Atelier disciplinaire
AD 5
Mathématiques et Espace
Anne-Cécile DHERS, Education Nationale (mathématiques)
Peggy THILLET, Education Nationale (mathématiques)
Yann BARSAMIAN, Education Nationale (mathématiques)
Olivier BONNETON, Sciences - U (mathématiques)
Cahier d'activités
Activité 1 : L'HORIZON TERRESTRE ET SPATIAL
Activité 2 : DENOMBREMENT D'ETOILES DANS LE CIEL ET L'UNIVERS
Activité 3 : D'HIPPARCOS A BENFORD
Activité 4 : OBSERVATION STATISTIQUE DES CRATERES LUNAIRES
Activité 5 : DIAMETRE DES CRATERES D'IMPACT
Activité 6 : LOI DE TITIUS-BODE
Activité 7 : MODELISER UNE CONSTELLATION EN 3D
Crédits photo : NASA / CNES
L'HORIZON TERRESTRE ET SPATIAL (3 ème / 2 nde )
__________________________________________________
OBJECTIF :
Détermination de la ligne d'horizon à une altitude donnée.
COMPETENCES :
● Utilisation du théorème de Pythagore
● Utilisation de Google Earth pour évaluer des distances à vol d'oiseau
● Recherche personnelle de données
REALISATION :
Il s'agit ici de mettre en application le théorème de Pythagore mais avec
une vision terrestre dans un premier temps suite à un questionnement de l'élève puis dans un
second temps de réutiliser la même démarche dans le cadre spatial de la visibilité d'un satellite.
Fiche élève
____________________________________________________________________________
1. Victor Hugo a écrit dans Les Châtiments : "Les horizons aux horizons succèdent […] : on avance
toujours, on n’arrive jamais ". Face à la mer, vous voyez l'horizon à perte de vue. Mais "est-ce loin,
l'horizon ?". D'après toi, jusqu'à quelle distance peux-tu voir si le temps est clair ?
Réponse 1 :
" Sans instrument, je peux voir jusqu'à .................. km "
Réponse 2 :
" Avec une paire de jumelles, je peux voir jusqu'à ............... km "
2. Nous allons maintenant calculer à l'aide du théorème de Pythagore la ligne d'horizon pour une
hauteur H donnée. Pour cela, on estimera que la hauteur H est de 1 m 65 (hauteur moyenne d'un
lycéen).
Recherchez la donnée manquante dans le schéma de la page suivante : .............................................
Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OAB :
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Vérifiez que vous arrivez bien à la relation suivante : HORIZON = AB =
Réalisez maintenant l'application numérique et complétez :
" Sur la plage, ma ligne d'horizon se trouve à .................. km "
Vous pouvez comparer maintenant ce résultat à votre réponse donnée en 1.
3. Une parie de jumelles est un instrument optique ayant pour rôle de réaliser un grossissement d'un
objet vu sans instrument. Quelle remarque pouvez-vous formuler ?
......................................................................................................................................................................
Conclure sur la distance vue à l'aide d'un instrument d'optique comme une paire de jumelles ou encore
un télescope.
......................................................................................................................................................................
4. Utilise maintenant la formule dans le cas où tu te trouves au sommet de la Tour Eiffel. Jusqu'à quelle
distance peux-tu voir ?
Réponse : ...................................................................................................................................................
Dessine la zone de visibilité sur le plan suivant :
Echelle :
20 km
Peut-on voir si les conditions atmosphériques sont parfaites :
● la ville de Meaux ? .........
● la forêt de Fontainebleau ? ..........
● la ville de Beauvais ? ..........
● la cathédrale de Chartres ? ..........
5. Le raisonnement et la formule restent les mêmes quelle que soit l'altitude :
● Déterminer la ligne d'horizon pour un avion volant à 10 000 km au dessus de la mer : .................
● Déterminer la ligne d'horizon pour la station internationale (International Space Station ou ISS en
anglais ) : .................
altitude ISS = ..........
Cette activité peut être étendue aux classes de premières, de terminales et post-bac par l'étude
trigonométrique de la visibilité d'un satellite.
6. Nous allons déterminer sur quelle partie de la Terre est visible le satellite.
Première étape : Ecrivez la tangente de l'angle AOS dans le triangle rectangle OAS : ...............................
Deuxième étape : Déterminer la distance AS : ............................................................................................
Troisième étape : En déduire que l'angle AOS = arctan
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Dernière étape : On rappelle que la circonférence d'un cercle est 2πR. Déterminer à quelle distance
maximale du point de la Terre (P) survolé par le satellite (S) on peut voir le satellite d'altitude h = 400
km ?
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Questions supplémentaires pour cette activité :
7.
" Le Mont-Blanc est-il visible de Lyon par temps clair ? " ; "Peut-on voir la Corse de Nice ? "
8.
Programmation de la distance de l'horizon en fonction de la hauteur de l'observateur à l'aide
d'Algobox et en Python 3.x.
DENOMBREMENT D'ETOILES (4 ème à 3 ème )
__________________________________________________
OBJECTIF :
Apprendre à dénombrer et à manipuler des grands nombres.
COMPETENCES :
● Utilisation de la proportionnalité
● Travail sur les puissances de dix.
● Travail sur les ordres de grandeur.
REALISATION :
La proportionnalité est monnaie courante dans la vie de tous les jours.
Prenons un peu de hauteur et utilisons-la pour en savoir plus sur le monde qui nous entoure.
Fiche élève
____________________________________________________________________________
1.
Le dénombrement a été l'une des premières activités de l'Homme. Connaître une quantité
demande bien plus que la simple vision de cette collection. Une personne peut appréhender d'un simple
regard une collection jusqu'à 5 ou 6. D'ailleurs, très tôt, les romains ont amélioré leur système d'écriture
en remplaçant IIII par IV et IIIII par V, plus facilement exploitable.
4 satellites
2.
5 étoiles
Maintenant, plus difficile. Combien y a-t-il de clous et de pommes dans ces 2 photos ?
......... vis
.......... pommes
Expliquez votre technique permettant d'arriver à ces deux résultats ?
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
3.
La photo suivante représente le nombre de débris spatiaux localisés en basse altitude. Il est très
difficile d'appréhender d'un simple coup d'oeil qu'il y a environ 10000 débris gravitant en orbite basse.
4.
J'ai entendu dire que : " Il y a autant d’étoiles dans l’Univers que de grains de sable sur Terre ".
Nous allons maintenant tenter de calculer le nombre d'étoiles dans l'univers puis comparer cette valeur
au nombre de grains de sable sur la Terre. Pour connaître le nombre d'étoiles dans l'univers, il faut se
rappeler que les étoiles se regroupent à grande échelle pour former ce que l'on nomme une galaxie. Il
nous faut donc déterminer le nombre moyen d'étoiles dans une galaxie et le nombre de galaxies dans
l'univers.
Dans ce cas, on aura :
Nombre d'étoiles dans l'univers = ..................................................... x ......................................................
● Concernant le nombre d'étoiles dans une galaxie, ce nombre est de l'ordre de 200 milliards, c'est à
dire en notation scientifique : ............................... Certaines galaxies (petites appelées naines) ont
quelques dizaines de milliards d'étoiles, d'autres (appelées géantes) en ont plusieurs milliers de
milliards.
2 galaxies spirales :
Messier 101
la galaxie d' Andromède Messier 31
● Concernant le nombre de galaxies dans l'univers observable, nous allons utiliser la photo (Annexe 1 et
2) fournie par le télescope spatial Hubble en 2004 : "Hubble Ultra Deep Field". Dans un premier temps,
nous allons déterminer le nombre de galaxies visibles sur cette photo. Pour cela, utilisez le quadrillage
sur la photo comme indiquée et compter dans le carreau A le nombre de galaxies que vous voyez.
Une galaxie = un point lumineux.
Dans le carreau A, il y a environ ........... galaxies . Le carreau A est deux fois plus petit que le carreau
B. Il y a donc environ .......... galaxies dans le carreau B. Comme il y a ......... carreaux B, on en conclut
qu'il y a environ ....................... galaxies dans cette photographie. Ce nombre est à rapprocher de celui
des astronomes qui ont compté un peu plus de 9000 galaxies dans cette photographie.
- Si vous avez trouvé moins de 3200 galaxies, reprenez votre comptage et soyez plus précis.
- Si vous êtes aux alentours de 6000 galaxies, c'est une très bonne estimation. Bon travail !!
- Au delà de 10000 galaxies, il faut revoir votre manière de compter.... Même avec les meilleurs
outils dont disposent les astronomes, on ne peut avoir une telle valeur.
Nous avons maintenant besoin de connaitre la surface du cliché par rapport à la surface du ciel complet.
Ce cliché ne couvre qu’un morceau du ciel minuscule : à peu près l’équivalent de la surface d’une tête
d’épingle à bout de bras ! Sur le site du télescope spatial, il est indiqué :
" If astronomers made the Hubble Ultra Deep Field observation over the entire sky, how long would it
take? The whole sky contains 12.7 million times more area than the Ultra Deep Field. To observe the
entire sky would take almost 1 million years of uninterrupted observing."
En traduisant ce court extrait, par quelle valeur faut-il multiplier le nombre de galaxies du cliché pour
avoir le nombre de galaxies dans le ciel complet ? .............................................
Posons le calcul :
.................................... x.................................... = .....................................
On trouve donc un nombre de galaxies dans l'univers de l'ordre de .....................................
Nous pouvons maintenant en déduire que le nombre d'étoiles dans tout l'univers observable est de :
Nombre d'étoiles dans une galaxie = ....................................
Nombre de galaxies dans l'univers = ....................................
Le nombre d'étoiles dans tout l'univers observable est de l'ordre de :
...................................................... étoiles
● Il est temps de comparer ce nombre d'étoiles au nombre de grains de sable sur Terre. Il s'agit bien
entendu d'ordre de grandeur. On estime qu'il y a environ 1023 grains de sable sur Terre.
Conclusion : ..................................................................................................................................................
Questions supplémentaires pour cette activité :
5.
"Il y a 1023 grains de sable sur Terre". Retrouvez cette estimation de l'ordre de grandeur. Un grain
de sable mesure environ 0.1 mm de rayon.
6.
La comparaison du nombre d'étoiles dans tout l'univers observable peut aussi être mise en
parallèle avec le nombre de gouttes d'eau dans tous les océans de la Terre. Données numériques : une
goutte d'eau ≈ 50 mm3 et le volume d'eau global sur la planète ≈ 10 9 km3
ANNEXE 1
HUBBLE ULTRA DEEP FIELD
CARREAU B
CARREAU A
ANNEXE 2
HUBBLE ULTRA DEEP FIELD
AGRANDISSEMENT DU CARREAU A
D'HIPPARCOS A BENFORD : (Terminale à Post-Bac)
__________________________________________________
OBJECTIF :
Confirmer la loi probabiliste d'apparition des nombres de Benford à l'aide
d'un extrait du catalogue d'étoiles réalisé par le satellite Hipparcos
COMPETENCES :
● Travail sur la fonction Logarithme
● Une certaine rigueur dans la manipulation des données.
● Mise en place d'outils de traitements de données
REALISATION :
A l'aide d'un extrait du catalogue Hipparcos portant sur les 300 étoiles les
plus brillantes du ciel, les élèves vont confirmer la loi de Benford, découvrant par cette activité,
que le hasard n'est pas forcément imprévisible en mathématiques.
Fiche élève
____________________________________________________________________________
1. Le satellite Hipparcos (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite, satellite de mesure de parallaxe
à haute précision) est une mission de l'Agence spatiale européenne (ESA) destinée à la mesure de la
position, de la parallaxe et du mouvement propre des étoiles. Plus de 2,5 millions d'étoiles ont été
cataloguées. Le satellite porte le nom de l'astronome grec Hipparque, qui compila un des premiers
catalogues d'étoiles.
L'Agence spatiale européenne a décidé en 2000 de lui donner un successeur. Le satellite Gaia, dont le
lancement a eu lieu le 19 décembre 2013, doit permettre d'établir un catalogue 50 fois plus précis
qu'Hipparcos, étendu à un milliard d'étoiles.
2. Présentation de la loi de Benford.
Prenez une série quelconque de nombres issus de la vie quotidienne (prix dans un catalogue, hauteur
des montagnes, longueur des fleuves, population des villes...). Intéressez-vous au premier chiffre
significatif, c'est à dire au chiffre non nul le plus à gauche. Maintenant, pensez-vous que la fréquence
d'apparition des neuf chiffres de 1 à 9 est la même ?
Une intuition géniale de l'américain Simon Newcomb en 1881, redécouverte par Frank Benford en 1938,
a permis de mettre en évidence que les neuf chiffres de 1 à 9 n'apparaissaient pas de manière
homogène dans cette série mais respectait une loi du type :
avec a ϵ {1,2,...,9} et
P ( X = a ) = log ( 1 +
log est le logarithme décimal.
Compléter le tableau suivant qui donne la fréquence d'apparition de chaque chiffre :
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P(X=a)
en %
Bien entendu cette loi n'est pas vérifiée si la série de données comporte des contraintes. Par exemple, la
loi de Benford ne fonctionne pas sur la taille des personnes (toutes commencent pratiquement par 1 !!)
3. Travail sur le catalogue Hipparcos.
L' annexe 1 vous propose la liste des 300 étoiles les plus brillantes du ciel. Nous allons vérifier si la loi
de Benford s'applique à la série de données concernant les distances de ces étoiles. Repérez pour
commencer quelle colonne est concernée par notre étude.
En astronomie, on utilise plusieurs unités de distance différentes. Ici, les distances s'expriment en al,
c'est à dire en .....................................................
Redonnez la définition de l'al : .....................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
1 al = ............................................................................................ km
Nous allons calculer dans un premier temps le nombre d'apparitions de chaque chiffre dans cette série
de 300 distances.
Nombre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Valeur
Théorique
Il nous faut maintenant relever dans le catalogue des 300 étoiles le premier chiffre significatif concernant
la distance de chaque étoile. Avant de vous lancer dans cette tache, réfléchissez à la méthode que vous
allez mettre en place :
......................................................................................................................................................................
Complétez maintenant le tableau suivant :
Nombre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Effectif
Comparez finalement les valeurs attendues aux valeurs observées. Que peut-on dire ?
