Fiche Méca2 : Dynamique du point matériel en référentiel galiléen 1
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PCSI Physique Fiche Méca2 : Dynamique du point matériel en référentiel galiléen 1 1.1 Position des problèmes de mécanique Choix d’un système : un point matériel On appelle point matériel un point géométrique associé à un corps ou à un système de corps dont la position est entièrement déterminée par la donnée de 3 coordonnées et dont le mouvement est parfaitement déterminé par la donnée des 3 équations horaires correspondantes. La trajectoire d’un point matériel dans un référentiel donné est l’ensemble des positions successives de ce point dans le repère associé au référentiel choisi pour étudier le mouvement. Masse inertielle = masse gravitationnelle : grandeur scalaire extensive, positive, invariante par changement de référentiel qui s’exprime en kilogrammes. Quantité de mouvement du point matériel M dans < : 1.2 − → → p (M )< = m− v (M )< . Choix d’un référentiel, est-il galiléen ? Un référentiel < lié à un solide S de référence est un repère d’espace-temps qui associe une échelle de temps (une horloge) et un repère spatial lié à S (base orthonormée directe + origine). Le principe d’inertie (1ére loi de Newton) postule l’existence des référentiels galiléens, référentiels dans lesquels tout point isolé a un mouvement rectiligne et uniforme. Exemples de référentiels galiléens : de Copernic et héliocentrique. Définition pratique : Un référentiel en translation rectiligne et uniforme par rapport au référentiel de Copernic est considéré comme galiléen. Les référentiels géocentrique et terrestre ne sont assimilables à des référentiels galiléens que si la durée du mouvement étudié est négligeable devant respectivement 1 an et 1 jour. 1.3 Inventaire des forces exercées sur le système − → 1 q1 q2 − → F 1→2 = 4π² 2 u 1→2 0 r − → − Force d’interaction gravitationnelle : F 1→2 = −G m1r2m2 → u 1→2 − → → Poids d’un corps M (m) à la surface de la Terre : P = m− g avec Force d’interaction électrostatique : → − − T → g = −G M er R2 T Tension d’un ressort de masse négligeable, de raideur k, et de longueur à vide l0 , exercée en M : − → −−→ −−−→ − F (M ) = −k(AM − A0 M0 ) = −k(l − l0 )→ u AM A est l’autre extrémité du ressort et (l − l0 ) est l’allongement du ressort. Tension d’un fil : → − La tension T exercée par un fil souple inextensible (ou par une tige) de masse négligeable est dirigée selon le fil tendu. → − − → − → Réaction d’un support, frottements SOLIDES : R = RT + RN – Contact sans frottement : RT = 0 – Contact avec frottement : − → − → – sans glissement : k R T k ≤ f0 k R N k − → − → – avec glissement : k R T k = f k R N k Ce sont les lois de Coulomb pour le frottement solide. Condition de contact avec le support : RN > 0, Le contact cesse dès que RN = 0. 1 PCSI Physique Forces de frottements FLUIDES : – Mouvement à faible vitesse : – Mouvement à grande vitesse : Poussée d’Archimède : 2 2.1 → − → F = −α− v − → → F = −hv − v − → → Π = −ρf luide Vdeplace − g exercée au centre de poussée. Lois de Newton 1ère loi de Newton : Principe d’inertie ou principe de Galilée Il exite des référentiels privilégiés dans lesquels le mouvement (s’il y a mouvement) de tout point isolé est rectiligne et uniforme. Ces référentiels sont appelés référentiels d’inertie ou référentiels galiléens. 2.2 (E) 2ème loi de Newton : Principe Fondamental de la Dynamique − → Soit un point matériel M soumis aux forces de résultante F ext (M ), dont on étudie le mouvement dans < galiléen : → d− p (M )< → − = F ext (M ) dt Si la masse du système est constante au cours du mouvement, cela devient : (EF) − → → m− a (M )< = F ext (M ) Ce qui fournit une condition d’équilibre du point M dans le référentiel < galiléen : → − − → F ext (M ) = 0 2.3 3ème loi de Newton : Principe des actions réciproques Soit deux points matériels M1 et M2 en interaction (de contact ou à distance) : → − − → F M1 →M2 = − F M2 →M1 2 (EF)
