Volume 47, Number 3, 2006 139 Modélisation du comportement dynamique du couple « réseau– lampe ». Application à des lampes à décharge à mercure haute pression M. ZIANE, A. TILMATINE, K. MEDLES et Jean-Jacques DAMELINCOURT Résumé — Dans cette étude l’intérêt est porté sur le comportement dynamique de l’ensemble « réseau– lampe à décharge » ; cette dernière, de plus en plus utilisée en éclairage public, reste un élément de charge non linéaire. Différentes approches sont utilisées pour la représenter, telles l’approximation de la décharge par un « canal » chaud, qui vérifie l’hypothèse de l’équilibre thermodynamique local [ETL] ou la forme polynomiale de la variation de la conductance. Une procédure de calcul, basée sur l’approximation « canal » de la lampe à décharge mercure à haute pression, est développée pour la détermination des grandeurs physique et électrique, qui caractérisent le comportement dynamique du couple « lampe–réseau ». On étudie l’évolution des propriétés de la lampe lorsque les principaux paramètres de la décharge (pression de mercure, tension d’alimentation ou fréquence) varient. I — Introduction La charge particulière que constitue la lampe à décharge et son importance toujours croissante, dans les réseaux de distribution électrique exige une meilleure connaissance de son comportement dynamique. Aussi il est nécessaire de disposer d’un modèle relativement simple, qui rend compte des variations de ses caractéristiques et celles du circuit. Une telle approche peut être obtenue par le modèle « canal », limité à la zone chaude qui constitue la partie active de la décharge [8]. Cette approximation est appliquée à la lampe à décharge à mercure haute pression, afin d’étudier le comportement de l’ensemble « lampe–circuit ». L’organigramme développé ci-après à la figure 1 décrit une procédure de calcul qui est basée sur les données de construction de la lampe. A partir de la température Tc au centre du canal prise comme variable, on recherche le fonctionnement en régime permanant qui vérifie l’équation de la conservation de l’énergie. On détermine ainsi l’ensemble des grandeurs physiques qui caractérisent l’état de la décharge à un instant t donné. Nous pouvons alors, à l’aide du tracé des courbes de variation des différentes grandeurs (puissance d’arc et puissance rayonnée, pertes thermiques, densités, pression, conductivité, etc…), en fonction de la température, suivre le comportement de la décharge. Les valeurs des paramètres utilisés pour la caractérisation de la lampe sont données en unités M.K.S.A. La dimension du canal (ou profil moyen de température) qui dépend de nombreux facteurs et en particulier du régime dynamique de la lampe, est supposée constante au cours du temps. La ACTA ELECTROTEHNICA 140 Figure 1 : Schéma de l’organigramme forme du profil entre la température Tc du canal de rayon effectif r, et celle Tp de la paroi de la lampe de rayon R est définie par la relation : T ( x,t ) (1) ξ(x) = Tc(t ) Avec x = ⎢⎢ r ² ⎥⎥ ⎣ R² ⎦ Où R est le rayon de la lampe et r le rayon effectif du canal tel que r =βR avec β =0…1. La température Tc à l’intérieur du canal, est considérée constante, ξ(r) = 1 pour r=0…βR. On définit alors l’intégrale In de l’inverse du profil de température par : ⎡ ⎤ In = β 2 + 1 ∫ ξ (1x) d ( x) (2) β2 L’intégrale In est calculée par la méthode de trapèze avec un pas de calcul H(i) variable, qui tient compte de la variation de la température. Il s’agit de déterminer le pas optimal, en recherchant la première valeur redondante de In, pour chaque incrémentation. On obtient une diminution progressive du pas de discrétisation, en augmentant le nombre N(i) de divisions de l’intervalle d’intégration, tel que : (1 − β 2 ) avec H (i ) ≠ H (i + 1) (3) N (i ) Cette optimisation de calcul de la valeur de In, nous a permis d’améliorer la précision sur les valeurs calculées ; l’écart entre les valeurs mesurées et calculées est de l’ordre de 3%. H (i ) = II—Vérification du modèle « canal » Pour la vérification du modèle, nous utilisons la décharge à mercure haute pression D1, dont nous donnons ci-après les paramètres de construction. Tableau-1 : Caractéristiques de la lampe à décharge à mercure haute pression (D1). Φ (cm) L (cm) M Hg (mg) Varc (V) Iarc (A) P (W) 2 7.21 39.8 107 7.7 820 L’application du modèle à la décharge D1 donne pour un courant d’arc constant, les courbes théoriques de variation des grandeurs physiques de la décharge en fonction de la température. Les tracés de ces courbes sont représentés à la figure 2. Les courbes tracées en fonction de la température efficace du canal, représentées ci-dessus (fig.2), montrent une concordance Volume 47, Number 3, 2006 141 103 IN [sd], P [bar] et ρ [kg/m3] 2.0 1024 0.5 3500 ** : IN ++ : P oo : ρ 4500 5500 TC [°K] (a) 1020 10-3 1018 3500 6500 104 102 100 3500 4500 5500 TC [°K] (d) Pel [W], PRY [W], Pth [W] Ic [A], UL [V], EL [V/m] ** : UL ++ : Ic oo : EL ** : σ oo : G 10-1 4500 5500 TC [°K] (b) 106 106 σ, G [mm ho] 1022 101 6500 10 ** : Pel ++ :Pth oo : PRY 4 102 100 10-2 3500 4500 5500 TC [°K] (e) 3500 6500 Pel [W], PRY + Pth [W/m] 1.0 Ne [1/m3], N0 [1/m3] 1.5 ** : Ne ++ : N0 6500 105 4500 5500 TC [°K] (c) 6500 ** : Pel ΔΔ : PRY+Pth 103 101 3500 4500 5500 TC [°K] (f) 6500 Figure 2 : Variations, à courant constant, des grandeurs de la décharge en fonction de la température. Lampe D1 à décharge à mercure haute pression (Hg/Hp): (2a): Variation de l’inverse du profil (In), de la pression (P) et de la masse volumique (ρ de mercure ; (2b): Variation de la densité électronique (Ne) et la densité des atomes neutres (N0) ; (2c): Variation de la conductivité (σ) et la conductance (G) de la lampe ; (2d): Variation du courant d’arc (Ιarc), de tension d’arc(Varc) et du champ électrique (EL) de la lampe ; (2e): Variation de la puissance électrique (Pel), de la puissance rayonnée (Pray) et des pertes thermiques de la lampe ; (2f): Variation de la puissance électrique (Pel) et de la somme des pertes thermiques et de puissance rayonnée (Pray) de la lampe. de variation entre les différentes grandeurs physiques qui caractérisent le comportement de la décharge. On note par ailleurs que le modèle considéré est assez simple et qu’il permet de suivre le comportement de la décharge d’une manière relativement exacte. En outre, le modèle ne fait intervenir que les paramètres de construction de la lampe; en particulier il utilise la masse de mercure introduite dans la lampe plutôt que la pression de celle-ci. III — Application aux lampes à décharge L’application du modèle au circuit « lampe – alimentation », dont nous présentons ci- après les résultats, est consacrée au cas important de l’alimentation sinusoïdale. Plusieurs exemples sont consacrés à celles-ci, en particulier des lampes possédant les mêmes caractéristiques géométriques et ne différant que par la pression. Cette étude permet de mettre en évidence l’influence de la quantité du mercure introduite dans la lampe, sur différents Paramètres liés aux caractéristiques électriques de la lampe ou à la physique de la décharge. L’influence de la tension d’alimentation et de l’augmentation de la fréquence sur la modification du comportement de la décharge a également été traitée. Les résultats de la simulation sont comparés aux résultats expérimentaux obtenus en laboratoire [2]. ACTA ELECTROTEHNICA 142 * une quantité de mercure différente pour chacune d’elles, [MD2 = 50mg, MD3 = 80mg, MD5 = 150mg]. Les résultats théoriques (obtenus avec le modèle) et expérimentaux sont présentés dans le Tableau 2. Les températures axiales et les pressions sont données en valeur maximum et