D-FACTS» et Contrôle Des Tensions Dans Un Réseau de

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d'Oran Mohamed Boudiaf
Faculté de Génie Electrique
Département d'Electrotechnique
THESE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE DOCTORAT ES-SCIENCE
Spécialité : Electrotechnique
Option : Réseaux Electriques
Présentée par :
Larbi BOUMEDIENE
Intitulé de la thèse :
Placement Des Dispositifs «D-FACTS» et
Contrôle Des Tensions Dans Un Réseau de
Distribution
Soutenu le, 04 -01 - 2010, devant le jury composé de :
Mr. Chaker Abdelkader
Professeur (E.N.S.E.T. ORAN)
Président
Mr. Khiat Mounir
Maître de conférences (E.N.S.E.T. ORAN)
Rapporteur
Mr. Rahli Mustafa
Professeur (U.S.T.O. ORAN)
Co-rapporteur
Mr. Allali Ahmed
Maître de conférences (U.S.T.O. ORAN)
Examinateur
Mr. Zidi Sid-Ahmed
Maître de conférences (Univ - S.B.A)
Examinateur
Mme. Benzergua Fadéla
Maître de conférences (U.S.T.O. ORAN)
Examinateur
Remerciement
Je tiens particulièrement à remercier Monsieur KHIAT Mounir, maître de conférences à
l’E.N.S.E.T. d’Oran, promoteur de cette thèse de doctorat et dont les idées, les conseils, les
critiques, mais aussi les encouragements, m’ont été une aide précieuse. Il a fait beaucoup plus
de son devoir comme directeur de thèse et c’est pourquoi il a ma reconnaissance la plus
profonde.
Je remercie très vivement Monsieur RAHLI Mustapha, professeur à l’université des
sciences et de la technologie d’Oran pour sa gentillesse, sa disponibilité exemplaire et sa
rigueur scientifique.
Je remercie également Monsieur CHAKER Abdelkader, professeur à l’E.N.S.E.T. d’Oran,
qui m’a fait l’honneur de présider mon jury de thèse.
Pour leur participation à l’évaluation scientifique de ces travaux, je tiens également à
remercier Messieurs, ALLALI Ahmed, Maître de conférences à l’université des sciences et
de la technologie d’Oran, BENZERGA Fadéla Maître de conférences à l’université des
sciences et de la technologie d’Oran, ZIDI Sid-Ahmed, maître de conférences à l’université
de Sidi Bel Abbess, et en tant que membres dans le jury. Je les remercie aussi pour l’intérêt
qu’ils ont porté à ce travail en acceptant de le juger.
Je tiens à exprimer ma gratitude à tous mes collègues de l’université de Saida et en particulier
messieurs HARTANI Kada, SEKOUR Mohamed, YAHIAOUI Merzoug, BOUAZZA
Boubaker, BOUHMIDI Rachid, MILOUDI Abdellah, MILOUD Yahia et BENHAMIDA
Mohamed pour leurs rationnelles discussions, leurs conseils et leurs remarques tout au long
de ce travail.
Enfin, je remercie ma famille et en particulier mes parents et ma femme qui m’a offert toutes
les conditions nécessaires afin que je puisse devenir ce que je suis.
Table des matières
Liste des symboles __________________________________________________________ 1
Liste des figures ____________________________________________________________ 3
Liste des tableaux ___________________________________________________________ 4
Introduction générale _________________________________________________________ 5
Chapitre 1 : Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution
1.1 Introduction _____________________________________________________________ 8
1.2 Caractéristiques des perturbations électriques _________________________________ 10
1.3 Creux et coupure brèves de tension _________________________________________ 11
1.3.1 Définition___________________________________________________ 11
1.3.2 Origine des creux de tension et coupure brève de tension _____________ 11
1.3.3 Conséquences des creux de tension _______________________________ 11
1.4 Fluctuation rapides de tension et flicker ______________________________________ 12
1.4.1 Définition et origine __________________________________________ 12
1.4.2 Conséquences de fluctuation rapides de tension et flicker _____________ 12
1.5 Perturbations harmoniques en tension et en courant _____________________________ 12
1.5.1 Origine des harmoniques _______________________________________ 12
1.5.2 Conséquences des harmoniques _________________________________ 13
1.5.3 Mesure de taux de distorsion harmonique __________________________ 13
1.6 Les remèdes contre la pollution pour améliorer la qualité de l’énergie ______________ 16
1.6.1 Les remèdes classiques ________________________________________ 16
1.6.1.1 Rechercher une puissance de court circuit le plus élevée
possible (impédance de source faible) _____________________ 16
1.6.1.2 Connecter les charges polluantes le plus en amont possible
du réseau ___________________________________________ 16
1.6.1.3 Utiliser des filtres passifs accordés sur la fréquence due où
des harmoniques à atténuer ______________________________ 17
1.6.2 Les remèdes récents___________________________________________ 18
1.7 Conclusion _____________________________________________________________ 18
Chapitre 2 : Les dispositifs FACTS et D-FACTS
2.1 Introduction ____________________________________________________________ 20
2.2 Les dispositifs FACTS ___________________________________________________ 20
2.2.1 Introduction _________________________________________________ 20
2.2.2 Dispositifs parallèles __________________________________________ 21
2.2.2.1 Dispositifs parallèles à base de thyristor _____________________ 22
1-Réactances Commandées par Thyristor TCR _______________ 22
2- Condensateurs Commandés par Thyristors TSC _____________ 22
3- SVC (Static Var compensator) ___________________________ 22
4- TCBR (Thyristor Control Breaking Resistor) ________________ 24
2.2.2.2 Dispositifs parallèles à base de GTO thyristors _______________ 25
2.2.2.3 Les avantages des compensateurs parallèles ________________ 28
2.2.3 Dispositifs séries _____________________________________________ 28
2.2.3.1 Dispositifs séries à base de thyristors _______________________ 28
1- Capacitance série commandée par thyristors TCSC __________ 28
2- TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor) ________________ 30
3- TCSR (Thyristor controlled Series Reactor) _________________ 30
4- TSSR (Thyristor Switched Series Reactor) __________________ 31
2.2.3.2 Dispositifs séries à base de GTO thyristors __________________ 31
1-SSSC (Static Synchronous Series Compensator) ______________ 31
2.2.4 Dispositifs FACTS combinés série-parallèle _______________________ 32
2.2.4.1 Dispositifs hybrides à base de thyristors _____________________ 32
1- TCPAR (Thyristor Controlled Phase Angle Regulator) ________ 32
2.2.4.2 Dispositifs hybrides à base de GTO thyristors ________________ 33
1- IPFC (Interline Power Flow Controller) ___________________ 33
2.2 UPFC (Unified Power Factor Controlled) ____________________________________ 34
2.3 Les Systèmes D-FACTS _________________________________________________ 35
2.3.1 Introduction _________________________________________________ 35
1. D-STATCOM
______________________________________ 36
2. DVR (Dynamic Voltage Restorer) _______________________ 36
3. UPQC (Unified Power Quality Conditioner) _______________ 36
2.4 Conclusion _____________________________________________________________ 36
Chapitre 3 : Modélisation des éléments des réseaux électrique
3.1 Introduction ____________________________________________________________ 38
3.2 Modélisation des transformateurs ___________________________________________ 38
3.2.1 Expression des courants I k et I m ________________________________ 39
3.2.2 Calcul des paramètres complexes A , B et C ________________________ 40
3.3 Modélisation des lignes ___________________________________________________ 41
3.4 Modélisation des nœuds de production et des nœuds de consommation _____________ 42
3.5 Modélisation des FACTS _________________________________________________ 44
3.5.1 Le modèle d’injection ________________________________________ 44
3.5.2 Le modèle de la susceptance totale _____________________________ 44
3.5.3 Le modèle de l’angle d’amorçage ______________________________ 46
3.6 Modélisation des D-FACTS _______________________________________________ 46
3.6.1 Modélisation du D-STATCOM _________________________________ 46
3.6.2 Modélisation du TCR ________________________________________ 47
3.6.3 Modélisation du compensateur statique de distribution D-SVC ________ 51
3.7 Conclusion _____________________________________________________________ 54
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie
électrique de distribution
4.1 Introduction ____________________________________________________________ 56
4.2 Représentation des réseaux de distribution ____________________________________ 57
4.3 Le problème de la répartition des charges _____________________________________ 58
4.3.1 Formulation du problème de la répartition des charges _______________ 58
4.5 Caractéristiques des réseaux de transport _____________________________________ 60
4.6 Caractéristiques des réseaux de distribution ___________________________________ 61
4.7 Algorithmes de résolution de la répartition des charges __________________________ 62
4.7.1 Algorithme de Newton-Raphson ________________________________ 62
4.7.2 Algorithme de Newton Raphson modifié pour la répartition des charges
avec harmoniques ____________________________________________ 64
4.7.2.1 Reformulation de la méthode de Newton-Raphson en introduisant les
harmoniques
_______________________________________________ 66
4.8 Conclusion _____________________________________________________________ 70
Chapitre 5 : Illustration et analyse des résultats
5.1 Introduction ___________________________________________________________ 71
5.2 Réseau à 05 nœuds ______________________________________________________ 71
5.2.1 Réseau avant l’insertion des charges non linéaires ___________________ 73
5.2.2 Réseau après l’insertion des charges non linéaires ___________________ 73
5.2.2.1 Cas de l’insertion d’un four à arc électrique au réseau __________ 73
5.2.2.2 Cas de l’insertion d’un redresseur au réseau__________________ 76
5.2.2.3 Cas de l’insertion des charges non linéaires et D-SVC _________ 78
5.3 Réseau à 13 nœuds ______________________________________________________ 82
5.3.1 Réseau avant l’insertion des charges non linéaires __________________ 83
5.3.2 Réseau après l’insertion des charges non linéaires ___________________ 84
5.3.2.1 Cas de l’insertion d’un redresseur au réseau__________________ 84
5.3.2.2 Cas de l’insertion d’un four à arc électrique __________________ 86
5.3.2.3 Cas de l’insertion d’un redresseur, un four à arc électrique et d’un
D-SVC au réseau avec filtrage. ___________________________ 88
5.7 Conclusion _____________________________________________________________ 90
Conclusion générale ________________________________________________________ 91
Bibliographie ______________________________________________________________ 93
Liste des symboles
THD :
Taux de distorsion harmonique.
L’amplitude de la forme harmonique.
Mh :
CEI :
La Commission Electrotechnique Internationale.
FACTS:
Flexible Alternative Curent Transmission Systèmes.
D-FACTS: Flexible Alternative Curent Transmission Systèmes de distribution.
TCR :
Réactances Commandées par Thyristors.
TSC :
Condensateurs Commandés par Thyristors.
SVC :
Compensateur statique d’énergie réactive.
D-SVC:
Compensateur Statique Réactive de Distribution.
STATCOM : Compensateur statique synchrone.
TCSC :
Capacitance série commandée par thyristors.
TSSC:
Capacitance série commuté par thyristors.
TCSR:
Réactance série commandée par thyristors.
SSSC :
Compensateur Synchrone Statique Série.
TCPAR:
Déphaseur statique.
UPFC :
Compensateur de l’écoulement de charge universelle.
D-STATCOM : Compensateur statique synchrone de distribution.
UPQC :
Conditionneur de la qualité de puissance universelle.
Puissance Active au nœud k.
( Pk )sp :
Puissance Active au nœud k.
( Qk )sp :
Puissances actives fondamentales.
Fr ,k :
Fi ,k :
Puissances réactives fondamentales.
Susceptance.
Angle d’amorçage.
Variation de la puissance active.
B :
 :
P :
Q :
Vk( h )
:
I r ,m ; I i ,m :
:
W :
I 1 :
I k :
J1 :
Jk :
Variation de la puissance réactive.
Tension harmonique.
Courants active et réactive injecté au nœud m .
Paramètre de commutation.
Variation de la puissance active et réactive.
Variation du courant fondamental.
Variation, du courant à la k th harmonique.
Jacobien conventionnel de la répartition de charge.
Jacobien au harmonique k .
1
Liste des Figures
Figure 1.1 : Filtre passif résonant ______________________________________________ 17
Figure 1.2 : Filtre passif amorti _______________________________________________ 17
Figure 2.1 : Le Circuit équivalent des réactances commandées par thyristors (TCR) _____ 22
Figure 2.2 : Schéma d’une branche de SVC _____________________________________ 23
Figure 2.3 : Caractéristique d’un SVC __________________________________________ 24
Figure 2.4 : Schéma du SVC et TCBR _________________________________________ 25
Figure 2.5 : Schéma de base d’un STATCOM ___________________________________ 26
Figure 2.6 : Diagramme vectoriel du STATCOM _________________________________ 27
Figure 2.7 : Caractéristique du STATCOM ______________________________________ 27
Figure 2.8 : Structure du TCSC (a) et TSSC (b) __________________________________ 28
Figure 2.9 : Schéma de phase d’une ligne de TCSC ______________________________ 29
Figure 2.10 : Structure du TCSR ______________________________________________ 30
Figure 2.11 : Schéma de base du SSSC _________________________________________ 31
Figure 2.12 : Caractéristique statique du SSSC ___________________________________ 32
Figure 2.13 : Schéma du TCPAR ______________________________________________ 33
Figure 2.14 : Schéma de base de l’IPFC ________________________________________ 34
Figure 2.15 : Schéma de base de l’UPFC _______________________________________ 35
Figure 3.1 : Modélisation du transformateur ____________________________________ 38
Figure 3.2 : Schéma équivalent du transformateur ________________________________ 39
Figure 3.3 : Schéma final du transformateur avec leurs paramètres ___________________ 41
Figure 3.4 : Schéma équivalent de la ligne ______________________________________ 42
Figure 3.5 : Modele de la susceptance totale _____________________________________ 45
Figure 3.6 : Le schéma du D-STATCOM _______________________________________ 46
Figure 3.7: La réactance commandée par thyristor TCR ____________________________ 48
Figure 3.8 : Le TCR triphasé connecté en triangle ________________________________ 49
Figure. 3.9 : La représentation du compensateur statique (SVC) triphasée _____________ 52
Figure 4.1 : Le modèle de la ligne _____________________________________________ 59
Figure 5.1 : Un réseau à cinq nœuds ___________________________________________ 78
Figure 5.2 : Réseau 5 nœuds avec le four à arc électrique __________________________ 74
Figure 5.3 : Réseau 5 nœuds avec le redresseur __________________________________ 76
Figure 5.4 : Les tensions THDs dans tous les nœuds du système _____________________ 78
Figure 5.5 : Réseau 5 nœuds avec le redresseur, four électrique a arc et le D-SVC _______ 79
2
Figure 5.6 : Les tensions THDs dans tous les nœuds du système _____________________ 81
Figure 5.7 : un réseau à 13 nœuds _____________________________________________ 82
Figure 5.8 : Le réseau avec un redresseur au nœud 13 _____________________________ 85
Figure 5.9 : La tension au nœud 13 sans filtre ____________________________________ 85
Figure 5.10 : Le courant de charge du convertisseur au nœud 13 _____________________ 85
Figure.5.11 : Le réseau avec un redresseur au nœud 13 et un four a arc au nœud 11 ______ 87
Figure 5.12 : Tension au nœud 13, sans filtres ___________________________________ 88
Figure.5.13 : Le réseau avec deux charges non linéaires et un D-SVC _________________ 88
Figure 5.14 : Tension au nœud 13 avec filtre ________________________________________89
3
Liste des Tableaux
Tableau 1.1 : Niveau de compatibilité pour les tensions harmoniques sur les réseaux public 15
Tableau 1.2 : Limites des composantes harmoniques en courant _____________________ 15
Tableau 1.3 : Modélisation des paramètres du réseau ______________________________ 43
Tableau 5.1 : Paramètres des lignes ____________________________________________ 72
Tableau 5.2 : Les données des puissances _______________________________________ 72
Tableau 5.3: Tensions (modules et arguments) ___________________________________ 73
Tableau 5.4 : Les puissances générées __________________________________________ 73
Tableau 5.5 : Le courant Harmonique absorbé par le four à arc ______________________ 75
Tableau 5.6 : La tension harmonique au nœud du four électrique à arc ________________ 75
Tableau 5.7 : Le taux de distorsion harmonique en tension (THDV) __________________ 76
Tableau 5.8 : Le courant Harmonique absorbé par le redresseur _____________________ 77
Tableau 5.9 : La tension harmonique au nœud du redresseur ________________________ 77
Tableau 5.10 : Le taux de distorsion harmonique en tension (THDV)__________________ 77
Tableau 5.11 : Le taux de distorsion harmonique en courant ________________________ 78
Tableau 5.12 : Les courants harmoniques absorbés par les charges non linéaires ________ 79
Tableau 5.13 : Les tensions harmoniques aux nœuds des charges non linéaires __________ 79
Tableau 5.14 : Les valeurs finales des variables de contrôles ________________________ 80
Tableau 5.15 : Les puissances à la fondamentale _________________________________ 80
Tableau 5.16 : Le taux de distorsion harmonique en tension (THDV)__________________ 80
Tableau 5.17 : Le taux de distorsion harmonique en courant ________________________ 81
Tableau 5.18 : Paramètres des lignes ___________________________________________ 83
Tableau 5.19 : Paramètres des puissances _______________________________________ 83
Tableau 5.20: Ecoulement de puissance fondamental ______________________________ 84
Tableau 5.21 : Le courant harmonique absorbé par le redresseur au nœud 13 ___________ 86
Tableau 5.22 : La tension harmonique du redresseur au nœud 13 ____________________ 86
Tableau 5.23 : La valeur finale de la variable de contrôle ___________________________ 86
Tableau 5.24 : Tension harmonique à la charge non linéaire ________________________ 87
Tableau 5.25 : La valeur finale de la variable de contrôle ___________________________ 87
Tableau 5.26 : Tension harmonique à la charge non linéaire ________________________ 89
Tableau 5.27 : La valeur finale de la variable de contrôle ___________________________ 89
4
Introduction Générale.
Introduction générale
Les réseaux de distribution électrique n'ont cesse d'évoluer depuis leur origine à la fin
du XIXème siècle, tant du point de vue des techniques utilisées que de celui de
l’exploitation et des protections. La phase d'évolution engagée depuis quelques années
compte parmi les plus radicales puisqu'elle introduit de la production d'énergie
électrique au sein même des réseaux de distribution en aval des postes sources. Cela
n'est pas sans conséquences sur la sécurité et l'exploitation des réseaux, ainsi que sur la
qualité de l'onde de tension délivrée aux clients [1].
Cette évolution, que l'on s'attend a voir s'accélérer au cours des prochaines décennies,
conduit a repenser les principes de fonctionnement, voire la structure même des réseaux
de distribution afin de préparer l'insertion prochaine de production décentralisée avec
des taux de pénétration très importants, notamment, depuis l’apparition et
le
développement des équipements où l’électronique prend une place prépondérante dans
les systèmes de commande et de contrôle et qui entraîne de plus en plus de problèmes
de perturbations au niveau des réseaux [3].
Le problème est donc d’actualité surtout avec le développement rapide des appareils de
l’électronique de puissance (l’EP) dans les réseaux électrique dégradent la qualité de la
tension.
La première fonction importante de l’EP dans les réseaux de distribution a été
l’alimentation des charges électriques avec une double vision : l’adaptation de la tension
du réseau aux caractéristiques des différentes charges connectées et le contrôle et
l’optimisation du fonctionnement des charges via le transfert d'énergie entre le réseau et
la charge.
L’adaptation de la tension aux besoins de la charge consiste dans le cas des charges
continues à transformer le courant alternatif du réseau en courant continu (AC/DC), et
dans le cas des charges alternatives, de modifier les caractéristiques de la tension
alternative du réseau (amplitude et/ou fréquence) (AC/AC). Grâce à la rapidité de l’EP
et sa capacité à contrôler l’écoulement de puissance, c’est à dire le contrôle de la
5
Introduction Générale.
puissance active et réactive, peut aider et améliorer la qualité de l’énergie du réseau
électrique.
Afin d’améliorer la qualité de l’énergie électrique, les dispositifs de l’EP peut agir de
deux façons.

