Question 1 - Don Bosco Marseille
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LEÇON 09 Loi des nœuds et loi des mailles Page 1/4 1. Expérience Nous disposons des appareils suivants : Un générateur de courant continu variable. trois multimètres. Deux lampes à incandescence. Montage 1 : 2 lampes en dérivation I A A I1 A I2 Nous relevons I I1 I2 Nous observons que l’intensité du générateur est égale à la somme des intensités des deux récepteurs. Montage 2 : 2 lampes en série U V V V U1 U2 Nous relevons U U1 U2 Nous observons que la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs. LEÇON 09 Loi des nœuds et loi des mailles Page 2/4 2. Loi des nœuds D’après l’expérience ci-dessus : I = I1 + I2. Cette expérience, qui fonctionne pour 2 récepteurs en parallèle, fonctionne quelque soit le nombre de récepteurs et le nombre de générateurs en parallèle. La somme des courants entrant dans un nœud électrique est égale à la somme des courants qui en sortent Remarques : Un nœud électrique est un point du circuit où se connectent au minimum trois fils. Par exemple : I1 I2 I1 + I3 = I2 + I4 + I5 + I6 I3 I6 I5 I4 Dans le cas particulier des montages en série, il n’y a pas de nœuds électriques puisqu’il n’y a qu’un seul circuit. L’intensité du courant est la même en tout point d’un circuit en série Par exemple : I I1 I2 I3 Dans le circuit ci-dessus I2 et I3 sont égales car cette portion du circuit est un montage série. On obtient donc l’équation : I = I1 + I2. 3. Loi des mailles D’après l’expérience ci-dessus : U = U1 + U2 soit U – U1 – U2 = 0 Cette expérience, qui fonctionne pour 2 récepteurs en série, fonctionne quelque soit le nombre de récepteurs et le nombre de générateurs en série. La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille est égale à zéro. Remarques : Tout circuit électrique fermé est une maille. La loi peut aussi s’écrire : la somme des tensions qui tournent dans un sens est égale à la somme des tensions qui tournent dans l’autre sens. LEÇON 09 Loi des nœuds et loi des mailles Page 3/4 Par exemple : U2 U1 U3 U4 U – U1 – U2 - U3 = 0 U = U1 + U2 + U3 Dans le cas particulier des montages en dérivation avec un seul élément sur chaque branche de la dérivation, il y a une seule tension pour tous les éléments. La tension est la même aux bornes de chaque récepteur d’un circuit en dérivation. Par exemple : U U1 U2 U3 U4 Dans le circuit ci-dessus U, U1 et U2 sont égales car cette portion du circuit est un montage dérivation avec un seul élément par branche. On obtient donc l’équation : U = U1 = U2 = U3 + U4. 4. Exercices d’application Exercice 1 : En fonction du schéma, établissez la loi des nœuds puis compléter le tableau suivant : I1 = I2 + I3 + I4 I2 I3 I1 I4 LEÇON 09 Loi des nœuds et loi des mailles I1 3,25 A 5A 7,5 A Circuit 1 Circuit 2 Circuit 3 I2 0,5 A 1,2 A 0,8 A Page 4/4 I3 2A 2,3 A 3,5 A I4 0,75 A 1,5 A 3,2 A Exercice 2 : Dans le circuit suivant on a : I1 = 2 A ; I2 = 3,5 A et I5 = 1,5 A. Calculer les courants I, I3 et I4. I1 I I4 I2 I5 I3 I = I1 + I2 = 2 + 3,5 = 5,5 A ; I3 = I1 + I2 = I = 5,5 A ; I4 = I3 – I5 = 5,5 – 1,5 = 4 A. Exercice 3 : On donne U = 12 V et U1 = 6,2 V. Déterminer U2 et U3. U U1 U2 U3 U = U3 = 12 V ; U2 = U – U1 = 12 – 6,2 = 5,8 V Exercice 4 : U = U1 + U2 U = 14 + 10 = 24 V U1 U2 U3 = U – U4 U3 = 24 – 5 = 19 V U3 U4 U5 U6 U6 = U – U5 U6 = 24 - 18 = 6 V G U Sachant que U1 = 14 V, U2 = 10 V, U4 = 5 V et U5 = 18 V, trouver les valeurs de U, U3 et U6 en appliquant la loi des mailles.
