2. Problèmes de vitesse

3ème DP6h
FICHE n°2
Résoudre des problèmes de vitesse
A savoir
L’unité de vitesse km/h se note aussi km.h–1 et m/s se note aussi m.s–1.
Exemple
La vitesse de la lumière est environ de 300 000 km.s–1.
Cela signifie que : « en 1 seconde, la lumière parcourt 300 000 km ! »
I. Déterminer une vitesse moyenne
Exemple
Une voiture roule à la vitesse moyenne de 70 km.h−1…
Cela signifie que : « en moyenne, en 1 heure, la voiture parcourt 70 km ».
En pratique, on considère que le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité :
Durée du parcours (en h)
1
t
× 70
Distance parcourue (en km)
vitesse =
70
d
distance
temps
Problème n°1
Un cycliste parcourt 84 km en 3 h 12 min.
Quelle est sa vitesse moyenne sur ce parcours en km.h−1 .
Comprendre le problème :
« Déterminer une vitesse moyenne en km.h−1 »
revient à :
« Déterminer la distance parcourue en km en 1 heure »
ou encore :
« Déterminer la distance parcourue en km en 60 minutes ».
Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Durée du parcours (en min)
192
60
Distance parcourue (en km)
84
?
3 h = 3×60 min = 180 min
donc 3 h 12 min = 192 min
Calculer :
60 × 84
= 26,25
192
Conclure :
La vitesse moyenne de ce cycliste sur ce parcours est de 26,25 km.h−1 .
II. Utiliser une vitesse moyenne
Problème n°2
Déterminer la durée d’un parcours
Le marocain Hicham El Guerrouj a battu le record du monde de vitesse sur 1 000 m le 14 juillet 1998 en
courant à une vitesse de 7,63 m.s−1 !
En combien de temps a-t-il couru ce 1 000 m ?
Arrondir le temps à la seconde près et le convertir en minutes et secondes.
Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Durée du parcours (en s)
Distance parcourue (en m)
1
?
7,63
1 000
La vitesse est de 7,63 m.s−1
soit « 7,63 m en 1 s »
Calculer :
1 000 × 1
≈ 131
7,63
Conclure :
Hicham El Guerrouj a parcouru les 1 000 m en 131 s environ, soit 2 min 11 s.
Problème n°3
Déterminer la distance d’un parcours
Un train de marchandises roule pendant 8 h 15 min à une vitesse moyenne de 80 km.h−1.
Quelle distance, en km, a-t-il parcourue ?
Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Durée du parcours (en min)
60
495
Distance parcourue (en km)
80
?
Calculer :
80 × 495
= 660
60
Conclure :
Ce train de marchandise a parcouru 660 km..
« 80 km en 1heure » revient
à : « 80 km en 60 minutes »
8 h = 8×60 min = 480 min
donc 8 h 15 min = 495 min
III. Changer d’unité de vitesse
Problème n°2 (suite)
Lors de son record du monde de vitesse sur 1 000 m, on a vu précédemment que le marocain Hicham El
Guerrouj a couru à une vitesse de 7,63 m.s−1 !
Exprimer cette vitesse en km.h−1.
Comprendre le problème :
« Exprimer cette vitesse moyenne en km.h−1 »
revient à :
« Déterminer la distance parcourue en km en 1 heure »
ou encore :
« Déterminer la distance parcourue en km en 3 600 secondes ».
Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Durée du parcours (en s)
Distance parcourue (en m)
Calculer :
Conclure :
1
3 600
7,63
?
La vitesse est de 7,63 m.s−1
soit « 7,63 m en 1 s »
1 h = 3 600 s
7,63 × 3 600
= 27 468
1
27 468 m = 27 468 km.
Hicham El Guerrouj a couru à une vitesse de 27,468 km.h−1 !
Problème n°4
La VMA, Vitesse Maximale Aérobique, est la vitesse obtenue lors du test de l’effort effectué en E.P.S en
début d’année scolaire. Elle détermine en quelque sorte votre « capacité respiratoire et sportive »...
Thibaut est un coureur entrainé de demi-fond : sa VMA est de 15 km.h–1.
Quelle est sa VMA en m.s–1 ? Arrondir au dixième.
Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Durée du parcours (en s)
3 600
1
Distance parcourue (en m)
15 000
?
Calculer :
15 000 × 1
≈ 4,2
3 600
Conclure :
La VMA de Thibaut est de 4,2 m.s−1 environ.
La VMA est de 15 km.h–1
soit « 15 km en 1 h »
soit « 15 000 m en 3 600 s »