1Le haut-parleur électrodynamique

Chapitre 1
Le haut-parleur
électrodynamique
1
1.1. Introduction à l’électroacoustique
Un système électroacoustique effectue une conversion d’énergie électrique en
énergie acoustique (haut-parleur), ou bien la conversion inverse (microphone), toujours par l’intermédiaire d’énergie mécanique (système mécanique tel que
diaphragme du haut-parleur ou membrane du microphone). On a donc une double
conversion :
• la conversion mécanoacoustique se schématise par un piston en mouvement
qui rayonne une onde acoustique (haut-parleur), ou un piston qui se met en mouvement sous l’action d’une onde acoustique (microphone).
• la conversion électro-mécanique ou mécano-électrique utilise plusieurs principes, tels que conversion électrodynamique (aimant fixe, bobine mobile), électrostatique (condensateur, électret), piézoélectrique (quartz, céramiques, PVDF), électromagnétique (aimant mobile), magnétostrictive (ultrasons).
Pour les dépendances temporelles, on utilise la notation en exponentielles complexes exp ( j ω t ) . Les modèles sont essentiellement des approximations basses
fréquences où les dimensions des systèmes sont petites devant la longueur d’onde.
On néglige les phénomènes de propagation et on considère des constantes localisées, ce qui simplifie considérablement les problèmes de vibrations et d’acoustique. Ces simplifications ne sont, bien sûr, pas valables à hautes fréquences : on se
contente alors de descriptions qualitatives et de quelques mesures, la connaissance
du système restant assez élémentaire.
Le circuit électrique comprend des éléments tels que résistance R , self L , capacité C , d’impédance respective R , jL ω , 1 ⁄ ( jC ω ) , et aussi tels que source de
potentiel et source de courant. Les unités sont : R en Ohm Ω , L en Henry He , C
en Farad F . La tension est notée U et le courant I .
Le circuit mécanique du système comporte des éléments tels que résistance
8
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(version aôut 2001)
v
F
Rs
jM s ω
1
------------jC s ω
F
1
----Rs
1
-------------jM s ω
jC s ω
v
Figure 1.1. Force appliquée à une membrane de
microphone : analogie directe et analogie inverse.
mécanique R s (en N.s ⁄ m ), masse M s (en kg ), compliance C s (en m ⁄ N ). Dans
l’analogie directe, la force F est représentée par une tension, la vitesse v par un
courant, la résistance mécanique par une résistance d’impédance R s , la masse par
une self d’impédance jM s ω , la compliance par une capacité d’impédance
1 ⁄ ( jC s ω ) . Dans l’analogie inverse, la force est représentée par un courant, la
vitesse par une tension, la résistance mécanique par une résistance d’impédance
1 ⁄ R s , la masse par une capacité d’impédance 1 ⁄ ( jM s ω ) , la compliance par une
self d’impédance jC s ω .
Le circuit acoustique comporte des éléments tels que résistance acoustique,
masse acoustique, compliance acoustique. Dans l’analogie directe, on représente
la pression p comme une tension et le débit q comme un courant. Dans l’analogie
inverse, on représente la pression comme un courant et le débit comme une tension.
L’impédance acoustique étant définie comme le rapport pression / débit, on passe
pour le piston de la force à la pression en divisant par la surface S , de la vitesse au
débit en multipliant par S , de l’impédance mécanique à l’impédance acoustique en
2
divisant par S . L’impédance acoustique de rayonnement s’écrit :
2 2
ar
ρξ r
ρcθk r
= -------------------- + j --------- ω = R ar + jM ar ω
S
S
2
ρθω
R ar = ------------πc
ρξ
M ar = ------ [1.1]
πr
Où M ar est une masse acoustique. On fabrique une masse acoustique, un évent
par exemple, au moyen d’un conduit de faible section S et de longueur l petite
devant la longueur d’onde. L’impédance et la masse acoustique sont données par :
ρ c tan kl ρ ckl
Z a = j ------------------- ≈ j ----------- = jM a ω
S
S
avec
ρl
M a = ----S
[1.2]
Un conduit dont la longueur est petite devant la longueur d’onde constitue une
masse acoustique à condition de tenir comte des masses ajoutées par le rayonnement (voir cours d’Acoustique Physique) (nous emploierons la notation ”prime”
pour indiquer que cette correction est faite). Certaines enceintes ont un évent cylin-
Le haut-parleur électrodynamique 9
drique de rayon r p et de longueur l p , de masse acoustique :
ρξ
,
M ap = M ap + 2 --------πr p
ρl
M ap = --------p2πr p
avec
et
ξ ≈ 0, 6 à 0,8
[1.3]
Avec une cavité de volume V b , on réalise une compliance acoustique :
γ
q dt
dP
------ = γ -------Vb
Po
PV b = cte
γ Po
j ω p = --------- q
Vb
Vb
Vb
- = -------C ab = -------2
γ Po
ρc
avec
p
1
--- = Z = -----------------------------------q
j ω ( V b ⁄ ( γ Po ) )
c =
γ Po
--------ρ
[1.4]
La compliance d’un haut-parleur est souvent considérée sous forme d’un
volume équivalent V as . La compliance acoustique et la compliance mécanique du
système sont données par :
V as
C as = -------2
ρc
1 V as
C s = ----2- --------2
S ρc
2
4
ρ c = 14.10 kg ⁄ m.s
2
[1.5]
1.2. La conversion électrodynamique
Un élément conducteur I dl placé dans une induction magnétique B est soumis
à une force déterminée par la loi de Laplace : dF = ( I dl ) × B . Lorsque cet élément conducteur est animé d’une vitesse v , il se développe une force électromotrice e = ( v × B ) • dl s’opposant au passage du courant (figure 1.2).
Avec la géométrie adoptée dans le haut-parleur comme dans le microphone, la
conversion électrodynamique peut se résumer de la façon suivante :
Laplace
F = ( Bl )I
Lentz
1
v = -----U
Bl
Bl:1
I
U
F
v
Figure 1.3. Schéma de la conversion électrodynamique.
10
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(version aôut 2001)
suspension
externe
diaphragme
F
dôme
v
e
bobine
mobile
spider
B
I dl
pièces
polaires
aimant
Figure 1.2. Principe de fonctionnement du hautparleur électrodynamique à bobine mobile.
On voit que la conversion électrodynamique conduit à utiliser l’analogie inverse
pour le circuit mécanique. Pour un piston de surface S on a :
F
S
v
1:S
1
Pression p = --- F
S
Débit q = Sv
p
q
v
p
F
q
Figure 1.4. Schéma de la conversion mécanoacoustique (analogie inverse).
1.2.1. Circuit électrique équivalent
En tenant compte de la double conversion, on aboutit pour le haut parleur au circuit de la fig.1.5 (on a omis les impédances de rayonnement). :
Pour le microphone, il suffit d’inverser le sens du courant, de la force et de la
Bl:1
Ue
Ze
I
U
1:S
F
v
1
----Zs
F
,
p
q
Figure 1.5. Conversion électrodynamique dans un haut-parleur
(circuit acoustique incomplet).
Le haut-parleur électrodynamique 11
pression dans le circuit. Les équations de la conversion s’écrivent donc :
F = Z sv + F
Ue = Z eI + U
avec
1
v = -----U
Bl
F = ( Bl )I
,
[1.6]
1
v = --- q
S
,
F = Sp
[1.7]
1.2.1.1. Le microphone électrodynamique omnidirectionnel
On convertit la pression acoustique (source de courant p , figure 1.6) en tension
électrique : p → U e , que l’on recueille aux bornes d’une résistance de charge R c .
