Expliquer comment le type de dopage à x=0 est obtenu
dans le silicium.
Quelle caractéristique doivent avoir les
impuretés ajoutées ?
Le dopage est de type n, il faut ajouter des impuretés avec un électron de
valence de plus que le silicium, par exemple le phosphore.
4. Quelles sont les concentrations d’électrons dans la bande de conduction
et de trous dans la bande de valence à x=L/2 ?
n  Nc e( EF  EC ) / kT n~4x105 cm-3 ; p  Nv e( Ev  EF ) / kT ou np  ni (2) => p~1,5x1014 cm-3
2
5. Quelles sont les concentrations d’électrons dans la bande de conduction
et de trous dans la bande de valence à x=5L/16?
n~ni (T) ~p
6. Trouver la valeur du champ électrique pour L=0,8 cm à
a) x=L/2
E =0 (1)
b) x=L
E =0 (1)
c) x=5L/16
E=(0,7-0,29) eV/ [e(3L/8-2L/8]=0,4V/ [0,8 cm/8]=4,1 V/cm
7. Quelle est la valeur du courant total dans le dispositif ? Expliquer votre
réponse.
Le dispositif est à l’équilibre thermodynamique, car EF est constant. Il n’y a donc pas
de courant total dans le dispositif. Par contre il y peut avoir un courant de dérive
contrebalancé par un courant de diffusion.
8. Le courant de diffusion est-il nul à x=5L/16 ? Expliquer votre réponse.
Non, il n’est pas nul. Il y a un champ électrique (voir 6.c) donc il doit avoir un courant
de dérive.
Mais comme le courant total est nul (voir 7), il doit avoir un courant de
diffusion qui contrebalance ce courant de dérive.
4
9. En général, que faut-il afin d’avoir un courant de diffusion dans un
semiconducteur ?
A l’origine du courant de diffusion, il y a un gradient (variation) dans la concentration
des porteurs.
III. Caractéristique C(V)
Dans la figure 2 se trouve la caractéristique C(V) d’une capacité MOS (métal, oxyde de silicium,
silicium). L’aire de la grille est de 3,84.10-3 cm2.
1. Expliquer qualitativement comment est effectuée une mesure de C(V).
1. On applique une tension de grille DC.
2. On ajoute une tension de grille alternative AC de faible amplitude.
3. On mesure le courant alternatif.
4. On change la tension de grille DC et on recommence.
2. Sur la courbe, identifier (approximativement) les différents régimes.
Voir schéma.
3. S’agit-il d’une mesure réalisée à haute fréquence ou à basse fréquence ? Expliquer.
Il s’agit d’une mesure à haute fréquence car la valeur de la capacité reste minimale en
inversion (la ZCE s’élargit car les porteurs minoritaires n’ont pas le temps d’être
thermiquement générés)
4. Donner une valeur approximative de la tension de seuil à partir du graphique.
Vseuil entre -3 et 1 V
5. Quel est le type de dopage du dispositif ? Justifier.
Dopage p : Cacc est le plus grand ; il y a accumulation pour V<0 pour dopage p
6. A partir du graphique et de l’expression appropriée, trouver l’épaisseur de l’isolant.
CACC  CI   i S / ei

 i est la permittivité de l’isolant (  i /  o c’est la constante diélectrique), S est la
surface de la capacité, et ei est l’épaisseur de l’isolant.
ei = 120 nm
7. A partir du graphique, de votre réponse en III.6 et de la figure 3, trouver (approximativement)
la concentration de dopants. (CD Min est la capacité de la ZCE au seuil d’inversion).
5
1
1
1


CINV CI CD min
CINV~5x10-11 F, CI~10,2x10-11 F
CD min ~9,8 x10-11 F CD min/ CI~0,96
Pour obtenir NA on regarde la figure 3 à une épaisseur de 1200 A, et un rapport CD min/ CI
de ~0,96. On trouve donc une valeur approximative de
NA ~1x1018 cm-3
8. Les données de la figure 2 sont-elles bien similaires au cas idéal ? Si vous répondez oui,
décrivez ce qui pourrait être différent dans le cas réel. Si vous répondez non, décrivez ce qui
serait différent dans le cas idéal. Expliquer d’où pourraient venir les différences entre le cas idéal
et le cas réel.
9. --VFB !=0 ; peut être dû à des travaux de sorties non-égaux, une charge (fixe) dans
l’oxyde.
10. --il y a (un tout petit peu) d’hystérésis. Peut être dû aux charges (mobiles) dans
l’oxyde et/ou des pièges de charges sur l’interface
Figure 3
-11
12
11
10
x 10
accumulation
6
“aller”