La division (8) I. La division entière ou euclidienne dividende 21 7 0 3 23 7 2 3 reste 21 = 7 x 3 diviseur quotient 23 = 7 x 3 + 2 dividende = (quotient × diviseur) + reste reste < diviseur Dans une division euclidienne, dividende, diviseur, quotient et reste sont des nombres entiers. Quand le diviseur est 7, il y a 7 restes possibles : 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 et 6 II. Diviseurs et multiples Les multiples de 7 sont : 7 – 14 – 21 – 28 – 35 – 42 – 49 – 56 – 63 etc… 21 = 7 x 3 21 ÷ 7 = 3 21 ÷ 3 = 7 21 est un multiple de 7 et de 3. 21 est divisible par 7 et 3. 7 et 3 sont des diviseurs de 21 1 III. Critères de divisibilité Un nombre entier est divisible par 2 s’il est pair. Exemples : 18 672 3 416 est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : 42 861 car 4 + 2 + 8 + 6 + 1 = 21 = 3 × 7 est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5. Exemples : 385 23 540 est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : 842 157 car 8 + 4 + 2 + 1 + 5 + 7 = 27 = 3 × 9 est divisible par 10 s’il se termine par 0. est divisible par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4 . Exemple : 11 764 car 64 est divisible par 4 IV. Division décimale par un entier 1/ Définition Les calculs d’une division de a par b peuvent se prolonger en continuant après la virgule. Si le reste est nul, le quotient est un nombre décimal. Exemple : 22 ÷5 = 4,4 (alors 22 = 5 x 4,4) Si le reste n’est jamais nul, le quotient n’est pas un nombre décimal. Exemple : 22 ÷3 ≈ 7,3333… 22 ÷3 = 22 3 n’est pas un nombre décimal 2 2/ Technique de la division Le diviseur n’a qu’un chiffre 171 21 5 1 0 3 4, 2 0 En 17, combien de fois 5 ? Réponse : 3 fois En 21, combien de fois 5 ? Réponse : 4 fois En 10, combien de fois 5 ? Réponse : 2 fois Le diviseur a plusieurs chiffres 718 2 , 4 0 6 12 1 4 24 24 3 2, 6 0 0 En 78 combien de fois 24 ? Ou en 7 combien de fois 2 ? Réponse : 3 fois 3 x 4 = 12 Comme on ne peut pas retirer 12 à 8, on retire 12 à 18 en mettant une retenue. 18 – 12 = 6 3x2=6 et 6 + 1 de retenue = 7 puis 7 – 7 = 0 etc. 3