ω - Ecole polytechnique

Lasers femtosecondes
et applications
Manuel Joffre
Laboratoire d’Optique et Biosciences
INSERM U451 – CNRS UMR 7645
Ecole Polytechnique – ENSTA
91128 Palaiseau cedex
http://www.lob.polytechnique.fr
Ordres de grandeur
Une femtoseconde : 10−15 s
A la vitesse de la lumière :
En 1 s : 300 000 km / En 100 fs : 30 µm
A la vitesse du son :
C
N
I
En 1 s : 300 m / En 100 fs : 0.3 Å
Plan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Représentation d’une impulsion brève
Propagation linéaire
Propagation non-linéaire
Caractérisation d’une impulsion brève
Oscillateurs femtosecondes
Applications
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-100
+∞
1,2
Champ électrique
Champ électrique
Profil temporel et spectre d’une impulsion brève
-50
0
50
Temps [fs]
100
dω
E ( t ) = E (ω ) exp( − iωt )
2π
−∞
∫
Longueur d'onde [µm]
1.4 1.2
1.0
0.8
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
200
250 300 350
Fréquence [THz]
∆ω ⋅ ∆t ≥
400
1
2
Pour obtenir une impulsion brève, il faut disposer d'une grande largeur spectrale
Analogie spatio-temporelle
+∞
dω
E (t ) = ∫ E (ω ) exp(− iωt )
2π
−∞
∆ω ⋅ ∆t ≥
1
2
Impulsion limitée par transformée de Fourier
+∞
dk
E ( x ) = ∫ E (k ) exp (ikx )
2π
−∞
1
∆k ⋅ ∆x ≥
2
Faisceau limité par la diffraction
2. Propagation linéaire d’une impulsion brève
Propagation linéaire d’une impulsion brève
Equation de propagation :
∂ 2 E ( z,ω )
2
(
)
+
k
ω
E ( z, ω ) = 0
2
∂z
où k (ω ) = n (ω )
Solution :
E ( z , ω ) = E ( 0, ω ) exp (ik (ω ) z )
n(ω)
Spectre de
l'impulsion
α(ω)
ω
IR
Zone de
transparence
UV
1
k ( ω ) = k0 + ( ω − ω 0 ) k0′ + ( ω − ω 0 ) 2 k0′′+ ...
2
ω
.
c
Propagation linéaire d’une impulsion brève
E ( z , ω ) = E ( 0, ω ) exp (ik (ω ) z )
1
k (ω ) = k0 + (ω − ω0 )k0′ + (ω − ω0 )2 k0′′
2
Equation : ∂E ( z, ω ) = i  k0 + (ω − ω0 )k0′ + 1 (ω − ω0 )k0′′  E ( z, ω )
∂z
2


Changement de variable :
E ( z, ω ) = A( z, ω − ω0 ) exp (i (k0 + (ω − ω0 )k0′ )z )
E ( z, t ) = A( z, t − k0′ z ) exp (i (k0 z − ω0t ))
∂A( z, ω )
ω2
=i
k0′′A( z, ω )
∂z
2
k0′′ ∂ 2 A( z, t )
∂A( z, t )
= −i
∂z
2
∂t 2
Etalement d’une impulsion brève
2
∆t ( z ) = ∆t ( z ) 2 + k 0′′ ∆ω 2 z 2
∆t0
Analogue à :
- l’étalement d’un paquet d’ondes
- la diffraction d’un faisceau lumineux
∆t (z )
z
Animation : propagation d’une impulsion brève
λ
d
"Mise au point" d’une impulsion courte
k ′′ > 0
k ′′ < 0
• Dans l’infrarouge, par exemple CaF2 dispersif négatif et Ge dispersif positif.
• Mais dans le visible, tous les matériaux transparents sont dispersifs positifs
n(ω)
Spectre de
l'impulsion
α(ω)
ω
IR
Zone de
transparence
UV
Un dispositif à ϕ" négatif : la ligne de prismes
Milieu
dispersif
3. Propagation non-linéaire d’une impulsion brève
Propagation non-linéaire d’une impulsion brève:
Génération de continuum spectral
∂ A( z , t )
2
= i γ A( z , t ) A( z , t )
∂z
φ ( t , z ) = φ ( t ,0) + n0
(
⇒ A( z , t ) = A(0, t ) exp iγ A(0, t ) z
ω0
ω
z + n2 0 zI ( t , z − vt )
c
c
2
ω(t ) = −
)
∂φ
∂t
φ (t )
t
t
n = n0 + n2 I
Photo C. Le Blanc (LOA)
Propagation non-linéaire
d’un filament de lumière blanche
Projet Téramobile
http://hplasim2.univ-lyon1.fr/recherche/lidar/teramobile.html
4. Caractérisation d’une impulsion brève
Caractérisation d’une impulsion à l’aide d’un
photodétecteur et d’un oscilloscope rapide
Laser
t
Pour une impulsion ultrabrève, le signal est proportionnel à l’énergie de l’impulsion : ∫ I (t ) dt
On mesure : Ø La réponse impulsionnelle du système de détection
Ø L’énergie par impulsion
Ø Le taux de répétition du laser
Mais on n’a pas accès à la durée de l’impulsion …
Caractérisation d’une impulsion à l’aide d’un
interféromètre de Michelson
10 fs
3 µm
s (τ ) =
2
τ
(
E
(
t
)
+
E
(
t
−
)
)
dt
∫
= Cste + 2
τ
∫ E (t ) E (t − τ ) dt
Autocorrélation du champ
TF
E (ω )
τ
2
L’autocorrélation du champ (ou
autocorrélation du premier ordre)
fournit l’intensité spectrale mais ne
donne aucune information sur la phase
spectrale.
Ce n’est pas une mesure de durée.
Autocorrélation du second ordre
P(2) ( t ) = χ(2) E ( t ) E ( t − τ )
+∞
S (τ ) ∝
τ
∫
−∞
2
P ( 2 ) ( t ) dt ∝
+∞
∫ I (t ) I (t − τ )dt
−∞
Autocorrélation de l’intensité
Si la forme de l’impulsion est connue,
on peut déterminer sa durée à partir de
la largeur à mi-hauteur de la fonction
d’autocorrélation de l’intensité.
χ (2)
S (τ )
τ
Autocorrélation interférométrique du second ordre
S (τ ) = ∫ (E (t ) + E (t − τ ) ) dt
4
τ
S (τ )
χ (2)
τ
5. Oscillateurs femtosecondes
Superposition de modes longitudinaux
• Domaine spectral
ω
δω
δω
• Domaine temporel
t
t
2π/δω
Schéma de principe d’un laser femtoseconde
Compensation
de la dispersion
de vitesse de
groupe
Mécanisme
de blocage
des modes
Pour bloquer les modes du laser,
il suffit de s'assurer que les pertes
soient plus importantes lorsque
les modes ne présentent pas la
bonne relation de phase : il s'agit
de favoriser le fonctionnement
impulsionnel.
Lcav
Milieu
amplificateur
à large bande
Source
d’énergie
Laser à colorant
Mécanisme de blocage des modes : absorbant saturable
620 nm
0.1 nJ
30 fs
100 MHz
R6G
AS
Laser Argon
Laser Titane:Saphir
Ti:S
800 nm
2 nJ
10 fs
100 MHz
Laser Argon
Mécanisme de blocage des modes : Autofocalisation par effet Kerr
n(r)
Ti:S
Laser Titane:Saphir à impulsions ultracourtes
5.4 fs
U. Morgner, F. X. Kärtner, S. H. Cho, Y. Chen, H. A. Haus, J. G. Fujimoto, E. P. Ippen, V. Scheurer, G. Angelow, T.
Tschudi, Sub-two-cycle pulses from a Kerr-lens mode-locked Ti:sapphire laser, Opt. Lett. 24, 411 (1999).
Oscillateurs femtosecondes commerciaux
140 fs, 0.72 - 0.93 µm
100 fs, 0.7 – 1.0 µm
http://www.coherentinc.com/
12 fs, 800 nm
http://www.spectraphysics.com/
250 fs, 1.55 µm
http://www.femtolasers.com/
http://www.menlosystems.com/
6. Applications
Les 3 qualités des impulsions femtosecondes
1) Durée ultra-courte
2)
Energie
= Puissance crête élevée
Durée
3) Effets non-linéaires importants
à Etude de phénomènes ultra-rapides
à Physique des hautes intensités
à Génération de nouvelles longueurs d’onde
Laser
Sonde
Pompe
Expérience pompe-sonde : principe
Sonde
τ
Pompe
Echantillon
Spectromètre
τ
∆TSONDE ∝ ∆N (τ )
Etat excité
ψ ( 0) = ∑ cn ψ n
n
Transition électronique
Energie
Photodissociation d’une molécule diatomique
ψ ( t ) = ∑ cn e − iEnt / h ψ n
n
Etat fondamental
Distance interatomique
Photodissociation d’une molécule diatomique
Prix Nobel de chimie 1999 :
For his studies of the transition
states of chemical reactions
using femtosecond spectroscopy
A.H. Zewail
A. Mokhtari, P. Cong, J.L. Herek et A.H. Zewail,
Direct femtosecond mapping of trajectories in a
chemical reaction,
Nature 348, 225 (1990).
