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Remerciement
Je remercis Mme Mona Kassem l'instritutrice de Physique pour sa proposition de ce recherche et pour l'intérêt qu'elle a porté à ce travail. Je la remercie particulièrement pour
sa disponibilité, son soutien et ses présieuses aides.
Table des matières
1
Lois de Newton
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La première loi de Newton : le principe d'inertie . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Énoncé du principe d'inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La deuxième loi de Newton : le principe fondamental de la dynamique
1.3.1 Énoncé du principe fondamental de la dynamique . . . . . . .
La troisième loi de Newton : le principe d'interaction . . . . . . . . .
1.4.1 Énoncé du principe d'interaction . . . . . . . . . . . . . . . .
La loi d'interaction gravitationnelle de Newton . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Énoncé de la loi d'interaction gravitationnelle . . . . . . . . .
1.5.2 Variation du poids d'un corps avec l'altitude . . . . . . . . . .
1
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1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
Chapitre 1
Lois de Newton
1.1
Introduction
La mécanique comme de nombreuses branches de la physique prend ses fondements dans
des principes qui sont des postulats incontournables que l'on ne démontre pas. Parmi
ceux-ci, nous trouvons dans ce chapitre les lois de mouvement de Newton qui sont
en fait des principes à la base de la grande théorie de Newton concernant le mouvement
des corps, théorie que l'on nomme aujourd'hui Mécanique newtonienne ou encore
Mécanique classique. À ces lois générales du mouvement fondées en particulier sur
le principe de relativité des mouvements, Newton a ajouté la loi de la gravitation
univeselle permettant d'interpréter aussi bien la chute des corps que le mouvement de
la lune autour la terre.
1.2
1.2.1
La première loi de Newton : le principe d'inertie
Énoncé du principe d'inertie
Un objet soumis à l'action de plusieurs forces dont la résultante est nulle, reste au repos
s'il est initialement immobile et est en mouvement rectiligne uniforme s'il est initialement
en mouvement.
Exemple 1.2.1
Au repos
Figure 1.1 La résultante des forces exercées sur (S) est nulle
Dans la gure ci-dessus, le solide (S) qui est au repos est placé sur une table horizontale
1
−
→
et est soumis sous l'action de deux forces : son poids P et la réaction normale du support
−
→
N exercée par la table.
→ −
−
→ −
→
La résultante des deux forces exercées sur le solide (S) est nulle : P + N = 0 .
En Mouvement
Figure 1.2 Mouvement d'un mobile autoporteur sur une table horizontale
Le mobile autoporteur M de la gure ci-dessus qui est en mouvement rectiligne uniforme,
avec le même intervalle de temps τ = 3 s et la même distance, est soumis sous l'action
−
→
−
→
−
→ −
→ −
→
de deux forces : le poids P et la réaction normale du support N dont P + N = 0 .
On peut déduire que lorsque la résultante de ces deux forces est nulle,
le corps obéit au principe d'inertie.
Conclusion 1.2.2
1.3
La deuxième loi de Newton : le principe fondamental de la dynamique
1.3.1
Énoncé du principe fondamental de la dynamique
−
→
−
→
Si la résultante des forces F exercées sur un solide (S) de masse m est diérente de 0 , le
corps est alors en mouvement ceci équivaut à dire qu'il y a une présence d'une accélération
−
→
qui a le même sens et la même direction que F et telle que :
−
→
F = m ⃗a
(1.1)
Remarque 1.3.1 Dans le SI d'unités, F est mesurée en newton (N ), l'accélération a en
m/s2 et la masse m en kg .
Exemple 1.3.2
Figure 1.3 La chute libre d'une bille
2
Dans la gure ci-dessus, les positions relatives de la bille pendant le même intervalle de
temps τ = 0.3 s ne sont pas équidistantes mais leur augmentation est constante ceci équivaut à dire que le vecteur vitesse garde le même sens et la même direction mais a une
valeur diérente à chaque τ , donc la bille est en M RU A.
−
→
La bille est aussi soumis à son poids P et à la résistance de l'air qui est négligeable. Alors
∑−
∑−
→ −
→
→
F = P = m ⃗a et
F ̸= 0.
Et comme le poids, l'accélération ⃗a est toujours dirigée verticalement vers le bas. Mais,
on trouve que, en même lieu, sa norme est la même. Cette accélération est appelée accélération de la pesanteur et désignée par ⃗
g . Donc, l'expression du poids sera :
−
→
P = m ⃗g .
Remarque 1.3.3
(1.2)
Au Liban, la norme g de ⃗g est approximativement g = 9.8 m/s2 .
Si le vecteur vitesse d'un solide (S) varie pendant le temps, alors le
∑−
→
F ̸= 0 et parsuite le solide obéit à au principe fondamental
solide est en M RU A et
de la dynamique.
Conclusion 1.3.4
1.4
La troisième loi de Newton : le principe d'interaction
1.4.1
Énoncé du principe d'interaction
−
→
Si un corps A exerce sur un corps B une force F A/B , l'autre corps B exerce ainsi sur le
−
→
corps A une force F B/A et tel que :
−
→
−
→
F A/B = − F B/A , qui ont la même direction mais de sens opposé.
Exemple 1.4.1
Figure 1.4 Intéraction entre deux boules métalliques
−
→
Dans la gure ci-dessus, la boule (A) exerce sur la boule (B) une force F A/B et la boule
−
→
(B) exerce sur (A) une autre force F B/A et tel que :
3
−
→
−
→
F A/B = − F B/A
(1.3)
C'est pour celà, les 2 boules s'éloignent l'une de l'autre.
Dans ce cas, le principe peut être nommé aussi
éléctrostatique.
Remarque 1.4.2
action
Remarque 1.4.3
Parfois, ce principe est appelé aussi
le principe d'inter-
le principe des actions réci-
proques ou le principe de l'action et de la réaction.
1.5
1.5.1
La loi d'interaction gravitationnelle de Newton
Énoncé de la loi d'interaction gravitationnelle
Deux corps A et B , de masses respectives mA et mB , exercent l'un sur l'autre des forces
d'attraction opposées, portées par la droite AB , de norme communes proportionnelle aux
masses mA et mB et inversement proportionnelle au carré de leur distance d = AB .
B
F = G× mAd×m
où G = 6.67×10−11 (en unités SI ) est appelée constante
2
de gravitation universelle.
formule 1.5.1
Exemple 1.5.2
Figure 1.5 Force de gravitation universelle entre deux corps
Dans la gure ci-dessus, les 2 corps A et B exercent l'un sur l'autre des forces d'interaction opposées et tel que :
−
→
−
→
mA × mB
.
F A/B = F B/A = G ×
r2
(1.4)
Cette loi est valable seulement dans le cas où les deux corps en interaction ont des dimensions très petites comparées à la distance qui les sépare.
Remarque 1.5.3
4
1.5.2
Variation du poids d'un corps avec l'altitude
On considre cet exemple pour pouvoir comprendre cette partie.
Exemple 1.5.4
Figure 1.6 Attraction d'un corps par la terre
Dans la gure ci-dessus, on suppose que la terre est une sphère de rayon R et de masse
M . Soit un corps (S) de masse m situé à une altitude z . Ce corps est assimilé à un point.
−
→
D'après la loi d'interaction gravitationelle, la norme ∥ F ∥ de la force exercée par la terre
sur le corps est :
F =
G×M ×m
(R + z)2
(1.5)
−
→
Or,cette force est le poids P du corps. Donc, on peut dire que P = m × g .
Alors :
m×g =
G×M ×m
(R + z)2
(1.6)
Parsuite,
g=
G×M
.
(R + z)2
(1.7)
Remarque 1.5.5
lorsqu'on s'éloigne de la terre g ↘ et lorsqu'on s'approche g ↗.
Remarque 1.5.6
Au niveau de la mer, z = 0 ;
G×M
= cte
R2
(1.8)
G × M = g0 × R 2
(1.9)
G × M = g × (R + z)2
(1.10)
g0 =
Or,
Et,
5
Donc,
g=
g0 × R2
.
(R + z)2
Ce recherche est fait par
6
(1.11)
: HASSAN AL MOUSSAWI