1 Bac. Biologie D 1 Bac. Chimie D 1 Bac. Géologie D

Nom :
Prénom :
1 Bac. Biologie 1 Bac. Chimie 1 Bac. Géologie 1 Bac. Géographie 1 Bac. Math 1 Bac. Physique Examen de Physique - Exercices
1.
/10 Un canon est attaché de manière rigide à un chariot, qui peut bouger sur des rails
horizontaux mais est attaché à un ressort horizontal. Ce dernier est initialement non-allongé et
possède une constante de rigidité k = 2 104N/m. Le canon tire un projectile de 200 kg à une
vitesse de 125 m/s, 45˚ au-dessus de l’horizontal.
(a) Si la masse du canon et du chariot réunis vaut 5000 kg, trouvez la vitesse de recul du canon.
(b) Déterminez l’extension maximale du ressort.
(c) Trouvez la force maximale que le ressort exerce sur le chariot.
(d) Considérez le système constitué du canon, du chariot et de l’obus. La quantité de mouvement de ce système, au moment du tir, est-elle conservée et pourquoi ?
Solution : Ecrivons la conservation de la quantité de mouvement, appliquée au système "canonboulet". Elle devrait s’écrire :
(~
pc + p~b )init = (p~c + p~b )f in
x:
0 + 0 = −mc ∗ vc,f + mb ∗ vb,f ∗ cos(45)
⇒
y:
0 + 0 = 0 + mb ∗ vb,f ∗ sin(45)
ce qui pose un problème : en fait, il n’y a pas conservation de la quantité de mouvement (pour
le système canon-boulet) sur l’axe verticale : la Terre, extérieure au système considéré, exerce
une force normale sur le système considéré. On répond ainsi déjà à la question d...
Pour la suite, nous pouvons continuer notre calcul selon l’axe horizontal x.
0 = −5000 ∗ vc,f + 200 ∗ 125 ∗
⇒ vc,f = 3, 536 m/s
√
2/2
la vitesse du canon juste après le tir.
Par conservation de l’énergie, en considérant A le canon démarre son mouvement avec une
vitesse vc,f = vA et B le canon arrive à son extension maximale, donc avec une vitesse nulle :
1
1
1
1
mc ∗ vA2 + k∆x2A =
mc ∗ vB2 + k∆x2B
2
2
2
2
⇒ 5000 ∗ 3, 5362 + 0 = 0 + 2 104 ∗ x2B
⇒ xB = 1, 768 m
La force, de la forme F = k∆x, est de norme maximale lorsque l’élongation est maximale,
autrement dit lorsqu’elle vaut xB . Donc
Fmax = 2 104 ∗ xB = 3, 536 104N
Nom :
Prénom :
1 Bac. Biologie 1 Bac. Chimie 1 Bac. Géologie 1 Bac. Géographie 1 Bac. Math 1 Bac. Physique Examen de Physique - Exercices
2.
/10 Deux planètes ont respectivement des masses M1 = 3 1024 kg et M2 = 5 1024 kg et des
rayons R1 = 2 106 m et R2 = 4 106m. Elles sont initialement au repos, leurs centres étant
distants de d = 108 m. Elles se mettent en mouvement sous la seule action de leur attraction
mutuelle. Quel est le module de leurs vitesses à l’instant où elles entrent en contact ? (G =
6, 67 10−11N.m2 .kg−2 )
Solution : il suffit d’appliquer la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement en
utilisant les lois de la gravitation universelle. En notant A la situation décrite au départ et B
le point de collision, nous obtenons :
⇒
⇒
⇒
EA = EB
(p~1 + p~2 )A = (p~1 + p~2 )B
0 + 0 − 6, 67 10−11 3 10
(
1
2
M1 v1,A
2
2
2
2
+ 12 M2 v2,A
+ −GMd1 M2 = 12 M1 v1,B
+ 21 M2 v2,B
+
M1 v1,A + M2 v2,A = M1 v1,B − M2 v2,B
24 ∗5 1024
⇒ v1,B = 8081 m/s
⇒ v2,B = 4849 m/s
24
24
3 10 ∗5 10
2
2
= 1, 5 1024v1,B
+ 2, 5 1024v2,B
− 6, 67 10−11 (2
106 +4 106 )
0 + 0 = 3 1024v1,B − 5 1024v2,B
108
6, 67 10−11 ∗ 3 1024 ∗ 5 1024
⇒ 6, 67 10−11 ∗ 15 1024 ∗
−GM1 M2
(R1 +R2 )
1
(2 106 +4 106 )
47
2
= 2, 4v1,B
3 108
−
v2,B
=
1
108
3
v
5 1,B
2
= 1, 5 1024v1,B
+ 2, 5 1024( 35 v1,B )2
Nom :
Prénom :
1 Bac. Biologie 1 Bac. Chimie 1 Bac. Géologie 1 Bac. Géographie 1 Bac. Math 1 Bac. Physique Examen de Physique - Exercices
3.
/10 Une petite coquille sphérique de masse 4 kg et de diamètre 0, 2 m est remplie d’hélium
(de masse volumique ρHe = 0, 18 kg/m3). Elle est lâchée, du repos, depuis le fond d’une piscine
d’eau profonde de 4 m. En négligeant les forces de frottement, calculez combien de temps il
faudra au sommet de la coquille poura atteindre la surface de l’eau.
Solution : La petite coquille ne subira que deux forces : son poids et la poussée d’Archimède.
Ces forces étant constantes, la coquille subira une accélération constatne et donc un MRUA.
Calculons l’accélération de ce MRUA :
4 3
4 3
4 3
− m + πr ∗ ρHe g + πr ∗ ρEau g =
m + πr ∗ ρHe a
3
3
3
⇒ a = g −1 +
!
4
πr 3 ∗ ρEau
3
m + 43 πr 3 ∗ ρHe
= 9, 81 −1 +
= 0, 461 m/s2
4
!
4
π0, 13 ∗ 1000
3
+ 34 π0, 13 ∗ 0, 18
Le temps pour arriver à la surface dépend de la distance à parcourir (la vitesse de départ étant
nulle). Cette distance vaut D = 4 − 0, 1 − 0, 1 = 3, 8 m, le centre de la sphère n’étant pas au
fond de la piscine au départ et n’étant pass à la surface libre lorsque son sommet affleure.
Nous avons :
a
yf = yi + vy,i t + t2
2
0, 461 2
⇒ 3, 8 = 0 + 0 +
t
2
⇒ t = 4, 06 s