minimum. III-1. Influence de la quantité de mercure L’étude concerne des lampes en silice sans double enveloppe (D2, D3 et D5), utilisées pour l’analyse physique de la décharge et dont les caractéristiques sont : * une géométrie identique, [Longueur inter électrodes = 10 cm et diamètre = 2 cm]; Tableau 2 : Valeurs expérimentales et théoriques des grandeurs physiques et électriques ; Lampes à décharges haute pression D2, D3 et D5. Tmax (°K) 6319 Tmax/ Tmin 1,19 pmin (At) 1,79 pmax (At) 1,95 pmoy (At) 1,87 iarc (A) 8,50 Varc (V) 13 parc (W) 1047 exp. 5450 6500 1,19 1,7 1,9 1,80 8,3 133 1030 théo. 5288 6125 1,16 2,69 2,85 2,77 6,37 168 985,5 exp. 5350 6300 1,18 2,4 2,5 2,45 6,2 180 1050 théo. 5276 5951 1,13 5,04 5,52 5,28 5,07 236 1118 exp. 5300 6000 1,13 4,6 4,9 4,75 4,9 235 1050 3.00 5750 2.90 P (bar) 6000 2.80 5500 5250 0 5 10 t(ms) 15 4 2 0 2.70 σ (mho/m2/m) 6 Ne (1 /m ) Les valeurs indiquées dans le tableau 2, montrent que la pression croît sensiblement en fonction de la charge de mercure. Par ailleurs une augmentation de la charge de mercure entraîne une croissance de la densité des atomes neutres, ce qui a pour effet de diminuer leur mobilité et de croître le champ électrique nécessaire au passage du courant, provoquant ainsi une augmentation de la tension d’arc. Ceci montre qu’il y a là la possibilité d’adapter la tension d’arc à celle du réseau. La modulation de la pression reste faible et l’on peut considérer, en première approximation, que la pression d’une lampe mercure haute pression reste sensiblement constante dans une alimentation sur réseau 50Hz. En règle générale, pour une puissance électrique constante, l’augmentation de la charge est accompagnée d’une diminution de la température sur l’axe. Il faut noter que les valeurs des températures calculées et expérimentales ne correspondent pas à la même définition ; le modèle théorique donne des valeurs efficaces pour le canal alors que les valeurs expérimentales correspondent à la valeur maximale d’une distribution de type parabolique. 3 D2 P=1030W ; U=520V R=1,8Ω ; L=178mH D3 P=1050W ; U=420V R=1,8Ω ; L=170mH D5 P=1050W ; U=460V R=2,2Ω ; L=220mH 21 Type TC (°K) théo. Tmin (°K) 5304 Décharge 0 5 10 t(ms) 15 0 5 10 t(ms) 15 58 43 28 0 5 10 t(ms) 15 13 Figure 3 : Évolutions temporelles des grandeurs physiques caractérisant l’état de la décharge . Lampe Hg/Hp (D3): (3a): Variation de la température efficace (Tc) de la décharge ; (3b): Variation de la pression du mercure (P) dans la décharge ; (3c): Variation de la densité électronique (Ne) dans la décharge ; (3d): Variation de la conductivité (σ) de la lampe ; Volume 47, Number 3, 2006 III-2. Influence de la tension d’alimentation La comparaison entre les valeurs calculées et celles obtenues expérimentalement, des grandeurs électriques de la décharge, montrent que les valeurs calculées suivent de façon convenable les valeurs mesurées (Figure 4). On notera cependant un net décalage entre 8 Courant lampe [A] 7 théorique 6 experimentale 5 4 3 2 1 0 200 250 300 350 400 450 500 Tension d’alimentation [V] (a) 200 180 160 Tension lampe [V] Par ailleurs, la diminution de la puissance devrait normalement correspondre une diminution de la température de la décharge. Cette tendance est vérifiée aussi bien à partir du modèle, qu’expérimentalement. Cependant ces valeurs, du fait de l’incertitude de la complète évaporation du mercure, deviennent moins sûres que dans le cas d’une puissance proche de 1000 W. On notera en particulier les grandes variations de la conductivité. Nous donnons sur la figure 3, les courbes de variation temporelle, pour les quatre principales grandeurs physiques (température, pression, densité électronique et conductivité) qui caractérisent l’état de la décharge. L’application est faite sur la décharge D3, dans les mêmes conditions que celles données au tableau 2. Ces résultats font apparaître l’intérêt d’un tel modèle qui, tout en restant d’une exploitation aisée, permet de suivre l’évolution des paramètres physiques de la décharge. 