Un autre emploi des oscillateurs femtosecondes:
Les peignes de fréquences
Prix Nobel de physique 2005
R.J. Glauber
For his contribution to the
quantum theory of optical
coherence
J.L. Hall
T.W. Hänsch
For their contributions to the development of
laser-based precision spectroscopy, including the
optical frequency comb technique
http://nobelprize.org
Modes longitudinaux de la cavité
ϕ
/c
v
a
L
c
ϕ=ω
ω
ω
Effet de la dispersion
Ampli
ϕ
Phase avec
dispersion
ω
ω
Principe d’un oscillateur femtoseconde
Comp.
Blocage
Ampli
Contribution de la
phase non-linéaire
ϕ
ω
ω
Principe d’un oscillateur femtoseconde
Sur-compensation
de la dispersion
de vitesse de
groupe
Mécanisme
de blocage
des modes
Blocage de mode : les non-linéarités
optiques s’ajustent automatiquement pour
compenser exactement la dispersion de
vitesse de groupe négative de la cavité
(régime soliton)
Lcav
Milieu
amplificateur
à large bande
Source
d’énergie
Peigne de fréquences
Peigne d'impulsions
T
TF
t
Peigne de fréquences
2π/T
ω
Les effets non-linéaires s’ajustent afin de compenser exactement la dispersion résiduelle de la cavité.
Equidistance du peigne de l’ordre de 10-17 : T. Udem et al., Opt. Lett. 24, 881 (1999).
Une révolution dans la métrologie des fréquences
Phys. Rev. Lett. 76, 18 (1996)
Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000)
Th. Udem, R. Holzwarth et T.W. Hänsch, optical frequency metrology, Nature 416, 233 (2002)
C. Chardonnet et A. Amy-Klein, lasers femtosecondes appliqués à la métrologie des fréquences,
Systèmes femtosecondes (publications de l’université de Saint-Etienne)
Microscopie non-linéaire
"Non-linear microscopy in
living brain tissue"
Selected for the 2003 American
Physical Society calendar.
(Image: Karl Kasischke)
The image shows two-photon
excited fluorescence from
neurons (green) and from zinccontaining vesicles (red) and
second-harmonic generation
from axonal microtubules (blue).
Anatomical region: dentate gyrus
(rat hippocampus).
http://www.drbio.cornell.edu/pastcovers.html
Fluorescence par excitation à deux photons
Fluorescence
proportionnelle
au carré de
l'intensité
ü Résolution intrinsèquement tri-dimensionnelle.
ü Seule la zone effectivement observée est excitée.
Fluorescence par excitation à deux photons
Laser Argon
Laser Ti:Sa
Photo: Brad Amos, MRC, Cambridge
http://www.loci.wisc.edu/multiphoton/mp.html
Microscopie à deux photons : schéma de principe
W. Denk, J. H. Strickler, and W. W. Webb, Science 248, 73 (1990)
Reconstruction 3D
Une série de tranches enregistrées à des
profondeurs successives permet ensuite
d’obtenir une image tridimensionnelle.
Paroi d’artère de Rat non marquée
E. Beaurepaire, T. Boulesteix, A.-M. Pena, M.-P. Sauviat, M.-C. Schanne-Klein
Développement d’un embryon de Drosophile
Reconstruction tridimensionnelle
W. Supatto, D. Débarre, B. Moulia, E. Brouzés, J.-L. Martin, E. Farge, E. Beaurepaire,
Proc. Nat. Acad. Sci. (USA) 102, 1047 (2005)
Développement d’un embryon de drosophile
observé par génération de troisième harmonique
W. Supatto, D. Débarre, B. Moulia, E. Brouzés, J.-L. Martin, E. Farge, E.Beaurepaire
In vivo modulation of morphogenetic movements in Drosophila embryos with femtosecond laser pulses
Proc. Natl. Acad. Sci. USA 102, 1047 (2005)
Conclusion
• La propagation linéaire d’une impulsion ultra-courte est analogue à la
diffraction d’un faisceau lumineux.
• Etireurs et compresseurs jouent le rôle de lentilles divergentes et
convergentes.
• Les oscillateurs femtosecondes et les amplificateurs de basse
puissance sont désormais des produits commerciaux utilisés dans une
très grande variété d’application : métrologie, microscopie nonlinéaire, étude de phénomènes ultra-rapides.
• La disponibilité d’impulsions intenses rend possible la génération de
nouvelles longueurs d’onde couvrant une fraction considérable du
spectre électromagnétique, s’étendant de l’infrarouge lointain aux
rayons X.