Devoir maison Carrés et cubes de nombres entiers

Devoir maison
Carrés et cubes de nombres entiers
1) Travaillons sur les carrés.
a. Vérifiez que chacun des résultats ci-dessous est le carré d'un nombre entier :
2×4+1
5×7+1
7×9+1
9 × 11 + 1
17 × 19 + 1
b. Etablissons une formule générale.
On note n un nombre entier quelconque. Complétez la formule suivante afin qu'elle convienne à la question 1)a) :
(n - 1)×(...+...) + ...
Prouvez que cette formule est égale à n².
2) Travaillons sur les cubes (on rappelle que 23 = 2×2×2 ; 23 se lit « 2 exposant 3 » ou bien « 2 au cube »).
a. Vérifiez que chacun des résultats ci-dessous est le cube d'un nombre entier :
2×3×4+3
4×5×6+5
9 × 10 × 11 + 10
b. Ecrivez, à l'aide d'un nombre n, une formule généralisant les calculs de la question 2)a) et prouvez qu'on obtient
bien le cube d'un nombre entier.