Math 30311 Module 1 – L’algèbre Ex : 1.5 p. 38 Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53 Résous chaque système d’équations par élimination Vérifie chaque solution. 1. 4 a 3b 10 3. 2a 3b 22 1 4 a 3b 10 2 2 4 a 6b 44 1 2 9b 54 bg b6 4 x 9y 7 4 x 3y 13 1 4 x 9y 7 2 4 x 3y 13 1 2 4 a 3 6 10 4a 8 b2,6g 4b2g 3b6g 10 6y 6 y 1 2 2 3 6 22 b4,1g 4b4 g 9b1g 7 22 22 7 7 a 2 bg bg 10 10 5. Page 1 bg 4 x 9 1 7 4 x 16 x 4 b g bg 4 4 3 1 13 1 1 2p 3q 1 2p 3q 7 1 2p 3q 1 2 2p 3q 7 1 2 6q 6 q1 b2,1g 2b2g 3b1g 1 1 1 bg 2p 3 1 1 2p 4 p 2 b g bg 2 2 3 1 7 7 7 Résous chaque système par élimination. Vérifie chaque solution. Si un des systèmes n’a pas de solution unique, indique s’il n’a aucune solution ou s’il a un nombre infini de solutions. x 2y 3 7. 9. 2x 3y 4 1 2 2x 4 y 6 2 2x 3y 4 1 2 y 2 b1,2g b g 1 2 2 3 3 3 b g x 2 2 3 x1 bg b g 2 1 3 2 4 4 4 4 x 3y 15 8x 9y 15 1 2 8x 6y 30 2 8x 9y 15 1 2 15y 15 y 1 b3,1g 4b3g 3b1g 15 15 15 bg 4 x 3 1 15 4 x 12 x3 b g bg 8 3 9 1 15 15 15 Math 30311 Module 1 – L’algèbre Ex : 1.5 p. 38 11. Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53 2x 3y 2 13. 5x 6y 5 2 5x 6y 5 1 2 9x 9 x1 bg b g bg 2 3 6a 9b 42 1 2 5b 10 b2 2 1 3y 2 3y 0 b1,0g 21 3 0 2 3a 2b 16 2a 3b 14 1 2 6a 4b 32 1 2 4 x 6y 4 y0 bg b g 51 6 0 5 22 15. Page 2 b4,2g 3b4 g 2b2g 16 55 bg 3a 2 2 16 3a 12 a4 bg bg 2 4 3 2 14 16 16 14 14 5p 3q 19 2p 5q 11 1 2 10p 6q 38 2 5 10p 25q 55 1 2 31q 93 q 3 b g 5p 3 3 19 b2,3g 5b2g 2b3g 19 19 19 5p 10 p 2 b g b g 2 2 5 3 11 11 11 Résous par élimination. Vérifie chaque solution. 17. 38 2x 5y 19. 75 7x 3y 1 3 5v 13 3w 1 5 15v 10w 170 6x 15y 114 2 5 35x 15y 375 1 2 29x 261 x9 b9,4 g 2b9g 5b4 g 38 38 38 3v 2w 34 bg 2 9 5y 38 5y 20 y 4 bg b g 7 9 3 4 75 75 75 2 3 15v 9w 39 1 2 19w 209 w 11 b4,11g 3b4 g 2b11g 34 12 12 b g 3v 2 11 34 3v 12 v4 bg b g 5 4 13 3 11 20 20 Math 30311 Module 1 – L’algèbre Ex : 1.5 p. 38 Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53 Résous par élimination. Vérifie chaque solution. 27. b g b g 5bx 1g 4 b y 3g 24 3 x 2 y 7 1 29. 1 3x 6 y 7 1 2 5x 5 4 y 12 24 1 4 12x 4 y 0 2 5x 4 y 17 1 2 17 x 17 x 1 3x y 0 5x 4 y 17 1 3 6a 15b 33 2a 8 5b 5 8 2a 5b 11 3a 3 2b 4 11 3a 2b 12 2 2 6a 4b 24 1 2 19b 57 b3 b2,3g 3 1 y 0 y 3 g b 3 4 1 b g g b g 5 1 1 4 3 3 24 0 24 24 1 1 2a 15 11 2a 4 a 2 b g b g 3 2 1 2 3 2 11 88 11 11 2 2 4 5 3 1 8 b x y 2 3 4 31. 2x y 0 3 2 1 12 4 x 3y 24 x3 9 2 11 g g 1 6 x 2 9y 18 6 bg 4 3 3y 24 3y 12 b3,4 g y4 1 3 3x 27 y 66 2 3x 2y 8 1 2 4,2 23 4 0 3 2 00 x 9y 22 2 6 3x 6 2y 2 0 3x 2y 8 29y 58 y 2 bg g b x 2 3 y 2 1 2 33. 6 x 2 y 1 0 2 3 2 6 4 x 3y 0 8x 24 b 12 20 8 24 24 Résous par élimination 3 4 2 3 4 22 bg 2a 5 3 11 y 3 3 1 2 3 7 1 1 2 b g b g 3ba 1g 2bb 2g 11 2 a 4 5 b1 8 1 2 1,3 b Page 3 b g x 9 2 22 x4 b g 4 2 3 2 2 1 6 2 10 1 11 4 2 2 1 0 2 3 11 0 00 Math 30311 Module 1 – L’algèbre Ex : 1.5 p. 38 35. Page 4 Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53 0,3x 0,5y 1,2 0,7x 0,2y 0,1 1 70 21x 35y 84 2 30 21x 6y 3 1 2 29y 87 y 3 b g 0,3x 0,5 3 1,2 b g b g 0,3 1 0,5 3 1,2 b g b g 0,7 1 0,2 3 0,1 1,2 0,1 0,1 0,3x 0,3 b1,3g x 1 Applications et résolutions de problèmes. Aux questions 37 à 42, indique la méthode que tu utiliserais pour résoudre chaque système et justifie ton choix. 37. y 6 3x 39. y 2x 1 4 x 3y 15 x 2y 1 substitution é lim ination y est seul multiplication par 4 43. Noms des provinces – Certaines provinces portent un nom d’origine amérindienne. Par exemple « Saskatchewan » vient de « Kisiskatchenanisipi », un mot qui désigne la rivière Saskatchewan. Soit a, le nombre de provinces qui portent un nom d’origine amérindienne et b, le nombre de provinces qui portent un nom d’une autre origine. Les équations suivantes montrent la relation entre ces nombres. a b 10 3a 2b 0 a) Décris chaque équation en phrases. Le total des provinces est de 10. Trois fois le nombre de provinces avec un nom d'origine amérindien ne est égal à deux fois le nombre de provinces dont le nom n'est pas d'origine amérindien ne. b) Détermine le nombre de provinces qui portent un nom d’origine amérindienne. 1 3 3a 3b 30 2 1 2 3a 2b 0 5b 30 b6 a 6 10 a4 Il y a 4 provinces qui ont des noms d’origine amérindienne. Math 30311 Module 1 – L’algèbre Ex : 1.5 p. 38 Page 5 Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53 44. Os humains – Les bébés et les adultes n’ont pas le même nombre d’os, car certains os fusionnent entre la naissance et l’âge adulte. Les équations suivantes représentent la relation entre le nombre moyen d’os chez les adultes, a et le nombre moyen d’os chez les bébés, b. a b 173 2 5 Détermine le nombre moyen d’os chez les adultes et chez les bébés. a b 127 3 6 Soit a :le nombre d'os chez l' adulte b : le nombre d'os chez le bébé 1 10 2 6 1 2 2 1 2 5a 2b 1730 2a b 762 5a 2b 1730 4a 2b 1524 a 206 5206 2b 1730 2b 700 b 350 Les adultes ont 206 os et les bébés en ont 350. 45. Mesure Utilise ce diagramme pour déterminer les valeurs de x et de y. 1 2 124o 3x-2y 2x+3y 2x 3y 124 3x 2y 180 124 56 1 3 6x 9y 372 2 2 6x 4y 112 1 2 13y 260 y 20 2x 3 20 124 2x 64 x 32 46. Nombres – La moyenne de deux nombres est 5. La somme de quatre fois un des nombres et trois fois l’autre nombre est 2. Quels sont ces nombres? Soit x : le 1er nombre y : le 2e nombre xy 5 1 8 4 x 4 y 40 2 2 4 x 3y 2 2 4 x 3y 2 1 1 2 y 38 b g 4 x 3 38 2 4 x 112 x 28 Les deux nombres sont -28 et 38. Math 30311 Module 1 – L’algèbre Ex : 1.5 p. 38 Page 6 Ex : # 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 43, 44, 46, 51, 53 51. Table de billard – Le périmètre d’une table de billard mesure environ 7,8m. Quatre fois sa longueur égale neuf fois sa largeur. Quelles sont les dimensions de la table, en mètres? Soit x : la longueur y : la l arg eur 1 2x 2y 7,8 1 2 4 x 4 y 15,6 2 2 4 x 9y 0 1 2 13y 15,6 4 x 9y b g 2x 2 1,2 7,8 y 1,2 2x 5,4 x 2,7 La table est de 2,7 m de longue et 1,2 m de large. 53. Piles – Si on relie des piles en série, le potentiel électrique total, ou la tension, est la somme des tensions des piles. a) Suppose que tu disposes de deux types de piles. Quand tu relies en série trois piles du premier type et deux du second type, la tension est de 21 V. Quand tu relies deux piles du premier type et quatre du second type, la tension passe à 30 V. Quelle est la tension de chaque type de pile? Soit x : la tension de la pile du premier type y :la tension de la pile du deuxième type 1 3x 2y 21 2 2x 4 y 30 1 2 6x 4 y 42 2 3 6x 12y 90 1 2 8y 48 bg 3x 2 6 21 y 6 3x 9 x3 Le premier type de pile a une tension de 3V et le deuxième type a une tension de 6V. b) Combien de combinaisons différentes des deux type de piles reliées en série donneraient une tension de 27V? 3x 6y 27 Si x 1 Si x 2 Si x 3 Si x 4 3 6y 27 6 6y 27 9 6y 27 12 6y 27 6y 24 6y 21 6y 18 6y 15 y4 non y3 non 3x 6y 27 Si x 5 Si x 6 Si x 7 Si x 8 Si x 9 15 6y 27 18 6y 27 21 6y 27 24 6y 27 27 6y 27 6y 12 6y 9 6y 6 6y 3 6y 0 y 2 non y 1 non y0 Il y aurait 5 possibilités