Nombres Relatifs I -Les nombres relatifs au quotidien 1) Définition Les nombres relatifs sont des nombres composés d'une partie numérique et d'un signe. Exemples : +2 ; –3, 1 2) Remarque 1 - Un nombre relatif positif est un nombre plus grand que 0. Exemples : 3 ; 7,2 ; +5 - Un nombre relatif négatif est un nombre plus petit que 0. Exemples : -5 ; -2 ; -5,3 - 0 n'est ni positif ni négatif. - On peut omettre le signe + devant un nombre relatif positif 3) Remarque 2 On rencontre de tels nombres dans de nombreuses situations : - Relevés bancaires (écritures relatives aux débits et aux crédits) - Étages dans un ascenseur (relatifs au choix du RdC) - Dates (relatives à la naissance de JC) : Le mathématicien Pythagore est né en – 569 ce qui signifie qu'il est né en 569 avant Jésus-Christ. - Températures (relatives à la température où la glace commence à fondre) : -5°C ; -15°C ; +23°C - Altitudes (relatives au niveau de la mer) II - Repérage des nombres relatifs sur une droite graduée 1) Méthode de repérage On peut repérer les nombres relatifs sur une droite graduée Pour cela il faut définir : → une origine (c’est à dire un point associé au 0) → une unité de longueur (c’est-à-dire deux points O et I auxquels on associe les nombres 0 et +1) → un sens (positif et négatif) Cette droite graduée a pour origine O et pour unité de longueur 2 cm. Cela signifie qu'une unité de longueur sur l'axe est représentée par 2 cm. Chaque point de la droite est alors repéré par un nombre relatif appelé abscisse de ce point. - L’abscisse du point E est + 2 - L’abscisse du point B est + 3 - L’abscisse du point C est + 5,5 - L’abscisse du point A est – 4,5 3) Comparaison des nombres relatifs Relatif à : Quand on connaît l'abscisse d'un point, on connaît alors la distance de ce point au point O (qui a pour abscisse 0) et sa position relativement au point O. a) nombres relatifs de signe opposés b) nombres négatifs positifs c) nombres relatifs négatifs III – Additions et soustractions de nombres relatifs 1) Additions - La somme de deux nombres positifs est un nombre positif, la somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif. - Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne les distances à zéro (partie numérique) et le résultat a le même signe que les deux nombres. Exemples : -5 + (-7) = -12 5 + 13 = 18 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents (contraires), on soustrait les distances à zéro (parties numériques) et le résultat a le même signe que le nombre qui a la plus grande distance à zéro. Exemples : (-9) + (+13) = +4 +24 + (-31) = -7 (-29) + (+11) = -18 2) Soustractions Soustraire un nombre relatif revient à ajouter l'opposé de ce nombre. Autrement dit, a et b étant deux nombres relatifs, on a a − b = a + (opposé (b)) Exemples : (-9)-(+3) = (-9) + (-3) = -12 (+23) – (-7) = (+23) + (+7) = 30 (-45) –(-31) = (-45) + (31) = -14 IV - L'opposé 1) Définition L'opposé d'un nombre est ce même nombre avec le signe opposé. Exemple : L'opposé de 10 est -10 2) Propriétés La somme de deux nombres relatifs opposés est 0. Soit le nombre (-a) est l’opposé du nombre a. On a alors a + (-a) =0 Exemple 1 : Les nombres (-5) et 5 (ou +5) sont opposés, donc -5 + 5 = 0 Exemple 2 : Les nombres 7 et (-7) sont opposés 7 + (-7) = 0