143 140 théorique expérimemtale 120 100 80 60 40 20 0 200 250 300 350 400 450 500 Tension d’alimentation [V] (b) Figure 4 : Représentation des variations de la tension et du courant d’arc ; Lampe Hg/Hp (D3). les valeurs théoriques et mesurées de la tension d’arc ; ce décalage peut, partiellement au moins, être imputé à la mauvaise connaissance de la chute de tension aux électrodes. La figure 4 montre l’influence de la tension d’alimentation sur la variation des grandeurs électriques : o Pour le courant d’arc (courbes a) ; o Pour la tension d’arc (courbes b). Tableau 3 : Valeurs théoriques des paramètres physiques de la décharge D3 à mercure haute pression. Tension Us (V) Température (°K) Pression (At) Dens. Electro. (10−20 m-3) Conductivité (Ω−1m-3) Puissance (W) PRay Flux (103 lm) F Tmax Tmin Pmax Pmin Dmax D min C max 240 5572 5012 2,78 2,58 25,6 10 26,12 7,4 150 157 10,5 270 5753 5106 2,87 2,61 37,3 10 35,26 9,53 159 264 18 300 5863 5161 2,91 2,64 46,6 10 45 10,65 164 358 24 330 5946 5202 2,95 2,65 55,5 10 53 11,73 169 445 30 360 6016 5236 2,97 2,67 61,2 10 60 12,79 172 534 36 390 6074 5263 3 2,68 68,8 10 66 13,52 175 620 42 420 6126 5287 3,01 2,68 75,5 10 72 14,25 178 706 47 En considérant toujours la lampe à décharge mercure haute pression (D3), nous C min P Th reportons dans le tableau 3 les valeurs calculées des grandeurs physiques obtenus ACTA ELECTROTEHNICA 144 avec le modèle. Nous ne disposons pas des valeurs expérimentales pour cette deuxième partie de l’application, néanmoins les résultats donnés par le modèle théorique restent globalement concordants. tableau 4. En effet pour ce type de lampe nous ne disposons pas de toutes les données physiques expérimentales de comparaison. Tableau 4 : Valeurs théoriques des paramètres physiques pour les lampes commerciales Dc1&Dc4. Valeur de β Tmin. Lampe Hg/hp Dc1 - 125W 0,37 0,50 Lampe Hg/hp Dc4 - 400W 0,40 0,50 5856 5168 5248 5164 Tmax Pmin 6064 6,58 6207 5,90 6074 3,30 5825 5,59 Pmax 7,34 6,75 3,68 3,94 σ min σ max Pray (W) 5,40 29,40 7,40 57,40 11,81 60,20 9,24 37,0 64,0 72,75 282,0 264 PTh (W) Fl (lm) 49,0 4,3 37,60 4,87 92,2 18,9 114 17,7 III-3. Influence de la fréquence de la tension 0 -100 -200 PHg At σ Ω−1m-3 200 Uarc (V) Uarc (V) 100 Tc (°K) 0 -200 -8 -4 0 Iarc (A) 4 -400 -10 -5 0 Iarc (A) 5 La représentation de la variation des grandeurs physiques en fonction du temps est donnée à la figure 6 : o Pour la lampe Dc1 (courbes a) ; o Pour la lampe Dc4 (courbes b). Figure 5 : Influence de la fréquence sur la caractéristique courant - tension; Lampe (D1). IV- Application aux lampes commerciales Nous examinons dans ce qui suit, la validité du modèle sur des lampes à décharge mercure haute pression utilisées dans le commerce. L’application est effectuée pour deux lampes parmi les plus utilisées en éclairage public, celles de puissance nominale 125W et 400W, associées à un ballast inductif traditionnel. On considère pour cette application, pour chaque lampe, deux valeurs du coefficient de correction β, donnant le rayon effectif du canal chaud de la décharge. Pour les tracés de courbes, nous nous limitons au seul cas où β est égale à 0,5. Pour les grandeurs physiques des deux lampes à décharge commerciales, seules les valeurs calculées sont consignées dans le Tc , Pr , Ne ,σ Les résultats concernant le flux rayonné, qui ne sont pas présentés ici, indiquent la même tendance. 8 6 Tc , Pr , Ne ,σ La figure 5 ci-dessous illustre l’influence de la fréquence sur la caractéristique courant-tension de la décharge. En effet, ces résultats montrent clairement l’influence de l’inertie de la décharge sur la linéarisation du circuit. 6 4 2 0 0 4 8 12 t(ms) 16 4 27 0 0 4 8 12 t(ms) 16 Figure 6 : Évolution temporelle des grandeurs physiques pour les lampes Dc1 et Dc4. La température Tc du canal est donnée en [1000.°K], la pression de mercure (Hg) en Atmosphère, la densité électronique en [1e+21. m-3] et la conductivité électrique en [Ω+1.m-3x10]. Tableau 5 : Paramètres électriques théoriques et expérimentaux des lampes commerciales Dc1&Dc4. Lampe à décharg e Hg/hp Dc1 125W Hg/hp Dc4 400W Type Val. de β iarc (A) Varc (V) Parc (W) théo. exp. 0,37 0,50 1,28 1,24 110,0 115,0 123,0 126,0 exp. -- 1,17 118,7 124,1 théo. 0,40 3,21 138,0 404,0 théo. exp. 0,50 -- 3,14 2,90 141,0 153,2 408,3 406,0 Volume 47, Number 3, 2006 28 2 Flux (1000*lm) Us , UL (100*V), IL (A) Pour les grandeurs électriques, nous disposons des valeurs expérimentales pour les deux valeurs de β. Nous avons reporté dans le tableau 5 les résultats calculés et mesurés. La représentation en fonction du temps, de la variation des grandeurs électriques et du flux lumineux, pour la lampe commerciale Dc1 est donnée sur la figure 7 : o courbes a : tension d’alimentation, la tension et le courant d’arc; o courbes b : pertes thermiques et le flux lumineux émis. 21 0 14 -2 -4 0 5 10 t(ms) 15 145 En outre, nous avons montré l’existence d’une concordance remarquable entre les calculs et les mesures, qu’il s’agisse des caractéristiques électriques, énergétiques ou radiatives. Le modèle reproduit bien l’évolution des propriétés de la source lorsque les principaux paramètres de la décharge, tels que la pression de mercure, la tension ou la fréquence d’alimentation, varient. Nous avons pu constaté que l’imprécision sur la chute de tension aux électrodes peut entraîner une erreur systématique limitée sur les résultats. Pour des puissances plus faibles que la puissance maximale, le mercure peut ne pas être totalement vaporisé ; dans ce cas, les résultats doivent être interprété avec précaution, qu’il s’agisse de ceux mesurés ou obtenus par le modèle. 7 0 0 (a) VI — Conclusion 5 10 t(ms) 15 (b) Figure 7 : Variations temporelles de la tension et du courant d’arc (a) et l’allure du flux lumineux (b). V — Discussion Nous avons réalisé une simulation de l’ensemble « lampe–circuit » à partir d’une modélisation physique de la décharge de type canal et les équations du circuit électrique. Celle-ci prend en compte les phénomènes physiques élémentaires contrôlant la décharge. Nous avons d’abord vérifié la validité du modèle physique sur des lampes classiques, alimentées en régime sinusoïdal. Pour étudier le comportement des lampes à décharge mercure à haute pression, nous avons effectué des mesures de tension, de courant et de puissance d’arc, qui nous ont permis de préciser l’état électrique de la décharge. La caractérisation expérimentale du plasma de la décharge a été effectuée à partir des résultats obtenus en fonction de la charge de mercure sur des lampes classiques alimentées en régime sinusoïdal. Ce travail ne constitue qu’une première étape indispensable à l’étude et l’analyse du comportement de la source pour diverses conditions d’alimentation. Enfin, bien que le modèle développé dans ce travail nous a donné des résultats tout à fait satisfaisants, il serait intéressant de le remplacer par un modèle plus élaboré ; celui-ci devrait tenir compte d’un profil de température plus proche de la réalité, dans le but d’étudier de nouvelles situations de décharges. La structure modulaire de la procédure de calcul que nous avons mis au point, permet assez facilement ce genre de développement. VII— Références 1. W. Elenbaas, « The high pressure mercury vapour discharge » North-Holland Publi. Co, Amsterdam, 1951. 2. J.J. Damelincourt, M. Bordas et D. 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