Atelier disciplinaire AD 5 Mathématiques et Espace Anne-Cécile DHERS, Education Nationale (mathématiques) Peggy THILLET, Education Nationale (mathématiques) Yann BARSAMIAN, Education Nationale (mathématiques) Olivier BONNETON, Sciences - U (mathématiques) Cahier d'activités Activité 1 : L'HORIZON TERRESTRE ET SPATIAL Activité 2 : DENOMBREMENT D'ETOILES DANS LE CIEL ET L'UNIVERS Activité 3 : D'HIPPARCOS A BENFORD Activité 4 : OBSERVATION STATISTIQUE DES CRATERES LUNAIRES Activité 5 : DIAMETRE DES CRATERES D'IMPACT Activité 6 : LOI DE TITIUS-BODE Activité 7 : MODELISER UNE CONSTELLATION EN 3D Crédits photo : NASA / CNES L'HORIZON TERRESTRE ET SPATIAL (3 ème / 2 nde ) __________________________________________________ OBJECTIF : Détermination de la ligne d'horizon à une altitude donnée. COMPETENCES : ● Utilisation du théorème de Pythagore ● Utilisation de Google Earth pour évaluer des distances à vol d'oiseau ● Recherche personnelle de données REALISATION : Il s'agit ici de mettre en application le théorème de Pythagore mais avec une vision terrestre dans un premier temps suite à un questionnement de l'élève puis dans un second temps de réutiliser la même démarche dans le cadre spatial de la visibilité d'un satellite. Fiche élève ____________________________________________________________________________ 1. Victor Hugo a écrit dans Les Châtiments : "Les horizons aux horizons succèdent […] : on avance toujours, on n’arrive jamais ". Face à la mer, vous voyez l'horizon à perte de vue. Mais "est-ce loin, l'horizon ?". D'après toi, jusqu'à quelle distance peux-tu voir si le temps est clair ? Réponse 1 : " Sans instrument, je peux voir jusqu'à .................. km " Réponse 2 : " Avec une paire de jumelles, je peux voir jusqu'à ............... km " 2. Nous allons maintenant calculer à l'aide du théorème de Pythagore la ligne d'horizon pour une hauteur H donnée. Pour cela, on estimera que la hauteur H est de 1 m 65 (hauteur moyenne d'un lycéen). Recherchez la donnée manquante dans le schéma de la page suivante : ............................................. Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OAB : ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Vérifiez que vous arrivez bien à la relation suivante : HORIZON = AB = Réalisez maintenant l'application numérique et complétez : " Sur la plage, ma ligne d'horizon se trouve à .................. km " Vous pouvez comparer maintenant ce résultat à votre réponse donnée en 1. 3. Une parie de jumelles est un instrument optique ayant pour rôle de réaliser un grossissement d'un objet vu sans instrument. Quelle remarque pouvez-vous formuler ? ...................................................................................................................................................................... Conclure sur la distance vue à l'aide d'un instrument d'optique comme une paire de jumelles ou encore un télescope. ...................................................................................................................................................................... 4. Utilise maintenant la formule dans le cas où tu te trouves au sommet de la Tour Eiffel. Jusqu'à quelle distance peux-tu voir ? Réponse : ................................................................................................................................................... Dessine la zone de visibilité sur le plan suivant : Echelle : 20 km Peut-on voir si les conditions atmosphériques sont parfaites : ● la ville de Meaux ? ......... ● la forêt de Fontainebleau ? .......... ● la ville de Beauvais ? .......... ● la cathédrale de Chartres ? .......... 5. Le raisonnement et la formule restent les mêmes quelle que soit l'altitude : ● Déterminer la ligne d'horizon pour un avion volant à 10 000 km au dessus de la mer : ................. ● Déterminer la ligne d'horizon pour la station internationale (International Space Station ou ISS en anglais ) : ................. altitude ISS = .......... Cette activité peut être étendue aux classes de premières, de terminales et post-bac par l'étude trigonométrique de la visibilité d'un satellite. 6. Nous allons déterminer sur quelle partie de la Terre est visible le satellite. Première étape : Ecrivez la tangente de l'angle AOS dans le triangle rectangle OAS : ............................... Deuxième étape : Déterminer la distance AS : ............................................................................................ Troisième étape : En déduire que l'angle AOS = arctan ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Dernière étape : On rappelle que la circonférence d'un cercle est 2πR. Déterminer à quelle distance maximale du point de la Terre (P) survolé par le satellite (S) on peut voir le satellite d'altitude h = 400 km ? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Questions supplémentaires pour cette activité : 7. " Le Mont-Blanc est-il visible de Lyon par temps clair ? " ; "Peut-on voir la Corse de Nice ? " 8. Programmation de la distance de l'horizon en fonction de la hauteur de l'observateur à l'aide d'Algobox et en Python 3.x. DENOMBREMENT D'ETOILES (4 ème à 3 ème ) __________________________________________________ OBJECTIF : Apprendre à dénombrer et à manipuler des grands nombres. COMPETENCES : ● Utilisation de la proportionnalité ● Travail sur les puissances de dix. ● Travail sur les ordres de grandeur. REALISATION : La proportionnalité est monnaie courante dans la vie de tous les jours. Prenons un peu de hauteur et utilisons-la pour en savoir plus sur le monde qui nous entoure. Fiche élève ____________________________________________________________________________ 1. Le dénombrement a été l'une des premières activités de l'Homme. Connaître une quantité demande bien plus que la simple vision de cette collection. Une personne peut appréhender d'un simple regard une collection jusqu'à 5 ou 6. D'ailleurs, très tôt, les romains ont amélioré leur système d'écriture en remplaçant IIII par IV et IIIII par V, plus facilement exploitable. 4 satellites 2. 5 étoiles Maintenant, plus difficile. Combien y a-t-il de clous et de pommes dans ces 2 photos ? ......... vis .......... pommes Expliquez votre technique permettant d'arriver à ces deux résultats ? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 3. La photo suivante représente le nombre de débris spatiaux localisés en basse altitude. Il est très difficile d'appréhender d'un simple coup d'oeil qu'il y a environ 10000 débris gravitant en orbite basse. 4. J'ai entendu dire que : " Il y a autant d’étoiles dans l’Univers que de grains de sable sur Terre ". Nous allons maintenant tenter de calculer le nombre d'étoiles dans l'univers puis comparer cette valeur au nombre de grains de sable sur la Terre. Pour connaître le nombre d'étoiles dans l'univers, il faut se rappeler que les étoiles se regroupent à grande échelle pour former ce que l'on nomme une galaxie. Il nous faut donc déterminer le nombre moyen d'étoiles dans une galaxie et le nombre de galaxies dans l'univers. Dans ce cas, on aura : Nombre d'étoiles dans l'univers = ..................................................... x ...................................................... ● Concernant le nombre d'étoiles dans une galaxie, ce nombre est de l'ordre de 200 milliards, c'est à dire en notation scientifique : ............................... Certaines galaxies (petites appelées naines) ont quelques dizaines de milliards d'étoiles, d'autres (appelées géantes) en ont plusieurs milliers de milliards. 2 galaxies spirales : Messier 101 la galaxie d' Andromède Messier 31 ● Concernant le nombre de galaxies dans l'univers observable, nous allons utiliser la photo (Annexe 1 et 2) fournie par le télescope spatial Hubble en 2004 : "Hubble Ultra Deep Field". Dans un premier temps, nous allons déterminer le nombre de galaxies visibles sur cette photo. Pour cela, utilisez le quadrillage sur la photo comme indiquée et compter dans le carreau A le nombre de galaxies que vous voyez. Une galaxie = un point lumineux. Dans le carreau A, il y a environ ........... galaxies . Le carreau A est deux fois plus petit que le carreau B. Il y a donc environ .......... galaxies dans le carreau B. Comme il y a ......... carreaux B, on en conclut qu'il y a environ ....................... galaxies dans cette photographie. Ce nombre est à rapprocher de celui des astronomes qui ont compté un peu plus de 9000 galaxies dans cette photographie. - Si vous avez trouvé moins de 3200 galaxies, reprenez votre comptage et soyez plus précis. - Si vous êtes aux alentours de 6000 galaxies, c'est une très bonne estimation. Bon travail !! - Au delà de 10000 galaxies, il faut revoir votre manière de compter.... Même avec les meilleurs outils dont disposent les astronomes, on ne peut avoir une telle valeur. Nous avons maintenant besoin de connaitre la surface du cliché par rapport à la surface du ciel complet. Ce cliché ne couvre qu’un morceau du ciel minuscule : à peu près l’équivalent de la surface d’une tête d’épingle à bout de bras ! Sur le site du télescope spatial, il est indiqué : " If astronomers made the Hubble Ultra Deep Field observation over the entire sky, how long would it take? The whole sky contains 12.7 million times more area than the Ultra Deep Field. To observe the entire sky would take almost 1 million years of uninterrupted observing." En traduisant ce court extrait, par quelle valeur faut-il multiplier le nombre de galaxies du cliché pour avoir le nombre de galaxies dans le ciel complet ? ............................................. Posons le calcul : .................................... x.................................... = ..................................... On trouve donc un nombre de galaxies dans l'univers de l'ordre de ..................................... Nous pouvons maintenant en déduire que le nombre d'étoiles dans tout l'univers observable est de : Nombre d'étoiles dans une galaxie = .................................... Nombre de galaxies dans l'univers = .................................... Le nombre d'étoiles dans tout l'univers observable est de l'ordre de : ...................................................... étoiles ● Il est temps de comparer ce nombre d'étoiles au nombre de grains de sable sur Terre. Il s'agit bien entendu d'ordre de grandeur. On estime qu'il y a environ 1023 grains de sable sur Terre. Conclusion : .................................................................................................................................................. Questions supplémentaires pour cette activité : 5. "Il y a 1023 grains de sable sur Terre". Retrouvez cette estimation de l'ordre de grandeur. Un grain de sable mesure environ 0.1 mm de rayon. 6. La comparaison du nombre d'étoiles dans tout l'univers observable peut aussi être mise en parallèle avec le nombre de gouttes d'eau dans tous les océans de la Terre. Données numériques : une goutte d'eau ≈ 50 mm3 et le volume d'eau global sur la planète ≈ 10 9 km3 ANNEXE 1 HUBBLE ULTRA DEEP FIELD CARREAU B CARREAU A ANNEXE 2 HUBBLE ULTRA DEEP FIELD AGRANDISSEMENT DU CARREAU A D'HIPPARCOS A BENFORD : (Terminale à Post-Bac) __________________________________________________ OBJECTIF : Confirmer la loi probabiliste d'apparition des nombres de Benford à l'aide d'un extrait du catalogue d'étoiles réalisé par le satellite Hipparcos COMPETENCES : ● Travail sur la fonction Logarithme ● Une certaine rigueur dans la manipulation des données. ● Mise en place d'outils de traitements de données REALISATION : A l'aide d'un extrait du catalogue Hipparcos portant sur les 300 étoiles les plus brillantes du ciel, les élèves vont confirmer la loi de Benford, découvrant par cette activité, que le hasard n'est pas forcément imprévisible en mathématiques. Fiche élève ____________________________________________________________________________ 1. Le satellite Hipparcos (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite, satellite de mesure de parallaxe à haute précision) est une mission de l'Agence spatiale européenne (ESA) destinée à la mesure de la position, de la parallaxe et du mouvement propre des étoiles. Plus de 2,5 millions d'étoiles ont été cataloguées. Le satellite porte le nom de l'astronome grec Hipparque, qui compila un des premiers catalogues d'étoiles. L'Agence spatiale européenne a décidé en 2000 de lui donner un successeur. Le satellite Gaia, dont le lancement a eu lieu le 19 décembre 2013, doit permettre d'établir un catalogue 50 fois plus précis qu'Hipparcos, étendu à un milliard d'étoiles. 2. Présentation de la loi de Benford. Prenez une série quelconque de nombres issus de la vie quotidienne (prix dans un catalogue, hauteur des montagnes, longueur des fleuves, population des villes...). Intéressez-vous au premier chiffre significatif, c'est à dire au chiffre non nul le plus à gauche. Maintenant, pensez-vous que la fréquence d'apparition des neuf chiffres de 1 à 9 est la même ? Une intuition géniale de l'américain Simon Newcomb en 1881, redécouverte par Frank Benford en 1938, a permis de mettre en évidence que les neuf chiffres de 1 à 9 n'apparaissaient pas de manière homogène dans cette série mais respectait une loi du type : avec a ϵ {1,2,...,9} et P ( X = a ) = log ( 1 + log est le logarithme décimal. Compléter le tableau suivant qui donne la fréquence d'apparition de chaque chiffre : a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P(X=a) en % Bien entendu cette loi n'est pas vérifiée si la série de données comporte des contraintes. Par exemple, la loi de Benford ne fonctionne pas sur la taille des personnes (toutes commencent pratiquement par 1 !!) 3. Travail sur le catalogue Hipparcos. L' annexe 1 vous propose la liste des 300 étoiles les plus brillantes du ciel. Nous allons vérifier si la loi de Benford s'applique à la série de données concernant les distances de ces étoiles. Repérez pour commencer quelle colonne est concernée par notre étude. En astronomie, on utilise plusieurs unités de distance différentes. Ici, les distances s'expriment en al, c'est à dire en ..................................................... Redonnez la définition de l'al : ..................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 1 al = ............................................................................................ km Nous allons calculer dans un premier temps le nombre d'apparitions de chaque chiffre dans cette série de 300 distances. Nombre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Valeur Théorique Il nous faut maintenant relever dans le catalogue des 300 étoiles le premier chiffre significatif concernant la distance de chaque étoile. Avant de vous lancer dans cette tache, réfléchissez à la méthode que vous allez mettre en place : ...................................................................................................................................................................... Complétez maintenant le tableau suivant : Nombre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Effectif Comparez finalement les valeurs attendues aux valeurs observées. Que peut-on dire ? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... 4. Test du Khi-deux. L' analyse entre les deux séries de valeurs (attendues et observées) était qualitative. Il existe un outil statistique pertinent dans ce cas précis pour déterminer si la répartition des effectifs observés est conforme à la répartition des effectifs théoriques. On peut utiliser sa calculatrice ou un tableur. Sous Excel, on peut calculer le Khi-deux à partir du tableau suivant : On comparera ensuite la valeur trouvée avec la valeur frontière dans la table du Khi-Deux : Table (ddl=8 ; seuil=0.05) = 15.51 Conclusion : .................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Question supplémentaire pour cette activité : (Terminale à Post-Bac) 5. Le comptage était une tache très contraignante et source d'erreurs. On peut programmer sous Algobox ou python 3.x un algorithme permettant, une fois les données entrées, de sortir la fréquence du premier chiffre significatif de 1 à 9. On peut ensuite terminer le programme par le calcul des valeurs attendues (loi de Benford) et une mise en place du test du Khi-deux pour confirmer ou infirmer cette loi pour cette série de données. Annexe 1 : Catalogue des 300 étoiles les plus brillantes vues de la Terre (catalogue Hipparcos) 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 2 Nom de l'étoile Alpha Canis Majoris Alpha Carinae Alpha Centauri Alpha Boötis Alpha Lyrae Alpha Aurigae Beta Orionis Alpha Canis Minoris Alpha Eridani Alpha Orionis Beta Centauri Alpha Aquilae Alpha Crucis Alpha Tauri Alpha Virginis Alpha Scorpii Beta Geminorum Alpha Piscis Austrini Beta Crucis Alpha Cygni Alpha Leonis Epsilon Canis Majoris Alpha Geminorum Gamma Crucis Lambda Scorpii Gamma Orionis Beta Tauri Beta Carinae Epsilon Orionis Alpha Gruis Zeta Orionis Gamma Velorum Epsilon Ursae Majoris Alpha Persei Epsilon Sagittarii Alpha Ursae Majoris Delta Canis Majoris Eta Ursae Majoris Epsilon Carinae Theta Scorpii Beta Aurigae Alpha Trianguli Australis Gamma Geminorum Delta Velorum Alpha Pavonis Alpha Ursae Minoris Beta Canis Majoris Alpha Hydrae Alpha Arietis Gamma Leonis Beta Ceti Sigma Sagittarii Theta Centauri Alpha Andromedae Beta Andromedae Kappa Orionis Beta Ursae Minoris Beta Gruis Alpha Ophiuchi Beta Persei Gamma Andromedae Beta Leonis Gamma Cassiopeiae Gamma Centauri Zeta Puppis Iota Carinae Alpha Coronae Borealis Lambda Velorum Zeta Ursae Majoris Gamma Cygni Alpha Cassiopeiae Gamma Draconis Delta Orionis Beta Cassiopeiae Epsilon Centauri Delta Scorpii Epsilon Scorpii Alpha Lupi Eta Centauri Beta Ursae Majoris Epsilon Boötis Epsilon Pegasi Kappa Scorpii 3 Sirius Canopus Rigil Kentaurus Arcturus Vega Capella Rigel Procyon Achernar Betelgeuse Hadar Altair Acrux Aldebaran Spica Antares Pollux Fomalhaut Mimosa Deneb Regulus Adhara Castor Gacrux Shaula Bellatrix Elnath Miaplacidus Alnilam Alnair Alnitak Regor Alioth Mirfak Kaus Australis Dubhe Wezen Alkaid Avior Sargas Menkalinan Atria Alhena Koo She Peacock Polaris Mirzam Alphard Hamal Algieba Diphda Nunki Menkent Alpheratz Mirach Saiph Kochab Al Dhanab Rasalhague Algol Almach Denebola Cih Muhlifain Naos Aspidiske Alphecca Suhail Mizar Sadr Schedar Eltanin Mintaka Caph Dschubba Wei Men Merak Izar Enif Girtab 4 5 6 7 Coordonnées Coordonnées Equatoriales Galactiques RA Dec l° b° 06 06 14 14 18 05 05 07 01 05 14 19 12 04 13 16 07 22 12 20 10 06 07 12 17 05 05 09 05 22 05 08 12 03 18 11 07 13 08 17 06 16 06 08 20 02 06 09 02 10 00 18 14 00 01 05 14 22 17 03 02 11 00 12 08 09 15 09 13 20 00 17 05 00 13 16 16 14 14 11 14 21 17 45 24 40 16 37 17 15 39 38 55 04 51 27 36 25 29 45 58 48 41 08 59 35 31 34 25 26 13 36 08 41 10 54 24 24 04 08 48 23 37 00 49 38 45 26 32 23 28 07 20 44 55 07 08 10 48 51 43 35 08 04 49 57 42 04 17 35 08 24 22 41 57 32 09 40 00 50 42 36 02 45 44 42 -16.7 -52.7 -60.8 +19.2 +38.8 +46.0 -8.2 +5.2 -57.2 +7.4 -60.4 +8.9 -63.1 +16.5 -11.2 -26.4 +28.0 -29.6 -59.7 +45.3 +12.0 -29.0 +31.9 -57.1 -37.1 +6.3 +28.6 -69.7 -1.2 -47.0 -1.9 -47.3 +56.0 +49.9 -34.4 +61.8 -26.4 +49.3 -59.5 -43.0 +44.9 -69.0 +16.4 -54.7 -56.7 +89.3 -18.0 -8.7 +23.5 +19.8 -18.0 -26.3 -36.4 +29.1 +35.6 -9.7 +74.2 -46.9 +12.6 +41.0 +42.3 +14.6 +60.7 -49.0 -40.0 -59.3 +26.7 -43.4 +54.9 +40.3 +56.5 +51.5 -0.3 +59.2 -53.5 -22.6 -34.3 -47.4 -42.2 +56.4 +27.1 +9.9 -39.0 227.2 261.2 315.8 15.2 67.5 162.6 209.3 213.7 290.7 199.8 311.8 47.8 300.2 181.0 316.1 351.9 192.2 20.6 302.5 84.3 226.3 239.9 187.5 300.2 351.8 197.0 178.0 286.0 205.2 350.0 206.5 262.8 122.2 146.5 359.2 142.8 238.4 100.5 274.3 347.1 167.5 321.6 196.8 272.1 340.9 123.3 226.1 241.6 144.5 216.6 112.0 9.5 319.5 111.6 127.2 214.6 112.7 346.2 35.9 148.9 137.0 250.6 123.6 301.3 256.0 278.5 41.9 265.9 113.1 78.2 121.5 79.1 203.9 117.5 310.2 350.1 348.8 321.6 322.9 149.1 39.4 65.6 351.0 -8.9 -25.3 -0.7 +69.0 +19.2 +4.6 -25.1 +13.0 -58.8 -9.0 +1.2 -9.0 -0.4 -20.2 +50.8 +15.1 +23.3 -65.0 +3.2 +2.1 +48.9 -11.3 +22.6 +5.7 -2.3 -16.0 -3.8 -14.4 -17.3 -52.4 -16.5 -7.6 +61.1 -5.9 -9.8 +51.0 -8.3 +65.3 -12.5 -5.9 +10.5 -15.3 +4.5 -7.3 -35.3 +26.5 -14.2 +29.1 -36.2 +54.7 -80.7 -12.4 +24.0 -32.8 -27.1 -18.4 +40.5 -58.0 +22.6 -14.9 -18.6 +70.8 -2.2 +13.8 -4.6 -7.0 +53.7 +2.9 +61.6 +1.9 -6.3 +29.1 -17.7 -3.2 +8.7 +22.6 +6.6 +11.4 +16.6 +54.8 +64.8 -31.4 -4.6 8 Type Spectral A1V F0Ib G2V+K1V K2III A0V G5III+G0III B8Ia F5IV-V B3V M2Ib B1III A7V B0.5IV+B1V K5III B1V+B2V M1Ib+B4V K0III A3V B0.5III A2Ia B7V B2II A1V+A2V M3.5III B2IV B2III B7III A2III B0Ia B7IV O9.5Ib+B0III WC8+O9Ib A0IV F5Ib B9.5III K0III+F0V F8Ia B3V K3II+B2V F1II A2IV K2Ib-II A0IV A0V B0.5V+B2V F7Ib-II B1III K3II K2III K0III+G7III K0III B3V K0III B9IV M0II B0.5III K4III M5III A5III-IV B8V+G5IV+A K3II+B8V+A0V A3V B0IV A0III+A0III O5Ia A8Ib A0V+G5V K4Ib A2V+A2V+A1V F8Ib K0II K5III O9.5II+B2V F2III B1III B0.5IV K2.5III B1.5III B1.5V A1V K0II-III+A2V K2Ib B1.5III 9 Mag Vis 10 Mag Abs 11 Prllx 12 Err 13 Dist al -1.44 -0.62 -0.27 -0.05 0.03 0.08 0.18 0.40 0.45 0.45 0.61 0.76 0.77 0.87 0.98 1.06 1.16 1.17 1.25 1.25 1.36 1.50 1.58 1.59 1.62 1.64 1.65 1.67 1.69 1.73 1.74 1.75 1.76 1.79 1.79 1.81 1.83 1.85 1.86 1.86 1.90 1.91 1.93 1.93 1.94 1.97 1.98 1.99 2.01 2.01 2.04 2.05 2.06 2.07 2.07 2.07 2.07 2.07 2.08 2.09 2.10 2.14 2.15 2.20 2.21 2.21 2.22 2.23 2.23 2.23 2.24 2.24 2.25 2.28 2.29 2.29 2.29 2.30 2.33 2.34 2.35 2.38 2.39 1.45 -5.53 4.08 -0.31 0.58 -0.48 -6.69 2.68 -2.77 -5.14 -5.42 2.20 -4.19 -0.63 -3.55 -5.28 1.09 1.74 -3.92 -8.73 -0.52 -4.10 0.59 -0.56 -5.05 -2.72 -1.37 -0.99 -6.38 -0.73 -5.26 -5.31 -0.21 -4.50 -1.44 -1.08 -6.87 -0.60 -4.58 -2.75 -0.10 -3.62 -0.60 -0.01 -1.81 -3.64 -3.95 -1.69 0.48 -0.92 -0.30 -2.14 0.70 -0.30 -1.86 -4.65 -0.87 -1.52 1.30 -0.18 -3.08 1.92 -4.22 -0.81 -5.95 -4.42 0.42 -3.99 0.33 -6.12 -1.99 -1.04 -4.99 1.17 -3.02 -3.16 0.78 -3.83 -2.55 0.41 -1.69 -4.19 -3.38 379.21 10.43 742.12 88.85 128.93 77.29 4.22 285.93 22.68 7.63 6.21 194.44 10.17 50.09 12.44 5.40 96.74 130.08 9.25 1.01 42.09 7.57 63.27 37.09 4.64 13.42 24.89 29.34 2.43 32.16 3.99 3.88 40.30 5.51 22.55 26.38 1.82 32.39 5.16 11.99 39.72 7.85 31.12 40.90 17.80 7.56 6.53 18.40 49.48 25.96 34.04 14.54 53.52 33.60 16.36 4.52 25.79 19.17 69.84 35.14 9.19 90.16 5.32 25.01 2.33 4.71 43.65 5.69 41.73 2.14 14.27 22.10 3.56 59.89 8.68 8.12 49.85 5.95 10.57 41.07 15.55 4.85 7.03 1.58 0.53 1.40 0.74 0.55 0.89 0.81 0.88 0.57 1.64 0.56 0.94 0.67 0.95 0.86 1.68 0.87 0.92 0.61 0.57 0.79 0.57 1.23 0.67 0.90 0.98 0.88 0.47 0.91 0.82 0.79 0.53 0.62 0.66 1.02 0.53 0.56 0.74 0.49 0.84 0.78 0.63 2.33 0.38 0.70 0.48 0.66 0.78 0.99 0.83 0.82 0.88 0.79 0.73 0.76 0.77 0.52 0.75 0.88 0.90 0.73 0.89 0.56 1.01 0.51 0.46 0.79 0.53 0.61 0.51 0.57 0.46 0.83 0.56 0.77 0.88 0.81 0.76 0.83 0.60 0.78 0.84 0.73 9 310 4 37 25 42 770 11 144 430 530 17 320 65 260 600 34 25 350 3000 78 430 52 88 700 240 130 111 1300 101 820 840 81 590 145 124 1800 101 630 270 82 420 105 80 180 430 500 180 66 126 96 220 61 97 200 720 127 170 47 93 360 36 610 130 1400 690 75 570 78 1500 230 148 920 55 380 400 65 550 310 79 210 670 460 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. Alpha Phoenicis Gamma Ursae Majoris Eta Ophiuchi Beta Pegasi Eta Canis Majoris Alpha Cephei Kappa Velorum Epsilon Cygni Alpha Pegasi Alpha Ceti Zeta Ophiuchi Zeta Centauri Delta Leonis Beta Scorpii Alpha Leporis Delta Centauri Gamma Corvi Zeta Sagittarii Beta Librae Alpha Serpentis Beta Arietis Alpha Librae Alpha Columbae Theta Aurigae Beta Corvi Delta Cassiopeiae Eta Boötis Beta Lupi Iota Aurigae Mu Velorum Alpha Muscae Upsilon Scorpii Pi Puppis Delta Sagittarii Gamma Aquilae Delta Ophiuchi Eta Draconis Theta Carinae Gamma Virginis Iota Orionis Iota Centauri Beta Ophiuchi Beta Eridani Beta Herculis Delta Crucis Beta Draconis Alpha Canum Venaticorum Gamma Lupi Beta Leporis Zeta Herculis Beta Hydri Tau Scorpii Lambda Sagittarii Gamma Pegasi Rho Puppis Beta Trianguli Australis Zeta Persei Beta Arae Alpha Arae Eta Tauri Epsilon Virginis Delta Capricorni Alpha Hydri Delta Cygni Mu Geminorum Gamma Trianguli Australis Alpha Tucanae Theta Eridani Pi Sagittarii Beta Canis Minoris Pi Scorpii Epsilon Persei Sigma Scorpii Beta Cygni Beta Aquarii Gamma Persei Upsilon Carinae Eta Pegasi Tau Puppis Delta Corvi Alpha Aquarii Gamma Eridani Zeta Tauri Epsilon Leonis Gamma² Sagittarii Gamma Hydrae Iota¹ Scorpii Zeta Aquilae Beta Trianguli Psi Ursae Majoris Gamma Ursae Minoris Mu¹ Scorpii Gamma Gruis Delta Persei Ankaa Phecda Sabik Scheat Aludra Alderamin Markeb Gienah Markab Menkar Han Al Nair al Kent. Zosma Graffias Arneb 00 11 17 23 07 21 09 20 23 03 16 13 11 16 05 12 Gienah Ghurab 12 Ascella 19 Zubeneschamali 15 Unukalhai 15 Sheratan 01 Zubenelgenubi 14 Phact 05 06 Kraz 12 Ruchbah 01 Muphrid 13 Ke Kouan 14 Hassaleh 04 10 12 Lesath 17 07 Kaus Meridionalis 18 Tarazed 19 Yed Prior 16 Aldhibain 16 10 Porrima 12 Hatysa 05 13 Cebalrai 17 Kursa 05 Kornephoros 16 12 Rastaban 17 Cor Caroli 12 15 Nihal 05 Rutilicus 16 00 16 Kaus Borealis 18 Algenib 00 Turais 08 15 03 17 Choo 17 Alcyone 03 Vindemiatrix 13 Deneb Algedi 21 Head of Hydrus 01 19 Tejat 06 15 22 Acamar 02 Albaldah 19 Gomeisa 07 15 03 Alniyat 16 Albireo 19 Sadalsuud 21 03 09 Matar 22 06 Algorel 12 Sadalmelik 22 Zaurak 03 Alheka 05 Ras Elased Austr. 09 Alnasl 18 13 17 Deneb el Okab 19 02 11 Pherkad Major 15 16 21 03 26 54 10 04 24 19 22 46 05 02 37 56 14 05 33 08 16 03 17 44 55 51 40 00 34 26 55 59 57 47 37 31 17 21 46 14 24 43 42 35 21 43 08 30 15 30 56 35 28 41 26 36 28 13 08 55 54 25 32 47 02 47 59 45 23 19 19 58 10 27 59 58 21 31 32 05 47 43 50 30 06 58 38 46 06 19 48 05 10 10 21 52 54 43 -42.3 +53.7 -15.7 +28.1 -29.3 +62.6 -55.0 +34.0 +15.2 +4.1 -10.6 -47.3 +20.5 -19.8 -17.8 -50.7 -17.5 -29.9 -9.4 +6.4 +20.8 -16.0 -34.1 +37.2 -23.4 +60.2 +18.4 -43.1 +33.2 -49.4 -69.1 -37.3 -37.1 -29.8 +10.6 -3.7 +61.5 -64.4 -1.5 -5.9 -36.7 +4.6 -5.1 +21.5 -58.7 +52.3 +38.3 -41.2 -20.8 +31.6 -77.3 -28.2 -25.4 +15.2 -24.3 -63.4 +31.9 -55.5 -49.9 +24.1 +11.0 -16.1 -61.6 +45.1 +22.5 -68.7 -60.3 -40.3 -21.0 +08.3 -26.1 +40.0 -25.6 +28.0 -05.6 +53.5 -65.1 +30.2 -50.6 -16.5 -00.3 -13.5 +21.1 +23.8 -30.4 -23.2 -40.1 +13.9 +35.0 +44.5 +71.8 -38.0 -37.4 +47.8 320.2 140.8 6.7 95.8 242.6 101.0 275.9 76.0 88.4 173.3 6.2 314.2 224.3 353.1 221.0 295.9 291.1 6.9 352.0 14.1 142.4 340.4 238.9 174.4 297.8 127.2 5.5 326.4 170.6 283.1 301.6 351.3 249.0 3.0 48.7 8.8 92.6 289.6 298.1 209.5 309.5 29.2 205.4 39.0 298.2 79.6 118.3 333.2 223.6 52.6 304.7 351.6 7.7 109.4 243.2 321.9 162.3 335.4 340.8 166.6 312.3 37.6 289.4 78.7 189.8 316.5 330.1 247.9 15.9 209.5 347.2 157.4 351.3 62.1 48.0 142.1 285.0 92.5 260.2 295.5 59.9 205.2 185.7 206.8 0.9 311.1 350.6 46.9 140.6 165.8 108.5 346.1 6.1 150.3 -74.0 +61.4 +14.1 -29.1 -6.5 +9.1 -3.5 -5.7 -40.4 -45.6 +23.6 +14.2 +66.8 +23.7 -25.1 +11.6 +44.6 -15.5 +39.2 +44.1 -39.7 +38.0 -28.8 +6.8 +39.3 -2.4 +73.0 +13.9 -6.1 +8.6 -6.3 -1.9 -11.3 -7.2 -7.0 +32.3 +40.9 -4.9 +61.3 -19.7 +25.8 +17.3 -25.3 +40.3 +3.8 +33.4 +78.8 +11.9 -27.3 +40.3 -39.7 +12.8 -6.5 -46.7 +4.5 -7.5 -16.7 -11.0 -8.9 -23.5 +73.7 -46.0 -53.7 +10.2 +4.2 -8.4 -48.0 -60.7 -13.3 +11.7 +20.2 -10.1 +17.0 +4.6 -37.9 -4.3 -8.8 -25.0 -20.9 +46.0 -42.1 -44.5 -5.6 +48.2 -4.5 +39.3 -6.1 +3.3 -25.2 +63.2 +40.8 +3.9 -51.5 -5.8 K0III A0V A1V+A3V M2III B5Ia A7IV B2IV K0III B9IV M2III O9.5V B2.5IV A4V B1V+B2V F0Ib B2IV B8III A2IV+A4V B8V K2III A5V A3IV+F4IV B7IV A0III+G2V G5III A5III G0IV B2III K3II G5III+G2V B2V B2IV K4Ib K2II K3II M1III G8III B0V F0V+F0V O9III A2V K2III A3III G7III B2IV G2II A0IV+F0V B2IV-V+B2IV-V G5III F9IV+G7V G2IV B0V K1III B2IV F6III F2IV B1II+B8IV+A2V K3Ib-II B2V B7III G8III A5V F0III B9.5III+F1V M3III A1III K3III A4III+A1V F2II B8V B1V+B2V B0.5V+A2V B1III K3II+B8V+B9V G0Ib G8III+A2V A7Ib+B7III G2II-III+F0V K1III B9.5V G2Ib M1III B4III G1II K0III G8III F2Ia A0V A5III K1III A3II B1.5V+B6.5V B8III B5III 2.40 2.41 2.43 2.44 2.45 2.45 2.47 2.48 2.49 2.54 2.54 2.55 2.56 2.56 2.58 2.58 2.58 2.60 2.61 2.63 2.64 2.64 2.65 2.65 2.65 2.66 2.68 2.68 2.69 2.69 2.69 2.70 2.71 2.72 2.72 2.73 2.73 2.74 2.74 2.75 2.75 2.76 2.78 2.78 2.79 2.79 2.80 2.80 2.81 2.81 2.82 2.82 2.82 2.83 2.83 2.83 2.84 2.84 2.84 2.85 2.85 2.85 2.86 2.86 2.87 2.87 2.87 2.88 2.88 2.89 2.89 2.90 2.90 2.90 2.90 2.91 2.92 2.93 2.94 2.94 2.95 2.97 2.97 2.97 2.98 2.99 2.99 2.99 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.01 0.52 0.36 0.37 -1.49 -7.51 1.58 -3.62 0.76 -0.67 -1.61 -3.20 -2.81 1.32 -3.50 -5.40 -2.84 -0.94 0.42 -0.84 0.87 1.33 0.77 -1.93 -0.98 -0.51 0.24 2.41 -3.35 -3.29 -0.06 -2.17 -3.31 -4.92 -2.14 -3.03 -0.86 0.58 -2.91 2.38 -5.30 1.48 0.76 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Zeta Canis Majoris Omicron² Canis Majoris Epsilon Corvi Epsilon Aurigae Beta Muscae Gamma Boötis Beta Capricorni Epsilon Geminorum Mu Ursae Majoris Delta Draconis Eta Sagittarii Zeta Hydrae Nu Hydrae Lambda Centauri Alpha Indi Beta Columbae Iota Ursae Majoris Zeta Arae Delta Herculis Kappa Centauri Alpha Lyncis N Velorum Pi Herculis Nu Puppis Theta Ursae Majoris Zeta Draconis Phi Sagittarii Eta Aurigae Alpha Circini Pi³ Orionis Epsilon Leporis Kappa Ophiuchi G Scorpii Zeta Cygni Gamma Cephei Delta Lupi Epsilon Ophiuchi Eta Serpentis Beta Cephei Alpha Pictoris Theta Aquilae Sigma Puppis Pi Hydrae Sigma Librae Gamma Lyrae Gamma Hydri Delta Andromedae Theta Ophiuchi Delta Aquarii Mu Leporis Omega Carinae Iota Draconis Alpha Doradus p Carinae Mu Centauri Eta Geminorum Alpha Herculis Gamma Arae Beta Phoenicis Rho Persei Delta Ursae Majoris Eta Scorpii Nu Ophiuchi Tau Sagittarii Alpha Reticuli Theta Leonis Xi Puppis Epsilon Cassiopeiae Eta Orionis Xi Geminorum Omicron Ursae Majoris Delta Aquilae Epsilon Lupi Zeta Virginis Epsilon Hydrae Lambda Orionis q Carinae Delta Virginis Zeta Cephei Theta² Tauri Gamma Phoenicis Lambda Tauri Nu Centauri Zeta Lupi Eta Cephei Zeta Pegasi Alpha Trianguli Eta Lupi Mu Herculis Beta Pavonis a Carinae Zeta Leonis Lambda Aquilae Lambda Ursae Majoris Phurad Minkar Almaaz Seginus Dabih Mebsuta Tania Australis Tais Persian Wazn Talita Sarin Ke Kwan Al Haud Aldhibah Hoedus II Tabit Errai Yed Posterior Alava Alphirk Brachium Sulaphat Skat Edasich Propus Rasalgethi Gorgonea Tertia Megrez Chort Asmidiske Segin Algjebbah Alzirr Muscida Heze Meissa Auva Homam Mothallah Adhafera Althalimain Tania Borealis 06 07 12 05 12 14 20 06 10 19 18 08 10 11 20 05 08 16 17 14 09 09 17 06 09 17 18 05 14 04 05 16 17 21 23 15 16 18 21 06 20 07 14 15 18 03 00 17 22 05 10 15 04 10 13 06 17 17 01 03 12 17 17 19 04 11 07 01 05 06 08 19 15 13 08 05 10 12 22 04 01 04 13 15 20 22 01 16 17 20 09 10 19 10 20 03 10 02 46 32 21 44 22 13 18 55 50 36 38 51 59 59 15 59 21 31 15 38 33 09 46 07 43 50 05 58 50 13 39 21 18 21 29 48 11 29 06 04 59 47 39 22 55 13 14 25 34 32 50 15 15 25 06 05 15 12 59 07 14 14 49 54 24 45 30 25 23 35 47 35 17 56 11 29 28 01 50 12 45 41 53 00 46 45 11 17 06 17 -30.1 -23.8 -22.6 +43.8 -68.1 +38.3 -14.8 +25.1 +41.5 +67.7 -36.8 +05.9 -16.2 -63.0 -47.3 -35.8 +48.0 -56.0 +24.8 -42.1 +34.4 -57.0 +36.8 -43.2 +51.7 +65.7 -27.0 +41.2 -65.0 +07.0 -22.4 +09.4 -37.0 +30.2 +77.6 -40.6 -04.7 -02.9 +70.6 -61.9 -00.8 -43.3 -26.7 -25.3 +32.7 -74.2 +30.9 -25.0 -15.8 -16.2 -70.0 +59.0 -55.0 -61.7 -42.5 +22.5 +14.4 -56.4 -46.7 +38.8 +57.0 -43.2 -09.8 -27.7 -62.5 +15.4 -24.9 +63.7 -02.4 +12.9 +60.7 +03.1 -44.7 -00.6 +06.4 +09.9 -61.3 +03.4 +58.2 +15.9 -43.3 +12.5 -41.7 -52.1 +61.8 +10.8 +29.6 -38.4 +27.7 -66.2 -58.9 +23.4 -04.9 +42.9 237.5 235.6 290.6 162.8 302.5 67.3 29.2 189.5 177.9 98.7 356.4 222.3 265.1 294.5 352.6 241.3 171.5 332.8 46.8 326.9 190.2 278.2 60.7 251.9 165.5 96.0 8.0 165.4 314.3 191.5 223.3 28.4 353.5 76.8 119.0 331.3 8.6 26.9 107.5 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F6IV B6III B8III B3V F0V+K5V F6V K5III K2III K2III G8III K1IV B1.5IV G9III K0III-IV B2III A7III B9.5III K5III+G5V K2III M3III B9II M2III K3III B2IV A3III B9IV B8III K2III A0IV+B9IV B4V B2IV-V M3III M5III+G5III B1III G8III M3III A3V F3III-IV K0III K1III G8III A2III G5Ib B2III B1V+B2V F5IV G5III F2IV B2IV-V A3V G5III+A8V+F7V O8III K3II M3III K1II A7III K5III B3V+A4IV B2IV G8III K0IV B8.5V F6IV B2.5IV+A5V G5IV A7III B2IV F0II-III B9V A2IV 3.02 3.02 3.02 3.03 3.04 3.04 3.05 3.06 3.06 3.07 3.10 3.11 3.11 3.11 3.11 3.12 3.12 3.12 3.12 3.13 3.14 3.16 3.16 3.17 3.17 3.17 3.17 3.18 3.18 3.19 3.19 3.19 3.19 3.21 3.21 3.22 3.23 3.23 3.23 3.24 3.24 3.25 3.25 3.25 3.25 3.26 3.27 3.27 3.27 3.29 3.29 3.29 3.30 3.30 3.30 3.31 3.31 3.31 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.33 3.33 3.34 3.35 3.35 3.35 3.35 3.36 3.37 3.38 3.38 3.39 3.39 3.39 3.39 3.40 3.41 3.41 3.41 3.41 3.41 3.41 3.42 3.42 3.42 3.42 3.43 3.43 3.43 3.45 -2.05 -6.46 -1.82 -5.95 -1.86 0.96 -2.07 -4.15 -1.35 0.63 -0.20 -0.21 -0.03 -2.39 0.65 1.02 2.29 -3.11 1.21 -2.96 -1.02 -1.15 -2.10 -2.39 +2.52 -1.92 -1.08 -0.96 +2.11 +3.67 -1.02 +1.09 +0.24 -0.12 +2.51 -2.75 +0.64 +1.84 -3.08 +0.83 -1.48 -0.51 +0.79 -1.51 -3.20 -0.83 +0.81 -2.92 -0.18 -0.47 -1.99 +0.81 -0.36 -2.62 -2.74 -1.84 -2.04 -4.40 -0.55 -1.67 +1.33 +1.61 -0.03 +0.48 -0.17 -0.35 -4.74 -2.31 -3.86 +2.13 -0.40 +2.43 -2.58 +1.62 +0.29 -4.16 -3.38 -0.57 -3.35 +0,10 -0.87 -1.87 -2.41 +0.65 +2.63 -0.62 +1.95 -2.48 +3.80 +0.29 -2.11 -1.08 +0.51 +0.38 9.70 1.27 10.75 1.60 10.48 38.29 9.48 3.61 13.11 32.54 21.87 21.64 23.54 7.96 32.21 37.94 68.32 5.68 41.55 6.05 14.69 13.72 8.89 7.71 74.15 9.60 14.14 14.87 60.97 124.60 14.39 37.99 25.71 21.62 72.50 6.39 30.34 52.81 5.48 32.96 11.36 17.74 32.17 11.17 5.14 15.23 32.19 5.79 20.44 17.69 8.81 31.92 18.56 6.56 6.19 9.34 8.53 2.87 16.9 10.03 40.05 45.56 21.35 27.09 19.98 18.36 2.42 7.38 3.62 57.02 17.76 65.05 6.47 44.55 24.13 3.09 4.43 16.11 4.49 21.89 13.94 8.81 6.87 28.06 69.73 15.64 50.87 6.61 119.05 23.71 7.79 12.56 26.05 24.27 0.58 0.56 0.71 1.16 0.65 0.73 0.95 0.91 0.75 0.46 0.92 0.99 0.81 0.52 0.75 0.57 0.79 0.91 0.65 0.73 0.81 0.51 0.52 0.52 0.74 0.47 0.88 0.74 0.58 0.95 0.68 0.75 0.87 0.63 0.52 0.86 0.79 0.75 0.47 2.14 0.92 0.47 0.77 0.98 0.51 0.53 0.68 0.69 2.26 0.71 0.48 0.51 0.46 0.49 0.71 1.99 2.80 0.75 9.9 0.83 0.60 0.79 0.79 1.48 0.45 0.77 0.74 0.57 0.88 0.83 0.65 0.81 0.61 0.90 1.29 0.78 0.49 0.88 0.50 0.83 0.64 0.99 0.77 0.71 0.49 0.75 0.82 0.78 0.62 0.63 0.47 0.78 0.81 0.79 340 2600 300 2000 310 85 340 900 250 100 149 150 139 410 101 86 48 570 78 540 220 240 370 420 44 340 230 220 53 26 225 86 127 151 45 510 108 62 600 99 285 185 101 290 630 215 101 560 160 185 370 102 175 500 530 350 380 1100 190 325 81 72 155 120 165 180 1300 440 900 57 185 50 500 73 135 1100 740 200 730 150 235 370 475 116 47 210 64 495 27 140 420 260 125 135 272. 273. 274. 275. 276. 277. 278. 279. 280. 281. 282. 283. 284. 285. 286. 287. 288. 289. 290. 291. 292. 293. 294. 295. 296. 297. 298. 299. 300. Eta Cassiopeiae Eta Ceti Chi Carinae Delta Bootis Gamma Ceti Eta Leonis Eta Herculis Tau Ceti Sigma Canis Majoris Nu Ursae Majoris Beta Bootis Alpha Telescopii Epsilon Gruis Kappa Canis Majoris Delta Geminorum Iota Cephei Gamma Sagittae Mu Pegasi Delta Eridani Omicron Leonis Phi Velorum Beta Lyrae Xi² Sagittarii Theta Pegasi Epsilon Tauri Beta Cancri Xi Hydrae Mu Serpentis Xi Serpentis Colonne 01 : Colonne 02 : Colonne 03 : Colonne 04 : Colonne 05 : Colonne 06 : Colonne 07 : Colonne 08 : Colonne 09 : Colonne 10 : Colonne 11 : Colonne 12 : Colonne 13 : Achird Dheneb Kaffaljidhma Alula Borealis Nekkar Wasat Sadalbari Rana Subra Tseen Ke Sheliak Baham Ain Tarf 00 01 07 15 02 10 16 01 07 11 15 18 22 06 07 22 19 22 03 09 09 18 18 22 04 08 11 15 17 49 09 57 16 43 07 43 44 02 18 02 27 49 50 20 50 59 50 43 41 57 50 58 10 29 17 33 50 38 +57.8 -10.2 -53.0 +33.3 +03.2 +16.8 +38.9 -15.9 -27.9 +33.1 +40.4 -46.0 -51.3 -32.5 +22.0 +66.2 +19.5 +24.6 -09.8 +09.9 -54.6 +33.4 -21.1 +06.2 +19.2 +09.2 -31.9 -03.4 -15.4 122.6 137.2 266.7 053.1 168.9 219.5 062.3 173.1 239.2 190.7 067.6 348.7 338.3 242.4 196.0 111.1 58.0 90.7 198.1 224.6 279.4 63.2 14.6 67.4 177.6 214.3 284.1 4.6 10.6 -5.1 -72.6 -12.3 +58.4 -49.4 +50.8 +40.9 -73.4 -10.3 +69.1 +60.0 -15.2 -56.5 -14.5 +15.9 +6.2 -5.2 -30.6 -46.0 +42.1 +0.1 +14.8 -10.8 -38.7 -19.9 +23.1 +28.1 +37.3 +8.7 G0V+K7V K2III B3IV G8III A3V+F3V+K5V A0Ib G8III G8V K7Ib K3II G8III B3IV A3V B1.5IV F2IV+K3V K0III K5III G8III K0IV A9V+F6V B5Ib B8II K0II A2V K0III K4III G8III A0V F0III 3.46 3.46 3.46 3.46 3.47 3.48 3.48 3.49 3.49 3.49 3.49 3.49 3.49 3.50 3.50 3.50 3.51 3.51 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.53 3.53 3.54 3.54 3.54 +4.59 +0.67 -1.91 +0.69 +1.47 -5.60 +0.80 +5.68 -4.37 -2.07 -0.64 -0.93 +0.49 -3.42 +2.22 +0.76 -1.11 +0.74 +3.74 +0.43 -5.34 -3.64 -1.77 +1.16 +0.15 -1.24 +0.55 +0.14 +0.99 167.99 27.73 8.43 27.94 39.78 1.53 29.11 274.17 2.68 7.74 14.91 13.08 25.16 4.13 55.45 28.27 11.90 27.95 110.58 24.12 1.69 3.70 8.76 33.77 21.04 11.23 25.23 20.94 30.93 0.62 0.71 0.52 0.61 0.95 0.77 0.52 0.80 0.59 0.79 0.57 0.71 0.68 0.50 0.85 0.52 0.71 0.77 0.88 0.97 0.50 0.52 0.99 0.85 0.82 0.97 0.83 0.82 1.03 19 118 390 117 82 2100 112 12 1200 420 220 250 130 790 59 115 270 117 29 135 1900 880 370 97 155 290 130 155 105 Rang approximatif de l'étoile par ordre de magnitude apparente. Nom de Bayer de l'étoile. Nom courant de l'étoile. Ascension Droite en heures et minutes pour l'époque 2000. Declinaison en degrés pour l'époque 2000. Longitude Galactique de l'étoile. Latitude Galactique de l'étoile. Classification spectrale de l'étoile principale du système. Magnitude visuelle de l'étoile. Magnitude absolue de l'étoile. Parallaxe Hipparcos de l'étoile (x1000). Erreur sur la parallaxe (x1000). Distance en années lumière. References: The Hipparcos Catalog, (1997). Ochsenbein F. et al, Le catalogue des etoiles les plus brillantes, (1987). Rappel sur la parallaxe Crédit : CNES Regardée alternativement avec chaque œil, la projection du pouce, main tendue, ne se retrouve pas devant les mêmes éléments d´un décor : c´est l´effet de parallaxe. La parallaxe est d´autant plus petite que l´objet visé est lointain. En raison de la révolution de la Terre sur son orbite, une étoile proche semble dessiner une ellipse sur la voûte céleste qui reste fixe dans son ensemble. À l´aide d´une relation mathématique simple, cette méthode de triangulation permet d´évaluer la distance des étoiles. OBSERVATION STATISTIQUE DES CRATERES LUNAIRES (4 ème / 3 ème / 2 nde ) __________________________________________________ OBJECTIF : Effectuer des calculs statistiques et représenter des données COMPETENCES : ● Discriminer des « diamètres » ● Savoir utiliser des changements d'échelles ● Calculer des fréquences ● Réaliser des histogrammes ● Commenter ses résultats REALISATION : Il s'agit ici de dénombrer des cratères afin de comprendre la variété de la surface lunaire et entrevoir l'histoire de la lune. Commentaires : ● La première activité est en français et peut se faire dès la 5 ème - 4 ème. (Elle est traduite dans un second temps en anglais ) ● La seconde activité a été faite dans le cadre de l'AP de seconde avec un groupe d'approfondissement (travail conjoint avec un enseignant de Physique-chimie en anglais aussi) PREMIERE ACTIVITE (Français) : Cratères lunaires & Statistiques A. Image n°1 : Cratère Clavius : Zone continentale Le cratère Clavius est une vaste plaine fermée de 225 km de diamètre. Compléter le tableau : Longueur réelle en km Longueur sur la photo en cm 225 50 100 150 200 250 1 1. Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est inférieur à 50 km ? Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est compris entre 50 et 100 km ? Combien y a- t-il de cratères sur la photo n°1 dont le diamètre est compris entre 100 et 150 km ? etc … Compléter le second tableau : Diamètre (km) [0 ; 50[ [50 ; 100[ [100 ; 150 [ [150 ; 200[ [200 ; 250[ total Centre de l'intervalle 25 Nombre de cratères Fréquence en % à 0,1% près 2. Sur la page n° 4, tracer en vert sur la grille donnée l'histogramme représentant ces fréquences selon le diamètre. On utilisera 0,5 cm pour 10 km en abscisses et 0,2 cm pour 1% en ordonnées. B. Image n°2 : Dans la mer des îles Le cratère Copernicus a un diamètre de 93 km. Compléter le tableau : Longueur réelle en km 93 Longueur sur la 50 100 150 200 250 1 photo en cm 1. Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est inférieur à 50 km ? Combien y a-t-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est compris entre 50 et 100 km ? Combien y at-il de cratères sur la photo n°2 dont le diamètre est compris entre 100 et 150 km ? etc … Compléter le second tableau. Diamètre (km) [0 ; 50[ [50 ; 100[ [100 ; 150 [ [150 ; 200[ [200 ; 250[ total Centre de l'intervalle Nombre de cratères Fréquence en % à 0,1% près 2. Sur la page suivante, tracer en rouge sur la grille donnée l'histogramme représentant ces fréquences selon le diamètre. On utilisera la même échelle. C. Analyse des Résultats Calculer le diamètre moyen d'un cratère sur la Lune dans la zone n°1 (Partie A) puis dans la zone n°2 (partie B). Comparer ! ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Sources : Adapté d'un document mis en ligne sur le site de maths de l'académie d'Orléans-Tours par M. Daniel VERHEYLEWEGEM professeur au collège Jean Moulin de Saint-Amand Montrond(Cher). Les deux photos ont été réalisées par l'atelier d'astronomie du collège. Fréquence en % Repère pour les histogrammes diamètre en km FIRST ACTIVITY (English) : Lunar Craters & Statistics A. Image n°1 : Clavius Crater : continental area Clavius crater is a closed champaign (vast plain) as 225 km as diameter. Fill in the table : real length in km 225 length in picture in cm 50 100 150 200 250 1 1. How many craters are in picture n°1 that have a diameter less than 50 km ? then how many craters are in picture n°1 that have a diameter in between 50 km and 100 km ? then how many craters are in picture n°1 that have a diameter in between 100 km and 150 km ? and so on … Fill in the table : Diameter (km) [0 ; 50[ Interval Center 25 [50 ; 100[ [100 ; 150 [ [150 ; 200[ [200 ; 250[ total Number of craters Relative frequency in % 2. On page n° 4, draw in green an histogram to represent these relative frequencies depending on diameter. Use 0.5 cm for 10 km on x-axis and 0.2 cm for 1% on y-axis. Use the given grid B. Image n°2 : In the Island's See Copernicus Crater has 93 km as a diameter.. Fill in the table : real length in km length in picture in cm 93 50 1 100 150 200 250 1. How many craters are in picture n°2 that have a diameter less than 50 km ? then how many craters are in picture n°2 that have a diameter in between 50 km and 100 km ? then how many craters are in picture n°2 that have a diameter in between 100 km and 150 km ? and so on … Fill in the table : Diameter (km) [0 ; 50[ [50 ; 100[ [100 ; 150 [ [150 ; 200[ [200 ; 250[ total Interval center Number of craters Relative frequency in % 2. On page n° 4, draw in red an histogram to represent these relative frequencies depending on diameter. Use 0.5 cm for 10 km on x-axis and 0.2 cm for 1% on y-axis. Use the given grid C. Results analysis Compute the mean of an impact crater on the Moon in area n°1 (Part A) and then in area n°2 (part B). Compare ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... Fréquence en % HISTOGRAM Diametereninkm km diamètre CRATERES D'IMPACT SUR TERRE (Seconde AP) __________________________________________________ OBJECTIF : Utiliser le tableur pour conjecturer la taille des météorites selon le diamètre de leur cratère d'impact. COMPETENCES : ● Utiliser le tableur ● Savoir utiliser une formule et la transformer ● Convertir des longueurs, des masses, des volumes ● Connaitre les définitions de la masse volumique et de la densité ● Critiquer, Valider un modèle REALISATION : Il faut prévoir une aide importante sur l'utilisation du tableur et la manipulation des formules même avec de « bons élèves » Commentaires : 1/ Activité réalisée en AP de seconde en Approfondissement avec un collègue de PhysiqueChimie enseignant lui aussi en anglais. Pour introduire cette activité, j'ai présenté un diaporama des cratères météoritiques les plus visibles sur Terre, des photos de fragments de météores et une vidéo du crash ayant eu lieu en février 2013 en Russie avec le questionnement : Qu'ont tous ces cratères en commun ? Où sont-ils situés majoritairement sur Terre ? Avez-vous une explication à cela ? A votre avis quelle était la taille de la météorite avant son crash ? En français, activité réalisée en demi- groupe, ce n'était pas une première séance sur le tableur. Recherche et travail sur les formules réalisés au préalable ensemble et en devoir maison. Sources : Site académique de mathématiques de Poitiers pour la version française faite par M. Gilles OLLIVIER . HOW TO ESTIMATE A METEOR CRATER Aim : We want to use a spreadsheet which allows to determine the diameter of the meteor before it crashes, thanks to the knowledge of the diameter of the impact crater. 1. What is the formula needed in cell J4 (to convert km/s into m/s) ? ................................................................................................................................................................. 2. Kinetic energy estimation : Thanks to gravity measurements, we know the initial impact crater diameter : D = 20 km (so, in cell A16, we write 20). We can estimate this meteor kinetic energy E thanks tho the relationship (Baldwin, 1963) : E = D3,045 × 1017,129 (where D is given in km and E in Joules). After working out, it gives us for a 20km diameter, the meteor kinetic energy while crashing is 1,2×10 21 Joules. Check that you find this value with the spreadsheet or your calculator. Which formula must be written in cell B16 to compute the kinetic energy estimation E ? ................................................................................................................................................................. 3. Meteor Weight Estimation : The most famous formula to determine the kinetic energy is : F = It shows the link existing between the mass m (in kg) of a body, its speed v (in m.s -1) and its kinetic energy E (in Joules). The meteor speed for impact is estimated at 20 km.s -1. o Find the meteor mass (in kg and then in billions of tons). ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. o Which formula must be written in cell C16 to compute m in kg? ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 4. Estimate the meteor volume V (in m3 then in km3). This meteor density is evaluated to 3,4. o Which formula must be written in cell D16 to estimate V in m 3 ? ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. o Which formula must be written in cell E16 to estimate V in km 3 ? ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................. 5. Estimate the meteor diameter D' in cell F16 (we suppose that this meteor is a perfect sphere). ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................. 6. Using the spreadsheet, find the initial impact crater diameter when the meteor diameter is 3 km. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................. On the Earth, the three most recent impact craters are : Manicouagan Crater, Quebec Popigai rater , Siberia Chixculub meteor, Mexico Age = 210 millions years, Age = 40 millions years, Age = 65 millions years , average D = 70 km, average D = 100 km, average D = 200 km, meteor diameter = 3,5 km. meteor diameter = 5 km. meteor diameter = 10 km. Source : website Source : website Source : website université Laval, département Géologie et Génie Alpha Centauri's Universe MIAC Gravimetry géologique Meteor Crater Dans l’Arizona (USA) LOI DE TITIUS - BODE (4EME / 3 EME / 2 NDE ) __________________________________________________ OBJECTIF : Retrouver et valider la loi de Titius-Bode COMPETENCES : ● Effectuer des recherches ● Savoir utiliser une formule ● Convertir des longueurs ● Critiquer, Valider des résultats REALISATION : On peut prévoir un passage du TP sur ordinateur avec le tableur. On peut aussi utiliser ce TP pour introduire la notion de modélisation et des méthodes d’ajustements comme les Moindres Carrés (Terminales à PostBac) Johann Elert Bode DISTANCE DES PLANETES AU SOLEIL Cette loi empirique (issue de l'observation et de l'expérience mais non de la théorie) établit une relation entre la distance des planètes au Soleil et leur rang, compté à partir du Soleil. Elle a été ébauchée en 1741 par un astronome allemand du nom de W olf. Son compatriote Johann Daniel Titius (1729-1796) la reprend en 1766, mais elle est surtout connue grâce à Johann Elert Bode (1747-1826) qui la publie en 1772, alors qu'il est directeur de l'observatoire de Berlin. Cette loi n'a jamais pu être rattachée à une caractéristique physique quelconque dans le système solaire. Sa validité est très approximative, surtout pour les planètes lointaines. Néanmoins, ces dernières années, la loi de Titius-Bode refait parler d’elle avec les avancées sur la recherche de planètes extrasolaires. La même loi, mais avec d’autres coefficients numériques, modéliseraient d’autres systèmes planétaires. De quoi relancer la polémique… Cette loi s'exprime ainsi pour le système solaire : d = 0,4 + 0,3 × 2n-2 où : la distance entre la planète et le soleil exprimée en u.a. {dn estle rang de la planète. Questions : 1. Retrouver l'ordre des planètes du système solaire et les inscrire dans la première colonne du tableau ci-dessous. 2. Rechercher les distances connues de la planète au soleil en u.a. et les inscrire dans la troisième colonne. 3. Calculer les distances par la loi de Titius-Bode et les inscrire dans la dernière colonne. 4. Il existe une planète naine au-delà de Neptune (Pluton). Grâce à la loi de Titius-Bode, prévoyez à quelle distance moyenne du soleil se trouve Pluton. 5. Quelles remarques pouvez-faire ? Planète Rang Distance connue en u.a. Distance calculée par la loi 1 2 3 4 Astéroïdes 5 6 7 8 9 Rappel : l'u.a. est l'unité astronomique c'est-à-dire la distance séparant la Terre du Soleil. Quelques éléments historiques : Pendant longtemps, on a cru que Jupiter était la 5ème planète de notre système solaire. Mais la loi de Titius -Bode nous montre que le rang de Jupiter est 6. La lacune apparaissant pour le rang 5 a donc excité la curiosité des scientifiques. On ne connaissait aucune planète correspondant à ce rang 5. Les recherches commencèrent alors pour trouver cette hypothétique planète inconnue. C'est un italien, le père Giuseppe Piazzi, fondateur de l'observatoire de Palerme, qui découvre un astre inconnu dans la constellation du Taureau le 1er janvier 1801 (premier jour du 19ème siècle). Il nomma cet astéroïde Cérès en l'honneur de la déesse tutélaire de la Sicile. Le 28 mars 1802, Wilhelm Olbers découvrit l'astéroïde n°2, Pallas. Le 1er septembre 1804, Karl Harding découvre le n°3, Junon. Quand W. Olbers découvre Vesta le 27 mars 1807, il est frappé par la similitude des orbites et il émet l'hypothèse de l'explosion d'une planète plus grosse, dont les corps découverts seraient des fragments. La ceinture d’astéroïdes entre Mars et Jupiter aujourd'hui est le résultat de la non formation d’une planète en cet endroit. L'hypothèse la plus souvent retenue pour expliquer pourquoi cette planète ne s’est pas formée est que les astéroïdes n'auraient pu s'agglomérer à cause des perturbations gravitationnelles de la géante gazeuse Jupiter. D'après le site internet : http://phil.ae.free.fr/astro/asteroides/bode.html MODELISER UNE CONSTELLATION EN 3D (5ème - 4ème) __________________________________________________ OBJECTIF : Réaliser une maquette d'une constellation en 3D pour se rendre compte que les constellations ne sont qu'une « vue » de la Terre. COMPETENCES : ● Savoir tracer une figure géométrique complexe à l'aide d'instruments ● Savoir convertir des longueurs ● Effectuer des recherches sur internet pour trouver des informations sur les constellations (formes, couleur et éloignement des principales étoiles, objets particuliers, mythologie...) REALISATION : Maquette en 3D nécessitant cartons, ficelles, billes de polystyrène colorées. Constellation d’ Orion CONSTRUCTION D’UNE CONSTELLATION EN 3D Par groupe de 3 à 4 élèves, donner une carte de ciel avec une constellation. 1. Chercher les distances et les couleurs des étoiles formant cette constellation. 2. Remplir le tableau suivant : Nom de la constellation Nom de l'étoile Couleur de l'étoile Distance réelle [al] Distance à l'échelle choisie [cm] 3. Pour compléter la dernière colonne il faudra choisir une échelle, c'est-à-dire trouver combien d'années lumière représente 1 cm. 4. Réalisation de la maquette 3D o Sur un carton, dessiner la constellation. o Placer le carton à l'extrémité d'une planche (longueur déterminée par l'échelle à appliquer) o Placer un clou symbolisant la Terre à l'autre extrémité de la planche. o Sur chaque ficelle reliant une étoile à la terre, placer une boule colorée pour l'étoile et fixer cette ficelle à ces deux extrémités (constellation- terre). o Placer l'étoile à la bonne distance de la terre. 5. Manipulation : Se déplacer autour de la maquette pour se rendre compte que la vue depuis la Terre n'est pas unique et qu'un observateur extra-terrestre ne verra pas du tout la même constellation... 6. Pour aller plus loin : o les élèves peuvent également rechercher des éléments mythologiques liés au nom de la constellation, chercher dans d'autres mythologies la forme du groupement d'étoiles... o Les élèves peuvent écrire un programme de construction ou le réaliser avec geogebra Voici une liste des constellations faciles à reproduire : La grande ourse, Orion Cassiopée Andromède (avec la galaxie et non une étoile) Céphée Le Lion Exemple de réalisation : La Grande Ourse Cassiopée