d’une part, en évitant que les perturbations générées par les charges perturbatrices
soient injectées au réseau

en protégeant les charges sensibles des perturbations présentes sur le réseau.
Les dispositifs de l’EP connectés aux réseaux de distribution dont le but d’améliorer
la qualité de l’énergie sont connus sous le nom D-FACTS (« Distribution- Flexible AC
Transmission System ». On peut en effet les considérer comme les équivalents des
dispositifs FACTS appliqués au réseau de transport. Toutefois, leurs fonctionnalités
sont différentes. Par ailleurs, vu les niveaux de puissance engagés, les D-FACTS
utilisent plus les interrupteurs bi-commandables à haute fréquence.
On trouve deux types des systèmes d’EP pour l’amélioration de la qualité de l’énergie.

les systèmes de compensation

les systèmes de remplacement
L’objectif de ce travail et d’étudier et de résoudre le problème de la répartition de
puissances ainsi que le contrôle des tensions dans un réseau d’énergie électrique de
distribution sans et avec l’insertion des dispositifs D-FACTS en utilisant la méthode
Newton-Raphson et la méthode de Newton-Raphson modifié [7].
Au début, La résolution de cette tâche était très difficile. Donc il était nécessaire de
simplifier les modèles afin de pouvoir les résoudre plus facilement. Plusieurs articles
[7][5] ont traité ce problème. Ils se sont intéressés aux différentes formes de
transformation de la tâche initiale en une autre.
Pour réaliser cette tâche, nous avons commencé par un chapitre introductif consacré à la
qualité de l’énergie dans les réseaux électriques.
Dans le deuxième chapitre, nous avons défini les différents types des dispositifs FACTS
et D-FACTS avec leurs modèles correspondants.
Dans le troisième chapitre, nous nous sommes intéressés à l’étude de la répartition de
puissances dans un réseau électrique en prenant en considération l’intégration des
6
Introduction Générale.
dispositifs D-FACTS. Pour calculer la répartition des puissances en comparant les
résultats avant et après l’utilisation des dispositifs D-FACTS. On applique les deux
méthodes sur deux réseaux tests IEEE, l’un ayant cinq nœuds, l’autre à treize nœuds.
La thèse finit par une illustration des résultats et une conclusion générale.
7
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Chapitre 1
Chapitre 1
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution
1.1 Introduction
Depuis plusieurs années, le distributeur d’énergie électrique s’efforce de garantir la
qualité de la fourniture d’électricité. Les premiers efforts se sont portés sur la continuité
de service afin de rendre toujours disponible l’accès à l’énergie chez l’utilisateur.
Aujourd’hui, les critères de qualité ont évolués avec le développement des équipements
où l’électronique prend une place prépondérante dans les systèmes de commande et de
contrôle [4].
Ces dispositifs sensibles, mais qui dégradent également la qualité de la tension, existent
dans toutes les catégories d’utilisateurs.
Une grande partie des charges industrielles (l’emploi des éléments d’EP), commerciales
et domestiques (utilisation en grand nombre des téléviseurs, lampes à économie
d’énergie,……etc.) et dans le domaine tertiaire (développement de l’informatique) sont
à présent non linéaires et le niveau de distorsion dans le réseau basse tension est devenu
un problème important. Les problèmes liés à un excès des tensions harmoniques au
niveau de l’alimentation sont connus depuis longtemps et des normes ainsi que des
procédures existent pour en limiter les effets. Il faut noter que les problèmes qui
apparaissent chez les consommateurs sont presque toujours dus à leur propre installation
et rarement importés du réseau. Les clients doivent donc limiter le courant harmonique
et prévoir le cas échéant une filtration harmonique :
Globalement, la qualité intrinsèque de l’énergie électrique fournie aux usagers peut être
caractérisée par deux facteurs.
 Un facteur de continuité de l’alimentation, lié à l’impossibilité de stockage et
correspondant pratiquement aux coupures de tension.
 Un facteur de la qualité de la tension, prenant en considération tous les phénomènes
autres que les coupures.
8
Chapitre 1
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Cependant, il faut remarquer que l’appréciation de la qualité du produit énergie
électrique par les usagers n’est pas uniquement fonction de la qualité intrinsèque de ce
produit, ou, cette qui en est un corollaire immédiat, de l’existence de perturbations de
tension dépassant certains niveaux. Il est en effet évident qu’un usager ne peut évaluer
que la qualité globale de l’ensemble produit électricité et appareil d’utilisation, ce qui
impose de tenir compte de la sensibilité plus où moins grande de ces appareils
d’utilisation à l’égard des perturbations de tension.
Actuellement la qualité d’énergie est devenue un sujet stratégique pour les compagnies
d’électricité, le personnel d’exploitation, maintenance où de gestion de sites tertiaires ou
industriels et les constructeurs d’équipements, essentiellement pour les raisons
suivantes :

La nécessité économique d’accroître la compétitivité pour les entreprises.

la réduction des coûts liés à la perte de continuité de service.

les coûts des perturbations sont élevés.
Ces coûts doivent prendre en compte le manque à produire, les pertes de matières
premières, la remise en état de l’outil de production, la mauvaise qualité de la
production et les retards de livraison.
 La généralisation d’équipements sensibles aux perturbations de la tension et / où
eux-mêmes générateurs de perturbations du fait de leurs multiples avantages (souplesse
de fonctionnement, excellent rendement, performances élevées, etc.) on constate le
développement et la généralisation des automatismes, des variateurs de vitesse dans
l’industrie, des systèmes informatiques. Ces équipements ont la particularité d’être à la
fois sensibles aux perturbations de la tension et générateurs de perturbations. Leur
multiplicité au sein d’un même procédé exige une alimentation électrique de plus en
plus performante en termes de continuité de qualité.
En effet, l’arrêt temporaire d’un élément de la chaîne peut provoquer l’arrêt de l’outil de
production.
Dans ce chapitre, nous étudierons les caractéristiques générales des perturbations
électriques, les origines, les conséquences de ces perturbations et nous présenterons des
solutions de compensation de ces perturbations.
9
Chapitre 1
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
1.2 Caractéristiques des perturbations électriques [2] [3]
Les critères de la qualité de l’électricité sont directement issus de l’observation des
perturbations électromagnétiques des réseaux électriques. Donc on parle de
compatibilité électromagnétique afin de caractériser l’aptitude d’un appareil, d’un
dispositif, à fonctionner normalement dans un environnement électromagnétique sans
produire lui-même des perturbations nuisibles aux autres appareils ou dispositifs. Pour
un réseau d’énergie, tenant compte des paramètres caractérisant la tension, on a
recensé quatre possibilités principales de perturbations et leurs combinaisons
éventuelles, qui sont les suivantes:
 Fluctuations de la fréquence
Elles sont rares dans les réseaux interconnectés et ne sont observées que lors de
circonstances exceptionnelles. Comme dans le cas de certains défauts graves sur le
réseau, la valeur moyenne de la fréquence fondamentale dans les conditions de
fonctionnement normales est comprise entre 50 Hz ±1%
 Variations de l’amplitude
Il ne s’agit pas des variations lentes de tension qui sont corrigées par les régleurs en
charge des transformateurs, mais des variations rapides de tension où de creux de
tension.
 Modification de la forme d’onde de la tension
Cette onde n’est pas sinusoïdale et peut être considérée comme une onde fondamentale
à 50 Hz associée à des harmoniques.
 la dissymétrie du système triphasé où déséquilibre
Un réseau électrique triphasé équilibré alimentant un récepteur électrique triphasé non
équilibré conduit a des déséquilibres de la tension dus à la circulation de courants non
équilibrés dans les impédances du réseau.
Il convient d’ajouter à ces perturbations d’autres plus communément rencontrées telle
que les creux de tension, les fluctuations rapides de tension engendrant le phénomène de
flicker et les harmoniques.
10
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Chapitre 1
1.3 Creux et coupure brèves de tension
1.3.1 Définition
Un creux de tension est une diminution brusque, de l’amplitude de la tension  u
pendant un intervalle de temps  t .
On appelle amplitude d’un creux de tension la différence entre la valeur efficace de la
tension nominale durant ce creux de tension et celle de la tension nominale du réseau,
cette différence étant comprise entre 10% et 90% de la tension nominale.
Pour détecter et caractériser un creux de tension, on calcule la valeur efficace de
l’amplitude de la tension du signal sur une période de la fondamentale toutes les demi
périodes.
1.3.2 Origine des creux de tension et coupure brève de tension
Les phénomènes qui sont à l’origine des creux de tension sont [3]:
 Ceux provenant du fonctionnement d’appareils à charge fluctuante où de la mise en
service
d’appareils
appelant
un
courant
élevé
au
démarrage
(moteurs,
transformateurs,…etc.).
 Ceux liées aux phénomènes aléatoires comme les courts-circuits accidentels sur les
réseaux de distribution, ou les réseaux internes des clients (défaut d’isolation,
blessure de câbles,….etc.). Les creux de tension sont caractérisés par leur amplitude
et leur durée, la plupart des appareils électriques admettent une coupure totale
d’alimentation d’une durée inférieure à 10 ms.
1.3.3 Conséquences des creux de tension
Les conséquences des creux de tension sont susceptibles de perturber le fonctionnement
de certaines installations industrielles et tertiaire, ce type de perturbation peut causer des
dégradations de fonctionnement des équipements électriques qui peuvent aller jusqu'à la
destruction totale de ces équipements, conséquences de creux de tension sur quelques
équipements sensible :
 eclairage : moins de luminosité, extinction et ré-allumage (lampe à arc) ;
 système à base d'électronique de puissance : arrêt de dispositif ;
 dispositif de protection : ouverture des contacteurs ;
 variateur de vitesse pour un moteur à courant continu :
11
Chapitre 1
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
 en mode onduleur : destruction des protections.
 en mode redresseur : ralentissement de la machine.
 Moteur synchrone : perte de synchronisme, décrochage et arrêt du moteur.
1.4 Fluctuation rapides de tension et flicker [1] [3] [4]
1.4.1 Définition et origine
La mise en ou hors service des équipements d’utilisation de l’énergie électrique et le
fonctionnement de certains d’entre eux entraînent des variations rapides de la tension.
Ces variations de fluctuations sont des variations brutales de l’amplitude de la tension
située dans une bande de -10 % et +10% et se produisent sur un intervalle de temps de
quelques centièmes de seconde.
1.4.2 Conséquences de fluctuation rapides de tension et flicker
Les fluctuations de tension sont en particulier dues à la propagation sur les lignes du
réseau des courants d’appels. L’origine principale de ces courants est le fonctionnement
des équipements d’utilisation dont la puissance absorbée varie de manière rapide, tels
que fours à arc, machines à souder, etc.
Ces fluctuations se traduisent par des variations d’intensité, visible au niveau de
l’éclairage causant un gène visuel perceptible pour une variation de 1% de la tension.
Ce phénomène de papillotement est appelé flicker. Ce phénomène de flicker est
directement ressenti par l’ensemble des usagers de l’énergie électrique d’un gène
physiologique visuelle.
1.5 Perturbations harmoniques en tension et en courant [4]
1.5.1 Origine des harmoniques
Les charges non linéaires absorbent un courant avec distorsion à cause de la présence
des composants à fréquence multiple de la fréquence fondamentale, où parfois des
fréquences quelconques, les charges non linéaires peuvent être comparées à une
surintensité qui est prélevée du système à la fréquence fondamentale est réinjecté sur le
réseau aux fréquences supérieures. Toutes les fréquences de la forme d’onde sont des
harmoniques de la fondamentales, et multiples de nombres entiers.
12
Chapitre 1
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Les différents secteurs industriels concernés par ce type d’harmoniques sont les secteurs
de type tertiaire (informatique, éclairage dans les bureaux, commerces), les secteurs de
type secondaire (utilisation des gradateurs, des redresseurs, des variateurs de vitesse,
etc.) et les secteurs de type domestique (téléviseurs, appareils électroménager).
1.5.2 Conséquences des harmoniques
L’effet des perturbations harmoniques des tensions où des courants sont ressentis loin
de la source de perturbation, il est plus important en un lieu éloigné que dans son
voisinage à cause du phénomène de résonance.
La présence d’intensité et de tension harmoniques peut influer sur le bon
fonctionnement des installations et les équipements électriques, parmi les conséquences
des perturbations harmoniques ;
 Dégât sur les appareillages électriques : Tous les appareillages électroniques peuvent
être perturbés sur un réseau en présence des harmoniques. La distorsion harmonique
en tension peut provoquer des interruptions plus au moins prolongées de la tension
de l’alimentation.
 Echauffement des transformateurs : les harmoniques augmentent les pertes fer
(courants de Foucault) dans les enroulements et les courants dispersés varient avec la
fréquence d’intensité dans la charge.
 Détérioration des condensateurs : les condensateurs peuvent créer des phénomènes
de résonances en correspondance avec une des fréquences des composantes
harmoniques. Cela peut provoquer une distorsion et/où de courant qui peut détruire
les condensateurs.
 Surcharges des câbles : les surcharges des conducteurs dans les systèmes triphasés
à 4 conducteurs qui alimentent des charges de puissance monophasée avec des
composants électroniques, donc les harmoniques augmentent l’échauffement des
câbles.
 Influence sur le fonctionnement des moteurs : pertes et échauffement supplémentaire,
réduction des possibilités d’utilisation à pleine charge (vibration, fatigue mécanique).
1.5.3 Mesure de taux de distorsion harmonique
Le taux global de distorsion harmonique est adapté pour quantifier le degré de pollution
harmonique sur les réseaux électriques, il s’exprime par rapport à la fréquence
13
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Chapitre 1
fondamentale et caractérise l’influence des harmoniques sur l’onde de courant
déformée.
Le taux de distorsion harmonique (THD) peut être calculé par plusieurs façons, la plus
utilisé est la suivante :
n
THD 
M h est
 ( M h )2
(1.1)
2
M1
l’amplitude de la forme harmonique d’ordre h et
M 1 est l’amplitude de la
composante fondamentale.
La forme d’onde de l’intensité avec distorsion, résulte d’une période à l’autre. L’étude
des harmoniques est généralement comprise entre 100 et 2500 HZ, c’est-à-dire des
rangs 2 à 50.
La forme d’onde de l’intensité, avec distorsion résulte également d’une période à
l’autre. Cela signifie que toutes les fréquences de la forme d’onde sont des harmoniques
de la fondamentale, et multiple de nombres entiers. Par exemple les harmoniques (5, 7,
11, etc.). L’onde de courant avec demi période positive identique à la demi période
négative n’a pas d’harmonique paire (2, 4, 6, etc). Les harmoniques impaires multiple
de 3 (3, 9, 15, etc.) sont négligeables pour des charges triphasées non linéaires
rencontrées dans le domaine industriel. Si les sources harmoniques dans chaque phase
sont équilibrées, aucune composante de rang 3 ne pourra être présente sur les
conducteurs de phase. [3]
La Commission Electrotechnique Internationale (CEI) définit le niveau des courants et
des tensions à ne pas dépasser par une série de normes de compatibilité
électromagnétique (CEI 61000).
La norme CEI 61000 2-2 : Définit les niveaux de compatibilité de tensions harmoniques
sur les réseaux public basse tension. Elle est représente sur le tableau 1.1.
La norme CEI 61000 3-2 : Cette normes fixe la limitation des courants injectés dans le
réseau public pour des équipements dont le courant par phase ne dépasse pas 16 A, voir
tableau 1.2.
14
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Chapitre 1
Tableau 1.1 : Niveau de compatibilité pour les tensions harmoniques sur les réseaux
public
Rangs impairs
rang
taux (%)
Rangs impairs
Rangs pairs
rang
rang
taux
(%)
taux
(%)
5
6
3
5
2
2
7
5
9
1.5
4
1
11
3.5
15
0.3
6
0.5
13
3
21
0.2
8
0.5
17
2
>21
0.2
10
0.5
19
1.5
12
0.2
23
1.5
>12
0.2
25
1.5
>25
0,25+1.3*2
5/h
Harmoniques
paires
Harmoniques
impaires
Tableau 1.2 : Limites des composantes harmoniques en courant
Rang harmonique
3
5
7
9
11
13
Courant harmonique maximale autorisé
2,3
1,14
0,77
0,40
0,33
0,21
15  h  31
0,15 15 h
2
4
6
1,08
0,43
0,30
8  h  40
0,23  8 h
15
Chapitre 1
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
1.6 Les remèdes contre la pollution pour améliorer la qualité de l’énergie
Dans les réseaux électriques la continuité de service et la qualité de l’énergie est très
indispensable, la dégradation de la qualité peut conduire à une modification du
comportement des performances ou même à la destruction des équipements, pour cette
raison que la compensation de toutes les perturbations est nécessaire. Ceci nécessite
deux remèdes pour améliorer la qualité de l’énergie électrique.
1.6.1 Les remèdes classiques
Puisque les récepteurs n’étant pas sensibles aux mêmes perturbations et avec des
niveaux de sensibilité différents, la solution adoptée, en plus d’être la plus performante
d’un point de vue technico-économique, doit garantir un niveau de qualité de l’énergie
électrique sur mesure et adapté au besoin réel.
Ces solutions sont des techniques faciles et rapides pour certains types de perturbation
et qui utilisent des composants passifs (inductances, condensateurs, transformateurs) où
des modifications de l’installation. Par exemple :

alimenter les charges polluantes par une source séparée.

placer des inductances en amont de ces charges.

suppression en amont des transformateurs grâce à un couplage particulier.
1.6.1.1 Rechercher une puissance de court circuit le plus élevée possible
La diminution de l'impédance totale en amont de la charge non linéaire permet de
réduire la tension créée par les harmoniques de courant, et donc de diminuer le taux de
distorsion harmonique en tension au point de raccordement. Cependant, les courants
harmoniques ne sont pas diminués.
1.6.1.2 Connecter les charges polluantes le plus en amont possible du réseau
La perturbation harmonique globale croît lorsque la puissance de court-circuit diminue.
En dehors de toute considération économique, il est donc préférable déconnecter les
charges polluantes le plus en amont possible.
16
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Chapitre 1
1.6.1.3 Utiliser des filtres passifs accordés sur la fréquence due où des harmoniques
à atténuer
Ces filtres (R, L, C) sont de types.

shunt résonnant.

