Word Pro - DOITES_R.SAM
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Droites remarquables I Hauteurs Définition : Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé Exemple : dans le triangle EST, la droite perpendiculaire à (ST) passant par E s'appelle la hauteur issue de E ou la hauteur relative à [ST]. E E P S T S P T Le point P, intersection de la hauteur issue de E et de la droite (ST), est appelé pied de la hauteur. Propriété : les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle. II Médianes Définition : une médiane dans un tyriangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé. dans un triangle EGK, le segment dont les extrémités sont le sommet E et le milieu du côté [GK] s'appelle la médiane issue de E ou relative à [GK]. E A 1v) Centre de gravité Propriété : les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité. G K G J C B Propriété : Le centre de gravité est situé au deux tiers de la longueur de chaque médiane à partir du sommet. En Langage Mathématique Si G est le centre de gravité du triangle ABC alors AG = 23 AJ (où J est le milieu de [BC] ) . Bissectrice 1v) Définition Définition : la bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle R Propriété : la bissectrice d'un angle partage cet angle en deux angles de même mesure. S P 2v) Equidistance y M Propriétés : x R · Tout point situé sur la bissectrice d'un angle est à égale distance de ses côtés. En Langage Mathématique Si M appartient la bissectrice de xRy alors MP=MS . S P M x · Tout point situé à égale distance des côtés d'un angle appartient à la bissectrice de cet angle. En Langage Mathématique Si MP = MS alors M appartient à la bissectrice de PRS 3v) Cercle inscrit Propriété : les bissectrices des trois angles d'un triangle sont concourantes. Propriété : le point d'intersection de ces trois bissectrices est le centre d'un cercle intérieur au triangle et tangent aux trois côtés du triangle. Médiatrice 1v) Définition : y La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire . 2v) Cercle circonscrit Propriété : les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle .
