3ème Arithmétique 1. 2. 3. 4. Multiples et diviseurs 15 est divisible par 5. 143 est un multiple de 13. 24 divise 24. 7 divise 21. Exercice 1. Les nombres suivants sont-ils divisibles Exercice 7. Réécrire chaque phrase en utilisant le par 2 ? par 4 ? par 5 ? mot « multiple » ; 1. 12 4. 24 7. 124 1. 4 est un diviseur de 8. 2. 1 divise 20. 2. 14 5. 60 8. 120 3. 6 est divisible par 3. 3. 15 6. 110 9. 245 4. 10 a 2 pour diviseur. Exercice 2. Les nombres suivants sont-ils divisibles Exercice 8. 1. Déterminer la liste des diviseurs par 3 ? par 9 ? de 34. 1. 32 4. 72 7. 139 2. 39 5. 74 8. 939 3. 45 6. 129 9. 2 623 2. Déterminer la liste des diviseurs de 85. 3. Quel est le plus grand diviseur commun de 34 et 85 ? Exercice 9. Je suis un nombre de quatre chiffres, multiple de 9 et de 10. Mon chiffre des dizaines est le même que mon chiffre des centaines. Mon chiffre des unités de mille divise tous les nombres. Qui suis-je ? Exercice 3. Parmi la liste : 15 − 42 − 89 − 54 − 441 − 80 donner les nombres : 1. divisible par 2. 4. divisible par 5. 2. divisible par 3. 5. divisible par 9. 3. divisible par 4. 6. divisible par 10. Exercice 10. Je suis un nombre entier. Je suis compris entre 100 et 400. Je suis pair. Je suis divisible par 11. Je suis divisible par 3 et par 5. Qui suis-je ? Exercice 4. Vrai ou faux ? 1. 36 est un multiple de 6. 2. 6 est un diviseur de 49. Nombres premiers 3. 12 est un multiple de 24. 4. 184 est divisible par 2. Exercice 11. Vrai ou faux ? 1. 1 est un nombre premier. 6. 252 est divisible par 9. 2. 0 est un nombre premier. 3. 2 est un nombre premier. Exercice 5. Compléter avec les mots « est un multiple de » ou « est un diviseur de ». Exercice 12. Vrai ou faux ? 5. 250 est divisible par 5. 1. 5 . . . 75 5. 18 . . . 36 2. 64 . . . 8 6. 6 . . . 24 3. 3 . . . 27 7. 81 . . . 3 4. 8 . . . 2 8. 45 . . . 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. Exercice 6. Réécrire chaque phrase en utilisant le mot « diviseur ». 1 Tout nombre est diviseur de lui-même. 1 divise tout nombre entier. Tout nombre impair est premier. Tout nombre pair est premier. Il y a une infinité de nombres premiers. Il y a toujours un écart de 2 entre deux nombres premiers consécutifs. MathsAvenue.com Exercice 13. Les nombres suivants sont-ils des Exercice 20. Voici deux nombres A et B écrits sous nombres premiers ? forme de produits de facteurs premiers : 1. 12 4. 15 7. 19 2. 13 5. 17 8. 20 3. 14 6. 18 9. 21 A = 2 × 32 × 52 B = 22 × 5 × 7 Répondre aux questions suivantes sans calculer A et B et en justifiant les réponses. 1. 2 est-il un diviseur de A ? et de B ? Exercice 14. Expliquer pourquoi chaque nombre suivant n’est pas premier. 2. 6 est-il un diviseur de A ? et de B ? 3. 7 est-il un diviseur de A ? et de B ? 1. 145 3. 372 5. 240 2. 381 4. 156 6. 175 Exercice 21. 1. Ecrire la décomposition en produit de facteurs premiers de 8 712 en remarquant que 8 712 = 88 × 99. Exercice 15. Pour chaque nombre, dire s’il est premier ou non. Expliquer. 1. 23 2. 27 3. 51 2. Observer la décomposition obtenue et dire, sans calcul, si chaque nombre est un diviseur de 8 712. 4. 123 Exercice 16. Pour sortir du labyrithe, il faut passer d’une pièce à l’autre en passant uniquement par des nombres premiers. Trouver la sortie. (a) 6 (d) 22 × 3 × 11 (b) 33 (e) 32 × 112 (c) 8 (f) 22 × 7 Fraction irréductible Exercice 22. Rendre irréductible les fractions suivantes : 1. 60 40 2. 126 198 3. 105 90 Exercice 23. Voici deux décompositions en produit de facteurs premiers. 520 = 23 × 5 × 13 Décomposition en produit de facteurs premiers 390 = 2 × 3 × 5 × 13 Rendre irréductible chaque fraction : 1 040 52 26 520 4. 2. 3. 1. Exercice 17. Est-ce que 7 × 8 × 4 est la décomposi780 390 390 39 tion en produit de facteurs premiers du nombre 224 ? Exercice 24. 1. Décomposer en produits de facSi non, la déterminer. teurs premiers chaque nombre. Exercice 18. Décomposer chaque nombre en pro(a) 68 (b) 96 (c) 180 duit de facteurs premiers : 1. 45 4. 48 7. 93 10. 320 2. 65 5. 56 8. 110 11. 425 3. 34 6. 42 9. 550 12. 1 000 2. Rendre irréductible chaque fraction. (a) 96 68 (b) 180 96 (c) 68 180 Exercice 19. Dans chaque cas, décomposer en pro- Exercice 25. Rendre irréductible chaque fraction. duit de facteurs premiers. 48 180 360 16 1. 7. 3. 5. 75 190 252 28 1. 27 × 24 4. 64 × 15 × 10 126 220 250 245 2. 8. 4. 6. 2. 26 × 38 5. 282 × 49 180 100 100 65 3. 63 × 23 6. 212 × 354 2 MathsAvenue.com ment les 428 ballons de baudruche qui ont servi à la décoration. Il reste alors 37 ballons. Combien pouvait-il y avoir d’enfants ? Problèmes 2. L’année suivante, les mêmes enfants se partagent équitablement la totalité des 828 ballons utilisés cette année-là. Combien d’enfants étaient présents ? Exercice 26. Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes. 1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque corbeille doit avoir la même composition. Combien lui reste-il de dragées non utilisées ? 2. Emma et Arthur changent d’avis et décident de proposer des petits ballotins dont la composition est identique. Ils souhaitent qu’il ne leur reste pas de dragées. (a) Emma propose d’en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier. (b) Ils se mettent d’accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ? Exercice 28. « Je prends un nombre entier. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J’ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j’enlève 21. J’obtiens toujours un multiple de 10. » Est-ce vrai ? Justifier. Exercice 29. 1. Décomposer 84 et 270 en produits de nombres premiers. 2. A l’aide de ces décompositions, trouver : (a) le plus petit multiple commun non nul (PPCM) de 84 et 270. (b) le plus grand diviseur commun (PGCD) de 84 et 270. Exercice 27. 1. A la fin d’une fête de village, tous les enfants présents se partagent équitable- 3. Trouver le PPCM et le PGCD de 450 et 750. 3 MathsAvenue.com