• Définition : la sensibilité (ou efficacité) en pression M p , que l’on souhaite
indépendante de la fréquence, est le module du rapport de la tension à la pression :
U
Rc I
M p = ------e = ------p
p
[1.8]
Bl:1
Ue
Ze
Rc
I
U
1:S
F
v
1
----Zs
Sp
p
q
Figure 1.6. Conversion électrodynamique dans un microphone.
Pour ramener le circuit mécanique dans le circuit électrique, on écrit un bilan
des courants dans l’espace mécanique, puis on fait apparaître I et U :
Sp = F + Z s v = ( Bl )I + Z s v
2
( Bl )
( Bl )S
U = ( Bl )v = -------------- p – ------------- I
Zs
Zs
On en déduit le schéma électrique équivalent (figure 1.7), qui comporte une
2
( Bl )
( Bl )S
source de tension électrique -------------- p et une impédance électrique ------------- . On
Zs
Zs
obtient alors I par un bilan des tensions dans la boucle de ce circuit équivalent, puis
12
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Ue
Ze
Rc
I
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( Bl )S
-------------- p
Zs
2
( Bl )
------------Zs
Figure 1.7. Circuit électrique équivalent du microphone.
on en déduit l’expression de la tension U e = R c I :
2
( Bl )S
( Bl )
R c + Z e + ------------- I = -------------- p
Zs
Zs
[1.9]
On en tire la sensibilité en pression M p , ainsi que sa limite supérieure M pi
quand R c → ∞ , que l’on appelle sensibilité intrinsèque en pression :
( Bl )SR c
M p = -------------------------------------------------2
( R c + Z e )Z s + ( Bl )
( Bl )S
M pi = -------------Zs
[1.10]
On veut que la réponse du microphone soit linéaire en fréquence, ce qui nécessite que M pi donc 1 ⁄ Z s soient indépendants de la fréquence (voir Jouhaneau p.
271) :
1
1
1
-------- = -------------------------------------------------------------- ≈ ----Rs + j [ M s ω – 1 ⁄ ( C s ω ) ] Rs
Zs
→
1
ω ≈ ω s = ------------------ [1.11]
M sCs
On aboutit à la conclusion importante suivante : le microphone électrodynamique omnidirectionnel n’est linéaire qu’autour de sa fréquence de résonance f s .
1.2.1.2. Le haut-parleur électrodynamique
On convertit la tension électrique appliquée en puissance acoustique rayonnée :
U hp → P ray . Il faut tenir compte des impédances acoustiques de rayonnement sur
la face avant et sur la face arrière du haut-parleur.
La puissance rayonnée sur la face avant, moyennée sur une période, est donnée
Le haut-parleur électrodynamique 13
•
U hp
Ze
Bl:1
( Bl )I
I
U
1:S
1
----Zs
v
•
q
--S
p
q
Sp
1
---------Z ar1
1
---------Z ar2
Figure 1.8. Conversion électrodynamique dans un haut-parleur.
par :
1
2
⟨ P ray⟩ = --- R ar1 q
2
[1.12]
Rappelons que, tant que la fréquence est inférieure à la limite de diffraction
2
f < f d = c ⁄ ( π d ) , on a R ar1 ∝ f . La linéarité sera réalisée si q ∝ 1 ⁄ f .
Construisons le circuit électrique équivalent. Tout d’abord, en tenant compte du
circuit acoustique, le circuit mécanique équivalent conserve la même forme avec
une valeur modifiée de l’impédance mécanique (figure 1.9) (nous emploierons la
notation ”prime” pour indiquer la présence de cette correction) :
,
2
Z s → Z s = Z s + S ( Z ar1 + Z ar2 )
[1.13]
Pour construire le circuit électrique équivalent, on fait un bilan des tensions dans
la boucle mécanique en faisant apparaître I et U . Il vient :
( Bl )I
U
----- = -----------,
Bl
Zs
•
U hp
•
Bl:1
( Bl )I
I
Ze
U
U
----Bl
→
1
------,
Zs
2
( Bl )
-I
U = -----------,
Zs
[1.14]
I
•
Ze
U hp
2
U
,
( Bl ) ⁄ Z s
•
Figure 1.9. Construction du circuit électrique équivalent du haut-parleur.
Ug
Rg
U hp
•
•
Re
Le M ,
s
-----------2
( Bl )
2
2
( Bl ) C s
( Bl )
------------Rs
Figure 1.10. Circuit électrique équivalent avec résistance des fils d’amenée.
14
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En tenant compte de la résistance électrique des fils d’amenée, on aboutit au
schéma électrique équivalent du haut-parleur (figure 1.10), qui nous permettra
d’étudier le comportement électrique du haut-parleur dans tous ses détails.
Pour l’instant, nous cherchons simplement à cerner les conditions de fonctionnement (comme nous l’avons fait pour le microphone).
Le circuit électrique nous permet d’évaluer l’intensité en fonction de la tension
aux bornes :
U hp
-,
I ≈ ----------------------------------------------------2
R e + jL e ω + ( Bl ) ⁄ Z s
avec
,
,
Z s = Rs + j [ M s ω – 1 ⁄ ( C s ω ) ]
[1.15]
Le circuit mécanique de la figure 1.9 nous permet d’évaluer le débit :
q
( Bl )I
--- = -----------,
S
Zs
U hp
S ( Bl )
-----------------------------------------------------,
q = ------------,
2
Z s R e + jL e ω + ( Bl ) ⁄ Z s
→
[1.16]
Le débit est inversement proportionnel à la fréquence à condition que l’impédance électrique soit résistive
,
2
R e + jL e ω + ( Bl ) ⁄ Z s ≈ R e
[1.17]
,
et que l’impédance mécanique Z s soit massique :
1
q ∝ ---- U hp
ω
,
,
Z s ≈ jM s ω
→
avec
,
M s = M s + 2 ( ξ rS )
[1.18]
En conclusion,les conditions de linéarité sont les suivantes :
Le ω « Re
2
,
( Bl ) ⁄ Z s « R e
1
2
,
( Bl ) ⁄ Z s ∝ ---ω
→
f s < f < f d [1.19]
La différence entre le haut-parleur et le microphone tient au fait que P ray met
en œuvre R ar alors que M p n’en dépend pas.
Le haut-parleur électrodynamique 15
1.2.2. Impédance cinétique, résonance, facteur de qualité
1.2.2.1. Notion d’impédance cinétique, le cercle cinétique
• Définition : le circuit électrique équivalent du haut-parleur (figures 1.9 et
1.10), ainsi que celui du microphone (figure 1.7), fait apparaître une impédance
2
,
électrique d’origine mécanique, ( Bl ) ⁄ Z s , que l’on appelle l’impédance cinétique (compte tenu de la charge apportée par les deux masses acoustiques, toujours
présentes, sauf dans des expériences sous vide).
Cette impédance s’annule si l’équipage mobile est immobilisé. Son existence est
liée à la conversion électrodynamique : c’est de cette impédance cinétique que provient l’analogie profonde qui existe entre le haut-parleur électrodynamique et le
microphone électrodynamique. Elle produit des effets de résonance, caractérisés
par leur facteur de qualité et leur largeur à 3dB . Précisons ces notions en utilisant
des exemples tirés du haut-parleur et du microphone.
L’impédance d’entrée du haut-parleur s’écrit, d’après [1.15] :
2
,
,
Z hp = R e + jL e ω + ( Bl ) ⁄ Z s
,
Z s = Rs + j [ M s ω – 1 ⁄ ( C s ω ) ]
[1.20]
La variation du module de l’impédance d’entrée en fonction de la fréquence est
montrée sur la figure 1.11.
2
( Bl )
R e + ------------Rs
Z hp
Re + ( Le ω )
2
2
fd
f
Re
fs
Figure 1.11. Module de l’impédance d’entrée du haut-parleur.
L’effet de l’impédance cinétique est visible au voisinage de la fréquence de réso,
nance f s . Le point Z s décrit, dans le plan complexe, une droite quand ω varie. Si
l’on néglige l’influence de la self, la figure 1.12 montre pourquoi le point Z hp
décrit un cercle déduit de cette droite par inversion et translation.
• Définition : on appelle cercle cinétique le cercle que décrit le point Z hp dans
16
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2
OA ⋅ OB = R s
B Z,
s
A
f > fs
f < fs
2
O
O
Rs
( Bl )
R e + ------------Rs
Re
f < fs
f = fs
f > fs
Z hp
Figure 1.12. Représentation de l’impédance d’entrée du
haut-parleur dans le plan complexe : le cercle cinétique.
le plan complexe quand ω varie (comportement analogue pour le microphone
électrodynamique).
1.2.2.2. Facteur de qualité d’une résonance série
Dans le circuit mécanique de l’équipage mobile d’un haut-parleur ou de la membrane d’un microphone, en représentation directe, il apparaît une résonance série
v
Rs
,
jM s ω
1
------------jC s ω
Figure 1.13. Résonance série.
qui correspond à l’annulation de l’impédance. Pour des oscillations libres, il vient :
,
,
Z s = Rs + j [ M s ω – 1 ⁄ ( C s ω ) ] = 0
,
2
M s C s ω = 1 + jR s C s ω
1
2
- ( 1 + jR s C s ω )
ω = ------------,
M s Cs
–1
R s C s ω
Q 
1 

ω ≈ ------------------  1 + j ---------------- ≈ ω s  1 + j ---------
2
2
,
Ms Cs
Le haut-parleur électrodynamique 17
On obtient ainsi (voir cours d’Acoustique Physique) la fréquence de résonance
et le facteur de qualité :
,
M s ωs
1
Q ≈ ------------------ = ------------Rs C s ωs
Rs
1
f s ≈ ------------------------,
2π M s Cs
[1.21]
1.2.2.3. Résonance parallèle : les facteurs de qualité du haut-parleur
Pour le haut-parleur (figure 1.10), dans le cas où R g et R s sont tous deux nuls,
on est conduit à envisager le circuit électrique de la figure 1.14 pour des oscillations
libres (bornes court-circuitées).
La résonance parallèle correspond à l’annulation de l’admittance. Il vient :
,
Ms ω
2
1 ⁄ R e + j ------------2- + 1 ⁄ [ j ( Bl ) C s ω ] = 0
( Bl )
,
2
2
M s C s ω = 1 + j ( Bl ) C s ω ⁄ R e
2
( Bl ) C s ω
1 
-----------------------
1
+
j
ω = ------------
,
Re 
M s Cs 
2
2
–1
( Bl ) C s ω
Q 
1 

ω ≈ ------------------  1 + j ------------------------ ≈ ω s  1 + j ---------
2R e 
2
,
Ms Cs 
On trouve ainsi la fréquence de résonance et le facteur de qualité :
1
f s ≈ ------------------------,
2π M s Cs
,
Re
Re M s ωs
Q ≈ ------------------------=
------------------2
2
( Bl ) C s ω s
( Bl )
R e ( Bl ) 2
---------------,
jM s ω
2
j ( Bl ) C s ω
Figure 1.14. Résonance parallèle.
U
[1.22]
18
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Pour le haut-parleur, autour de sa fréquence de résonance, on a dans le circuit
électrique équivalent (figure 1.10) une résonance parallèle amortie par la présence
2
de la résistance électrique R e , d’une part, et de la résistance cinétique ( Bl ) ⁄ R s ,
d’autre part. On est ainsi conduit à définir deux facteurs de qualité.
• Définition : le facteur de qualité électrique du système, que l’on note Q es , est
défini par [1.23]. Il caractérise la part d’amortissement, dans les oscillations
mécaniques ou électriques, due à la résistance électrique du bobinage.
,
Q es
Ms
Re
------------ω
= ------------------------=
R
e
2 s
2
( Bl )
ω s ( Bl ) C s
[1.23]
• Définition : le facteur de qualité mécanique du système, que l’on note Q ms , est
défini par [1.24]. Il caractérise la part d’amortissement, dans les oscillations
mécaniques ou électriques, due à la résistance mécanique du système mobile. On
l’observe en annulant les pertes électriques : il suffit pour cela de mettre le hautparleur en circuit ouvert (on retrouve alors le résultat [1.21] valable pour le système
mécanique tout seul).
,
Q ms
Ms
1
= ------------------ = ------- ω s
Rs
Rs ωs C s
[1.24]
Quand les bornes du haut-parleur sont court-circuitées, la résonance est caractérisée par le facteur de qualité total qui résulte des deux résistances en parallèle.
• Définition : le facteur de qualité total du système, que l’on note Q ts , est défini
par [1.25] :
–1
–1
–1
Q ts = Q es + Q ms
Q es Q ms
Q ts = -----------------------Q es + Q ms
[1.25]
On a donc : Q ts < Q es et Q ts < Q ms .
Pour le microphone électrodynamique, les choses sont analogues.
1.2.2.4. Largeur de résonance à 3dB
Pour le microphone comme pour le haut-parleur, on est conduit à s’intéresser à
la largeur de la résonance. On la définit à 3dB (énergie moitié), ce qui correspond
Le haut-parleur électrodynamique 19
,
1
M s ω 2 – ------------C s ω2
2R s
O
O
Rs
Rs
,
1
------------- – M s ω 1
C s ω1
2R s
1
----Rs
1
--------,Zs
1
------------2R s
ω 1ω s ω 2
ω
Figure 1.15. Effet de l’impédance cinétique : largeur de résonance à 3dB.
,
pour l’amplitude à Z s =
2R s . Les limites basse ω 1 et haute ω 2 vérifient :
,
1
------------- – M s ω 1 = R s
C s ω1
,
1
M s ω 2 – ------------- = R s
C s ω2
[1.26]
,
Pour le haut-parleur, le relevé de Z hp ( ω ) permet de déterminer R s , M s et C s
si le facteur Bl a été déterminé préalablement. Pour déterminer Bl , on place le
haut-parleur horizontalement, on applique la force connue constituée par le poids
d’une masse marquée mg et on mesure l’intensité continue I nécessaire pour
ramener le diaphragme à sa position initiale : on a alors la relation ( Bl )I = mg .
La mesure de R e et du maximum Z max de l’impédance permet d’obtenir R s :
2
( Bl )
R s = ----------------------Z max – R e
[1.27]
D’après [1.26], il vient :
2
,
2
2
ω1 + ( Rs ⁄ M s ) ω1 – ωs = 0
ω1 =
2
ωs
 Rs  2 Rs
+  ----------,  – -----------,
 2M s
2M s
ωs =
,
2
ω2 –( Rs ⁄ M s ) ω2 – ωs = 0
ω2 =
2
ωs
Rs
 Rs  2
+  ----------,  + ----------,
 2M s
2M s
ω1 ω2
,
ω 2 – ω 1 = R s ⁄ M s = ω s ⁄ Q ms
[1.28]
[1.29]
[1.30]
20
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Z hp
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Z max
Z max – R e
----------------------+ Re
2
Re
ω 1ω s ω 2
ω
Figure 1.16. Haut-parleur : détermination des caractéristiques mécaniques.
Il est plus précis de déduire ω s par [1.29] que de le mesurer directement. Ayant
,
déterminé R s et ω s , la mesure de ω 1 et ω 2 permet alors de déterminer M s par
2
,
[1.30] et C s par ω s = 1 ⁄ ( C s M s ) :
Rs
,
M s = -----------------ω2 – ω1
ω2 – ω1
C s = -----------------2
ωs Rs
[1.31]
Pour le microphone, la bande passante du microphone à 3dB évaluée sur l’efficacité intrinsèque en pression M pi ([1.10]) est ω 1 < ω < ω 2 . Les limites données
par [1.28] s’écrivent également :
–2
–1
ω 1 = ω s ( 1 + Q ms ⁄ 4 – Q ms ⁄ 2 )
–2
–1
ω 2 = ω s ( 1 + Q ms ⁄ 4 + Q ms ⁄ 2 ) [1.32]
Dans le cas où M s ω 1 « 1 ⁄ ( C s ω 1 ) et 1 ⁄ ( C s ω 2 ) « M s ω 2 , on a approximativement 1 ⁄ ( C s ω 1 ) = R s et M s ω 2 = R s , ce qui permet de calculer facilement la
bande passante du microphone à 3dB (voir Jouhaneau p. 272). Cependant, l’erreur
commise peut être grande : il est préférable d’utiliser [1.32], [1.30] et [1.29].
• Exercice : déterminer les caractéristiques du haut-parleur dont la courbe
d’impédance est montrée sur la figure 1.17. La mesure de Bl par la méthode de la
masse marquée a donné Bl = 6,8T.m .
• Réponse : on obtient R e ≈ 6,9Ω sur le plateau, L e ≈ 0, 31mH par
2
2
2
R e = R e + ( L e ω ) , R s ≈ 0, 8N.s/m p a r [ 1 . 2 7 ] a v e c Z max – R e ≈ 53,1Ω ,
,
M s ≈ 10,6g et C s ≈ 1, 5mm/N par [1.31] avec f 1 = 35Hz et f 2 = 48Hz . Il
s’agit du haut-parleur 5NV4211 de chez Focal, voir page 56. Les valeurs obtenues
sont correctes, mais une vraie mesure permettrait des déterminations plus fines.
Le haut-parleur électrodynamique 21
Figure 1.17. Variation de |Zs| en fonction de la fréquence (donnée constructeur)
• Exercice : un microphone électrodynamique omnidirectionnel possède les
2
caractéristiques suivantes : S = 1cm , M s = 20mg , C s = 5mm ⁄ N ,
– 2˙
R s = 8.10 N.s ⁄ m , B = 1T , l = 1m . Calculer f s , les limites de la bande pas-
sante pour l’efficacité intrinsèque. Calculer M pi . Quelle valeur de R s faudrait-il
pour multiplier la limite supérieure f 2 par 10 et diviser la limite inférieure f 1 par
10 . Qu’en serait-il alors de M pi et que pourrait-on prévoir pour le bruit de fond?
Réponse :
f s = 503Hz , Q ms = 0, 79 ,
f 1 = 277Hz ,
f 2 = 914Hz ,
M pi = 1, 25mV ⁄ Pa (la méthode approchée donne f 1 = 398Hz , f 2 = 637Hz ).
Il faudrait multiplier R s par une dizaine (méthode approchée), ce qui diviserait
M pi par 10 en augmentant le bruit de fond (inacceptable). On ne peut atteindre
une bande passante raisonnable que par l’utilisation de cavités accordées couplées
à la membrane (voir 3.3.2 problème 4ème question et Jouhaneau pp. 273-274).
• Exercice : sur un haut-parleur medium on mesure les caractéristiques
suivantes : Bl = 10T.m , R e = 6 Ω , Z max = 40 Ω , f 1 = 70Hz , f 2 = 130Hz .
22
ENSLL
Cours de Claude Valette
(version aôut 2001)
,
Calculer f s , R s , M s et C s .
,
Réponse : f s = 95, 4Hz , R s = 2, 94N.s ⁄ m , M s = 7, 8g , et
C s = 0, 36mm ⁄ N .
,
• Exercice : à partir de [1.26], exprimer M s en fonction de ω 2 , ω s et R s . À
partir de [1.26], exprimer C s en fonction de ω 2 , ω s et R s .
Réponse : on retrouve [1.31] et
,
Ms
Rs
= ----------------------------2
ω2 – ωs ⁄ ω2
2
1 ⁄ ω1 – ω1 ⁄ ωs
C s = -----------------------------------Rs
1.3. Les paramètres en petits signaux du haut-parleur
Ces paramètres permettent de caractériser le comportement du haut-parleur à
faible amplitude et aux basses fréquences exclusivement. Le circuit électrique
équivalent contient alors quatre éléments aux bornes d’entrée (en négligeant la self
L e et sans compter la résistance des fils d’amenée R g , qui est en amont des bornes
d’entrée) auxquels il faut ajouter les rapports de transformation associés aux deux
Ug
Rg
•
U hp
•
Re M ,
s
-----------2
( Bl )
2
2
( Bl ) C s
( Bl )
------------Rs
Figure 1.18. Haut-parleur : circuit électrique équivalent à basses fréquences.
conversions ( Bl et S ). Il faut donc six paramètres en petits signaux pour caractériser le comportement du haut-parleur.
1.3.1. Définition des paramètres en petits signaux
• S : caractérise la conversion mécano-acoustique.
• R e : est élément du schéma.
Le haut-parleur électrodynamique 23
• C s : est élément du schéma. Quand la compliance est donnée sous forme du
2
2
volume équivalent V as , on obtient C s par : C s = V as ⁄ ( S ρ c ) .
,
• f s : détermine M s connaissant C s .
• Q ms : détermine R s par R s = 1 ⁄ ( ω s C s Q ms ) .
• Q es : détermine Bl , qui caractérise la conversion électrodynamique, en utilisant [1.23], soit Bl =
R e ⁄ ( ω s C s Q es ) .
1.3.2. Détermination des paramètres en petits signaux par l’impédance d’entrée
L’impédance d’entrée ([1.20], module figure 1.11), en négligeant L e à basses
fréquences, peut s’exprimer sous forme adimentionnalisée après division par R e
pour faire apparaître les paramètres en petits signaux Q ms et Q es . Il vient :
z hp
2
Z hp
1
( Bl )
------------ --------------------------------------------------------= -------- = 1 +
,
R e jM ω + R + 1 ⁄ ( jC ω )
Re
s
s
s
2
( Bl ) C s ω s
( j ω ⁄ ωs )
= 1 + -------------------------- ------------------------------------------------------------------------------2
Re
( jω ⁄ ω ) + R C ω ( jω ⁄ ω ) + 1
s
s
s
s
s
( j ω ⁄ ωs )
–1
z hp = 1 + Q es ---------------------------------------------------------------------–1
2
( j ω ⁄ ω s ) + Q ms ( j ω ⁄ ω s ) + 1
[1.33]
Le relevé expérimental de z hp ( ω ⁄ ω s ) permet de déterminer Q ms par la mesure
de la largeur de résonance, ainsi que Q es par la mesure de la hauteur Q ms ⁄ Q es (on
détermine R e et f s au préalable pour pouvoir tracer la courbe).
Par ailleurs, on détermine C s en mesurant le déplacement du diaphragme sous
l’action du poids mg d’une masse marquée. On peut aussi déterminer Bl en mesurant l’intensité continue I nécessaire pour ramener le diaphragme à sa position ini2
tiale, ce qui donne ( Bl )I = mg . Enfin, on calcule S = π d ⁄ 4 en relevant le diamètre d au milieu de la suspension externe du diaphragme (ce qui suppose que le
24
ENSLL
Cours de Claude Valette
(version aôut 2001)
Q ms ⁄ Q es
z hp
Q ms ⁄ 2Q es
1
Q
–1
ω ⁄ ωs
ms
Figure 1.19. Détermination des paramètres en petits signaux.
diaphragme soit assimilable à un piston plan rigide). Cette méthode convient pour
le cas d’un diaphragme conique. Dans les autres cas, c’est l’examen du diagramme
de directivité à hautes fréquences qui permet, connaissant la position du premier
lobe secondaire, de déterminer kr donc le rayon r du piston équivalent (voir [2.62]
et [2.63] ainsi que Jouhaneau).
1.3.3. Circuit acoustique équivalent, débit du diaphragme
Pour calculer le débit du diaphragme, il convient d’étudier le circuit acoustique
équivalent du haut-parleur. Pour l’établir, ramenons d’abord le circuit électrique
dans le circuit mécanique en écrivant le bilan des tensions et en faisant apparaître
F et v (figure 1.19, on a posé
,F
Z e ----Bl
Ug =
+ ( Bl )v
,
e
= R g + Z e ). Il vient :
2
Bl
( Bl )
-v
F = ------, U g – -----------,
Ze
Ze
→
[1.34]
On en déduit le circuit mécanique équivalent de la figure 1.20 (représentation
,
directe) avec une source de force ( Bl ⁄ Z e )U g et une impédance mécanique d’oriBl:1
Ug
Z
,
e
( Bl )v
F
----Bl
1:S
F
v
Sp
1
----- q
Z s --S
p
q
1
---------Z ar1
Figure 1.20. Circuits du haut-parleur d’après la figure 1.8.
1
---------Z ar2
Le haut-parleur électrodynamique 25
S:1
2
( Bl )
-----------,
Ze
Bl
------, U g
Ze
v
F
Zs
Sp
q
--S
q
Z ar1
p
Z ar2
Figure 1.21. Haut-parleur : circuit mécanique équivalent,
circuit acoustique (représentation directe).
2
,
gine électrique ( Bl ) ⁄ Z e . Notons que ce circuit mécanique décrit complètement
le comportement mécanique du haut parleur si l’on y ramène le circuit acoustique
,
en remplaçant Z s par Z
s
(correction de masse).
On construit maintenant le circuit acoustique équivalent en écrivant le bilan des
tensions dans le circuit mécanique et en faisant apparaître p et q :
2
Bl
q
( Bl )
Sp = ------, U g – ------------ + Z s --,
S
Ze
Ze
2 Z
Bl
( Bl )
p = ---------, U g – -------------, + ----2-s q [1.35]
2
SZ e
S Ze S
→
Le circuit acoustique équivalent du haut-parleur comprend une source de pression acoustique
2
2
,
( Bl ) ⁄ ( S Z e ) + Z s ⁄ S
,
( Bl )U g ⁄ ( SZ e )
2
et une impédance acoustique
(figure 1.21).
Nous pouvons alors, à partir de la figure 1.22 simplifiée, calculer le débit du
diaphragme à basses fréquences par un bilan des tensions dans la boucle (en négligeant les chutes de tension aux résistances de rayonnement) :
( Bl )SU g
1
q = --------------------- ----------------------------------------------------------------------R g + R e ( Bl ) 2
,
1
------------------ + R s + jM s ω + ------------jC s ω
Rg + Re
( Bl )SC s ω s U g
( j ω ⁄ ωs )
q = ---------------------------------- ---------------------------------------------------------------------Rg + Re ( j ω ⁄ ω ) 2 + Q –1 ( j ω ⁄ ω ) + 1
s
t
s
Ce débit s’écrit :
G ( j ω ⁄ ωs )
q = q s -------------------------( j ω ⁄ ωs )
avec
S
q s = ----------------- U g
( Bl )Q e
[1.36]
26
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Cours de Claude Valette
( Bl )U g
--------------------------------------------S ( R g + R e + jL e ω )
(version aôut 2001)
2
S
------------2- L e
( Bl )
Rs ⁄ S
( Bl )
---------------------------2
S ( Rg + Re )
2
Bl
--------------------------U g
S ( Rg + Re )
2
M
------2-s
2 S
( Bl )
---------------------------2
S ( Rg + Re )
Rs ⁄ S
2
q
2
S Cs
Z ar1
p
Z ar2
M
------2-s
S
q
2
S Cs
M ar1
M ar2
Figure 1.22. Haut-parleur : circuit acoustique équivalent (représentation
directe). Schéma simplifié à basses fréquences.
et
2
( j ω ⁄ ωs )
G ( j ω ⁄ ω s ) = ---------------------------------------------------------------------–1
2
( j ω ⁄ ωs ) + Qt ( j ω ⁄ ωs ) + 1
[1.37]
(fonction de transfert du passe-haut du second). Nous avons noté :
Rg + Re
Rg + Re
-----------------Q es
=
Q e = ------------------------2
R
e
ω s ( Bl ) C s
–1
Qt
–1
–1
= Q e + Q ms
[1.38]
On vérifie que q ∝ 1 ⁄ ω pour ω » ω s , conformément à [1.18]. Nous pouvons
maintenant établir la fonction de transfert qui caractérise la puissance acoustique
de la source.
1.3.4. Puissance acoustique du haut-parleur, rendement
La puissance acoustique de la source que constitue le haut-parleur (voir cours
Le haut-parleur électrodynamique 27
d’Acoustique Physique) est donnée par :
2
1
2
⟨ P ray⟩ = --- R ar1 q
2
avec
ρθω
= ------------πc
R ar
[1.39]
On obtient, compte tenu de [1.37] :
2
⟨ P ray⟩ = P s G ( j ω ⁄ ω s )
2
avec
2
1 ρθ S ω s
2
-Ug
P s = --- ------ ------------------2
2
2 π c ( Bl ) Q
[1.40]
e
4
et
G ( j ω ⁄ ωs )
2
( ω ⁄ ωs )
= --------------------------------------------------------------------------–2
2
2 2
Qt ( ω ⁄ ωs ) + [ 1 – ( ω ⁄ ωs ) ]
[1.41]
Notons que Q e et Q t , définis par [1.38], tiennent compte des fils d’amenée.
La fonction de transfert est un passe-haut du second ordre (voir Rossi p. 290 et
voir figure en annexe).
Définition : on considère la fréquence de coupure à 3dB (énergie moitié), que
l’on note f 3 .
On calcule ω 3 à partir de [1.41] en écrivant : G ( j ω ⁄ ω s )
4
–2
2
2
2
= 1 ⁄ 2 . Il vient :
2 ( ω3 ⁄ ωs ) = Qt ( ω3 ⁄ ωs ) + 1 – 2 ( ω3 ⁄ ωs ) + ( ω3 ⁄ ωs )
4
–2
4
2
( ω3 ⁄ ωs ) – ( Qt – 2 ) ( ω3 ⁄ ωs ) – 1 = 0
La fréquence de coupure à 3dB est donc donnée par :
–2
f3 ⁄ fs =
–2
2
 Q t – 2
 Q t – 2
 ------------------ +  ------------------ + 1
 2 
 2 
[1.42]
L’équation [1.42] évalue la limite basses fréquences de fonctionnement du hautparleur : f 3 est une donnée essentielle qu’on ajuste par choix de Q t . L’augmentation de R g , donc de Q e et Q t , étend vers les basses fréquences la bande passante.
Pour Q t = 1 ⁄ 2 , f 3 = f s , la réponse est plate. Pour Q t > 1 ⁄ 2 , on a une suroscillation et f 3 < f s . Une faible valeur de Q e donne un rendement élevé, une
28
ENSLL
Cours de Claude Valette
(version aôut 2001)
perte de bande passante ( Q t baisse, f 3 monte), une meilleure réponse aux transitoires (temps d’extinction τ = 2Q t ⁄ ω plus court, montée en 1 – exp ( – t ⁄ τ ) plus
courte, voir cours d’Acoustique Physique).
Expérimentalement, on détermine ⟨ P ray⟩ en intégrant l’intensité acoustique I
(voir cours d’Acoustique Physique) sur une demi-sphère Σ , haut-parleur bafflé par
un plan parfaitement rigide. La mesure de la pression acoustique (au moyen d’un
microphone omnidirectionnel de mesure) permet de déterminer la vitesse acoustique radiale u donc l’intensité acoustique I à condition que la mesure soit faite en
champ lointain. Dans ces conditions, en effet, l’admittance acoustique caractéristique est celle des ondes planes et on a :
p
u = -----ρc
2
p
I = up = -----ρc
2
p
⟨ P ray⟩ = ∫ ------ dΣ
ρc
[1.43]
Σ
D’un point de vue théorique, [1.43] permet d’exprimer la pression acoustique en
un point donné, en champ lointain, en fonction de la fréquence, à condition de supposer que la directivité de la source est indépendante de la fréquence. Il vient alors :
p ≈ ps G ( j ω ⁄ ωs )
avec
p s indépendant de ω
[1.44]
La fonction de transfert pour la pression acoustique a, sous ces hypothèses, les
mêmes caractéristiques de linéarité que pour la puissance acoustique rayonnée.
Cependant, comme le haut-parleur n’est pas forcément utilisé en champ lointain
(en particulier à basses fréquences) et comme la directivité dépend de la fréquence,
la réponse en pression acoustique est moins linéaire que la réponse en puissance
acoustique ⟨ P ray⟩ et elle diffère selon l’angle.
Pour évaluer le rendement, il faut considérer la puissance électrique consommée
par le haut-parleur, qui dépend de la fréquence. Plusieurs définitions sont possibles.
On considère souvent la puissance électrique de référence.
• Définition : la puissance électrique de référence P el est la puissance disponible aux bornes du haut-parleur, définie par
Ug
1
⟨ P el⟩ = --- R e ---------------------2 ( R + R -)
g
e
2
[1.45]
• Définition : on définit le rendement de référence η s , pour ω > ω s , par
η s = ⟨ P ray⟩ ⁄ ⟨ P el⟩
[1.46]
Le haut-parleur électrodynamique 29
Il vient (en tenant compte de [1.36] et [1.23]) :
2
2
1 ρθ S ω s
1  Ug  2
2
- U ⁄ --- R e -----------------η s = --- ------ ------------------2 π c ( Bl ) 2 Q 2 g
2  R g + R e
e
2
2
2
4 πρθ 2 S R e
8 π ρθ 3 S C s
- = ---------------- f s -----------= ------------- f s --------------------2 2
c
c
Q es
( Bl ) Q
es
Le rendement de référence est donc donné, avec θ = 1 ⁄ 2 et compte tenu de
[1.5], par :
3
2
4 π f s V as
- ----------------η s ≈ -------3 Q
es
c
[1.47]
Notons que ce rendement, défini à partir de la puissance électrique effectivement
reçue par le haut-parleur, ne tient pas compte des pertes dans les fils d’amenée.
L’augmentation de la compliance à f s constant (qui nécessite une diminution
de la masse) a pour effet d’augmenter le rendement. La diminution de Q es (diminution de R g ou R e ) augmente le rendement (voir [1.47]), mais au détriment de la
limite basses fréquences de la bande passante (voir [1.42]). Un équilibre subtil est
à trouver pour les résistances électriques afin d’avoir le meilleur compromis entre
les performances en bande passante et le rendement.
• Exercice : pour un haut-parleur medium à haut rendement de 17cm , les don2
nées du constructeur sont : S = 1, 43dm , R e = 7 Ω , C s = 0, 27mm ⁄ N ,
f s = 105Hz , Q ms = 1, 64 , Q es = 0, 29 . Évaluer M s , R s , Bl , V as , η s et f 3
(limite inférieure de bande passante à 3dB, puissance moitié). Que pensez-vous du
rendement et de la bande passante de ce haut-parleur? On donne
2
˙ .10 4 kg ⁄ m.s 2 .
ρ c = 14
Réponse : M s = 8, 5g , R s = 3, 42N.s ⁄ m , Bl = 12T.m , Q ts = 0, 25 ,
3
V as = 7, 73dm , η s = 3, 1% , f 3 = 394Hz . Les rendements habituels étant de
0, 3% à 3% , ce haut-parleur a effectivement un rendement élevé. On le paie par
une valeur très basse de Q ts , ce qui a pour effet de rejeter f 3 largement au-dessus
de f s . Pour tirer le meilleur parti de ce haut-parleur, il faut corriger le circuit par
un filtre approprié, une enceinte acoustique par exemple.
30
ENSLL
Cours de Claude Valette
(version aôut 2001)
• Exercice : pour un boomer de 38cm , les données du constructeur sont :
2
S = 8, 8dm , R e = 7 Ω , Bl = 26T.m , f s = 15Hz , Q ms = 4, 39 ,
Q es = 0, 13 . Évaluer C s , M s , R s , V as , η s et f 3 (puissance moitié). Que pensezvous du rendement et de la bande passante de ce haut-parleur?
Réponse : C s = 0, 85mm ⁄ N , M s = 132g , R s = 2, 84N.s ⁄ m ,
3
V as = 922dm , η s = 2, 4% , f 3 = 123Hz . Mêmes remarques.
• Exercice : pour un haut-parleur medium, on donne : R e = 7, 5 Ω ,
Bl = 6T.m , f s = 600Hz , Q ms = 4, 7 , Q es = 0, 9 . Évaluer C s , M s , R s et f 3
(puissance moitié). Que pensez-vous de la bande passante?
Réponse : C s = 0, 06mm ⁄ N , M s = 1, 2g , R s = 0, 9N.s ⁄ m , f 3 = 487Hz .
La limite basses fréquences est inférieure à la fréquence propre, ce qui donne une
coupure plus franche en dessous d’une zone relativement plate (on note une très
légère bosse de sur-oscillation). En l’absence de données sur la surface émissive,
on ne peut pas évaluer le volume équivalent à la compliance ni le rendement.
1.4. Paramètres en forts signaux du haut-parleur
Ces paramètres permettent de caractériser le comportement du haut-parleur à
grande amplitude et aux basses fréquences exclusivement. Lorsqu’on augmente
l’amplitude (en restant aux basses fréquences), plusieurs phénomènes indésirables
apparaissent. Dès que l’on sort des limites d’amplitudes dans lesquelles le comportement du haut-parleur peut être considéré comme linéaire, la distorsion devient
gênante. Par exemple, la compliance peut devenir fonction de y à grande amplitude, la force de rappel s’écrit alors – y ⁄ C s ( y ) , ce qui conduit à une équation du
mouvement non linéaire : à une force appliquée à la pulsation ω correspond alors
une réponse qui contient des composantes aux harmoniques de ω . Quand le déplacement de la bobine dans l’entrefer devient excessif, la valeur crête de la force n’est
plus constante ( ( Bl ) diminue quand le déplacement augmente). Si on augmente
encore l’amplitude, des dommages mécaniques peuvent apparaître. Par ailleurs, la
chaleur dégagée par les pertes électriques entraîne un échauffement important de
la bobine : des dégâts thermiques se produisent lorsque le moteur n’est plus apte à
dissiper toute la chaleur produite.
Le haut-parleur électrodynamique 31
1.4.1. Définition des paramètres en forts signaux
• Définition : on est ainsi amené à considérer, en régime sinusoïdal, une élongation de crête maximale pour les dommages mécaniques, une puissance d’entrée
nominale limitée thermiquement, l’élongation limitée par la distorsion ξ h , ou le
volume de déplacement de crête V d = S ξ h qui lui correspond.
• Définition : à cette élongation limitée par la distorsion ξ h correspond également la puissance d’entrée limitée par l’élongation P e ξ , ainsi que la puissance
acoustique limitée par l’élongation P a ξ .
1.4.2. Élongation du diaphragme
La valeur de ξ h (ou de V d ) étant fournie par le catalogue du constructeur, il convient de calculer P e ξ et P a ξ afin d’optimiser le fonctionnement du haut-parleur et
de réaliser les exigences du cahier des charges. Pour ce faire, il est nécessaire d’étudier, en fonction de la fréquence, l’élongation du diaphragme afin de trouver à
quelle fréquence cette élongation est maximum.
On exprime cette élongation ξ à partir du débit ([1.36] et [1.37]) en écrivant que
q = j ωξ S . Il vient:
1
ξ = ------------------------ U g X ( j ω ⁄ ω s )
ω s ( Bl )Q e
et
avec
1
X ( j ω ⁄ ω s ) = ---------------------------------------------------------------------2
–1
( j ω ⁄ ωs ) + Qt ( j ω ⁄ ωs ) + 1
Rg + Re
Q e = ------------------Q es
Re
–1
Qt
–1
[1.48]
–1
= Q e + Q ms [1.49]
La fonction de transfert X ( j ω ⁄ ω s ) est un passe bas du second ordre, dont la
courbe de réponse se déduit de celle de G ( j ω ⁄ ω s ) par symétrie par rapport à
ω ⁄ ω s = 1 (voir Rossi p. 291 et voir figure).
La valeur du maximum X max et la fréquence f ξ à laquelle il est atteint dépen-
32
ENSLL
Cours de Claude Valette
(version aôut 2001)
dent de Q t . Cherchons le minimum de la fonction f ( ω ⁄ ω s ) . Il vient :
–2
2 2
2
f ( ω ⁄ ωs ) = Qt ( ω ⁄ ωs ) + [ 1 – ( ω ⁄ ωs ) ]
4
–2
2
= ( ω ⁄ ωs ) – ( 2 – Qt ) ( ω ⁄ ωs ) + 1
2
–2
( ωξ ⁄ ωs ) = 1 – Qt ⁄ 2
Le déplacement maximum du diaphragme est donné par [1.48] avec :
Qt
X max = ---------------------------–2
1 – Qt ⁄ 4
quand
1
Q t > ------2
[1.50]
–2
(valeur atteinte à la fréquence f ξ = f s 1 – Q t ⁄ 2 ) et
X max = 1
quand
1
Q t < ------2
[1.51]
On en déduit la tension de crête limitée par l’élongation :
ω s ( Bl )Q e V d
U g ξ = ------------------------ -----X max S
En tenant compte de [1.45] et en exprimant les grandeurs en fonction des paramètres en petits signaux, elle correspond à une puissance électrique disponible
donnée par :
U gξ
1
⟨ P e ξ⟩ = --- R e ----------------------( Rg + Re )
2
2
2
Re V d
1
------------------= ------ ----------2 X 2 ( Bl )C s S
max
R e ω s ( Bl )V d Q e
= ------ --------------------------------------2 X max S ( R g + R e )
2
2
2
R e V d 1 ω s C s Q es
- ------------ --------------------= ------ ----------2 X 2 C 2 S2 Re
max
s
Définition : la puissance d’entrée limitée par l’élongation ⟨ P e ξ⟩ est la puissance électrique disponible qui produit un déplacement du diaphragme égal à
Le haut-parleur électrodynamique 33
l’élongation limitée par la distorsion ξ h . Elle est donnée par :
⟨ P e ξ⟩ =
2
f Q V
2 s es d
πρ c -------------------2
V as X max
[1.52]
Pour la puissance acoustique correspondante, il vient :
⟨ P a ξ⟩ = η s ⟨ P e ξ⟩ =
2
2 3
f Q V
2 s es d 4 π f s V as
- -------- ----------------πρ c -------------------2
3 Q
es
V as X max c
• Définition : la puissance acoustique limitée par l’élongation est la puissance
acoustique pour laquelle l’élongation du diaphragme est égale à ξ h . Elle vaut :
4
2
3
4π ρ f s V d
⟨ P a ξ⟩ = ------------ -------------c X2
[1.53]
max
1.4.3. Non-linéarités : réalisation des haut-parleurs
Une des principales causes de non-linéarité est la non-uniformité de l’induction
vue par la bobine aux extrémités de l’entrefer (Rossi p. 339). La solution la plus
courante consiste à faire déborder largement la bobine de l’entrefer : l’inconvénient de cette bobine longue est un surcroît de masse (donc augmentation de Q e
d’après [1.23], diminution de la puissance acoustique P s d’après [1.40], allonge,
: aimant
bobine longue
: pièces polaires
bobine courte
aimant
annulaire
Figure 1.23. Amélioration des non-linéarités dans l’entrefer.
aimant cylindrique
ment de la réponse aux transitoires) et un surcroît de self (baisse de f s , voir ci-
34
ENSLL
Cours de Claude Valette
(version aôut 2001)
après [1.55], donc diminution de bande passante par le haut). La solution à bobine
courte exige, à Bl donné, un aimant plus puissant : elle est plus performante mais
plus onéreuse.
On recherche une valeur aussi élevée que possible de B , ce qui conduit à réaliser
l’entrefer aussi petit que possible (d’où une résistance de frottement dans l’air qui
contribue à R s ). La bobine doit rester parfaitement centrée aux fortes élongations
(rôle du spider) et évacuer la chaleur qu’elle produit vers l’aimant ( 95% de la puissance fournie, on peut améliorer le transfert en utilisant un ferrofluide, suspension
colloïdale de particules d’oxyde de fer). L’aimant permanent est en alliage métallique à base de fer ou de cobalt (Alnico, Ticonal), de forme cylindrique centrale,
ou en céramique (oxyde de fer et baryum dans une résine liante), de forme annulaire. Les pièces polaires doivent avoir un comportement magnétique linéaire
(absence d’hystérésis) : on utilise du fer doux, ou des alliages fer-nickel. La bobine
est en fil de cuivre isolé (2 à 6 couches), ou en ruban d’aluminium anodisé, sur un
support en carton, en polyamide à haute température (nomex) ou en aluminium. On
choisit un diamètre de bobine aussi grand que possible ( l grand).
1.5. Comportement du haut-parleur à hautes fréquences
À hautes fréquences, l’impédance électrique devient dominée par la self électrique du bobinage, et l’impédance mécanique par la masse.
L’impédance cinétique devient négligeable dans le circuit électrique équivalent
et l’impédance électrique aux bornes du haut-parleur se réduit à :
Z hp ≈ R e + jL e ω
2 1⁄2
2
Z hp ≈ [ R e + ( L e ω ) ]
[1.54]
On observe une croissance de R e due à l’augmentation des pertes par courant
de Foucault dans le moteur et l’apparition d’une composante réactive proportionf < fs
Z hp
O
Re
f > fs
2
( Bl )
R e + ------------Rs
f = fs
Figure 1.24. Déviation à hautes fréquences de
l’impédance d’entrée par rapport au cercle cinétique.
Le haut-parleur électrodynamique 35
nelle à la fréquence (self du bobinage). L’impédance s’écarte donc du cercle cinétique de la figure 1.12 vers la droite (partie réelle) et vers le haut (partie imaginaire)
(voir figure 1.24). Le module de l’impédance montre, comme nous l’avons vu sur
la figure 1.11, un pallier où il est minimum, suivi d’une montée. La vallée se situe
dans la zone médiane de la largeur de bande où la puissance rayonnée est sensiblement indépendante de la fréquence (Rossi p. 294).
Le circuit acoustique de la figure 1.21 se simplifie.
( Bl )U g
--------------------------------------------S ( R g + R e + jL e ω )
2
S
------------2- L e
( Bl )
Rs ⁄ S
2
,
Ms
------2
2 S
( Bl )
---------------------------2
S ( Rg + Re )
q
Figure 1.25. Haut-parleur : circuit acoustique équivalent
à hautes fréquences (représentation directe).
Le schéma fait apparaître une résonance série autour de la fréquence :
1 Bl
,
f s ≈ ------ -----------------2π
,
Le M s
[1.55]
Cette résonance, fortement amortie, est utilisée pour prolonger la bande passante du haut-parleur au-dessus de la fréquence limite de diffraction f d .
Cependant, le rayonnement n’est plus omnidirectionnel : la puissance acoustique de la source est plus élevée dans l’axe que hors axe (figure 1.24, Rossi p. 293).
Pour limiter cet effet indésirable, on est amené à faire des corrugations (voir
figure), liaisons annulaires élastiques, qui ont pour effet de diminuer le diamètre du
piston équivalent au fur et à mesure qu’on augmente la fréquence (Rossi p. 347).
D’une façon générale, dans le domaine des hautes fréquences, on ne peut plus
assimiler le diaphragme à un piston rigide car il devient un corps vibrant avec ses
modes propres. De plus, les détails de la forme (dôme) modifient l’émission acoustique (directivité). Pour toutes ces raisons, l’exploitation théorique du circuit de la
figure 1.25 est relativement illusoire en ce qui concerne les prévisions quantitatives
et on se limite aux données expérimentales fournies par le constructeur sur la bande
passante et la directivité. Dans tous les cas, l’augmentation de la self entraîne,
d’après le schéma 1.24, une diminution du débit donc une chute de la puissance
acoustique. On cherche à maintenir une valeur de self aussi basse que possible (tout
en maintenant l , donc Bl , aussi grands que possible).
La partie hautes fréquences affectée par des résonances du diaphragme est en
général inutilisable. Pour diminuer l’effet de ces résonances, on est conduit à utili-
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(version aôut 2001)
P ray
dans l’axe
hors axe
fs
fd
,
f
fs
Figure 1.26. Puissance acoustique rayonnée à hautes fréquences.
ser, pour fabriquer le diaphragme, des matériaux légers, très rigides et d’amortissement interne élevé : la pulpe cellulosique est le plus usuel (Rossi p. 346). La
structure en nid d’abeille est extrêmement rigide (voir figure en annexe). Pour les
tweeters, on réalise volontiers des diaphragmes métalliques (aluminium, béryllium, titane).
• Exercice : pour un boomer, le constructeur donne les valeurs suivantes :
,
2
Bl = 12T.m M s = 32g , R e = 6, 8Ω , S = 0, 04m . On relève sur la courbe
,
d’impédance : Z hp = 40Ω à 20kHz . Calculer L e et f s et f d (voir Jouhaneau).
,
Réponse : L e ≈ 0, 314mHe , f s ≈ 603Hz , f d ≈ 480Hz . La self est probablement inférieure à cette valeur car on a négligé l’augmentation de la résistance due
aux courants de Foucault.
1.6. Spécifications, grandeurs nominales
Le constructeur fournit un ensemble de spécifications (Rossi pp. 296-299),
principalement :
• des caractéristiques physiques (dimensions, poids).
• la polarité des bornes électriques (la pression acoustique devant le haut-parleur
est positive si la tension appliquée est positive).
• les paramètres en petits et forts signaux.
• les grandeurs nominales, largeur de bande utile, niveau d’efficacité, puissance
limite d’utilisation.
Puissance nominale (à l’entrée), largeur de bande nominale, impédance nominale ( 4 Ω , 8 Ω , 15 Ω , etc..., concerne la puissance que la source doit fournir) sont
des ordres de grandeur attribués au haut-parleur selon l’usage prévu (reproduction
de parole ou de musique par exemple).
Le haut-parleur électrodynamique 37
La largeur de bande utile concerne le haut-parleur tel quel, elle est donnée à
10dB en dessous de la zone médiane : elle diffère de la largeur de bande nominale
qui tient compte de l’application (par exemple, haut-parleur monté dans une
enceinte fermée).
Le niveau d’efficacité caractéristique est mesuré sur un écran normalisé à une
distance de 1m dans l’axe, pour un bruit rose électrique appliqué de 1W . Il est
souvent appelé rendement, à tort car la mesure du rendement nécessite une intégration dans l’espace.
La puissance limite d’utilisation représente une limite, appliquée dans la largeur
de bande nominale, au-delà de laquelle les caractéristiques du haut-parleur évoluent dans le temps. L’essai est effectué sur une durée de deux heures avec un bruit
rose filtré.
Le constructeur fournit également la courbe d’impédance et la courbe de
réponse (haut-parleur monté sur un écran normalisé) (voir figures).
1.7. Résumé
Dans ce premier chapitre, nous avons étudié les caractéristiques principales du
haut-parleur électrodynamique, le plus utilisé dans les applications classiques.
Dans tout le chapitre, le haut-parleur est supposé monté sur un écran plat infini afin
de le baffler. Après avoir décrit la conversion électrodynamique et appris à représenter les circuits (circuit électrique, circuit mécanique, circuit acoustique) sous
forme de schémas, nous avons introduit les paramètres caractéristiques des hautparleurs (paramètres en petits signaux, paramètres en forts signaux. Nous avons
appris également à déterminer les principaux de ces paramètres pour un hautparleur donné, notamment au moyen d’une mesure d’impédance électrique. Nous
avons terminé l’étude par quelques considérations plus pratiques (spécifications et
grandeurs nominales).
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