REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D'ORAN Mohamed BOUDIAF FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE THESE Pour l’obtention du Doctorat d’état SPECIALITE : Electrotechnique OPTION: Machine Electrique Intitulé de THESE : Etude De La Machine Synchrone Autopilotée : Modélisation Et Simulation. Mr Présentée Par HACHEMI KADDOUR Le ……juillet 2012. Devant le Jury Composé de : Mr. M. BOURAHLA Mr. B. MAZARI Mr. A. MANSOURI Mr. A. MERAOUFEL Mr. H. SAYAH PRESIDENT RAPPORTEUR EXAMINATEUR EXAMINATEUR EXAMINATEUR Professeur, USTO Professeur, USTO Professeur, ENSET ORAN Professeur, U. de Sidi Bel Abbès Professeur, U. de Sidi Bel Abbès Remerciements Remerciements Tout d’abord Je remercie mon directeur de thèse Monsieur Benyounes MAZARI, Professeur à l’USTO d’ORAN, qui m’a fait l’honneur de me diriger pendant l’essentiel de ce travail que je présente ici ; je le remercie particulièrement pour sa qualité de patience et de disponibilité tout au long de ce travail. Son expérience et sa connaissance des machines électriques et de leur environnement m’ont permis d’assimiler la complexité des phénomènes mis en jeu tout au long de cette thèse. Je suis très honoré par la présence de Monsieur M.BOURAHLA, Professeur à l’Université de Sciences et Technologie Mohamed BOUDIAF d’ORAN qui a bien voulu accepter d’assurer la responsabilité de Président de jury. Ma reconnaissance et remerciements vont également à Mr A. MANSOURI, Professeur à l’E.N.S.E.T.d’ORAN, et Mr. H. SAYAH et Mr. A. MERAOUFEL, tout deux Professeurs à l’Université Jilalli LIABES de SIDI BEL ABBES, qui ont accepté la lourde tâche d’examiner ce travail de thèse. Je remercie tout mes collègues et amis à l’Université Docteur Tahar Moulay de SAIDA qui m’ont longtemps conseillés et encouragés ainsi que l’apport de leur aide précieuses. Enfin, merci à ma famille « ma femme et mes enfants », de m’avoir supporté pendant les moments difficiles pour l’élaboration de ce modeste travail. K. HACHEMI. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 1 Les Sommaires Table de Matières. Introduction Générale. 12 Chapitre I : Constitution et modélisation de l’onduleur et de la MSAP 1.1 Introduction 1.2 Comparaison des machines électriques 1.2.1 La Machine à courant continu (MCC) 1.2.2 La Machine asynchrone (MAS) 1.2.3 La Machine synchrone à réluctance variable (MSRV) 1.2.4 La Machine synchrone à rotor bobiné (MSRB) 1.2.5 La Machine synchrone à aimants permanents 1.3 Choix de la machine synchrone à aimants permanents 1.4 Choix du nombre de paires de pôles 1.5 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents 1.5.1. Autopilotage de la machine synchrone 1.5.2 Transformations de Concordia et de Park 1.5.2.1 Hypothèses, conventions et symboles 1.5.2.2 Matrices de transformations 1.5.4 Modèle du moteur synchrone dans le référentiel de Park 1.6. Modélisation De L’alimentation Du MSAP 1.6.1 Modélisation de l’onduleur 1.6.2. Modulation de largeur d'impulsions 1.6.2.1. Contrôle des courants par hystérésis 1.6.2.2. Contrôle par MLI vectorielle 1.7. Résultats de Simulation 1.8. Conclusions 14 14 14 16 17 18 19 23 24 25 25 28 28 30 33 36 37 40 42 43 51 55 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques 2.1 Introduction 2.2 Modélisation Du Système Onduleur-Machine 2.2.1. Modèle De la machine 2.2.2. Equations mécaniques 2.2.3. Modèle de facteurs influents sur la MSAP 56 57 57 59 59 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 2 Les Sommaires 2.2.4. Modèle de fonction de transfert de la MSAP 2.2.5. Fonction de transfert de l’onduleur de tension 2.3. Commande Vectorielle De La MSAP 2.3.1 Principe 2.3.2 Modèle d’alimentation en vue de la commande vectorielle 2.3.3. Commande vectorielle par la méthode indirecte 2.3.4. Commande vectorielle par la méthode directe 2.4. Théorie De La Commande Non Linéaire 2.4.1. Linéarisation au sens d’entrée – sortie 2.4.2. Conception de contrôleur linéaire par retour d'état 2.4.3 Application au MSAP 2.5. Présentation des différents Régulateurs 2.5.1. Régulateurs linéaires robustes 2.5.2. Régulateurs non linéaires 2.5.3. Régulateurs intelligents 2.5.4. Régulateur industriel PID 2.6. Régulateur PI 2.6.1. Système d’anti-Windup 2.6.2. Régulation par la méthode indirecte 2.6.3. Régulation par la méthode directe 2.7. Résultats De Simulation 2.7.1-Contrôle de vitesse 2.7.2-Contrôle de position 2.8. Conclusion 61 62 63 63 64 66 68 69 70 71 73 74 74 75 75 76 76 77 79 81 84 86 89 90 Chapitre III : Modélisation de la commande par logique floue 3.1. Introduction 3.2. Logique floue 3.2.1. Principe et définitions 3.2.2. Opérateurs et normes 3.2.3. Inférence 3.2.3.1. Inférence Linguistique et Symbolique 3.2.3.2. Matrice d'inférence 3.2.4. Méthode d'inférence Max-Min 3.2.5. Méthode d'inférence Max-Produit 3.2.6. Méthode d'inférence Somme-Produit 3.3. Structure d'un régulateur flou 3.3.1. Introduction 3.3.2. Fuzzification 3.3.3. Inférence 3.3.4. Défuzzification 91 91 92 94 96 97 97 99 100 101 101 101 103 104 107 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 3 Les Sommaires 3.4. Définition De La Loi De Commande Floue 3.4.1. Structure du contrôleur flou adopté 3.4.2. Paramètres du Contrôleur Flou 3.5. Résultats de simulation 3.5.1 Contrôle de vitesse 3.5.2 Contrôle de position 3.6. Conclusion 109 109 110 114 114 117 118 Chapitre IV : Modèle d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP 4.1. Introduction 4.2. Estimation De Position Et De Vitesse 4.2.1. Calcul Du Flux En Utilisant La Tension Et Les Courants 4.2.2. Comparaison entre Valeurs Prédictives Et Valeurs Réelles 4.2.3. Techniques utilisant la f.e.m aux bornes de la machine 4.2.4. Utilisation des observateurs 4.3. Principe de l’estimateur 4.4. Etude Générale des Observateurs 4.4.1. Principe 4.4.2. Observabilité 4.4.3. Détermination du gain de l’observateur 4.4.4. Synthèse des observateurs 4.5. Modèle Du MSAP En Vue De La Commande Sans Capteur 4.6. Observateur de Luenberger 4.6.1. Structure de l’observateur 4.6.2. Mise en équation de l’observateur 4.6.3. Résultats de simulation 4.7. Observateur de Gopinath 4.7.1. Mise en équation du système 4.7.2. Conception de l'observateur de Gopinath 4.7.3. Résultats de simulation : 4.8. Conclusion 120 121 122 122 122 122 124 126 126 127 128 129 130 132 132 133 136 140 140 142 145 149 Conclusion Générale 150 Références 152 Annexes 157 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 4 Les Sommaires Liste des figures Chapitre I : Constitution et modélisation de l’onduleur et de la MSAP Fig. 1.1 : Structure d’une machine à courant continu Fig. 1.2 : Structure d’une machine asynchrone à cage d’écureuil ou à rotor massif. Fig. 1.4 : Rotor d’une machine synchrone à réluctance variable. Fig. 1.5: Machine synchrone a rotor bobiné. Fig. 1.6 : Rotors de machines synchrones à aimants permanents. Fig. 1.7 : Principe de la concentration de flux. Fig. 1.8 : Comparaison des structures des machines synchrone et à courant continu. Fig. 1.9 : Autopilotage de la machine synchrone. Fig. 1.10 : - Diagramme de Fresnel pour une f.e.m. sinusoïdale. Fig. 1.11 : Caractéristique couple vitesse d’un moteur synchrone à ω constante. Fig. 1.12 : Référentiel conventionnel. Fig. 1.13 : Application de la transformation de Park au stator de la MSAP. Fig. 1.14 : Modèle du MSAP. Fig. 1.15 schéma de principe d’un onduleur de tension. Fig. 1.16 : Structure de l’onduleur avec les fonctions de commutation. Fig. 1.17 : Principe de réglage par hystérésis. Fig. 1.18 : polygone de commutation. Fig. 1.19 : Principe de commutation. Fig. 1-20 : Algorithme pour déterminer le secteur angulaire. Fig. 1.21 : Description des séquences de conduction des Interrupteurs. Fig. 1.22 : l’autopilotage du MSAP. Fig. 1.23a : les trois phases statoriques. Fig. 1.23b : les courants dans le repère d-q. Fig. 1.23c : Couple et Vitesse. Fig. 1.23d : Tension d’une phase sortie onduleur. 15 16 17 18 19 20 23 26 27 28 29 33 36 37 42 43 45 46 50 51 52 53 54 54 55 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Fig. 2.1 : Ensemble Commande-Onduleur-Machine. Fig. 2.2 : modèle fonctionnel de Park du MSAP. Fig. 2.3 : Commande vectorielle avec i d nul. 57 63 64 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 5 Les Sommaires Fig. 2.4 : Schéma de la commande vectorielle des MSAP Fig. 2.5 : Schéma simplifié de la commande vectorielle du MSAP Fig. 2.6 : Schéma de commande vectorielle par la méthode indirecte. Fig. 2.7 : Découplage de la machine. Fig. 2.8 : structure de découplage. Fig. 2.9 : Structure de la commande vectorielle par la méthode directe. Fig. 2.10 : découplage et Compensation. Fig. 2.11: Régulation des courants et de vitesse des MSAP Fig. 2.12: modèle d’Anti-Reset-Windup. Fig. 2.13: Boucle de régulation de vitesse. Fig. 2.14 : Boucle de régulation de position. Fig. 2.15: Boucle de régulation du courant id Fig. 2.16 : Boucle de régulation du courant i d 65 65 66 67 68 68 69 77 78 79 80 81 82 Fig. 2.17 : Boucle de régulation du courant i q 82 Fig. 2.18 : Boucle de régulation de vitesse. Fig. 2.19 : Boucle de régulation de position. Fig. 2.20 : modèle de simulation avec contrôleur PI de vitesse. Fig. 2.21 : les courants de phases. Fig. 2.22 : les courants en quadrature. Fig. 2.23 : Vitesse et Couple avec rejet de perturbation dus à la charge. Fig. 2.24 : Poursuite de vitesse et position correspondante. Fig. 2.25 : Poursuite de Position et Vitesse correspondante. 83 84 85 86 87 88 88 89 Chapitre III : Modélisation de la commande par logique floue Fig. 3.1 Exemple d'ensembles en logique booléenne Fig. 3.2 Exemple d'ensembles en logique floue. Fig. 3.3 Représentation d'un ensemble flou par sa fonction d'appartenance Fig. 3.4 : Ensemble flou de la variable Température "moyenne". Fig. 3.5 Exemple d'inférence Max-Min Fig. 3.6 Exemple d'inférence Max-Produit Fig. 3.7 Schéma d'un contrôleur flou de vitesse. Fig. 3.8 Structure du régulateur flou Fig. 3.9 Fuzzification de l'erreur Fig. 3.10 Trajectoire dans le plan de phase. Fig. 3.11 Défuzzification par la méthode des hauteurs pondérées. Fig. 3.12 Défuzzification par valeur maximum 92 93 93 94 99 100 101 102 103 104 108 109 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 6 Les Sommaires Fig. 3.13 : Boucle de contrôle flou. Fig. 3.14a : Fonction d’appartenance de la variation « de » à trois classes. Fig. 3.14b : Fonction d’appartenance de l’erreur « e » à cinq classes. Fig. 3.14c : Fonction d’appartenance de « du » à sept classes. Fig. 3.15 Surface caractéristique du contrôleur flou de vitesse. Fig. 3.16 : modèle de simulation avec CF de vitesse intégré. Fig. 3.17 : Les trois phases statoriques Fig. 3.18 : Allures des courants en quadrature Id puis Iq. Fig. 3.19a : Réponses Vitesses et couples électromagnétiques Fig. 3.19b : Réaction lors de la variation de la charge. Fig. 3.20 : Réponses des courants et couple. Fig. 3.21 : Réponses de position et de vitesse. 110 112 112 112 113 114 115 115 116 116 117 118 Chapitre IV : Modèle d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP Fig. 4.1 : commande avec observateur Fig. 4.2 : Repères (d-q) et (γ-δ) et Composantes (γ-δ) de la f.e.m. Fig. 4.3 : Principe de l’observation d’états Fig. 4.4 : structure d’un observateur d’état Fig. 4.5 : Principe de commande sans capteur par l’observateur de Luenberger. Fig. 4.6 : Observation du Courants Ia et de la Position du rotor. Fig. 4.7 : Observation de la Vitesses et du Couple Fig. 4.8 : Détail de la vitesse et du couple au démarrage. Fig. 4.9 : Observation des Courants Id et Iq. Fig. 4.10 : Observation des Détails de la vitesse et du couple Fig. 4.11 : Principe de commande sans capteur par l’observateur de Gopinath. Fig. 4.12 : Observation du Courants Ia et de la Position du rotor. Fig. 4.13 : Observation de la Vitesses et du Couple Fig. 4.14 : Observation des Courants Id et Iq. Fig. 4.15 : Détails de la vitesse et du couple 123 124 130 133 137 138 138 139 139 140 145 146 146 147 147 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 7 Les Sommaires Liste des Tableaux Tab. 1.1 : Caractéristiques des machines synchrones à aimants permanents. Tab. 1.2 : Valeurs des vecteurs de tension. Tab.1.3 : calcul des durées de modulation. Tab 1.4 : caractéristique du MSAP. Tab 2.1 : coefficients de régulateurs de vitesse Tab 2.2 : coefficients des régulateurs de position Tab 3 1 : Matrice d’inférence à deux dimensions. Tab 3.2 : Matrice d’inférence à trois ensembles flous. Tab 3.3 : Matrice d’inférence à cinq ensembles flous- choix I. Tab 3.4 : Matrice d’inférence à cinq ensembles flous- choix II. Tab 3.5 : Matrice d’inférence à cinq ensembles flous- choix III. Tab 3.6 : Matrice des règles d’inférences. 21 45 48 53 86 89 97 105 105 106 106 111 Tab 3.7 : Paramètres des régulateurs PI 113 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 8 Liste des symboles LISTE DES SYMBOLES MSAP : Machine (ou moteur) synchrone à aimants permanents. MSRB : Machines synchrones à rotor bobiné MSRV : Machines synchrones à réluctance variable MAS : Machines asynchrones MCC : Machines à courant continu MLI : Modulation de largeur d'impulsion. FMM : Force magnétomotrice. FEM : Force électromotrice. CF : Contrôleur à logique floue. PI : Régulateur Proportionnel Intégral. d-q : Système d’axes longitudinal et transversal (transformation de Park). vabc : Tensions de phases statoriques. iabc : Courants de phases statoriques. Is : Amplitude des courants statoriques λabc : Flux totaux produits par les courants statoriques. λd : Composante longitudinale du Flux λq : Composante transversale du Flux Rs : résistance d'une phase statorique. Ls : inductance propre d'une phase statorique. Ms : Inductance mutuelle entre deux enroulements statoriques. Mf : inductance mutuelle entre l’inducteur et une phase de l’induit. Lfs . Inductance de fuite. Lm : Inductance de magnétisation. Ld : Inductance dans l'axe longitudinal. Lq : Inductance dans l'axe transversal. Etude De La Machine Synchrone Autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 9 Liste des symboles id : Composante longitudinale des courants statoriques. iq : Composante transversale des courants statoriques. u d, v d : Composante longitudinale des tensions statoriques. u q, v q : Composante transversale des tensions statoriques. eα, eβ : Tensions réelle et imaginaire selon l'axe du système biphasé. vs : Vecteur instantané du système triphasé. U0 : Tension continue alimentant l'onduleur. idref : Référence de la composante longitudinale des courants statoriques. ωs: Pulsation statorique. Ωr, ωr : Vitesse de rotation du rotor. Ωref, ωref : Référence de vitesse. θr : Position du rotor par rapport au stator. ψ: Déphasage entre courant et fem dans un enroulement statorique. Pθ : Matrice de transformation de PARK. Tαβ0 : Matrice de transformation de CONCORDIA. [R] : Matrice des résistances statoriques. [L] : Matrice globale des inductances. Φr: flux rotorique vu par les enroulements du stator. p: Nombre de paires de pôles. B, F: Coefficient d'amortissement. J: Moment d'inertie du rotor. CL : Couple de charge. Cem, Ce: Couple électromagnétique. x: Vecteur des états. S1, S2, S3 : Signaux logiques pour la commande des six interrupteurs. y: vecteur de sortie. f(x) : Fonction de linéarisation. D(x) : Matrice de découplage du système. Te : Période d'échantillonnage. Te, : Durée de la commutation. Etude De La Machine Synchrone Autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 10 Liste des symboles T1, T2 : Durée de Modulation liée au vecteur v1, v2. Ti : Durée de la séquence de roue libre. K, K(p,n): matrice des gains. k1, k2 : Gains de l'observateur. Etude De La Machine Synchrone Autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 11 Introduction Générale INTRODUCTION GENERALE Durant ces dernières années, le développement de l'électronique a marqué profondément le domaine de la conversion de l'énergie électrique. Le moteur à courant continu a parfaitement assuré le fonctionnement de la plupart d'équipements industriels ; cependant, son principal défaut reste le collecteur mécanique qui est mal toléré dans certains environnements et qui fait augmenter les coûts d'entretien. Ces contraintes ont orienté les études vers les entraînements par des machines à courant alternatif. Les méthodes classiques de variation de vitesse (mécaniques et électromécaniques) ont été peu à peu déclassées par des ensembles associant des convertisseurs statiques à des moteurs électriques. Actuellement, il existe une abondance théorique et pratique en ce qui concerne les études sur les entraînements à courant alternatif qui concurrencent avec succès ceux à courant continu. Le moteur synchrone à aimants permanents se distingue par son excellent rendement et peut présenter les mêmes possibilités de contrôle que la machine à courant continu, s’il est convenablement alimenté par des courants sinusoïdaux. Cette machine présente d’autres caractéristiques essentielles telles que la possibilité de fonctionner aux grandes vitesses et l’utilisation aisée dans divers domaines industriel. Dans cette étude nous allons présenter l’un des aspects de fonctionnement de la machine synchrone à aimant permanent le plus utilisé c'est-à-dire le domaine des actionneurs : Dans le premier chapitre, nous présenterons le modèle mathématique de la machine synchrone à aimants permanents (MSAP) permettant l'étude de son comportement dynamique. Le modèle adopté est basé sur la transformation de Park ; une première partie est consacrée à la modélisation des éléments de la machine synchrone, puis une deuxième partie pour l’étude de la commande à MLI vectorielle et la description du convertisseur qui l'alimente. Dans le deuxième chapitre, nous allons concevoir un contrôleur linéaire par retour d'état afin de réguler la vitesse du MSAP et observer ses performances. Nous allons montrer la robustesse du contrôleur lors des variations paramétriques du modèle du moteur. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 12 Introduction Générale Pour asservir la position ou la vitesse de la machine il faut mesurer celle-ci par l’intermédiaire d’un capteur mécanique de position ou de vitesse. On réalise, en premier, la boucle interne qui assure le réglage du courant puis la boucle externe qui assure la régulation de la vitesse. Le réglage du courant est réalisé par la commande à modulation de largeur d'impulsion. La régulation de la vitesse est assurée par un simple régulateur du type PI ; c’est lui qui fournit la référence nécessaire à la boucle interne du courant. Cependant, les régulateurs sont conçus à l'aide des techniques de commande destinées aux modèles linéaires. Les modèles des moteurs synchrones à aimants permanents n'étant pas linéaires, les techniques de linéarisation de premier ordre sont utilisées pour linéariser les équations du modèle autour d'un point d'opération ; entre autres, la technique de linéarisation au sens des entrées-sorties. Mais le recours à des commandes robuste est souhaitable aussi bien en stabilisation qu'en poursuite de trajectoire ; La commande à logique floue qui par sa nature est une commande non linéaire, possède cette robustesse. Elle est basée sur la commutation de fonctions de variables d'état, dont le but est de forcer la dynamique du système à s’aligner avec celle prédéfinie. Le chapitre III présente les différentes approches utilisées pour cette étude. Ces techniques étant relativement nouvelles, il est important de bien préciser les termes employés et de développer suffisamment les méthodes utilisées. Nous commençons par définir et expliquer la terminologie utilisée en logique floue, la théorie des ensembles flous, ainsi que le mode de raisonnement propre aux variables floues. Nous développons une méthode de synthèse d'un régulateur flou et abordons les étapes nécessaires à la réalisation de l'inférence floue. Pour des raisons économiques, de sécurité de fonctionnement ou tout simplement un choix de l’utilisateur, certaines applications peuvent être dispensées du capteur mécanique de vitesse. L’information de vitesse ou de position doit alors être reconstruite à partir des grandeurs électriques. Le chapitre IV présente l’élaboration de l’observateur de vitesse du rotor, basée sur la modélisation de la machine. Le choix est porté sur deux types d’observateurs (Luenberger et Gopinath) connus pour leur simplicité de fonctionnement. Nous présenterons les contraintes technologiques de tels capteurs virtuels de vitesse. Nous aborderons successivement les points concernant la reconstitution des grandeurs nécessaires au calcul de la vitesse et de la position. La commande sans capteur de vitesse doit cependant avoir des performances qui ne s’écartent pas trop de celles que nous aurions eues avec un capteur mécanique. Nous terminerons chaque chapitre par la présentation des résultats de simulation. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 13 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. CHAPITRE I 1.1 Introduction : Les évolutions récentes des composants semi-conducteurs de l’électronique de puissance, et les performances croissantes de l’informatique industrielle (microcontrôleurs, DSP, etc.) ont accéléré le renouvellement des systèmes des entraînements électromécaniques. Les machines synchrones représentent aujourd’hui une grande partie du marché des convertisseurs d’énergie électromécaniques et couvrent une très large gamme de puissance qui s’étend de quelques Microwatts, jusqu’à un Gigawatt environ. Les fortes puissances restent le domaine réservé de la production d’électricité ; Par contre, dans le cas où ces machines sont utilisées en fonctionnement moteur, associés aux nouveaux convertisseurs électroniques de puissances, les puissances installées dépassent rarement quelques dizaines de Mégawatts, mais présentent une grande souplesse lorsque l’on veut commander la vitesse ou la position d’un moteur [NB1]. Les machines électriques sont nombreuses et variées, et le choix est vaste. Elles présentent des avantages et des inconvénients les unes par rapport aux autres quelles soient du même type ou de types différents, à courant alternatif ou à courant continu. C’est pour cela que nous allons présenter dans ce chapitre les principales familles de machines électriques afin de situer les machines synchrones par rapport à l’ensemble. Ensuite nous présenterons un modèle de moteur synchrone à aimants permanents que nous étudierons plus en détails, avec son alimentation par un onduleur de tension. Nous finirons ce chapitre par la présentation du principe de la MLI classique puis vectorielle, qui sera associée à la commande de ce moteur. 1.2 Comparaison des machines électriques : 1.2.1 La Machine à courant continu : (MCC) La figure 1.1 montre d’une machine à courant continu avec les différents composants [A1]. La présence du système ballais-collecteur est un inconvénient pénalisant de la Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 14 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. machine à courant continu par rapport aux machines à courant alternatif Fig. 1.1 - Structure d’une machine à courant continu. Ses avantages sont : *) Une électronique de commande simple, *) Le défluxage et le fonctionnement en vitesses élevées sont faciles à réaliser pour les MCC à inducteur bobiné. Les inconvénients sont : *) La présence du système ballais-collecteur, qui représente un volume supplémentaire, *) L’usure du système ballais-collecteur (contacts glissants) qui demande un entretien périodique rigoureux, *) La présence d’enroulements de compensation qui augmente le volume, *) L’induit étant en rotation ne permet pas son refroidissement efficacement, ce qui limite les possibilités d’accroître les performances, *) La puissance massique est assez faible. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 15 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. 1.2.2 La Machine asynchrone (MAS) : La figure 1.2 montre les différents composants d’une machine asynchrone à cage d’écureuil ou à rotor massif [YA]. Le principal inconvénient des machines asynchrones vient de leur principe de fonctionnement : La machine asynchrone est équivalente à un transformateur tournant, dont le flux crée par les courants du stator induit dans le rotor des courants qui à leur tour créent un flux rotorique, tournant à la même pulsation que celle du stator, c’est l’interaction entre ces deux flux qui crée un couple. Les avantages sont : *) La fabrication assez simple, *) La Machine est robuste. Les inconvénients : *) Le rendement est relativement faible avec la nécessité d’avoir des pertes au rotor pour produire du couple, *) Difficulté d’évacuer les pertes joules au rotor due à un refroidissement difficile, *) Mauvais facteur de puissance. Fig. 1.2 – Structure d’une machine asynchrone à cage d’écureuil ou à rotor massif. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 16 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Pour magnétiser le fer il est nécessaire d’apporter de la puissance réactive, d’où un mauvais facteur de puissance et des pertes joules relativement élevées au stator. De plus des pertes joules au rotor sont nécessaires pour créer le couple. Finalement, vue par leurs performances, les machines asynchrones se trouvent défavorisées par rapport aux machines synchrones [BM1] [BM2]. 1.2.3 La Machine synchrone à réluctance variable (MSRV) : Le stator d’une machine synchrone à réluctance variable est semblable à celui de la majorité des machines à courant alternatif. Sur la figure 1.4, on voit le rotor qui ne contient ni aimants, ni bobinage d’excitation, le couple est créé grâce à l’effet de réluctance. Il est construite avec un rapport Ld /Lq élevé entre l’inductance dans l’axe direct et l’axe en quadrature. La plage de fonctionnement à puissance constante est directement liée à ce rapport. Plus ce rapport est élevé, plus le facteur de puissance est élevé aussi [BM2]. Mais ce rapport Ld /Lq élevé est obtenu au détriment de certaines contraintes de fabrication, qui se répercutent sur le coût. Fig. 1.4 – Rotor d’une machine synchrone à réluctance variable. Les avantages : *) Rotor passif permettant un fonctionnement à vitesse élevée, *) Rendement relativement meilleur que les machines asynchrones Les inconvénients : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 17 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. *) Nécessité d’un rapport de saillance élevé, donc fabrication délicate en grande série, *) Facteur de puissance relativement faible, *) Electronique de commande assez compliquée d’où la nécessité d’un capteur de position. 1.2.4 La Machine synchrone à rotor bobiné (MSRB) : Une coupe axiale d’une machine synchrone à rotor bobiné est présentée sur la figure 1.5; le flux d’excitation est créé par un courant circulant dans les enroulements du rotor. Il existe une grande ressemblance entre cette machine et la machine à courant continu, mais elles diffèrent seulement par la manière de commuter le courant ; commutation mécanique pour la machine à courant continu et commutation électronique pour la machine synchrone à rotor bobiné. Les contacts glissants et l’usure des balais limitent le fonctionnement à haute vitesse de la MSRB mais à un degré moins important que la MCC. Fig. 1.5 – Machine synchrone a rotor bobiné. Les avantages : *) Défluxage aisé par réduction du courant d’excitation, *) Domaine d’exploitation plus étendu que les machines à aimants, lois de commande permettant d’optimiser le rendement. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 18 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Les inconvénients : *) Rapport couple/masse relativement plus faible que pour les machines synchrones à aimants, *) Contacts glissants limitant les vitesses de rotation, *) Rendement relativement plus faible que les machines synchrones à aimants à cause des pertes au rotor, *) Nombre de pôles limité, *) Electronique de commande assez compliquée d’où la nécessité d’un capteur de position. En général, à cause des pertes joules rotoriques, les machines synchrones à rotor bobiné possèdent un rendement plus faible que celles à aimants permanents. De plus pour une même gamme de puissance, les machines à rotor bobiné sont 30% plus lourdes que les machines à aimants permanents [YA]. 1.2.5 La Machine synchrone à aimants permanents : [BM1] [NB1] [YA]. Les machines synchrones à aimants permanents sont nombreuses et variées suivant la forme et la nature du rotor (figure 1.6); mais le stator est semblable à celui de toutes les machines à courant alternatif. La figure 1.6a représente une machine à aimants en surface, le couple total dans cette machine est égal, à un instant donné, à la somme d’un couple hybride et d’un couple de détente. Le couple réluctant est nul, le rotor ne présentant aucune saillance ni variation de réluctance quand il tourne, cette machine est dite à pôles lisses. a) b) c) d) Fig. 1.6 –Rotors de machines synchrones à aimants permanents. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 19 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Les figures 1.6b et 1 6c représentent des machines à aimants enterrés. Le couple total est égal, à un instant donné, à la somme d’un couple hybride, d’un couple de détente et d’un couple réluctant. Pour la machine de la figure 1.6b, les aimants sont justes insérés en surface, alors que pour la machine de la figure 1.6c et 1.6d, les aimants sont complètement enterrés dans le rotor. Ces machines sont dites à pôles saillants. La figure 1.6d montre une machine dite à concentration de flux, et le couple total est conforme, à la relation (1.1). Le principe de concentration de flux est schématisé Sur la figure 1.7. Les aimants sont à aimantation radiale, la somme des surfaces vis à vis des aimants (2.S1), qui créent le flux d’un pôle, est supérieure à la surface du pôle (S2). Fig. 1.7 – Principe de la concentration de flux. Le flux traversant la surface S2 est la somme des flux traversant les deux aimants (les deux surfaces S1). La surface S2 étant inférieure à 2.S1, l’induction dans l’entrefer, vis à vis de la surface S2, est supérieure à celle dans les aimants, il y a donc concentration [BM1]. Le couple instantané dans n’importe quelle machine est la somme de trois couples élémentaires [AB2] : Couple Total=Couple Réluctant+Couple Hybride+Couple de Détente (1.1) *) Le couple réluctant est lié à la variation de la réluctance du circuit magnétique, vue par le flux statorique, en fonction de la position du rotor. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 20 Chapitre I: *) rotorique. Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Le couple hybride résulte de l’interaction du flux statorique avec le flux *) Le couple de détente est dû à la variation de la réluctance du circuit magnétique, vue par le flux rotorique, en fonction de la position du rotor ; il possède une valeur moyenne nulle, mais il présente des ondulations de couple gênantes [YA]. Selon le type de machine, la valeur d’un des couples élémentaires peut être faible ou bien constituer la composante essentielle du couple total. Le tableau 1.1, donnent les caractéristiques générales des machines à aimants permanents. L’inconvénient fonctionnel lié à l’utilisation de ces machines est la difficulté de contrôle du flux des aimants. En cas de perte de contrôle à haute vitesse, le flux des aimants ne peut pas être coupé, il apparaît aux bornes des phases une tension très élevée, pouvant entrainer des dégâts importants [YA]. Avantages ·Rapports « couple/masse » « puissance/masse » élevés, ·- Bon rendement. Inconvénients et - Coût élevé à cause du prix des aimants, ·- Problème de support de température des aimants ·- Electronique de commande assez compliquée (capteur de position nécessaire). ·- Fabrication plus complexe que les machines asynchrones à cage d’écureuil et à réluctance variable. Tab. 1.1 – Caractéristiques des machines synchrones à aimants permanents. Il existe, par ailleurs, d’autres inconvénients ou avantages, selon le type de machine à aimants permanents : Pour la machine de la figure 1.6a, il est nécessaire de fretter le rotor pour maintenir les aimants en rotation; Cette frette, constitue un entrefer supplémentaire qui vient s’ajouter à l’entrefer mécanique et augmenter ainsi la valeur de l’entrefer réel. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 21 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. De plus, les aimants possèdent une perméabilité relative proche de celle de l’air (pour un aimant, µr≈1). Les enroulements statoriques sont donc en présence d’une réluctance magnétique assez importante et la réaction magnétique d’induit est affectée ; il résulte alors une difficulté de défluxage. D’autre part, il existe un risque de démagnétisation irréparable des aimants par cette réaction magnétique d’induit qui les traverse, même si elle est assez faible [BM2]. Pour la machine de la figure 1.6b il est aussi nécessaire de maintenir les aimants en place. Ce type de machine possède les mêmes problèmes que la précédente. Mais l’avantage est la présence d’un couple réluctant permettant d’augmenter le couple massique d’environ 20% [YA]. Pour le rotor de la figure 1.6c, comme pour la machine de la figure 1.6b, il existe un couple réluctant qui permet d’améliorer le couple globale. L’entrefer peut être minimisé par rapport à celui des deux autres machines précédentes, les aimants étant naturellement tenus par les tôles rotor. Cela permet d’avoir une réaction magnétique d’induit relativement plus élevée que pour les précédents, et donc un meilleur défluxage. Pour les trois structures des figures 1.6.a, b et c, l’utilisation des aimants terres rares (Br.=1T) donne de bonnes performances. Ces aimants sont plus coûteux sur le marché; par comparaison, les aimants ferrites (Br.=0,4T) coûtent environ 25 fois moins cher. Dans la machine synchrone, la quasi-totalité des pertes est localisée au stator ce qui facilite le refroidissement et la surveillance de température. Ainsi une machine synchrone, à puissance égale, est plus petite qu’une machine à courant continu et moins coûteuse. En revanche, le choix du capteur, de l’électronique de commutation et du système de contrôle, plus complexes, font que, l’ensemble convertisseur - machine reste souvent plus coûteux que celui à collecteur mécanique. Les performances d’accélération des moteurs à aimants sont meilleures grâce à un moment d’inertie réduit. L’exemple de la figure 1.8 montre bien l’inversion de structure entre machine synchrone et machine à courant continu, dans le cas d’une excitation par aimants. [BM2] Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 22 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Fig. 1.8 – Comparaison des structures des machines synchrone et à courant continu. 1.3 Choix de la machine synchrone à aimants permanents : Nous avons présenté, dans ce qui précède, les différents types de machines électriques. Cette liste est loin d’être finie, tellement le domaine des machines électriques est vaste; mais elle est suffisante pour nous faire remarquer l’intérêt que porte les chercheurs à la machine synchrone à aimant permanant. Les évolutions technologiques ont permis aux machines synchrone, de retrouver la souplesse de contrôle et les performances dynamiques obtenues jusqu'alors avec la machine à courant continu, et en plus sans les inconvénients liés à la présence des balais et collecteurs ; avec l’avantage que la machine synchrone autopilotée permet de contrôler directement le couple moteur. Dans cette partie nous présentons les principales caractéristiques de la machine synchrone, nécessaire à l'élaboration de lois de commande. Celle que nous allons étudier est munie d’un rotor présentant un système d’aimants dont l’effet peut être assimilé à celui d’un bobinage alimenté par un courant continu constant : Les machines synchrones à aimants montés en surface : Ces machines sont caractérisées par un très faible taux de saillance (Ld≈Lq), et en raison de la très faible perméabilité relative des aimants terre rare utilisés ces machines présentent des inductances synchrones de plus faibles valeurs que celles d’une machine synchrone à rotor bobiné. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 23 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Les machines synchrones à aimants enterrés : Ces machines présentent des inductances Ld et Lq plus élevées que celles des machines à aimants montés en surface et le coefficient de saillance est supérieur à l’unité (ρ=Ld/Lq>1) . La machine utilisée est un moteur synchrone à distribution sinusoïdale qui possède les propriétés suivantes: - Un flux d’excitation constant au niveau de l’inducteur constitué par l’aimant permanent. L’absence des amortisseurs c’est à dire seuls les enroulements de l’induit sont parcourus par des courants. 1.4 Choix du nombre de paires de pôles [YA], [AK1] : Le choix du nombre de paires de pôles « p » est conditionné par plusieurs paramètres tels que la fréquence d’alimentation, les pertes fer, ou la puissance massique. L’accroissement du nombre de paires de pôles permet de réduire le volume des circuits magnétiques de retour du flux et la taille des têtes de bobines, il est ainsi possible d’améliorer la puissance massique de la machine (génératrice ou moteur). Il faut cependant noter que l’accroissement du nombre de paires de pôles s’accompagne d’une augmentation de la fréquence d’alimentation, car pour une vitesse donnée la fréquence électrique est proportionnelle à p. Si par exemple la vitesse de fonctionnement maximale souhaitée est de 6000 tr/mn, Pour un nombre de paires de pôles égal à 10, la fréquence correspondante à la vitesse maximale est de 1kHz. Si la fréquence de découpage maximale du convertisseur d’alimentation est de 20 kHz, on voit bien qu’il n’est pas possible d’imposer un courant sinusoïdal, compte tenu du rapport entre ces deux fréquences. Si l’on impose des courants sinusoïdaux pour contrôler la machine, il faut donc utiliser des convertisseurs ayant une fréquence de découpage assez élevée. D’autre part l’augmentation de la fréquence de fonctionnement entraîne l’augmentation des pertes fer dans la machine. Il faut alors trouver un compromis entre les différents aspects de fonctionnement. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 24 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Nous avons choisi pour le modèle du moteur un nombre de pôles égal à 6 (p=3). Ce nombre de pôles paraît constituer un bon compromis entre l’encombrement, les pertes fer, et la fréquence de fonctionnement [YA], [AK1]. 1.5 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents : La machine synchrone à aimants permanents (MSAP) considérée dans cette étude comporte un stator et un rotor de constitution symétrique avec p=3 paires de pôles. Les enroulements statoriques sont connectés en étoile à neutre isolé. L'excitation rotorique est créée par des aimants permanents au rotor. Ces aimants sont supposés rigides et de perméabilité voisine de celle de l'air. Les machines synchrones sont classées en deux catégories "sinusoïdale" et "non sinusoïdale" en fonction de la répartition spatiale des conducteurs. Les machines synchrones sinusoïdales alimentées par des courants sinusoïdaux présentent un couple constant et leur modèle en régime linéaire est relativement simple dans le "repère de Park". Mais la répartition spatiale sinusoïdale n'est qu'un idéal théorique. Les machines réelles ont des conducteurs au stator logés dans un nombre fini d'encoches, ce qui ne permet pas d'obtenir une répartition sinusoïdale exacte des conducteurs. Cependant, l'hypothèse de la répartition sinusoïdale des fmms est justifiée dans un grand nombre des machines synchrones triphasées sans liaison de neutre qui comporte un nombre suffisant d'encoches par pôle et par phase avec une réalisation de bobinages à faible taux d'harmoniques d'espace. Afin de simplifier la modélisation de la machine, les hypothèses suivantes sont faites : La répartition des forces magnétomotrices est sinusoïdale. Le circuit magnétique de la machine n’est pas saturé. L’effet d'amortissement au rotor est négligé. Les irrégularités de l'entrefer dues aux encoches statoriques sont ignorées. Les phénomènes d'hystérésis et les courants de Foucault sont négligés. Les couplages capacitifs entre les enroulements sont négligés. 1.5.1. Autopilotage de la machine synchrone: Le rôle de l'autopilotage (figure 1.9) consiste à générer les courants de référence des trois phases de façon à lier la fréquence des courants délivrés par l'onduleur à la fréquence de rotation du moteur. Il est nécessaire donc de connaître la position du Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 25 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. rotor par rapport au stator pour élaborer les références sinusoïdales des courants fournis au moteur et agir sur le déphasage. Fig. 1.9 - Autopilotage de la machine synchrone La position du rotor de la machine est délivrée par le codeur qui lui est solidaire (résolveur annexe B). Cette position est traitée et transformée en un groupe de trois courants de références déphasées de 120° par rapport à la position donnée par le codeur. Le couple électromagnétique (Cem), dans le cas d'une machine à pôles lisses, est donné par l'expression [ZT1]: C em = 3 .p.M f .i r .i s . cos(ψ ) 2 (1.2) Cette relation met en évidence les paramètres de réglage du couple moteur qui sont le courant d'excitation ir, l'amplitude des courants triphasés is et l’angle ψ déphasage entre courants et forces électromotrices dans les enroulements du moteur. Le Diagramme de Fresnel pour une phase est représenté sur la figure 1.10. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 26 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. V = E + RI + jX d I d + jX q I q E = jω φf avec ω = pΩ r X d = L d ω et X q = L q ω Fig. 1.10 : - Diagramme de Fresnel pour une f.e.m. sinusoïdale [BM1]. Dans une machine autopilotée, on fixe l’angle ψ entre courant d’induit et force électromotrice, ψ est l’angle d’autopilotage. Ceci revient à imposer l’angle entre le champ inducteur (tournant aussi) comme dans une machine à courant continu dont les balais sont calés. On reconnaît «l’angle interne» δ entre la tension d’alimentation et la force électromotrice. Lorsque l'angle de calage ψ et le courant d'excitation, sont maintenus constants, le couple électromagnétique est proportionnel à l'amplitude des courants triphasés imposés par la loi de commande. Dans le cas où nous considérons la valeur efficace des courants triphasés, l'équation (1.2) devient : Cem = K em .I Avec : I= Is 2 3 (1.3) valeur efficace du système des courants triphasés alimentant le moteur (câblé en triangle). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 27 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. K em = 3 .p.M sr .i r . cos(ψ ) 2 Constante de couple du moteur. Ce couple électromagnétique résulte de l’interaction de deux champs tournants fondamentaux Bs et Br. créés respectivement par le stator et le rotor. [ST]. Pour résoudre le problème au démarrage il faut imposer la loi ωs = pΩ r en asservissant la pulsation d’alimentation ω s à la vitesse Ω r du rotor. Il y a donc translation automatique de la courbe couple-vitesse de la figure (1.11) [GC]. Ce Cem Ωr ω/ p Fig. 1.11 - Caractéristique couple vitesse d’un moteur synchrone à ω constante 1.5.2 Transformations de Concordia et de Park : 1.5.2.1 Hypothèses, conventions et symboles : La modélisation classique du MSAP découle des transformations de Concordia et de Park. Elle est établie en supposant une répartition sinusoïdale des harmoniques d'espaces le long de l'entrefer, c’est à dire les inductances propres et mutuelles de la machine sont des fonctions sinusoïdales de la position du rotor [GS1]. Les hypothèses couramment émises dans le cadre de l'approximation linéaire et sinusoïdale sont rappelées ci-dessous. On néglige : • La saturation du circuit magnétique, l'hystérésis et les courants de Foucault. • Les valeurs des inductances propres et mutuelles ne dépendent pas des intensités des courants dans les phases. Les pertes dans le fer sont nulles. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 28 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. • Tous les harmoniques d'espace dans les expressions des forces magnétomotrices, c’est à dire les inductances propres et mutuelles sont la somme d'une valeur moyenne et d'un terme sinusoïdal dépendant de la position relative du rotor par rapport au stator. On note : θ : position angulaire de l'axe Od du rotor par rapport à l'axe Oa du stator ; p : le nombre de paires de pôles; Les axes Oa, Ob et Oc sont les axes respectifs des trois enroulements a, b et c du stator; et les axes Od et Oq sont les axes direct et en quadrature par rapport à Od dans le repère électrique (figure 1.12). → b ib → d vb θ φr → va vc ic ia a → q → c Fig. 1.12 - Référentiel conventionnel. Vabc = [v a I abc = [i a λ abc = [λ a vb ib λb v c ] - vecteur des tensions d'alimentations des enroulements a, b et c, .T i c ] - vecteur des courants à travers les enroulements a, b et c, .T λ c ] - vecteur des flux totaux à travers les enroulements statoriques, .T R S3 = R S .I 3 - la matrice des résistances statoriques ; ou Rs est la résistance d'une phase du stator et I3 est la matrice identité d'ordre 3. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 29 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. La matrice des inductances est donnée par : 2π 2π M s 0 + L s 2 cos 2θ r − M s 0 + L s 2 cos 2θ r + L s 0 + L s 2 cos(2θ r ) 3 3 π π 2 2 M s 0 + L s 2 cos(2θ r ) (1.4). L = M s 0 + L s 2 cos 2θ r − L s 0 + L s 2 cos 2. θ r − 3 3 2π M s 0 + L s 2 cos 2θ r + 2π M s 0 + L s 2 cos(2θ r ) L s 0 + L s 2 cos 2. θ r + 3 3 Où L s 0 , L s 2 et M s 0 sont des termes constants non nuls qui dépendent de la machine. Ces termes sont positifs à l'exception de Mso. L s 0 − L s 2 et L s 0 + L s 2 Sont les valeurs minimale et maximale de l’inductance propre d’une phase de l’induit. En négligeant les flux de fuites on a : M s0 = − Ls0 2 . L cs = L s 0 − M s 0 = 3 Ls0 2 L’inductance cyclique d'une phase du stator ; L 0 s = L s 0 + 2M s 0 = 0 L’inductance homopolaire d'une phase du stator ; 3 L d = L cs + L s 0 2 L’inductance d'axe direct ; L q = L cs − 3 Ls0 2 L’inductance de l'axe en quadrature. 1.5.2.2 Matrices de transformations. a) Transformation de Concordia. La transformation de Concordia [GS1] permet de transformer un système triphasé quelconque en un système équivalent formé de trois grandeurs orthogonales. La transformation directe de Concordia est définie par la matrice T appelée matrice de transformation directe ; donnée par l’équation (1.5). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 30 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Tαβ 0 I αβ 0 − 1/ 2 − 1/ 2 1 2 . 0 3 / 2 − 3 / 2 = 3 1 / 2 1 / 2 1 / 2 (1.5). Aux vecteurs originaux Vabc , I abc et λ abc , elle fait correspondre les vecteurs Vαβ 0 , et λ αβ 0 . Elle est appliquée de manière identique aux tensions, aux courants et aux flux. Elle est composée de deux sous-matrices : T32 = T31 = 2 1 − 1 / 2 − 1 / 2 Transforme le triphasé vers le diphasé (1.6). . 3 0 3 / 2 − 3 / 2 1 . .[1 1 1] 3 Vecteur relatif à la composante homopolaire. Le vecteur des courants dans le repère de Concordia s'écrit : I αβ 0 = [i α i β i 0 ].T . La transformation de Concordia est définie par : I 0 = [T31 ].I abc et [ I αβ = [T32 ] .I abc = I α Iβ ] .T . Comme les enroulements statoriques sont montés en étoile à neutre isolé, la somme instantanée des courants statoriques est nulle, de sorte qu'il n'y a pas de courant homopolaire. Par conséquent, même s'il existe une composante homopolaire de tension ou de flux, elle n'intervient pas dans le couple. On peut alors utiliser uniquement la transformation restreinte de Concordia notée T=T32. b) Transformation de Park : En appliquant un écart ou une rotation d'angle θ au système diphasé défini par la transformation de Concordia (voir figure 1.12) on obtient la transformation de Park définie par la matrice (1.7) notée P(θ) [GS1], [AT1]. Ainsi pour les moteurs à courant alternatif d’une façon générale, la représentation du système par la transformée de Concordia sera liée au stator, alors que la représentation par la transformée de Park sera liée au rotor tournant ; P(θ) est donnée Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 31 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. par : 2π 2π cos(θ) cos θ − 3 cos θ + 3 2 2 2 π π P(θ) = . sin (θ) sin θ − sin θ + = Tαβ 0 .ρ h (θ) 3 3 3 1/ 2 1/ 2 1/ 2 (1.7). cos(θ) − sin (θ) 0 Avec ρ h (θ) = sin (θ) cos(θ) 0 c’est la matrice de rotation qui permet le 0 0 1 passage du repère (α-β) lié au stator vers (d-q) lié au rotor. En l’absence de composantes homopolaires la matrice ρ h (θ) devient : cos(θ) − sin (θ) ρ(θ) = sin (θ) cos(θ) (1.8). t La position θ est définie par : θ = ∫ Ω r (τ )dτ (1.9). 0 Et la matrice inverse de Park a pour forme: P(θ) −1 cos(θ) sin (θ) 1 2π 2π = cos θ − sin θ − 1 3 3 2π 2π cos θ + sin θ + 1 3 3 (1.10). Dans notre cas la machine synchrone à aimants permanents est utilisée en moteur (MSAP). En fonction de la manière dont les aimants sont placés, on peut distinguer deux types de rotors. Dans le premier type (figure1.6a), les aimants sont montés sur la surface du rotor donnant un entrefer homogène, le moteur est à rotor lisse et les inductances ne dépendent pas de la position du rotor. Par contre dans le deuxième type (figure1.6c ou d), les aimants sont montés à l’intérieur de la masse rotorique et l'entrefer sera variable à cause de l'effet de la Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 32 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. saillance du rotor. Dans ce cas, les inductances dépendent fortement de la position du rotor. 1.5.4 Modèle du moteur synchrone dans le référentiel de Park [AK1], [HYC], [NM1] : La majorité des systèmes présentent des équations fortement non-linéaires et couplées. Pour simplifier ce problème, on utilise la transformation de Park qui, par une transformation appliquée aux variables réelles (tensions, courants et flux), permet d'obtenir des variables fictives appelées les composantes d-q ou les équations de Park. La mise en équation du MSAP de la figure 1.13 est la suivante : [X ] = [P(θ)][. X ] dq 0 (1.11). abc → a b ib vb ids vds → ia vc a θ Transformation → a va vqs ic iqs → q → c Fig. 1.13 : Application de la transformation de Park au stator de la MSAP, (Enroulements d et q tournants). Du point de vue physique, cette transformation est interprétée comme étant une substitution des enroulements statoriques (a, b, c) par des enroulements (d, q) tournant avec le rotor. Cette transformation rend les équations dynamiques des moteurs à courant alternatif plus simples ce qui facilite leur étude et leur analyse. Il faut noter que la transformation inverse est obtenue par : [X abc ] = [P(θ)]−1.[X dq 0 ] (1.12) Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 33 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Les équations du moteur synchrone triphasé sans amortisseur s’écrivent : [Vabc ] = [R ][. I abc ] + d .[λ abc ] (1.13) dt Les flux totaux λabc sont exprimés par : [λ abc ] = [L][. I abc ] + [φabc ] (1.14) Où Фabc sont les flux vus par les phases statoriques au rotor. Le moteur avec son alimentation sont supposés former un système équilibré de sorte que les composantes homopolaires s’annulent. En appliquant la transformation (1.7) au système (1.13), on aura: [u ] = [P(θ)][. V ] = [P(θ)][. R ][. I ] + [P(θ)]. dtd ([λ ]) dq abc abc (1.15) abc L’utilisation de la transformation inverse (1.10) pour exprimer les tensions, en fonction des courants et des flux totaux, dans le repère d-q donne: [u ] = [P(θ)][. R ][. P(θ)] .[I ]+ [P(θ)][. P(θ)] −1 dq −1 dq . [ ] [ ] d d −1 λ dq + [P(θ)]. [P(θ)] . λ dq dt dt (1.16) Avec : R une matrice diagonale on a alors [P(θ)][. R ][. P(θ)]−1 = R λ d L d = 0 λ q et [λ dq ] = 0 i d φ r + . L q i q 0 (1.17). Où, Фr désigne le flux crée par les aimants au rotor. Par ailleurs [AK1] [P(θ)]. d [P(θ)]−1 .[λ dq ] = dθ .ρ h π .[λ dq ] = pΩ r .[λ'dq ] dt − L q 0 Le calcul montre que [λ'dq ] = dt 2 0 i q 0 − λ q + = . L d i d φ r λ d id et iq sont les composantes direct et en quadrature du courant. λd et λq sont les composantes directe et en quadrature du flux. On peut alors réécrire l’équation (1.16), comme suit: Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 34 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. [u ] = [R ].[I ]+ dtd [λ ]+ pΩ .[λ ] ' dq dq dq r dq (1.18) Où p désigne le nombre de paires de pôles, L’écriture sous une forme plus explicite donne : u d R s u = q 0 0 i d d λ d − λ . + + pΩ r . q R s i q dt λ q λd (1.19) ud et uq sont les composantes direct et en quadrature de tension. L'équation électromécanique est exprimée par: C em − C L = J. dΩ r + F.Ω r dt (1.20). Où: F, J et CL définissent respectivement le coefficient d'amortissement, le moment d'inertie du rotor et le couple de charge. Le couple électromagnétique Cem est produit par l'interaction entre les aimants montés au rotor et les f.m.ms générées dans l'entrefer par les courants statoriques. Il est exprimé par: C em = 3p (φ r i q + (L d − L q )i d i q . 2 (1.21) En développant le système d'équations (1.19) tenant compte de l’équation électromagnétique (1.20) on déduit la forme finale des équations du MSAP dans le référentiel (d-q), dont le modèle de simulation est donné à la figure 1.14 et 1.15: u d = (R s + L d .s).i d − pΩ r L q .i q u q = pΩ r L d .i d + (R s + L q .s).i q + pΩ r φ r C em − C L = (J.s + F).Ω r (1.22). Ce système d'équations est plus simple que celui donné en (1.13) sauf qu'il est toujours non linéaire. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 35 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. L’expression du couple sera réduite et le modèle sera encore plus simple si le moteur est à entrefer constant (sans pièces polaires, Ld=Lq) ; un tel modèle défini par le système d'équations (1.23) suivant est donné sur la figure 1.14: u d = (R s + L d .s).i d − pΩ r L q .i q u q = pΩ r L d .i d + (R s + L q .s).i q + pΩ r φ r C em − C L = (J.s + F).Ω r C = 3p φ i r q em 2 Ud 1 f(u) 1 Fcn2 Fd f(u) 2 Fcn3 Fq f(u) Fcn6 Uq 2 (1.23). f(u) Fcn7 1 3 Ld.s+Rs Id 1 4 Lq.s+Rs Iq 3 Cr f(u) 7 Fcn4 Ce 6 f(u) Fcn5 1 Wr J.s+f 1/s p 5 p Pos Fig. 1.14 : Modèle du MSAP. 1.6. Modélisation De L’alimentation Du MSAP : Les machines synchrones sont classées en deux catégories (sinusoïdale et non sinusoïdale) en fonction de la répartition spatiale des conducteurs. Théoriquement, les moteurs synchrones sinusoïdaux sont alimentés par des courants sinusoïdaux et présentent un couple constant et leur modèle en régime linéaire est relativement simple dans le repère de Park. Mais réellement ces moteurs ont des conducteurs logés au stator dans un nombre fini d'encoches, ce qui ne permet pas d'obtenir une répartition sinusoïdale exacte des conducteurs. Cependant, l'hypothèse de la répartition Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 36 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. sinusoïdale des f.m.ms est justifiée dans un grand nombre des machines synchrones triphasées sans liaison de neutre qui comporte un nombre suffisant d'encoches par pôle et par phase avec une réalisation de bobinages à faible taux d'harmoniques [NM1]. Le Moteur synchrone doit connaitre la position relative du rotor par rapport au stator pour réaliser la synchronisation des courants d’induits avec le flux inducteur, c’est à dire l’autopilotage. Pour obtenir une rotation continue avec un couple bien lissé, le Moteur à besoin d’un onduleur 4 quadrants (courant tension) pour fournir les courants alternatifs nécessaires. Généralement, l’induit est triphasé et l’onduleur comporte 6 interrupteurs. 1.6.1 Modélisation de l’onduleur : [AT1], [NM1], [ST]. La commande du moteur synchrone à aimants permanents nécessite une tension d’alimentation à fréquence variable. Les onduleurs de tension alimentent les machines à courant alternatif à partir d'une source de tension continue. Ils permettent d'imposer aux bornes du moteur des tensions d'amplitude et de fréquence réglables par la commande. Un moteur triphasé sans liaison de neutre est alimentée par un onduleur de tension à trois branches comprenant chacune deux cellules de commutation (figure 1.15) ; chaque cellule est composée d'un interrupteur (IGBT, ou Transistor), et d'une diode de récupération en antiparallèle. A chaque instant, l’un des deux interrupteurs de chaque branches est conducteur et l'autre est bloqué [ST]. Dans l'étude de l'ensemble commande-onduleur-moteur-charge, nous nous intéresserons uniquement au comportement dynamique des variables électriques et mécaniques de la machine. Fig. 1.15 schéma de principe d’un onduleur de tension. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 37 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Du fait que les constantes de temps des machines et des régulateurs sont très grandes devant le temps de transition d'un état à l'autre des composants semiconducteurs, on peut réduire le temps de simulation en modélisant l'onduleur par des interrupteurs idéaux : c'est-à-dire résistance nulle à l'état passant, résistance infinie à l'état bloqué, réaction instantanée aux signaux de commande. Cette méthode est couramment utilisée dans l'étude de l'ensemble onduleur-machine. Dans ce modèle, on considère que tous les éléments sont linéaires et invariants dans le temps ; les sources de tension et les interrupteurs sont considérés comme quasi idéaux. Pour avoir un système équilibré, les tensions alternatives sont définies comme suit: e a = E m cos(ωs t ) e b = E m cos(ωs t − 2π / 3) (1.24) e c = E m cos(ωs t + 2π / 3) Em et ωs sont respectivement, l'amplitude de la tension simple et la pulsation du réseau vers le stator du moteur. Pour un système équilibré on a : ∑e k =0 avec, k=a, b, c (1.25) En appliquant la loi de Kirchhoff aux trois phases du moteur, on obtient la représentation matricielle suivante : Ls di s = e abc − R s i abc − f abc dt (1.26) Où I abc = [i a i b i c ].T , f abc = [f a f b f c ].T , e abc = [e a e b e c ].T . Et fa , fb , fc sont les FEM des trois phases du moteur synchrone. On définit aussi, le vecteur E = [E ab E bc E ca ].T des tensions composées où : E ab = e a − e b E bc = e b − e c . (1.27). E ca = e c − e a On peut exprimer directement ce système sous forme matricielle de sorte que : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 38 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. E = M.e abc . (1.28). 1 −1 0 M = 0 1 − 1 . − 1 0 1 Avec L'état de conduction des composants de l'onduleur peut être représenté par une matrice de connexion de dimension (3,2) dont chaque élément représente l'état de conduction de l'un des interrupteurs [NM1]: c1a C = c1b c1c c 2a c 2 b c 2 c (1.29) Sachant que les deux interrupteurs d’une même branche d’onduleur ne sont jamais ouverts ou fermés en même temps, les indices c1k et c 2 k expriment, respectivement, la liaison des éléments aux bornes positives ou négatives de la source continue; l’indices k indique l’une des trois phases (a, b, c) de sortie de l'onduleur: 1- Si c1k = 1 l'interrupteur reliant la borne « 1 » positive de la source de tension à la phase « k » du moteur est fermé. 2- Si c1k = −1 alors ce même interrupteur est ouvert. Pour exprimer la tension composée Eab on écrit: U0 si c1a = 1 et c1b = −1 2 U E ab = − 0 si c1a = −1 et c1b = 1 2 E ab = 0 si c1a = c1b même signe E ab = (1.30). Ainsi en généralisant, on peut mettre l’équation (1.27) sous la forme suivante : U0 (c1a − c1b ) 2 U E bc = 0 (c1b − c1c ) 2 U E ca = 0 (c1c − c1a ) 2 E ab = (1.31). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 39 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Cette écriture permet d’exprimer la valeur temporaire de la tension composée en fonction de la connexion des interrupteurs ; et en l’écrivant sous la forme matricielle on a: E= Où c = [c1a U0 .M.c 2 c1b c1c ] .T (1.32). désigne le vecteur de commutation. Si les tensions triphasées sont équilibrées c'est-à-dire H = e a + e b + e c = 0 , on ne tient pas compte des composantes homopolaires et l’on ajoute cette équation à la matrice M; on obtient alors: E = N.e abc . (1.33). 2 0 1 Avec N = M + H = 0 1 − 1 . − 1 0 1 Mais du faite que N.e abc = On déduit que : e abc U0 .M.c . 2 2 − 1 − 1 U0 U 0 -1 = .N .M.c = .− 1 2 − 1 2 6 − 1 − 1 2 (1.34). Ce qui permet d’écrire les tensions triphasées simples par rapport au neutre n : 2 − 1 − 1 e a e = U 0 − 1 2 − 1 b 6 − 1 − 1 2 ec (1.35). 1.6.2. Modulation de largeur d'impulsions : [AK1], [FM3], [ME] Les onduleurs ont nettement amélioré le fonctionnement des machines synchrones en leur permettant de fonctionner comme des moteurs à courant continu tout en éliminant les aléas liés aux systèmes ballais-collecteurs. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 40 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Ils facilitent l'autopilotage des moteurs synchrones qui consiste à asservir la fréquence de l'alimentation à la vitesse de rotation du rotor et assurer un parfait synchronisme entre le champ statorique et le champ rotorique. C’est grâce à ce synchronisme que le moteur peut démarrer même à partir du repos [AK1]. La seule contrainte liée à l'autopilotage est la nécessité d'utiliser un capteur de position (un résolveur ou un encodeur), mais nous verrons au chapitre IV que ce capteur peut être remplacé par un système observateur. Les onduleurs peuvent être commandés en utilisant plusieurs techniques parmi lesquelles on cite: la commande par hystérésis et la technique de Modulation par largeur d'Impulsion (MLI). Mais la technique MLI reste la plus utilisée et la plus conseillée ; en effet, elle a fait l’objet de nombreuses recherches depuis maintenant plusieurs années [AK1]. Il existe trois types de MLI, qui différent dans le concept et les performances : la MLI sinusoïdale, la MLI pré-calculée et la MLI vectorielle. La MLI classique consiste à imposer aux bornes de la machine des tensions, hachées évoluant en fonction des références de tension obtenues à partir des régulateurs des courants. Ces tensions sont modulées en largeur d'impulsions (MLI) à l'aide d'un signal triangulaire appelé "porteuse" afin de déterminer les instants de commutation et la durée de conduction de chaque interrupteur de l'onduleur. Mais la dernière catégorie reste la plus favorable pour le contrôle instantané des courants car elle assure de faibles harmoniques et une réponse très rapide. Actuellement, un certain nombre de critères, que nous citons ci après, sont mis au point pour aider à choisir la méthode la plus favorable à l'application souhaitée : - Le taux d'harmoniques du courant qui engendre les pertes fer et par conséquent Affecte le rendement. - Les ondulations du couple, fonction directe du taux d'harmoniques des courants. - La limitation de la fréquence de commutation, car on ne peut l'augmenter librement au dessus d'un certain seuil sans pour autant augmenter les pertes dans les semi-conducteurs. Pour les transistors bipolaires, ce seuil est de quelques Kilohertz, pour les IGBTs il est autour de 10 KHz alors que pour les GTOs il ne dépasse pas les quelques centaines de Hertz [AK1]. - Les performances dynamiques qui dépendent du temps de réponse des courants, parfois, directement affecte par l'utilisation d’un filtrage pour réduire les harmoniques d'ordre élevé. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 41 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Dans ce qui suit, nous présenterons le modèle de l'onduleur et nous expliquerons la technique de la MLI adoptée. Le schéma représentatif de l’onduleur en association avec le moteur synchrone est donné à la figure 1.16. On suppose que les interrupteurs sont idéaux et ne présentent que deux états possibles (ouvert ou fermé). On considère que les interrupteurs de chaque bras sont commandés par deux signaux complémentaires. Ainsi, on a besoin de trois signaux logiques (Sa, Sb et Sc) pour commander les six interrupteurs formant l'onduleur [ST]. Mais, dans la pratique il faut prévoir un délai entre les deux signaux complémentaires pour ne pas courtcircuiter la source continue. Lorsque le signal logique Sk = 1, alors c’est l'un des interrupteurs C1k qui est fermé, mais si Sk = 0 c'est l'un des interrupteurs C2k qui est fermé. U0 2 O U0 2 C1b C1a A C2a C1c B C2b PMSM C C2c ea eb ec N Fig. 1.16 : Structure de l’onduleur avec les fonctions de commutation. 1.6.2.1. Contrôle des courants par hystérésis : Dans cette stratégie on compare en permanence les courants mesurés et les courants de référence ; les interrupteurs de l’onduleur sont commandés de sorte que les variations du courant dans chaque phase du moteur soient contrôlées suivant un cycle d’hystérésis (figure 1.17). Les sorties des comparateurs sont reliées à la logique de commande des interrupteurs lorsque le courant s’écarte de la bande d’hystérésis de sa référence [AT1]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 42 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. i ∗ a + c1a − c 2a ia i ∗b c1b + − c 2b ib i ∗c c1c + − c 2c ic Figure 1.17 : Principe de réglage par hystérésis. 1.6.2.2. Contrôle par MLI vectorielle : La MLI consiste à imposer aux bornes de la machines des créneaux de tensions de manière à ce que le fondamentale de la tension soit le plus proche de la référence sinusoïdale. La technique vectorielle proposée par VAN DER BROECK, respecte les règles suivantes : - Le signal de référence est échantillonné à intervalles réguliers T (MLI régulière). - Pour chaque phase, l’impulsion de largeur T est centrée sur la période (MLI symétrique) et sa valeur moyenne est égale à la valeur de la tension de référence à l’instant d’échantillonnage. - Tous les interrupteurs des demi - ponts identiques ont le même état au centre et aux deux extrémités de la période. Cette modulation est conduite en synchronisme sur les trois phases, elle est appelée MLI vectorielle. Pour simplifier les calculs et représenter ces créneaux de tension, nous appliquons la transformation de Concordia triphasée/diphasée tout en respectant le transfert de puissance. e α e = β 1 1 − 2 2 . 3 3 0 2 1 e a 2 .e 3 b − e 2 c − (1.36) Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 43 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Le fait d’avoir un système équilibré, c’est à dire i a + i b + i c = 0 nous permet de réduire la transformation et donc la dimension du système, on pose alors T32 = Tαβ . Le vecteur vs qui représente à chaque instant le système triphasé, est défini par la relation : v s = e α + j.e β (1.37). Avec ses composantes données par : e α = v s cos( γ ) eβ = v s sin( γ ) (1.38). ou γ est l’angle défini plus bas sur la figure 1.19. Le vecteur vs décrit en valeur moyenne l’application successive des séquences de commutation des interrupteurs. Chaque interrupteur a deux états différents (ouvert ou fermé) ce qui donne donc huit combinaisons possibles représentées par huit vecteurs de v 0 à v 7 suivant le tableau-1.2 [ME]. Ainsi suivant les états des interrupteurs de l’onduleur, le vecteur vs peut prendre différentes des positions possibles. Il va donc balayer six secteurs (figure 1.18) du plan α-β à chacune de ses rotations complètes. Mais il faut réarranger les séquences de sorte que, pendant le passage d'un état à l’autre des interrupteurs, un seul bras d'onduleur soit affecté à la fois. Les six vecteurs non nuls v1 à v 6 sont déphasés, l'un par rapport à l'autre, de 60° formant ainsi six sections triangulaires, qui divisent le plan α-β en six secteurs, correspondant aux états logiques 1 à 6 de l’onduleur. Chaque vecteur correspond à une séquence bien définie composé de trois variables logiques qui pilotent instantanément les trois bras de l'onduleur. Les vecteurs v 0 et v 7 sont des vecteurs de roue libre à tension nulle ; ils correspondent aux états logiques 0 et 7. Une analyse de tous les états possibles des interrupteurs permet de calculer les vecteurs e α , et e β correspondants : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 44 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. C1a -1 C1b -1 C1c -1 état 000 ea 0 eb 0 ec 0 eα 0 eβ 0 vs v0 1 -1 -1 100 2U 0 + 3 U − 0 3 U − 0 3 0 v1 1 1 -1 110 U0 3 U − 0 3 2U 0 − 3 + U0 3 2U 0 + 3 U + 0 3 − 2 U0 3 U0 6 − U0 U0 v2 2 U0 v3 U0 3 U + 0 3 U0 3 2U 0 − 3 + 0 0 -1 1 -1 010 -1 1 1 011 -1 -1 1 001 1 1 -1 1 1 101 1 + − 111 2U 0 3 U − 0 3 U + 0 3 2U 0 3 U + 0 3 − 6 2 2 − U0 3 − U0 0 v4 U0 v5 2 U0 v6 6 U0 6 0 0 − − 2 0 v7 Tab. 1.2 - Valeurs des vecteurs de tension. β 010 110 v3 v2 2 011 v4 3 1 4 v1 100 α 6 5 001 v5 v6 101 Fig. 1.18 : polygone de commutation Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 45 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Par exemple, le vecteur v1 , est lié à la séquence (100) ce qui correspond à la situation où les interrupteurs C1a C2b C2c sont fermés. Sachant qu'à la sortie du contrôleur, on obtient deux tensions de commande (ed et eq) qui tournent avec le référentiel fixé au rotor, il faut transformer ces deux tensions de commande en (eα et eβ) qui, cette-fois, tournent avec le référentiel fixé au stator et ainsi elles deviennent des entrées de commutation des interrupteurs de l’onduleur. Le vecteur v s , se situe dans le secteur 1 (figure 1.19) entre le vecteur v1 et v 3 , ce qui permet d'écrire: Vs .Te = V1 .T1 + V2 .T2 (1.39) Où Te représente la période de commutation, T1 et T2 sont les durées de modulation liées aux séquences correspondant aux vecteurs v1 et v 3 En supposant qu'initialement le vecteur v s coïncide avec le vecteur v1 , deux séquences sont actives. La séquence qui correspond au vecteur v1 est appliquée pendant la durée Tl et la séquence de roue-libre est appliquée pendant la durée Ti. La séquence qui correspond au vecteur v 3 est inactive car la durée T2, est nulle. Au fur et à mesure que le vecteur v s s'éloigne du vecteur v1 en s'approchant du vecteur v 3 , T1 diminue jusqu’à s’annuler et T2 augmente jusqu’à la valeur maximale. β v3 T1V1 Te γ Vs T2 V2 Te v1 α Fig. 1.19 : Principe de commutation. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 46 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. D’après la Figure 1.19 on détermine la position du vecteur de consigne dans le repère α-β: Pour T2 on a : T T 3 π v s sin (γ ) = v 2 2 cos = v 2 2 Te Te 2 6 T 3 U 0 T2 2 v s sin (γ ) = U0 2 = Te 2 3 2 Te D’où on déduit : T2 = 2 .Te . Ou bien 2e β T2 = U0 vs U0 . sin( γ ) (1.40) Te Et pour T1 on a : π π T v s sin − γ = cos v1 1 6 Te 3 soit: T1 = 2 .Te . ou bien T1 = ( vs π .sin( − γ ) U0 3 6e α − 2e β 2U 0 )T (1.41) e En suivant le même raisonnement, on effectue le calcul pour les autres secteurs et Les durées T1 et T2 de modulation sont données par tableau 1.7 : Les séquences de roue-libre ont une durée d'application Ti ; c’est la durée correspondante aux tensions nulles ( v 0 et v 7 ), définie par : Ti = Te − (T1 + T2 ) (1.42). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 47 Chapitre I: Secteur N° 1 N° 2 Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. ( (− T1 2U 0 6e α + 2e β 2e β U0 N° 6 (− ( (− Te (− Te 6e α − 2e β 2U 0 6e α + 2e β 2U 0 )T ( e − 2e β U0 2e β e 2U 0 N° 4 N° 5 )T 6e α − 2e β N° 3 T2 )T ( e )T e U0 Ti 6e α + 2e β )T e 2U 0 6e α − 2e β 6e α + 2e β )T e 2U 0 6e α − 2e β )T e 2U 0 − 2e β )T e 2U 0 U0 Te − T1 − T2 4 Te Te Te − T2 − T3 4 Te − T3 − T4 4 Te − T4 − T5 4 Te − T5 − T6 4 Te − T6 − T1 4 Tab.1.3 – calcul des durées de modulation. Les expressions (1.40) et (1.41) sont valables uniquement lorsque le cercle formé par le vecteur v s durant sa rotation, ne dépasse pas les segments de droites de l'hexagone (voir figure 1.19). Dans le cas de dépassement de ces segments, les durées de modulation T1 et T2 doivent être corrigées comme suit [AK1]: T1 ⇒ T1 . Te T1 + T2 T2 ⇒ T2 . Te T1 + T2 (1.43) Ti = 0 On peut généraliser le calcul des temps de commutations grâce à l’équation suivante : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 48 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Tm 2 T T T0 + i + i +1 2 2 T T0 + i 2 T0 ∫ V dt = ∫ V dt + ∫ V dt + ∫ V s 0 0 0 (1.44) 7 T T T0 + i + i +1 2 2 T T0 + i 2 T0 + Sachant que : ∫ V dt dt + i +1 i T0 Tm 2 Ti Ti + 1 T + = 2 2 2 (1.45) Et l’équation (1.38) s’écrit alors : Vs .Te = Vi .Ti + Vi +1 .Ti +1 (1.46) Car les vecteurs Vs , V i et Vi + 1 sont supposés constants pour une période d’échantillonnage et que V0 et V7 sont nuls. La décomposition de (1.46) dans le plan ( α − β ) tenant compte de (1.38) donne : Te e α == 2 e β π cos( i 1 ) − 2 3 U 0 . 3 sin(i − 1) π 3 π cos i T 3 . i π Ti +1 sin i 3 (1.47). La résolution de cette équation permet de déterminer les différents temps par l’argument du vecteur de référence. eα i (i − 1) π ≤ arg ≤ π 3 eβ 3 Soit π Ti Te sin i 3 = 2 U 0 − sin(i − 1) π Ti +1 3 (1.48). π 3 . e α π e cos(i − 1) β 3 − cos i (1.49). La détermination de la position du vecteur v s est définie en fonction du choix des séquences établies par l'algorithme de la figure 1-20 suivante: [AT1, [GG], [AK1] Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 49 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Fig. 1-20. Algorithme pour déterminer le secteur angulaire. Pour minimiser le nombre de commutation, on impose un ordre précis qui montre le balayage successif, à des instants précis, des vecteurs Vi . Par le vecteur Vs pendant sa rotation. le temps Ti (temps de roue libre), est réparti selon le cycle suivant: V0 → Vi → Vi +1 → V7 → V7 → Vi +1 → Vi → V0 Ti → Ti T T T → i +1 → Ti → Ti → i +1 → i → Ti 2 2 2 2 Te 2 Une représentation des différents cycles relatifs à chaque secteur est donnée sur la figure (1.21). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 50 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Figure 1.21 : Description des séquences de conduction des Interrupteurs. Pour l'analyse du comportement du système, on utilise Matlab/Simulink. Le moteur est représenté par son modèle dynamique dans le référentiel de Park ; L’onduleur est simulé par les interrupteurs idéaux avec une fréquence de commutation de 20 kHz. 1.7. Résultats de Simulation : La simulation numérique du fonctionnement des systèmes physiques est devenue une étape classique dans l'étude de ces systèmes. Elle consiste à résoudre le système d'équations différentielles avec des conditions initiales données par le modèle, afin d'obtenir les valeurs des différentes grandeurs du système physique à la fin du calcul. Dans la simulation de l'ensemble commande-onduleur-machine, un problème spécifique est lié aux non linéarités des composants mis en œuvre [NM1]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 51 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Ce problème est généralement pris en compte au moment de la modélisation des composants. L'onduleur est modélisé par des interrupteurs idéaux (résistance nulle à l'état passant, résistance infinie à l'état bloqué); l'effet du temps mort est pris en considération et est compensé par un seuil de valeur Vs=0.7volts ; l'amorçage et le blocage des interrupteurs de l'onduleur sont liés à l'intervention des signaux de commande et à l'apparition d'une tension positive aux bornes des diodes, ou à l'annulation des courants qui les traversent. Les résultats que nous présentons se basent sur la simulation de l’autopilotage du MSAP avec retour de position (figure 1.22). 1 ia 2 dq/abc 11 Va ic id 4 iq id 5 pos iq 6 Va Alimentation triphasée OND. à M.L.I Vb w Vc Couple Couple ib 3 pos 7 ce wr 8 fd ce 9 fq fd 10 Cr fq moteur figure 1.22: l'autopilotage du MSAP Les paramètres du moteur sont reportés sur le tableau 1.8 suivant Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 52 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Paramètres Puissance nominale Vitesse maximale Tension nominale de ligne Courant nominal Résistance d'une phase Couple nominal Inductance synchrone Nombre de paires de pôles Flux à vide Moment d'inertie du moteur Frottement valeurs 3.0 (KW) 3900 (tr/mn) à 195Hz 210 (V) 7.0 (A) 1.2 (Ω) 5.0 (Nm) 0.011 (H) 3 0.18 (Wb) 0.006 (Kgm²) 0.0001 (Nm/A) Courant Ic (A) Courant Ib (A) Courant Ia (A) Tableau 1.4 : caractéristique du MSAP:[AK1]. 5 0 -5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 temps (s) 1.4 1.6 1.8 2 5 0 -5 5 0 -5 Figure 1.23a : les trois phases statoriques. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 53 Chapitre I: Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. Courant Id (A) 3 2 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 1.2 temps (s) 1.4 1.6 1.8 2 10 Courant Iq (A) 8 6 4 2 0 100 50 0 Couple (Nm) Vitesse (Rd/s) Figure 1.23b : les courants dans le repère d-q. 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1 temps (s) 1.4 1.6 1.8 2 4 2 0 Position (Rd) 0 400 200 0 Figure 1.23c : Allure du Couple et Vitesse Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 54 Constitution et modélisation de la MSAP et de son alimentation. phase va onduleur (V) Chapitre I: 200 0 -200 Zoom phase va(V) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 200 0 -200 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 temps (s) 1.6 1.7 Figure 1.23d : Tension d’une phase sortie onduleur. Ce que nous pouvons constater à travers ce test c’est que la vitesse est fortement affectée par la variation de la charge, c’est à dire le couple ; de plus le courant direct Id est totalement décalé par rapport à l’axe du temps ce qui justifie l’application d’un découplage. 1.8- Conclusion : Dans ce chapitre, nous avons décrit brièvement les machines les plus couramment utilisées, puis nous avons détaillés le modèle du moteur synchrone à aimants permanents, nous l’avons associé à un modèle d’onduleur de tension en mettant en évidence le modèle discret équivalent. Dans un second lieu, nous avons présenté les modèles mathématiques des systèmes étudiés, Afin d’analyser le comportement dynamique de l’association onduleur de tension-moteur synchrone à aimants permanents, la transformation de Park a été adoptée. Ce modèle a permis de réduire la complexité de la résolution des équations différentielles du système. Enfin nous avons synthétisé les stratégies de contrôle du MSAP ; à savoir, le contrôle vectoriel associé à la MLI vectorielle. Des résultats de simulation ont été présentés pour valider les modèles mathématiques utilisés. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 55 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques CHAPITRE II 2.1 INTRODUCTION : Les moteurs synchrones à aimants permanents (MSAP) possèdent un couple volumique élevé et une inertie très faible, ce qui entraîne des réponses rapides des courants et donc du couple. Pour diminuer le taux d'ondulation de courant et de couple, elles sont alimentées par des onduleurs de tension, à base de composants IGBTs ayant une fréquence de découpage élevée. Grâce aux progrès de l'électronique numérique la réalisation de leur commande est devenue de plus en plus simple. L'ensemble de ces propriétés leur donne un grand avantage dans la motorisation d'actionneurs de forte puissance massique et de hautes performances. Afin d’assurer correctement la commande et la motorisation de ces actionneurs il est nécessaire de disposer de contrôleurs capables de régler les courants, la vitesse ou la position en se servant de la mesure de ses paramètres. Il existe actuellement un grand nombre de régulateurs robustes destinés à cette fonction ; on peut citer les régulateurs à mode glissants, à logique floue, à réseaux de neurones, etc. mais les régulateurs classiques du type PI ou PID sont toujours de rigueurs ; ils ont donné satisfaction par le passé et ils continuent d’être utilisés dans le domaine de la commande actuellement. Ce deuxième chapitre est consacré à l’étude de la commande non linéaire ; nous avons appliqué la géométrie différentielle pour l’analyse et la modélisation de cette commande du MSAP et plus particulièrement de la commande vectorielle et des régulateurs classiques du type PI et PID. Nous terminerons ce chapitre par la présentation des résultats de simulation de l’ensemble commande-onduleur-MSAP figure 2.1). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 56 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : Fig. 2-1 : Ensemble Commande-Onduleur-Machine. 2.2 Modélisation Du Système Onduleur-Machine : 2.2.1. Modèle De la machine: La machine synchrone à aimants permanents (MSAP) considérée est le moteur modélisé dans le chapitre I. Partant des tensions triphasées statoriques : λ a i a u a u = R i + d λ b s b b dt λ c i c u c (2.1). Avec Rs la résistance des phases statoriques, [u a ub u c ] les tensions des phases statoriques, [i a ib i c ] les courants des phases statoriques et, [λ a λb t t λ c ] les flux totaux à travers les bobines statoriques. t Le comportement de la machine peut être représenté par deux variables indépendantes ; en appliquant la transformation réduite de Concordia T32, soit: v α i α d λ α v = R s .i + λ β β dt β (2.2) Et d’une façon générale pour tous les vecteurs considérés on notera : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 57 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : va v α v = T32 . v b β v c (2.3) Avec T32 définie par l’équation (1.6) page 14 ; et l’expression (2.3) est aussi valable pour le courant i et le flux λ. En appliquant la transformation de Park au système d'équations (2.2), nous pouvons exprimer tous les vecteurs dans un repère lié au rotor. Si θ est l'angle électrique désignant la position du rotor par rapport au stator, nous avons: v d i d d λ d dθ π λ d e d v = R s .i + λ + ρ( ).λ + e q q dt q dt 2 q q x d x α Sachant que : = ρ(θ) −1. xβ x q (2.4) cos(θ) − sin (θ) sin (θ) cos(θ) avec ρ(θ) = (2.5). Dans les machines synchrones avec des conducteurs à répartition sinusoïdale, les flux en quadratures λd et λq sont des fonctions linéaires des courants id et iq : λ d = Ldi d + φr (2.6) λ q = Lqiq Ou Фr représente le flux des aimants au rotor à travers le circuit équivalent direct. En reportant les expressions des flux dans l'équation (2.5) on aboutit à : v d i d L d v = R s .i + 0 q q 0 d i d π L d . + ω.ρ( ). L q dt i q 2 0 0 i d e d + . L q i q e q (2.7). où ω=p.Ωr, p le nombre de paires de pôles et Ωr la vitesse angulaire du rotor. ed et eq sont les composantes directe et en quadrature de f.e.ms. données par : ed = 0 e q = p.φ r .Ω r (2.8). Si le rotor est lisse les inductances directe et en quadrature sont identiques (Ld=Lq=L),pour les machines synchrones à aimants permanents et à rotor lisse, et π 2 tenant compte de ρ( ) le système d'équations (2.7) se simplifie comme suit : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 58 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques v d i d − i q e d d i d v = R s .i + L. i + L.pΩ r . + e i dt q q q d q (2.9). 2.2.2. Equations mécaniques : Le couple électromécanique développé par les machines synchrones à f.e.ms. sinusoïdale est donné par la relation suivante: C em = p(λ α i β − λ β i α ) = p(λ d i q − λ q i d ) = 3 pφ r i q + (L d − L q )i d i q 2 (2.10). Cette équation se simplifie pour Ld=Lq: C em = 3 p.φ r .i q 2 (2.11). La conversion de l'énergie électrique en énergie mécanique dans les machines synchrones est régie par la relation suivante : J. dΩ r = C em − C L − F.Ω r dt (2.12). Où CL est le couple de charge, F le coefficient de frottement et J le moment d'inertie des parties tournantes de l'ensemble machine-charge. 2.2.3. Modèle de facteurs influents sur la MSAP : [GO], [AK1], [NM] Nous définissons dans un premier lieu le vecteur d'état x, le vecteur d'entrée u et le vecteur de sortie y. Suivant le but recherché (régulation de couple, de vitesse ou de position), le vecteur d'état peut être constitué de trois ou de quatre variables d'état. Dans le cas d'une régulation de couple, de vitesse, ou de position angulaire, le modèle non linéaire d'état dans le repère tournant d-q est décrit par le système (2.13) ci-dessous : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 59 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques pL q R iqΩr − s id + 1 Ld Ld id Ld Rs pL d pΦ r i d q iq − ( id + )Ω r 0 − + = Lq Lq Lq dt Ω r 3p(L d − L q ) F 0 3pΦ r iq + idiq − Ω r θ 2J 2J J 0 pΩ r 0 1 v d . (2.13). L q v q 0 0 Ce modèle est non linéaire à cause des termes (id.Ωr), (iq.Ωr), (id.iq). La dernière équation du système représente l’évolution d’une nouvelle variable d'état d’après l'équation (2.14), si nous avons à réguler la position θ du rotor; ceci dépend du choix établi par l’utilisateur sur les composantes du vecteur d’état qui définissent la machine. dθ = ω = p.Ω r dt (2.14). Nous supposons que le couple de charge CL est une fonction non linéaire de Ωr ; c'est-à-dire lorsqu’il y a une perturbation, quelle que soit la valeur prise par la vitesse Ωr, alors CL est considérée comme une fonction dépendant et variant dans le même sens que Ωr vérifiant la relation : dC L >0 dΩ r (2.15) CL est donc une perturbation importante qui influe sur la stabilité du système et doit être compensée. Le modèle (2.13) peut se simplifier dans le cas d'un MSAP à rotor lisse c'est-àdire si Ld=Lq=L : R − s i d + pi q Ω r 1 Ld id L pΦ r i Rs d q − i q − (pi d + )Ω r 0 = Lq + L dt Ω r 3pΦ r F 0 iq − Ωr θ 0 2J J pΩ r 0 1 v d . L v q 0 0 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation (2.16). Page 60 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Dans le cas d'une modélisation dans le repère lié au stator α-β, toutes les équations s'écrivent en fonction des nouvelles variables électriques iα et iβ et des nouvelles entrées uα et uβ ; en se servant de la relation (2.16) et de la matrice de rotation (2.5). Ce qui pour un MSAP à rotor lisse conduit au modèle d'état non linéaire (2.17) suivant : R pΦ r 1 − s iα + Ω r sin θ L L L iα Rs pΦ r d +0 iβ = iβ − cos θ − Ω r dt L L Ω r 3pΦ r F 0 (i cos θ − i α sin θ) − Ω r 2J β J 0 1 v α . L vβ 0 (2.17). L’utilisation de l’un ou l’autre des repères et modèles dépend du choix du chercheur, ils peuvent être alors résumés sous la forme générale suivante : x = f ( x ) + B.u (2.18). La connaissance de la vitesse du rotor Ω r permet la transformation des vecteurs des entrées u et des sorties y = [i d i q ]T du système (2.16). 2.2.4. Modèle de fonction de transfert du MSAP : Dans la plupart des cas, la vitesse angulaire ω=p.Ωr est considérée comme une constante dans les équations électriques de la machine ; car la dynamique mécanique est nettement plus lente que celle électrique et par conséquent cette hypothèse nous permet de déduire le modèle linéaire à partir des systèmes (2.7) et (2.13): Lq Rs 1 − ω i i d d Ld Ld d Ld . . + = dt i q − L d ω − R s i q 0 Lq L q 0 v e d − d (2.19). 1 v q e q L q Le modèle utilisé pour l’identification des paramètres du MSAP est représenté par La matrice de transfert Y(s) définie par : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 61 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : Y(s) = 1 / R s 1 + τ q s ωτ q P(s) − ωτ d 1 + τ d s (2.20). avec : P(s) = (1 + τ d s)(1 + τ q s) + ω2 τ d τ q τd = (2.21). L Ld et τ q = q sont les constantes de temps électriques. Rs Rs 2.2.5. Fonction de transfert de l’onduleur de tension : L’onduleur de tension alimentant la machine à courant alternatif permet d'imposer aux bornes de celle-ci des tensions d'amplitude et de fréquence réglables par la commande. Une machine triphasée sans liaison de neutre peut être alimentée par un onduleur de tension à trois bras comprenant chacun deux cellules de commutation. Chaque cellule est composée d'un interrupteur, commandé à l'amorçage et au blocage et d'une diode antiparallèle. L’onduleur est commandé soit par la technique de Modulation de Largeur d'Impulsions (MLI) classique soit par la MLI vectorielle ; cette dernière consiste à imposer aux bornes de la machine des tensions, hachées à fréquence fixe, évoluant en fonction des références de tension obtenues à partir des régulateurs des courants. Dans cette, nous nous intéressons uniquement au comportement dynamique des variables électriques et mécaniques de la machine associé à l’onduleur de tension et à sa commande. Comme les constantes de temps de la machine et des régulateurs sont très grandes devant le temps de commutation d'un état à l'autre des interrupteurs de l’onduleur, nous pouvons simplifier le modèle et réduire le temps de simulation en représentant l'onduleur par un ensemble d'interrupteurs idéaux. La commutation des interrupteurs ne fait que transmettre l’état d’un ensemble de signaux de faible puissance en un état de signaux triphasé reliées à la machine nous pouvons alors modéliser la commande d’onduleur par un gain constant noté Gond. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 62 Chapitre II : 2.3. Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Commande Vectorielle De La MSAP : Elle est aussi appelée commande par orientation de flux et notée FOC (Field Oriented Control). La machine synchrone à aimants permanents est représentée par un système d’équations vectoriel. Le control vectoriel porte en général sur des machines alimentées en tension et réglées en courant sur les axes d et q. Cette topologie permet une meilleure dynamique dans le control du couple tout en évitant les inconvénients d’alimentation en courant. 2.3.1 Principe : [AT1], [FO], Dans les machines à pôles saillants, le courant id peut être fixée à une valeur qui correspond au couple maximal à courant maximal : i dref = φ r − φ 2r + 8(L d − L q ) 2 I 2max 2(L d − L q )I max (2.22). L'objectif principal de la commande vectorielle du MSAP est de contrôler le couple de manière optimale selon un critère choisi. Ce critère correspond souvent à la minimisation des pertes Joule pour un couple donné. Ce qui nous amène à minimiser (id2+iq2) pour un couple donné. Il faut alors contrôler simultanément id et iq. Pour simplifier la commande, on fixe le courant id dans la relation (2.10) (en général i dref = 0 ) tel que le couple soit proportionnel à iq dans une plage de vitesse donnée. Lorsque le courant i d est nul, le modèle du moteur synchrone à aimants permanents présenté à la figure 2.2 se réduit, en ce qui concerne l’axe q, à un modèle équivalent à celui d’un moteur à courant continu à excitation indépendante. Fig. 2.2: modèle fonctionnel de Park du MSAP. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 63 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Le couple étant proportionnel à la composante en quadrature iqref, il est donc contrôlé par celle-ci. La commande vectorielle revient alors à contrôler les deux composantes id et iq du courant statorique en imposant les tensions vd et vq qui conviennent. De plus dans le cas d’une machine synchrone à aimants permanents sans saillance (Ld=Lq), et sans amortisseurs, le couple électromagnétique ne dépend que de la composante du courant sur l’axe q. La relation couple courant devient linéaire, telle que définie par (2.11). La commande doit donc maintenir i d nul et régler le couple grâce à i q . Physiquement, cette stratégie revient à maintenir le flux de réaction d’induit en quadrature avec le flux rotorique produit par le système. Ceci est schématisé à la figure 2.3, où la machine est représentée dans le référentiel de Park, et les aimants permanents sont modélisés par un bobinage traversé par un courant i r constant produisant un flux équivalent à celui des aimants. d → q iq id vq Ir θ Vr vd → a Fig. 2.3 : Commande vectorielle avec i d nul. Donc quel que soit le but de la commande (régulation de couple, de vitesse ou de position), le contrôle du couple de moteur dépend des deux variables id et iq. 2.3.2 Modèle d’alimentation en vue de la commande vectorielle : [NM1], [FO], Comme nous l'avons vu, l'onduleur de tension à MLI peut être modélisé par un gain Gond, par conséquent pour obtenir les tensions vd et vq, il suffit d'imposer des tensions de référence vdr et vqr à son entrée. A l'aide des régulateurs, on obtient les tensions de référence permettant de maintenir les courants direct et en quadrature au voisinage de leurs valeurs de référence idref et iqref. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 64 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Mais en réalité on a accès seulement aux tensions et courants des trois phases de la machine. Le passage aux grandeurs intermédiaires (tensions et courants diphasés) se fait à l'aide des transformations de Park et de Concordia (directe et inverse) figure (2.4). Fig. 2.4 : Schéma de la commande vectorielle des MSAP. De ce schéma nous déduisons celui de la figure 2.5 qui représente le schéma simplifié de commande et de réglage des courants id et iq. Fig. 2.5 : Schéma simplifié de la commande vectorielle du MSAP. Nous avons montré au paragraphe précédent que nous pouvons ramener le modèle du moteur synchrone à aimants permanents à un modèle linéaire équivalent à celui d’un moteur à courant continu à excitation indépendante. A partir de ce modèle, les régulateurs de vitesse et de position peuvent être synthétisés au moyen de techniques classiques développées pour les systèmes linéaires. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 65 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Dans ce qui suit, nous mettons en œuvre le contrôle vectoriel, en utilisant les stratégies de commande qui permettent la réalisation du découplage de la machine afin d’atteindre des performances dynamiques et statiques élevées. 2.3.3. Commande vectorielle par la méthode indirecte [AT], [AK], [FO] : A partir de la position de référence θ ref et de la position mesurée θ mes , un régulateur proportionnel calcule la consigne de vitesse, et par la suite un régulateur PI calcule la consigne de couple, en conséquence le courant i q souhaité. La valeur de référence du couple est combinée avec la vitesse mesurée dans un bloc de découplage pour fournir les tensions de commande v ∗d et v ∗q , ce qui permet de générer les tensions de commande v ∗a , v ∗b et v ∗c pour les trois branches de l’onduleur. θref iq Ω* − θmes − I.F.O.C dq Ω MSAP MLI abc id* − v0 id dq id abc Ω d/dt θ Fig. 2.6 : Schéma de commande vectorielle par la méthode indirecte. On peut aussi contrôler le couple en fixant sa référence C ∗em (figure 2.7) ; le bloc de découplage fournit les tensions de commande v ∗d et v ∗q qui assurent le contrôle des courants i d et i q . Le passage du repère (d-q) aux grandeurs statoriques est défini par le système suivant : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 66 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : v ∗a ∗ ∗ −1 v d v b = P(θ) v ∗ q v ∗c (2.23). Cem* F.O.C dq MSAP MLI id* v0 − abc id ∫ θ dq id abc Ωr Fig. 2.7 : Découplage de la machine. Pour pouvoir découpler la machine il faut choisir les tensions de références telles que : ∗ Cem v = − pΩ r Lq Kr ∗ d ∗ ∗ Lq dCem Cem . v = Rs + + pΩ r Φ r K r K r dt (2.24) ∗ q avec : K r = 3 pΦ r 2 Le bloc modèle correspondant est représenté sur la Figure 2.8. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 67 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : iq* 1 Kr C ∗em R S + L q .s v∗q Φr Ωr − Lq v ∗d Figure 2.8 : structure de découplage. 2.3.4. Commande vectorielle par la méthode directe La structure de commande de la figure 2.6 peut être modifiée en ajoutant un régulateur pour le courant iq en cascade avec le régulateur de vitesse, et en omettant le réglage de la position θ. Dans la littérature [ME], [AK], les sorties des régulateurs de courants doivent fournir les tensions de commande vd∗ et vq∗ (figure 2.9). Ce procédé d’analyse conduit à une difficulté pour la synthèse des régulateurs des courants, il y a une interaction entre les grandeurs d’axe direct et celles d’axe en quadrature. Ω − vd* iq* * − Ω dq iq MSAP MLI * id − abc id vq* dq id θ iq abc ∫ Ω Fig. 2.9 : Structure de la commande vectorielle par la méthode directe. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 68 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : Le couplage est généralement supprimé par compensation car il constitue l’une des difficultés de la conception de la commande vectorielle [AT], [FO]. Celle-ci consiste à réguler les courants en négligeant les termes de couplage, ces derniers sont rajoutés à la sortie des régulateurs de courant afin d’obtenir les tensions de références et de commande v ∗d et v ∗q (figure 2.10). i ∗q pΩ r L d i ∗d + + − + iq + + i ∗d + pΩ r Φ r v ∗d − − id v ∗q pΩ r L q i ∗q Figure 2.10 : découplage et Compensation. Pour cela, il faut réécrire les équations du système 2.4 sous la forme suivante : di d + e q (t ) dt di q + e d (t ) v q = R si q + L q dt v d = R si d + L d (2.25) Où e d (t ) et e q (t ) sont les f.e.ms qui introduisent le couplage non linéaire. 2.4. Théorie De La Commande Non Linéaire : [AK]. La conception d'un contrôleur donné dépend de la nature et de la qualité du système à contrôler. Le but recherché est d'améliorer les performances d’un système commandé et d’obtenir des modèles de plus en plus précis. Dans le cas des systèmes non linéaires où les non-linéarités ne sont pas prononcées, on peut représenter ces systèmes dans une région autour d'un point d'opération en linéarisant approximativement les équations; c’est la linéarisation de premier ordre. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 69 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Mais, cette solution reste valable uniquement autour de ce point d'opération car il est difficile d'étendre cette solution à d'autres régions. L’avantage, c’est que la technique de linéarisation de premier ordre est généralement appliquée aux cas de faibles perturbations, c'est-à-dire le cas d’une situation qui concerne particulièrement, les machines électriques. L’inconvénient, c’est que si ces non-linéarités deviennent très importantes, la linéarisation de premier ordre n'est plus valable, les contrôleurs perdent automatiquement leurs performances et le système devient instable [AK]. Cette technique a encouragé les chercheurs à s'investir de plus en plus sur les méthodes de commande non-linéaire basée sur la théorie de la géométrie différentielle. Parmi ces méthodes, on trouve la technique de linéarisation au sens des entréessorties ; Son principe consiste à trouver une transformation qui permet de compenser les non-linéarités du modèle et rendre la relation d’entrée - sortie d'un système complètement linéaire. Nous allons étudier un contrôleur non-linéaire basé sur cette technique afin de réguler la vitesse d'un moteur synchrone à aimants permanents. Pour assimiler et parfaire la technique de linéarisation au sens des entréessorties, on présente quelques outils mathématiques nécessaires en annexe A. 2.4.1. Linéarisation au sens d’entrée – sortie : [AK], [FO]. La linéarisation au sens des entrées-sorties constitue un outil de linéarisation par retour d'état avec découplage entrée-sortie ; elle a donné des résultats satisfaisants dans différentes applications. Le but de cette technique est de transformer le système multi entrées non linéaire en une chaîne de systèmes linéaires en utilisant un retour d'état linéarisant avec un découplage d’entrée-sortie; c'est-à-dire on cherche un système de la forme, u=α(x)+β(x).v (2.26). Cette expression représente le comportement linéaire et découplé d’entréesortie du système en utilisant les propriétés de la géométrie différentielle présenté en annexe A. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 70 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : Cette technique consiste à transformer un système (S) à p entrées et p sorties non linéaires d'ordre n appartenant à la classe des systèmes définis par les relations (2.2) en un système suivant : x = F( x ) + G( x )u T F( x ) = [f 1 ( x ),....., f n ( x )] : champ de vecteur d' ordre n g 11 g 1p S = G = : Matrice [np] g n1 g np y = H( x ) T H( x ) = h 1 ( x ),....., h p ( x ) [ (2.27) ] Avec : x = ( x 1 , x 2 ,......x p ) T Vecteur d’état appartenant à R n ; où n est l’ordre du système, u = ( u 1 , u 2 ,......u p ) T ∈ R n Vecteur de commande, y = ( y1 , y 2 ,...... y q ) T Vecteur des sorties à découpler appartenant à R p , fi, gjk, sont des champs de vecteurs lisses et hi est une fonction lisse (voir annexe A). L'espace d'état n'est plus un espace Euclidien mais plutôt un espace courbe (espace topologique), localement Euclidien pour lequel le modèle non linéaire est valable pour un choix de coordonnées locales donné [AK]. Un champ de vecteur est une application qui fait correspondre à tout point d'une variété un élément de l'espace tangent en ce point. 2.4.2. Conception de contrôleur linéaire par retour d'état : [CT] [AK1]. Pour concevoir le contrôleur linéaire par retour d'état, on doit effectuer deux étapes: la linéarisation du système autour d'un point d'opération et le calcul de la matrice des gains K qui permet de réaliser le placement des pôles souhaités. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 71 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Une fois le système linéarisé, on lui applique une commande par retour d'état de la forme u=K.x+r où les sorties sont forcées de suivre une certaine référence définie par le vecteur r, puisque le MSAP forme un système multi variable et le calcul de la matrice K n'est pas direct comme pour le cas mono variable. Pour comprendre le principe de la méthode par retour d'état, nous allons définir notre système par le système d’équations d’état linéaires suivant : x = A.x + B.u y = C.x + D.u (2.28). où x ∈ R n , y ∈ R q , u ∈ R p ,et A(n,n), B(n,p), C(q,n), D(q,p) sont des matrices réelles et constantes. D’après [NM1], et [AK1], si le système considéré est commandable, (nous le supposons commandable) on peut lui imposer n'importe quelle dynamique stable en boucle fermée. C’est à dire qu'on peut influencer directement la dynamique du système en boucle fermée. Cette méthode est connue sous le nom de la méthode par retour d'état ou méthode de placement de pôles (pôles imposés). Son principe consiste à remplacer l'entrée du système u par u=K.x+r, où r désigne le vecteur des références et K(p,n) représente la matrice des gains. Le système en boucle fermée aura la forme suivante: x = ( A + B.K ).x + B.r y = (C + D.K ).x + D.r (2.29). Le travail consiste à calculer la matrice des gains K qui place les pôles en boucle fermée. On commence par mettre le système en boucle ouverte sous la forme canonique avant de lui imposer la nouvelle dynamique. On peut donc transformer le système (2.28) sous la forme canonique en effectuant le changement de variable suivant: x c = P.x (2.30). Ce qui nous oblige à écrire le système en boucle fermée sous la forme: x c = ( A c + B c .K c ).x c + B c .r (2.31). avec: Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 72 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques A c = P.A.P −1 , B c = P.B (2.32). Les valeurs propres de (A c + B c .K c ) doivent correspondre aux pôles imposés définis par l'équation caractéristique: n Det (sI − (A c + B c .K c )) = ∏ (s − p i ) (2.33). i =1 Où les pôles pi peuvent être arbitrairement choisis (réels ou complexes). [AK1], [GZ]. Cependant, pour appliquer le retour d'état au système réel, la matrice des gains K doit être convertie en utilisant le changement de variables inverse: K = K c .P (2.34). 2.4.3 Application au MSAP : Les équations dynamiques du MSAP dans le référentiel (d-q) sont: Lq di d R 1 ud pΩ r i q + = − s id + Ld dt Ld Ld di q dt =− Rs L Φ 1 uq i q − d pΩ r i d − r p Ω r + Lq Lq Lq Lq (2.35). dΩ r 3p B = (Φ r i q + (L d − L q )i d i q ) − Ω r J dt 2J Le couple de charge CL n'apparait pas dans les équations (2.35) car il est considéré comme une perturbation qui n’est pas obligatoirement présente au démarrage. Le système d'équations est réécrit sous la forme normalisée pour l'application de la linéarisation au sens des entrées sorties comme suit: x = f ( x ) + g1 ( x ).u d + g 2 ( x ).u q (2.36). Où le vecteur d’état x et de commande u sont respectivement: Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 73 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques x = [i d i q Ω r ]T et u = [u d u q ]T (2.37). pL q R iqΩr − s id + Ld Ld Rs pL d pΦ r Avec: f ( x ) = − L i q − ( L i d + L )Ω r q q q 3p (Φ i + ( L − L )i i ) − B Ω d q d q r 2J r q J (2.38) 2.5. Présentation des différents Régulateurs [ME], [NM1] : Dans ce paragraphe, nous étudions brièvement quelques méthodes de conception des régulateurs. Il s'agit de trois familles des régulateurs avancés : - régulateurs linéaires robustes, régulateurs non linéaires régulateurs intelligents. Nous ferons simplement une brève description de La méthode la plus fréquente de chaque famille. 2.5.1. Régulateurs linéaires robustes La robustesse traduit la propriété d'invariance d'un comportement en présence de phénomènes perturbateurs qui peuvent être externes (bruits de mesure) ou internes, telles que les incertitudes de modélisation (variations de paramètres, dynamiques hautes fréquences négligées). Dans ce cas, la commande robuste intègre, lors de l'élaboration du correcteur, les variations paramétriques et les bruits injectés dans le processus, pour lesquels l'optimisation de la robustesse est présentée comme un objectif industriel majeur. Les stratégies de commande robuste des machines synchrones nécessitent un découplage entre les dynamiques des courants et de la vitesse. On suppose souvent que la dynamique de vitesse est très faible devant celle des courants électriques, ce qui permet une modélisation linéaire de la dynamique électrique. Dans ce cas une commande du type boucles imbriquées suffit pour obtenir de bonnes performances globales. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 74 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques 2.5.2. Régulateurs non linéaires : Les machines à courants alternatifs présentent une structure de commande non linéaire multi variable. Elles constituent ainsi des cas d'études intéressantes, illustrant les avantages des techniques de commande non linéaire. Les systèmes de commande à structure variable constituent une solution au problème de la commande robuste des systèmes non linéaire. Ils sont basés sur l'utilisation d'un terme discontinu dans la commande afin d’obliger le système à vérifier une équation différentielle pendant sont évolution. L'intérêt majeur de cette méthode se situe d'une part dans la simplicité de mise en œuvre de la commande, d'autre part dans la synthèse des coefficients de la surface de glissement. Cependant, dans certains cas, les performances du système peuvent être altérées à cause d'un phénomène de broutement qui se mélange aux grandeurs contrôlées. De plus, la réduction de l'ordre du système ne permet pas toujours d'atteindre l'objectif imposé avec la dynamique désirée. Les extensions méthodologiques concernent uniquement le phénomène de broutement et permettent sa diminution ; mais elles sont la cause d'autres problèmes tels que, la complexité de la mise en œuvre de la loi de commande, l'existence d'un compromis entre la robustesse du régulateur et les performances du système. 2.5.3. Régulateurs intelligents Le développement technologique de ces dernières années a permis à la commande intelligente de déboucher sur plusieurs applications intéressantes, surtout dans la commande des processus dont le modèle mathématique est difficile, voire impossible à définir. Suite à l'apparition des processeurs à logique floue, cette technique a été appliquée avec succès dans le contrôle de plusieurs processus industriels. Dans le domaine de l'électrotechnique, la commande floue a fait l'objet de plusieurs travaux. Dans le cas où la connaissance du fonctionnement d'un système est trop limitée pour concevoir un modèle mathématique, la solution de recours sont les techniques de synthèse de la commande par apprentissage. Parmi ces techniques d'apprentissage, les réseaux de neurones montrent un certain nombre de propriétés avantageuses ; on peut citer les propriétés suivantes: - la capacité de construire des modèles à partir des données empiriques historiques, la qualité d'approximer correctement les fonctions continues, ainsi ils peuvent modéliser des phénomènes complexes et non linéaires, De part de leur rapidité de calcul, ils sont adaptés aux applications temps réel. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 75 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : Malgré ces avantages, les réseaux de neurones souffrent de leur modélisation mathématique compliquée qui empêche une analyse rapide et confiante de la stabilité du système en boucle fermée. De plus, la mise en place des réseaux de neurones sur les circuits intégrés n'est pas encore suffisamment utilisée, ce qui rend onéreux une application pratique [NM1] . 2.5.4. Régulateur industriel PID : Le régulateur PID (Proportionnel-Intégral-Dérivée), est la combinaison des trois actions de base P, I et D. Grâce au terme I, il permet l'annulation d'une erreur statique et grâce à l'action D, il autorise des performances avec une grande rapidité. C’est un régulateur typiquement industriel et sa loi de commande est de la forme : [ME]. t 1 de u ( t ) = K p . (e( t ) + . ∫ e(τ).dτ + Td . Ti −∞ dt (2.39) 2.6. Régulateur PI : Dans cette thèse, nous allons analyser le comportement du système de Commande à régulateur PI pour diverses conditions de fonctionnement du moteur synchrone. Les résultats ainsi obtenus seront comparés avec ceux de la commande à logique floue pour l'asservissement de vitesse en les mettant dans les mêmes conditions de fonctionnement (consignes, charges, perturbations, etc.). On peut distinguer deux modes de fonctionnement: le mode électrique (mode rapide: boucle interne) et le mode mécanique (mode lent: boucle externe). La dynamique de la boucle interne doit être sensiblement plus rapide que la dynamique de la boucle externe. La commande par boucle imbriquée est alors appliquée à la MSAP, puisqu'elle permet de contrôler séparément les courants id et iq (et donc le couple Ce) et la vitesse Ωr. Les régulateurs PI utilisés sont de la forme suivante : C d (s ) = K d 1 + τ i .q .s 1 + τ i .d .s 1 + τ i .Ω .s , C q (s ) = K q , C Ω (s ) = K Ω τ i .d .s τ i .Ω .s τ i .q .s Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation (2.40). Page 76 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Cd(s) et Cq(s) sont les régulateurs des courants direct et en quadrature (id et iq), C Ω (s) est le régulateur de la vitesse angulaire mécanique Ω. Fig. 2.11 : Régulation des courants et de vitesse des MSAP. 2.6.1. Système d’anti-Windup La structure par boucle imbriquée permet de réguler séparément chaque grandeur utile du système. Les boucles des courants et de la vitesse sur la figure 2.11 comprennent des éléments limitant les sorties des régulateurs ; c'est-à-dire les valeurs de iqref, vdr et vqr . La caractéristique non linéaire de la limitation ne permet plus d'analyser correctement le comportement dynamique dès que la sortie du régulateur est saturée. Cette saturation perturbe également le fonctionnement des régulateurs comportant une action intégrale. En effet, la composante intégrale continue à croître, bien que la sortie du régulateur soit limitée. Le délai nécessaire pour réduire la composante intégrale supplémentaire provoque un dépassement de la grandeur à régler, (problème de reset-windup) [NM1]. Le couple est donc limité dans la machine par un simple dispositif d’écrêtage. Cette limitation provoque un effet d’emballement (effet Windup). Ainsi, le régulateur doit être associé à un système d’anti-Windup afin d’éviter le dépassement que peut introduire le régulateur en continuant à sommer une erreur qui ne correspond pas à la tension de commande [AT1] [HB1]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 77 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Nous utilisons à cet effet une approche dynamique applicable à la limitation exacte d'une structure par boucle imbriquée. Nous limitons la sortie du régulateur de telle façon qu’elle n'atteint pas la saturation figure 2.12). Fig. 2.12 : modèle d’Anti-Reset-Windup. « r » est la consigne de référence, « y » est la grandeur à réguler, « us » est la sortie limitée du régulateur. C(s) désigne le régulateur de courants ou vitesse. « rs » est la référence limitée entre rmax et rmin ; ces limites sont calculées par : rmax = C −1 (s)u max + y (2.41). rmin = C −1 (s)u min + y Par exemple si ε Ω (k ) est l’écart entre la consigne de vitesse et la vitesse mesurée. ε Ω (k ) = Ω ∗ (k ) − Ω(k ) (2.42) Et si ε Ω (k )l correspond à l’erreur de vitesse qui produirait le couple de sortie du régulateur, la fonction de saturation serait alors : ε Ω (k )l = ε Ω (k ) − ( 1 . C∗e (k ) − C∗e (k )l K Ω (1 + T / τiΩ ) ) (2.43) L’équation du sommateur devient : y(k ) = y(k − 1) + ε Ω (k )l (2.44). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 78 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : 2.6.2. Régulation par la méthode indirecte : a). Réglage de la vitesse Le régulateur de vitesse peut aisément être déterminé à partir du modèle découplé de la machine défini plus haut par le système d’équation 2.24. En insérant un régulateur PI dans la boucle de régulation de vitesse on obtient le schéma suivant : Cr 1 Fc (1 + τ m s ) Ω∗ 1 + τ i.Ω .s KΩ τ i.Ω .s + − C ∗em 1 Fc (1 + τ es )(1 + τ m s ) + − Ω(s ) Fig. 2.13: Boucle de régulation de vitesse. τe = Avec : Lq Rs , τm = J Fc (2.45) La fonction de transfert globale en boucle ouverte sera : 1 + τ i .Ω .s 1 Fo (s ) = K Ω τ i .Ω .s Fc (1 + τ m s )(1 + τ e s ) (2.46) En boucle fermée, on aura : Ff (s ) = Fo (s ) 1 + Fo (s ) (2.47). Après un calcul élémentaire, on obtient l’expression finale de F f (s ) : FfΩ (s ) = τ iΩ .[Jτ e s 3 (K Ω (1 + τ iΩ .s ) N(s ) = 2 + (J + Fc τ e )s + (K Ω + Fc )s + K Ω / τ iΩ ] D(s ) Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation (2.48) Page 79 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : En tenant compte des paramètres de la machine, on peut négliger les termes Jτe et Fc τe alors le dénominateur D(s ) devient : D(s ) ≅ Js 2 + (K Ω + Fc )s + K Ω / τ iΩ (2.49) Pour avoir un amortissement relatif optimal, les paramètres des régulateurs ont été choisis par la méthode par retours d’état. Les pôles imposés au système, ont la partie réelle égale à la partie imaginaire [HB1]. Dans ce cas, les paramètres du régulateur sont : τ iΩ = F 1 − c 2 ; K Ω = 2Jρ − Fc ρ 2 Jρ où ρ représente le module des pôles du système. b). Réglage de la position : La régulation de position peut s’effectuer en ajoutant une boucle externe à celle de la vitesse, cette boucle est constitué d’un simple réglage du gain suivi d’une intégration (figure 2.14). θ∗ + − Kθ Ω 1 s θ Fig 2.14 : Boucle de régulation de position. c). Réglage de courant id : De la première équation du système 2.9, on peut écrire : v d = (R s + sL q )i d − Ω pL q i q (2.50). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 80 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : On pose : v o = (R s + sL q )i d (2.51) Et on tient compte du régulateur PI de fonction de transfert donnée par 2.40 ; la mise en boucle de régulation du courant id se représente alors comme suit : i ∗d + Kd − 1 + τ i.d .s τ i.d .s vo 1 R s + Lds id Fig. 2.15: Boucle de régulation du courant id La fonction de transfert en boucle fermée sera donnée Par un calcul identique à celui de la vitesse soit : Ffd (s ) = K d (τ id .s + 1) τ id [L d s + (K d + R s ).s + K id / τ id ] (2.52) 2 Nous obtenons les paramètres de régulateur de id ci dessous : K d = 2L d ρ − R s ; τ id = Rs 1 − ρ 2L d ρ 2 2.6.3. Régulation par la méthode directe : a). Réglage de courant id : Du système d’équation 2.25 on peut écrire : id = e q (t ) vd + R s + Lds R s + Lds (2.53) Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 81 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : Avec la boucle de régulation globale se présentant comme suit : e q (t ) i ∗d 1 + τ i.d .s Kd τ i.d .s + − v ∗d id 1 R s + Lds Fig. 2.16 : Boucle de régulation du courant i d . La fonction de transfert en boucle ouverte, pour e q (t ) = 0 est donnée par l’équation suivante : id 1 = vd R s + Lds (2.54) C’est un calcul identique à celui du paragraphe 2.3.6.3., on ajoute un régulateur PI de transmittance C d (s) donnée par (2.40) ; et la fonction de transfert en boucle fermée sera celle donnée en (2.52). b). Régulation du courant iq Le système d’équation 2.25, donne : iq = vq R s + Lqs + e d (t ) R s + Lqs (2.55) La boucle de régulation se présente alors comme suit : e q (t ) i ∗q + − Kq 1 + τi.q .s τi.q .s v ∗q 1 R s + Lqs iq Fig. 2.17 : Boucle de régulation du courant iq . Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 82 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : La fonction de transfert en boucle ouverte, pour e d (t ) = 0 , est donnée par l’équation suivante : iq = vq (2.56) R s + Lqs La fonction de transfert en boucle ouverte est donnée par : Foq (s ) = K q (1 + τ i.q .s) (2.57) τ i.q .s(R s + L q s) Et en boucle fermée on aura : Ffq (s ) = K q (τ iq .s + 1) τ iq [L q s 2 + (K q + R s ).s + K iq / τ iq ] (2.58) Et en utilisant comme précédemment la méthode par retour d’états on aura : K q = 2L q ρ; τ iq = 1 / ρ c). Réglage de vitesse et de position. En insérant un régulateur PI de fonction de transfert : C Ω (s ) = K Ω (1 + 1 τ iΩ s (2.59) ) La boucle de régulation globale se présente comme suit : Ω ∗ + − K Ω (1 + i ∗q 1 τ iΩ .s ) Boucle interne de régulation ( i q ) iq 3pΦ r 2 C em 1 J.s + F Ω Fig. 2.18 : Boucle de régulation de vitesse. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 83 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : En considérant le courant i q parfaitement réglé, la fonction de transfert en boucle ouverte de la boucle externe s’écrit : FoΩ (s ) = K Ω (1 + 3pΦ r τ iΩ .s 2(J.s + F) 1 (2.60) ). La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par : 3 pΦ r K Ω (τ iΩ .s + 1) 2 FfΩ (s ) = 3 (J.s + F)τ iΩ .s + pΦ r K Ω (τ iΩ .s + 1) 2 (2.61) En utilisant la méthode par retours d’états, on aura : KΩ = 3 1 F pΦ r (2Jρ − F); τ iΩ = − 2 ρ 2 Jρ 2 La régulation de position est réalisée en ajoutant une boucle de régulation externe à celle de la vitesse, cette boucle peut être un simple réglage du gain K θ (figure 2.19). Si la boucle de régulation de vitesse est parfaite, Le calcul du coefficient K p du régulateur de position est donc réalisé par celle-ci selon le paragraphe §2.7.2-contrôle de position plus bas. θ + ∗ Ω + * − − K Ω (1 + 1 τ iΩ .s i ∗q ) Boucle interne de régulation ( i q ) iq 3pΦ r 2 C em 1 J.s + F Ω 1 θ s Fig. 2.19 : Boucle de régulation de position. 2.7. Résultats De Simulation : Après la synthèse des régulateurs, et afin d’évaluer le comportement dynamique du moteur synchrone à aimants permanents muni de sa commande vectorielle, les performances du réglage ont été testées uniquement par la méthode directe par simulation dans le cas du réglage de vitesse et de position. Le choix a été dicté par les résultats quasiment identiques pour les deux méthodes [AT1], [AA2]. La figure 2.20 illustre le modèle de simulation avec toutes les valeurs constituant le système. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 84 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Fig. 2.20 : modèle de simulation avec contrôleur PI de vitesse. • Hypothèses: Le MSAP démarre avec application d’une charge de 1.7Nm; Le courant direct I d étant maintenu à la valeur nulle par sa référence I dref = 0 . Nous imposons au démarrage une référence de vitesse ωr = 50rd / s pour observer la réaction du courant en quadrature I q , puis nous la modifions brusquement de la manière suivante: • A t=0.6s, nous diminuons la consigne de vitesse jusqu'à ω r = 30rd / s • A t=1.2s, nous l’augmentons jusqu'à ω r = 50rd / s Lorsque le régime est établi, nous appliquons une charge supplémentaire de 1.7Nm à l’instant t=1.8 secondes; Nous observons la réaction du système puis nous réajustons la charge à 1.7Nm à l’instant t=2.4 secondes. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 85 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques • 2.7.1-Contrôle de vitesse : Les comportements du MSAP sont illustrés sur les figures 2.21 à 2.23 plus bas : Nous avons procédé à des essais successifs sur les régulateurs de vitesse et des courants les paramètres de réglages trouvés sont groupés sur le tableau 2.1 suivant : Paramètres Régulateur Ωr Régulateur Id Régulateur Iq Valeurs KP=0.7, KI=6 KP=20, KI=10 KP=5, KI=2 Tableau 2.1 : coefficients des régulateurs de vitesse. Courant Ic (A) Courant Ib (A) Courant Ia (A) Le moteur démarre avec une vitesse de consigne de 50 rd/s et une charge de 5Nm. Les résultats obtenus montrent que les performances de poursuite de la consigne sont satisfaisantes, Les courants de phases possèdent une allure presque sinusoïdale. 5 0 -5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 5 0 -5 5 0 -5 Fig. 2.21 : les courants de phases. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 86 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Le courant id en régime permanent reste constant quelque soit la charge et n’est pas affecté lors des changements de référence de vitesse ; mise à part les fluctuations dues au changement de référence ; toutes les perturbations affectant le système sont rejetées par les régulateurs et le système possède un temps de réponse satisfaisant. Il faut remarquer que chaque perturbation engendre une pointe sur les courants et couple ce qui peut se révéler néfaste pour le moteur s’il est trop sollicité. Courant Id (A) 5 0 -5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 Courant Iq (A) 10 8 6 4 2 0 Fig. 2.22 : les courants en quadrature. L'allure de la vitesse est obtenue avec un léger dépassement au démarrage et lorsqu'on augmente le couple résistant, il y a rejet des perturbations d'une manière assez lente. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 87 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Vitesse (Rad/s) 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 Couple (Nm) 6 4 2 0 Couple (Nm) Vitesse (Rad/s) Fig. 2.23 : Vitesse et Couple avec rejet de perturbation de la charge. 100 0 -100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 10 0 -10 Position (Rd) 100 50 0 Fig. 2.24 : Poursuite de vitesse avec position correspondante. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 88 Modélisation de la commande et des régulateurs classiques Chapitre II : • 2.7.2-Contrôle de position : Pour le contrôle de position nous avons procédé à des essais successifs et les paramètres de réglages trouvés sont groupés sur le tableau 2.2 suivant : Paramètres Régulateur Ωr Régulateur Iq Régulateur Id Gain de position Valeurs KP=2.5, KI=25 KP=10, KI=25 KP=10, KI=15 Gp=2.0 Tableau 2.2 : coefficients des régulateurs de position. Vitesse (Rad/s) La figure 2.24 donne les réponses du système lors de l’inversion de la vitesse de +50rd/s à -50rd/s. 10 0 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 temps (s) 6 7 8 9 10 Couple (Nm) 10 5 0 Position (Rad) -5 6 4 2 0 Fig. 2.25 : Poursuite de Position avec Vitesse correspondante. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 89 Chapitre II : Modélisation de la commande et des régulateurs classiques La figure 2.25 donnent les performances du positionnement pour une consigne de 5 radians (t=0) ainsi que pour un retour à la position de 0 radians (t=2s) puis +5radians (t=4s) avec variation de la charge à t=6s puis à t=8s. Dans ce cas nous avons introduit une boucle externe pour le réglage de position et nous constatons que les performances de poursuite sont aussi satisfaisantes que pour la vitesse, ainsi qu’une prise en compte efficace de la perturbation. Le découplage de la machine est insensible aux variations de la charge ou de la consigne. Utilisé comme référence, le régulateur classique PI est dimensionné pour un fonctionnement satisfaisant quelque soit le régime. Pour cela, nous avons accepté pour le système bouclé un certain dépassement au démarrage et en fonctionnement à vide, afin de ne pas trop pénaliser en rapidité le moteur en charge ce qui permet d’obtenir une réponse sans oscillations dans les cas de fonctionnement aux limites. 2.8. Conclusion : Dans la première partie de ce chapitre, nous avons étudié la modélisation de la machine synchrone à aimants permanents associée à un onduleur de tension. Nous avons d'abord présenté les référentiels et les transformations utilisés dans les systèmes de commande des machines, puis les différents modèles linéaires et non linéaires de la MSAP en vue de la commande. La deuxième partie de ce chapitre à été consacrée à l’étude du principe de la commande vectorielle et le réglage de vitesse et de position par des régulateurs classiques, pour améliorer le comportement dynamique et statique de la machine synchrone à aimants permanents. Il apparaît de ces résultats que l’application de la commande de vitesse ou de position présente une même et bonne dynamique de la machine. Dans les deux cas le moteur atteint rapidement sa référence car le courant de perturbation (id) est annulé rapidement, et le moteur dispose d’un couple maximum optimale ce qui autorise une forte accélération. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 90 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue CHAPITRE III 3.1. Introduction : Le développement de la logique floue constitue une approche qui se fait par des méthodes avec lesquelles l'homme essaye de copier la nature et de reproduire des modes de raisonnement et de comportement qui lui sont propres. Cette approche commence à être utilisée dans les domaines technologiques tels que l'électrotechnique afin de résoudre les problèmes d'optimisation et de régulation de processus. Dans certains la machine synchrone et le convertisseur statique associé peuvent poser des problèmes difficiles à étudier pour la commande classique, nous nous proposons d'analyser ce que la logique floue peut apporter comme solution à cette commande. D’abord nous présenterons la logique floue puis nous expliciterons les manières les plus simples pour la mettre en œuvre dans notre travail de façon à répondre à l'objectif fixé ici, c'est-à-dire la commande vectorielle de la machine synchrone, et d'analyser les avantages et les inconvénients liés à cette méthode. Ensuite nous terminerons cette analyse par une étude comparative entre le contrôle par logique floue et celui par régulateur PI vu au chapitre II précédent. 3.2. Logique floue : [AT1], [EHM], [FP2], [HB2], [LB], La logique floue repose sur la théorie des ensembles flous développée par le professeur Lotfi A. Zadeh. Il travaillait à Berkeley depuis 1959 et il a été président de l’Electrical Engineering Department de 1963 à 1968. Le texte « Fuzzy sets » est paru en 1965 dans la revue Information and control. Il est considéré comme le début de la théorie. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 91 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 3.2.1. Principe et définitions Il est relativement difficile d’affirmer de manière précise les notions de température moyenne ou de courant faible. On peut fixer des seuils et ensuite qualifier par un nom d’emprunt la variable température en fonction de la valeur de celle ci par rapport à ces seuils. Par exemple, la "température moyenne" telle que représentée sur la figure 3.1 est située entre les seuils 15°C et 25°C. On peut définir le degré d'appartenance de la variable température à l'ensemble "faible" comme le "degré de vérité" de la proposition "la température est faible". Fig. 3.1 Exemple d'ensembles en logique booléenne En logique booléenne, le degré d'appartenance (μ) ne peut prendre que la valeur 0 ou 1. La température peut être: μfaible(T)=1, μmoyenne(T)=0, μélevée(T)=0 • moyenne : μfaible(T)=0, μmoyenne(T)=1, μélevée(T)=0 μfaible(T)=0, μmoyenne(T)=0, μélevée(T)=1 • faible : • élevée : En logique floue, le degré d'appartenance (μ) devient une fonction qui peut prendre une valeur réelle comprise entre 0 et 1 inclus ; par exemple, μmoyenne(T), exprime que la température considérée est moyenne. Dans ce cas, par exemple, la température peut être considérée, à la fois, comme faible avec un degré d'appartenance de 0,2 et comme moyenne avec un degré d'appartenance de 0,8 (figure 3.2). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 92 Chapitre III: μfaible (T) =0,2, Modélisation de la commande par logique floue μmoyenne(T)=0,8, μélevée(T)=0. Fig. 3.2 Exemple d'ensembles en logique floue. Considérons « x » une variable floue et définissons un ensemble flou « A » sur un univers de discours « X » par la fonction degré d'appartenance : µ A : X → [0,1] x → µA (x) (3.1) L'univers de discours X est l'ensemble des valeurs réelles possibles que peut prendre la variable floue x, μA(x) est le degré d'appartenance de la variable floue x à l'ensemble flou A (figure 3.3). Fig. 3.3 Représentation d'un ensemble flou par sa fonction d'appartenance Dans l’exemple considéré, la variable floue x est la température variant de 0 à 40 degrés, l'univers de discours est l'ensemble des réels de l'intervalle [0, 40]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 93 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue On attribue à cette variable floue trois sous-ensembles flous : faible, moyen et élevé. Chaque sous-ensemble flou est caractérisé par sa fonction d'appartenance dont un exemple est représenté sur la figure3.4: Fig. 3.4 : Ensemble flou de la variable Température "moyenne". On peut définir la fonction degré d'appartenance μmoyenne sur tout l'univers de discours par: 1 1 + e (15− x ) ; x ∈ [0,20] µ moyenne ( x ) = 1 1 − ; x ∈ [20,40] 1 + e ( 25− x ) (3.2). 3.2.2. Opérateurs et normes : On définit l'intersection ou l'union des ensembles flous ainsi que le complémentaire d'un ensemble flou, comme dans la théorie des ensembles classiques. Ces relations sont traduites par les opérateurs "ET", "OU" et "NON" qui nous permettent d’établir de nouvelles fonctions d'appartenance qui leur sont liées : L'opérateur "ET" se définit par une norme triangulaire (t-norme) : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 94 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue T possède les propriétés suivantes : • commutativité : xTy=yTx. • associativité : xT(yTz)=(xTy)Tz. • monotonie : xTz≤yTz si x≤y. • admet 0 comme élément absorbant : 0Tx=0, • et admet 1 comme élément neutre : 1Tx=x. De même, l'opérateur "OU" est défini par la s-norme : S suivante: S possède également les propriétés de commutativité, d'associativité et de monotonie. Elle admet 1 comme élément absorbant et 0 comme élément neutre. Les opérateurs les plus utilisés en logique floue sont : • L’opérateur "ET" pour la t-norme, qui correspond à l’intersection de deux ensembles A et B. Il peut être réalisé par : • La fonction "Min" : • La fonction arithmétique "Produit" : • L’opérateur "OU" pour la s-norme, correspondant à l’union des ensembles A et B, réalisé par: • La fonction "Max" : • La fonction arithmétique "Somme" : • L’opérateur "NON" est réalisé par : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 95 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 3.2.3. Inférence En logique classique, la règle de raisonnement permet, à partir des deux assertions, • x est A, • si x est A alors y est B, de conclure que y est B. En logique floue, la règle de raisonnement permet à partir des assertions, • x est A', • si x est A alors y est B, de conclure que y est B'. L'inférence est l'opération d'assimilation de ces règles. Ces règles, une fois établies permettent de lier les entrées aux sorties. Selon les valeurs données en entrée, on applique une règle et on obtient une ou plusieurs valeurs de sortie. Cela définit le fonctionnement d’un système qui, une fois les données quantifiées et les règles établies, peut se suffire à lui-même. Le concept repose sur le principe suivant : plus la condition sur les entrées est vraie, plus l’action préconisée en sortie doit être respectée [AA2]. C’est-à-dire, plus le degré d’appartenance de la valeur en entrée est fort à un état, plus celui de la valeur de sortie est fort aussi à un état. Autrement dit le degré d'appartenance de chaque élément y de B à l'ensemble flou B' est égal au plus grand degré d'appartenance des couples (x, y). Dans le cas de la commande et de la régulation, les variables floues ont plusieurs ensembles d'appartenance. Ainsi plusieurs règles peuvent être activées en même temps. Ces règles d'inférences peuvent être décrites de plusieurs façons, Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 96 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 3.2.3.1. Inférence Linguistique et Symbolique : On écrit les règles de façon explicite comme dans l'exemple suivant, SI la température est élevée ET la vitesse est faible ALORS la tension est grande positive OU SI la température est moyenne ET la vitesse est faible ALORS la tension est positive On peut aussi utiliser une description linguistique où l'on remplace la désignation des ensembles flous par des abréviations. 3.2.3.2. Matrice d'inférence : Elle rassemble toutes les règles d'inférences sous forme de tableau. Dans lequel la désignation des ensembles flous est remplacée par des symboles. Dans le cas d'un tableau à deux dimensions, les entrées du tableau représentent les ensembles flous des variables d'entrées (température : T et vitesse : V). L'intersection d'une colonne et d'une ligne donne l'ensemble flou de la variable de sortie définie par la règle. Il y a autant de cases que de règles (tableau 3.1). exemple U V T F M E F Z P GP E Z Z P Tableau 3 1 : Matrice d’inférence à deux dimensions. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 97 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue Les règles de ce tableau sont sous forme symbolique: SI (T est F ET V est F) ALORS U est Z OU SI (T est M ET V est F) ALORS U est P OU SI (T est E ET V est F) ALORS U est GP OU SI (T est F ET V est E) ALORS U est Z OU SI (T est M ET V est E) ALORS U est Z OU SI (T est E ET V est E) ALORS U est P. Les règles qui sont activées à un instant donné sont représentées ci après : SI (T est M ET V est F) ALORS U est P OU SI (T est E ET V est F) ALORS U est GP Dans certains cas les cases du tableau ne sont pas toutes remplies, on dit alors que les règles d'inférences sont incomplètes. Cela signifie que la sortie existe, mais le degré d'appartenance est nul pour la règle d’inférence en question. Il s'agit maintenant de définir les degrés d'appartenance de la variable de sortie à ses sous ensembles flous. Plusieurs méthodes d'inférence sont proposées. Ces méthodes se différencient essentiellement par la manière de réaliser les opérateurs "ET" et "OU" utilisés dans les règles d'inférence. Nous présentons les trois méthodes d'inférence les plus usuelles ; Max-Min, Max-Produit et Somme-Produit : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 98 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 3.2.4. Méthode d'inférence Max-Min : [HB2] [AA] [LB]. Cette méthode réalise l'opérateur "ET" par la fonction "Min", la conclusion "ALORS" de chaque règle par la fonction "Min" et la liaison entre toutes les règles (opérateur "OU") par la fonction Max. La dénomination de cette méthode, dite Max-Min ou "implication de Mamdani", est due à la façon de réaliser les opérateurs ALORS et OU de l'inférence. Dans l'exemple du tableau 3.1 deux règles seulement sont activées : Par exemple la variable T est Elevée avec un degré d'appartenance de 0,8 et Moyenne avec un degré d'appartenance de 0,2. Et la vitesse V est faible avec un degré d'appartenance de 1. L'application de la première règle d'inférence donne un degré d'appartenance à la condition de 0,8 (minimum dû à l'opérateur ET entre les deux degrés d'appartenance). On obtient ainsi une "fonction d'appartenance partielle" dessinée en gris qui est écrêtée à 0,8. Figure 3.5 Exemple d'inférence Max-Min Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 99 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue De manière similaire, la seconde règle donne lieu à une fonction d'appartenance écrêtée à 0,2. La fonction d'appartenance résultante correspond au maximum des deux fonctions d'appartenance partielles puisque les règles sont liées par l'opérateur OU. 3.2.5. Méthode d'inférence Max-Produit : La différence par rapport à la méthode précédente réside dans la manière de réaliser la conclusion "ALORS". Dans ce cas, on utilise le produit comme illustré par la figure 3.6. On remarque que les fonctions d'appartenances partielles ici ont la même forme que la fonction d'appartenance dont elles sont issues multipliées par un facteur d'échelle vertical qui correspond au degré d'appartenance obtenu à travers l'opérateur "ET". Figure 3.6 Exemple d'inférence Max-Produit Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 100 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 3.2.6. Méthode d'inférence Somme-Produit : Dans ce cas, l'opérateur "ET" est réalisé par le produit, de même que le résultat "ALORS". Cependant, l'opérateur "OU" est réalisé par la valeur moyenne des degrés d'appartenance intervenant dans l'inférence. D'autres méthodes ont été élaborées, ayant chacune une variante spécifique. Néanmoins, la méthode Max-Min est de loin la plus utilisée à cause de sa simplicité. 3.3. Structure d'un régulateur flou 3.3.1. Introduction La réalisation d'un régulateur flou pose un problème lié aux différentes manières de réaliser les opérateurs flous et l'implication. Nous allons présenter les principales différences et ensuite expliquer, notre choix pour les étapes de modélisation et de simulation.. Dans notre cas, la vitesse de référence peut être proposée par un opérateur externe. La grandeur de sortie de ce régulateur de vitesse est l'image du couple électromagnétique de référence que génère l'ensemble commande-convertisseurmachine. Pour un flux constant, ce couple est proportionnel au courant Iq imposé en entrée à la boucle de régulation de courant. Le schéma de base du régulateur repose sur la structure d'un régulateur classique ; à la différence que cette dernière donne en sortie, non pas le couple ou le courant à appliquer mais plutôt l'incrément de cette grandeur (fonctionnement incrémentale). Figure 3.7 Schéma d'un contrôleur flou de vitesse. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 101 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue Dans ce qui suit, nous notons : E : l'erreur, est définie par : E(kT)= Ωref(kT)−Ω(kT) (3.3) dE : la variation de l'erreur, définie telle que : dE(kT)= E(kT)−E((k-1)T). (3.4) T étant la période d'échantillonnage La sortie du régulateur est donnée par : Iqs*(kT)=Iqs*((k-1)T)+dU(kT) (3.5) On retrouve en entrée et en sortie du contrôleur flou des gains appelés "facteurs d'échelle" qui permettent de changer la sensibilité du régulateur flou sans en changer la structure. Les grandeurs indicées "n" sont donc normalisées à l'entrée et à la sortie du contrôleur flou. Les règles d'inférences permettent de déterminer le comportement du contrôleur flou. Il doit donc inclure des étapes intermédiaires qui lui permettent de passer des grandeurs réelles vers les grandeurs floues et inversement; ce sont les étapes de Fuzzification (F) et de défuzzification (F-1) sur la figure 3.8. Figure 3.8 Structure du régulateur flou Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 102 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 3.3.2. Fuzzification : L'étape de fuzzification permet de fournir les degrés d'appartenance de la variable floue à ses ensembles flous en fonction de la valeur réelle de la variable d'entrée. En premier lieu on définit les ensembles flous des variables d'entrée et leurs fonctions d'appartenance (figure 3.9). Figure 3.9 Fuzzification de l'erreur Une subdivision très fine de l'univers de discours sur plus de sept ensembles flous n'apporte en général aucune amélioration du comportement dynamique du système à réguler [HB2]. Par contre, on peut obtenir des comportements non linéaires assez différents en fonction de la manière dont les fonctions d'appartenance des ensembles flous sont disposées sur l'univers de discours. Nous avons opté pour des fonctions triangulaires et trapézoïdales pour les variables d'entrées avec un nombre de subdivision au plus égal à sept. Le passage d'une fonction d'appartenance à sa voisine doit s'effectuer en douceur de manière à avoir au moins deux règles d'inférences sollicitées en même temps. Le recouvrement de deux fonctions d'appartenance voisines est tel que leur croisement s'effectue à μ=0,5. Un recouvrement insuffisant conduit à une zone sans sollicitation de règle d'inférence. De même, un recouvrement trop important (degré d'appartenance aux environ de l'unité) conduit à un aplatissement de la caractéristique du régulateur [HB2] [LB]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 103 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue On doit connaître les ensembles flous de la variable de sortie Lors de l'inférence et de la défuzzification ; il est donc indispensable de pouvoir fuzzifier cette variable ainsi que les fonctions d'appartenance. 3.3.3. Inférence L'inférence se fait donc sur la base des matrices. On commence par utiliser un opérateur t-norme pour définir la description symbolique associée à la prémisse de la règle ; C'est à dire réaliser le "ET". L'inférence proprement dite consiste à caractériser la variable floue de sortie pour chaque règle. C'est l'étape de la conclusion "ALORS". Dans la dernière étape de l'inférence, appelée agrégation des règles, on synthétise ces résultats intermédiaires ; on utilise alors une s-norme. La construction d'une table d'inférence repose sur une analyse qualitative du processus. Dans notre cas c'est une analyse dans le plan de phase de la trajectoire que l'on souhaite donner au système. Une action dans un sens ou dans l'autre de la commande provoque le déplacement dans une direction indiquée par les flèches (figure 3.10). En pointillés sont indiquées les directions que l'on ne souhaite pas donner au système car il serait alors divergent. Si l'on attribue trois ensembles flous, Négatif, Zéro et Positif, à chacune des variables floues, on peut écrire pour chaque quadrant le comportement à adopter. Figure 3.10 Trajectoire dans le plan de phase. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 104 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue Par exemple : Quadrant 1 : SI En est P ET dEn est P ALORS dUn est P Quadrant 2 : SI En est N ET dEn est P ALORS dUn est Z On peut donner un comportement différent dans ce quadrant, en sollicitant la commande à freiner l'annulation de l'erreur; on peut choisir la règle suivante: SI En est N ET dEn est P ALORS dUn est N Avec trois ensembles flous et deux entrées, la matrice d'inférence est la suivante: dEn dUn En N Z P N N N Z Z N Z P P Z P P Tableau 3.2 : Matrice d’inférence à trois ensembles flous. Dans le cas de cinq ensembles flous NG (Négatif Grand), N, Z, P et PG (positif Grand), le choix des règles devient plus vaste et son optimisation dépend du système à réguler ; un choix possible est le suivant : dEn dUn NG N Z NG NG NG N En P PG N Z N NG N N Z P Z N N Z P P P N Z P P PG PG Z P P PG PG Tableau 3.3 : Matrice d’inférence à cinq ensembles flous- choix I. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 105 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue Ou bien, dEn dUn NG NG Z P PG NG NG NG NG NG Z En N NG N N Z P Z N N Z P P P N Z P P PG PG Z PG PG PG PG Tableau 3.4 : Matrice d’inférence à cinq ensembles flous- choix II. Celle qui suit ne possède que huit règles qui donnent un incrément de commande non nul (différent de l'ensemble flou Z). Elle convient à la régulation de processus du type 1er ordre [LB]. dEn dUn NG N NG Z En Z P PG Z NG Z Z N Z Z N Z Z Z N N Z P P P Z Z P Z Z Z PG Z Z PG Z Tableau 3.5 : Matrice d’inférence à cinq ensembles flous- choix III. Si de plus, on retient seulement les règles donnant un ensemble flou différent de Z, le processus d'inférence est sensiblement allégé. C'est le cas de la table d'inférence incomplète. La manière de réaliser les opérateurs va donner lieu à des contrôleurs flous différents. Les régulateurs les plus courants sont: Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 106 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue • De MAMDANI : Ces contrôleurs sont dits symboliques car la prémisse et la conclusion sont symboliques [EHM]. Après l'inférence, il faut passer par une étape de "defuzzification" afin d'obtenir la valeur réelle de la commande à appliquer. • De SUGENO : Ces contrôleurs opèrent par procédure (type procédural) [HB2]. En effet, seule la prémisse est symbolique. La conclusion, qui correspond à la commande, est directement une constante réelle ou une expression polynomiale. L'établissement des règles d'inférence est généralement basé sur un des points suivants [HB2] [LB]: 1. L'expérience de l'opérateur et/ou du savoir-faire de l'ingénieur en régulation et contrôle qui possède de l'expérience sur le comportement du système. 2. Un modèle flou du processus pour lequel on souhaite synthétiser le régulateur. 3. Les actions de l'opérateur ; s'il n'arrive pas à exprimer linguistiquement les règles qu'il utilise implicitement. 4. L'apprentissage; c'est à dire que la synthèse de règle se fait par un procédé automatique appelé également superviseur. 3.3.4. Défuzzification : [HB2], [FP2]. Cette étape exécute le retour aux grandeurs de sortie réelles. A partir des degrés d'appartenance à tous les ensembles flous de la variable de sortie on calcule l'abscisse qui correspond à la valeur de cette sortie. Différentes méthodes sont utilisées: • Méthode du centre de gravité : C'est la méthode de défuzzification la plus courante. L'abscisse du centre de gravité de la fonction d'appartenance résultant de l'inférence μR correspond à la valeur de sortie du régulateur. Elle consiste à tracer, sur un même diagramme, les différentes zones trapézoïdales correspondant à chacune des règles, et à calculer le centre de gravité de la zone consolidée. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 107 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue La méthode de défuzzification la plus mentionnée dans la littérature est celle de la détermination de l'abscisse dUn du centre de gravité de la fonction d'appartenance résultante μR(x). Cette abscisse de centre de gravité peut être déterminée à l'aide de la relation générale suivante : [LB] [AA2]: x1 dU n ∫ xµ ( x )dx = ∫ µ ( x )dx x0 R x1 x0 (3.6). R L’intégrale au dénominateur donne la surface, tandis que l’intégrale au numérateur correspond au moment de la surface. Ces deux intégrales sont calculées sur l’univers de discours ([x0 x1] de la variable de sortie. On remarque que si la fonction d'appartenance résultante est compliquée, alors le processus de défuzzification peut durer longtemps. • Méthode des hauteurs pondérées : C’est toujours la méthode du centre de gravité mais lorsque les fonctions d'appartenance ne se recouvrent pas. Elle est surtout utilisée lorsque les fonctions d'appartenance de la variable de sortie sont des singletons (éléments isolés). Figure 3.11 Défuzzification par la méthode des hauteurs pondérées. Dans ce cas, le calcul du centre de gravité ce trouve grandement simplifié. Le régulateur n'est plus de type MAMDANI mais de type SUGENO de part la façon dont la sortie est calculée. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 108 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue • Méthode par valeur maximum : Cette méthode est beaucoup plus simple. La valeur de sortie c’est l'abscisse de la valeur maximale de la fonction d'appartenance. Figure 3.12 Défuzzification par valeur maximum 3.4. Définition De La Loi De Commande Floue [AT], [HB2], [FP] : La loi est fonction de la variable d’entrée et de la variation de son erreur telle que : ( u = f (e, de ) ) ; par conséquent l’ensemble des règles associées activent la variation de la sortie de commande " du" . 3.4.1. Structure du contrôleur flou adopté : Dans cette partie nous allons développer le réglage du contrôleur flou proprement dit. Nous détaillerons la méthode de réglage et le positionnement des fonctions d'appartenance. A partir des entrées e et de Le contrôleur va déterminer la commande à appliquer au processus de la figure 3.13 ; Avec : e(kT)=ΩRef(kT)-Ω(kT) de(kT)=e(kT)-e((k-1)T), Sachant que « e » représente l'erreur entre la consigne et la sortie du processus et « de » représente sa variation par l’incrémentation de « k » entre deux périodes d'échantillonnage « T ». Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 109 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue A partir de ces deux entrées non floues, parfaitement connues, le contrôleur évalue la sortie à appliquer au processus à l'aide des règles linguistiques [GM]. Figure 3.13 : Boucle de contrôle à logique floue. 3.4.2. Paramètres du Contrôleur Flou : Nous avons synthétisé le régulateur Flou du type MANDANI pour le réglage de vitesse. La forme générale de la loi de commande est donnée par : u k − u k −1 = G d u d u k Où : (3.7) Gdu : Gain associe à la commande uk. duk : Variation de la commande. L’erreur « e » et la variation de l’erreur « de » sont normalisées comme suit : X e = G e .e X de = G de .d e (3.8). Où, G e et G d e Représentent les facteurs d’échelle (ou Gain de normalisation), nous ajustons ces facteurs de façon à trouver un réglage convenable. Le signal de sortie est déterminé en fonction des signaux d'entrée par l'intermédiaire des règles d’inférence illustrées dans le tableau 3.3. Mais nous avons sensiblement allégé le processus d'inférence afin de retenir seulement les règles donnant une variation de l’erreur "de" sensiblement réduite ; le tableau-3.6 est donné ci dessous: Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 110 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue du de e NG N Z N NG NM N Z NM N P N Z P Z PG P Z P PM P PM PG Tab. 3.6 Matrice des règles d’inférences. Les classes sont notées comme suit: NG : négatif grand, NM : négatif moyen, N : négatif petit, Z : zéro, P : positif petit, PM : positif moyen, PG : positif grand. On remarque que les paramètres du contrôleur flou sont nombreux et qu'il est difficile de mettre en évidence le réglage. Pour notre application, nous avons choisi de façon arbitraire la forme des fonctions d'appartenances et leur nombre. L'univers de discours de chacune des variables d'entrée sera donné par la variation maximale possible pour le système. On utilisera les fonctions d'appartenances avec croisement des fonctions à 0.5. Ces fonctions d’appartenances sont du type triangulaire, et trapézoïdal sur les extrémités. L’intervalle d’intérêt des variables d’entrées est subdivisé en cinq classes pour l’erreur « e » et en trois classes pour sa dérivée « de », alors que celui de la variable de sortie « du » est subdivisé en sept classes. Une représentation est donnée sur la figure 3.14a-b-c. Ce choix a été guidé par plusieurs études sur le réglage et la forme de celles-ci [HB2], [LB], [AT], [FP2], [GM]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 111 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue Fig 3.14a : Fonction d’appartenance de la variation « de » à trois classes. Fig 3.14b : Fonction d’appartenance de l’erreur « e » à cinq classes. Fig. 3.14c : Fonction d’appartenance de « du » à sept classes. Les valeurs des gains facteurs d’échelles sont: G e = 9.5 ; G de = 0.83 . Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 112 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue Les paramètres des régulateurs PI associés sont les suivants: Reg_Iq Reg_Id P 5 30 I 2 10 sat 3e+3 3e+3 Tableau 3.7 : Paramètres des régulateurs PI. Le régulateur flou à deux entrées est représenté par sa surface caractéristique (figure 3.15). Celle ci exprime les variations de la valeur réelle de la sortie du régulateur en fonction des entrées quand ces dernières parcourent l'univers de discours. Fig 3.15 Surface caractéristique du contrôleur flou de vitesse. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 113 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 3.5. Résultats de simulation : Dans cette partie nous allons présenter les résultats de simulation que nous avons obtenus avec MATLAB/Simulink. Nous effectuerons une comparaison entre l'approche par contrôleur flou et la technique plus classique de régulateurs PI. Les conditions de simulation, ainsi que la valeur des différents éléments constituant le model de simulation sont ceux de la figure 3.16 et de la figure 2.20 (chap.II). Figure 3.16 : modèle de simulation avec CF de vitesse intégré. 3.5.1 Contrôle de vitesse : Pour procéder à la comparaison des résultats nous avons observés les deux réponses du système des simulations, relevés aux instants des actions identiques de manière à ce que l’on puisse faire un agrandissement ; les résultats de la comparaison entre les régulateurs PI (bleu) et CF(vert) sont représentés sur les figures ci dessous. Les figures 3.17, 3.18 et 3.19 nous montrent l’allure des courants, vitesse, et couple sur un démarrage avec une charge de 1.7Nm, puis sur des changements des références de la vitesse ou du couple résistant pour les deux types de régulateurs PI et CF. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 114 Courant Ic (A) Courant Ib (A) Courant Ia (A) Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 5 0 -5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 5 0 -5 5 0 -5 Figure 3.17 : Les trois phases statoriques Courant Id (A) 5 0 -5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 Courant Iq (A) 10 8 6 4 2 0 Figure 3.18 : Allures des courants en quadrature Id puis Iq. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 115 Vitesse (Rad/s) Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 Couple (Nm) 6 4 2 0 Figure 3.19a : Réponses Vitesses et couples électromagnétiques 55 54 53 Vitesse (Rad/s) 52 51 50 49 48 47 46 45 1.5 2.5 2 3 temps (s) Figure 3.19b : Ecart lors de la variation de la charge. Les résultats du système muni d’un régulateur flou présentés ici peuvent être interprétés de la même manière qu’au chapitre II. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 116 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue Ces résultats indiquent qu'avec le contrôleur CF nous obtenons une allure plus stable que celle avec le régulateur classique PI. Nous avons présenté une étude comparative des deux contrôleurs de vitesses que nous avons testés et nous ne devrons pas faire des conclusions trop rapides pour ce qui est de la préférence de l’un par rapport à l’autre ; les réponses et les détails présentés font leur propre commentaire. Ce n'est pas parce qu'une méthode est nouvelle qu'elle est forcément meilleure ou plus efficace. Nous les comparons donc de manière objective et nous mettons en évidence les améliorations apportées par ces techniques. 3.5.2 Contrôle de position : Courant Iq (A) Courant Id (A) Il est clair que l’amélioration principal apportée par le CF est le fait de pouvoir numériser la commande par calculateur, c’est donc à priori un contrôleur évolutif que nous pouvons adapter à la demande à tout sorte de processus. 5 0 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 temps (s) 6 7 8 9 10 10 5 0 -5 Courant Ce (Nm) 0 6 4 2 0 -2 Figure 3.20 : Réponses des courants et couple. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 117 Chapitre III: Modélisation de la commande par logique floue Vitesse (Rad/s) 10 5 0 -5 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 temps (s) 6 7 8 9 10 Position (Rad) 6 4 2 0 Figure 3.21 : Réponses de position et vitesse. 3.6. Conclusion : Dans cette étude nous avons présenté les bases nécessaires de la logique floue. Le vocabulaire utilisé est vaste. Nous l’avons utilisé de cette manière afin de permettre une compréhension claire de la commande par les régulateurs flous. Ce que nous devons retenir c’est que l'obtention d'un contrôle flou performant nécessite une bonne formulation des règles qui sont : 1. La définition des formes des fonctions d'appartenance, d'où le choix de formes triangulaires à cause de la simplicité de mise en œuvre. 2. Le choix des fonctions pour réaliser les opérateurs et le mécanisme d'inférence (opérateurs ET, OU pour les règles : ALORS) 3. Le choix de la méthode de défuzzification. D'un autre point de vue pratique, on peut résumer dans les points suivants les éléments qui ont une importance particulière, sur le comportement global du régulateur flou lors de sa synthèse: [LB2]: Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 118 Chapitre III: 1. discours. 2. Modélisation de la commande par logique floue Le nombre et la répartition des fonctions d'appartenance sur l'univers de La table des règles. Ces considérations pratiques ont guidé le choix développé dans ce chapitre. Nous avons voulu contribuer à la réflexion sur la commande et le contrôle vectoriel d’un moteur synchrone à aimant permanent par deux types de régulateurs différents ; le régulateur PI classique puis le régulateur a logique floue ; nous avons mis en évidence le comportement de la régulation de vitesse dans ces deux types de commandes sans modifier la structure globale du système. Les résultats obtenus matérialisés par les courbes de variation de la vitesse, du couple et des courants, montrent le comportement du MSAP pour chacun des types de régulateurs étudiés. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 119 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. CHAPITRE IV 4.1. Introduction: La recherche de la simplicité de conception et de la robustesse devient l’un des critères les plus importants dans de nombreuses applications. La commande de la MSAP exige généralement des capteurs de position tels que les encodeurs ou les résolveurs pour une connaissance exacte de la position de rotor. La commande vectorielle des MSAP nécessite une information précise sur la position du rotor. Cette information qui assure l'autopilotage de la machine provient habituellement d'un capteur mécanique (de position ou de vitesse) placé en bout d’arbre de la machine. Les inconvénients liés à l'utilisation de ce capteur mécanique sont multiples. Il faut noter qu’il est l’élément sensible de la chaîne de mesure, il augmente l’encombrement et le coût global du système. De plus il est particulièrement difficile de placer ce capteur en bout d’arbre du rotor d’une machine de petite taille en raison de l'encombrement, des difficultés d'adaptation et du montage sur tous les types d'entraînement; cette opération diminue la fiabilité du système. Tenant compte des contraintes que présente le fonctionnement de la machine avec capteur mécanique, l'idée de l’élimination du capteur a fait l’objet de plusieurs publications, ainsi que plusieurs études sur l'estimation de la position du rotor ont été développées. Actuellement, la commande vectorielle sans capteurs mécaniques est de plus en plus utilisée pour des raisons technico-économiques. A cette fin, La recherche d’un modèle d’estimation ou d’observation, nécessite une réflexion pour le choix d’un repère d’état et d’une méthode de discrétisation de l’équation d’état pour utiliser ces estimateurs ou ces observateurs en boucle fermée. Généralement, l'observateur d'état basé dans le référentiel rotorique est le plus employé pour estimer l'état électrique et mécanique des moteurs électriques [VM]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 120 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Cependant, si on ne considère pas que la vitesse du rotor soit constante, les modèles électriques présentent des non linéarités à cause des produits croisés des termes contenant la vitesse et les courants dans le modèle du moteur. Les gains de l'observateur doivent être optimisés, mais il est difficile de déterminer leurs valeurs appropriées pour toutes les conditions de fonctionnement de l'observateur. Nous proposons une approche comparative de commande sans capteurs de la MSAP utilisant l’observateur de Gopinath ou de Luenberger. Nous proposons une méthode simple pour la commande vectorielle sans capteur du moteur synchrone à aimant permanent. Nous allons d’abord présenter une modélisation de la MSAP en vue de la commande vectorielle sans capteur mécanique. Ensuite, nous réduisons l'ordre du modèle obtenu en faisant certaines hypothèses habituelles. Ce modèle d'ordre réduit nous permettra d'analyser facilement le comportement dynamique et statique de la commande sans capteur de notre choix. Nous allons présenter une méthode qui améliore les performances de la commande sans capteur ; nous citerons les avantages et inconvénients. Ensuite, nous étudions la régulation de vitesse sans capteur mécanique et son influence sur le Moteur Synchrone à Aimants Permanent. Les résultats de simulations seront présentés pour confirmer la validité des modèles utilisés et de l'analyse effectuée. 4.2. Estimation De Position Et De Vitesse : [NM1] [VC] [DH] [ZZ]. Pour La commande sans capteur de position on doit résoudre deux problèmes majeurs : Le premier concerne la localisation de la position angulaire initiale du rotor. Elle est nécessaire à la fois pour démarrer le moteur avec le couple maximum et pour éviter une rotation du moteur dans le sens inverse. Le second problème consiste à assurer l'autopilotage malgré les variations paramétriques et les différentes perturbations agissant sur le moteur. Cette structure doit être robuste et doit résister aux variations paramétriques et aux différentes perturbations. Vu la diversité des nouvelles méthodes d'estimation de position et de vitesse, il n'est pas évident de trouver la meilleure façon de classer ces techniques de commande sans capteur mécanique. Plusieurs techniques ont été publiées et les nouvelles méthodes sont aussi nombreuses ; sur cette base nous pouvons citer quelques techniques dans les paragraphes suivants : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 121 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 4.2.1. Calcul Du Flux En Utilisant La Tension Et Les Courants : [WUR] [TS]. Pour estimer la position du rotor on doit connaitre Sa position initiale, les paramètres de la machine et de la relation liant le flux principal à la position du rotor. La vitesse est estimée en déterminant le taux de variation du flux principal. La méthode basée sur le calcul du flux principal permet de ne pas considérer les tensions simples mais plutôt les tensions composées sans neutre; c’est le principal avantage que présente cette méthode. D'autres techniques appliquées à la régulation de vitesse, utilisent les méthodes de calcul du flux avec des stratégies de commande perfectionnée telles que les observateurs d'état, la commande adaptive, etc. 4.2.2. Comparaison entre Valeurs Prédictives Et Valeurs Réelles : Les tensions et les courants sont mesurés et projetés dans le référentiel d-q lié au rotor puis comparés à leurs valeurs estimées obtenues par reconstruction dans un référentiel identique. Les différences obtenues informent sur la variation de la position du rotor qui s'est produite depuis la position précédente [HW]. C’est N. MATSUI [NMA] qui a fondée la théorie de cette méthode, il a utilisé le modèle de la machine représentée dans un référentiel d-q lié au rotor. 4.2.3. Techniques utilisant la f.e.m aux bornes de la machine[TS] [WUR]. Dans la machine synchrone à flux orienté, la f.e.m et le courant dans une phase sont alignés. Les instants de commutation du convertisseur peuvent être obtenus en détectant le passage par zéro de la f.e.m et de l'angle de la commande lorsque le courant est nul. On produit les signaux de commande du convertisseur au moment du passage de la f.e.m par zéro. Cette méthode n'est praticable que pour des vitesses limitées entre 1000 et 6000tr/min environ puisque la f.e.m est nulle à l'arrêt, et que à très haute vitesse, le procédé d'orientation du flux est perturbé d'où l’existence de cette limitation de vitesse. 4.2.4. Utilisation des observateurs : La théorie des observateurs a été développée initialement par D. Luenberger aux années 1964 [DL]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 122 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Il existe plusieurs modèles d’observation ; ils dépendent de la façon dont est alimentée la machine, du choix du vecteur d’état et surtout du référentiel dans lequel on se situe. Dans la plupart des cas on utilise le principe de commande des systèmes par retour d'état (commande optimale, découplage, placement de pôles,...). Les seules grandeurs accessibles du système sont en générale les grandeurs électriques d'entrée et de sortie, il est alors possible, à partir de ces informations, de reconstruire l'état du système pour élaborer le modèle de la commande (figure-4.1). Fig. 4.1 : commande avec observateur. Un observateur standard produit à sa sortie le vecteur d'état du système ; ce vecteur d'état est généralement constitué de la position, de la vitesse du rotor, des courants et du couple électromagnétique. L’équation d'état étant non linéaire, l'observateur résultant est donc non linéaire aussi. Généralement on parle de reconstructeur d'état ou d’estimateur ; dans le cas où le modèle est déterministe, le reconstructeur d'état sera un observateur. Dans le cas de systèmes est bruités, c'est-à-dire comportant des phénomènes aléatoires indésirables, ce sera le filtre de Kalman. Le filtre de Kalman appartient aussi à cette famille de reconstructeurs d’états ; il est Généralement utilisé comme un estimateur de flux, de la vitesse ou des paramètres rotoriques utiles à la synthèse de la commande vectorielle. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 123 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 4.3. Principe de l’estimateur : [AA2], [C2], [ST], [NM1], [DL]. La f.é.m. est la seule grandeur électrique capable de fournir des informations instantanées sur les grandeurs mécaniques. C'est la raison pour laquelle la commande vectorielle sans capteur mécanique des MSAP repose sur l'estimation du vecteur fém. pour en déduire les grandeurs mécaniques. Le vecteur de la f.é.m. peut être estimé de deux manières [NM1]: - Estimation des composantes de la f.é.m. dans un repère fixé au stator Ou estimation des composantes liées à un repère tournant. Les méthodes de la première catégorie sont généralement basées sur l'estimation des composantes (α-β) de la f.é.m. Ensuite, on peut déduire la position et la vitesse angulaire du rotor à partir de l'argument et du module des cordonnées polaires du vecteur de la f.é.m. estimé. Dans la deuxième catégorie, on estime les composantes de la f.é.m. dans un repère arbitraire supplémentaire tournant (γ-δ) (voire figure 4.2). Si celui-ci coïncide avec le repère (d-q) lié au rotor, la composante directe de la f.é.m. dans le repère arbitraire (γ-δ) devient nulle. La position et la vitesse du rotor se déduisent alors directement de la position et de la vitesse du repère arbitraire. C’est donc un avantage pour les méthodes de cette deuxième catégorie. Fig. 4.2 : Repères (d-q) et (γ-δ) et Composantes (γ-δ) de la f.e.m. Chaque grandeur x peut être représentée par ses composantes dans chacun des repères. Les relations entre ces différentes représentations sont : x x x x d x δ x δ −1 α −1 α −1 d x = ρ θ x ; x = ρ υ x ; x = ρ ϕ x β γ β γ q q (4.1) Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 124 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. où ρ θ désigne la matrice de rotation qui permet le passage par exemple du repère (α-β) lié au stator vers (d-q) lié au rotor dans la transformation de Park ; elle est définie par : cos − sin ρθ = sin cos (4.2). A partir des équations d'état de la machine, on peut aboutir à plusieurs manières permettant d'estimer la vitesse. Dans le système d'axes (α-β) lié au stator du MSAP ; dans le cas d'une orientation du flux statorique, On utilise les courants mesurés et les tensions d'alimentation de la machine et on exprime les équations des tensions statoriques : Vα = R s i α + ϕ α Vβ = R s i β + ϕ β (4.3). Puis on reconstitue les flux par : ϕˆ α = ∫ (Vα − R s i α )dt ϕˆ β = ∫ (Vβ − R s i φ )dt (4.4). Le module du flux et sa phase sont obtenus comme suit : 2 ϕˆ s = ϕˆ α + ϕˆ β ϕˆ θˆ = arctg β ϕˆ α 2 (4.5). Des que les deux composantes de flux sont obtenues, le couple électromagnétique peut être estimé d'après sa formule rappelée ci-dessous : Ĉ e = 3 p(ϕˆ α i β − ϕˆ βi α ) 2 (4.6) L'estimation du flux statorique et du couple électromagnétique nécessite d’abord la connaissance des composantes du courant et de la tension statoriques. En Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 125 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. générale cette méthode est retenue surtout dans le cas d’une commande non linéaire appliquée au MSAP et en particulier la commande directe du couple (DTC) [AA2]. 4.4. Etude Générale des Observateurs : 4.4.1. Principe : [DH] [HYC] [FR].[ZZ] On peut éviter Le problème posé par un estimateur utilisé en boucle ouverte afin de reconstituer l'état du système. Un observateur n'est qu'un estimateur en boucle fermée qui introduit une matrice de gain pour corriger l'erreur sur l'estimation. Autrement dit si le système à observer est déterministe alors le reconstructeur d'état est appelé observateur. Nous signalons par ailleurs que lorsque le système est stochastique, cet estimateur est un filtre de Kalman. Le plus connu des observateurs et le plus simple est celui de Luenberger. L’objectif principal d’un observateur est de reconstruire les grandeurs qu’on ne peut pas mesurer ou qu’on ne désire pas mesurer par une méthode directe. A partir de l’état du système continu déterministe décrit par un système d’équations d’état on reconstruit ces grandeurs. Soit un système continu décrit par l’équation d’état déterministe (non bruitée) : x = A.x + B.u y = C.x + D.u (4.7). Où u, y et x sont des vecteurs de dimension respectif m, l et n et représentent respectivement la commande, la sortie (mesurée) et l’état du système. A, B, C et D sont des matrices constantes de dimensions convenables. L’état du système n’étant pas accessible, l’objectif d’un observateur consiste à estimer cet état par une variable notée x̂ en vue de réaliser une commande par retour d’état. Cette estimation est réalisée par un système dynamique dont la sortie sera précisément x̂ et l’entrée sera constituée de l’ensemble des informations disponibles, c’est-à-dire u et y. La structure de l’observateur sera de la forme : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 126 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. x̂ = A.x̂ + B.u + K ( y − ŷ) ŷ = C.x̂ + D.u (4.8). Où le terme de correction est fonction de l’erreur de reconstruction de la sortie, ε = y − ŷ et du gain de correction K, appelé aussi gain de l’observateur qu’il faut déterminer. Cette structure peut être écrite sous la forme : x̂ = (A − KC).x̂ + (B − KD).u + Ky (4.9). Si on considère l’erreur d’estimation : ~x = x − x̂ , On obtient : ~ x = (A − KC).~ x (4.10). Pour que l’observateur soit utilisable il est nécessaire que cette erreur s’annule dans le temps. Lorsque cette propriété est satisfaite l’observateur est dit asymptotique, mais il est évident que c’est une propriété nécessaire au fonctionnement correct d’un observateur. En conséquence il faudra choisir K telle que les valeurs propres de la matrice A−KC soient toutes à partie réelle strictement négative. 4.4.2. Observabilité : L'observabilité permet de montrer si la connaissance des seules sorties électriques mesurables permet de reconstruire l'état complet du système. Un système est alors localement observable au voisinage de x0єRn si le rang de la matrice Φo d'observabilité en x0 soit plein ; c'est-à-dire il existe une matrice Φo telle que rangΦo(xo)=n. [NM1]. Pour le système (4.9), nous énonçons le théorème d'observation suivant: Théorème [FR] : Les valeurs propres de (A−KC) peuvent être fixées arbitrairement si et seulement si la paire (A, C) est observable, c’est à dire : C CA rang CA 2 = n n −1 CA (n étant la dimension de l’état du système) Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation (4.11). Page 127 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Le choix des valeurs propres peut se faire librement, cependant on ne peut pas les prendre infiniment grandes pour deux raisons essentielles [FR]: - on ne peut utiliser que des gains réalisables l’augmentation de la bande passante du reconstructeur ne permet plus de négliger les bruits qui deviennent importants en haute fréquence. 4.4.3. Détermination du gain de l’observateur : [FR]. Le gain de l’observateur est fixé d’après le choix des valeurs propres de la matrice (A–KC) précisé par le théorème précédent. Il s’agit de déterminer les n composantes du vecteur K : k1 k K = 2 , k n (4.12). Sachant que : det(sI − A + KC) = det(sI − A T + K T C T ) , Puisque les méthodes de calcul utilisées sont directement transposées des méthodes de calcul du gain de retour d’état qui place les pôles du système bouclé (§2.4.2.). Nous noterons le polynôme représentant les dynamiques du système par: n −1 a (s) = det(sI − A) = s n + ∑ a i s i (4.13). i =0 et par â (s) les dynamiques estimées pour l’observateur : n n −1 i =1 i =0 â (s) = ∏ (s − λ i ) = s n + ∑ â i s i (4.14). où les λi sont les valeurs propres désirées pour (A−KC). Dans le cas ou le système considéré ne comporte qu’une seule sortie ; on effectue alors le calcul par une méthode directe. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 128 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. En développant det(sI − A + KC) on obtient : n −1 det(sI − A + KC) = s n + ∑ f i (k 1 , ..., k n ).s i (4.15). i =0 où les f i (k 1 , ..., k n ) sont n formes linéaires pour les inconnues k 1 , ..., k n , c’est-à-dire que l’on peut écrire, pour i = 0, ..., n − 1; f i (k 1 , ..., k n ) = Fi .K . Les n égalités : i = 0, ..., n − 1; f i (k 1 , ..., k n ) = â i , conduisent à : FK = â , Ou, F0 F F= 1 Fn −1 et On obtient donc le gain par : â 0 â â = 1 â n −1 (4.16). K = F −1â 4.4.4. Synthèse des observateurs : Dans ce qui suit, et parce que cela est vérifié pour la plupart des systèmes, nous supposerons que D=0. Mais dans le cas où D n’est pas nul, il suffit de poser : Y = y − Du = Cx (4.17). Puis de construire le nouveau vecteur de sortie. A partir du schéma de principe de l’observateur (Figure 4.3), nous pouvons mettre en œuvre tous sortes d’observateurs, leur différence se situant uniquement dans la synthèse de la matrice de gains K. Celle ci permet d’obtenir la structure fonctionnant en boucle fermée et d’imposer une dynamique propre à cet observateur. Les observateurs peuvent être classés en deux familles: • Les observateurs d’ordre complet qui donnent les informations sur toutes les variables d’état pour une machine symétrique. Ce qui nécessite un temps d’exécution relativement long. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 129 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. • Les observateurs d’ordre réduit qui ne comportent que les équations décrivant les grandeurs non mesurables (vitesse et position) , on obtient alors les informations sur ces deux variables d’état précédentes pour la machine symétrique. Fig. 4.3 : Principe de l’observation d’états. 4.5. Modèle Du MSAP En Vue De La Commande Sans Capteur : A présent, nous allons procéder à la mise en équation d’états du modèle de la machine qui nous servira à concevoir notre observateur. Le modèle de la machine étudiée ici est celui du moteur synchrone à aimants permanents à rotor lisse présenté au chapitre I. Nous considérons le modèle biphasé équivalent généralisé pour ce moteur exprimé dans le référentiel (d-q) tournant, lié au rotor. Dans ce cas le modèle d'espace d'état est défini par le système d’équation 4.1. Lq di d R 1 pΩ r i q + ud = − s id + dt Ld Ld Ld di q dt =− Rs L Φ 1 i q − d pΩ r i d − r pΩ r + uq Lq Lq Lq Lq (4.18). dΩ r 3p 1 F = (Φ r i q + (L d − L q )i d i q ) − C L − Ω r dt 2J J J dθ = Ωr dt Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 130 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. La mise sous forme matricielle permet de mettre en évidence les termes de non linéarité du système, générée par Ω r i d , Ω r i q , i d i q ; Rs − id Ld d iq 0 = dt Ω r 0 θ 0 0 Rs Lq 3p Φr 2J 0 − 1 Lq 0 pΩ r i q L Ld d id Φr i Ld 0 p 0 q − p i + − L Ωr d + . Lq q Ω r F 3 p 0 θ (L d − L q )i d i q 0 − 2J J 0 1 0 0 0 0 1 Lq 0 0 0 u d 0 . u q 1 C − L J 0 (4.19). Afin de réduire l’ordre de ces termes nous poserons les hypothèses habituelles simplificatrices : - Le MSAP est à rotor lisse ce qui permet de poser, (Ld=Lq=L). - Le couple de charge est supposé être une perturbation donc il n’intervient pas dans l’expression du MSAP. Dans les paragraphes qui suivent, nous utiliserons l’un ou l’autre des systèmes d’équations (4.18), ou (4.19) selon l’application que nous tenterons de justifier. Le modèle est non linéaire, cependant ces non-linéarités peuvent être maintenant contrôlées par retour d'état. Pour implanter la commande non-linéaire il faut nécessairement mesurer les courants, la vitesse, et la position. Hors seuls les courants sont mesurables ; alors que, La position, et la vitesse ne le sont pas ; ils seront donc estimées à l'aide de l'observateur non-linéaire, qu'on se propose de concevoir. Cet observateur est destiné à être associé aux systèmes linéarisés de la forme: x = A.x + B.u y = Cx (4.20). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 131 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 4.6. Observateur de Luenberger : [DH] [DL] [ZZ] [NM1]. 4.6.1. Structure de l’observateur : Cet observateur peut être utilisé pour reconstituer la vitesse de rotation du MSAP à partir du couple électromagnétique ou des courants statoriques. Il permet aussi de reconstituer les flux de la machine, sachant que ceux ci sont difficiles à mesurer [AK1]. Pour le concevoir, nous devons choisir les grandeurs à observer. Dans notre application de commande de moteur synchrone à aimants permanents, nous tenons compte des considérations suivantes : [FM3] - Paramètres du modèle : Connus et invariants Courants statoriques : Mesurés Pulsation et tensions statoriques : Fournies par la commande Flux rotorique : A observer Vitesse rotorique : A observer. La structure de l’observateur d’état est indiquée sur la figure 4.4 ; l’estimateur en place fonctionne en boucle ouverte et il est caractérisé par la même dynamique que celle du système. Afin de réduire la taille du vecteur d’état et par conséquent la complexité de la modélisation, nous considérons un découplage de la dynamique mécanique vis-à-vis de la dynamique électrique et magnétique. Cette hypothèse suppose que la dynamique électrique est plus rapide devant le mode mécanique sachant que la constante de temps mécanique est assez élevée. Les différentes grandeurs mentionnées sur la figure 4.4, représentent respectivement : • Un vecteur d’entrée u du système réel et de l’observateur, • Un vecteur d’état x constitué par des grandeurs à observer, • Un vecteur de sortie y dont les composantes sont mesurables (tensions, courants). Ce dernier vecteur est comparé à un vecteur équivalent ŷ estimé et fourni par l’observateur pour assurer le fonctionnement en boucle fermée. L’erreur d’observation ε ainsi obtenue est multipliée par la matrice de gains K puis retournée à l’entrée de l’observateur pour influencer les états estimés x̂ par un retour d’état [DL] [AA2]. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 132 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Figure 4.4 : structure d’un observateur d’état. Les observateurs qui permettent de reconstituer l’état d’un système observable à partir de la mesure des entrées et des sorties sont, entre autres, celui de Luenberger ou celui de Gopinath. Ils sont utilisés lorsque tout ou une partie du vecteur d’état ne peut pas être mesuré. Ils permettent l’estimation des paramètres variables ou inconnus d’un système. La mise en équation de l’observateur qui en découle conduit à la formulation suivante : x̂ = A.x̂ + B.u + K ( y − ŷ) ŷ = C.x̂ (4.21). Dans ce qui suit, nous allons appliquer cette méthode pour la mise en œuvre des observateurs de Luenberger et de Gopinath, cités ci dessus. 4.6.2. Mise en équation de l’observateur : [DH] [NM1]. Le MSAP considéré ici est représenté par son modèle d’équation du système 4.18 ; les équations (1) et (2) de ce système montrent que les modèles électriques du moteur représenté dans le référentiel rotorique sont couplés par les non Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 133 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. linéarités : Ω r i d , Ω r i q , i d i q . Si le contrôle par retour d’état non linéaire sur la tension est possible, alors la non-linéarité est découplée entre les deux équations et le modèle est considéré globalement linéarisé. A cet effet nous les transformons de la manière suivante : v d = u d + L q pΩ r i q v q = u q − L d pΩ r i d (4.22). Nous supposons que les variations des grandeurs mécaniques sont lentes par rapport aux grandeurs électriques. La substitution de (4.22) dans (4.18) donne : di d R 1 vd = − s id + dt Ld Ld (4.23). R 1 Φ vq = − s i q − r pΩ r + dt Lq Lq Lq di q La nouvelle dynamique électrique est maintenant découplée de la limite non linéaire proportionnelle à la vitesse et aux courants de rotor. Par conséquent, nous pouvons concevoir les modèles électriques séparément. Notons que cette linéarisation de contrôle par retour d’état peut être mise en application si tous les états de moteur sont connus. Dans la commande sans capteur de vitesse, celle-ci n’est pas mesurable mais elle est estimée à partir de l'observateur puis utilisée pour la commande. D’autre part nous supposons que le couple de perturbation CL varie par étapes ou très lentement par rapport à un paramètre électrique. Alors CL est exprimé tel que : dC L =0 dt (4.24). Pour contrôler la vitesse du moteur, il est nécessaire de connaitre la vitesse estimée du rotor, celle-ci est obtenue à partir de l'observateur d’ordre réduit. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 134 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Avec cette hypothèse et le modèle linéarisé du MSAP, les équations d’état sont réécrites sous forme matricielle suivante. Rs − id Ld d iq 0 = dt Ω r 0 C L 0 0 1 0 L i d d Φr i p 0 q 0 − + . Lq Ω r F 1 − − C L 0 J J 0 0 0 0 Rs Lq 3p Φr 2J 0 − 0 1 v d . L q v q 0 0 (4.25). L'équation de sortie est exprimée ci-dessous sachant que Ω r et C L ne sont pas mesurables. id i y = [1 1 0 0]. q Ω r C L (4.26). Nous devons donc réduire la complexité de l’observateur. Nous procédons à la réduction de l’ordre de l’observateur, en considérant comme des entrées les courants statoriques issus de l’onduleur. Nous construisons alors l'observateur d’ordre réduit pour la commande de vitesse de rotation et du couple de perturbation en appliquant la théorie d'observateur de Luenberger aux équations (4.25) et (4.26) [DH]. x̂ = A.x̂ + B.u + K.(I − Î) (4.27). ŷ = C.x̂ Le vecteur de variables d'état et de sorties estimées sont exprimés comme suit : [ ŷ = i d iq ] T = Î , [ x̂ = i d iq Ωr ] T CL , et u = [u d u q ]T , est le vecteur d’entrée. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 135 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Les matrices A, B, sont choisies de façon que leurs valeurs propres soient le plus loin vers la gauche dans le plan complexe que ceux des matrices du moteur de sorte que l'erreur d'état tende toujours vers zéro rapidement dans le temps ; de même que le couple de perturbation. Nous avons fait le choix limite suivant : Rs − L d 0 A= 0 0 1 L d B= 0 0 0 0 Rs Lq 3p Φr 2J 0 − 0 1 Lq 0 0 0 Φr − p 0 , Lq F 1 − − J J 0 0 0 et C = [1 1 0 0] (4.28a) (4.28b). La matrice de gain K est déterminée uniquement pour les courants id et iq mis en cause soit : K = [k d kq ] T (4.29) La vitesse étant connue on calcule alors la position du rotor par la relation : θ = p.∫ Ω r dt (4.30). 4.6.3. Résultats de simulation : Le schéma est celui de la figure 4.5 nous remarquons que la vitesse et la position sont estimés et fournis par l’observateur de Luenberger. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 136 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Nous avons comparé les résultats par rapport à ceux obtenus au chapitre II grâce au schéma de la figure 2.20. Les paramètres du MSAP sont identiques ainsi que ceux des contrôleurs de vitesse et courants. (Tableau 1.4 et Tableau 2.1). La matrice de gain K pour les courants id et iq est donc : K = [k d k q ] = [12 75] T T Les résultats obtenus montrent l’existence d’un courant Iq moins important avec l’utilisation d’un observateur de Luenberger. Fig. 4.5 – Principe de commande sans capteur par l’observateur de Luenberger. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 137 Courant de phase Ia (A) Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 5 0 -5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.25 0.3 temps (s) 0.35 0.4 0.45 0.5 Position (Rad) 100 80 60 40 20 0 Fig. 4.6 – Observation du Courant Ia et de la Position du rotor. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 138 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Vitesse (Rad/s) 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 10 Couple (Nm) 8 6 4 2 0 Fig. 4.7 – Observation de la Vitesses et du Couple. Vitesse (Rad/s) 60 40 20 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.25 0.3 temps (s) 0.35 0.4 0.45 0.5 10 Couple (Nm) 8 6 4 2 0 Fig. 4.8 – Détail de la vitesse et du couple au démarrage. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 139 Courant de phase Iq (A) Courant de phase Id (A) Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 5 0 -5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 10 8 6 4 2 0 Fig. 4.9 – Observation des Courants Id et Iq. 60 60 40 40 20 20 0 0 0 0.1 0.2 0.3 60 60 40 40 20 20 0 0.6 0.7 0.8 1.8 2 1.9 temps (s) 0.9 1 2.1 2.2 0 1 1.2 1.4 60 40 20 0 2.2 2.4 2.6 2.8 temps (s) 3 Fig. 4.10 – Observation des Détails de la vitesse. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 140 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 4.7. Observateur de Gopinath : 4.7.1. Mise en équation du système: Le modèle du MSAP utilisé est supposé respecter les hypothèses de simplification établies au chapitre II ; dans ce cas le modèle d'espace d'état est décrit par le système d’équation (4.19) pour lequel le MSAP est à rotor lisse ce qui permet de poser, (Ld=Lq=L). Ce système est réarrangé sous la forme suivante : Rs − id L d iq 0 = dt Ω r 0 θ 0 0 Rs L 3p Φr 2J 0 − 1 0 i d pΩ r i q L Φ − r p 0. i q − pΩ r i d 0 L Ω + 0 + r F 0 θ 0 0 − J 0 1 0 0 0 1 L 0 0 0 ud 0 . u q 1 C − L J 0 (4.31). Le modèle d'état, décrit par ce système contient des non-linéarités sous forme de produits croisés de deux variables d'état telles que Ω r .i d , Ω r .i q , .i d i q . Pour Gopinath ce modèle ne peut pas être décrit en utilisant la forme standard des systèmes linéaires avec des variables d'état, ainsi la théorie d'observateur linéaire ne peut pas être appliquée directement. L'observateur de Gopinath, utilise les courants mesurés afin d'obtenir une linéarisation globale. Le système non linéaire est d'abord transformé en un système linéaire variable dans le temps, ainsi le vecteur de variables d'état est dédoublé de sorte que les variables du processus peuvent être effectivement observées ; cette transformation aboutit au système suivant : F − Ω r J θ 1 d = pi q dt i d i q − p( Φ r + i ) d L 0 0 0 0 R 0 − s L 0 0 3p Φr Ω 0 r 2J 0 θ 0 . + 1 0 id L R s iq 0 − L 0 0 0 1 L 1 − J 0 ud . u 0 q C L 0 Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation (4.32). Page 141 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Le model linéarisé peut être décrit par l’équation d’état déterministe (4.4) sous la forme : X̂ = A.X̂ + B.U (4.33). Ŷ = C.X̂ Sachant que, A, B, et C sont des matrices à valeurs constantes : F − J 1 ~ A= p iq − p( Φ r + ~i ) d L 0 0 0 0 R 0 − s L 0 0 3p Φr 2J 0 ; 0 Rs − L 0 0 1 0 C= 0 0 0 1 0 0 B = 1 L 0 0 0 0 1 L 1 − J 0 ; 0 0 (4.34a). (4.34b). ~ ~ Ou id et iq sont les valeurs des courants d’entrée estimés. On définit alors le vecteur d’état par : x = [Ω r θ id Où : x e = [Ω r i q ]T = [ x Te θ]T ; y = [i d yT ] (4.35). i q ]T (4.36). Les variables d’entrée sont définis par le vecteur d’état: u = [u d uq c L ]T (4.37). 4.7.2. Conception de l'observateur de Gopinath: Afin de développer la structure de l'observateur de Gopinath, les premières matrices auxiliaires sont obtenues par subdivision des matrices A et B du modèle linéarisé: Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 142 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. F − 0 A11 = J ; 1 0 3p Φr 0 A12 = 2 J ; 0 0 Rs − L A 22 = 0 ~ p. iq 0 ; A 21 = Φ ~ − p( r + id ) 0 L 1 B2 = L 0 1 0 0 − B1 = J ; 0 0 0 (4.38-a&b). 0 1 L 0 ; R − s L (4.39-a&b). 0 ; 0 (4.40-a&b). Elles sont écrites de la même manière que celle imposée par la subdivision du vecteur de variables d'état X. Les équations générales de l'observateur de Gopinath sont : z = E.x + G.u + H.y; (4.41). x e = z + M.y; (4.42). z = [ z1 (4.43). z 2 ]T où z est le vecteur des variables d'état de l'observateur, avec : E = A11 − M.A 21 ; (4.44). G = B1 − M.B 2 ; H = A12 − M.A 22 + E.M m M = 11 m 21 m12 m 22 (4.45). (4.46). (4.47). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 143 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. La matrice M influence le comportement dynamique de l'observateur ; ses coefficients sont déterminés en utilisant la méthode de placement de pôles de la matrice E, nous pouvons ensuite choisir l’un ou l’autre coefficient en fonction de la solution souhaitée. La matrice E est calculée en remplaçant les relations (4.38a), (4.39a) et (4.47) dans l'équation (4.44) ; on obtient alors: φr ~ ~ F − J − m11 .p. iq + m12 .p( L + id ) 0 E= φ ~ ~ 1 − m 21 .p. iq + m 22 .p( r + id ) 0 L (4.48) La détermination des pôles de l'observateur est extrêmement simple puisque le polynôme caractéristique est du second degré avec une racine nulle. ~ φ ~ F P0 (s) = det(s.I 2 − E ) = s.s + + m11 .p. iq − m12 .p( r + id ) L J (4.49) En choisissant une valeur convenable pour le pôle non nul (soit s1) et en fixant à une valeur arbitraire m11=0, Nous obtenons: F L m12 = − s1 − . ~ J p(φ r + L. id ) (4.50) Les autres coefficients de la matrice M n'influencent pas la dynamique de l'observateur ; ils seront donc fixés à une valeur quelconque, (par exemple m21=m22=0). En remplaçant les relations (4.40), dans l'équation (4.45) et les relations (4.38b), (4.39b), (4.47), (4.48) dans l'équation (4.46) respectivement et en tenant compte des valeurs mentionnées ci-dessus des coefficients de la matrice M, nous obtenons les relations suivantes: m 0 − 12 G= J 0 0 1 − J 0 (4.51) Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 144 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. φ ~ 3.p.φ r m12 .R s F 0 + − m12 − m12 .p( r + id ) H= 2J L L J 0 m 12 (4.52) Ainsi nous déduisons l’expression finale des composantes du vecteurs z définissant l'observateur de Gopinath qui permet d’estimer la vitesse et la position angulaire du moteur synchrone: φ ~ m C F z 1 = − + m12 .p( r + id ) z1 − 12 ~ uq − L + L J L J φ ~ ~ 3.p.φ r m12 .R s F + + + m12 − + m12 .p( r + id ) iq L L J 2J (4.53). Dans cette expression ~ u q est la composante en quadrature de la tension estimée dans le repère rotorique en utilisant la position observée. ~ z 2 = z1 + m12 iq = ω (4.54). θˆ = z 2 (4.55). et 4.7.3. Résultats de simulation : D’une façon similaire nous utilisons le schéma de la figure 4.11 nous remarquons que la vitesse et la position estimés par l’observateur de Gopinath sont moins performants. Les résultats du chapitre II sont la aussi utilisés à titre de références ; nous ne modifions pas les paramètres du MSAP ainsi que ceux des contrôleurs de vitesse et courants. (Tableau 1.4 et Tableau 2.1). Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 145 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. Fig. 4.11 – Principe de commande sans capteur par l’observateur de Gopinath. L’unique coefficient de Gopinath est donc : m12 = −3.4 Les résultats obtenus montrent l’existence d’un courant Iq moins important avec l’observateur de Gopinath. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 146 Courant de phase Ia (A) Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 5 0 -5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.3 0.25 temps (s) 0.35 0.4 0.45 0.5 0.25 Position (Rad) 100 80 60 40 20 0 Fig. 4.12 – Observation du Courants Ia et de la Position du rotor. Vitesse (Rad/s) 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 10 Couple (Nm) 8 6 4 2 0 Fig. 4.13 – Observation de la Vitesses et du Couple. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 147 Courant de phase Iq (A) Courant de phase Id (A) Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 5 0 -5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 temps (s) 2 2.5 3 10 8 6 4 2 0 Fig. 4.14 – Observation des Courants Id et Iq. 60 60 40 40 20 20 0 0 0 0.3 0.2 0.1 60 60 40 40 20 20 0.8 0.6 0.7 1.8 2 1.9 temps (s) 0.9 1 2.1 2.2 0 0 1.2 1 1.4 60 40 20 0 2.2 2.4 2.8 2.6 temps (s) 3 Fig. 4.15 – Détails de la vitesse. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 148 Chapitre IV: Modèles d’Observateur pour la commande sans capteur de la MSAP. 4.8. Conclusion : Ce chapitre nous a permis de rappeler quelques techniques permettant d'estimer la position et la vitesse du rotor pour la commande vectorielle de la machine synchrone à aimants permanents sans capteur mécanique. Globalement, les méthodes sont classées en quatre grandes familles. 1) 2) 3) 4) Les techniques utilisant les mesures algébriques, Les techniques utilisant la f.e.m, Les techniques basées sur la logique floue et réseau de neurones, Les techniques utilisant les observateurs. Le développement des estimateurs ne cesse de prendre de l'ampleur, ce qui pousse les chercheurs universitaires à approfondir leurs études de recherche. Nous avons vu, concernant les estimateurs de position et de vitesse de la MSAP, que les méthodes sont nombreuses et que même la classification en sous ensemble n'est pas une chose aisée. Les observateurs se sont distingués comme étant des structures intéressantes pour la commande sans capteurs des machines électriques notamment la MSAP. Nous nous sommes intéressés par la suite aux techniques utilisant les observateurs car c'est dans cet axe que s’est orientée cette partie notre étude basée sur l'analyse, et la simulation de la commande vectorielle à flux orienté du MSAP. Nous avons étudié l’observateur de Luenberger ensuite celui de Gopinath. Certaines hypothèses simplificatrices ont été considérées afin d’alléger les calculs. Les deux observateurs sont stables, mais l'observateur de Luenberger présente de performances meilleures quand les coefficients sont calculés sur la base de placements des pôles dans le plan complexe. Nous avons étudié l'interaction de chacun des deux observateurs et le système de contrôle en boucle fermée. La simulation du système de contrôle proposé a été réalisée par Matlab/Simulink. Cette simulation prouve que le comportement dynamique du système de contrôle basé sur les observateurs est acceptable, même pour des paramètres électriques d’une machine de conception différente. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 149 Conclusion Générale. CONCLUSION GENERALE Dans cette étude nous avons voulu contribuer à la réflexion sur la commande et le contrôle vectoriel des machines synchrones et plus particulièrement du moteur synchrone à aimant permanent. Les résultats obtenus matérialisés par les courbes de variation de la vitesse, du couple et des courants, montrent le comportement du MSAP modélisé en association avec des contrôleurs de natures différentes avec ou sans capteur mécanique. Dans le premier chapitre, nous avons décrit le modèle de la machine synchrone, nous avons présenté les modèles mathématiques des systèmes étudiés, la transformation de Park a été adoptée. Nous avons associé le moteur synchrone à aimants permanents à un modèle d’onduleur de tension en mettant en évidence la MLI vectorielle moyen de commande de l’onduleur. Des résultats de simulation ont été présentés pour valider les modèles mathématiques utilisés. Dans le chapitre 2 nous avons en premier lieu modélisé le MSAP associé à un onduleur de tension dans le but d’une linéarisation de l’ensemble. Nous avons procédé en second lieu à l’étude du principe de la commande vectorielle et du réglage de vitesse et de position par des régulateurs PI classiques, pour améliorer le comportement dynamique et statique de la moteur synchrone à aimants permanents. Les résultats de simulation ont été présentés à l'aide de Matlab/Simulink. Dans le chapitre 3 nous avons présenté les bases théoriques nécessaires de la logique floue. Ce que nous devons retenir c’est que l'obtention d'un contrôle flou performant nécessite une bonne formulation des règles. Ces considérations pratiques ont guidé le choix développé dans ce chapitre. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 150 Conclusion Générale. Nous avons présenté la commande et le contrôle vectoriel d’un moteur synchrone à aimant permanent; par deux types de régulateurs différents ; le régulateur PI classique puis le régulateur CF a logique floue. Nous avons mis en évidence le comportement de la régulation de vitesse dans ces deux types de commandes sans modifier la structure globale du système. Les résultats obtenus matérialisés par les courbes de variation de la vitesse, du couple et des courants, montrent le comportement du MSAP pour chacun des types de régulateurs étudiés. Dans le chapitre 4, nous avons présenté l’observateur d’état non-linéaire (observateur d'ordre complet et d'ordre réduit). Celui-ci ayant pour tâche d'estimer la vitesse et la position du MSAP. Finalement, en simulant le système avec deux types d’observateurs différents, on a constaté que l'estimation de la vitesse ou de la position par l'observateur de Luenberger présente une allure acceptable par rapport à celle de Gopinath dans le but d’un remplacement du capteur mécanique de vitesse ou de position. Cette étude ne présente qu’un des aspects de la commande des machines synchrones, c'est-à-dire le MSAP ; celui-ci est utilisé en générale pour la commande légère et rapide, mais cette étude peut être étendue à d’autre cas ou la machine présentera une structure avec des paramètres différents. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 151 Références Bibliographiques Références Bibliographiques [AB2] A. BENAHMED, “Contribution à la conception des machines synchrones à aimants permanents et bobinage global,” doctorat, Université de Paris VI, 1994. [AK1] A. 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On introduit la dérivée de Lie comme étant une nouvelle fonction scalaire, notée Lfh, donnant la dérivée de h(x) dans la direction de f(x), tel que: Pour un ordre quelconque, on a: et: L0f h = h De plus, si g est un autre champ de vecteurs alors la fonction scalaire Lg L f h( x ) est donnée par: Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 157 Annexes. A.3. Crochets de Lie ; Soient f et g deux champs de vecteurs dans Rn. Le crochet de Lie de f et g est un troisième champ de vecteurs défini par: -ou ∂g ∂f , ∂x ∂x sont des matrices Jacobiennes. L'application des crochets de Lie successive donne: A.4. difféomorphisme : La fonction Φ : R n → R n définie dans une région Ω ⊂ R n est appelée difféomorphisme si elle vérifie les deux conditions suivantes: • Φ :est inversible, c’est à dire, il existe une fonction Φ-1 tel que: Φ-1.Φ(x)=x pour tout x ∈ Ω ⊂ R n et • Φ-1 et Φ sont des fonctions lisses. Le difféomorphisme est utilisé pour transformer un système non-linéaire en un autre système non-linéaire en effectuant un changement de variables de la forme: z = φ( x ) avec Φ(x) représentant « n » variables: A noter que si Φ-1(z) existe pour tout z ⊂ R n , le difféomorphisme est dit global. Dans le cas contraire, le difféomorphisme est appelé local et on doit le considérer seulement autour de la région Ω ⊂ R n appelé voisinage. Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 158 Annexes. ANNEXE B B.1. Principe des résolveurs : [BM1]. La position doit être connue avec une précision suffisante pour pouvoir imposer, en régime permanent, un courant sinusoïdal. On doit alors générer des consignes de courant sinusoïdales de la position angulaire θ. Pour cela deux familles de capteurs de position sont utilisées : - les codeurs optiques absolus ou incrémentaux - les résolveurs délivrant deux tensions modulées en amplitude par la position, l’une est modulée en sinus, l’autre en cosinus, des circuits intégrés permettent de démoduler et d’extraire la position absolue sur 12 à 16 bits (convertisseurs résolveurs/numériques). Il s’agit de capteurs électromagnétiques (voir figure) adoptant la structure d’une machine synchrone diphasée à inducteur bobiné. Fig. B1 résolveur électromagnétique. L’inducteur est alimenté par un courant « haute » fréquence (quelques kHz à quelques 10 kHz), éventuellement par un transformateur tournant. Les deux phases statoriques, en quadrature, voient deux tensions induites à la fréquence du courant d’excitation mais modulées par la position : Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 159 Annexes. Les tensions induites sont égales aux dérivées des flux. Il s’agit donc de signaux à la fréquence de la modulante (courant inducteur) modulés en amplitude (un cosinus et un sinus). Une démodulation synchrone permet d’extraire le sinus et le cosinus et un traitement analogique et numérique permet d’extraire la position grâce à des circuits spécialisés. « Un résolveur peut avoir plusieurs paires de pôles ». Etude De La Machine Synchrone autopilotée : Modélisation Et Simulation Page 160 Résumé: Dans cette thèse nous allons présenter en premier lieu une description rapide des machines électriques afin de justifier le choix fixé sur le moteur synchrone à aimant permanent (MSAP). Une étude plus détaillée est consacrée dans une seconde étape au moteur synchrone à aimant permanent ainsi qu’à son autopilotage. Un modèle de simulation est établi grâce à MATLAB/SIMULINK ; nous incluons : - La modélisation du MSAP, Le modèle de l’onduleur triphasé et de sa commande à MLI vectorielle. - La stratégie de commande vectorielle pour la commande de la vitesse et du couple électromécanique. - Une étude comparative des régulateurs PI et Flou afin de mettre en évidence les influences de chacun des régulateurs sur la stabilité du système globale. Dans l’étape suivante nous concevons deux types d’observateurs (Luenberger et Gopinath) capables de remplacer le capteur mécanique pour assurer l’autopilotage du moteur synchrone tout en gardant une stabilité identique. :ﻣﻠﺨﺺ ﻧﻌﺮض ﻓﻲ ﻫﺬﻩ اﻷﻃﺮوﺣﺔ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ وﺻﻔﺎ ﻣﻮﺟﺰا لﻟﻤﺤﺮكات اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﺛﻢ نﺑﺮر اﺧﺘﻴﺎرﻧﺎ لﻟﻤﺤﺮك .(MSAP) اﻟﻤﺘﺰاﻣﻦ داﺋﻢ اﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺲ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻧﻘﺪم دراﺳﺔ أﻛﺜﺮ ﺗﻔﺼﻴﻼ لﻟﻤﺤﺮك اﻟﻤﺘﺰاﻣﻦ داﺋﻢ اﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺲ و ﻧﺮكز ﻋﻠﻰ وﺿﻊ ﻧﻤﻮذج ﻟﻘﻴﺎدﺗﻪ اﻟﺬاﺗﻴﺔ : و ﺳﻮف ﺗﺸﻤﻞ ﻫﺬﻩ اﻟﺪراسة ﻣﺎ ﻳﻠﻲmatlab/simulink ( ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎلautopilotage) وﺿﻊ ﻧﻤﻮذج ﻟﻤﻤﻮج اﻟﺘﻮﺗﺮ ﺛﻼﺛﻲ و ﻛﺬﻟﻚ وﺿﻊ ﻧﻤﻮذج،وﺿﻊ ﻧﻤﻮذج لﻟﻤﺤﺮك اﻟﻤﺘﺰاﻣﻦ داﺋﻢ اﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺲ .ﻟﻨﻈﺎم اﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ ﻫﺬا اﻟﻤﻤﻮج .دراﺳﺔ إﺳﺘﺮاﺗﻴﺠﻴﺔ اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ﻟﻀﺒﻂ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﺤﺮك واﻟﻌﺰم اﻟﻜﻬﺮوﻣﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ( ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺨﺺ ﺿﺒﻂ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﺤﺮك و اﻟﻌﺰمflou) و اﻟﻤﻨﻄﻖ اﻟﻐﺎﻣﺾPI دراﺳﺔ ﻣﻘﺎرﻧﺔ لﻟﻤﻨﻈﻤﻴﻦ ال وﺗﺴﻠﻴﻂ اﻟﻀﻮء ﻋﻠﻰ ﺗﺄﺛﻴﺮات ﻛﻞ واﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﻨﻈﻤﻴﻦ لﺿﺒﻂ اﺳﺘﻘﺮار اﻟﻨﻈﺎم اﻹﺟﻤﺎلي اﻟﻤﻜﻮن ﻣﻦ،اﻟﻜﻬﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ .اﻟﻤﺤﺮك و اﻟﻤﻤﻮج واﻷﻧﻈﻤﺔ ( و إﻣﻜﺎﻧﻴﺔGopinath) ( ﺛﻢ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻣﻼﺣﻆ ﻟﻴﻮﻧﺒﺮﺟﻴﺮﻏﻮﺑﻴﻨﺎثLuenberger) ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻣﻼﺣﻆ ﻟﻴﻮﻧﺒﺮﺟﻴﺮ .إدﻣﺎﺟﻬﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻹﺟﻤﺎلي ﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻻﻗﻂ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﺤﺮك اﻟﻤﺘﺰاﻣﻦ داﺋﻢ اﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺲