Chapitre I-3 La statique

Chapitre I-3 La statique
A- Les forces
1)
Définition
Force : « Cause physique d'une
ou d'une
. »
SYMBOLE :
UNITÉ SI :
ÿ
On exerce une force d'environ 1 N quand on soutient une petite pomme (100 g).
ÿ
Du point de vue mécanique, deux effets observables sont possibles lorsqu’une force
est appliquée sur un objet :
ÿ
ÿ
2)
Forces fondamentales
L’Univers est gouverné par quatre forces dites fondamentales.
gravitationnelle
ÿforce attractive (attraction de masses)
...cohésion de grands objets (planète,
étoile, galaxie...)
électromagnétique
ÿforce attractive ou répulsive des charges électriques, et influence de champs
magnétiques sur un courant électrique
...cohésion de la matière telle que les
molécules (forces interatomiques) ou
les états liquides et solides (forces
intermoléculaires)
nucléaire forte
ÿforce attractive entre les nucléons
...cohésion du noyau atomique
nucléaire faible
...cohésion de certains nucléons
B- Addition de forces
Les forces sont des vecteurs : on doit donc les additionner comme tel.
1)
Forces concourantes parallèles
Ex(1) :
2)
Forces concourantes non-parallèles
Pour additionner de telles forces, on doit utiliser des méthodes particulières, comme la méthode du
triangle ou la méthode du polygone. Il y en a deux autres.
a)
Méthode du parallélogramme
(p.176L)
Cette méthode consiste à tracer un parallélogramme à partir de 2 vecteurs originant d'un même
point. La résultante sera la diagonale du parallélogramme, partant de ce même point.
Ex(2) : 2 cordes attachées à une souche.
Méthode du parallélogramme
b)
Méthode des composantes
Méthode du triangle
(p.190L)
Cette méthode consiste à séparer les composantes d'un vecteur et à additionner ces dernières
avec les composantes homologues des autres vecteurs.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Page 2 de 16
Tracer les vecteurs à l'échelle sur un diagramme cartésien à partir de l'origine.
Trouver les composantes de chaque vecteur en cm.
Placer ces mesures dans un tableau.
Additionner les composantes x ensemble et les composantes y ensemble.
Les totaux sont les composantes de la résultante.
Tracer la résultante sur le diagramme.
Donner la grandeur et l'orientation du vecteur résultant, dans les unités appropriées.
Ex(3) : Additionner les vecteurs suivants.
Vecteurs
x (cm)
y (cm)
1
2
3
4
5
FR
La force résultante est de
.
Ex(4) : Additionner les vecteurs suivants sans utiliser de graphique.
F1 = 3,2 N, [E70ES]
F2 = 3,5 N, [S]
F3 = 4,5 N, [E30EN]
F4 = 3,5 N, [NW]
Vecteurs
On complète le tableau à l’aide de la trigo :
x (N)
y (N)
1
2
3
4
FR
...
La force résultante est de
Exercices
.
Feuilles I-3 # 1
p.187 # 1-3
p.191 # 1-3
p.210 # 1-4
Page 3 de 16
C- Quelques forces communes
1)
Contact : poussée ou traction
Lorsqu’on pousse (ou tire) sur un objet, la force est assurée par la cohésion entre les molécules de matière et est donc assurée par la force ...
Nous ne considérons cependant que l’effet global. Si c’est la force
appliquée pour faire bouger un objet, nous la nommons force ...
2)
Poids
a)
Définitions
Une personne de 200 kg s'assied sur une chaise en bois et la chaise casse. Le
poids de cette personne est donc capable de faire une action :
Le poids est
et est dirigée vers
.
Poids : « C'est la force avec laquelle la Terre attire un objet (ou une substance) vers elle par
le principe de
.
On l'appelle également
. »
SYMBOLE
Fg :
m:
g:
Champ gravitationnel terrestre :
g=
Ex(1) : Une étudiante de modèle standard a une masse de 50 kg.
a)
Quel est le poids de cette étudiante ?
b)
Le champ gravitationnel lunaire est de 1,62 N/kg. Quelle est la masse
de cette étudiante sur la Lune ?
c)
Quel est son poids sur la lune ?
d)
Mesurons la masse de cette étudiante aux deux endroits à l'aide
d'une balance à fléau, puis à l'aide d'une balance de salle de bain.
Exercices
Lecture
Page 4 de 16
Type de balance
Terre
À fléau
À ressort
p.183 # 1-5
p.188 # 4-5
p.212 # 16-24
p.180 8.2 Les forces fondamentales
p.181-184 (jusqu'à masse et poids)
Lune
b)
Masse volumique, densité et poids
ñ : masse volumique d'un objet (kg/m3)
m : masse de l'objet (kg)
V : volume de l'objet (m3)
Fg : poids de l'objet (N)
g : champ gravitationnel terrestre
Densité :
«Rapport de la masse volumique d’un objet à la masse volumique de l’eau pure
à 4°C.»
d : densité d’un corps
ñ : masse volumique du corps (kg/m3)
ño : masse volumique de l’eau pure à 4°C (kg/m3)
NB : Les réponses des exemples suivants sont à la dernière page.
Ex(2) :
Quelques conversions de volume ...
1 cm3 =
1 dm3 =
1 m3 =
Ex(3) :
Faire les conversion suivante.
eau :
granite :
eau salée :
mercure :
1 g/mL =
kg/m3
2,65 g/cm3 =
kg/m3
1,03 =
13 600 g/L =
Exercices
Lecture
kg/L
kg/m3
p.203L # 1-4
Feuilles I-3 # 2-4
p.202-203L
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3)
Réaction d’un plan
Ex(4) :
Une étudiante de 55 kg est assise sur une chaise. Quelle est la grandeur
de la force appliquée alors sur la chaise ?
Malgré la force appliquée vers le bas sur la chaise, celle-ci
.
La somme des forces appliquées sur la chaise doit être
. Il doit donc y avoir
appliquée sur la chaise.
Cette force est égale en
et opposée en
à la
force agissante (le poids de l'étudiante). C'est la
du plancher.
Quelques cas...
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
NB
Dans tous les cas où une force F est appliquée sur un plan, ce dernier ne peut opposer une
réaction qu’à la composante (de la force F) qui est perpendiculaire au plan. La réaction est
toujours perpendiculaire au plan.
NB2
Indirectement, le plan peut s'opposer à la composante parallèle de la force F par le biais d'une
force de frottement.
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4)
Poussée d’Archimède
Principe d’Archimède :
5)
Dépression causée par un fluide en mouvement
Principe de Bernouilli :
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6)
Frottement statique
Le frottement est causé par le choc entre les irrégularités des aspérités entre deux surfaces qui sont
en contact l’une avec l’autre, sans qu’il y ait de glissement entre les deux.
ÿPlus les surfaces sont irrégulières, plus le frottement est
ÿLe frottement statique ne peut pas
7)
.
à la force à laquelle il s’oppose.
Frottement cinétique
Les causes sont les mêmes que le frottement statique, à la différence qu’il y a un mouvement relatif des
surfaces en présence.
ÿPlus les surfaces sont irrégulières,
... plus le frottement est
... plus les aspérités se
,
,
... plus la quantité d’énergie perdue
est importante.
ÿLa grandeur du frottement est indépendant de la vitesse relative des objets.
ÿLe frottement cinétique
que la force agissante.
On peut ajouter au frottement cinétique la résistance causée par un fluide dans lequel se déplace un objet.
On parle alors de «traînée» (aérodynamique ou hydrodynamique).
ÿLa grandeur de la traînée dépend de la vitesse.
Ex(5):
Page 8 de 16
Quels avantages poussent les avions de lignes à voler si haut, à environ 10 km d'altitude ?
Quels sont les désavantages à voler si haut ?
D- Équilibre
1)
Première loi de Newton
(Isaac Newton, 1642-1727)
Un corps est dit en équilibre de translation lorsque
appliquées est nulle.
des forces qui lui sont
Ce corps
est en équilibre de
translation car la somme (vectorielle) des forces appliquées
sur le corps est
.
Cet avion
est en équilibre de
translation car la somme (vectorielle) des forces appliquées
est
.
Première loi de Newton (principe d'inertie) :
Équilibrante : « Force unique que l’on ajoute à un système déséquilibré pour le mettre en équilibre. »
NB
L'équilibrante est égale en grandeur et opposée en direction à la
NB2
L’équilibrante d’un système en équilibre est
.
.
Lecture p.279 10.3 Principe d'inertie
Exercices
p.307 # 1,2
Feuilles I-3 # 5,6
Labo
I-3A Équilibre (p.191L)
Page 9 de 16
2)
Troisième loi de Newton
ÿJulie et Isabelle tirent à la corde.
La corde ne bouge pas, car deux forces égales
.
ÿJulie n’est pas là. Isabelle tire en attachant la corde au mur.
Il n'y a qu'une force
, mais la corde ne bouge
toujours pas : le mur résiste et
à celle d’Isabelle.
ÿOn plonge d'un quai flottant vers l'avant.
Le quai part en direction opposée.
Troisième loi de Newton (principe d'action-réaction) :
Ex(1) :
Les moteurs d'avions modernes fonctionnent de la manière suivante : les gaz produits par la
combustion du carburant sont éjectés avec force vers l'arrière. Par réaction, l'avion est poussé vers
l'avant... c'est un avion à réaction !
Lectures
Exercices
Page 10 de 16
p.195
p.291
p.293
p.307
p.311
8.6
10.6
La force de réaction
Principe d'action-réaction
# 1-4
# 6-10
# 5-8
3)
Équilibre sur un plan horizontal
Ex(2) :
Un bloc A est placé sur une table. Ce bloc a une masse de 10 kg.
Trace à l'échelle toutes les forces appliquées sur le bloc.
Ex(3) :
On accroche un bloc B de 5 kg au bloc A à l’aide d’une corde.
Dans quelle direction la masse de 10 kg sera-t-elle accélérée ?
Quelle sera la force qui lui donnera cette accélération ?
Trace toutes les forces appliquées sur la masse de 10 kg.
Le bloc est-il à l'équilibre ?
Ex(4) :
Supposons que suite à l’ajout du bloc B, le bloc A reste au repos.
Trace toutes les forces appliquées sur la masse de 10 kg. Le
bloc est-il à l'équilibre ?
NB
La force qui s'oppose à la force horizontale n'est pas une
C'est une force causée par le
NB2
du plan.
entre la masse A et le plan.
On pourrait qualifier la réaction d'un plan et le frottement de forces « statiques »,en ce sens qu'elles
n'existent que pour s'opposer à quelque chose. Elles n'agissent pas d'elles-mêmes... elles ne sont
pas « dynamiques ».
Exercices
Feuilles I-3 # 7-14
p.195 # 1-3
p.282 # 1-4
p.211 # 9-15
Page 11 de 16
4)
Équilibre sur un plan incliné
Pour les trois exemples suivants, le frottement est nul.
Ex(5) :
ACTVITÉ
Lorsqu’un plan est horizontal, la poussée
appliquée par le plan sur l’objet est égale au
poids de l’objet.
p.189
Ex(6) :
Lorsqu'un plan est vertical, il n'y a pas
de poussée appliquée par le plan.
Décomposition des forces sur un plan incliné.
Ex(7) :
Le bloc accélère. On peut en conclure ...
Conséquences:
Il accélère vers le bas du plan incliné. On peut en conclure
que la force résultante est dirigée vers...
1- Lorsque la résultante des forces appliquées sur un objet n'est pas nulle, le bloc est
dans la direction de la
2- Sur un plan incliné, c’est la résultante du
et de la
3- Pour que le bloc reste au repos, il doit être en
que FR
0. Il y a donc une force
.
du plan.
. Pour cela, il faut
les deux forces agissant
actuellement (Fg et FN).
4- Alors, l'équilibrante est
de ce plan. Ce pourrait être le cas d'un
Page 12 de 16
au plan et est orientée vers le
(qui est parallèle au plan).
Ex(8) :
Un bloc de 5,1 kg est au repos sur un plan incliné avec un angle de 36,87E au dessus de
l'horizontale.
a)
Détermine la force de réaction du plan.
b)
Quelle est la grandeur de la force tirant le
bloc vers le bas du plan ?
c)
Que vaut la force de frottement ?
Exercices
Ex(9) :
Feuilles I-3 # 15-18
Quelle est la force résultante agissant sur l'ensemble ?
Page 13 de 16
Ex(10) : Le frottement maximal que l’on peut retrouver dans la situation suivante est de 150 N. Quelle est la
force résultante agissant sur l'ensemble ?
Que vaut la force de frottement ?
Ex(11) : Une automobile descend une côte très à pic. La force motrice est de 200 N. La masse
de l'automobile est de 1000 kg. La force de frottement vaut 300 N. Que vaut la force
résultante ?
Page 14 de 16
Exercices
Labo
Feuilles I-3 # 19-22
I-3B Plan incliné
E- Déformation
1)
Loi de Hooke
(Robert Hooke, 1635-1703)
On peut appliquer une force sur un objet et constater un effet autre que le mouvement. Par exemple, on
applique une force sur un ressort et on assiste à une déformation.
NB
R = L - Lo
R : allongement
L : longueur totale
Lo : longueur au repos
Graphique de la
force selon
l’ALLONGEMENT
du ressort.
Graphique de
la force en
fonction de la
LONGUEUR
du ressort.
ÿQuel type de tracé obtient-on ?
ÿCalcul de la pente du graphique:
m=
k=
=
k = 0,58 N/cm
Loi de Hooke
k:
F:
R:
Loi de Hooke :
Page 15 de 16
La constante de rappel d'un ressort (également appelée constante
peut être déterminée par
de la loi de Hooke, ou bien par la
)
du
graphique de F en fonction de l'allongement (ou force en fonction de la longueur).
Ex(1) :
Un ressort d'automobile se comprime de 1,2 cm lorsque Julie (50 kg) s'assoie au dessus de la roue
où le ressort est attaché. De combien le ressort sera-t-il comprimé si Gontran (120 kg) s'assoie à
la place de Julie ?
mJ =
mG =
RJ =
RG =
2)
Domaine d'élasticité d'un solide
La loi de Hooke est-elle toujours valide ?
Lorsqu'on déforme un objet au delà d'une certaine limite, le corps ne retrouvera pas sa forme initiale. Cette
limite est appelée
Domaine d'élasticité :
« Champ d'étirement où les forces appliquées sur un objet obéissent à la loi de
Hooke, c'est-à-dire où la force est directement proportionnelle à l'allongement. »
Exercices
p.198L # 1-3
Feuilles I-3 # 23-fin
Corrigé : p.3
Ex(3)
Ex(4)
64,5 N
3,08 N
Corrigé : p.5
Ex(2)
1 cm3 = 1 mL
1 cm3 = 1L
1 m3 = l kL
Ex(3)
eau :
granite :
eau salée :
mercure :
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[E7,1°N]
[E35,3°S]
1 g/mL = 1 000 kg/m3
2,65 g/cm3 = 2 650 kg/m3
1,03 = 1,03 kg/L
13 600 g/L = 13 600 kg/m3