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
4. Test du Khi-deux.
L' analyse entre les deux séries de valeurs (attendues et observées) était qualitative. Il existe un outil
statistique pertinent dans ce cas précis pour déterminer si la répartition des effectifs observés est
conforme à la répartition des effectifs théoriques.
On peut utiliser sa calculatrice ou un tableur. Sous Excel, on peut calculer le Khi-deux à partir du tableau
suivant :
On comparera ensuite la valeur trouvée avec la valeur frontière dans la table du Khi-Deux :
Table (ddl=8 ; seuil=0.05) = 15.51
Conclusion : ..................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Question supplémentaire pour cette activité : (Terminale à Post-Bac)
5.
Le comptage était une tache très contraignante et source d'erreurs. On peut programmer sous
Algobox ou python 3.x un algorithme permettant, une fois les données entrées, de sortir la fréquence du
premier chiffre significatif de 1 à 9. On peut ensuite terminer le programme par le calcul des valeurs
attendues (loi de Benford) et une mise en place du test du Khi-deux pour confirmer ou infirmer cette loi
pour cette série de données.
Annexe 1 :
Catalogue des 300 étoiles les plus brillantes vues de la Terre (catalogue Hipparcos)
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
2
Nom de l'étoile
Alpha Canis Majoris
Alpha Carinae
Alpha Centauri
Alpha Boötis
Alpha Lyrae
Alpha Aurigae
Beta Orionis
Alpha Canis Minoris
Alpha Eridani
Alpha Orionis
Beta Centauri
Alpha Aquilae
Alpha Crucis
Alpha Tauri
Alpha Virginis
Alpha Scorpii
Beta Geminorum
Alpha Piscis Austrini
Beta Crucis
Alpha Cygni
Alpha Leonis
Epsilon Canis Majoris
Alpha Geminorum
Gamma Crucis
Lambda Scorpii
Gamma Orionis
Beta Tauri
Beta Carinae
Epsilon Orionis
Alpha Gruis
Zeta Orionis
Gamma Velorum
Epsilon Ursae Majoris
Alpha Persei
Epsilon Sagittarii
Alpha Ursae Majoris
Delta Canis Majoris
Eta Ursae Majoris
Epsilon Carinae
Theta Scorpii
Beta Aurigae
Alpha Trianguli Australis
Gamma Geminorum
Delta Velorum
Alpha Pavonis
Alpha Ursae Minoris
Beta Canis Majoris
Alpha Hydrae
Alpha Arietis
Gamma Leonis
Beta Ceti
Sigma Sagittarii
Theta Centauri
Alpha Andromedae
Beta Andromedae
Kappa Orionis
Beta Ursae Minoris
Beta Gruis
Alpha Ophiuchi
Beta Persei
Gamma Andromedae
Beta Leonis
Gamma Cassiopeiae
Gamma Centauri
Zeta Puppis
Iota Carinae
Alpha Coronae Borealis
Lambda Velorum
Zeta Ursae Majoris
Gamma Cygni
Alpha Cassiopeiae
Gamma Draconis
Delta Orionis
Beta Cassiopeiae
Epsilon Centauri
Delta Scorpii
Epsilon Scorpii
Alpha Lupi
Eta Centauri
Beta Ursae Majoris
Epsilon Boötis
Epsilon Pegasi
Kappa Scorpii
3
Sirius
Canopus
Rigil Kentaurus
Arcturus
Vega
Capella
Rigel
Procyon
Achernar
Betelgeuse
Hadar
Altair
Acrux
Aldebaran
Spica
Antares
Pollux
Fomalhaut
Mimosa
Deneb
Regulus
Adhara
Castor
Gacrux
Shaula
Bellatrix
Elnath
Miaplacidus
Alnilam
Alnair
Alnitak
Regor
Alioth
Mirfak
Kaus Australis
Dubhe
Wezen
Alkaid
Avior
Sargas
Menkalinan
Atria
Alhena
Koo She
Peacock
Polaris
Mirzam
Alphard
Hamal
Algieba
Diphda
Nunki
Menkent
Alpheratz
Mirach
Saiph
Kochab
Al Dhanab
Rasalhague
Algol
Almach
Denebola
Cih
Muhlifain
Naos
Aspidiske
Alphecca
Suhail
Mizar
Sadr
Schedar
Eltanin
Mintaka
Caph
Dschubba
Wei
Men
Merak
Izar
Enif
Girtab
4
5
6
7
Coordonnées Coordonnées
Equatoriales Galactiques
RA
Dec
l°
b°
06
06
14
14
18
05
05
07
01
05
14
19
12
04
13
16
07
22
12
20
10
06
07
12
17
05
05
09
05
22
05
08
12
03
18
11
07
13
08
17
06
16
06
08
20
02
06
09
02
10
00
18
14
00
01
05
14
22
17
03
02
11
00
12
08
09
15
09
13
20
00
17
05
00
13
16
16
14
14
11
14
21
17
45
24
40
16
37
17
15
39
38
55
04
51
27
36
25
29
45
58
48
41
08
59
35
31
34
25
26
13
36
08
41
10
54
24
24
04
08
48
23
37
00
49
38
45
26
32
23
28
07
20
44
55
07
08
10
48
51
43
35
08
04
49
57
42
04
17
35
08
24
22
41
57
32
09
40
00
50
42
36
02
45
44
42
-16.7
-52.7
-60.8
+19.2
+38.8
+46.0
-8.2
+5.2
-57.2
+7.4
-60.4
+8.9
-63.1
+16.5
-11.2
-26.4
+28.0
-29.6
-59.7
+45.3
+12.0
-29.0
+31.9
-57.1
-37.1
+6.3
+28.6
-69.7
-1.2
-47.0
-1.9
-47.3
+56.0
+49.9
-34.4
+61.8
-26.4
+49.3
-59.5
-43.0
+44.9
-69.0
+16.4
-54.7
-56.7
+89.3
-18.0
-8.7
+23.5
+19.8
-18.0
-26.3
-36.4
+29.1
+35.6
-9.7
+74.2
-46.9
+12.6
+41.0
+42.3
+14.6
+60.7
-49.0
-40.0
-59.3
+26.7
-43.4
+54.9
+40.3
+56.5
+51.5
-0.3
+59.2
-53.5
-22.6
-34.3
-47.4
-42.2
+56.4
+27.1
+9.9
-39.0
227.2
261.2
315.8
15.2
67.5
162.6
209.3
213.7
290.7
199.8
311.8
47.8
300.2
181.0
316.1
351.9
192.2
20.6
302.5
84.3
226.3
239.9
187.5
300.2
351.8
197.0
178.0
286.0
205.2
350.0
206.5
262.8
122.2
146.5
359.2
142.8
238.4
100.5
274.3
347.1
167.5
321.6
196.8
272.1
340.9
123.3
226.1
241.6
144.5
216.6
112.0
9.5
319.5
111.6
127.2
214.6
112.7
346.2
35.9
148.9
137.0
250.6
123.6
301.3
256.0
278.5
41.9
265.9
113.1
78.2
121.5
79.1
203.9
117.5
310.2
350.1
348.8
321.6
322.9
149.1
39.4
65.6
351.0
-8.9
-25.3
-0.7
+69.0
+19.2
+4.6
-25.1
+13.0
-58.8
-9.0
+1.2
-9.0
-0.4
-20.2
+50.8
+15.1
+23.3
-65.0
+3.2
+2.1
+48.9
-11.3
+22.6
+5.7
-2.3
-16.0
-3.8
-14.4
-17.3
-52.4
-16.5
-7.6
+61.1
-5.9
-9.8
+51.0
-8.3
+65.3
-12.5
-5.9
+10.5
-15.3
+4.5
-7.3
-35.3
+26.5
-14.2
+29.1
-36.2
+54.7
-80.7
-12.4
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Spectral
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B7III
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K0III
B9IV
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M5III
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A3V
B0IV
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10
Mag
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Alpha Pegasi
Alpha Ceti
Zeta Ophiuchi
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Beta Scorpii
Alpha Leporis
Delta Centauri
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Zeta Sagittarii
Beta Librae
Alpha Serpentis
Beta Arietis
Alpha Librae
Alpha Columbae
Theta Aurigae
Beta Corvi
Delta Cassiopeiae
Eta Boötis
Beta Lupi
Iota Aurigae
Mu Velorum
Alpha Muscae
Upsilon Scorpii
Pi Puppis
Delta Sagittarii
Gamma Aquilae
Delta Ophiuchi
Eta Draconis
Theta Carinae
Gamma Virginis
Iota Orionis
Iota Centauri
Beta Ophiuchi
Beta Eridani
Beta Herculis
Delta Crucis
Beta Draconis
Alpha Canum Venaticorum
Gamma Lupi
Beta Leporis
Zeta Herculis
Beta Hydri
Tau Scorpii
Lambda Sagittarii
Gamma Pegasi
Rho Puppis
Beta Trianguli Australis
Zeta Persei
Beta Arae
Alpha Arae
Eta Tauri
Epsilon Virginis
Delta Capricorni
Alpha Hydri
Delta Cygni
Mu Geminorum
Gamma Trianguli Australis
Alpha Tucanae
Theta Eridani
Pi Sagittarii
Beta Canis Minoris
Pi Scorpii
Epsilon Persei
Sigma Scorpii
Beta Cygni
Beta Aquarii
Gamma Persei
Upsilon Carinae
Eta Pegasi
Tau Puppis
Delta Corvi
Alpha Aquarii
Gamma Eridani
Zeta Tauri
Epsilon Leonis
Gamma² Sagittarii
Gamma Hydrae
Iota¹ Scorpii
Zeta Aquilae
Beta Trianguli
Psi Ursae Majoris
Gamma Ursae Minoris
Mu¹ Scorpii
Gamma Gruis
Delta Persei
Ankaa
Phecda
Sabik
Scheat
Aludra
Alderamin
Markeb
Gienah
Markab
Menkar
Han
Al Nair al Kent.
Zosma
Graffias
Arneb
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Gienah Ghurab
12
Ascella
19
Zubeneschamali
15
Unukalhai
15
Sheratan
01
Zubenelgenubi
14
Phact
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Kraz
12
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Muphrid
13
Ke Kouan
14
Hassaleh
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10
12
Lesath
17
07
Kaus Meridionalis 18
Tarazed
19
Yed Prior
16
Aldhibain
16
10
Porrima
12
Hatysa
05
13
Cebalrai
17
Kursa
05
Kornephoros
16
12
Rastaban
17
Cor Caroli
12
15
Nihal
05
Rutilicus
16
00
16
Kaus Borealis
18
Algenib
00
Turais
08
15
03
17
Choo
17
Alcyone
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Vindemiatrix
13
Deneb Algedi
21
Head of Hydrus
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Albaldah
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Gomeisa
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Alniyat
16
Albireo
19
Sadalsuud
21
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Matar
22
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Algorel
12
Sadalmelik
22
Zaurak
03
Alheka
05
Ras Elased Austr. 09
Alnasl
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17
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K0III
A0V
A1V+A3V
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K0III
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B2IV
B8III
A2IV+A4V
B8V
K2III
A5V
A3IV+F4IV
B7IV
A0III+G2V
G5III
A5III
G0IV
B2III
K3II
G5III+G2V
B2V
B2IV
K4Ib
K2II
K3II
M1III
G8III
B0V
F0V+F0V
O9III
A2V
K2III
A3III
G7III
B2IV
G2II
A0IV+F0V
B2IV-V+B2IV-V
G5III
F9IV+G7V
G2IV
B0V
K1III
B2IV
F6III
F2IV
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K3Ib-II
B2V
B7III
G8III
A5V
F0III
B9.5III+F1V
M3III
A1III
K3III
A4III+A1V
F2II
B8V
B1V+B2V
B0.5V+A2V
B1III
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G0Ib
G8III+A2V
A7Ib+B7III
G2II-III+F0V
K1III
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G2Ib
M1III
B4III
G1II
K0III
G8III
F2Ia
A0V
A5III
K1III
A3II
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B8III
B5III
2.40
2.41
2.43
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2.45
2.45
2.47
2.48
2.49
2.54
2.54
2.55
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2.56
2.58
2.58
2.58
2.60
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2.65
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2.80
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2.83
2.83
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2.84
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2.87
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2.88
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2.89
2.90
2.90
2.90
2.90
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2.98
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2.99
2.99
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.01
0.52
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10.67
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5.41
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19.07
14.07
17.85
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20.22
7.41
19.16
7.10
6.06
4.44
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17.85
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360
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124
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480
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205
530
178.
179.
180.
181.
182.
183.
184.
185.
186.
187.
188.
189.
190.
191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200.
201.
202.
203.
204.
205.
206.
207.
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209.
210.
211.
212.
213.
214.
215.
216.
217.
218.
219.
220.
221.
222.
223.
224.
225.
226.
227.
228.
229.
230.
231.
232.
233.
234.
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238.
239.
240.
241.
242.
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245.
246.
247.
248.
249.
250.
251.
252.
253.
254.
255.
256.
257.
258.
259.
260.
261.
262.
263.
264.
265.
266.
267.
268.
269.
270.
271.
Zeta Canis Majoris
Omicron² Canis Majoris
Epsilon Corvi
Epsilon Aurigae
Beta Muscae
Gamma Boötis
Beta Capricorni
Epsilon Geminorum
Mu Ursae Majoris
Delta Draconis
Eta Sagittarii
Zeta Hydrae
Nu Hydrae
Lambda Centauri
Alpha Indi
Beta Columbae
Iota Ursae Majoris
Zeta Arae
Delta Herculis
Kappa Centauri
Alpha Lyncis
N Velorum
Pi Herculis
Nu Puppis
Theta Ursae Majoris
Zeta Draconis
Phi Sagittarii
Eta Aurigae
Alpha Circini
Pi³ Orionis
Epsilon Leporis
Kappa Ophiuchi
G Scorpii
Zeta Cygni
Gamma Cephei
Delta Lupi
Epsilon Ophiuchi
Eta Serpentis
Beta Cephei
Alpha Pictoris
Theta Aquilae
Sigma Puppis
Pi Hydrae
Sigma Librae
Gamma Lyrae
Gamma Hydri
Delta Andromedae
Theta Ophiuchi
Delta Aquarii
Mu Leporis
Omega Carinae
Iota Draconis
Alpha Doradus
p Carinae
Mu Centauri
Eta Geminorum
Alpha Herculis
Gamma Arae
Beta Phoenicis
Rho Persei
Delta Ursae Majoris
Eta Scorpii
Nu Ophiuchi
Tau Sagittarii
Alpha Reticuli
Theta Leonis
Xi Puppis
Epsilon Cassiopeiae
Eta Orionis
Xi Geminorum
Omicron Ursae Majoris
Delta Aquilae
Epsilon Lupi
Zeta Virginis
Epsilon Hydrae
Lambda Orionis
q Carinae
Delta Virginis
Zeta Cephei
Theta² Tauri
Gamma Phoenicis
Lambda Tauri
Nu Centauri
Zeta Lupi
Eta Cephei
Zeta Pegasi
Alpha Trianguli
Eta Lupi
Mu Herculis
Beta Pavonis
a Carinae
Zeta Leonis
Lambda Aquilae
Lambda Ursae Majoris
Phurad
Minkar
Almaaz
Seginus
Dabih
Mebsuta
Tania Australis
Tais
Persian
Wazn
Talita
Sarin
Ke Kwan
Al Haud
Aldhibah
Hoedus II
Tabit
Errai
Yed Posterior
Alava
Alphirk
Brachium
Sulaphat
Skat
Edasich
Propus
Rasalgethi
Gorgonea Tertia
Megrez
Chort
Asmidiske
Segin
Algjebbah
Alzirr
Muscida
Heze
Meissa
Auva
Homam
Mothallah
Adhafera
Althalimain
Tania Borealis
06
07
12
05
12
14
20
06
10
19
18
08
10
11
20
05
08
16
17
14
09
09
17
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09
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14
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05
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23
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20
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00
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03
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05
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04
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50
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59
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+57.0
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+11.0
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-36.0
-7.4
+55.0
-5.5
+55.1
B2.5V
B3Ia
K2II
F0Ia
B2V+B3V
A7III
G5II+A0V
G8Ib
M0III
G9III
M3.5III
G9III
K2III
B9III
K0III
K2III
A7IV
K3II
A3IV
B2IV
K7III
K5III
K3II
B8III
F6IV
B6III
B8III
B3V
F0V+K5V
F6V
K5III
K2III
K2III
G8III
K1IV
B1.5IV
G9III
K0III-IV
B2III
A7III
B9.5III
K5III+G5V
K2III
M3III
B9II
M2III
K3III
B2IV
A3III
B9IV
B8III
K2III
A0IV+B9IV
B4V
B2IV-V
M3III
M5III+G5III
B1III
G8III
M3III
A3V
F3III-IV
K0III
K1III
G8III
A2III
G5Ib
B2III
B1V+B2V
F5IV
G5III
F2IV
B2IV-V
A3V
G5III+A8V+F7V
O8III
K3II
M3III
K1II
A7III
K5III
B3V+A4IV
B2IV
G8III
K0IV
B8.5V
F6IV
B2.5IV+A5V
G5IV
A7III
B2IV
F0II-III
B9V
A2IV
3.02
3.02
3.02
3.03
3.04
3.04
3.05
3.06
3.06
3.07
3.10
3.11
3.11
3.11
3.11
3.12
3.12
3.12
3.12
3.13
3.14
3.16
3.16
3.17
3.17
3.17
3.17
3.18
3.18
3.19
3.19
3.19
3.19
3.21
3.21
3.22
3.23
3.23
3.23
3.24
3.24
3.25
3.25
3.25
3.25
3.26
3.27
3.27
3.27
3.29
3.29
3.29
3.30
3.30
3.30
3.31
3.31
3.31
3.32
3.32
3.32
3.32
3.32
3.32
3.33
3.33
3.34
3.35
3.35
3.35
3.35
3.36
3.37
3.38
3.38
3.39
3.39
3.39
3.39
3.40
3.41
3.41
3.41
3.41
3.41
3.41
3.42
3.42
3.42
3.42
3.43
3.43
3.43
3.45
-2.05
-6.46
-1.82
-5.95
-1.86
0.96
-2.07
-4.15
-1.35
0.63
-0.20
-0.21
-0.03
-2.39
0.65
1.02
2.29
-3.11
1.21
-2.96
-1.02
-1.15
-2.10
-2.39
+2.52
-1.92
-1.08
-0.96
+2.11
+3.67
-1.02
+1.09
+0.24
-0.12
+2.51
-2.75
+0.64
+1.84
-3.08
+0.83
-1.48
-0.51
+0.79
-1.51
-3.20
-0.83
+0.81
-2.92
-0.18
-0.47
-1.99
+0.81
-0.36
-2.62
-2.74
-1.84
-2.04
-4.40
-0.55
-1.67
+1.33
+1.61
-0.03
+0.48
-0.17
-0.35
-4.74
-2.31
-3.86
+2.13
-0.40
+2.43
-2.58
+1.62
+0.29
-4.16
-3.38
-0.57
-3.35
+0,10
-0.87
-1.87
-2.41
+0.65
+2.63
-0.62
+1.95
-2.48
+3.80
+0.29
-2.11
-1.08
+0.51
+0.38
9.70
1.27
10.75
1.60
10.48
38.29
9.48
3.61
13.11
32.54
21.87
21.64
23.54
7.96
32.21
37.94
68.32
5.68
41.55
6.05
14.69
13.72
8.89
7.71
74.15
9.60
14.14
14.87
60.97
124.60
14.39
37.99
25.71
21.62
72.50
6.39
30.34
52.81
5.48
32.96
11.36
17.74
32.17
11.17
5.14
15.23
32.19
5.79
20.44
17.69
8.81
31.92
18.56
6.56
6.19
9.34
8.53
2.87
16.9
10.03
40.05
45.56
21.35
27.09
19.98
18.36
2.42
7.38
3.62
57.02
17.76
65.05
6.47
44.55
24.13
3.09
4.43
16.11
4.49
21.89
13.94
8.81
6.87
28.06
69.73
15.64
50.87
6.61
119.05
23.71
7.79
12.56
26.05
24.27
0.58
0.56
0.71
1.16
0.65
0.73
0.95
0.91
0.75
0.46
0.92
0.99
0.81
0.52
0.75
0.57
0.79
0.91
0.65
0.73
0.81
0.51
0.52
0.52
0.74
0.47
0.88
0.74
0.58
0.95
0.68
0.75
0.87
0.63
0.52
0.86
0.79
0.75
0.47
2.14
0.92
0.47
0.77
0.98
0.51
0.53
0.68
0.69
2.26
0.71
0.48
0.51
0.46
0.49
0.71
1.99
2.80
0.75
9.9
0.83
0.60
0.79
0.79
1.48
0.45
0.77
0.74
0.57
0.88
0.83
0.65
0.81
0.61
0.90
1.29
0.78
0.49
0.88
0.50
0.83
0.64
0.99
0.77
0.71
0.49
0.75
0.82
0.78
0.62
0.63
0.47
0.78
0.81
0.79
340
2600
300
2000
310
85
340
900
250
100
149
150
139
410
101
86
48
570
78
540
220
240
370
420
44
340
230
220
53
26
225
86
127
151
45
510
108
62
600
99
285
185
101
290
630
215
101
560
160
185
370
102
175
500
530
350
380
1100
190
325
81
72
155
120
165
180
1300
440
900
57
185
50
500
73
135
1100
740
200
730
150
235
370
475
116
47
210
64
495
27
140
420
260
125
135
272.
273.
274.
275.
276.
277.
278.
279.
280.
281.
282.
283.
284.
285.
286.
287.
288.
289.
290.
291.
292.
293.
294.
295.
296.
297.
298.
299.
300.
Eta Cassiopeiae
Eta Ceti
Chi Carinae
Delta Bootis
Gamma Ceti
Eta Leonis
Eta Herculis
Tau Ceti
Sigma Canis Majoris
Nu Ursae Majoris
Beta Bootis
Alpha Telescopii
Epsilon Gruis
Kappa Canis Majoris
Delta Geminorum
Iota Cephei
Gamma Sagittae
Mu Pegasi
Delta Eridani
Omicron Leonis
Phi Velorum
Beta Lyrae
Xi² Sagittarii
Theta Pegasi
Epsilon Tauri
Beta Cancri
Xi Hydrae
Mu Serpentis
Xi Serpentis
Colonne 01 :
Colonne 02 :
Colonne 03 :
Colonne 04 :
Colonne 05 :
Colonne 06 :
Colonne 07 :
Colonne 08 :
Colonne 09 :
Colonne 10 :
Colonne 11 :
Colonne 12 :
Colonne 13 :
Achird
Dheneb
Kaffaljidhma
Alula Borealis
Nekkar
Wasat
Sadalbari
Rana
Subra
Tseen Ke
Sheliak
Baham
Ain
Tarf
00
01
07
15
02
10
16
01
07
11
15
18
22
06
07
22
19
22
03
09
09
18
18
22
04
08
11
15
17
49
09
57
16
43
07
43
44
02
18
02
27
49
50
20
50
59
50
43
41
57
50
58
10
29
17
33
50
38
+57.8
-10.2
-53.0
+33.3
+03.2
+16.8
+38.9
-15.9
-27.9
+33.1
+40.4
-46.0
-51.3
-32.5
+22.0
+66.2
+19.5
+24.6
-09.8
+09.9
-54.6
+33.4
-21.1
+06.2
+19.2
+09.2
-31.9
-03.4
-15.4
122.6
137.2
266.7
053.1
168.9
219.5
062.3
173.1
239.2
190.7
067.6
348.7
338.3
242.4
196.0
111.1
58.0
90.7
198.1
224.6
279.4
63.2
14.6
67.4
177.6
214.3
284.1
4.6
10.6
-5.1
-72.6
-12.3
+58.4
-49.4
+50.8
+40.9
-73.4
-10.3
+69.1
+60.0
-15.2
-56.5
-14.5
+15.9
+6.2
-5.2
-30.6
-46.0
+42.1
+0.1
+14.8
-10.8
-38.7
-19.9
+23.1
+28.1
+37.3
+8.7
G0V+K7V
K2III
B3IV
G8III
A3V+F3V+K5V
A0Ib
G8III
G8V
K7Ib
K3II
G8III
B3IV
A3V
B1.5IV
F2IV+K3V
K0III
K5III
G8III
K0IV
A9V+F6V
B5Ib
B8II
K0II
A2V
K0III
K4III
G8III
A0V
F0III
3.46
3.46
3.46
3.46
3.47
3.48
3.48
3.49
3.49
3.49
3.49
3.49
3.49
3.50
3.50
3.50
3.51
3.51
3.52
3.52
3.52
3.52
3.52
3.52
3.53
3.53
3.54
3.54
3.54
+4.59
+0.67
-1.91
+0.69
+1.47
-5.60
+0.80
+5.68
-4.37
-2.07
-0.64
-0.93
+0.49
-3.42
+2.22
+0.76
-1.11
+0.74
+3.74
+0.43
-5.34
-3.64
-1.77
+1.16
+0.15
-1.24
+0.55
+0.14
+0.99
167.99
27.73
8.43
27.94
39.78
1.53
29.11
274.17
2.68
7.74
14.91
13.08
25.16
4.13
55.45
28.27
11.90
27.95
110.58
24.12
1.69
3.70
8.76
33.77
21.04
11.23
25.23
20.94
30.93
0.62
0.71
0.52
0.61
0.95
0.77
0.52
0.80
0.59
0.79
0.57
0.71
0.68
0.50
0.85
0.52
0.71
0.77
0.88
0.97
0.50
0.52
0.99
0.85
0.82
0.97
0.83
0.82
1.03
19
118
390
117
82
2100
112
12
1200
420
220
250
130
790
59
115
270
117
29
135
1900
880
370
97
155
290
130
155
105
Rang approximatif de l'étoile par ordre de magnitude apparente.
Nom de Bayer de l'étoile.
Nom courant de l'étoile.
Ascension Droite en heures et minutes pour l'époque 2000.
Declinaison en degrés pour l'époque 2000.
Longitude Galactique de l'étoile.
Latitude Galactique de l'étoile.
Classification spectrale de l'étoile principale du système.
Magnitude visuelle de l'étoile.
Magnitude absolue de l'étoile.
Parallaxe Hipparcos de l'étoile (x1000).
Erreur sur la parallaxe (x1000).
Distance en années lumière.
References:
The Hipparcos Catalog, (1997).
Ochsenbein F. et al, Le catalogue des etoiles les plus brillantes, (1987).
Rappel sur la parallaxe
Crédit : CNES
Regardée alternativement avec chaque œil, la projection du pouce, main tendue, ne se retrouve
pas devant les mêmes éléments d´un décor : c´est l´effet de parallaxe. La parallaxe est d´autant plus
petite que l´objet visé est lointain. En raison de la révolution de la Terre sur son orbite, une étoile proche
semble dessiner une ellipse sur la voûte céleste qui reste fixe dans son ensemble. À l´aide d´une
relation mathématique simple, cette méthode de triangulation permet d´évaluer la distance des étoiles.
OBSERVATION STATISTIQUE DES CRATERES LUNAIRES
(4 ème / 3 ème / 2 nde )
__________________________________________________
OBJECTIF :
Effectuer des calculs statistiques et représenter des données
COMPETENCES :
● Discriminer des « diamètres »
● Savoir utiliser des changements d'échelles
● Calculer des fréquences
● Réaliser des histogrammes
● Commenter ses résultats
REALISATION : Il s'agit ici de dénombrer des cratères afin de comprendre la variété de la surface
lunaire et entrevoir l'histoire de la lune.
Commentaires :
● La première activité est en français et peut se faire dès la 5 ème - 4 ème. (Elle est traduite
dans un second temps en anglais )
● La seconde activité a été faite dans le cadre de l'AP de seconde avec un groupe
d'approfondissement (travail conjoint avec un enseignant de Physique-chimie en anglais aussi)
PREMIERE ACTIVITE (Français) : Cratères lunaires & Statistiques
A. Image n°1 : Cratère Clavius : Zone continentale
Le cratère Clavius est une vaste plaine fermée de 225 km de diamètre.
Compléter le tableau :
Longueur réelle
en km
Longueur sur la
photo en cm
225
50
100
150
200
250
1
1. Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est inférieur à 50 km ? Combien y
a-t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est compris entre 50 et 100 km ? Combien y a-
t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est compris entre 100 et 150 km ? etc …
Compléter le second tableau :
Diamètre (km)
[0 ; 50[
[50 ; 100[
[100 ; 150 [
[150 ; 200[
[200 ; 250[
total
Centre de l'intervalle
25
Nombre de cratères
Fréquence en % à
0,1% près
2. Sur la page n° 4, tracer en vert sur la grille donnée l'histogramme représentant ces fréquences
selon le diamètre. On utilisera 0,5 cm pour 10 km en abscisses et 0,2 cm pour 1% en ordonnées.
B. Image n°2 : Dans la mer des îles
Le cratère Copernicus a un diamètre de 93 km.
Compléter le tableau :
Longueur réelle
en km
93
Longueur sur la
50
100
150
200
250
1
photo en cm
1. Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est inférieur à 50 km ? Combien y
a-t-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est compris entre 50 et 100 km ? Combien y at-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est compris entre 100 et 150 km ? etc …
Compléter le second tableau.
Diamètre (km)
[0 ; 50[
[50 ; 100[
[100 ; 150 [
[150 ; 200[
[200 ; 250[
total
Centre de l'intervalle
Nombre de cratères
Fréquence en % à
0,1% près
2. Sur la page suivante, tracer en rouge sur la grille donnée l'histogramme représentant ces
fréquences selon le diamètre. On utilisera la même échelle.
C. Analyse des Résultats
Calculer le diamètre moyen d'un cratère sur la Lune dans la zone n°1 (Partie A) puis dans la zone n°2
(partie B). Comparer !
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Sources : Adapté d'un document mis en ligne sur le site de maths de l'académie d'Orléans-Tours par M. Daniel VERHEYLEWEGEM professeur
au collège Jean Moulin de Saint-Amand Montrond(Cher). Les deux photos ont été réalisées par l'atelier d'astronomie du collège.
Fréquence en %
Repère pour les histogrammes
diamètre en km
FIRST ACTIVITY (English) : Lunar Craters & Statistics
A. Image n°1 : Clavius Crater : continental area
Clavius crater is a closed champaign (vast plain) as 225 km as diameter. Fill in the table :
real length in
km
225
length in picture
in cm
50
100
150
200
250
1
1. How many craters are in picture n°1 that have a diameter less than 50 km ? then how many
craters are in picture n°1 that have a diameter in between 50 km and 100 km ? then how
many craters are in picture n°1 that have a diameter in between 100 km and 150 km ? and so
on …
Fill in the table :
Diameter (km)
[0 ; 50[
Interval Center
25
[50 ; 100[
[100 ; 150 [
[150 ; 200[
[200 ; 250[
total
Number of craters
Relative frequency in
%
2. On page n° 4, draw in green an histogram to represent these relative frequencies depending
on diameter. Use 0.5 cm for 10 km on x-axis and 0.2 cm for 1% on y-axis. Use the given grid
B. Image n°2 : In the Island's See
Copernicus Crater has 93 km as a diameter.. Fill in the table :
real length in km
length in picture
in cm
93
50
1
100
150
200
250
1. How many craters are in picture n°2 that have a diameter less than 50 km ? then how many
craters are in picture n°2 that have a diameter in between 50 km and 100 km ? then how
many craters are in picture n°2 that have a diameter in between 100 km and 150 km ? and so
on … Fill in the table :
Diameter (km)
[0 ; 50[
[50 ; 100[
[100 ; 150 [
[150 ; 200[
[200 ; 250[
total
Interval center
Number of craters
Relative frequency
in %
2. On page n° 4, draw in red an histogram to represent these relative frequencies depending on
diameter. Use 0.5 cm for 10 km on x-axis and 0.2 cm for 1% on y-axis. Use the given grid
C. Results analysis
Compute the mean of an impact crater on the Moon in area n°1 (Part A) and then in area n°2 (part B).
Compare
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Fréquence en %
HISTOGRAM
Diametereninkm
km
diamètre
CRATERES D'IMPACT SUR TERRE (Seconde AP)
__________________________________________________
OBJECTIF :
Utiliser le tableur pour conjecturer la taille des météorites selon le diamètre
de leur cratère d'impact.
COMPETENCES :
● Utiliser le tableur
● Savoir utiliser une formule et la transformer
● Convertir des longueurs, des masses, des volumes
● Connaitre les définitions de la masse volumique et de la densité
● Critiquer, Valider un modèle
REALISATION :
Il faut prévoir une aide importante sur l'utilisation du tableur et la
manipulation des formules même avec de « bons élèves »
Commentaires :
1/ Activité réalisée en AP de seconde en Approfondissement avec un collègue de PhysiqueChimie enseignant lui aussi en anglais. Pour introduire cette activité, j'ai présenté un diaporama
des cratères météoritiques les plus visibles sur Terre, des photos de fragments de météores et
une vidéo du crash ayant eu lieu en février 2013 en Russie avec le questionnement : Qu'ont
tous ces cratères en commun ? Où sont-ils situés majoritairement sur Terre ? Avez-vous une
explication à cela ? A votre avis quelle était la taille de la météorite avant son crash ?
En français, activité réalisée en demi- groupe, ce n'était pas une première séance sur le tableur.
Recherche et travail sur les formules réalisés au préalable ensemble et en devoir maison.
Sources : Site académique de mathématiques de Poitiers pour la version française faite par M. Gilles OLLIVIER .
HOW TO ESTIMATE A METEOR CRATER
Aim : We want to use a spreadsheet which allows to determine the diameter of the meteor before it
crashes, thanks to the knowledge of the diameter of the impact crater.
1. What is the formula needed in cell J4 (to convert km/s into m/s) ?
.................................................................................................................................................................
2. Kinetic energy estimation :
Thanks to gravity measurements, we know the initial impact crater diameter : D = 20 km (so, in cell A16,
we write 20). We can estimate this meteor kinetic energy E thanks tho the relationship (Baldwin, 1963) :
E = D3,045 × 1017,129 (where D is given in km and E in Joules).
After working out, it gives us for a 20km diameter, the meteor kinetic energy while crashing is 1,2×10 21
Joules.

Check that you find this value with the spreadsheet or your calculator.

Which formula must be written in cell B16 to compute the kinetic energy estimation E ?
.................................................................................................................................................................
3. Meteor Weight Estimation :
The most famous formula to determine the kinetic energy is :
F =
It shows the link existing between the mass m (in kg) of a body, its speed v (in m.s -1) and its kinetic
energy E (in Joules).
The meteor speed for impact is estimated at 20 km.s -1.
o
Find the meteor mass (in kg and then in billions of tons).
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
o
Which formula must be written in cell C16 to compute m in kg?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
4. Estimate the meteor volume V (in m3 then in km3).
This meteor density is evaluated to 3,4.
o
Which formula must be written in cell D16 to estimate V in m 3 ?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
o
Which formula must be written in cell E16 to estimate V in km 3 ?
................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
5. Estimate the meteor diameter D' in cell F16 (we suppose that this meteor is a perfect sphere).
................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
6. Using the spreadsheet, find the initial impact crater diameter when the meteor diameter is 3 km.
................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
On the Earth, the three most recent impact craters are :
Manicouagan Crater, Quebec
Popigai rater , Siberia
Chixculub meteor, Mexico
Age = 210 millions years,
Age = 40 millions years,
Age = 65 millions years ,
average D = 70 km,
average D = 100 km,
average D = 200 km,
meteor diameter = 3,5 km.
meteor diameter = 5 km.
meteor diameter = 10 km.
Source : website
Source : website
Source : website
université Laval, département Géologie et Génie
Alpha Centauri's Universe
MIAC Gravimetry
géologique
Meteor Crater
Dans l’Arizona
(USA)
LOI DE TITIUS - BODE (4EME / 3 EME / 2 NDE )
__________________________________________________
OBJECTIF :
Retrouver et valider la loi de Titius-Bode
COMPETENCES :
● Effectuer des recherches
● Savoir utiliser une formule
● Convertir des longueurs
● Critiquer, Valider des résultats
REALISATION :
On peut prévoir un passage du TP sur ordinateur avec le tableur.
On peut aussi utiliser ce TP pour introduire la notion de modélisation et des
méthodes d’ajustements comme les Moindres Carrés (Terminales à PostBac)
Johann Elert Bode
DISTANCE DES PLANETES AU SOLEIL
Cette loi empirique (issue de l'observation et de l'expérience mais non de la théorie) établit une relation
entre la distance des planètes au Soleil et leur rang, compté à partir du Soleil.
Elle a été ébauchée en 1741 par un astronome allemand du nom de W olf. Son compatriote Johann
Daniel Titius (1729-1796) la reprend en 1766, mais elle est surtout connue grâce à Johann Elert Bode
(1747-1826) qui la publie en 1772, alors qu'il est directeur de l'observatoire de Berlin.
Cette loi n'a jamais pu être rattachée à une caractéristique physique quelconque dans le système
solaire. Sa validité est très approximative, surtout pour les planètes lointaines.
Néanmoins, ces dernières années, la loi de Titius-Bode refait parler d’elle avec les avancées sur la
recherche de planètes extrasolaires. La même loi, mais avec d’autres coefficients numériques,
modéliseraient d’autres systèmes planétaires. De quoi relancer la polémique…
Cette loi s'exprime ainsi pour le système solaire :
d = 0,4 + 0,3 × 2n-2
où :
la distance entre la planète et le soleil exprimée en u.a.
{dn estle rang
de la planète.
Questions :
1. Retrouver l'ordre des planètes du système solaire et les inscrire dans la première colonne du
tableau ci-dessous.
2. Rechercher les distances connues de la planète au soleil en u.a. et les inscrire dans la troisième
colonne.
3. Calculer les distances par la loi de Titius-Bode et les inscrire dans la dernière colonne.
4. Il existe une planète naine au-delà de Neptune (Pluton). Grâce à la loi de Titius-Bode, prévoyez à
quelle distance moyenne du soleil se trouve Pluton.
5. Quelles remarques pouvez-faire ?
Planète
Rang
Distance connue en u.a.
Distance calculée par la loi
1
2
3
4
Astéroïdes
5
6
7
8
9
Rappel :
l'u.a. est l'unité astronomique c'est-à-dire la distance séparant la Terre du Soleil.
Quelques éléments historiques :
Pendant longtemps, on a cru que Jupiter était la 5ème planète de notre système solaire. Mais la loi de
Titius -Bode nous montre que le rang de Jupiter est 6. La lacune apparaissant pour le rang 5 a donc
excité la curiosité des scientifiques. On ne connaissait aucune planète correspondant à ce rang 5. Les
recherches commencèrent alors pour trouver cette hypothétique planète inconnue.
C'est un italien, le père Giuseppe Piazzi, fondateur de l'observatoire de Palerme, qui découvre un astre
inconnu dans la constellation du Taureau le 1er janvier 1801 (premier jour du 19ème siècle). Il nomma
cet astéroïde Cérès en l'honneur de la déesse tutélaire de la Sicile. Le 28 mars 1802, Wilhelm Olbers
découvrit l'astéroïde n°2, Pallas. Le 1er septembre 1804, Karl Harding découvre le n°3, Junon. Quand
W. Olbers découvre Vesta le 27 mars 1807, il est frappé par la similitude des orbites et il émet
l'hypothèse de l'explosion d'une planète plus grosse, dont les corps découverts seraient des fragments.
La ceinture d’astéroïdes entre Mars et Jupiter aujourd'hui est le résultat de la non formation d’une
planète en cet endroit. L'hypothèse la plus souvent retenue pour expliquer pourquoi cette planète ne
s’est pas formée est que les astéroïdes n'auraient pu s'agglomérer à cause des perturbations
gravitationnelles de la géante gazeuse Jupiter.
D'après le site internet : http://phil.ae.free.fr/astro/asteroides/bode.html
MODELISER UNE CONSTELLATION EN 3D (5ème - 4ème)
__________________________________________________
OBJECTIF :
Réaliser une maquette d'une constellation en 3D pour se rendre compte
que les constellations ne sont qu'une « vue » de la Terre.
COMPETENCES :
● Savoir tracer une figure géométrique complexe à l'aide d'instruments
● Savoir convertir des longueurs
● Effectuer des recherches sur internet pour trouver des informations sur
les constellations (formes, couleur et éloignement des principales étoiles,
objets particuliers, mythologie...)
REALISATION :
Maquette en 3D nécessitant cartons, ficelles, billes de polystyrène colorées.
Constellation d’ Orion
CONSTRUCTION D’UNE CONSTELLATION EN 3D
Par groupe de 3 à 4 élèves, donner une carte de ciel avec une constellation.
1. Chercher les distances et les couleurs des étoiles formant cette constellation.
2. Remplir le tableau suivant :
Nom de la constellation
Nom de l'étoile
Couleur de l'étoile
Distance réelle [al]
Distance à l'échelle choisie [cm]
3. Pour compléter la dernière colonne il faudra choisir une échelle, c'est-à-dire trouver combien
d'années lumière représente 1 cm.
4. Réalisation de la maquette 3D
o
Sur un carton, dessiner la constellation.
o
Placer le carton à l'extrémité d'une planche (longueur déterminée par l'échelle à
appliquer)
o
Placer un clou symbolisant la Terre à l'autre extrémité de la planche.
o
Sur chaque ficelle reliant une étoile à la terre, placer une boule colorée pour l'étoile et
fixer cette ficelle à ces deux extrémités (constellation- terre).
o
Placer l'étoile à la bonne distance de la terre.
5. Manipulation : Se déplacer autour de la maquette pour se rendre compte que la vue depuis la
Terre n'est pas unique et qu'un observateur extra-terrestre ne verra pas du tout la même
constellation...
6. Pour aller plus loin :
o
les élèves peuvent également rechercher des éléments mythologiques liés au nom de la
constellation, chercher dans d'autres mythologies la forme du groupement d'étoiles...
o
Les élèves peuvent écrire un programme de construction ou le réaliser avec geogebra
Voici une liste des constellations faciles à reproduire :

La grande ourse,

Orion

Cassiopée

Andromède (avec la galaxie et non une étoile)

Céphée

Le Lion
Exemple de réalisation :
La Grande Ourse
Cassiopée
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Mathématiques et Espace