amortis.
Les filtres sont accordés sur une fréquence particulière. Son efficacité est maximale à
cette fréquence et le but d’utiliser plusieurs filtres est d’atténuer fortement plusieurs
harmoniques.
Le filtrage consiste à placer en parallèle sur le réseau d’alimentation une impédance de
valeur très faible autour de la fréquence à filtrer et suffisamment importante à la
fréquence fondamentale du réseau. Parmi les filtres les plus répandus, on distingue le
filtre passif résonnant (figure 1.2) et le filtre passif amorti (figure 1.3).
Th2
Th1
Ls
AC

Rs
AC
Rs
Ls
AC
Rs
Ls


Rc
Lch
Lc
Rc
Lc
Rc
Rch
Th4
L
L
Th3
Lc
Th5
Th6
L
R
R
R
C
C
C
Figure 1.2 : Filtre passif résonant
Th1
Ls
AC

Rs
AC

Rs
Ls
AC
Rs
Ls

Rc
Rc
Rc
C
R L
C
Lch
Lc
Lc
Rch
R L
C
Figure 1.3 : Filtre passif amorti
17
Th3
Lc
Th4
RL
Th2
Th5
Th6
Chapitre 1
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Ces filtres sont utilisés pour protéger les réseaux des courants harmoniques de se
propager. Ils peuvent aussi être utilisés pour compenser la puissance réactive.
Le dimensionnement de ces filtres dépend des harmoniques à éliminer, des
performances exigées, de la structure du réseau et de la nature des récepteurs. La
technique utilisée dans ces dispositifs est de rejeter les harmoniques de rang élevé.
Ces dispositifs peuvent présenter beaucoup d’inconvénients.
 Une nécessité de configuration du réseau électrique
 La détérioration des filtres à cause de la variation des impédances de réseau.
 Problèmes de résonance.
1.6.2 Les remèdes récents
Les entreprises industrielles dépendent de plus en plus de l’énergie électrique pour
l’alimentation des charges non linéaires, de plus l’accroissement
de nouveaux
composants semi-conducteurs, comme les thyristors GTO et les transistors IGBT
provoquent une augmentation de la distorsion harmonique dans les réseaux. Les filtres
actifs deviennent de plus en plus importants pour les distributeurs et les consommateurs
d’électricité.
Les dispositifs de filtrage actifs où filtrage récents de la dépollution des harmoniques
utilisé à notre objectif de recherche seront détaillés au deuxième chapitre.
1.7 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté différents types de perturbations affectant l’onde
de tension du réseau électrique. Nous avons pu constater que les réseaux d'énergie ont
des déséquilibres de courant et de tension, les creux de tension. Ces perturbations ont
des conséquences différentes selon le contexte économique et le domaine d’application.
Ces effets jouent un rôle qui cause des échauffements et qui peuvent aller même à la
dégradation des équipements utilisés.
La maîtrise des régimes de fonctionnement perturbés et la conception de relais de
protection sûrs et sélectifs mais aussi de systèmes intelligents de contrôle-commande et
de gestion de réseau contribuent à augmenter à la fois la fiabilité des réseaux d'énergie
et la qualité du produit « électricité ».
18
Chapitre 1
Qualité de l’Energie Electrique dans les Réseaux de Distribution.
Dans ce contexte, l’utilisation des grands équipements électriques tenant compte à la
fois des nouvelles règles économiques, mais aussi des nouvelles opportunités
technologiques en matière de contrôle de l'énergie constitue un réel enjeu, dans un
secteur où les contraintes environnementales ne peuvent être négligées. Actuellement,
les filtres actifs parallèles et séries, et leur combinaison, sont étudiés pour la
compensation de tous les types de perturbation susceptible d’apparaître dans un réseau
de distribution électrique.
En effet, des progrès réalisés dans le domaine de l’EP, mais aussi des nouvelles
opportunités technologiques en matière de production de nouveaux équipements
électroniques constituent des solutions peu encombrantes n’occasionnent aucune
résonance et font preuve d’une grande flexibilité face à l’évolution du réseau électrique
et de la charge polluante.
19
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
Chapitre 2
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
2.1 Introduction
Les réseaux sont de plus en plus chargés et les difficultés pour construire de nouvelles
lignes où le coût et les délais des investissements conduisent les exploitants à utiliser
leur réseau à leurs extrêmes limites. De là, la répétition en divers pays avancés de
phénomènes tels que les effondrements du réseau, avec toutes les conséquences graves
qui en résultent.
De là aussi, l’intérêt pour des solutions innovantes qui permettent de parer pour une
part, aux difficultés que rencontrent les exploitants des réseaux.
Cette présentation ne prétend pas faire le tour des questions relatives au contrôle de
tension ni des moyens mis en oeuvre pour atteindre cet objectif.
Elle vise à présenter des moyens reposants sur des composants de l’EP, rassemblés sous
le vocable générique de FACTS.
Dans ce chapitre nous allons étudier les dispositifs FACTS (Flexible AC Transmission
System) et D-FACTS (Distribution- Flexible AC Transmission System) afin d'envisager
leurs applications pour renforcer, développer et améliorer le bon fonctionnement des
réseaux électriques. Les dispositifs FACTS et D-FACTS ont été classés en trois
catégories (ce qui facilitera l’étude et la modélisation) : les dispositifs parallèles (shunt),
les dispositifs séries et les dispositifs hybrides "série – parallèle" [23]. Parmi ses
dispositifs, le SVC du fait de ses avantages sera étudié en détail dans ce travail.
2.2 Les dispositifs FACTS
2.2.1 Introduction
Devant les problèmes de transit des puissances, la compagnie américaine EPRI (Electric
Power Research Institue) a lancé, en 1988, un projet d’étude des systèmes FACTS afin
de mieux maîtriser le transit des puissances dans les lignes électriques [22].
20
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
Le concept FACTS regroupe tous les dispositifs à base de l’EP qui permettent
d’améliorer l’exploitation du réseau électrique. La technologie de ces systèmes
(interrupteur statique) leur assure une vitesse supérieure à celle des systèmes
électromécaniques classiques. De plus, elles peuvent contrôler le transit des puissances
dans les réseaux et augmenter la capacité efficace de transport tout en maintenant et en
améliorant la stabilité des réseaux.
Le concept FACTS (Flexible AC Transmission System) est né pour répondre aux
différentes difficultés croissantes de transmission dans les réseaux et surtout la maîtrise
de transit de puissance (compensateur de puissance réactive, variateur de charge
universel,…) ces dispositifs peuvent améliorer le comportement dynamique des réseaux
électriques. Il existe trois types de FACTS. [23] :
1. les dispositifs parallèles : appelés aussi compensateurs de puissance réactive (par le
contrôle du flux de puissance réactive dans la ligne), ils permettent de maintenir la
tension du réseau au point de connexion dans une plage bien déterminée pour le bon
fonctionnement du réseau.
2. les dispositifs séries : où compensateurs d'impédance, par l'ajustement de
l'impédance de la ligne, ce type de dispositifs, est capable de contrôler le transit de
puissance active dans la ligne.
3.
les dispositifs hybrides (série - parallèle) : Ces compensateurs modifient la
répartition des puissances active et réactive, sur une ligne en changeant seulement
son angle électrique de transport.
2.2.2 Dispositifs parallèles
Les systèmes de compensation conventionnels, tels que les batteries de condensateurs
et les inductances actionnées mécaniquement, ont longtemps été utilisés pour augmenter
le transit de puissance en régime permanent en contrôlant le profil de la tension le long
des lignes de transport. Il a été prouvé que la stabilité transitoire ainsi que la stabilité en
régime permanant d’un réseau électrique peuvent être améliorées si le dispositif de
compensation peut réagir rapidement en utilisant des thyristors comme interrupteurs, et
en particulier les nouveaux composants commandés tant à l’ouverture qu’a la fermeture
(GTO, IGBT).
21
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
Ces équipements étaient constitués essentiellement d’une inductance en série avec un
gradateur. Le retard à l’amorçage des thyristors permettait de régler l’énergie réactive
absorbée par le dispositif. En effet tous les compensateurs parallèles injectent du
courant au réseau via le point de raccordement. Quand une impédance variable est
connectée en parallèle sur un réseau, elle consomme (ou injecte) un courant variable.
Cette injection de courant modifie les puissances actives et réactives qui transitent dans
la ligne [22] [24] [23].
Les compensateurs parallèles les plus utilisés sont les suivants :
2.2.2.1 Dispositifs parallèles à base de thyristors
Il s'agit de :
1-TCR (Thyristor Controlled Reactor)
Dans le TCR (ou RCT : Réactances Commandées par Thyristors), la valeur de
l’inductance est continuellement changée par l'amorçage des thyristors [23].
Vrct
Th2
Irct
R
L
TCR
Th2
Figure 2.1 : le Circuit Equivalent des Réactances Commandées par Thyristors (TCR)
2-TSC (Thyristor Switched Capacitor)
Dans le TSC (ou CCT : Condensateurs Commandés par Thyristor), les thyristors
fonctionnent en pleine conduction [23].
3- SVC (Static Var Compensator)
Le rôle principale du SVC (compensateur statique d’énergie réactive) est de compenser
la puissance réactive dans la ligne et cela pour éviter les chutes de tension causées par
les consommateurs, cette compensation peut se réaliser de plusieurs manière et avec de
nombreux moyens.
22
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
La plupart des moyens utilisés pour la compensation sont efficaces mais présentent des
inconvénients :

temps de réaction élevé.

génération d’harmoniques.
Actuellement, on utilise des onduleurs à pulsation qui ont plusieurs avantages, pour
éviter ces inconvénients.
L’association des dispositifs TCR, TSC, batteries
de capacités fixes et filtres
d’harmoniques constitue le compensateur hybride, plus connu sous le nom de SVC,
dont le premier exemple a été installé en 1979 en Afrique du Sud. La caractéristique
statique est donnée par la figure 2.3. Trois zones sont distinctes [25] :

une zone où seules les capacités sont connectées au réseau,

une zone de réglage où l’énergie réactive est une combinaison des TCR et des TSC,

une zone où le TCR donne son énergie maximale, les condensateurs sont
déconnectés.
Tous sont utilisés pour contrôler la tension.
A
r1
L1
r2
L2
VS
Th1
Th2
Th3
C1
L
C2
B
Figure 2.2 : Schéma d’une branche de D -SVC
23
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
V
C
L
I
I C max
I L max
Figure 2.3 : Caractéristique d’un D -SVC
Principe de fonctionnement du SVC :
Une branche de SVC est composée de trois circuits, une capacité C1 est connectée en
série avec deux thyristors et un circuit composé d’une inductance en parallèle avec une
résistance, le courant peut être ajusté de façon continu entre zéro et sa valeur nominale,
les branches capacitives sont commandées en tout où rien selon les états des thyristors
conduisent où non. Un circuit identique contenant condensateur C2 la puissance
capacitive.
Lorsque l’inductance en service et les condensateurs débranchés et que la tension au
secondaire du transformateur soit de valeur maximale, on va ajuster l’angle d’amorçage
des thyristors commandant la branche inductive à 90°, le courant de l’inductance et la
puissance réactive ont des valeurs maximales.
Lorsque l’inductance est débranché et les deux condensateurs en service, le courant
totale par phase sous tension est de valeur maximale mais de signe négatif donc la
puissance réactive est fournie.
4- TCBR (Thyristor Control Breaking Resistor)
Ce type de compensateur connecté en parallèle est utilisé pour améliorer la stabilité du
réseau pendant la présence des perturbations.
24
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
HT
MT(ou BT)
Filter
D-SVC
TCR
TSC
TCBR
Figure 2.4 : Schéma du D - SVC et TCBR
2.2.2.2 Dispositifs parallèles à base de GTO thyristors
Ce compensateur statique synchrone, ou STATCOM, possède plusieurs avantages par
rapport aux compensateurs conventionnels.

la vitesse de réaction, la réponse en moins d’un cycle à des variations de la tension.

lorsque la tension est basse, il peut produire plus de puissance réactive, notamment
au moment où l’on a besoin d’une puissance réactive considérable pour empêcher la
chute tension.
Le convertisseur STATCOM produit les ondes rectangulaires de tension triphasée
équilibrée. Un compensateur statique pouvant générer ou absorber une puissance
réactive.
Il s'agit du STATCOM (Compensateur Statique) qui a connu jusqu’à présent sous
différents appellations.
1. ASVC (Advanced Static Var Compensator)
2. STATCON (Static Condenser)
3. SVG (Static Var Generator)
4. SVC light (ABB)
5. SVC plus (SIEMENS)
Le principe de ce type de compensateur est connu depuis la fin des années 70 mais ce
n’est que dans les années 90 que ce type de compensateur a connu un essor important
grâce aux développements des interrupteurs GTO de forte puissance [22].
25
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
Cependant, le STATCOM de base engendre de nombreux harmoniques. Il faut donc
utiliser pour résoudre ce problème, des compensateurs multi-niveaux à commande MLI
ou encore installer des filtres.
La figure 2.5. Représente le schéma de base d’un STATCOM. Les cellules de
commutation sont bidirectionnelles, formées de GTO et de diode en antiparallèle. Le
rôle du STATCOM est d’échanger de l’énergie réactive avec le réseau. Pour ce faire,
l’onduleur est couplé au réseau par l’intermédiaire d’une inductance, qui est en général
l’inductance de fuite du transformateur de couplage.
VcR  cR
k
Vdc +
-
+
EcR
k
-
YcR
Ik  k
Vk
ma
Vk  k
icR
Figure 2.5 : Schéma de base du STATCOM
L’échange d’énergie réactive se fait par le contrôle de la tension de sortie de
l’onduleur V sh , dont laquelle est en phase avec la tension du réseau V (Figure 2.6). Le
fonctionnement peut être décrit de la façon suivante :
Si la tension V sh est inférieure à la tension V , le courant circulant dans l’inductance est
déphasé de  2
par rapport à la tension V ce qui donne un courant inductif
(figure 2.6.a). Si la tension V sh est supérieur à V , le courant circulant dans l’inductance
est déphasé de  2
par rapport à la tension V ce qui donne un courant capacitif
(figure. 2.6.b).
Si la tension V sh est égale à V , le courant circulant dans l’inductance est nul et par
conséquent il n’y a pas d’échange d’énergie.
26
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
I sh
V
V
Vsh
Vsh
a) courant inductif
b) courant capacitif
Figure 2.6 : Diagramme vectoriel du STATCOM
Nous considérons dans ce cas de fonctionnement que les tensions sont triphasées et
équilibrées. Par ailleurs, l’amplitude de la tension de sortie V S est proportionnelle à la
tension continue aux bornes du condensateur.
L’avantage de ce dispositif est de pouvoir échanger de l’énergie de nature inductive ou
capacitive uniquement à l’aide d’une inductance. Contrairement au SVC, il n’y a pas
d’élément capacitif qui puisse provoquer des résonances avec des éléments inductifs du
réseau. La caractéristique statique de ce convertisseur est donnée par la figure 2.7. Ce
dispositif a l’avantage, contrairement au SVC, de pouvoir fournir un courant constant
important même lorsque la tension V diminue.
V
Dépassement
transitoire en
fonctionnement
Dépassement
transitoire en
fonctionnement
I min
I max
Figure 2.7 : Caractéristique du STATCOM
27
I sh
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
2.2.2.3 Les avantages des compensateurs parallèles
Les dispositifs ou compensateurs shunts peuvent résoudre les problèmes suivant :

régler la tension de la ligne ;

fournir de l’énergie lors d’une panne momentanée ;

éliminer la distorsion de tension ;

augmenter le facteur de puissance ;

agir comme filtre actif.
2.2.3 Dispositifs séries
Ces compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être utilisés comme
une impédance variable (inductive, capacitive) où une source de tension variable. En
général, ces compensateurs modifient l’impédance des lignes de transport en insérant
des éléments en série avec celles-ci.
2.2.3.1 Dispositifs séries à base de thyristor
Les plus connus sont :
1- Le TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor)
Le TCSC (Condensateur Série Commandé par Thyristors) est composé d’une
inductance en série avec un gradateur à thyristors, le tout en parallèle avec un
condensateur (figure 2.8.a).
XL
XC
XC
(a)
(b)
Figure 2.8 : Structure du TCSC (a) et TSSC (b)
28
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
On peut augmenter la puissance transitée par une ligne triphasée en y ajoutant une
capacitance fixe en série avec chaque phase, ceci a pour effet de réduire la réactance
inductive de la ligne.
Principe de fonctionnement de TCSC :
Le TCSC permet de faire varier la puissance active P en agissant sur la valeur de
X eff (réactance effective de la ligne). Considérons, par exemple la figure 2.9.
jX C
A
1

