Optique TD3 : Interféromètre de Michelson 1 Interféromètre de

Optique TD3 : Interféromètre de Michelson
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Interféromètre de Michelson réglé en lame d'air
Exercice 1 : Généralités
On raisonne sur l'interféromètre de Michelson réglé de telle sorte que l'on observe des anneaux avec une source étendue. La
lumière utilisée est une source monochromatique de longueur d'onde λ = 589 nm.
1) Préciser la position relative des miroirs.
2) La source produit une intensité lumineuse I0 . Sachant que le coecient de réexion de la lame semi-rééchissante est r = 0.5,
quelle est l'intensité lumineuse sur l'écran si l'on cache un des deux miroirs ? On négligera toute décroissance de l'intensité
lumineuse lors de la propagation.
3) On veut observer ces anneaux sur un écran placé à 1,5 m des miroirs à l'aide d'une lentille placée à la sortie de l'interféromètre.
• Comment doit-on placer l'écran par rapport à la lentille ?
• On dispose de lentilles de distance focale 10 cm, 50 cm et 1 m. Laquelle permettra d'obtenir les anneaux projetés de plus
grande taille ? On utilise celle-ci dans la suite.
4) Partant du contact optique, on translate l'un des miroirs de 1 mm. Calculer le rayon sur l'écran des 5 premiers anneaux
brillants.
Exercice 2 : Mesure de l'épaisseur d'une lame de verre
1) Un expérimentateur dispose d'un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air. Il cherche à atteindre le contact optique.
Comment procède-t-il ?
2) Une fois le contact optique atteint, il introduit une lame de verre d'épaisseur a devant le miroir M 1, parallèlement à ce dernier.
Dans quel sens doit-on translater M 1 an de retrouver le contact optique ?
3) L'expérimentateur a déplacé le miroir M 1 de d = 0, 050 ± 0, 005 mm (en valeur absolue) pour retrouver le contact optique.
Sachant que l'indice du verre de la lame est n = 1, 526, calculer numériquement l'épaisseur de la lame, ainsi que l'incertitude
associée. On assimilera l'indice de l'air à 1.
Exercice 3 : Étude du doublet jaune du mercure
Le spectre d'émission du mercure possède un doublet de longueur d'ondes λ1 et λ2 jaune. On éclaire un interféromètre de
Michelson réglé en lame d'air par une lampe à vapeur de mercure munie d'un ltre jaune. Pour simplier, on fait l'hypothèse que
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les deux raies du doublet on la même intensité lumineuse I0 et sont de largeur spectrale nulle. On note λm = λ1 +λ
la longueur
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d'onde moyenne et ∆λ = λ2 − λ1 l'écart entre les deux longueurs d'onde. On a donc ∆λ << λm .
On lace au centre O des anneaux un capteur de lumière de petite taille délivrant un signal u fonction ane de l'intensité
lumineuse I en O : u = α + βI . A l'aide d'un moteur, on translate le miroir à vitesse constante v = 0, 56 µm.s−1 en partant du
contact optique à t = 0.
1) Pourquoi a-t-on besoin de mettre un ltre jaune entre la lampe et l'interféromètre ?
2) Donner l'expression de l'épaisseur de la lame d'air en fonction du temps.
3) Montrer que l'intensité lumineuse en O s'écrit :
π 2π
I(t) = I0 1 + cos
t cos
t
∆T
T0
où T0 et ∆T >> T0 dont deux grandeurs homogènes à des temps, à exprimer en fonction de λm , ∆λ et v .
4) En exploitant les deux relevés expérimentaux ci-dessous, déterminer λm et ∆λ .
Figure 1 Enregistrement de u(t) sur un temps court.
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Figure 2 Enregistrement de u(t) sur un temps long.
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Interféromètre de Michelson réglé en coin d'air
Exercice 4 : Mesure d'un déplacement
1) Décrire le montage utilisant un interféromètre de Michelson permettant d'obtenir à partir d'une source étendue, les franges
du coin d'air sur un écran. On utilise ce montage par la suite.
2) La source lumineuse est une lampe à incandescence (lampe blanche). Quelle est la gure d'interférence observée ? On place
ensuite un ltre jaune ne laissant passer que les longueurs d'onde voisine de 0,55 µm.
3) Si la distance mesurée entre deux franges sur l'écran est 1cm, quel est l'angle entre les miroirs ? On supposera que le
grandissement du montage mis en place pour obtenir l'image des miroirs sur l'écran vaut γ = −10.
4) Sous l'action d'une contrainte, un des bras du Michelson s'allonge. La position de la frange centrale sur l'écran s'est décalée
de 2 cm. Quelle est l'élongation du bras ? Sachant que l'on peut apprécier un déplacement d'1/10 ème d'interfrange, quelle est
la précision de la mesure ?
Exercice 5 : Mesure de l'indice d'un gaz
Un interféromètre de Michelson réglé en coin d'air est éclairé
par une lampe à vapeur de sodium que nous assimilerons à
une source monochromatique de longueur d'onde λ0 = 589
nm.
La gure ci-contre est une photo de ce qui est observé sur
l'écran lorsque qu'on fait passer un jet de gaz (issu d'un briquet) devant un des deux miroirs.
On a obtenu cette image sur l'écran en plaçant une lentille
entre l'interféromètre et l'écran, de manière à faire l'image
des miroirs sur l'écran. Le diamètre réel des miroirs est 2 cm
et celui de l'image obtenue est 8 cm.
1) En exploitant la photo, évaluer l'angle α du coin d'air.
2) En exploitant la photo, estimer l'indice du gaz.
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