 jX C
 jX C
2

B
jX a
jX a
Q1
Q2
Figure 2.9 : Une phase d’une ligne de TCSC
Ce dispositif possédant une réactance X relie deux nœuds A et B. Deux condensateurs,
possédant une réactance X c sont connecté en série avec la ligne, chaque condensateur
peut aussi être connecté en parallèle avec une réactance inductive X a au moyen d’une
valve Q. celle-ci est composée de deux thyristors tête-bêche. La valeur de X a est conçue
pour être sensiblement inférieure à la réactance capacitive X c .
Lorsque les valves Q1 et Q2 sont bloquées, seuls les condensateurs sont en séries avec la
ligne, de sorte que sa réactance effective est :
X eff  X  2 xc
(2.1)
Par contre, si Q1 est amorcée de sorte qu’elle conduise en tout temps, X a sera en
parallèle avec X c . L’impédance entre les points 1 et 2 devient inductive : elle a comme
valeur X p 
jX c X a
 X c  X a  , la réactance effective de la ligne est égale à la somme des
impédances montrées sur la même figure, soit :
X eff  X 
XcXa
 Xc
Xc  Xa
(2.2)
29
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
Comme les valeurs Q1 et Q2 peuvent être amorcées indépendamment, la réactance
effective peut aussi prendre la valeur :
X eff  X 
2X c X a
Xc  Xa
(2.3)
Le TCSC peut donc produire trois valeurs distinctes de X eff . Par conséquent, pour un
angle de déphasage  donné entre les deux nœuds, la puissance P peut aussi avoir trois
valeurs distinctes, le changement d’une puissance à l’autre se fait presque
instantanément car l’amorçage des valeurs s’effectue en moins d’un demi-cycle ce
changement ultrarapide de la puissance constitue un avantage lorsqu’on doit maintenir
la stabilité de l’une ou l’autre des deux nœuds.
2- TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor)
La différence entre ce système et le TCSC est que l’angle d’amorçage est soit de 90
degrés soit de 180 degrés.
3- TCSR (Thyristor Controlled Series Reactor)
Le TCSR est un compensateur inductif qui se compose d'une inductance en parallèle
avec une autre inductance commandée par thyristor afin de fournir une réactance
inductive série variable.
Lorsque l'angle d'amorçage de la réactance commandée par thyristor est de 180 degrés,
il cesse de conduire, et la réactance non contrôlable X1 agit comme un limiteur de
courant de défaut.
Pendant que l'angle d'amorçage diminue en dessous de 180 degrés, la réactance
équivalente diminue jusqu'à l'angle de 90 degrés, où elle est la combinaison parallèle de
deux réactances.
X1
X2
Figure 2.10: Structure du TCSR
30
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
4- TSSR (Thyristor Switched Series Reactor)
La différence entre ce système et le TCSR est que l’angle d’amorçage est soit de 90
degrés ou de 180 degrés.
2.2.3.2 Dispositifs séries à base de GTO thyristors
1-SSSC (Static Synchronous Series Compensator)
Ce type de compensateur série (Compensateur Synchrone Statique Série) est le plus
important dispositif de cette famille. Il est constitué d’un onduleur triphasé couplé en
série avec la ligne électrique à l'aide d'un transformateur figure. 2.11.
m
k
Vk
Vm
EcR
Vdc
+
-
icR
ma
Figure 2.11 : Schéma de base du SSSC
Son rôle est d’introduire une tension triphasée, à la fréquence du réseau, en série avec la
ligne de transport.
Nous pouvons, dans ce cas, régler continuellement la valeur apparente de la capacité ou
de l’inductance ainsi introduite dans la ligne. L’avantage de ce dispositif est de ne pas
introduire physiquement un condensateur ou une inductance, mais de simuler leurs
fonctions.
Cela évite l'apparition des oscillations dues à la résonance avec les éléments inductifs du
réseau.
La caractéristique statique d’un Compensateur Synchrone Statique Série est donnée sur
la figure suivante :
31
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
I
I max
I min
Vb
Figure 2.12 : Caractéristique statique du SSSC
Si l'on utilise un système de stockage d’énergie, le SSSC peut à ce moment là échanger
de la puissance active avec la ligne électrique. Ceci peut contribuer à améliorer la
stabilité du réseau. Dans ce cas la tension Vb n’est pas obligatoirement en quadrature
avec le courant de ligne.
Principe de fonctionnement de SSSC :
Le SSSC injecte en série une tension alternative avec une amplitude et un angle de
phase réglable dans la ligne de transport à l’aide d’un transformateur série.
Le SSSC peut produire où absorber de la puissance réactive suivant la commande de
convertisseur statique, il permet d’assurer une compensation shunt indépendante à la
ligne de transport. Il fourni ou absorbe la puissance réactive nécessaire localement et
produit de la puissance active comme résultat de l’injection en série d’une tension.
2.2.4 Dispositifs FACTS combinés série-parallèle
Ces dispositifs modifient l’écoulement des puissances actives et réactives, sur une ligne
en changeant son angle électrique de transport.
2.2.4.1 Dispositifs hybrides à base de thyristors
1- TCPAR (Thyristor Controlled Phase Angle Regulator)
Le TCPAR (déphaseur statique) est un transformateur déphaseur à base de thyristors.
Ce dispositif a été créé pour remplacer les déphaseurs à transformateurs à régleur en
charge (LTC : Load Tap Changer) qui sont commandés mécaniquement. Il est constitué
de deux transformateurs, l’un est branché en série avec la ligne et l’autre en parallèle.
32
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
Ce dernier possède différents rapports de transformation (n1, n2, n3). Ces deux
transformateurs sont reliés par l’intermédiaire des thyristors. Son principe de
fonctionnement est d’injecter, sur les trois phases de la ligne de transmission, une
tension en quadrature avec la tension à déphaser. Ce type de compensateur n’est pas
couramment utilisé, seule une étude est actuellement menée afin d’introduire un
déphaseur à thyristors dans l’interconnexion des réseaux du nord ouest du Minnesota et
du nord de l’Ontario.
Il a l’avantage de ne pas générer d’harmoniques car les thyristors sont commandés en
interrupteurs en pleine conduction. Par contre comme le déphasage n’a pas une
variation continue, il est nécessaire d’ajouter un compensateur shunt, ce qui entraîne des
surcoûts d’installation [26].
L’amplitude de la tension injectée est une combinaison des secondaires du
transformateur parallèle dont les rapports de transformation sont n1, n2, n3. Cette
combinaison donne une tension à injecter dont l’amplitude peut prendre 27 valeurs
différentes.
Va  v
Vb  v
Vc  v
Va
Vb
Vc
n1
n1
n1
n2
n2
n2
n3
n3
n3
Figure 2.13: Schéma du TCPAR
2.2.4.2 Dispositifs hybrides à base de GTO thyristors
1- IPFC (Interline Power Flow Controller):
L'IPFC a été proposé par Gyugyi, Sen et Schuder en 1998 afin de compenser un certain
nombre de lignes de transmission d'une sous-station. Sous sa forme générale, l'IPFC
33
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
utilise des convertisseurs DC-DC placés en série avec la ligne à compenser [23]. En
d'autres termes, l'IPFC comporte un certain nombre de SSSC Figure2.12.
G
G
Contrôle
Onduleur
shunt
Onduleur
série
Onduleur
série
Onduleur
série
Figure 2.14 : Schéma de base de l’IPFC
Nous pouvons l’utiliser afin de conduire des changements de puissances entre les lignes
du réseau.
2.2 UPFC (Unified Power Factor Controlled)
L’originalité de ce compensateur est de pouvoir contrôler les trois paramètres associés
au transit des puissances dans une ligne électrique telle que la tension, l’impédance de
la ligne et le déphasage des tensions aux extrémités de la ligne.
En effet, l’UPFC permet à la fois le contrôle de la puissance active et celui de la tension
de ligne figure 2.15.
En principe, l'UPFC est capable d’accomplir les fonctions des autres dispositifs FACTS
à savoir le réglage de la tension, la répartition de l’écoulement d’énergie, l’amélioration
de la stabilité et l’atténuation des oscillations de puissance.
Il réalise aussi la fonction de compensation d’énergie réactive puisqu’il peut fournir où
absorber de la puissance réactive, indépendamment de la puissance active au réseau.
L’énorme avantage de l’UPFC est bien sûr la flexibilité qu’il offre en permettant le
contrôle de la tension, de l’angle de transport et de l’impédance de la ligne en un seul
dispositif comprenant seulement deux onduleurs de tension triphasés. De plus, il peut
basculer de l’une à l’autre de ces fonctions instantanément, en changeant la commande
34
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
de ses onduleurs, ce qui permet de pouvoir faire face à des défauts ou à des
modifications du réseau en privilégiant temporairement l'une des fonctions.
k
m
Vk
Vm
i vR
EcR
E vR
Vdc
ma
+
-
icR
ma
VvR  vR
VcR  cR
Figure 2.15 : Schéma de base de l’UPFC
Il pourra alterner différentes fonctions : par exemple, la fonction shunt pourra être
utilisée pour soutenir la tension alors que la partie série pourra être utilisée afin
d’amortir les oscillations de puissances [25].
2.3 Les Systèmes D-FACTS
2.3.1 Introduction
On définit le terme « custom power » comme étant l’ajout de systèmes FACTS
(Flexible AC Transmission System) au niveau du réseau de distribution (D-FACTS), et
ce pour deux raisons distinctes [28].
1. Protéger d’une charge polluante les autres charges du réseau (usine avec un four à
arc qui crée des creux de tension).
2. Protéger du reste du réseau une charge prioritaire, nécessitant une grande qualité et
stabilité de la tension (charges électroniques où industries de hautes technologies).
Les dispositifs sont utilisés pour le filtrage, l'équilibrage de la charge, la correction du
facteur de puissance et la régulation de la tension. Les filtres actifs, qui ont pour rôle
d'éliminer les courants harmoniques, peuvent être connectés en séries où en parallèles.
35
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
Cependant, les filtres shunt sont plus utilisés en raison d'une plus grande facilité de la
protection. Les dispositifs D-FACTS shunts sont les suivants :
1. D-STATCOM : c’est un dispositif qui est connecté en parallèle et qui a la même
structure que le STATCOM présenté dans la figure 2.5. Ce dispositif peut performer la
compensation de charge, la correction du facteur de puissance, le contrôle de tension, le
filtrage des harmoniques etc. Cependant, on doit
noter qu'il y a une différence
substantielle dans les caractéristiques de fonctionnement d'un STATCOM et d'un
D-STATCOM. Le STATCOM est construit pour injecter à l’ensemble des trois tensions
quasi sinusoïdales équilibrées qui sont déphasé d’un angle de 120 degrés, par contre le
D-STATCOM doit injecter un courant déséquilibré et avec distorsions harmoniques
pour éliminer le déséquilibre ou les déformations dans le courant de charge ou la tension
d'alimentation.
2. DVR ( Dynamic Voltage Restorer ) : c’est un dispositifs qui est connecté en série et
qui a la même structure que le SSSC, le but principal de ce dispositif est de protéger les
charges sensibles contre le phénomène sag/swell.
3. UPQC (Unified Power Quality Conditioner) : il a la même structure que l’UPFC
présenté dans la figure 2.13. C’est un dispositif très souple qui peut injecter des courants
en parallèle et les tensions en série simultanément dans un mode de contrôle double.
Donc il peut remplir les fonctions de la compensation de charge et la commande de la
tension en même temps. Comme dans le cas de D-STATCOM ou DVR, l’UPQC doit
également injecter des tensions et des courants non équilibré et déformés et par
conséquent ses caractéristiques de fonctionnement sont différents que celle de l'UPFC.
2.4 Conclusion
Les équipements à base de l'EP, y compris leurs commandes appropriées, offrent des
solutions efficaces au problème de l’écoulement de puissance. Grâce aux avancées
récentes dans la technologie des IGBT/GTO, la rapidité du temps de réaction de ces
dispositifs FACTS. En effet les systèmes FACTS ont la capacité d’améliorer le
fonctionnement des réseaux. Elles peuvent également contrôler la puissance
transmissible de la ligne en utilisant deux méthodes : la compensation série et la
compensation parallèle.
36
Les dispositifs FACTS et D-FACTS
Chapitre 2
________________________________________________________________
Dans ce chapitre, nous avons présenté les systèmes FACTS et D-FACTS en général.
Nous avons choisi d’étudier le D-SVC pour améliorer la répartition des puissances. Le
D-SVC est un compensateur qui est plus utilisé par rapport aux autres, grâce à sa
caractéristique spéciale. En pratique, le D-SVC pourra être utilisé pour la gestion de
l’énergie dans les réseaux électriques.
37
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Chapitre 3
Modélisation des éléments du réseau
3.1 Introduction
Le but de la modélisation est de trouver un modèle mathématique d'un système
physique en remplaçant tous ses composants par leurs schémas équivalents. Pour un
réseau électrique, on doit schématiser l'ensemble des éléments qui le constituent
(transformateurs, lignes, charges, etc.), après avoir remplacé chacun par son modèle
équivalent. Pour modéliser un élément du réseau, on doit prendre en considération les
hypothèses suivantes :

le système triphasé des tensions est symétrique ;

les courants forment un système équilibré ;

les paramètres des éléments du réseau sont homogènes ;

le régime de fonctionnement est permanent ;
3-2 Modélisation des transformateurs
L’existence d’un transformateur avec un rapport nominal ''a'' entre deux nœuds k et m,
peut être représenté par un autotransformateur idéal et une admittance en série Ykm
comme le montre la figure 3.1.
Un transformateur est représenté par le circuit équivalent suivant :
a :1
(k )
Y km
(m)
]
[
Im
Ik
Figure 3.1 : Modélisation du transformateur
38
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Le schéma équivalent de la figure 3.1 est donné par la figure 3.2.
(k )
(m)
IA
A
Ik
Im
IB
IC
B
C
Figure 3.2 : Schéma équivalent du transformateur
Pour compléter cette configuration, on doit exprimer les nouvelles admittances A , B , C
en fonction de Ykm et ''a''.
3.2.1 Expression des courants I k et I m
De la Figure 3.1, on peut écrire que :
Ik 
I tm
a
(3.1)
Avec :
I tm  ( E t  E m ).y km
Dans la Figure 3.2, I A , I B et I C désignent respectivement les courant qui circulent à
travers les admittances A , B et C .
Comme
Et 
Em
a
Alors :
I k  ( E k  a.E m ).
y km
(3.2)
a2
De la même façon, le courant I m est obtenu par :
I m  ( E m  E t ).y km
Soit :
I m  (  E k  a.E m ).
y km
(3.3)
a
39
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
L’application de la loi des nœuds en (k) et (m) donne :
I k  I A  I B  ( E k  E m ).A  E k .B
(3.4)
I m  I C  I A  ( E m  E k ).A  E m .C
(3.5)
3.2.2 Calcul des paramètres complexes A , B et C

Détermination de A
Posons E k  0 et E m  1
y km
De l’équation (3.2), on tire
Ik 
Et de l’équation (3.4), on tire
I k  A
a
Par analogie, on obtient :
y km
A

(3.6)
a
Détermination de C
Posons E k  0 et E m  1
I m  y km
L’équation (3.3), nous donne :
Et l’équation (3.5), nous donne :
I k  AC
Par analogie, on aura ykm  A  C et en remplaçant A par (3.6), on tire la valeur de C qui
est égale à :
C  y km ( 1
1
)
a
(3.7)
 Détermination de B
Egalisons les équations (3.2) et (3.4) et substituons A par (3.6), on aura :
( E k  a.E m ).
y km
a
2
 ( E k  .E m ).
y km
a
 E k .B
D’où :
B
1 1
(  1 ).y km
a a
(3.8)
40
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
 Schéma final avec tous les paramètres
y km
(k )
IA
(m)
a
Ik
Im
IC
IB
1 1
(  1). y km
a a
1
y km (1  )
a
Figure 3.3 : Schéma final du transformateur avec leurs paramètres
Pour le cas particulier où a=1, on obtient les valeurs suivantes :
A  y km ,
B0 ,
C 0
Nous constatons que l’admittance de liaison entre les nœuds k et m se réduit à
l’admittance y km de la ligne, et par la suite, il n’y a aucune influence sur l’écoulement
de la charge.
Par contre, dans le cas où le rapport de transformateur est différent de l’unité (a1),
l’admittance de liaison se subdivisera en trois paramètres : un en série et deux autres, en
parallèle. Ce qui entraîne une modification totale de l’écoulement de puissances.
3.3 Modélisation des lignes
Les liaisons électriques des réseaux de distribution sont réalisées en ligne ou en câble.
Les réseaux urbains de distribution sont constitués principalement par des lignes
réalisées en câble posé souterrain. La longueur des lignes de distribution
Une ligne ou un câble, reliant deux nœuds k et m , est représentée par un schéma en 
dont l’impédance série est composée par la résistance Rkm et la réactance X km de la ligne
est :
Z km  Rkm  jX km
41
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Et l’admittance en dérivation du coté k :
Ykm  Gkm  jBkm .
Ce schéma en  symétrique est donnée par :
Gkm  Gkm  0,
Bkm  Bkm  ckm / 2
Z km  Rkm  j X km
(k )
y sh
(m)
y sh
Figure 3.4 : Schéma équivalent de la ligne
3.4 Modélisation des nœuds de production et des nœuds de consommation
Un consommateur d’électricité est un ensemble de récepteurs d’électricité, caractérisé
par une consommation de puissances active et réactive. Les consommateurs sont
connectés aux nœuds du réseau.
Les nœuds de production et les nœuds de consommation sont représentés par des
injections de puissances dans les nœuds électriques. Une injection positive
(respectivement négative) correspond à une production (respectivement, à une
consommation).
Nous désignons par Pi et Qi le bilan algébrique des puissances actives et réactives
injectées au nœud i .
Dans le tableau suivant nous regroupons les différents éléments d’un réseau électriques
est leur modélisation.
42
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Tableau 3.1 : Modélisation des paramètres du réseau.
Composants
Symbole
Représentation
Observation
Pgi , Qgi
Puissances active et
réactives générées.
Générateurs
Vi
Nœud i
Pgi =0, Qgi
Compensateurs
Synchrone
Puissance réactive
générée.
Vi
Nœud i
Vi
Nœud i
Capacités shunts
Considérées comme
impédance capacitive
constante au nœud i,
où comme puissance
réactive injectée.
- jXc
Nœud i
Vi
Considérée comme
impédance inductive
constante ou comme
puissance réactive
injectée.
Self shunt ( reactance)
J jXL
Nœud i
Qg
ou
Compensateurs
statiques (SVC).
Vi
Vi
J
Vi
Nœud i
Lignes du réseau
Yij
jX
Vj
Nœud j
yij/2
43
yij/2
La puissance réactive
des
compensateurs
statiques (SVC), peut
être calculée, a tension
fixe au nœud i.
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Noeud i
Nœud j
Transformateur avec
régleur en charge
(taps)
Vi
Yij.(1-aij)/(aij)
tij :1
Yij/aij
2
Vj
Yij.(aij-1)/aij
Yij
Nœud i
Vi
Les puissances active
et réactive, sont fixes.
La charge
P c, Q c
P c , Qc
3.5 Modélisation des dispositifs FACTS
Dans le cas des dispositifs FACTS, nous pouvons utiliser trois modèles :
1. modèle d'injection.
2. modèle de la susceptance totale.
3. modèle de l’angle d’amorçage.
3.5.1 Le modèle d’injection
Le modèle d’injection décrit le FACTS comme dispositif qui injecte une quantité de
puissance réactive à un nœud, dans ce cas le dispositif FACTS est représenté comme
P/Q élément avec P  0 . Ce modèle peut être mis en application dans le calcul de la
répartition des charges (load flow) et dans le calcul de la répartition optimale des
puissances (OPF).
Dans ce modèle, on ne tient pas conte des informations internes sur le dispositif, c.-à-d.
il est indépendant de la conception interne du FACTS.
3.5.2 Le modèle de la susceptance totale
Ce modèle décrit le FACTS en tant qu’un dispositif shunt (cas de la compensation
shunt) où un élément série (cas de la compensation séries). Ce modèle peut être mis en
application dans le calcul de la répartition des charges (load flow) et dans le calcul de la
44
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
répartition optimale des puissances (OPF), D’où un contrôle des puissances transitées
dans les deux cas. Comme le modèle d’injection, le modèle de la susceptance totale ne
décrit pas la conception interne du FACTS, donc la susceptance ne dépend d’aucune
valeur interne du FACTS, tel que par exemple l’angle d’amorçage.
Noeud k
B
Noeud m
Figure 3.5 : Modèle de la susceptance totale
Dans la pratique, le SVC par exemple peut être considéré comme une réactance réglable
avec les limites de l’angle d’amorçage, ou les limites de la réactance [13]. Le circuit
équivalent est montré à la figure 3.5, ce circuit est utilisé pour obtenir les équations de
puissance non linéaires du SVC.
En référence à la figure 3.5, le courant consommé par le SVC est :
I SVC  jBSVCVk
(3.9)
et de la puissance réactive appelée par le SVC, qui est aussi la puissance réactive
injectée au nœud k, est :
QSVC  Qk  Vk2 BSVC
(3.10)
L’équation linéaire est donnée par l’équation suivante (3.11), où la
susceptance
équivalente B SVC est prises comme variable d'état :
Pk 


Qk 
(i)
0 0 


0 Q k 
 k 


 B SVC 
(i) 
(i )
(3.11)
 B SVC 
A l'itération i, la variable shunt susceptance BSVC est :
(i )
B SVC

( i 1 )
B SVC
 B
  SVC
 B SVC




(i )
( i 1 )
B SVC
(3.12)
L'évolution de la susceptance représente la susceptance total du SVC nécessaire pour
maintenir l'amplitude de la tension nodale à la valeur spécifique.
45
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
3.5.3 Le modèle de l’angle d’amorçage
Le modèle de l’angle d’amorçage inclut la dépendance des valeurs d’impédance ou de
puissance du dispositif FACTS en fonction des angles d’amorçage variables des
thyristors commutables.
L’angle d’amorçage est considéré dans ce cas comme une
variable d’état de sorte que :
B 1  X ij  f (  , X L , X C , Pij et Qij  f (  , X L , X C )
La fonction f (  , X L , X C )
(3.13)
peut être inséré dans le modèle d’injection, aussi bien que
dans le modèle de la susceptance totale. Avec ce modèle prolongé, l’utilisateur peut
influencer sur les puissances en changeant les angles d’amorçage des valves.
Avec le modèle d’amorçage, nous considérons le circuit interne aussi bien que les
valeurs qui affectent la puissance traversent le dispositif FACT
3.6 Modélisation des D-FACTS
3.6.1 Modélisation du D-STATCOM
Comme nous avons expliqué dans le deuxième chapitre, le compensateur statique de
distribution (D-STATCOM) est composé d’un VSIs et il est connecté à un
transformateur couplé en shunt.
YcR
Vdc +
-
VcR  cR
k
+
EcR
YVR
-
k
Ik  k
Vk
ma
Vk  k
icR
(a)
(b)
Figure 3.6 : Le schéma du D-STATCOM
Le compensateur statique synchrone produit où absorbe de la puissance réactive dans un
temps plus cours en cas de besoin (rapidité de réaction). En principe, il remplit la même
fonction de régulation de la tension que le D-SVC mais d'une façon plus robuste.
Contrairement au D-SVC, son fonctionnement ne s’arrête pas lors de la présence des
basses tensions (IEEE/CIGRE, 1995). Le schéma du D-STATCOM et son circuit
équivalent sont montrés dans les figures 3.5 (a) et 3.5 (b), respectivement. Dans des
études équilibrées de fréquence fondamentale, le D-STATCOM peut être représenté
46
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
dans la même manière comme un compensateur synchrone, qui est dans la plupart des
cas le modèle d'un générateur synchrone avec une production de puissance active nulle.
Un modèle plus flexible peut réaliser la représentation du D-STATCOM comme une
source de tension variable EVR , à laquelle le module et l'angle de phase peut être réglé,
en utilisant un algorithme itératif, pour satisfaire le module de la tension au moment du
raccordement avec le réseau C.A. La source de tension shunt du D-STATCOM triphasé
peut être représentée par :




EVR
 VVR
(cos  VR
 j sin  VR
)
(3.14)
Où  indique les quantités des phases a, b, et C.
Le module de la tension V VR indique les limites maximum et minimum, qui sont en

fonction de l'estimation du condensateur du D-STATCOM. Cependant, le  VR
peut
prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 2  radians. Concernant le circuit équivalent
montré dans la figure 3.5 (b), et en supposant les paramètres triphasés, l'équation de
l’admittance peut être écrite comme suit :
I k   YVR  YVR 
Vk 

 EVR 

 V 
 E 
I k  I ka  ka
Vk
EVR
YVk
a
k
I kb  kb
Vkb  kb
a
k
a
VR
a
YVRk

 0
 0

a
VRk
0
b
YVRk
0
(3.15)
I kc  kc

t
Vkc  kc
b
b
EVR
 VRk
(3.16)

t
c
c
EVR
 VRk
(3.17)

t
(3.18)
0 

0 
c 
YVRk

(3.19)
3.6.2 Modélisation du TCR
Les principales composantes de base du TCR sont montrées dans la figure 3.6 (a). Dans
le TCR ou (Réactance Commandée par Thyristors), la valeur de l’inductance est
continuellement changée par le changement de l’angle d'amorçage des thyristors [5].
47
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Bus k
TH
C
L
Figure 3.7 : le TCR (réactance commandé par thyristor)
L'action globale du thyristor sur la réactance linéaire est de permettre à la réactance
d'agir comme une susceptance contrôlable, dans le sens inductif, qui est fonction de
l’angle d’amorçage  . Étant donné que le TCR réalise ses fréquences fondamentales au
point de fonctionnement en régime permanent, au détriment de la génération de
distorsion harmonique, à l'exception de la condition en pleine conduction.
En utilisant l’analyse de Fourier, l’expression de courant à la fréquence fondamentale
est donné par :
V
[ 2(    )  sin 2 ]
jL
I TCRf1 
(3.20)
Si les angles d'amorçage des thyristors Th1 et Th2 sont équilibrés, la valeur efficace du
courant harmonique est donnée par :
I TCR 
sin( h  1 ) sin( h  1 )
sin( h )
V
[

 cos  
]
jL
2( h  1 )
2( h  1 )
h
(3.21)
Où
h  3,5,7,9,11,13............
Les installations des systèmes de puissance TCR sont triphasés et l'utilisation des filtres
et d'autres moyens pour éliminer les harmoniques et d'empêcher les courants
harmoniques d'atteindre le côté haute tension du réseau. La figure 3.8 montre un TCR
triphasé
connecté en triangle. Cette topologie utilise six
connue comme six-impulsion de TCR.
48
thyristors, généralement
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
VA
VB
VC
I TRCA
I TRCB
I TRCC
I TRC1
Bran che 1
I TRC 2
I TRC 3
Bran che 2
Bran che 3
Figure 3.8 : le TCR triphasé connecté en triangle
Dans cet arrangement, et dans les conditions de fonctionnement équilibrées, les
harmoniques de rangs h=3 généré par les trois branches de TCR n’ont aucun influence
sur le réseau externe par contre les harmoniques de rang h= 5, 7, 11, 13 atteignent le
réseau externe facilement.
Si le TCR est coupé en deux unités égales et relié au côté de basse tension d'un
transformateur ayant deux enroulements secondaires, un est relié en étoile et l'autre en
triangle, les harmoniques de rangs h=5, et h=7 sont réalisée.
Les harmoniques de rangs h=11,13,……. atteignent l'enroulement primaire du
transformateur, qui sont normalement éliminé en utilisant les filtres [21].
On peut supposer dans l’analyse qui suit que des mesures adaptées pour éliminer les
harmoniques qui sont mis en place, car nous sommes surtout concernés par le
fonctionnement des paramètres de la fréquence fondamentale.
Il n’est pas difficile de voir à partir de l’équation (3.20) qu’une partie de cette équation
peut être interprété comme la susceptance équivalente d’un TCR de base donnée par la
figure 3.7, qui est fonction des paramètres contrôlables. En conséquence, l’équation
(3.20) peut être exprimée par :
I TCR   jBTCRV
(3.22)
49
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Où :
BTCR 
2(    )  sin 2
L
(3.23)
Et l’indice f 1 , qui indique la fréquence fondamentale du courant, a été négligé par
commodité. La représentation de l’admittance nodale triphasée d’un TCR peut être
obtenue en utilisant des transformations linéaires. Par exemple, l’utilisation du résultat
de l’équation (3.22), dans le cas d’un TCR à six impulsions données par la figure 3.8 va
donner les paramètres primitifs suivants :
 I TCR 1   jBTCR 1
I
 
 TCR 2    0
 I TCR 3   0
0
 jBTCR 2
0
 V1 
 V 
  2
 jBTCR 3  V3 
0
0
(3.24)
Et la matrice de connectivité pour les phases a, b, et c
V1 
 1  1 0  Va 
V   (  6 )  0 1  1 V 
 2
 b
3 
V3 
 Vc 

1
0
1

(3.25)
 I TCR a 
 1 0  1  I TCR 1 
I
  (   6 )  1 1 0   I

TCR 2 
 TCR b 



3 
 I TCR c 
 0  1 1   I TCR 3 
(3.26)
En substituant l’équation (3.25) dans l’équation (3.24) et le résultat intermédiaire dans
l’équation (3.26), on peut obtenir le domaine de la phase du circuit équivalent du TCR à
six impulsions :
jBTCR 1
jBTCR 3
 I TCR a 
 j( BTCR1  BTCR 3 )
 Va 
I
1
 V 
jBTCR1
 j( BTCR1  BTCR 2 )
jBTCR 2
 TCR b  3 
 b
 I TCR c 

jBTCR 3
jBTCR 2
 j( BTCR 2  BTCR 3 ) Vc 
(3.27)
Si chacune des trois branches du TCR ont des susceptances équivalentes
égaux ( BTCR1  BTCR 2  BTCR 3  BTCR ) , on peut écrire l'équation (3.27) simplifie par :
 I TCR a 
 j 2 BTCR
I
  1  jB
TCR
 TCR b  3 
 I TCR c 
 jBTCR
jBTCR
 j 2 BTCR
jBTCR
jBTCR  Va 
jBTCR  Vb 
 j 2 BTCR  Vc 
50
(3.28)
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Dans cette situation, en utilisant
le système des composants symétriques, trois
composantes sont associées avec le circuit triphasé à savoir la séquence zéro, la
séquence positive et la séquence négative.
L’application de la matrice des composantes symétriques et son inverse à l'équation
(3.28), mené aux résultats suivant :
 I TCR (0) 
0
0

 1
 I TCR (1)   3 0  jBTCR
 I TCR (2) 
0
0


 V( 0 ) 


0  V( 1 ) 
 jBTCR  V( 2 ) 
0
(3.29)
Comme prévu, aucun courant de séquence zéro ne peut entrer dans ce circuit dû à la
nature de la connexion en triangle du TCR. La séquence positive et la séquence négative
présentent des impédances (susceptances) égales à leur écoulement du courant. En
outre, on montre dans l'équation (3.29) que le raccordement entre les séquences n'existe
pas. On va remarquer que ce n'est pas le cas, si la composante symétrique avait été
appliquée à l'équation (3.27), car la matrice admittance de cette dernière n'est pas
équilibrée, puisque la condition BTCR1  BTCR 2  BTCR 3 peut être existée.
Néanmoins, si des admittances équivalentes égales peuvent être assumés dans le TCR à
six impulsions alors la représentation de la séquence positive devient :
I TCR (1)   jBTCRV( 1 )
(3.30)
Cette représentation correspond au comportement du TCR (monophasé) montré dans la
figure 3.6 (a) et donné par l'Équation (3.22).
Le but de cette modélisation est l'étude des procédures avec lesquels on peut évaluer le
fonctionnement équilibré des systèmes électrique à la fréquence fondamentale.
3.6.3 Modélisation du compensateur statique de distribution D-SVC.
Le D-SVC se compose d'un TCR en parallèle avec des batteries de condensateurs. De
point de vue fonctionnement, le D-SVC se comporte comme une réactance variable
shunt qui génère ou absorbe de la puissance réactive afin de contrôler le module de la
tension au point du raccordement au réseau. Il est utilisé pour fournir une puissance
réactive rapide et règle la tension. La commande de l'angle d’amorçage du thyristor
permet au D-SVC d'avoir la vitesse presque instantanée de la réponse [5].
51
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
Une représentation du D-SVC est montrée sur la figure 3.9, où les enroulements
triphasés du transformateur sont utilisés pour connecter le D-SVC à un nœud à haute
tension. Le transformateur a deux enroulements secondaires identiques : Un est utilisé
en triangle pour la connexion avec les six-impulsion TCR et l’autre en étoile pour la
connexion des batteries de condensateurs.
L’admittance nodale des condensateurs, peut être exprimée avec la représentation au
point de raccordement en étoile. Donc, il est plus avantageux d'effectuer une réduction
de Kron pour obtenir un équivalent réduit, où seulement les paramètres des phases a, b,
et c sont représentés explicitement.
IC a
Va
IC b
Vb
IC c
Vc
IC c
C1
I TRCC
IC b IC a
C2
I TRC1
I TRCB
I TRCA
I TRC 2
I TRC 3
Branche2
Branche 3
C3
Branche 1
Figure. 3.9 : La représentation du compensateur statique (D-SVC) triphasée
En général
BC1  BC 2  BC 3 .
Après avoir effectué la réduction de Kron, le modèle équivalent réduit est :
52
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3

B 2 C1
)
 j( BC1 
BC

 I Ca 
 I    j BC1 BC 2
 Cb  
BC
 I Cc  

BC1 BC 3
 j
BC

BC 2 BC1
BC
B 2C2
j( B C 2 
)
BC
B B
j C 2 C3
BC
j
BC 3 BC1
BC
B B
j C3 C 2
BC
B 2 C3
j( B C 3 
BC
j


 V a 
 
 Vb 
 V 
 c
)

(3.31)
Où :
BC  BC1  BC 2  BC 3 ,

BC1  C1 ,


BC 2  C 2 ,


BC 3  C 3 ,
(3.32)
La réduction de Kron est une technique employée pour éliminer mathématiquement, des
rangées spécifiques et des colonnes dans une équation de matrice. Si chacune des trois
branches
des
condensateurs
ont
des
susceptances
équivalentes
égales.
BC1  BC 2  BC 3  BC , alors l’équation (3.31) devient :
 I Ca 
 j 2 BC
 I   1  jB
C
 Cb  3 
 I Cc 
 jBC
 jBC
j 2 BC
 jBC
 jBC  Va 
 jBC  Vb 
j 2 BC  Vc 
(3.33)
Des modèles triphasés du D-SVC dans des coordonnées de phase peuvent être
maintenant formés facilement. L'expression la plus générale pour les six-impulsions
D-SVC serait dans le cas ou les équations (3-22) et (3-25) sont ajoutées ensemble,
provoquant un modèle où des déséquilibres de conception dans le D-SVC peuvent être
expliqués. Le modèle est le cas ou les équations (3-23) et (3-27) sont utilisées comme la
composante du modèle de SVC :
 I SVCa   I Ca   I TCRa 
I
   

 SVCb    I Cb    I TCRb 
 I SVCc   I Cc   I TCRc 
 j 2( BC  BTCR )  ( BC  BTCR )  ( BC  BTCR ) 
1
  j( BC  BTCR ) j 2( BC  BTCR )  j( BC  BTCR )
3
 j( BC  BTCR )  j( BC  BTCR ) j 2( BC  BTCR ) 
Va 
V 
 b
Vc 
(3.34)
Il est clair que des modèles alternatifs, de la fonctionnalité variable, puissent également
être formés. Par exemple, la combinaison des équations (3-27) et (3-33) mène à un
53
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
modèle de D-SVC où les trois branches du TCR peuvent avoir différentes inductances
équivalentes mais les trois capacités de la banque soient égales.
L'utilisation des équations (3-28) et (3-31) ont l'effet opposé de fonctionnalité dans le
modèle de D-SVC. En tous cas, seulement le modèle de D-SVC donné par l’équation
(3-28) convient à dériver une représentation de la référence des composants
symétriques. En appliquant la matrice des composants symétriques et son inverse à
l'équation (3-28) mène au résultat suivant :
 I SVCa  0
I
 
 SVCb   0
 I SVCc  0
0
0
j( BC  BTCR )
0
0
j( BC  BTCR
 V( 0 ) 
 V 
 (1) 
) V( 2 ) 
(3.35)
Comme le TCR, aucun courant de séquence zéro ne peut entrer dans le circuit de DSVC car le point de connexion étoile de ces batteries de condensateurs n'est pas utilisé.
Le circuit des séquences positif et négatif
contiennent des impédances égales.
Cependant, pour le cas du fonctionnement équilibré et de D-SVC équilibré désigne
uniquement la représentation de la séquence positive
I SVC( 1 )  jBSVCV( 1 ) ,
(3.36)
Où :
B SVC  BC  BTCR 

XC
1 
2(    )  sin 2 
X L 
XC XL 


X L  L


1
XC 

c

(3.37)
On remarque que le modèle de la séquence positive du D-SVC devrait être également
utilisé pour représenter un D- SVC monophasé.
Le D-SVC est pris pour être une susceptance totale variable, qui est ajusté afin de
réaliser une grandeur spécifique de la tension.
3.7 Conclusion
Les équipements à base de l'EP, D-FACTS, y compris leurs commandes appropriées,
offrent des solutions efficaces aux problèmes pausés par l’existante des charges non
54
Modélisation des éléments du réseau.
Chapitre 3
linéaire. Grâce aux avancées récentes dans la technologie des IGBT/GTO, le temps de
réaction des dispositifs D-FACTS est diminué à quelques milli-secondes. En effet les
systèmes D-FACTS ont la capacité d’améliorer la stabilité du réseau en utilisant une
commande appropriée.
Parmi les dispositifs D-FACTs, on a choisi le compensateur statique de puissance
réactive D-SVC à cause de sa simplicité de contrôle et son coût dans le marché (moins
cher par rapport aux autres dispositifs D-FACTS).
Dans ce chapitre, nous avons présenté la modélisation des éléments constituant le réseau
électrique ainsi que la modélisation des systèmes D-FACTS. Nous avons choisi
d’étudier le D-SVC pour améliorer le fonctionnement d’un réseau électrique de
distribution.
55
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
Chapitre 4
Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution
4.1 Introduction
Dans le futur, les réseaux de distribution deviendront intelligents et actifs et seront
utilisés au plus près de leurs limites car l'avènement de la dérégulation avec
l'introduction massive de la production décentralisée induira une optimisation des
infrastructures de l'énergie pour des besoins environnementaux d'une part, mais aussi
par l'introduction de la concurrence dans un secteur autrefois monopolistique. Si on veut
utiliser pleinement l’exploitation
des réseaux de distribution, on devra rendre ces
réseaux observables au moyen des dispositifs D- FACTS qui seront intégrées dans les
systèmes de supervision et de contrôle car sans observabilité et reconstruction d’état du
réseau, le contrôle du réseau est impossible. Pour un grand réseau de distribution
(quelques milliers de nœuds), avec un taux d’insertion important des dispositifs DFACTS, l’observabilité en temps-réel devient très difficile.
Le développement de la technologie des dispositifs FACTS et D-FACTS fut
principalement motivé par la nécessité de créer de nouveaux dispositifs d'écoulement
des puissances pour surmonter les limitations d'exploitation des réseaux causés par des
perturbations. En fait, les niveaux des perturbations trop élevés sont un problème très
répandu qui n'a pratiquement pas été pris en compte dans le développement des
systèmes FACTS et D-FACTS. La flexibilité des réseaux de transport et de distribution
est pourtant susceptible d'être nettement améliorée par l'ajout de circuits ou de points
d'interconnexion qui n'augmentent pas leur puissance. Malgré les efforts déployés, au
niveau mondial, pour développer des dispositifs qui améliorent la qualité de l’énergie,
les dispositifs FACTS et D-FACTS demeurent la seule solution technique et
économique.
La présence des charges non linéaires dans les réseaux de distribution, produit des
harmoniques qui influent sur les paramètres du réseau. L’intégration des dispositifs
56
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
D-FACTS avec filtres dans les réseaux de distribution offre un grand avantage pour
l’annulation de ses harmoniques.
Dans ce chapitre nous sommes intéressé par l’étude et la résolution du problème de la
répartition des charges avec et sans harmoniques.
4.2 Représentation des réseaux de distribution
Les réseaux électriques de distribution occupent une position importante dans les
systèmes électriques par leurs fonctions. Leur rôle consiste à transmettre l’électricité des
réseaux de transport aux consommateurs. Le niveau des tensions nominales des réseaux
de distribution varie d’un pays à l’autre.
Selon le type de consommateurs alimentés, Les réseaux de distribution peuvent être
classifiés dans les catégories suivantes :

réseaux urbains

réseaux ruraux

réseaux industriels.
Dans la structure d’un réseau électrique, plusieurs éléments se retrouvent, des lignes,
des transformateurs et des consommateurs, etc. Chaque équipement peut se trouver dans
un des deux états (en service ou hors service). Afin de représenter les réseaux de
distribution on va supposer que chaque réseau est composé par un ensemble finit
d’élément liés par des connections bien définies. A une telle structure constituée par X
l’ensemble des nœuds et L a l’ensemble des branches. Dans un réseau de moyenne
tension les nœuds sont représentés par :

les jeux de barres des sous-stations d’alimentation (HT/MT).

les jeux de barres

les points de dérivation.
de stations de transformateurs (MT/BT).
Les points d’injection de l’électricité seront appelés des nœuds source et les points
consommation, des nœuds consommateurs.
57
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
4.3 Le problème de la répartition des charges
Le problème de la répartition des charges consiste à déterminer les grandeurs associées
aux éléments d’un réseau électrique. Le calcul de l’écoulement en régime permanent est
une étape importante, car les informations obtenues constituent une base de départ pour
les études de la planification, de la stabilité, etc.
Le nœud du réseau électrique est caractérisé par quatre grandeurs ; les puissances
actives P et réactives Q , le module de la tension V et son déphasage  , il suffit de
connaître deux pour chaque nœud, les deux autres en résultant par la résolution des
équations du régime permanent.
Les caractéristiques des deux types de nœuds (nœuds producteurs, nœuds
consommateurs) sont

pour les nœuds producteurs, on connait les tensions et on calcule les puissances.

pour les nœuds consommateurs, on connait les puissances consommées et on calcule
les tensions.
Pour la résolution du problème de la répartition des charges, des méthodes globales
sont utilisées basées sur le calcul matriciel et itératif (méthode de Newton-Raphson par
exemple).
4.3.1 Formulation du problème de la répartition des charges
Le système de puissance est considéré comme un système triphasé équilibré, donc la
même analyse peut être réalisée dans l'unité.
Les charges du système sont indépendantes de la tension, c'est-à-dire les noeuds sont
des noeuds PQ connu, la puissance complexe injectée dans chaque nœud est :
S k  Pk  jQk
k  1,............., N  1
(4.1)
Une ligne ou un câble, est représentée par un schéma en  dont l’admittance série
Ykm  Gkm  jBkm d'une ligne reliant deux nœuds k et m ( G km et Bkm sont la conductance et
sh
sh
la susceptance respectivement), l’admittance parallèle Ykm
entre la ligne et le
 Bkm
neutre du système. Il montre également la notation utilisée pour les tensions complexes
des noeuds (forme polaire) et le flux de puissance active et réactive sur la ligne.
58
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
Gkm  Gkm  jBkm
VK  K
Vm  m
Pkm ,Qkm
sh
jBkm
sh
jBkm
Figure 4.1 : Le modèle de la ligne
Dans ce système, l'intensité I k injectée dans le nœud k est liée aux tensions complexes
à travers la matrice de l'admittance du nœud.
I  YV
(4.2)
En tenant compte du fait que la puissance injectée dans chaque noeud est donnée par
l'expression :
S k  Vk I k*
(4.3)
Où I k* : l’intensité conjuguée à chaque nœud.
En remplaçant les équations (4-2) en (4-3) et compte tenu de l'équation (4-1), on
obtient :
S k  Vk
N 1
 y kmVm*
(4.4)
k 1
Par l'adoption d'une forme polaire pour les tensions et une autre rectangulaire pour les
admittances, comme indiqué à la figure 4. 1, l'équation (4.4) est équivalent à :
N 1
S k   Vk Vm (cos km  j sin  km )( g km  jbkm )
i  1,.........., N  1
(4.5)
k 1
Où  km   k   m et g km  jbkm est la composante de la matrice admittance, qui est
toujours notée en minuscule pour le distinguer de la branche d'admittance.
Les équations (4.4) et (4.5) sont de forme équivalente aux équations de la répartition des
charges. Donc de déterminer les tensions aux nœuds et les paramètres du système.
59
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
Le problème de la répartition de charges est résolu par l'intermédiaire du système des
équations du système.
N 1
S k   Vk Vm (cos km  j sin  km )( g km  jbkm )
i  1,.........., N
(4.6)
k 1
Vréf  Vréf 0
(4.7)
Il convient de souligner que la non linéarité du système complique la résolution et le
développement de différents algorithmes pour le résoudre de la meilleure façon
possible. En raison de ce manque de linéarité les différentes méthodes de résolution
doivent se baser sur une procédure itérative, donc il est nécessaire d'établir des critères
de convergence pour arriver à une solution suffisamment bonne. Les plus utilisés sont
basés sur la différence entre les valeurs des puissances P et Q correspondent à
l’itération v , et les valeurs spécifiques, qui doivent être inférieure à une tolérance  .
Pk  Pkv  Pkspe  
Qk  Qkv  Qkspe  
4.5 Caractéristiques des réseaux de transport
Comme déjà mentionné précédemment, la plupart des algorithmes connus sont utilisés
dans la pratique, pour tenter à résoudre le problème de répartition des charges pour les
réseaux de transmission avec les caractéristiques associées à ces réseaux.
Ci-dessous sont citées quelques caractéristiques associées à des systèmes de transport
qui déterminent la technique de la solution de la répartition des charges.

les réseaux de transport ont une topologie maillée, principalement en raison de la
nécessité d'assurer la continuité et la sécurité électrique.

les réseaux de transport sont utilisés pour relier les centrales de productions, les
consommateurs et
les transformateurs pour abaisser les niveaux de tension
raccordée au réseau.
60
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.

compte tenu de la nature des charges, qui varient selon leur demande très lentement
dans le temps, est une approximation très réaliste de considérer que la puissance
nette injectée dans le nœud est indépendante de la tension de charge du nœud
(nœuds PQ ).

il existe des noeuds où on connaît la puissance active injectée et le module de la
tension (nœuds PV ) celle-ci est maintenue constante pour permettre une variation de
la puissance active injectée dans le noeud à certaines limites. Les noeuds sont
habituellement des générateurs où des sous-stations, où les tensions sont contrôlées
avec des batteries condensateurs ou des compensateurs synchrones. On choisit entre
ces nœuds, qui possèdent la plus grande capacité de production comme noeud de
référence.

les lignes utilisées en transport possèdent en général une relation R / X très petite,
c'est-à-dire la ligne est fondamentalement inductive, c’est à dire la valeur de la
résistance est très faible. Le système de transmission d'énergie travaille dans un état
stable est la forte dépendance entre la puissance active et de l'angle de la tension
complexe, et la puissance réactive et le module de la tension. En conséquence cette
connexion produit une interaction faible entre les composantes P   et Q  V .

l’étude du réseau comme système triphasées équilibré est tout à fait réel étant donné
que la plupart des charges triphasées sont équilibrées.
4.6 Caractéristiques des réseaux de distribution
Les systèmes de distribution diffèrent de ceux de transport dans plusieurs aspects,
parmi d'elles on cite :

la majorité des réseaux de distribution bien que maillées dans sa topologie
fonctionnent de manière radiale, la méthode d'exploitation la plus économique et la
plus simple du point de vue planification et protection de ces éléments.

contrairement à ce que se produit avec les charges reliées au réseau de transport, les
modèles de celles-ci au niveau de distribution cessent de s'adapter exclusivement à
celui de la puissance constante. En ce contexte, on peut avoir des charges de
61
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
puissance constante, des charges d'intensité constante ou des charges d'impédance
constante.

contrairement aux réseaux de transport, le rapport R / X dans les réseaux
de
distribution possède des valeurs plus importantes que ceux correspondant aux
réseaux de transport, étant donné la disposition des conducteurs diffère d'un cas à un
autre (lignes aériennes dans des réseaux de transport face aux lignes souterrains en
distribution).

les déséquilibres dans le réseau, à certains niveaux de tension, commencent à être
remarquables.
4.7 Algorithmes de résolution de la répartition des charges
La résolution de ce type de système fait appel à plusieurs méthodes numériques
itératives. En vérité, le choix des méthodes numériques [6] [17] est lié directement au
modèle mathématique prédéfini du réseau réel. Il peut aboutir à un système d’équations
linéaires, dont la résolution est très simple ou un système d’équations non linéaires, et
là, on est amené à adapter une méthode bien appropriée pour sa résolution.
Les trois algorithmes itératives les plus utilisés dans la résolution de la répartition des
charges sont : - Gauss-Seidel, Newton-Raphson et découplé rapide [18] [19].
Dans ce chapitre on s’intéresse à la méthode de Newton Raphson. Tout d'abord, nous
avons appliqué cette méthode aux problèmes de l’écoulement conventionnel, puis nous
avons utilisé la méthode de Newton Raphson modifiée pour le calcul de l’écoulement
des puissances avec harmoniques après l’introduction des charges non linéaires.
4.7.1 Algorithme de Newton-Raphson
Pour obtenir l'état du réseau électrique nous devons résoudre le système de 2N
équations non linéaires déterminé par les N équations complexes.
Le système de N équations complexes peut être réécrit comme de 2N équations de la
forme :
Pk 
N 1
Vk Vm ( g km cos  km  bkm sin km )  0
i  1,.........., N
k 1
62
(4.8)
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
Qk 
N 1
Vk Vm ( g km sin km  bkm cos  km )  0
i  1,.........., N
(4.9)
k 1
La méthode de Newton-Raphson constitue un algorithme itératif, qui donne des
meilleurs résultats dans ce type de problèmes non linéaires.
En appliquant cet algorithme aux équations (4.8) et (4.9), le système à résoudre dans
chaque itération k devient :
H
M

N
L 
 
V 
 
( i 1 )
H km 

(i )
  
 V / V 


 
 
V 
(i )
(i )
 P 


 Q 
  


 V 
(i )
(4.10)
(i )
(4.11)
Pk
Q
P
Q
; N km  Vm k ; M km  k ; Lkm  Vm k
 m
Vk
 k
Vm
(4.12)
km
H km  Lkm  Vk Vm ( g km sin  km  bkm cos km )
(4.13)
H km  M km  Vk Vm ( g km sin  km  bkm cos km )
(4.14)

k m
Vm (  g km sin  km  bkm cos km )
(4.15)
Lkk   Vm ( g km sin  km  bkm cos km )  2bkk Vk2
(4.16)
H kk 
k m
N kk  Vk
Vm ( g km cos km  bkm sin  km )  2 g kk Vk2
(4.17)
k m
M kk  Vk Vm ( g km cos km  bkm sin  km )
(4.18)
La matrice formée par les submatrices H , N , M , L est connue comme matrice
jacobienne du système d'équations. La procédure générale pour calculer les tensions par
la méthode de Newton-Raphson dans le réseau est tel-que :
1. Les valeurs initiales sont estimées, puisque le calcul se fait en valeurs réduites, on
prend pour la première itération :

les valeurs réelles des tensions égales à 1.

les valeurs imaginaires des tensions égales à 0
Ceci est valable pour tous les nœuds sauf celui de référence.
63
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
2. À partir des puissances planifiées, on calcule les variations de puissances P et Q de
(4-8) et (4-9).
3. On vérifie la convergence, et on s'arrête le processus quand les variations sont
suffisamment petites.
4. Si on n'atteint pas la convergence, On détermine les nouvelles estimations des
tensions nodales à partir des corrections  et V de l’équation (4-11), en mettant Les
nouvelles valeurs des composantes des tensions et on revient à la 2ème étape pour refaire
le processus itératif.
4.7.2 Algorithme de Newton Raphson modifié pour la répartition des charges avec
harmoniques
Les tensions et les courants dans un réseau d'énergie électrique peuvent être exprimés
par la série de fourrier pour l'analyse de la répartition des puissances avec harmoniques
qui est développé par [7].
Les tensions et les paramètres des éléments non linéaires du
vecteur ( ) , sont
donnes par [8] :
X   [ V ( 1 ) ],[ V ( 5 ) ],...........,[ V ( h ) ],[  ] T
(4.19)
Dans cette équation, L est l’ordre harmonique maximum. La variation des puissances
active et réactive pour les nœuds linéaires (où k  2,...,m  1) est définie comme :
Pk  ( Pk )sp  F p( 1,k) 

(4.20)
Qk  ( Qk )sp  Fq(,1k) 
Où m est la première charge non linéaire et le premier nœud est le nœud de référence.
( Pk )sp et ( Qk )sp : sont respectivement les puissances active et réactive au nœud k .
F p( 1,k) et Fq(,1k ) : sont les puissances active et réactive fondamentales.
La variation des puissances active et réactive peut être calculée pour les nœuds comme
suit :
64
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.

L
Pknonlinear  ( Pk )sp   F p( ,hk ) 
h 1

Qknonlinear
L
 ( Qk )sp  
h 1


(1) 
Fq ,k

(4.21)
Où k m, m  1,...,n
n : Le nombre total des nœuds dans le réseau électrique.
F p( ,hk ) et Fq(,hk ) : Les puissances actives et réactives harmoniques
Où h  1,5,7,...,L .
n

F ph,k  Vk( h )  Y jkh .V j( h ) . cos(  k( h )   kj( h )   (j h ) 
j 1


n
(h)
(h)
(h)
h
h
(h)
(h) 
Fq ,k  Vk  Y jk .V j . sin(  k   kj   j

j 1

(4.22)
La tension harmonique est : Vk( h )  Vk( h )  kh pour k th nœud.
Les éléments de la matrice admittance pour h th fréquence harmonique est écrit de la
façon suivante Yk( h )  Ykj( h )  kjh .
Donc, la variation du vecteur de la répartition harmonique est définie comme [8] [9] :

[ M ]  [ W ],[ I ( 5 ) ],[ I ( 7 ) ],..,[ I ( L ) ][ I ( 1 ) ]

T
(4.23)
La variation de la puissance est donnée par :
[ M ]  [ P2 , Q2 ,...,Pm 1 , Pmnonlin ,
(4.25)
Qmnonlin ,...,Pnnonlin , Qnnonlin ]
La variation du vecteur courant pour la composante fondamentale ( h  1 ) est donnée
par :



[ I ( 1 ) ]  I r( 1,m)  g r( 1,m) , I i(,1m)  g i(,1m) ,

I r( 1,m) 1


g r( 1,m) 1
..., I r( 1,n)

, 
I i(,1m)1
g r( 1,n)
, 

I i(,1n)
,

g i(,1m)1

g i(,1n)
(4.26)
La variation du vecteur courant pour la composante harmonique ( h  5,7,...,L ) est donnée
65
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
par :

[ I ( h ) ]  I r( ,h1 ) , I i(,1h ) ,...,I r( ,hm)1 , I i(,mh )1 ,
I
I
(h)
r ,m
(h)
r ,m 1
I

, I
, I
 g r( ,hm)1
(h)
r ,n

 g r( ,hm) , I i(,mh )  g i(,hm) ,
 g r( ,hn)
(h)
i ,m 1
(h)
i ,n

(4.27)
 g i(,hm)1 ,...
 g i(,hn )

Dans ces équations, I r( ,hk ) et I i(,kh ) sont nuls pour les composantes harmoniques dans les
nœuds linéaires ( k  1,2,...,m  1 ) .
4.7.2.1 Reformulation de la
méthode
de Newton-Raphson en introduisant les
harmoniques [7] [8] [10]
Dans la reformulation du problème de la répartition des charges avec harmoniques il est
nécessaire de vérifier les relations des tensions et des courants dans les nœuds non
linéaires et on va supposer que les puissances apparentes dans ces nœuds sont connues
Le courant de phase de la charge est exprimé en série de Fourier.
i( t )   ( iil cos lt  i rl sin lt )
l  1,5,7,11,13,.....
(4.28)
l
 
iil  2 /  

 
i rl  2 /  

i a ( t ) cos lt dt
(4.29)
i a ( t ) sin lt dt
(4.30)
Les équations (4.28) et (4.30) sont valable pour n’importe quelle valeur de  .
En utilisant un pont double alternance avec une charge arbitraire,  est choisis comme
l’angle d’amorçage de D-SVC. L’intégrale de l’équation (4.29) et ce de l’équation
(4.30) est divisé en six périodes.
En général, les six régions sont notées par les indices supérieurs dans la relation de i a :
i a( i )  A( i )  B ( i ) e p
(i)
t
  Yk( i ) u k sin( kt   k   k( i ) )
k
Les constantes A , B , Y ,  , et p sont données pour chaque région.
66
(4.31)
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
Finalement on trouve les relations des courants de charge à laide de la substitution
directe de l'extension de Fourier.
I i( l )



 m1 

2
6
 2( m )
 
(A
(m)
(m)
B
) cos ltdt 


sin( kt   k   k( m ) ) cos lt dt 

 1( m )

 2( m )
Yk( m ) u k
k

(4.32)



 m1 

2
e
1
 I i(,Tl )  I i(,lS)
I r( l )
( m ) p ( m )t
6
 2( m )
 
(A
(m)
(m)
B
( m ) p( m )t
e
) cos ltdt 
1

k
 I r( ,lT)  I r( ,lS)

sin( kt   k   k( m ) ) sin lt dt 

 1( m )

 2( m )
Yk( m ) u k

(4.33)
I i(,Tl ) 

sin lt
 A( m )

 m 
l

I r( ,lT) 
p( m )t

( p ( m ) sin lt  l cos lt ) 
( m ) cos lt
(m) e



A

B

l
( p ( m ) )2  l 2

m 

2
 2( m )
 1( m )
 B( m )
ep
(m)
t
p ( m ) cos lt  l sin lwt
 2( m )
) l
 1( m )
(p
(m) 2
2



2
(4.34)
(4.35)
Remarque :
Les limites des intégrales ne sont pas écrites pour conserver l'espace, et le temps a été
normalisé dans les exposants p ( m )t  p ( m )t
Iil,s 


  
2
m

k

I rl ,s 
Yk( m )uk
2
 cos(( k  l )t   k   k( m ) )    l Ykmuk


k l
2

  k
Yl( m ) u l

t sin(  l   l( m ) 

2

 cos((k - l)t   k   k( m )

k l

 Y ( m ) u  sin(( k  l )t     ( m ) )    l Y m u  sin((k - l)t     ( m )
k
k
k
k
k
 k

   k k 


2

k

l
2
k

l

m

  k

k
2

Yl( m ) u l
2

t cos(  l   l( m ) 

(4.36)
Les dérivés partiels de I i(,ls ) et I r( ,ts) seront nécessaire dans une solution de l’écoulement
de puissance de Newton-Raphson.
67
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
La méthode de Newton-Raphson peut être appliquée pour l'écoulement des puissances
avec harmoniques. Ceci est basé sur l'équilibre des puissances actives et réactives, soit à
la fréquence fondamentale où à la fréquence harmonique.
Considérons un réseau de ( n  1 ) nœuds. Le premier est le nœud bilan, les nœuds
de 2 jusqu'a ( m  1 ) sont les nœuds de charge conventionnelle, et les nœuds de m à n
sont les charges non sinusoïdal. On suppose que l'équilibre des puissances actives et
réactives est connu à chaque noeud et que la non linéarité est connue.
Les équations de puissance équilibrés sont construites de sorte que P et Q a tous les
noeuds sauf le nœud bilan sont nuls pour toutes les harmoniques. La forme de P et
Q , comme fonction des tensions nodales (module et argument), est la même que la
répartition de charge conventionnelle, à l'exception, de la modification de la matrice
admittance Ybus pour le cas des harmoniques.
Le courant équilibré pour la fréquence fondamentale est écrit comme :
 I r( 1,m)   g ( 1 ) ( V ( 1 ) ,V ( 5 ) ,......., ,  )
m
m
m

  r ,m m

 I i(,1m)   g ( 1 ) ( V ( 1 ) ,V ( 5 ) ,......., ,  ) 
m
m
m
m
i
,
m

 

 I r( 1,m) 1  





(1)
 I i ,m 1  


 



 

(1)
(
1
)
(
5
)
I
  g i ,n ( V n ,V n ,......., n ,  n ) 
 i ,n 
(4.37)
Où I r ,m et I i ,m sont les courants réel et imaginaires injectés au nœud m a la fréquence
fondamentale,  est l’angle d’amorçage, et  le paramètre de l’angle d’amorçage.
Cette équation est modifiée pour les nœuds avec l’injection harmonique comme :
 I r( ,k1 ) 
0

 (k ) 

0
 I i ,1 

  


 (k ) 

0
 I i ,m 1 

 ( k )     g ( k ) V ( 1 ) ,V ( 5 ) ,..., , 
m
m
 I r ,m 
 r( ,km) m( 1 ) m( 5 )
 I i(,mk ) 
 g i ,m V m ,V m ,..., m ,  m




  
 (k )
(1)
(5)
 I(k ) 

g
V
,
V
n ,..., n ,  n
 i ,n n
 i ,n 


















(4.38)
68
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
Où :
I r( ,k1 ) , I i(,1k )
g i( k )
les parties réelles et imaginaires du courant aux k th rangs harmoniques,
, g r( k ) les parties réelles et imaginaires du courant aux k th rangs harmoniques
Vm : est la tension harmonique.
L'équation finale de la répartition harmonique devient:
 W   J ( 1 )
 I ( 1 )   ( 1,1 )

 YG
 I ( 5 )   YG( 5 ,1 )
 ( 7 )   ( 7 ,1 )
I  YG
 ...   ..

 
J (5)
J (7)
..
YG( 1,5 )
YG( 1,7 )
..
YG
( 5 ,5 )
YG
( 5 ,7 )
..
YG
( 7 ,5 )
YG
( 7 ,7 )
..
..
..
..
0   V ( 1 ) 


H ( 1 )   V ( 5 ) 
H ( 5 )   .. 


H ( 7 )  .. 
..    
(4.39)
Tous les éléments dans l'équation (4.39) sont des sub-vecteurs et des sub-matrices
reparties de M (la puissance apparente), J , et U , c a dire M  JU .
V ( k )  ( V1( k ) 1(k) , V1( k ) ,........,Vn( k ) ) t
k  1,5,7,..
W : La variation, de la puissance active et réactive.
I 1 : La variation, du courant fondamental.
I k : La variation, du courant au k harmonique.
th
J 1 : Le Jacobien conventionnel de la répartition de charge.
J k : Le Jacobien à l'harmonique k .
( YG ) k , j  Y k ,k  G k ,k ( k  j )
(4.40)
 Gk,j ( k  j )
où Y k ,k est la dérivés partiels des courants d'injection au k th harmonique, en respectant
le k th harmonique, et G k , j sont les dérivées partiels de la k th harmonique du courant de
charge à l'exception de l'harmonique de la tension d'alimentation; H k sont les dérivées
partielles des charges no sinusoïdal pour les courants réels et imaginaires en respectant
 and  .
69
Chapitre 4 : Répartition des charges avec harmoniques dans un réseau d’énergie électrique de
distribution.
4.8 Conclusion
L’étude conventionnelle de la répartition de puissance a été reformulée afin de
permettre l’inclusion des charges non linéaires, ces dernières augmentent les
harmoniques qui se propagent a travers le système électrique.
Le but de cette reformulation est basé sur la diminution des variations des puissances
active et réactive, les courants déséquilibrés des fréquences harmoniques.
L’étude de la formulation de l’écoulement des puissances avec harmonique est
illustrée pour savoir l’influence des charges non linéaires (four à arc électrique,
redresseur, …etc) sur les réseaux électriques.
Afin de vérifier la validité de cette reformulation, plusieurs sortes des charges non
linéaires ont été simulées dans le chapitre suivant comme application, à l'aide de deux
systèmes de distribution.
.
70
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Chapitre 5
Illustration et analyse des résultats
5.1 Introduction
Les aspects théoriques traités ont été implémentés dans le programme de calcul des
harmoniques. Il a été développé pour calculer les tensions harmoniques, les courants
harmoniques et les taux de distorsion harmoniques dans les réseaux électriques de
distributions. Grâce à ce travail, quelques modifications ont été effectuées et de
nouvelles facilités de calcul ont été ajoutées. Afin de pouvoir mener l’étude de cas sur
les réseaux " test ", présentés à la suite des adaptations sur les bases de données, qui se
sont imposées. Des éléments de plus sont ajoutés au niveau des nœuds électriques
concernent les charges non linéaires, qui peuvent être branchés directement ou par
l’intermédiaire d’un transformateur, des convertisseurs et des dispositifs D-FACTS.
Le programme a été testé sur un réseau test de 100KV présenté dans la figure 5.1,
composé de cinq nœuds, et sur un réseau de treize nœuds présenté dans la figure 5.9.
5.2 Réseau à 5 nœuds
La figure 5.1 représentant le réseau à cinq nœuds :
1
3
4
5
2
Figure 5.1 : Réseau à cinq nœuds.
71
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Les générateurs 1 et 2 contrôlent respectivement les tensions des nœuds aux valeurs
1.06 pu et 1.04 pu. Le nœud 1 est considéré comme le nœud de référence, tandis que le
nœud 2 est de type PV qui génère une puissance de 40MW et une charge PQ
conventionnelle de 20 et 10Mvar. Le reste des nœuds sont du type PQ. Le nœud 4 est un
nœud PQ conventionnel à une charge de 40 MW et 5 MVar..
Les nœuds sont reliés par 07 lignes électriques. Les données des lignes et des
puissances sont présentées respectivement dans les tableaux 5.1 et 5.2.
Tableau 5.1 : Paramètres des lignes
Lines
R( pu )
0.02
0.08
0.06
0.06
0.04
0.01
0.08
1-2
1-3
2-3
2-4
2-5
3-4
4-5
X ( pu)
0.06
0.24
0.18
0.18
0.12
0.03
0.24
B( pu )
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03
0.02
0.05
Tableau 5.2 : les données des puissances
N° des nœuds
1
2
3
4
5
PG
?
40
30
0
0
QG
?
?
?
0
0
Pch
0.0
20
45
45
60
Qch
0.0
10
15
05
10
La première étude sur ce réseau a pour but de calculer l’écoulement des puissances
avant la connexion des charges non linéaires et la deuxième étude est de calculer la
répartition des puissances avec harmoniques après le raccordement des charges non
linéaires au réseau.
Les résultats principaux se présentent sous la forme des tableaux donnant, pour chaque
cas, les informations concernant les tensions harmoniques et les courants harmoniques
pour les nœuds ou les charges non linéaires sont raccordées.
Dans l’exécution des calculs les pollueurs, redresseur et fours à arc, sont considérés
comme des « générateurs de courant » harmoniques.
72
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
5.2.1 Réseau avant l’insertion des charges non linéaires
Avec ces données, on a réalisé la répartition des charges fondamentales. Pour la
simulation, on a utilisé une erreur de calcul de 10-5. Les résultats des tensions et leurs
arguments sont représentées dans le tableau 5.3.
Tableau 5.3: Tensions et arguments
Nœuds
1
2
3
4
5
Vk ( pu)
1.060
1.040
0.960
0.960
0.980
 ik ()
0.00
-2.40
-3.97
-4.14
-4.45
Les puissances générées sont représentés dans le tableau 5.4.
Tableau 5.4 : les puissances Générés
N° des nœuds
1
2
PG
97.98
40.00
QG
-22.94
20.00
Les résultats du réseau " test " n’est caractérisé par aucune violation de limites imposées
par les normes internationales (0.95 et 1.06). On va tester maintenant le programme
pour voir l’influence des charges imposées par les consommateurs sur certaines lignes
du réseau, l’utilisation des charges non linéaires par exemple. Dans un premier cas on
va insérer un four à arc électrique dans le nœud 3 et dans un deuxième cas on va insérer
un redresseur dans le nœud 5.
5.2.2 Réseau après l’insertion des charges non linéaires
5.2.2.1 Cas de l’insertion d’un four à arc électrique au réseau.
L'installation d'un four à arc à travers un transformateur de 100 KV /700 V avec une
réactance X = 80% dune puissance de base de 100 MVA. Le point de fonctionnement
est ajusté en prenant comme consigne un courant de 0.8 pu de la
fondamental.
73
composante
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Four à arc
1
3
4
5
2
Figure 5.2 : Réseau 5 nœuds avec le four électrique a arc
Les fours à arc électrique représentent des récepteurs électriques spécifiques avec une
charge continue cyclique, caractérisée par la succession des fusions, avec l’arrêt pour
vidanger le métal liquide, pour enfourner et le charger. Pendant le fonctionnement, le
four électrique provoque des chocs aléatoires de puissance réactive, en déterminant
l’apparition sur les jeux de barres du centre d’alimentation des perturbations, qui
affectent le fonctionnement normal des autres consommateurs, raccordés au même point
avec le four à arc électrique.
La prise en compte des harmoniques de tension préexistants au point de raccordement
avec le réseau amont est également possible en utilisant le modèle équivalent de Norton.
Pour chaque rang de la tension harmonique on calcule le courant harmonique en tenant
compte de l'impédance Z aval du réseau.
Des simulations ont été effectuées afin d’analyser le niveau de perturbations crée par le
four à arc électrique dans le point de raccordement de ce dernier au réseau électrique de
distribution. Les valeurs admissibles des fluctuations de tension sont évaluées en
utilisant le rapport technique CEI 61000-3-2, caractérisant les fluctuations: l’amplitude
de variation de tension qui n’excède pas ± 10 %.
On présente, les résultats de simulations des courants et tensions harmoniques, dans le
nœud de raccordement du four a arc au réseau électrique respectivement dans les
tableaux 5.5 et 5.6 suivants :
74
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Tableau 5.5 : Le courant Harmonique absorbé par le four à arc
1
5
7
11
13
17
19
23
25
29
31
I k (%)
57.94
11.58
8.27
5.26
4.45
3.40
3.04
2.52
2.32
1.99
1.86
 ik ()
-92.8
76.2
-109.3
59.7
-125.8
43.1
-142.4
26.6
-158.9
Harmoniques
Nœud 3
10.1 -175.4
Tableau 5.6 : La tension harmonique au nœud du four électrique à arc
Noeud 1
Noeud 2
Nœud 3
Noeud 4
Noeud 5
k
Vk (%)
 k ()
Vk (%)
 k ()
Vk (%)
 k ()
Vk (%)
 k ()
Vk (%)
 k ()
1
5
7
11
13
17
19
23
25
29
31
106.00
0.571
0.559
0.557
0.569
0.621
0.663
0.799
0.905
0.128
0.164
0.00
-51.5
-178.2
-69.6
165.2
-85.00
149.9
-110.4
134.3
-116.3
118.3
105.76
0.147
0.143
0.139
0.140
0.148
0.154
0.177
0.194
0.257
0.310
-0.1
-53.2
-179.4
-70.4
164.5
-85.5
149.5
-100.8
134.1
-116.5
118.1
103.55
3.87
3.71
3.46
3.38
3.28
3.25
3.21
3.21
3.23
3.27
-32.8
-22.3
151.2
-40.0
134.9
-55.2
119.7
-70.5
104.4
-86.1
88.6
97.22
3.47
3.12
2.54
2.32
2.00
1.88
1.71
1.65
1.57
1.55
-35.4
-37.1
132.1
-64.5
108.9
-82.4
92.5
-97.1
78.2
-111.0
64.3
94.62
3.41
3.02
2.37
2.12
1.73
1.58
1.35
1.26
1.12
1.07
-37.4
-46.5
119.1
-84.5
85.6
-111.8
60.3
-134.4
38.6
-154.8
18.6
k
: représente le rang harmonique.
Le tableau 5.5 présente l'amplitude des courants harmoniques, on remarque que la
valeur de l’amplitude la plus grande est de rang 7, exprimée en pourcentage du courant
fondamental, cette valeur est à la limites autorisé par CEI, qui ne doit pas dépasser 86 %
et l'amplitude du courant harmonique de rang 5 qui ne doit pas dépasser 61 %. De plus,
la forme d’onde du courant d’entrée doit être telle qu'elle atteigne le seuil de 5 % en
courant.
Le tableau 5.6 présente l’amplitude des tensions harmoniques, les valeurs de
l’amplitude les plus grandes est celles des rangs 5 et 7, exprimée en pourcentage de la
tension fondamental. Ces valeurs sont aux limites des valeurs autorisées par CEI, qui ne
doit pas dépasser 86 % et l'amplitude du courant harmonique de rang 5 qui ne doit pas
dépasser 61 %. De plus, la forme d’onde du courant d’entrée doit être telle qu'elle
atteigne le seuil de 5 % en courant.
75
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Table 5.7 : le taux de distorsion harmonique en tension (THDV)
Nœud
1
THDV (%)
0.03
2
0.57
3
10.38
4
7.41
5
6.88
On observe dans le tableau 5.7que le taux de distorsion harmonique en tension (THDv)
le plus élevé est de10.38 %, qui se produit au nœud 3. Ce qui explique l’influence du
four à arc sur le réseau.
L’amplitude de variation de tension pendant les périodes de fonctionnement du four à
arc électrique a eu une valeur moyenne de 3,8 %.
5.2.2.2 Cas de l’insertion d’un redresseur au réseau
Le redresseur à un transformateur de 100 KV/1KV, la réactance prennent
respectivement les valeurs du 20% à 80% sur une puissance de base de 100 MVA.
Les résultats de l’analyse harmonique du réseau de la figure 5.3 sont présentés dans les
tableaux 5.8, 5.9, 5.10 et 5.11. Les amplitudes harmoniques des tensions, THDV et
THDI sont indiqués pour chaque nœud du système
1
3
4
5
2
Redresseur
Figure 5.3 : Réseau 5 nœuds avec le redresseur
76
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Les courants et tensions
harmoniques dans le nœud 5, et le taux de distorsion
harmonique sont présentées respectivement dans les tableaux 5.8, 5.9, 5.10 et 5.11.
Tableau 5.8 : Le courant Harmonique absorbé par le redresseur
Harmoniques
Nœud 5
5
7
11
13
17
19
23
25
29
31
I k (%) 33.25
1
6.65
4.75
3.02
2.55
1.95
1.75
1.44
1.33
1.14
1.07
 ik ()
-74.4
-176.2
160.2
58.5
34.9
-66.9
-90.4
167.8
144.2 42.5
-50.9
Tableau 5.9 : La tension harmonique au nœud du redresseur
Nœud 1
k
Vk (%)
Nœud 2
 k () Vk (%)
Nœud 3
Nœud 4
 k ()
Vk (%)
 k ()
Vk (%)
99.03
5.68
5.68
1
5
7
106.00
0.31
0.32
0.00
165.9
124
105.91
0.81
0.83
-0.1
164.2
122.8
104.26
2.14
2.15
-31.8
-164.9
93.4
11
13
17
0.34
0.36
0.41
40.3
-1.5
-85.1
0.87
0.90
0.98
39.6
-2.1
-85.6
2.16
2.17
2.18
70.0
-31.8
-55.3
19
23
25
29
31
0.44
0.55
0.63
0.92
0.11
-126.9
149.4
107.6
23.8
-18.1
0.104
0.122
0.13
0.18
0.23
-127.3
149.1
107.3
23.6
-18.3
2.20
2.23
2.25
2.32
2.38
-157.1
179.4
77.6
54.1
-47.7
Nœud 5
 k () Vk (%)  k ()
-31.7
-168.1
91.0
94.94
7.64
7.65
-32.7
-167.5
91.4
5.69
5.70
5.73
68.2
-33.3
-56.5
7.66
7.67
7.69
68.6
-33.0
-56.3
5.74
5.79
5.82
5.90
5.97
-158.2
178.4
76.7
53.2
-48.5
7.71
7.75
7.78
7.86
7.92
-158
178.6
76.9
53.4
-48.3
Tableau 5.10 : Le taux de distorsion harmonique en tension (THDV)
Noeuds
1
THDV (%)
0.02
2
0.39
3
6.55
4
18.44
5
25.77
Le THDV de tension le plus élevé est de 25.77 %, qui se produit par le redresseur au
nœud 5.
77
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Le taux de distorsion en courant est présenté par le tableau 5.11 :
Tableau 5.11 : Le taux de distorsion harmonique en courant(THDI)
Du noeud
1
Au noeud
2
THDI (%)
36.5
2
1
13.2
2
3
13.2
3
2
13.2
3
4
13.2
4
3
13.1
4
3
13.1
4
5
13.1
5
0 "charge non linéaire"
3.4
5
0"q shunt"
20.6
5
4
13.1
Figure 5.4 : Les tensions THDs dans tous les nœuds du système.
Ces résultats et ceux obtenus à partir d'un écoulement des puissances de fréquence
fondamentale, donnent une description précise des profils des tensions du réseau avant
et après l’insertion d'une charge non linéaire.
5.2.2.3 Cas de l’insertion des charges non linéaires et un D-SVC
A fin de pouvoir améliorer le fonctionnement du réseau avec les charges non linéaires,
on va tester le programme, on introduisant un D-SVC au nœud 5 du réseau test.
78
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
La bonne performance de la tension le régulateur du dispositif de D-SVC est
évidemment dépeint par une compensation rapide de la puissance réactive après
raccordement. Comme peut être noté des valeurs réelles et de l'échange de puissance
réactive avec le système, indépendant de la puissance active. Le D-SVC fournit de la
puissance réactive pour améliorer la tension. De cette façon la puissance réactive du
système électrique change au point de raccordement
Les charges non linéaires sont reliées respectivement aux nœuds 3, 4 et le D-SVC au
nœud 5. La réactance transitoire du générateur à une valeur de 0.125 pu.
Four à arc
3
1
Redresseur
4
5
2
D-SVC
Figure 5.5 : Réseau 5 nœuds avec le redresseur, four électrique à arc et le D-SVC
Les courants et les tensions harmoniques dans les nœuds 3,4 et 5, sont présentés
respectivement dans les tableaux 5.12, et 5.13.
Tableau 5.12 : Les courants harmoniques absorbés par les charges non linéaires.
Harmoniques
I k (% )
Nœud 3
Noeud 4
Noeud 5
1
5
7
11
13
17
19
23
25
80.00
2.79
1.82
1.12
0.80
0.10
0.68
3.29
3.03
 ik ()
-50.93
-169.20
103.51
-58.88
-142.
48.26
-17.58
65.9
-53.6
I k (% )
49.26
3.40
1.72
0.88
0.82
0.17
0.57
0.49
0.45
 ik ()
-94.42
-122.12
56.39
22.03
-143.57
-164.83
-2.59
-149.1
104.0
I k (% )
51.02
11.10
4.72
2.96
2.11
0.56
1.32
1.55
1.42
 ik ()
-39.61
-19.73
90.26
-71.01
-150.58
-133.51
166.09
-175.9
74.8
79
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Tableau 5.13 : Les tensions harmoniques aux nœuds des charges non linéaires
Harmoniques
Vk (% )
Noeud3
 ik ()
1
5
7
11
13
17
19
23
25
96.34
7.09
5.00
3.68
2.40
2.38
7.66
4.45
3.92
-3.97
-169.0
127.6
33.4
-59.7
-57.2
87.2
9.7
-110.8
Vk (% )
96.03
7.43
5.04
3.59
2.13
1.89
7.12
6.62
5.65
 ik ()
-4.14
-168.2
129.1
31.3
-60.4
-58.4
82.5
59.5
-49.7
Vk (% )
98.15
10.65
8.17
1.99
0.72
4.34
8.19
8.41
7.49
 ik ()
-4.45
-141.2
149.8
97.6
70.4
122.9
-72.2
68.3
-39.8
Noeud4
Noeud5
Les variables de contrôle, à savoir la tension consommé par le four à arc électrique et
les angles d’amorçage (redresseur, D-SVC) et la répartition de puissance harmonique
sont présentés respectivement dans les tableaux 5.14, 5.15 et 5.16.
Tableau 5.14 : Les valeurs finales des variables de contrôles
Les variables de contrôle
Varc  296.57
Four à arc
 0  28.56
 0  113.66
Redresseur
D-SVC
Tableau 5.15 : Les puissances à la fondamentale
Redresseur
TCR
La répartition de puissance harmonique
P(MW )
Q(M var)
52.60
56.33
40.94
28.83
Table 5.16 : Le taux de distorsion harmonique en tension (THDV)
Bus
1
ThdV (%)
0.04
2
0.81
3
18.10
4
20.76
5
15.33
80
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
On observe une amélioration dans le nœud 5 de point de vue perturbations, puisque le
calcul des taux de distorsion à ce nœud a été diminué par rapport au cas précédent.
La décomposition spectrale du courant fourni par le compensateur montre la
prépondérance de l’harmonique 5. La composante fondamentale (de fréquence 50 Hz)
correspond essentiellement à un courant actif.
Figure 5.6 : Les tensions THDs dans tous les nœuds du système
Table 5.17 : Le taux de distorsion harmonique en courant
Du noeud
1
Au noeud
2
THDI (%)
28.1
2
1
18.9
2
3
18.9
3
0 "charge non linéaire"
0.3
3
0"q shunt"
181.1
3
2
18.9
3
4
14.3
4
0 "charge non linéaire"
3.0
4
0"q shunt"
36.1
4
5
13.2
5
0 "charge non linéaire"
5.6
5
0"q shunt"
23.7
5
4
13.2
81
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Le traitement des harmoniques et la correction du facteur des puissances nécessitent une
connaissance précise de l’installation à prendre en compte.
Dans les installations neuves, il est recommandé de calculer lors de la conception le
taux de distorsion en différents points clés.
Dans tous les cas, il convient de décider de l’objectif prioritaire, soit la mise en
conformité par rapport aux normes.
La compensation réactive doit plutôt être placée en amont de l’installation
(point d’insertion proche du raccordement avec le réseau du distributeur d’énergie), soit
la réduction du niveau de pollution de l’installation, on cherche à neutraliser les
harmoniques au plus près des principales charges non-linéaires. Le ou les
compensateurs actifs seront plutôt situés en aval (distribution secondaire ou terminale).
5.3 Réseau à 13 nœuds
Dans cette partie, l'application du programme de l'écoulement avec harmoniques est
illustrée. La disposition du système est donnée par la figure 5.9, les paramètres des
lignes à la fréquence fondamentale sont donnés par les tableaux 5.17 et 5.18. Les
valeurs de basses du système sont 10 MVA et de 66 kilovolts. Le nœud 1 est pris
comme nœud de référence, les nœuds 6, 7, 8, 9 et 10 sont de type PV, le reste des
nœuds sont de type PQ.
1
2
3
4
5
8
6
13
7
12
11
10
9
Figure 5.7 : un réseau à 13 nœuds.
82
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Tableau 5.18 : Paramètres des lignes
Lines
1-2
1-3
5-4
4-3
6-2
6-7
8-3
7-8
9-10
10-11
11-12
12-13
13-8
R( pu )
0.0042
0.0044
0.0044
0.0074
0.0481
0.0090
0.0121
0.0000
0.0105
0.0000
0.0086
0.0075
0.0000
X ( pu)
0.08925
0.10417
0.10417
0.14300
0.45900
0.10800
0.2330
0.1500
0.2020
-0.1500
0.16650
0.14650
-0.1500
B( pu )
0.000
0.000
0.000
0.436
0.246
0.016
0.712
0.000
0.620
0.000
0.508
0.448
0.000
Table 5.19 : Paramètres des puissances
Noeud
1
2
3
4
5
6
Pcons(MW)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-450.00
Qcons(kvar)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
7
8
0.00
0.00
0.00
0.00
9
10
11
12
13
-500.00
0.00
50.00
50.00
0.00
0.00
0.00
30.00
32.00
0.00
5.3.1 Réseau avant l’insertion des charges non linéaire
Afin d'illustrer l'exactitude du programme, l'étude était semblable à celle qui est faite
par Heydt et autres [10]. Nous avons réalisés l'écoulement fondamental de charge avec
ces données. La simulation a été faite avec une erreur de 10-3. Les résultats des tensions
sont montrés dans le tableau 5.20.
83
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Tableau 5.20: Ecoulement de puissance fondamental
Harmonique
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Nœuds
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Vk (%)
100.00
98.94
98.03
95.65
100.40
103.70
106.30
110.00
94.30
110.00
102.77
106.35
104.52
 ik ()
0.00
1.20
2.70
2.90
3.60
10.60
9.40
8.60
14.80
8.20
12.50
8.40
5.70
5.3.2 Réseau après l’insertion des charges non linéaires.
Des charges non linéaires sont reliées à plusieurs nœuds du système proposé et on
change leurs placements pendant la simulation afin de vérifier la réponse dynamique du
compensateur proposé dans de divers conditions et modes de commande.
5.3.2.1 Cas de l’insertion d’un redresseur au réseau.
Le redresseur à un transformateur de 100 KV/1KV, la réactance prennent
respectivement les valeurs du 20% à 80% sur une puissance de base de 100 MVA.
Les résultats de l’analyse harmonique du réseau de la figure.5.8 sont présentés dans les
tableaux 5.21, 5.22 et 5.23. On observe les courants harmoniques produits par les
charges non linéaires et les tensions harmoniques dans les nœuds du réseau. On peut
montrer aussi les tensions harmoniques dans les nœuds du réseau.
Les amplitudes harmoniques des tensions, THDV et THDI sont indiqués pour chaque
nœud du système. Ces résultats et ceux obtenus à partir d'un écoulement de puissance de
fréquence fondamentale, donnent une description précise des profils des tensions du
réseau avant et après le raccordement de la charge non linéaire.
84
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
1
2
3
4
8
5
6
13
7
Redresseur
12
11
10
9
Figure 5.8 : Le réseau test avec un redresseur au nœud 13.
Les tensions et les courants de charge sont représentés par les figures 5.9 et 5.10.
Figure 5.9 : La tension au nœud 13 sans filtre.
Figure 5.10 : Le courant de charge du redresseur au nœud 13.
85
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Les courants et les tensions du nœud 13 sont représentés respectivement dans les
tableaux 5.21 et 5.22.
Tableau 5.21 : Le courant harmonique absorbé par le redresseur au nœud 13.
Harmonique
I k (% )
Nœud
13
 ik ()
1
46.74
5
9.34
7
6.67
11
4.24
13
3.59
17
2.74
19
2.46
-64.4
-141.8
89.5
12.00
-116.7
165.8
37.1
Table 5.22 : La tension harmonique du redresseur au nœud 13.
Harmonique
Vk (% )
Nœud
13
 ik ()
1
5
7
11
13
17
19
102.98
15.49
10.80
3.01
1.95
1.02
0.79
-32.60
46.3
-135.8
112.4
-20.3
-101.1
129.4
La qualité de la tension et du courant de charge est perturbé au nœud où on a branché le
redresseur (nœud 13).
La valeur du courant de charge est de 15.49 % au rang 5 c’est une valeur importante
mais elle reste dans l’intervalle de la norme internationale.
Tableau 5.23 : La valeur finale de la variable de contrôle.
D-SVC
L’écoulement harmonique
 0  112.65
5.3.2.2 Cas de l’insertion d’un four à arc électrique
Dans cet exemple, une charge non linéaire est un four électrique qui inclut un
transformateur 100 le kilovolt /700 V avec la réactance X = 80% sur la base des 100
MVA. Le point de fonctionnement est ajusté tout en prenant comme consigne un
courant de 0.8 pu pour la composante fondamentale. Le convertisseur (redresseur) est
raccordé au nœud 13 et le four à arc électrique est raccordé au nœud 11, comme
indique la figure 5.13.
86
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
1
2
3
4
8
5
6
13
7
Redresseur
12
11
Four à arc
10
9
Figure.5.11 : Le réseau avec un redresseur au nœud 13 et un four a arc au nœud 11.
En utilisant ce programme, Les améliorations des résultats et la réduction harmonique
sont montrées dans les tableaux 5.24 et 5.25 et la figue 5.14. Il faut noter que les
distorsions harmoniques sont augmentées par rapport à celle ou nous avons raccordé un
seul redresseur au nœud 13 et les tensions aux nœuds 3, 4 et 5 sont diminuées. Il est
nécessaire de placer un D-SVC au nœud 4 pour essayer de les augmenter et de diminuer
la déformation harmonique en même temps.
Tableau 5.24 : Tension harmonique à la charge non linéaire.
Harmonique
Nœud 11
Vk (% )
 ik ()
Vk (% )
Nœud 13
 ik ()
1
5
7
11
13
17
19
108.99
6.72
5.14
0.80
0.57
0.32
0.25
-24.2
29.1
179.9
-173.7
77.3
35.5
-76
108.64
2.46
9.03
1.11
0.73
0.38
0.30
-18.0
-23.6
-26.3
-83.9
172.2
148.2
47.3
Tableau 5.25 : La valeur finale de la variable de contrôle.
Four a arc
L’écoulement harmonique
Varc  300
D-SVC
 0  110.35
87
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Figure 5.12 : Tension au nœud 13, sans filtres
5.3.2.3 Cas de l’insertion d’un redresseur, un four à arc électrique et d’un D-SVC au
réseau avec filtrage.
Dans ce cas-ci, les charges non linéaires sont reliées comme nous montre la figure 5.15.

Le convertisseur est incorporé au nœud 13,

Le four à arc électrique est incorporé au nœud 11,

Le D-SVC est incorporé au nœud 4,
1
2
3
4
D-SVC
8
5
6
13
7
Redresseur
12
11
Four à arc
10
9
Figure.5.13 : Le réseau avec deux charges non linéaires et D-SVC.
En utilisant le même programme, les résultats de la simulation sont affichés.
88
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
Dans le tableau 5.26, on peut observer les valeurs des tensions harmoniques aux nœuds
où on a introduit les charges non linéaires. Dans le tableau 5.27, on n’observe les
variables de contrôle à savoir les angles d’amorçage du D-SVC et du redresseur. D'une
autre part, des anomalies pour les valeurs finales des puissances fondamentales sont
obtenues, pour le four et le redresseur.
Table 5.26 : Tension harmonique à la charge non linéaire.
Harmonique
Vk (% )
Nœud 4
 ik ()
1
100.17
5
0.72
7
1.11
11
0.12
13
0.06
17
0.03
19
0.02
11.8
-55.7
-116.5
-122.7
-165.1
-55.2
-96.5
Vk (% )
110.0
2.54
1.82
0.28
0.20
0.11
0.093
 ik ()
-15.6
69.1
-126.6
-76.6
-169
-177.3
88.20
Vk (% )
109.80
3.45
0.84
0.39
0.25
0.13
0.10
 ik ()
-11.1
21.5
26.9
-7.10
-96.9
-93.10
179.7
Nœud 11
Nœud 13
Tableau 5.27 : La valeur finale de la variable de contrôle.
Four a arc
L’écoulement harmonique
Varc  298.48
Redresseur
 0  28.56
D-SVC
 0  113.66
Figure 5.14 : Tension au nœud 13 avec filtre
L'étude a été portée réellement au 19ème harmonique. Le programme calcule la
distorsion harmonique (THD %).
89
Illustration et analyse des résultats
Chapitre 5
On note dans cet exemple, que la distorsion harmonique significative se produit dans le
courant de ligne en particulier à la charge légère. On obtient le facteur de déformation
qui donne la nature de l'information de la forme d'onde de tension à un nœud du
système. Une telle information est une importance essentielle pour concevoir un
système de protection optimum et éviter le disfonctionnement dû à la présence des
harmoniques. Le facteur de déformation peut également être utilisé pour surveiller la
pollution de la fréquence du système d'alimentation.
Les résultats sont très fiables de point de vue technique, une déformation admissible
puisqu'il ne dépasse pas le niveau de la compatibilité électromagnétique établi.
5.7 Conclusion
Tous les résultats de simulation de la répartition des puissances avec harmonique
montrent que la méthode basée sur la méthode de Newton Raphson modifié, proposée
dans cette thèse, est une méthode qui s’applique pour savoir l’influence des charges non
linéaires sur le bon fonctionnement des réseaux électrique de distribution. Également,
on propose l'algorithme de la répartition des puissances avec harmonique pour des
normes potentielles sur le contenu harmonique maximum dans des systèmes de
distribution électrique.
Les performances sont évaluées grâce au THD coté source, Cependant, quelque soit le
changement de placement des charges non linéaires
dans le réseau électrique, la
répartition par l'approche de Newton-Raphson est efficace.
Ces simulations montrent aussi que le THD obtenu avec le compensateur (D-SVC) est
plus faible par rapport à celle obtenu sans compensateur. Les tableaux et les figures
illustrent Les améliorations des résultats et la réduction des harmoniques.
90
Conclusion Générale
Conclusion Générale
La répartition des puissances dans un réseau d’énergie électrique de distribution constitue une
préoccupation de premier ordre dans la planification et l’exploitation du système énergétique.
Plusieurs méthodes ont fait l’objet d’une étude très approfondie dans le sens d’aboutir à un
compromis entre la distribution et la qualité d’énergie.
Actuellement les convertisseurs de puissance sont de plus en plus présents comme récepteurs
consommateurs dans les réseaux de distribution, ainsi que les fours à arc, utilisés dans la
sidérurgie électrique sont en pleine croissance. Tous ces consommateurs produisent une
pollution électrique harmonique et nécessitent généralement une compensation des
harmoniques, d’où l’installation des filtres ou des dispositifs D-FACTS avec filtres pour une
énergie de qualité.
Le travail présenté dans cette thèse porte sur l’étude de la répartition des charges avec
harmoniques. La méthode de Newton - Raphson, permettant de déterminer les valeurs de
l’écoulement des puissances avant et après la connexion des charges non linéaires a été
appliquée.
Le but essentiel de notre étude se résume dans la minimisation des perturbations d’une part,
et d’autre part le contrôle des tensions dans chaque nœud du réseau électrique de distribution
en intégrants des dispositifs D-SVC.
Pour une application pratique, des simulations ont été exécutées sur deux réseaux standards, à
savoir le réseau IEEE à 5 nœuds et le réseau IEEE à 13 nœuds avant et après la connexion
des charges non linéaires. Une analyse des différents résultats obtenus pour le premier réseau
a permis de dégager un certain nombre d’observations en commençant par s’assurer de la
validité des résultats par comparaison aux résultats obtenus dans [27] et que la méthode
présentée est valable, rapides et fiable.
En conclusion, nous pouvons affirmer que l'ensemble des objectifs, que nous avons fixés au
départ de notre travail, ont pu être satisfaits par l’application de
la méthode de Newton –
Raphson pour la résolution du problème de l’écoulement des puissances avec harmonique.
Nous avons ainsi obtenu de très bons résultats au niveau de :

L’identification de nouveaux paramètres de contrôle du réseau.

L’identification des courants harmoniques.
91
Conclusion Générale

L’identification des tensions harmoniques

La compensation des courants harmoniques.

La compensation sélective des harmoniques du courant.
De plus, nous avons démontré que les simulations présentées dans ce travail s'accordaient
parfaitement avec les résultats trouvées par d’autres littératures [27] [10].
En perspective :
Malgré les conclusions déduites des résultats obtenus et qui sont certes, satisfaisantes mais
qui à notre avis peuvent encore être améliorées à travers :
• Une optimisation des paramètres.
• Une application sur d’autres modèles de réseaux électriques, en l’occurrence de réseaux de
dimension plus grande.
• Une application sur des réseaux de distribution en intégrant d’autres dispositifs D-FACTS.
On recommande aussi avec une grande importance la présence de grandes charges non
linéaires, dans l'analyse de l’écoulement des puissances.
Ce travail a fait l’objet de deux publications internationales, et de plusieurs communications
internationales et nationales.
92
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97
Résumé
La répartition des puissances dans un réseau d’énergie électrique de distribution constitue une
préoccupation de premier ordre dans la planification et l’exploitation du système énergétique.
Plusieurs méthodes ont fait l’objet d’une étude très approfondie dans le sens d’aboutir à un
compromis entre la distribution et la qualité d’énergie.
Actuellement les convertisseurs de puissance sont de plus en plus présents comme récepteurs
consommateurs dans les réseaux de distribution, ainsi que les fours à arc, utilisés dans la
sidérurgie électrique sont en pleine croissance. Tous ces consommateurs produisent une
pollution électrique harmonique et nécessitent généralement une compensation des
harmoniques, d’où l’installation des filtres ou des dispositifs D-FACTS avec filtres pour une
énergie de qualité.
L’ objectif de ce travail est de résoudre l’écoulement des puissances dans un réseau électrique
de distribution aux fréquences fondamentales et harmoniques en présence des charges non
linéaire avec une technique de répartition des charges avec harmoniques. La méthode que
nous avons utilisée pour la résolution du problème du placement des dispositifs D-FACTS au
niveau du réseau de distribution est une reformulation de la méthode conventionnelle de
l’écoulement de puissance de Newton-Raphson en introduisant les charges non linéaires. Elle
est basée sur la résolution simultanée des équations de puissance et les contraintes
harmoniques équilibrée dans tous les nœuds.
Nous avons présenté aussi un modèle du compensateur statique réactif de distribution D-SVC
pour sa flexibilité et sa robustesse et son intégration dans l’écoulement des puissances en
tenant compte des harmoniques dans les conditions équilibrées. Les modèles de D-SVC ont
été testés dans des réseaux de tailles variables. Des discussions et des analyses ont été faites
pour les applications avant et après la présence des charges non linéaires génératrices
d’harmoniques.
Mots clés :
Répartition des charges conventionnelles, Répartition des charges avec harmoniques,
D-FACTS, D-SVC.